Bu makalenin amacı, ekonomik uygulamada en sık kullanılan satış hacmini tahmin etme yöntemlerini sistematik bir şekilde sunmaktır. Çalışmadaki ana dikkat, söz konusu yöntemlerin uygulanan değerine, elde edilen sonuçların ekonomik yorumlanmasına ve yorumlanmasına ve özel literatürde ayrıntılı olarak ele alınan matematiksel ve istatistiksel aparatın açıklamasına değil. .

Piyasa durumunu tahmin etmenin en basit yolu, ekstrapolasyondur, yani. geçmiş eğilimleri geleceğe doğru genişletmek. Belirlenen nesnel değişim eğilimleri ekonomik göstergeler bir dereceye kadar gelecekteki değerlerini önceden belirler. Ayrıca, birçok piyasa sürecinin bir miktar ataleti vardır. Bu, özellikle kısa vadeli tahminlerde belirgindir. Aynı zamanda, uzak dönem için tahmin, piyasanın çalışacağı koşullarda değişiklik olasılığını mümkün olduğunca hesaba katmalıdır.

Satış tahmin yöntemleri üç ana gruba ayrılabilir:

• uzman değerlendirme yöntemleri;
• zaman serilerinin analiz ve tahmin yöntemleri;
• gündelik (nedensel) yöntemler.

Uzman değerlendirme yöntemleri subjektif değerlendirmeye dayanır. şimdiki an ve gelişme beklentileri. Özellikle herhangi bir olgu veya süreç hakkında doğrudan bilgi edinmenin mümkün olmadığı durumlarda, piyasa değerlendirmeleri için bu yöntemlerin kullanılması uygundur.

İkinci ve üçüncü yöntem grupları, nicel göstergelerin analizine dayanır, ancak birbirlerinden önemli ölçüde farklıdırlar.

Dinamik serilerin analiz ve tahmin yöntemleri, her biri iki unsurdan oluşan, birbirinden izole edilmiş göstergelerin incelenmesi ile ilişkilidir: deterministik bir bileşenin tahmini ve rastgele bir bileşenin tahmini. Ana gelişme eğilimi belirlenirse ve bunun daha fazla tahmin edilmesi mümkünse, ilk tahminin geliştirilmesi büyük zorluklar yaratmaz. Rastgele bir bileşenin tahmini daha zordur, çünkü oluşumu yalnızca belirli bir olasılıkla tahmin edilebilir.

Rastgele yöntemler, tahmin edilen göstergenin davranışını belirleyen faktörleri bulma girişimine dayanır. Bu faktörlerin araştırılması, gerçek ekonomik ve matematiksel modellemeye yol açar - birbiriyle ilişkili fenomenlerin ve süreçlerin gelişimini dikkate alan ekonomik bir nesnenin davranışının bir modelinin oluşturulması. Unutulmamalıdır ki, çok faktörlü tahmin kullanımı, tamamen istatistiksel olarak çözülemeyen, ancak söz konusu fenomenin veya sürecin ekonomik içeriğinin derin bir çalışmasına duyulan ihtiyaçla ilişkili olan karmaşık faktör seçimi sorununu çözmeyi gerektirir. Ve burada önceliği vurgulamak önemlidir ekonomik analiz temizlemeden önce istatistiksel yöntemleröğrenme süreci.

Ele alınan yöntem gruplarının her birinin belirli avantajları ve dezavantajları vardır. Gerçek süreçleri bir dereceye kadar basitleştirdikleri ve günümüz kavramlarının dışına çıkmadıkları için kısa vadeli tahminlerde kullanımları daha etkilidir. Nicel ve nitel tahmin yöntemlerinin aynı anda kullanılması sağlanmalıdır.

Satış hacmini tahmin etmek için bazı yöntemlerin özünü, pazarlama analizinde kullanım olasılığını ve gerekli ilk verileri ve zaman kısıtlamalarını daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Uzman destekli satış tahminleri üç biçimden birinde oluşturulabilir:

1. nokta tahmini;
2. aralık tahmini;
3. olasılık dağılımı tahmini.

Bir nokta satış hacmi tahmini, belirli bir rakamın tahminidir. En az miktarda bilgi içerdiğinden tüm tahminlerin en basitidir. Kural olarak, önceden bir nokta tahmininin hatalı olabileceği varsayılır, ancak metodoloji, tahmin hatasının hesaplanmasını veya doğru bir tahmin olasılığını sağlamaz. Bu nedenle, pratikte, diğer iki tahmin yöntemi daha sık kullanılır: aralık ve olasılık.

Satış hacminin aralık tahmini, belirli bir önem düzeyine sahip bir göstergenin tahmini değerinin yerleştirileceği sınırların oluşturulmasını sağlar. Bir örnek şöyle bir ifadedir: "Önümüzdeki yıl satışlar 11 ila 12,4 milyon ruble arasında olacak."

Olasılık dağılımı tahmini, göstergenin gerçek değerinin belirli aralıklarla birkaç gruptan birine düşme olasılığının belirlenmesi ile ilişkilidir. Bir örnek, aşağıdaki gibi bir tahmin olacaktır:

Gerçek satışların belirtilen aralığa düşmeyeceğine dair bir tahmin yapılırken belirli bir olasılık olmasına rağmen, tahminciler o kadar küçük olduğuna inanırlar ki planlama yaparken göz ardı edilebilir.

Düşük, orta ve yüksek satışları hesaba katan aralıklara bazen kötümser, en olası ve iyimser denir. Elbette, olasılık dağılımı çok sayıda grupla temsil edilebilir, ancak belirtilen üç aralık grubu en yaygın olarak kullanılır.

Uzmanların genel görüşünü belirlemek için, her uzmandan tahmin edilen değerler hakkında veri elde etmek ve ardından bazı kriterlere göre bireysel değerleri tartan bir sistem kullanarak hesaplamalar yapmak gerekir. Farklı görüşleri tartmak için dört yöntem vardır:

Yöntem seçimi araştırmacıya aittir ve özel duruma bağlıdır. Hiçbirinin her durumda kullanılması tavsiye edilemez.

Delphi yöntemi, bireysel uzman tahminlerini tartma probleminden ve belirtilen istenmeyen faktörlerin bozucu etkisinden kaçınmayı sağlar (örneğin bkz. ). Uzmanların bakış açılarının birleştirilmesi üzerine yapılan çalışmalara dayanmaktadır. Tüm uzmanlara diğer uzmanların değerlendirmeleri ve gerekçeleri tanıtılır ve değerlendirmelerini değiştirme fırsatı verilir.

İkinci grup tahmin yöntemleri, zaman serilerinin analizine dayanmaktadır.

Tablo 1, 1993'ten bu yana bölgelerden birinde Tarhun meşrubat tüketiminin dekalitre (dal) cinsinden bir zaman serisini sunmaktadır. Zaman serisi analizi sadece yıllık veya aylık verilerle değil, üç aylık, haftalık veya günlük veriler de kullanılabilir. satış hacimleri hakkında. Hesaplamalar için kullanıldı yazılım Windows için İstatistik 5.0.

tablo 1
1993-1999'da aylık meşrubat "Tarhun" tüketimi. (bin verdi)

Tablo 1'e göre, 1993-1999 yıllarında "Tarhun" içeceği için bir tüketim çizelgesi oluşturacağız. (Şekil 1), apsis ekseninin gözlem tarihlerini gösterdiği yerde, ordinat ekseni içecek tüketim miktarlarını gösterir.

Pirinç. 1. 1993-1999'da "Tarhun" içeceğinin aylık tüketimi. (bin verdi)

Zaman serisi analizine dayalı tahmin, meydana gelen satış hacimlerindeki değişikliklerin sonraki zaman dilimlerinde bu göstergeyi belirlemek için kullanılabileceğini varsayar. Tablo 1'de gösterilenler gibi zaman serileri genellikle göstergelerdeki dört farklı tür değişikliği hesaplamak için kullanılır: trend, mevsimsel, döngüsel ve rastgele.

akım- bu, zaman serisinin ana eğilimi olan genel gelişme yönünü belirleyen bir değişikliktir. Ana gelişme eğiliminin (eğilim) belirlenmesine zaman serisi hizalaması denir ve ana eğilimi belirleme yöntemlerine hizalama yöntemleri denir.

Bir olgunun gelişimindeki genel bir eğilimi saptamanın en basit yöntemlerinden biri, dinamik serilerin aralığını genişletmektir. Bu tekniğin anlamı, ilk dinamikler dizisinin dönüştürüldüğü ve seviyeleri daha uzun zaman periyotlarına atıfta bulunan bir başkasıyla değiştirildiği gerçeğinde yatmaktadır. Böylece örneğin Tablo 1'deki aylık veriler bir dizi yıllık veriye dönüştürülebilir. Tarhun içeceğinin Şekil 2'de gösterilen yıllık tüketim grafiği, çalışma süresi boyunca tüketimin yıldan yıla arttığını göstermektedir. Tüketimdeki eğilim, bir dönem boyunca bir göstergenin nispeten istikrarlı bir büyüme oranının bir özelliğidir.

Ana eğilimin belirlenmesi, hareketli ortalama yöntemi kullanılarak da gerçekleştirilebilir. Hareketli ortalamayı belirlemek için, aynı sayıda seviyeden oluşan genişletilmiş aralıklar oluşturulur. Sonraki her aralık, dinamik serinin başlangıç ​​seviyesinden bir değer kademeli olarak hareket edilerek elde edilir. Oluşturulan toplu verilere dayanarak, toplu aralığın ortasına atıfta bulunan hareketli ortalamaları hesaplarız.

Pirinç. 2. 1993-1999 yıllarında "Tarhun" içeceğinin yıllık tüketimi. (bin verdi)

1993 yılında Tarhun içeceği tüketimi için hareketli ortalamaları hesaplama prosedürü Tablo 2'de verilmiştir. 1993-1999 için tüm veriler temelinde benzer bir hesaplama yapılabilir.

Tablo 2
1993 verilerine göre hareketli ortalama hesaplaması

Bu durumda, hareketli ortalamanın hesaplanması, Tarhun içeceği tüketiminde istikrarlı bir eğilim hakkında bir sonuç çıkarmamıza izin vermez, çünkü yalnızca hareketli ortalamaları hesaplayarak elimine edilebilecek yıl içi mevsimsel dalgalanmalardan etkilenir. yıl için.

Hareketli ortalama yöntemini kullanarak ana gelişme eğiliminin incelenmesi, deneysel bir ön analiz yöntemidir. Zaman serisindeki değişikliklerin nicel bir modelini vermek için analitik hizalama yöntemi kullanılır. Bu durumda, serinin gerçek seviyeleri, göstergelerin zaman içindeki değişimindeki genel eğilimi yansıtan belirli bir eğriye göre hesaplanan teorik seviyelerle değiştirilir. Böylece, zaman serilerinin seviyeleri zamanın bir fonksiyonu olarak kabul edilir:

Yt = f(t).

En sık kullanılan işlevler şunlardır:

1. tek tip gelişme ile - doğrusal bir fonksiyon: Y t \u003d b 0 + b 1 t;
2. hızlanma ile büyüme sırasında:
   1. ikinci dereceden parabol: Y t = b 0 + b 1 t + b 2 t 2 ;
   2. kübik parabol: Y t \u003d b 0 + b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t 3;
3. sabit büyüme oranlarında - üstel fonksiyon: Y t = b 0 b 1 t;
4. yavaşlama ile azalırken - hiperbolik bir fonksiyon: Y t \u003d b 0 + b 1 x1 / t.

Bununla birlikte, analitik hizalama bir dizi sözleşme içerir: fenomenlerin gelişimi, yalnızca başlangıç ​​noktasından bu yana ne kadar zaman geçtiğiyle değil, aynı zamanda hangi güçlerin gelişmeyi hangi yönde ve hangi yoğunlukta etkilediğiyle belirlenir. Fenomenlerin zaman içindeki gelişimi, bu kuvvetlerin dışsal bir ifadesi olarak hareket eder.

b 0 , b 1 , ... bn parametrelerinin tahminleri, özü, seviyelerin hesaplanan değerlerinin kare sapmalarının toplamının şu şekilde hesaplandığı parametreleri bulmak olan en küçük kareler yöntemiyle bulunur. gerçek değerlerinden istenen formül minimum olacaktır.

Ekonomik zaman serilerini yumuşatmak için çok sayıda parametre içeren fonksiyonların kullanılması uygun değildir, çünkü bu şekilde elde edilen trend denklemleri (özellikle az sayıda gözlemle), gelişimin ana eğilimini değil, rastgele dalgalanmaları yansıtacaktır. fenomen.

Tarhun içeceğinin teorik ve gerçek yıllık tüketim hacimlerinin regresyon denklemi ve grafiklerinin parametrelerinin hesaplanan değerleri Şekil 3'te gösterilmektedir.

Pirinç. 3. 1993-1999 yıllarında "Tarhun" içeceği tüketiminin teorik ve gerçek değerleri. (bin verdi)

Parametreleri en küçük kareler yöntemiyle belirlenen trendi tanımlayan fonksiyon tipinin seçimi, çoğu durumda ampirik olarak, bir dizi fonksiyon oluşturularak ve ortalama kare hatası açısından birbirleriyle karşılaştırılarak yapılır. .

Dinamik serinin gerçek değerleri ile eşitlenmiş değerleri () arasındaki fark, rastgele dalgalanmaları karakterize eder (bazen bunlara artık dalgalanmalar veya istatistiksel gürültü denir). Bazı durumlarda, ikincisi trend, döngüsel dalgalanmalar ve mevsimsel dalgalanmaları birleştirir.

Düz çizgi denklemi (Şekil 1) için "Tarhun" içeceği tüketimine ilişkin yıllık verilere göre hesaplanan kök-ortalama-kare hatası 1.028 bin dekalitre olarak gerçekleşti. Ortalama kare hatasına dayalı olarak, marjinal tahmin hatası hesaplanabilir. %95 olasılıkla bir sonucu garanti etmek için 2 faktörü kullanılır; %99 olasılıkla bu katsayı 3'e çıkar. Dolayısıyla 2000 yılındaki tüketim hacminin 134.882 bin dekalitre olacağını %95 olasılıkla garanti edebiliriz. artı (eksi) 2.056 bin verdi.

1993'ten 1999'a kadar bireysel aylarda "Tarhun" içeceğinin tüketim hacmini tanımlayan fonksiyonların seçimine ilişkin hesaplamalar, yukarıdaki denklemlerin hiçbirinin bu göstergeyi tahmin etmek için uygun olmadığını göstermiştir. Her durumda, açıklanan varyasyon %28,8'i geçmedi.

mevsimsel dalgalanmalar- göstergede belirli zaman aralıklarında yıldan yıla tekrarlanan değişiklikler. Bunları her ay (veya çeyrek) için birkaç yıl boyunca gözlemleyerek, mevsimsel dalgalanmaların özellikleri olarak alınan ilgili ortalamaları veya medyanları hesaplayabilirsiniz.

Tablo 1'deki aylık veriler kontrol edildiğinde, içeceğin en yüksek tüketiminin yaz aylarında gerçekleştiği bulunabilir. Çocuk ayakkabılarının satış hacmi, başlamadan önceki döneme düşüyor okul yılı, artan tüketim taze sebzeler ve meyveler sonbaharda meydana gelir, artan hacimler inşaat işleri- yaz aylarında tarım ürünleri alım ve perakende fiyatlarında artış - kış dönemi vb. Periyodik dalgalanmalar perakende hem hafta boyunca (örneğin, belirli gıda ürünlerinin satışları hafta sonundan önce artar) hem de ayın herhangi bir haftasında bulunabilir. Ancak en belirgin mevsimsel dalgalanmalar yılın belirli aylarında görülmektedir. Mevsimsel dalgalanmaları analiz ederken, genellikle incelenen göstergeyi tahmin etmek için kullanılan bir mevsimsellik endeksi hesaplanır.

En basit haliyle, mevsimsellik endeksi, ilgili ay için ortalama seviyenin, göstergenin yıl için genel ortalama değerine (yüzde olarak) oranı olarak hesaplanır. Mevsimselliği hesaplamak için bilinen tüm diğer yöntemler, düzeltilmiş ortalamanın hesaplanma biçiminde farklılık gösterir. Çoğu zaman, mevsimsel dalgalanmaların tezahürü için hareketli bir ortalama veya analitik bir model kullanılır.

Çoğu yöntem bir bilgisayar kullanımını içerir. Mevsimsellik endeksini hesaplamak için nispeten basit bir yöntem, merkezli hareketli ortalama yöntemidir. Bunu göstermek için, 1999 yılının başında, Haziran 1999'da Tarhun içeceği tüketimi için bir mevsimsellik endeksi hesaplamak istediğimizi varsayalım. Hareketli ortalama yöntemini kullanarak, aşağıdaki adımları sırayla gerçekleştirmemiz gerekir:

Farklı zaman dilimleri için hesaplanan standart sapmaların karşılaştırılması, mevsimsellikteki kaymaları gösterir (büyüme, Tarhun içeceği tüketiminin mevsimselliğinde bir artışa işaret eder).

Çeşitli ekonomik araştırma türlerinde sıklıkla kullanılan mevsimsellik endekslerini hesaplamanın bir başka yöntemi, bilgisayar programlarında nüfus sayımı yöntemi olarak bilinen mevsimsel düzeltme yöntemidir (Sayım Yöntemi II). Hareketli ortalama yönteminin bir çeşit modifikasyonudur. Özel bir bilgisayar programı, bir dizi hareketli ortalama kullanarak trend ve döngüsel bileşenleri ortadan kaldırır. Ayrıca, özelliklerin uç değerleri kontrol altında olduğundan, ortalama mevsimsel endekslerden rastgele dalgalanmalar da kaldırılır.

Mevsimsellik endekslerinin hesaplanması, tahmin yapmanın ilk adımıdır. Genellikle bu hesaplama, trend ve rastgele dalgalanmaların değerlendirilmesi ile birlikte gerçekleştirilir ve trendden elde edilen göstergelerin tahmin değerlerini düzeltmenize olanak tanır. Aynı zamanda mevsimsel bileşenlerin toplamsal ve çarpımsal olabileceği göz önünde bulundurulmalıdır. Örneğin, alkolsüz içecek satışları yaz aylarında her yıl 2.000 dal artar, bu nedenle mevsimsel dalgalanmaları hesaba katmak için bu aylarda mevcut tahminlere 2.000 dl eklenmelidir. Bu durumda mevsimsellik katkıdır. Ancak yaz aylarında alkolsüz içecek satışı %30 artabilir, yani katsayı 1,3'tür. Bu durumda mevsimsellik çarpımsaldır veya başka bir deyişle çarpımsal mevsimsel bileşen 1.3'tür.

Tablo 3, nüfus sayımı ve merkezli hareketli ortalama yöntemleri kullanılarak endekslerin ve mevsimsellik faktörlerinin hesaplamalarını göstermektedir.

Tablo 3
1993-1999 verilerine göre hesaplanan "Tarhun" içeceğinin satış hacminin mevsimsellik endeksleri.

Tablo 3'teki veriler, "Tarhun" içeceği tüketiminin mevsimselliğinin doğasını karakterize eder: yaz aylarında tüketim hacmi artar ve kış aylarında düşer. Ayrıca, her iki yöntemin verileri - nüfus sayımı ve merkezli hareketli ortalama - hemen hemen aynı sonuçları verir. Yöntem seçimi, yukarıda bahsedilen tahmin hatasına bağlı olarak belirlenir. Bu nedenle, tahmin edilen göstergenin trend değerini ayarlayarak satış hacimlerini tahmin ederken endeksler veya mevsimsellik faktörleri dikkate alınabilir. Örneğin, Haziran 1999 için hareketli ortalama yöntemi kullanılarak bir tahmin yapıldığını ve bunun 10.480 bin dal olduğunu varsayalım. Haziran ayı mevsimsellik endeksi (nüfus sayımı yöntemine göre) 115,1'dir. Böylece, Haziran 1999 için nihai tahmin şöyle olacaktır: (10.480 x 115.1)/100 = 12.062 bin dal.

İncelenen zaman aralığında trendi tanımlayan regresyon denkleminin katsayıları değişmeden kalırsa, bir tahmin oluşturmak için en küçük kareler yöntemini kullanmak yeterli olacaktır. Ancak, çalışma süresi boyunca katsayılar değişebilir. Doğal olarak, bu gibi durumlarda, sonraki gözlemler, önceki gözlemlerden daha fazla bilgi değerine sahiptir ve bu nedenle, en fazla ağırlık verilmelidir. Satış hacminin kısa vadeli tahmini için kullanılabilecek üstel yumuşatma yöntemine karşılık gelen tam olarak bu ilkelerdir. Hesaplama, üstel ağırlıklı hareketli ortalamalar kullanılarak gerçekleştirilir:

nerede Z- düzleştirilmiş (üstel) satış hacmi;
T- zaman aralığı;
a- düzleştirme sabiti;
Y- gerçek satış hacmi.

Bu formülü tutarlı bir şekilde kullanarak, üstel satış hacmi Zt, fiili satış hacmi Y cinsinden ifade edilebilir:

burada SO, üstel ortalamanın başlangıç ​​değeridir.

Üstel düzgünleştirme yöntemini kullanarak tahminler yaparken, ana sorunlardan biri düzgünleştirme parametresi a'nın optimal değerini seçmektir. a'nın farklı değerleri için tahmin sonuçlarının farklı olacağı açıktır. a, birliğe yakınsa, bu, tahminde esas olarak yalnızca en son gözlemlerin etkisinin dikkate alınmasına yol açar; a sıfıra yakınsa, zaman serilerindeki satış hacimlerinin tartıldığı ağırlıklar yavaş yavaş azalır, yani. tahmin, tüm (veya neredeyse tüm) gözlemleri hesaba katar. Tahmin için başlangıç ​​koşullarının seçiminde yeterli güven yoksa, o zaman 0 ila 1 aralığında a'yı hesaplamak için yinelemeli bir yöntem kullanılabilir.Bu sabiti belirlemek için özel bilgisayar programları vardır. Tarhun içeceğinin satış hacminin üstel yumuşatma yöntemi kullanılarak hesaplanmasının sonuçları Şekil 4'te gösterilmektedir.

Grafik, seviyelendirilmiş serinin gerçek satış rakamlarını doğru bir şekilde yeniden ürettiğini göstermektedir. Bu durumda, tahmin tüm geçmiş gözlemlerin verilerini hesaba katar, zaman serilerinin seviyelerinin ağırlıklandırıldığı ağırlıklar yavaş yavaş azalır,

Tablo 5
1999 yılında "Tarhun" içeceğinin satış hacmini tahmin etmenin sonuçları

Döngüselliği tespit etme metodolojisi aşağıdaki gibidir. En büyük dalgalanmaları gösteren piyasa göstergeleri seçilir ve zaman serileri mümkün olan en uzun süre için oluşturulur. Her birinde, eğilim ve mevsimsel dalgalanmalar hariç tutulmuştur. Yalnızca piyasa veya tamamen rastgele dalgalanmaları yansıtan artık seriler standartlaştırılmıştır, yani. aynı paydaya indirgenir. Ardından, göstergeler arasındaki ilişkiyi karakterize eden korelasyon katsayıları hesaplanır. Çok boyutlu bağlar homojen küme gruplarına ayrılır. grafik küme tahminleri ana piyasa süreçlerindeki değişikliklerin sırasını ve bunların piyasa döngülerinin aşamaları boyunca hareketlerini göstermelidir.

Rastgele satış tahmin yöntemleri, satışlardaki değişikliklerin bir veya daha fazla değişkendeki değişikliklerin sonucu olduğu tahmine dayalı modellerin geliştirilmesini ve kullanılmasını içerir.

Rastgele tahmin yöntemleri, faktör özelliklerinin belirlenmesini, değişikliklerin değerlendirilmesini ve bunlar ile satış hacmi arasında bir ilişki kurulmasını gerektirir. Tüm geçici tahmin yöntemlerinden yalnızca satış hacmini tahmin etmek için en büyük etkiyle kullanılabilecek olanları ele alacağız. Bu yöntemler şunları içerir:

• korelasyon-regresyon analizi;
• öncü göstergeler yöntemi;
• tüketici niyetlerini araştırma yöntemi, vb.

Korelasyon-regresyon analizi, en yaygın kullanılan tesadüfi yöntemlerden biridir. Bu analizin tekniği, tüm istatistiksel el kitaplarında ve ders kitaplarında yeterli ayrıntıda ele alınmaktadır. Satış hacmini tahmin etmekle ilgili olarak yalnızca bu yöntemin olanaklarını ele alalım.

Tüketici gelir düzeyi, rakiplerin ürünleri için fiyatlar, reklam maliyetleri vb. gibi değişkenlerin faktör özellikleri olarak seçilebileceği bir regresyon modeli oluşturulabilir.Çoklu regresyon denklemi şu şekildedir:

Y (X 1; X 2; ...; X n) \u003d b 0 + b 1 x X 1 + b 2 x X 2 + ... + b n x X n,

Y, tahmin edilen (etkili) göstergedir; bu durumda satış hacmi;
X1 ; X2; ...; X n - faktörler (bağımsız değişkenler); bu durumda - tüketicilerin gelir düzeyi, rakiplerin ürünleri için fiyatlar vb.;
n, bağımsız değişkenlerin sayısıdır;
b 0 - regresyon denkleminin serbest üyesi;
b1; b2; ...; b n - faktör özelliği ölçüm birimi başına saptığında ortaya çıkan özelliğin ortalama değerinden sapmasını ölçen regresyon katsayıları.

Satışları tahmin etmek için bir regresyon modeli geliştirme sırası aşağıdaki adımları içerir:

1. araştırmacıya göre satış hacmini belirleyen bağımsız faktörlerin ön seçimi. Bu faktörlerin bilinmesi gerekir (örneğin, renkli TV setlerinin (çıkış göstergesi) satışları tahmin edilirken, o anda kullanılan renkli TV setlerinin sayısı bir faktör göstergesi olarak kullanılabilir); veya kolayca belirlenebilir (örneğin, incelenen şirketin ürününün fiyatının rakiplerin fiyatlarına oranı);
2. bağımsız değişkenler hakkında veri toplama. Bu durumda, her faktör için bir zaman serisi oluşturulur veya belirli bir popülasyon (örneğin, bir işletme popülasyonu) için veriler toplanır. Başka bir deyişle, her bağımsız değişkenin 20 veya daha fazla gözlemle temsil edilmesi gerekir;
3. her bir bağımsız değişken ile ortaya çıkan özellik arasındaki ilişkinin belirlenmesi. Prensipte, özellikler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır, aksi takdirde denklem, faktör özelliğinin değeri değiştirilerek veya dönüştürülerek doğrusallaştırılır;
4. regresyon analizi yapmak, yani denklem ve regresyon katsayılarının hesaplanması ve önemlerinin doğrulanması;
5. tatmin edici bir model elde edilene kadar 1-4 arasındaki adımları tekrarlayın. Modelin tatmin edilmesi için bir kriter olarak, gerçek verileri belirli bir doğruluk derecesi ile yeniden üretebilme yeteneği;
6. modellenen göstergenin oluşumunda çeşitli faktörlerin rolünün karşılaştırılması. Karşılaştırma için, X j faktörü diğer faktörlerin sabit konumu ile yüzde bir değiştiğinde satış hacminin ortalama yüzde kaç değişeceğini gösteren kısmi esneklik katsayıları hesaplanabilir. Elastikiyet katsayısı formülle belirlenir

burada b j, j-inci faktördeki regresyon katsayısıdır.

Talebi tahmin etmek için regresyon modelleri kullanılabilir. tüketim malları ve üretim araçları. "Tarhun" içeceğinin satış hacminin korelasyon-regresyon analizi sonucunda bir model elde edildi.

Yt+1 = 2.021 + 0.743At + 0.856Yt ,

nerede Y t+1 - t + 1 ayında tahmini satış hacmi;
A t - cari aydaki reklam maliyetleri t;
Y t - cari aydaki satış hacmi t.

Çok değişkenli regresyon denkleminin aşağıdaki yorumu mümkündür: bir içeceğin satış hacmi ortalama 2.021 bin dekalitre arttı ve reklam maliyetlerinde 1 ovma arttı. ortalama satış hacmi 0,743 bin dal, bir önceki aya ait satış hacmi 1 bin dl artarken, bir sonraki ay satış hacmi 0,856 bin dal arttı.

Öncü göstergeler- bunlar, incelenen göstergeyle aynı yönde değişen, ancak zamanın önünde olan göstergelerdir. Örneğin, nüfusun yaşam standardındaki bir değişiklik, talepte bir değişiklik gerektirir. bireysel mallar ve bu nedenle, yaşam standardı göstergelerinin dinamiklerini inceleyerek, bu mallara olan talepte olası bir değişiklik hakkında sonuçlar çıkarabiliriz. içinde olduğu bilinmektedir Gelişmiş ülkeler gelirler arttıkça, hizmetlere ve gelişmekte olan ülkelerde dayanıklı tüketim maddelerine olan ihtiyaç da artmaktadır.

Öncü göstergeler yöntemi, bireysel şirketlerin satışlarını tahmin etmekten çok, bir bütün olarak işletmedeki değişiklikleri tahmin etmek için daha sık kullanılır. Her ne kadar çoğu şirketin satış seviyesinin bölgelerdeki ve bir bütün olarak ülkedeki genel pazar durumuna bağlı olduğu inkar edilemez. Bu nedenle, firmaların kendi satışlarını tahmin etmeden önce, genellikle bir bölgedeki genel ekonomik faaliyet seviyesini tahmin etmeleri gerekir.

Tüketim mallarının satış hacmini tahmin etmek için önemli bir gerekçe, tüketici niyetleri anketlerinden elde edilen veriler olarak hizmet edebilir. Kendi potansiyel satın alımları hakkında herkesten daha çok şey biliyorlar, bu yüzden birçok şirket ürünleri ve gelecekte satın alma olasılıkları hakkında tüketici görüşleri hakkında periyodik anketler yapıyor. Çoğu zaman, bu anketler satın alınması planlanan mal ve hizmetlerle ilgilidir. Potansiyel Alıcılarönceden (kural olarak, bunlar araba, daire veya seyahat gibi pahalı alımlardır).

Tabii ki, bu tür anketlerin faydası küçümsenmemeli, ancak belirli bir ürüne ilişkin tüketici niyetlerinin değişebileceği ve gerçek tüketim verilerinin tahminlerden sapmasını etkileyeceği de dikkate alınmalıdır.

Bu nedenle, satış hacmini tahmin ederken yukarıda tartışılan tüm yöntemler kullanılabilir. Doğal olarak, belirli bir durumda optimal tahmin yöntemi hakkında soru ortaya çıkar. Yöntem seçimi, en az üç sınırlayıcı koşulla ilişkilidir:

1. tahmin doğruluğu;
2. gerekli ilk verilerin mevcudiyeti;
3. tahmin için zamanın mevcudiyeti.

%5 doğrulukta bir tahmin gerekiyorsa, %10 doğruluk sağlayan tüm tahmin yöntemleri dikkate alınmayabilir. Tahmin için gerekli veri yoksa (örneğin, yeni bir ürünün satış hacmini tahmin ederken zaman serisi verileri), araştırmacı, geçici yöntemlere veya uzman yargısına başvurmak zorunda kalır. Bu durum, tahmin verilerine acil ihtiyaç nedeniyle ortaya çıkabilir. Bu durumda, araştırmacı, hesaplamaların aciliyetinin onların doğruluğunu etkileyebileceğinin farkında olarak, kendisine sunulan zamana göre yönlendirilmelidir.

Doğrulanmış tahminlerin sayısının yapılan toplam tahmin sayısına oranını karakterize eden bir katsayının, bir tahminin kalitesinin bir ölçüsü olarak hizmet edebileceği belirtilmelidir. Bu katsayının tahmin döneminin sonunda değil, tahminin kendisini derlerken hesaplanması çok önemlidir. Bunu yapmak için geriye dönük tahmin ile ters doğrulama yöntemini kullanabilirsiniz. Bu, tahmine dayalı bir modelin doğruluğunun, geçmişteki gerçek verileri yeniden üretme yeteneğiyle test edildiği anlamına gelir. Öngörü modelinin yaklaşıklık yeteneğini önceden bildirmeyi mümkün kılacak başka hiçbir resmi kriter yoktur.

Satış hacmi tahmini, karar verme sürecinin ayrılmaz bir parçasıdır; şirket kaynaklarının sistematik bir şekilde kontrol edilmesi, avantajlarının daha tam olarak kullanılmasına ve potansiyel tehditlerin zamanında belirlenmesine olanak tanır. Şirket, mevcut kaynakları en iyi şekilde tahsis etmek ve faaliyetleri için en uygun yönleri seçmek için satış hacminin dinamiklerini ve pazar durumunun gelişimi için alternatif fırsatları sürekli olarak izlemelidir.

Edebiyat

1. Buzzel R.D. vb. Pazarlamada bilgi ve risk. - M.: Finstatinform, 1993.

2. Belyaevsky I.K. Pazarlama araştırması: bilgi, analiz, tahmin. - M.: Finans ve istatistik, 2001.

3. Berezin İ.Ş. Pazarlama ve pazar araştırması. - M.: Rus iş literatürü, 1999.

4. Golubkov E.P. Pazarlama araştırması: teori, metodoloji ve uygulama. - M.: Yayınevi "Finpress", 1998.

5. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Genel istatistik teorisi. - M.: Finans ve istatistik, 1996.

6. Efimova M.R., Ryabtsev V.M. Genel istatistik teorisi. - M.: Finans ve istatistik, 1991.

7. Litvak B.G. Uzman değerlendirmeleri ve karar verme. - M.: Patent, 1996.

8. Lobanova E. Ekonomik büyümeyi dikkate alarak tahmin // İktisat bilimleri. - 1992. - Hayır. 1.

9. Piyasa ekonomisi: Ders Kitabı. T. 1. Teori Pazar ekonomisi. Bölüm 1. Mikroekonomi / Ed. VF Maksimova - M.: Somintek, 1992.

10. Mal ve hizmet piyasası istatistikleri: Ders Kitabı / Ed. I.K. Belyaevski. - M.: Finans ve istatistik, 1995.

11. İstatistik Sözlüğü / Ed. MA Koroleva - M.: Finans ve İstatistik, 1989.

12. İstatistiksel Modelleme ve Tahmin: Ders Kitabı / Ed. AG Granberg. - M.: Finans ve istatistik, 1990.

13. Yuzbashev M.M., Manella A.I. Eğilimlerin ve dalgalanmaların istatistiksel analizi. - M.: Finans ve istatistik, 1983.

14. Aaker, David A. ve Day George S. Pazarlama Araştırması. - 4. baskı. - NewYork: John Wiley and Sons, 1990. - Bölüm 22 "Tahmin".

15. Dalrymple, D.J. Satış tahmini uygulamaları // International Journal of Forecasting. - 1987. - Cilt. 3.

16. Kress G.J., Shyder J. Tahmin ve Piyasa Analizi Teknikleri: Pratik Bir Yaklaşım. - Ciltli, 1994.

17 Schnaars, S.P. Satış tahmininde çoklu senaryoların kullanımı // Uluslararası Tahmin Dergisi. - 1987. - Cilt. 3.

18. Waddell D., Sohal A. Tahmin: Yönetimsel Karar Vermenin Anahtarı // Yönetim Kararı. - 1994. - Cilt 32, Sayı 1.

19. Wheelwright, S. ve Makridakis, S. Yönetim İçin Tahmin Yöntemleri. - 4. baskı. - John Wiley & Sons, Kanada, 1985.

Birçok iş adamının yaptığı hata kör satıştır. Herhangi bir satış tahmini yapmazlar, sadece raporlama döneminin sonuçlarını değerlendirirler. Böyle bir şema bir roller coaster'a benziyor: şimdi bir zirve, sonra uzun bir durgunluk.

Bu neden yapılmamalı?

• Satış tahmini yapmazsanız kadro düşüyor. Hedeflenecek bir yön yok.
• Herhangi bir rakam "en azından bir şey" ilkesine göre değerlendirilir.
• Rekabetçi bir ruh yok, örnek alınacak liderler yok.

Hedeflere ulaşmak için önce belirlenmeleri gerekir. Geliri artırmak için bir tahmin yapmanız gerekir. Ana şey, istenen büyümenin gerçekçi olması gerektiğidir. Uygulama, planlanan göstergelerin satıcılarınızın gerçek yeteneklerinden %30-35'ten daha fazla farklılık göstermediğinde tahmin rakamlarına ulaşıldığını göstermektedir.

Aşağıdaki tahmin yöntemlerine dikkat edin:

1. Artı elde edilenin %10'u

Bu yöntem, Sovyet ekonomisini ve tahmin yöntemlerini inceleyenlere aşinadır. Bu yöntemin ana noktası, göstergelerin bir önceki raporlama döneminde elde edilenden %10-15 daha yüksek tahmin edilmesidir.

Bu yöntem, şirketiniz zaten bir satış sistemi kurduğunda ve her yönetici minimum kabul edilebilir performans göstergelerini belirlediğinde işe yarar.

Ancak bu yöntem ile satıcılarınızın gerçek yeteneklerini kurmanız önemlidir. Böylece tahminin bir zorluğu vardır ve kabul edilebilir alt sınırın göstergelerini içermez.

2. En iyilerle uyum

Bu popüler bir hedef motive edicidir. Yöntemin ana noktası, birisi satış tahmininin beklentilerini karşılayabiliyorsa, diğerlerinin de yapabileceğini göstermektir.

Ancak, tahminde yer alan sayılara bir rehber olarak bu yöntem her zaman etkili değildir. En azından, herhangi bir satış departmanında "lokomotifler" ve "işten çıkarma adayları" olduğu için. Bu nedenle, tahminin daha gerçekçi ve gerekçeli olması için bu iki kategorinin sonuçları arasında bir şeye odaklanmak gerekir.

3. Rakiplere bakıyoruz

Kendi başarılarınıza dayalı bir tahmin yapmak mantıklıdır, ancak zaman zaman lider konuma ulaşmak için kendinizi rakiplerle karşılaştırmanız gerekir.

Bu, rekabetçi bilgilere erişiminiz varsa, bir satış tahmini yapmanın harika bir yoludur. Stratejilerine, iş süreçlerine, satın alma fiyatlarına, indirimlere ve ticari tekliflerde yazılı olmayan ve sitede açıklanmayan çok daha fazlasına.

Bu bilgiyi alabilirsiniz Farklı yollar. Partizan çalışma yöntemlerini yürütmek dahil. Örneğin, bir alıcı kisvesi altında bir rakibi arayın ve bir müşteriyle nasıl bir iş zinciri oluşturduğunu görün.

4. Arzularımızı teşvik ederiz

Satış tahmini yapmanın yöntemlerinden biri, gerçek arzularınızdan başlamanızdır. Mantıklı gelmese bile. Ancak hedefiniz için belirli sayılar belirliyorsunuz ve uygulanması için yöntemler seçiyorsunuz.

5. Satış dönüşüm huninize odaklanın

Bu yöntem, satışların tüm aşamalarının sonuçlarına ilişkin ölçümleriniz varsa, tahmin için kullanılabilir. Onlar. işinizde satışları etkileyen tüm sayıları biliyorsunuz.

her şeyi almak için gerekli göstergeler- Bölümünüzün çalışmalarını analiz edin. Tahmin yapmak için 2-3 aylık bir süre için rakamlara ihtiyaç var.

Hangi bilgileri analiz etmelisiniz:

• bir soğuk aramada ortalama ne kadar zaman harcandığını,
• potansiyel bir müşteri hakkında ortalama bilgi toplamak için ne kadar zaman harcandığı,
• kişiye ulaşmak için kaç arama yapmanız gerekiyor, karar,
• bir yönetici günde gerçekten kaç toplantı yapabilir,
• toplantıların yüzde kaçı bir siparişle bitiyor,
• tekrar satış sayısı
• ortalama kontrol.

Elinizdeki bu rakamlarla gerçekçi bir tahmin yapabilirsiniz.

Bir plan nasıl ayrıştırılır

Tahminlerde belirlediğiniz hedefleri belirlemek gerekir. Ayrıca, bunları her çalışan için görevlere ayırmak önemlidir.

Bu nedenle, bir satış tahmini yaparken, genel vizyonu bir sonuca ulaşmak için üzerinde çalışılması gereken belirli alanlara bölün.

Aşağıdaki planların yapılması gerekir:

• Yeni müşteriler için;
• Yeni ürünler için;
• Mevcut müşterilerdeki payını artırmak için;
• Farklı kanallardan;
• Müşteri çıkışında;
• Alacakların iade edilmemesi için (böyle bir sorun varsa).

Plandaki her rakamı aşağıdaki alanlara ayırın:

• Bölgeye göre;
• departmana göre;
• Çalışanlar tarafından;
• Ay/gün olarak;
• Ara performans göstergeleri ile, hunideki göstergeler dikkate alınarak (mevcut ve yeni müşteri tabanı).

Her plandaki sayıları ne kadar doğru ve ayrıntılı olarak ayırırsanız, tahminin gerçekleşme olasılığı o kadar yüksek olur.

Ayrıştırma örneği

Her çalışan için satış tahmininin günlük göstergeler düzeyine ayrıştırılmasına bir örnek verelim. Ancak bunu yapmadan önce satış yapısının en iyi şekilde çalıştığından emin olun. 4 alanda küçük bir denetim yapmak gerekiyor.

Müşteriler. Ana hedef grupları belirlemek ve en karlı olanlarla çalışmaya odaklanmak için mevcut müşteri tabanını segmentlere ayırmak gerekiyor.

Kanallar. Müşteri adayı başına ortalama maliyeti hesaba katarak her birinin dönüşümünü analiz edin ve sonuç getirmeyen bir şeye yatırım yapmayı bırakın.

Personel. Bölümde sadece en yetenekli insanlar kalmalıdır. en iyi çekimler. 2 ilkeyi uygularsanız, bırakma otomatik olarak gerçekleşir:

• satış tahmininin yerine getirilmesi için ikramiye kısmının en az %50 olduğu "bileşik maaş" ilkesi;
• ikramiyelerin ödenmesini düzenleyen “büyük eşikler” ilkesi: planın %80'ine kadar gerçekleşmedi - ikramiye alınmadı, %80-100 - artı 1 maaş, planı aştı - artı 2 maaş.

Ürün:% s. Likit olmayan ve düşük marjlı ürünlerden kurtulun. Bu, kaynakların israfını önleyecektir.

En uygun şekilde ayarlanmış sisteme dayalı olarak, aşağıdaki planı izleyerek ayrıştırma işlemine devam edin.

1. Beklenen kar rakamını belirleyin. Önceki dönemlerin kârlarına bakın. Tek seferlik anlaşmalardan kaçının. Pazarlama ve mevsimselliğin etkisini düşünün.

2. Marjinalliğinizi bilerek, kâr payına göre geliri hesaplayın.

3. Geliri ortalama faturaya bölün ve belirlenen kara ulaşmak için tamamlanması gereken yaklaşık işlem sayısını alın.

4. Uygulamadan alıcıya dönüşüm oranını kullanarak olası satış sayısını hesaplayın.

5. Dönüşüm hunisindeki ara dönüşüme dayanarak, iş sürecinin bir parçası olarak tamamlanması gereken toplam eylem sayısını hesaplayın. Çağrılar, toplantılar, sunumlar, tekrarlanan çağrılar, gönderilen ticari teklifler, faturalardan bahsediyoruz.

6. Her aşamanın nicel göstergelerine sahip olduğunuzda, bunları tahmin döneminin (en yaygın olarak bir ay olarak adlandırılır) çalışma günü sayısına bölün.

Bu şekilde, tüm departmanın ay sonuna kadar planı kapatması için her satış elemanının ne ve ne kadar yapması gerektiğini anlarsınız. Bu metrikleri günlük olarak izleyin.

Satış Tahmini: Doğru Hesaplama mı, Kehanet mi? Urban Group geliştirici şirketinde bir sistem kurarken, Ticari yönetmen, Dmitry Usmanov, belirli bir rakama abone olup olmayacağımızı sordu. Numarasını, tarihini ve saatini belirledik.

Üç hafta sonra 12.15'te bir kafede oturuyorduk ve makbuz programını izliyorduk. Saat 12.00'de son gün için mahalleler ilan edilir. Tahmin doğruluğu %99.7 idi.

Müşterilerimizin bize sorduğu en yaygın soru şudur: “Gelecekteki satışları nasıl bu kadar doğru hesaplayabilirsiniz?”.

Her şey kahve ile ilgili) Hayır, işinizin kaderini öğrenebileceğiniz değil, her bir özel işletme için tahmin problemini çözerken içtiğimiz.

Ayrıntılı hesaplamalara dayalı satış tahminlerini bilimsel olmayan kehanetlerle karıştırmayın. Gelin en doğru satış tahmininin nasıl yapılacağına ve hangi görevleri çözdüğüne bakalım.

Satış tahmini ne için?

1. Hedef belirleme . Yıllık tahmine göre elde edilen rakam, şirketin gelecek yıl gelmesi gereken, yerine getirilmesi gereken plandır. Bu, işletme için iş planının bir parçasıdır ve satış departmanı için ikramiye ve ikramiye tahakkuk ederken üzerine inşa edebileceğiniz gerçek, iyi hesaplanmış bir hedeftir. Çok sık olarak, hedef gerçek olasılıklardan değil, arzulardan belirlenir.
Bu nedenle, bir hedef belirlemeden önce, önce bir tahminde bulunmalı, ardından bir hedef belirlemelisiniz. Hedef tahminden daha yüksekse, hedefe nasıl ulaşılacağını anlamanız gerekir.

2. Gerekli emek ve üretim kaynaklarının temelinin oluşturulması. Tahmini müşteri sayısına ve satış hacmine göre. Görev: satın almaları planlamak ve şirketin gelecekteki ekipman ve personel ihtiyaçlarını belirlemek.

3. Envanter yönetimi . Zamanın her anında, üretim emrinde olacaktır. depo bakiyesi, belirli bir aşamada görevleri tamamlamak için yeterlidir. Depoda malzeme sıkıntısı veya fazlalığı yok - sadece fonların rasyonel kullanımı!

4. Artan iş hareketliliği . Tahmin grafiğinde (veya tabloda), satış hacminde olası bir düşüş anlarını (örneğin, ürünün mevsimselliği nedeniyle) önceden görebilir ve durumu düzeltmeye yönelik önlemleri daha satış bitmeden önce alabilirsiniz. dönem. Ayrıca, satışlardaki plansız bir düşüşü anında takip etme şansı artar, performanstaki düşüşün nedenlerini hızlı bir şekilde tespit eder ve durumu zamanında düzeltir.

5. Maliyetlerin kontrolü ve optimizasyonu . Tahmin, ürünlerin üretimi ve satışı için şirketin bir bütün olarak ne kadar maliyete katlanacağını gösterecektir. Bu, bir bütçe geliştirebileceğiniz ve satışları artırmak için tahminin yerine getirilmemesi durumunda hangi maliyetlerin düşürüleceğini önceden belirleyebileceğiniz anlamına gelir.

Sadece formu doldurun ve uzmanlarımız sorularınızı yanıtlayacaktır. Garantili satışları artırıyoruz İşletme sahibi/sahibi misiniz? Evet Numara

Tahmin yöntemleri ve nasıl çalıştıkları

3 ana yöntem grubu vardır:

1. Uzman değerlendirme yöntemi . Onların temeli, mevcut durum ve gelişme beklentileri hakkında kendi vizyonlarına sahip olan belirli bir uzman grubunun öznel değerlendirmesidir. Şirket başkanları ve üst düzey yöneticiler dahili uzmanlar olarak hareket eder. Dış uzmanlar, dış danışmanları ve finansal analistleri içerebilir.

Bu teknik, örneğin bir şirket piyasaya yeni bir ürün veya hizmet sunduğunda, büyük miktarda istatistiksel verinin yokluğunda seçilir. Uzmanlar sorunu sezgi ve mantığa göre değerlendirir. Uzmanların genelleştirilmiş görüşü bir tahmin haline gelir. Yöntem, büyük ölçüde sektördeki uzmanın deneyimine bağlıdır. Bazen bu tahmin etmenin en iyi yoludur. Ve bunun falcılıkla ilgisi yok. Sezgi, beynimizin bir kişinin takip edemediği hesaplamalarıdır. Ana şey, sezgiyi önyargılardan temizleyebilmektir.

Örnek vermek.

"Beyin fırtınası" - toplu bir yöntem akran değerlendirmesi, satış, pazarlama, üretim ve lojistik departmanlarının başkanları katıldı. Gelecekteki satışları olumlu veya olumsuz etkileyebilecek faktörleri herkes sırayla dile getirir. Tahmin, ileri sürülen birleştirilmiş fikirlerin listesine göre oluşturulur.

Ancak, katılımcıların her birinin kendi çıkarlarına sahip olacağını düşünmelisiniz. Satış görevlilerinin daha sonra kahramanca uygulamak için planı hafife alması gerekir. Pazarlamacılar piyasa beklentilerini göstermek için şişer. Üretim, çeşitliliği 1 birime indirecek ve düzgün bir program oluşturacak, lojistikte iniş ve çıkışlara gerek yok.

2. Zaman serilerinin analizi ve tahmini için yöntemler . En iyi seçenek birkaç yıldır bir satış veritabanı biriktiren bir işletme için. Basitleştirilmiş tahmin için standart Excel programını kullanabilirsiniz. Her yıl aylık satışların olduğu bir tablo oluşturur ve bu tabloya göre bir grafik oluşturur.

Grafik, ana eğilimi (satış hacimlerindeki artış veya azalış) ve mevsimsel dalgalanmaları gösterir. Eğriyi bir ay, bir yıl veya başka bir zaman dilimi için tahmin etmeye devam ediyor. Bu yöntemi aşağıdaki paragrafla genişletebilirsiniz.

3. Gündelik (nedensel) yöntemler. Satış seviyesinin bir veya daha fazla değişkene bağımlılığını hesaba katarlar. Yeterli bir model oluşturmak için talebi etkileyen bağımsız faktörleri bilmek gerekir.
Bu faktörler nelerdir? Nüfusun geliri, rakiplerin fiyatları, reklamın etkinliği, ilgili alanların üretim hacimleri - yani, tüketici davranışını belirleyen her şey.

Örnek vermek.

Şirket sıhhi tesisat satıyor. İlk faktör bölgedeki inşaat hacmidir. Geçen yıl %15, sıhhi tesisat satışları %10 düştü. Önümüzdeki yıl inşaat sektöründe kriz devam edecek, bu da klozet, lavabo ve küvet satışlarının da düşeceği anlamına geliyor. İkinci faktör reklamdır. Bir sıhhi tesisat şirketinin geçmişte gösterdiği gibi, reklam harcamalarındaki %10'luk bir artış, satışları %20 artırır. Ve böylece her etki faktörü için.

Nihai gösterge, her bir değişkenin test edildiği ve önem düzeyinin doğrulandığı çok değişkenli bir denklem kullanılarak hesaplanır.

Yöntem seçimi, mevcut girdi verilerine bağlıdır. En etkili çözüm, birkaç yöntemin bir kombinasyonudur.

Satış tahmininin şu durumlarda daha iyi çalıştığı akılda tutulmalıdır. kısa vadeli ve hesaplamanın herhangi bir özelliğinden dolayı değil, iş düzeyinde dış politik ve ekonomik koşullar. 2008 krizine kimin hazır olduğunu hatırlıyor musunuz? Peki ya Ukrayna'daki durum nedeniyle yaptırımlar?

Satış Tahmini Nasıl Hesaplanır - İş Kontrol Listesi

Müşterilerimize satışlarda %20-200 artış garantisi vermeden önce hangi tahmin algoritmasını kullandığımızı görün:

• Şirketin önceki dönem faaliyetlerinin sonuçlarını analiz ederiz.. Önceki üç yılın aylık veya haftalık verilerini alıyoruz. Satış geçmişi olmayan yeni bir ürün için, benzer bir işte çalışan uzmanlarımızın deneyimlerine dayanarak emsal inceleme yöntemlerini kullanırız, dış uzmanlarla görüşür ve rakipleri inceleriz.

Aynı aşamada, verilen bilgilere dayanarak, bu dönemlerde varsa satış hacminin fiyattaki artış / azalışlara ne kadar bağlı olduğunu anlamak için talep esnekliğini belirliyoruz. ciro yapısı analiz edilerek açıklanmıştır. Hangi müşteriler daha çok veya daha az satın aldı, neden, ne etkiledi. Vakaların %99'unda cevaplar fazla çaba harcamadan bulunur.

• Pazar trendini belirleyin. Ürün satışlarında bir artış öngörmek, ancak genel pazar eğilimi büyüyorsa veya en azından istikrarlıysa mümkündür. Güncel trendleri Yandex Wordstat'ta görebilirsiniz - müşterinin ürünüyle eşleşen bir sorgu yazıp grafiği inceliyoruz.

Talep eğrisi istikrarlı bir şekilde düşüyorsa ve bu sektördeki krizin yakında sona ereceğine dair bir kanıt yoksa, satış büyümesine güvenmemelisiniz. ancak, mevcut seviyede kalmaya çalışabilirsiniz., kriz sonsuza kadar sürmez. Ve pazar payınızı korursanız, yükseliş anında rakiplerinizden daha iyi bir başlangıç ​​yapmış olursunuz.

• Önerilen ürün/hizmetin mevsimselliğini dikkate alıyoruz. Geçmiş satışlar hakkında bilgi varsa - harika! Değilse, mevsimsel dalgalanmaların varlığını veya yokluğunu bulmanın kolay bir yolu vardır - talep dinamikleri için aynı grafiği kullanın.

"Çatı kaplama malzemeleri" sorgusu için mevsimsel dalgalanmaların ne kadar net görüldüğünü görün: yaz zirveleri ve kış düşüşleri. Talebi belirgin bir mevsimsellik ile karakterize edilen mal ve hizmetler için, her planlama dönemi için mevsimsellik katsayısının hesaplanması gerekir.

Örnek vermek.

Şirket, rulo halinde yumuşak çatı kaplama satmaktadır. Geçen yıl Nisan ayında 100 rulo satıldı ve Haziran ayında zaten - 176 rulo. Bu yıl Nisan ayında firma 124 adet rulo sattı, Haziran ayında kaç adet rulo satılacak? için basit bir görev ilkokul tek adımda çözüldü: 176/100*124=218 rulo (burada 176/100=1.76 mevsimsel faktördür). Benzer şekilde, tüm pazar için katsayıyı hesaplayabilirsiniz.

• Mevcut USP'yi değerlendiriyoruz.Örneğin, bir daire satarken, şirketin USP'sini 32 parametreye göre değerlendirir, her bir özelliğe bir ağırlık atar ve teklifimizin gücünü net bir şekilde anlarız. Eşsiz kalite Ticaret teklifi dönüşümü ciddi şekilde etkiler. Sonrasında rekabet Analizi belirli bir işletme için sitedeki dönüşümün ne olacağını söyleyebiliriz - %2 veya %10'un tamamı. Açıkça zayıf bir USP'yi düzeltirseniz ve açıkça hecelerseniz reklamlar, isabet sayısını çarpabilirsiniz

• Her satış kanalı için reklamın etkinliğini test ediyoruz. Çevrimdışı mağazalar için bir test çalıştırabilirsiniz reklam kampanyası gazetelerde, bölgenin televizyon kanallarında. Çevrimiçi mağazalar için - sosyal ağlara hedefli reklamlar veya Yandex.Direct'te (GoogleAdwords) içeriğe dayalı reklamlar yerleştiririz. Her reklam kanalına kendi telefon numarası veya tam olarak neyin işe yaradığını belirlemenizi sağlayan başka bir işaretçi atanır.

Örnek vermek.

Şirket, kendi şehrinde iki mağazada ve bölgede teslimatlı bir online mağazada metal kapı satmaktadır. Gazete reklamı, kayıt sırasında ibraz edilmesi gereken %5 indirimli bir kupondur. İÇİNDE içeriğe dayalı reklamcılık telefonu yerleştirir ve üzerine gelen aramaların sayısını izleriz. Bir reklam müşteri sayısını %10 artırdı, ancak ikincisi işe yaramadı mı? Bu bilgileri planlama ve tahmin için kullanırız.

• Müşteri tabanını analiz etmek bireyler ve tüzel kişiler tarafından, ortalama fatura, satın almaların düzenliliği. Halihazırda tamamlanmış işlemlerle ilgili istatistikleri alıyoruz, her bir müşteri grubu için ortalama faturayı hesaplıyoruz. Reklamların bize ne kadar yeni müşteri getireceğini çoktan hesapladık. Sayılarını ortalama fatura ile çarpıyoruz ve tahmini satış hacmini elde ediyoruz.

B2B segmenti için gelecekteki satış hacimlerinin hesaplanmasının kendine has özellikleri vardır. Kural olarak, bunlar bir kerelik müşteriler değil, yıl boyunca mal satın alacak olan düzenli iş ortaklarıdır. Buna göre ortalama kontrole ek olarak teslimat sıklığının da belirlenmesi gerekiyor. Potansiyel, 2gis.ru veritabanları kullanılarak değerlendirilebilir.

• Satış yöneticilerinin nasıl çalıştığını kontrol ediyoruz. Yöneticilerin isteklerle nasıl çalıştığını dinliyoruz. Potansiyel bir müşteriyle iletişimin sonuçlarını takiben, yönetici onu siparişe getiremezse, etkili komut dosyaları oluşturmanız gerekir. telefon konuşmaları ve personel eğitimi yapmak. Sonuç olarak, 10 istekten 1 müşteri satın almaya değil, 3 müşteriye ulaşacaktır.

Bir satış büyümesi tahmini yaptığımızda, işin türüne bağlı olarak onu tamamlayan veya değiştiren bu özel kontrol listesini kullanırız. Gördüğünüz gibi, üç yöntemin de öğelerini içerir. Her hipotez için bir tahmin verilir, ancak bunların kombinasyonu tahminin yüksek bir doğruluğunu sağlar.

Müşterinin bize mümkün olduğu kadar çok başlangıç ​​verisi sağlaması ve ardından tüm uygulamaların net bir şekilde uygulanması şartıyla, en doğru tahmini garanti edebiliriz. Herhangi bir işi denetleyecek ve işinizin kapasitesini doğru bir şekilde belirleyeceğiz ve mevcut hacminizin birkaç katıysa rahatsız edilmeyeceğiz.

Bu makale, ana tahmin yöntemlerinden biri olan zaman serisi analizini tartışmaktadır. Bir perakende mağaza örneğinde, bu yöntem kullanılarak, tahmin dönemi için satış hacimleri belirlenir.

Herhangi bir liderin ana sorumluluklarından biri, şirketinin çalışmalarını doğru bir şekilde planlamaktır. Dünya ve iş dünyası artık çok hızlı değişiyor ve tüm değişimlere ayak uydurmak kolay değil. Önceden öngörülemeyen birçok olay şirketin planlarını değiştirir (örneğin yeni bir ürün veya mal grubunun piyasaya sürülmesi, piyasada güçlü bir şirketin ortaya çıkması, rakiplerin birleşmesi). Ancak, genellikle planlara yalnızca ayarlamalar yapmak için ihtiyaç duyulduğunu ve endişelenecek bir şey olmadığını anlamalıyız.

Kural olarak herhangi bir tahmin süreci aşağıdaki sırayla oluşturulur:

1. Problemin formülasyonu.

2. Bilgi toplama ve bir tahmin yöntemi seçme.

3. Yöntemin uygulanması ve elde edilen tahminin değerlendirilmesi.

4. Bir karar vermek için tahmini kullanmak.

5. Analiz "tahmin-olgu".

Her şey sorunun doğru formülasyonu ile başlar. Buna bağlı olarak, tahmin problemi örneğin bir optimizasyon problemine indirgenebilir. Kısa vadeli üretim planlaması için önümüzdeki günlerde satış hacminin ne olacağı çok da önemli değil. Üretim hacimlerini mümkün olan en verimli şekilde mevcut kapasitelere göre dağıtmak daha önemlidir.

Bir tahmin yöntemi seçerken temel kısıtlama, ilk bilgiler olacaktır: türü, kullanılabilirliği, işleme kapasitesi, homojenliği, hacmi.

Belirli bir tahmin yönteminin seçimi birçok faktöre bağlıdır. Öngörülen fenomen hakkında yeterli nesnel bilgi var mı (bu ürün veya analogları uzun süredir var mı)? İncelenen fenomende niteliksel değişiklikler bekleniyor mu? İncelenen olgular arasında ve/veya veri dizileri içinde ilişkiler var mı (satış hacimleri genellikle reklam yatırımlarının hacmine bağlıdır)? Veriler bir zaman serisi midir (borçluların mülkiyeti hakkındaki bilgiler bir zaman serisi değildir)? Tekrar eden olaylar var mı (mevsimsel dalgalanmalar)?

Bir firma hangi endüstride veya iş alanında faaliyet gösterirse göstersin, yönetim sürekli olarak gelecekte sonuçları olacak kararlar almak zorundadır. Herhangi bir karar bir yönteme veya diğerine dayanmaktadır. Bu yöntemlerden biri de tahmindir.

tahmin- bu, ekonomik sistemin gelecekteki gelişiminin olası yollarının ve sonuçlarının bilimsel bir tanımı ve bu gelişmeyi az çok uzak bir gelecekte karakterize eden göstergelerin bir değerlendirmesidir.

Zaman serisi analiz yöntemini kullanarak satış hacmi tahminini ele alalım.

Zaman serisi analizine dayalı tahmin, meydana gelen satış hacimlerindeki değişikliklerin sonraki zaman dilimlerinde bu göstergeyi belirlemek için kullanılabileceğini varsayar.

Zaman serisi - bu, düzenli aralıklarla düzenli olarak gerçekleştirilen bir dizi gözlemdir: incelenen değişkenin doğasına bağlı olarak bir yıl, bir hafta, bir gün veya hatta dakikalar.

Tipik olarak, bir zaman serisi birkaç bileşenden oluşur:

1) eğilim - dinamiklerinin altında yatan zaman serisindeki genel uzun vadeli değişim eğilimi;

2) mevsimsel değişim - trend etrafındaki zaman serilerinin değerlerinde kısa süreli düzenli olarak tekrarlanan dalgalanmalar;

3) ekonomik iyileşme, durgunluk, depresyon ve toparlanmadan oluşan iş döngüsü veya ekonomik döngü olarak adlandırılan döngüsel dalgalanmalar. Bu döngü düzenli olarak tekrarlanır.

Zaman serisinin tek tek öğelerini birleştirmek için şunları kullanabilirsiniz: çarpımsal model:

Satış Hacmi = Trend × Mevsimsel Değişim × Artık Değişken. (1)

Bir satış tahmini derlerken, şirketin son birkaç yıldaki performansı, pazar büyüme tahmini ve rakiplerin gelişim dinamikleri dikkate alınır. Optimum satış tahmini ve tahmin düzeltmesi, şirketin satışları hakkında eksiksiz bir rapor sağlar.

2009 yılı için "Saat" salonunun satış hacmini belirlemek için bu yöntemi uyguluyoruz. Tabloda. 1, saatlerin perakende satışında uzmanlaşmış "Chasy" salonunun satış hacimlerini gösterir.

Tablo 1. Chasy salonunun satış hacminin dinamikleri, bin ruble

Tabloda verilen veriler için. 1, iki ana noktaya dikkat çekiyoruz:

mevcut eğilim: her yılın ilgili çeyreğinde satış hacmi yıldan yıla istikrarlı bir şekilde artmaktadır;

• Mevsimsel değişim: her yılın ilk üç çeyreğinde satışlar yavaş yavaş artar, ancak nispeten düşük bir seviyede kalır; yıllık en yüksek satış rakamları her zaman dördüncü çeyrekte gerçekleşir. Bu eğilim her yıl tekrarlanıyor. Bu tür bir sapma, örneğin haftalık satış hacimlerinin bir zaman serisi olsa bile, her zaman mevsimsel olarak adlandırılır. Bu terim, zaman serisinin uzunluğuna kıyasla eğilim sapmalarının düzenliliğini ve kısa süresini yansıtır.

Zaman serisi analizindeki ilk adım, verilerin grafiğini çıkarmaktır.

Tahmin yapabilmek için önce trendi, ardından mevsimsel bileşenleri hesaplamanız gerekir.

Trend Hesaplama

Trend, dinamiklerinin altında yatan zaman serilerinde genel bir uzun vadeli trenddir.

Eğer şek. 2, daha sonra histogramın noktalarından elle yukarı doğru bir trend çizgisi çizebilirsiniz. Ancak bunun için trendi daha objektif ve doğru bir şekilde değerlendirmenizi sağlayan matematiksel yöntemler var.

Zaman serisinin mevsimsel değişimi varsa, genellikle hareketli ortalama yöntemi kullanılır.Bir göstergenin gelecekteki değerini tahmin etmek için geleneksel yöntem, ortalama n'dir. geçmiş değerleri.

Matematiksel olarak, hareketli ortalamalar (talebin gelecekteki değerinin tahmini olarak hizmet eder) aşağıdaki gibi ifade edilir:

Hareketli ortalama = Önceki n-dönemler için talep toplamı / n. (2)

İlk dört çeyrek için ortalama satışlar = (937.6 + 657.6 + 1001.8 + 1239.2) / 4 = 959.075 bin ruble.

Çeyrek sona erdiğinde, son çeyreğe ilişkin satış verileri önceki üç çeyreğin toplamına eklenir ve önceki çeyreğe ilişkin veriler atılır. Bu, veri serilerinde kısa vadeli bozulmaların düzeltilmesine yol açar.

Sonraki dört çeyrek için ortalama satışlar = (657.6 + 1001.8 + 1239.2 + 1112.5) / 4 = 1002.775 bin ruble.

Hesaplanan ilk ortalama, ilk yıl için ortalama satış hacmini gösterir ve 2007'nin 2. ve 3. çeyreğine ilişkin satış verilerinin ortasındadır. Sonraki dört çeyreğin ortalaması, 3. ve 4. çeyreğin satış hacmi arasına yerleştirilecektir. çeyrek. Yani sütun 3 verileri hareketli ortalama trendidir.

Ancak zaman serilerinin analizine ve mevsimsel değişimin hesaplanmasına devam etmek için orijinal verilerle tam olarak aynı anda trend değerini bilmek gerekir, bu nedenle elde edilen hareketli ortalamaları bitişik değerler ekleyerek ortalamak gerekir. ve onları ikiye bölerek. Ortalanmış ortalama, hesaplanan trendin değeridir (hesaplamalar Tablo 2'nin 4. ve 5. sütunlarında sunulmuştur).

Tablo 2. Zaman serisi analizi

	Satış hacmi, bin ruble	Dört çeyrek hareketli ortalama	İki komşu değerin toplamı	Trend, bin ruble	Satış hacmi / trend × 100
ben metrekare 2007
II çeyrek. 2007
III çeyrek. 2007
IV çeyrek. 2007
ben metrekare 2008
II çeyrek. 2008
III çeyrek. 2008
IV çeyrek. 2008

2009'un her çeyreği için bir satış tahmini yapmak için grafikteki hareketli ortalama trendini devam ettirmeniz gerekiyor. Düzleştirme işlemi, trend etrafındaki tüm dalgalanmaları ortadan kaldırdığından, bunu yapmak zor olmamalıdır. Trendin yayılması, Şekil 2'deki çizgi ile gösterilir. 4. Programa göre, her çeyrek için tahmini belirleyebilirsiniz (Tablo 3).

Tablo 3. 2009 için trend tahmini

2009	Satış hacmi, bin.ovmak.

Mevsimsel değişimin hesaplanması

2009 yılının her çeyreği için gerçekçi bir satış tahmini yapabilmek için, satış hacminin üç aylık dinamiklerine bakmak ve mevsimsel değişimi hesaplamak gerekiyor. Bir önceki döneme ait satış verilerine bakıp trendi görmezden gelirseniz mevsimsel değişimi daha net görebilirsiniz. Zaman serilerinin analizi için kullanılacağından çarpımsal model, Her satış hacmini aşağıdaki formülde gösterildiği gibi trend değerine bölün:

Çarpımsal Model = Trend × Mevsimsel Değişim × Artık Değişim × Satış Hacmi / Trend = Mevsimsel Değişim × Artık Değişim. (3)

Hesaplama sonuçları Tablonun 6. sütununda sunulmuştur. 2. Göstergelerin değerlerini yüzde olarak ifade etmek ve ilk ondalık basamağa yuvarlamak için 100 ile çarpın.

Şimdi sırayla her çeyreğe ait verileri alacağız ve bunların ortalama olarak trend değerlerinden aşağı yukarı ne kadar olduğunu belirleyeceğiz. Hesaplamalar tabloda verilmiştir. 4.

Tablo 4. Ortalama üç aylık değişimin hesaplanması, bin ruble

	ben çeyrek	II çeyrek	III çeyrek	IV çeyrek
düzeltilmemiş ortalama

Tabloda düzeltilmemiş veriler. 4 hem mevsimsel hem de kalıcı varyasyon içerir. Artık varyasyon unsurunu ortadan kaldırmak için araçlar ayarlanmalıdır. Uzun vadede, iyi çeyreklerdeki trendin üzerindeki satışların miktarı, kötü çeyreklerdeki satışların trendin altında olduğu miktarı eşitlemelidir, böylece mevsimsel bileşenlerin toplamı yaklaşık %400'e kadar çıkabilir. Bu durumda, ayarlanmamış ortalamaların toplamı 398.6'dır. Bu nedenle, ortalamaların toplamı 400 olacak şekilde her ortalama değeri bir düzeltme faktörü ile çarpmak gerekir.

Düzeltme faktörü aşağıdaki gibi hesaplanır: Düzeltme faktörü = 400 / 398.6 = 1.0036.

Mevsimsel değişimin hesaplanması Tablo'da sunulmuştur. beş.

Tablo 5. Mevsimsel değişimin hesaplanması

Tablodaki verilere dayanmaktadır. 5, örneğin, ilk çeyrekte satış hacminin trend değerinin ortalama %96,3'ü, trend değerinin IV - %118,1'i olacağı tahmin edilebilir.

Satış tahmini

Bir satış tahmini derlerken aşağıdaki varsayımlardan hareket ederiz:

trend dinamikleri önceki dönemlere göre değişmeyecek;

mevsimsel değişiklik davranışını koruyacaktır.

Doğal olarak, bu varsayımın yanlış olduğu ortaya çıkabilir ve durumda uzman tarafından beklenen değişiklik dikkate alınarak ayarlamalar yapılması gerekecektir. Örneğin başka bir büyük saatçi pazara girip “Chasy” salonunun fiyatlarını aşağı çekebilir, ülkedeki ekonomik durum değişebilir vs.

Bununla birlikte, yukarıdaki varsayımlara dayanarak, 2009 için üç aylık bir satış tahmini yapmak mümkündür. Bunu yapmak için, üç aylık trendin elde edilen değerleri, her üç aylık dönem için karşılık gelen mevsimsel değişimin değeri ile çarpılmalıdır. Verilerin hesaplanması tabloda verilmiştir. 6.

Tablo 6. 2009 yılı için "Saat" salonunun çeyreklerine göre satış tahmininin derlenmesi

Elde edilen tahminden, "Chasy" salonunun 2009 yılındaki cirosunun 5814 bin ruble olabileceği, ancak bunun için işletmenin çeşitli faaliyetler yürütmesi gerektiği görülebilir.

Makalenin tam metnini "Economist's Handbook" No. 11 (2009) dergisinde okuyun.

Envanter yönetiminde bir köşe taşı ve yönetici için büyük bir baş ağrısı. Pratikte nasıl yapılır?

Bu notların amacı, tahmin teorisini sunmak değil - birçok kitap var. Amaç, kısaca ve mümkünse, derin ve titiz matematik olmadan genel bir bakış sağlamaktır. çeşitli metodlar ve özellikle envanter yönetimi alanında uygulama uygulamaları. Sadece en yaygın durumları düşünmek için "ormana girmemeye" çalıştım. Notlar bir uygulayıcı tarafından ve uygulayıcılar için yazılmıştır, bu nedenle burada karmaşık teknikler aramamalısınız, sadece en yaygın olanları açıklanmıştır. Yani, en saf haliyle ana akım.

Ancak, bu sitenin başka yerlerinde olduğu gibi, katılım mümkün olan her şekilde memnuniyetle karşılanır - ekleyin, düzeltin, eleştirin...

tahmin. Sorunun formülasyonu

Herhangi bir tahmin her zaman yanlıştır. Bütün soru onun ne kadar yanlış olduğu.

Yani, elimizde satış verileri var. Şöyle görünmesine izin verin:

Matematik dilinde buna zaman serisi denir:

Bir zaman serisinin iki kritik özelliği vardır.

değerler sipariş edilmelidir. Herhangi iki değeri yerlerde yeniden düzenleyin ve başka bir satır alın

serilerdeki değerlerin aynı sabit zaman aralıklarında yapılan ölçümlerin sonucu olduğu anlaşılır; Bir serinin davranışını tahmin etmek, belirli bir tahmin ufku için aynı aralıklarla serinin "devamını" elde etmek anlamına gelir.

Bu, ilk verilerin doğruluğu gereksinimini ima eder - haftalık bir tahmin almak istiyorsak, ilk doğruluk haftalık sevkiyatlardan daha kötü olmamalıdır.

Ayrıca, muhasebe sisteminden aylık satış verilerini "alırsak", sevkıyatların yapıldığı süre her ay farklı olduğu için doğrudan kullanılamazlar ve bu, satışlar yaklaşık orantılı olduğu için ek bir hataya neden olur. bu zamana..

Ancak bu o kadar da zor bir problem değil - hadi bu verileri günlük ortalamaya getirelim.

Sürecin ilerleyişi hakkında herhangi bir varsayımda bulunmak için, daha önce de belirtildiği gibi, bilgisizliğimizin derecesini azaltmalıyız. Sürecimizin, mevcut ortamda tamamen nesnel olan bazı içsel akış kalıplarına sahip olduğunu varsayıyoruz. Genel anlamda, bu şu şekilde temsil edilebilir:

Y(t), serimizin (örneğin satış hacmi) t anındaki değeridir.

f(t), sürecin iç mantığını tanımlayan bir fonksiyondur. Bunu tahmin modeli olarak adlandıracağız.

e(t) gürültüdür, sürecin rastgeleliği ile ilişkili bir hatadır. Veya aynı şey nedir, cehaletimiz ile bağlantılı, f(t) modelindeki diğer faktörleri hesaba katamama.

Şimdi görevimiz, hatanın gözlemlenen değerden kayda değer ölçüde daha küçük olduğu bir model bulmaktır. Böyle bir model bulursak, gelecekte sürecin yaklaşık olarak bu modele uygun olarak ilerleyeceğini varsayabiliriz. Ayrıca, model geçmişteki süreci ne kadar doğru tanımlarsa, gelecekte işe yarayacağına dair güvenimiz de o kadar artar.

Bu nedenle, süreç genellikle yinelemelidir. Grafiğe basit bir bakışa dayalı olarak, tahminci basit bir model seçer ve parametrelerini, değerin

bir anlamda mümkün olan en az şeydi. Bu değere genellikle "artıklar" (artıklar) denir, çünkü bu, model tarafından gerçek verilerden çıkarıldıktan sonra kalan, model tarafından tanımlanamayan şeydir. Modelin süreci ne kadar iyi tanımladığını değerlendirmek için hata değerinin bazı integral özelliklerini hesaplamak gerekir. Çoğu zaman, bu integral hata değerini hesaplamak için, tüm t üzerindeki artıkların ortalama mutlak veya ortalama karekök değeri kullanılır. Hatanın büyüklüğü yeterince büyükse, model "iyileştirilmeye" çalışılır, yani. daha karmaşık bir model türü seçin, daha fazla faktörü hesaba katın. Biz uygulayıcılar olarak bu süreçte en az iki kurala kesinlikle uymalıyız:

Naif tahmin yöntemleri

Naif Yöntemler

basit ortalama

Basit durumda, ölçülen değerler belirli bir seviye etrafında dalgalandığında, ortalama değeri tahmin etmek ve gerçek satışların bu değer etrafında dalgalanmaya devam edeceğini varsaymak açıktır.

hareketli ortalama

Gerçekte, kural olarak, resim en azından biraz, ancak “yüzer”. Şirket büyüyor, ciro artıyor. Ortalama modelin bu fenomeni hesaba katan değişikliklerinden biri, en eski verilerin atılması ve ortalamayı hesaplamak için yalnızca birkaç k son noktanın kullanılmasıdır. Yönteme "hareketli ortalama" denir.

Ağırlıklı hareketli ortalama

Modeli değiştirmenin bir sonraki adımı, serinin sonraki değerlerinin durumu daha yeterli yansıttığını varsaymaktır. Daha sonra her değere bir ağırlık atanır, daha yeni değer ne kadar büyük olursa o kadar büyük eklenir.

Kolaylık sağlamak için, katsayıları, toplamları bir olacak şekilde hemen seçebilirsiniz, sonra bölmeniz gerekmez. Bu katsayıların birliğe normalize edildiğini söyleyeceğiz.

Bu üç algoritma için ilerideki 5 dönem için tahmin sonuçları tabloda gösterilmiştir.

Basit üstel yumuşatma

İngiliz literatüründe, SES kısaltması sıklıkla bulunur - Basit Üstel Düzeltme

Ortalama alma yönteminin çeşitlerinden biri, üstel yumuşatma yöntemi. Buradaki bir dizi katsayının çok kesin bir şekilde seçilmesinden farklıdır - değerleri üstel bir yasaya göre düşer. Basitliği ve hesaplama kolaylığı nedeniyle yöntem yaygınlaştığı için burada biraz daha ayrıntılı duralım.

t+1 zamanında (bir sonraki dönem için) bir tahmin yapalım. olarak belirtelim

Burada tahminin temeli olarak son dönemin tahminini alıyoruz ve bu tahminin hatasıyla ilgili bir düzeltme ekliyoruz. Bu düzeltmenin ağırlığı, modelimizin değişikliklere ne kadar "keskin" tepki vereceğini belirleyecektir. bariz ki

Yavaş değişen bir dizi için 0,1 değerini almanın daha iyi olduğuna ve hızla değişen bir dizi için 0,3-0,5 aralığında seçim yapmanın daha iyi olduğuna inanılmaktadır.

Bu formülü farklı bir biçimde yeniden yazarsak,

Sözde yineleme ilişkisini aldık - bir sonraki terim bir önceki terim aracılığıyla ifade edildiğinde. Şimdi geçmiş dönemin tahminini aynı şekilde serinin geçmişten önceki değeri üzerinden ifade ediyoruz vb. Sonuç olarak, bir tahmin formülü elde etmek mümkündür.

Örnek olarak, düzleştirme sabitinin farklı değerleri için düzleştirmeyi göstereceğiz.

Açıkçası, ciro az çok monoton bir şekilde büyüyorsa, bu yaklaşımla, sistematik olarak hafife alınmış tahmin rakamları alacağız. Ve tam tersi.

Ve son olarak, elektronik tabloları kullanan yumuşatma tekniği. Tahminin ilk değeri için gerçek değeri alıyoruz ve ardından özyineleme formülüne göre:

Tahmine dayalı bir modelin bileşenleri

Ciro, böyle bir “ortalama” yaklaşımıyla az çok monoton bir şekilde büyüyorsa, sistematik olarak hafife alınmış tahmin rakamları alacağımız açıktır. Ve tam tersi.

Trendi daha uygun bir şekilde modellemek için modele “trend” kavramı eklenir, yani. Serinin "sistematik" davranışını aşağı yukarı yeterince yansıtan bazı düzgün eğriler.

akım

Şek. yaklaşık doğrusal büyüme varsayarak aynı seriyi gösterir

Böyle bir eğilime doğrusal denir - eğrinin türüne göre. Bu en yaygın kullanılan türdür, polinom, üstel, logaritmik eğilimler daha az yaygındır. Eğri türünü seçtikten sonra, belirli parametreler genellikle en küçük kareler yöntemiyle seçilir.

Kesin olarak konuşursak, bu zaman serisi bileşenine denir. trend-döngüsel, yani, amaçlarımız için yaklaşık on yıllık nispeten uzun bir süreye sahip salınımları içerir. Bu döngüsel bileşen, küresel ekonominin veya güneş aktivitesinin yoğunluğunun karakteristiğidir. Çünkü burada karar vermiyoruz küresel sorunlar, daha küçük ufuklarımız var, o zaman döngüsel bileşeni parantezlerin dışında bırakacağız ve daha sonra her yerde eğilim hakkında konuşacağız.

mevsimsellik

Ancak pratikte, davranışı serinin monoton doğasını varsaydığımız şekilde modellemek bizim için yeterli değildir. Gerçek şu ki, satışlarla ilgili belirli verilerin dikkate alınması bizi sıklıkla başka bir model olduğu sonucuna götürür - davranışın periyodik olarak tekrarlanması, belirli bir model. Örneğin, dondurma satışlarına bakıldığında, kışın ortalamanın altında olma eğiliminde oldukları açıktır. Bu tür davranışlar sağduyu açısından mükemmel bir şekilde anlaşılabilir, bu nedenle soru ortaya çıkıyor, bu bilgi cehaletimizi azaltmak, belirsizliği azaltmak için kullanılabilir mi?

Tahminde “mevsimsellik” kavramı bu şekilde ortaya çıkar - kesin olarak tanımlanmış aralıklarla tekrarlanan büyüklükteki herhangi bir değişiklik. Örneğin satışların artması Noel süsleri yılın son 2 haftası mevsimsellik olarak kabul edilebilir. Genel bir kural olarak, süpermarket satışlarının Cuma ve Cumartesi günleri diğer günlere göre artması, haftalık sıklıkta sezonluk olarak değerlendirilebilir. Modelin bu bileşeni "mevsimsellik" olarak adlandırılsa da, günlük anlamda (ilkbahar, yaz) mevsimle mutlaka bağlantılı değildir. Herhangi bir periyodiklik mevsimsellik olarak adlandırılabilir. Serinin bakış açısından mevsimsellik, öncelikle dönem veya mevsimsellik gecikmesi ile karakterize edilir - tekrarın gerçekleştiği sayı. Örneğin, bir dizi aylık satışımız varsa, dönemin 12 olduğunu varsayabiliriz.

Katkılı modelleri var ve çarpımsal mevsimsellik. İlk durumda, orijinal modele mevsimsel düzeltme eklenir (Şubat ayında ortalamadan 350 adet daha az satıyoruz)

ikincisinde - mevsimsel faktöre göre bir çarpma var (Şubat ayında ortalamadan% 15 daha az satıyoruz)

Başta belirtildiği gibi, mevsimselliğin varlığının sağduyu bakış açısıyla açıklanması gerektiğini unutmayın. Mevsimsellik bir sonuç ve tezahürdür ürün özellikleri(dünyanın belirli bir noktasındaki tüketiminin özellikleri). Bu ürünün bu özelliğini doğru tespit edip ölçebilirsek gelecekte de bu tür dalgalanmaların devam edeceğinden emin olabiliriz. Aynı zamanda, aynı ürün, tüketildiği yere bağlı olarak farklı mevsimsellik özelliklerine (profillerine) sahip olabilir. Bu tür davranışları sağduyu ile açıklayamazsak, gelecekte böyle bir modeli muhtemelen tekrarlamak için hiçbir nedenimiz yoktur. Bu durumda, ürün dışında başka faktörleri de aramalı ve gelecekte varlıklarını düşünmeliyiz.

Önemli olan, bir trend seçerken basit bir analitik fonksiyon (yani basit bir formülle ifade edilebilen) seçmemiz gerektiğidir, mevsimsellik ise genellikle bir tablo fonksiyonu ile ifade edilir. En yaygın durum, 12 dönemlik ay sayısı ile yıllık mevsimselliktir - bu, bir referans ayına göre bir düzeltmeyi temsil eden 11 çarpımsal katsayılı bir tablodur. Veya ortalama aylık değere göre 12 katsayı, ancak aynı 11'in bağımsız kalması çok önemlidir, çünkü 12'si gereksinimden benzersiz bir şekilde belirlenir

Modelde M olduğu durum istatistiksel olarak bağımsız (!) parametreler, tahminde M'li bir model olarak adlandırılır. özgürlük derecesi. Bu nedenle, kural olarak, serbestlik derecesi sayısını giriş parametreleri olarak ayarlamanın gerekli olduğu özel bir yazılımla karşılaşırsanız, bu buradan. Örneğin, doğrusal bir trende ve 12 aylık bir periyoda sahip bir model, 13 derece serbestliğe sahip olacaktır - 11'i mevsimsellikten ve 2'si trendden.

Serinin bu bileşenleri ile nasıl yaşanır, ilerleyen bölümlerde ele alacağız.

Klasik mevsimsel ayrışma

Bir dizi satışın ayrıştırılması.

Dolayısıyla, trend ve mevsimsellik bileşenlerinin bulunduğu bir dizi satışın davranışını oldukça sık gözlemleyebiliriz. Bu bilgi ışığında tahminin kalitesini artırmayı amaçlıyoruz. Ancak bu bilgiyi kullanabilmek için nicel özellikler. Ardından, gerçek verilerden trendi ve mevsimselliği ortadan kaldırabileceğiz ve böylece gürültü miktarını ve dolayısıyla geleceğin belirsizliğini önemli ölçüde azaltabileceğiz.

Gerçek verilerden rastgele olmayan model bileşenlerini çıkarma prosedürüne ayrıştırma denir.

Verilerimizle yapacağımız ilk şey, mevsimsel ayrışma, yani mevsimsel katsayıların sayısal değerlerinin belirlenmesi. Kesinlik için en yaygın durumu ele alalım: satış verileri aya göre gruplandırılır (bir aya kadar doğrulukta bir tahmin gerektiğinden), doğrusal bir eğilim varsayılır ve 12 gecikmeli çarpımsal mevsimsellik.

Satır yumuşatma

Yumuşatma, orijinal serinin yerine başka, daha pürüzsüz, ancak orijinali temel alan bir işlemdir. Böyle bir sürecin amacı, geniş anlamda bir trend olan genel eğilimleri değerlendirmektir. Pürüzsüzleştirmenin birçok yöntemi (ve hedefleri) vardır, en yaygını

zaman aralıklarının genişletilmesi. Açıkça, aylık olarak toplanan bir satış serisi, günlük satışlara dayalı bir seriden daha düzgün davranır.

hareketli ortalama. Saf tahmin yöntemlerinden bahsettiğimizde bu yöntemi zaten düşündük.

analitik hizalama. Bu durumda, orijinal serinin yerini bazı düzgün analitik işlevler alır. Tip ve parametreler, minimum hata için ustalıkla seçilir. Yine, trendlerden bahsettiğimizde bunu zaten tartışmıştık.

Ardından, hareketli ortalama yöntemiyle yumuşatmayı kullanacağız. Buradaki fikir, "kütle merkezi" ilkesine göre birkaç nokta kümesini bir taneyle değiştirmemizdir - değer, bu noktaların ortalamasına eşittir ve kütle merkezi, tahmin edebileceğiniz gibi merkezde bulunur. uç noktaların oluşturduğu segmentin Bu yüzden bu noktalar için belirli bir "ortalama" seviye belirledik.

Örnek olarak, orijinal serimiz 5 ve 12 punto ile düzeltilmiştir:

Tahmin edebileceğiniz gibi, çift sayıda nokta üzerinden bir ortalama varsa, kütle merkezi noktalar arasındaki boşluğa düşer:

Neye öncülük ediyorum?

tutmak için mevsimsel ayrışma, klasik yaklaşımönce seriyi mevsimsellik gecikmesine tam olarak uyan bir pencereyle yumuşatmayı önerir. Bizim durumumuzda, gecikme = 12, yani 12 noktayı düzeltirsek, mevsimsellikle ilgili rahatsızlıkların düzeldiği ve genel bir ortalama seviye elde ettiğimiz görülüyor. Ardından, gerçek satışları düzleştirilmiş değerlerle karşılaştırmaya başlayacağız - toplamsal model için düzleştirilmiş seriyi gerçeğinden çıkaracağız ve çarpımsal model için böleceğiz. Sonuç olarak, her ay için birkaç parça (dizinin uzunluğuna bağlı olarak) bir dizi katsayı elde ederiz. Düzgünleştirme başarılı olursa, bu katsayılar çok fazla yayılmayacaktır, bu nedenle her ay için ortalama almak o kadar da aptalca bir fikir değildir.

Dikkat edilmesi gereken iki nokta.

• Katsayıların ortalaması, standart ortalama veya medyan hesaplanarak alınabilir. İkinci seçenek, medyan rastgele aykırı değerlere güçlü bir şekilde yanıt vermediği için birçok yazar tarafından şiddetle tavsiye edilir. Ama biz eğitim problemimizde basit ortalamayı kullanacağız.
• Hatta sezonluk 12 gecikme yaşayacağız. Bu nedenle, bir tane daha düzleştirme yapmamız gerekecek - ilk kez düzleştirilen serinin iki komşu noktasını ortalama ile değiştirin, ardından belirli bir aya ulaşacağız.

Resim yeniden yumuşatmanın sonucunu gösterir:

Şimdi gerçeği düzgün bir seriye ayırıyoruz:

Ne yazık ki, yalnızca 36 aylık verilerim vardı ve 12 noktayı düzeltirken buna göre bir yıl kaybedildi. Dolayısıyla bu aşamada her ay için sadece 2 mevsimsellik katsayıları aldım. Ama yapacak bir şey yok, hiç yoktan iyidir. Bu katsayı çiftlerinin ortalamasını alacağız:

Şimdi, katsayının anlamı aylık satışların aylık ortalamaya oranı olduğundan, çarpımsal mevsimsellik katsayılarının toplamının = 12 olması gerektiğini hatırlıyoruz. Son sütunun yaptığı şey budur:

şimdi tamamladık klasik mevsimsel ayrışma yani 12 çarpımsal katsayının değerlerini elde ettik. Şimdi lineer trendimizi ele alma zamanı. Eğilimi tahmin etmek için, gerçeği belirli bir ay için elde edilen değere bölerek mevsimsel dalgalanmaları fiili satışlardan çıkaracağız.

Şimdi, grafikte mevsimsellik ortadan kaldırılarak verileri çizelim, doğrusal bir eğilim çizelim ve noktadaki eğilim değerinin ve ilgili mevsimsellik faktörünün bir ürünü olarak ilerideki 12 dönem için bir tahmin yapalım.

Resimden de görebileceğiniz gibi, mevsimsellikten arındırılmış veriler doğrusal bir ilişkiye çok iyi uymuyor - çok büyük sapmalar. Belki de ilk verileri aykırı değerlerden temizlerseniz, her şey çok daha iyi hale gelecektir.

Klasik ayrıştırma kullanılarak mevsimselliğin daha doğru bir şekilde belirlenmesi için, katsayıların hesaplanmasında bir döngü yer almadığından en az 4-5 tam veri döngüsüne sahip olmak oldukça arzu edilir.

Teknik nedenlerle bu tür veriler mevcut değilse ne yapmalı? Herhangi bir bilgiyi atmayacak, mevsimselliği ve trendi değerlendirmek için mevcut tüm bilgileri kullanacak bir yöntem bulmamız gerekiyor. Bir sonraki bölümde bu yöntemi deneyelim.

Trend ve mevsimsellik ile üstel yumuşatma. Holt-Winters yöntemi

Üstel yumuşatmaya geri dön...

Önceki bölümlerden birinde, zaten basit bir üstel yumuşatma. Ana fikri kısaca hatırlayalım. t noktası için tahminin, önceki değerlerin bazı ortalama seviyeleri tarafından belirlendiğini varsaydık. Ayrıca, tahmin edilen değerin hesaplanma şekli özyinelemeli ilişki tarafından belirlenir.

Bu formda, satış serisi yeterince durağansa yöntem sindirilebilir sonuçlar verir - belirgin bir durum yoktur. akım veya mevsimsel dalgalanmalar. Ancak pratikte böyle bir durum mutluluktur. Bu nedenle, trend ve mevsimsel modellerle çalışmanıza izin veren bu yöntemin bir modifikasyonunu ele alacağız.

Yöntem, geliştiricilerin adlarından sonra Holt-Winters olarak adlandırıldı: Holt bir muhasebe yöntemi önerdi akım, Kışlar eklendi mevsimsellik.

Sadece aritmetiği anlamak için değil, aynı zamanda nasıl çalıştığını "hissetmek" için, biraz kafamızı çevirelim ve bir trende girersek nelerin değişeceğini düşünelim. Basit bir üstel yumuşatma için, tahmin tahmini p-inci dönem gibi yapılır

Lt, iyi bilinen kurala göre ortalaması alınan “genel seviye” olduğunda, bir trendin varlığında bir değişiklik görünür

,

yani, genel düzeye bir eğilim tahmini eklenir. Ayrıca, üstel yumuşatma yöntemini kullanarak hem genel düzeyin hem de eğilimin ortalamasını bağımsız olarak alacağız. Trend ortalaması ile ne kastedilmektedir? Örneğin, t ve t-1 noktaları arasında, bir adımda sistematik bir artışı belirleyen sürecimizde yerel bir eğilim olduğunu varsayıyoruz. Ve doğrusal bir regresyon için tüm nokta popülasyonu üzerine bir eğilim çizgisi çizilirse, piyasa ortamı sürekli değiştiğinden ve daha yeni veriler tahmin için daha değerli olduğundan, sonraki noktaların daha fazla katkıda bulunması gerektiğine inanıyoruz. Sonuç olarak, Holt iki yineleme ilişkisi kullanmayı önerdi - biri yumuşatır genel satır seviyesi, diğer yumuşatır eğilim bileşeni.

Düzleştirme tekniği, önce seviyenin ve eğilimin ilk değerlerinin seçildiği ve ardından tüm seri üzerinde bir geçişin yapıldığı, her adımda formüller kullanılarak yeni değerler hesaplandığı şekildedir. Genel değerlendirmelerden yola çıkarak dizinin en başındaki değerlerine göre başlangıç ​​değerlerinin bir şekilde belirlenmesi gerektiği açıktır ancak burada net bir kriter yoktur, gönüllülük unsuru vardır. "Referans noktaları" seçiminde en sık kullanılan iki yaklaşım:

Başlangıç ​​seviyesi, serinin ilk değerine eşittir, ilk eğilim sıfıra eşittir.

İlk birkaç noktayı (5 adet) alıyoruz, bir regresyon çizgisi çiziyoruz (ax+b). Başlangıç ​​seviyesini b, ilk trendi a olarak belirledik.

Genel olarak, bu soru temel değildir. Hatırladığımız gibi, katsayılar çok hızlı bir şekilde (üssel olarak) azaldığından, erken noktaların katkısı ihmal edilebilir düzeydedir, bu nedenle, yeterli bir başlangıç ​​veri serisi uzunluğu ile, neredeyse aynı tahminleri almamız olasıdır. Ancak fark, modelin hatası tahmin edilirken ortaya çıkabilir.

Bu şekil, iki başlangıç ​​değeri seçeneğiyle yumuşatma sonuçlarını gösterir. Burada açıkça görülüyor ki, ikinci seçeneğin büyük hatası, mevsimsellikle ilişkili büyümeyi hesaba katmadığımız için trendin başlangıç ​​değerinin (5 puandan alınan) açıkça fazla tahmin edilmiş olmasından kaynaklanmaktadır. .

Bu nedenle (Bay Winters'ı takip ederek) modeli karmaşıklaştıracağız ve dikkate alarak bir tahmin yapacağız. mevsimsellik:

Bu durumda, daha önce olduğu gibi, çarpımsal mevsimsellik varsayıyoruz. Ardından, denklemleri yumuşatma sistemimiz bir bileşen daha alır:

nerede s mevsimsellik gecikmesidir.

Ve yine, başlangıç ​​değerlerinin yanı sıra düzleştirme sabitlerinin değerlerinin seçiminin bir uzmanın iradesi ve görüşü meselesi olduğunu not ediyoruz.

Bununla birlikte, gerçekten önemli tahminler için, tüm sabit kombinasyonlarının bir matrisi yapılması ve daha küçük bir hata verenleri numaralandırma yoluyla seçilmesi önerilebilir. Modellerin hatasını değerlendirme yöntemleri hakkında biraz sonra konuşacağız. Bu arada serimizi şu açıdan düzeltelim: Holt-Winters yöntemi. Bu durumda başlangıç ​​değerlerini aşağıdaki algoritmaya göre belirleyeceğiz:

Şimdi ilk değerler tanımlanmıştır.

Bütün bu karmaşanın sonucu:

Çözüm

Şaşırtıcı bir şekilde, böyle basit bir yöntem pratikte çok iyi sonuçlar verir, çok daha "matematiksel" olanlarla - örneğin doğrusal regresyonla - oldukça karşılaştırılabilir. Ve aynı zamanda, üstel yumuşatma uygulaması bilgi sistemiçok daha kolay.

Nadir satışları tahmin etmek. Croston Yöntemi

Nadir satışları tahmin etmek.

Sorunun özü.

Ders kitabı yazarlarının tarif etmekten zevk aldığı tüm iyi bilinen tahmin matematiği, satışların bir anlamda "eşit" olduğu varsayımına dayanmaktadır. Prensip olarak, trend veya mevsimsellik gibi kavramların ortaya çıktığı böyle bir resim ile.

Ama ya satışlar böyle görünüyorsa?

Buradaki her sütun dönem satışlarıdır, ürün mevcut olmasına rağmen aralarında satış yoktur.
Dönemlerin yaklaşık yarısında sıfır satış varken burada hangi "trendlerden" bahsedebiliriz? Ve bu en klinik vaka değil!

Zaten grafiklerden, başka tahmin algoritmaları bulmanın gerekli olduğu açıktır. Ayrıca, bu görevin uçup gitmediğini ve bir tür nadir olmadığını da belirtmek isterim. Hemen hemen tüm satış sonrası nişler bu durumla ilgilenir - otomobil parçaları, eczaneler, servis merkezlerinin bakımı, ...

Görev formülasyonu.

Tamamen uygulamalı bir problemi çözeceğiz. satış verilerim var çıkış günlere kadar. Tedarik zinciri yanıt süresi tam olarak bir hafta olsun. Asgari görev, satışların hızını tahmin etmektir. Maksimum görev, %95'lik hizmet düzeyine dayalı olarak emniyet stokunun değerini belirlemektir.

Croston yöntemi.

Sürecin fiziksel doğasını analiz eden Croston (J.D.), şunu önerdi:

• tüm satışlar istatistiksel olarak bağımsızdır
• satış olsun ya da olmasın, Bernoulli dağılımına uyar
  (p olasılıkla olay gerçekleşir, 1-p olasılıkla gerçekleşmez)
• satış olayının gerçekleşmesi durumunda, satın alma boyutu normal olarak dağıtılır

Bu, elde edilen dağılımın şöyle göründüğü anlamına gelir:

Gördüğünüz gibi, bu resim Gauss'un "çanı" ndan çok farklı. Ayrıca, gösterilen tepenin üstü 25 birimlik bir satın alma işlemine karşılık gelir, oysa bir dizi satış üzerinden ortalamayı "kafaya" hesaplarsak, 18 birim elde ederiz ve RMS'nin hesaplanması 16 verir. normal" eğrisi burada yeşil olarak çizilir.

Croston, iki bağımsız miktar hakkında bir tahminde bulunmayı önerdi - satın almalar arasındaki süre ve satın almanın kendisinin boyutu. Test verilerine bakalım, elimde gerçek satışlarla ilgili veriler var:

Şimdi orijinal diziyi aşağıdaki ilkelere göre iki diziye ayırıyoruz.

ilk	dönem	boyut
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4	11	4
0
0
4	3	4
5	1	5
...	...	...

Şimdi ortaya çıkan serilerin her birine basit bir üstel yumuşatma uyguluyoruz ve satın almalar ile satın alma tutarı arasındaki aralığın beklenen değerlerini alıyoruz. Ve ikinciyi birinciye bölerek, birim zaman başına beklenen talep yoğunluğunu elde ederiz.
Yani, günlük satışlar için test verilerim var. Satırları seçmek ve sabitin küçük bir değeriyle yumuşatmak bana şunu verdi:

• satın almalar arasındaki beklenen süre 5.5 gün
• beklenen satın alma boyutu 3,7 birim

dolayısıyla haftalık satış tahmini 3.7/5.5*7=4.7 birim olacaktır.

Aslında, Croston yönteminin bize verdiği tek şey bu - tahminin nokta tahmini. Ne yazık ki bu, gerekli emniyet stoğunu hesaplamak için yeterli değildir.

Croston yöntemi. Algoritmanın iyileştirilmesi.

Croston yönteminin dezavantajı.

Tüm klasik yöntemlerle ilgili sorun, davranışı normal bir dağılım kullanarak modellemeleridir. Ve burada sistematik bir hata var, çünkü normal dağılım, rastgele bir değişkenin eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar değişebileceğini varsayıyor. Ancak bu, varyasyon katsayısı küçük olduğunda, oldukça düzenli talep için küçük bir sorundur, bu, negatif değerlerin olasılığının o kadar önemsiz olduğu ve buna gözlerimizi kapatabileceğimiz anlamına gelir.

Başka bir şey, satın alma büyüklüğü beklentisinin çok az önemli olduğu ve standart sapmanın en azından aynı sırada olduğu ortaya çıkabileceği zaman, nadir olayların tahminidir:

Böyle bariz bir hatadan kurtulmak için, dünya resminin daha "mantıklı" bir tanımı olarak lognormal dağılımın kullanılması önerildi:

Birinin her türlü korkutucu sözle kafası karışırsa, endişelenmeyin, ilke çok basittir. Orijinal seri alınır, her değerin doğal logaritması alınır ve elde edilen serinin yukarıda açıklanan tüm standart matematikle zaten normal olarak dağılmış bir seri gibi davrandığı varsayılır.

Croston yöntemi ve güvenlik stoğu. Talep dağıtım fonksiyonu.

Buraya oturdum ve düşündüm ki... Peki, talep akışının özelliklerini aldım:
satın almalar arasındaki beklenen süre 5.5 gün
beklenen satın alma boyutu 3,7 birim
beklenen talep yoğunluğu günde 3,7/5,5 birim...
sıfır olmayan satışlar için günlük talebin RMS'sini alsam bile - 2.7. Ne dersin güvenlik kilidi?

Bildiğiniz gibi emniyet stoğu, satışların belirli bir olasılıkla ortalamadan saptığı durumlarda malın mevcudiyetini sağlamalıdır. Hizmet düzeyi metriklerini zaten tartışmıştık, önce ilk türün düzeyinden bahsedelim. Sorunun katı formülasyonu aşağıdaki gibidir:

Tedarik zincirimizin bir yanıt süresi vardır. Bu süre boyunca ürüne olan toplam talep, kendi dağıtım işlevine sahip rastgele bir değerdir. "Sıfır olmayan stok olasılığı" koşulu şu şekilde yazılabilir:

Nadir satış olması durumunda dağıtım fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir:

q - sıfır sonuç olasılığı
p=1-q - sıfırdan farklı bir sonuç olasılığı
f(x) - satın alma boyutunun dağıtım yoğunluğu

Önceki çalışmamda, tüm bu parametreleri günlük satış serileri için ölçtüğümü unutmayın. Dolayısıyla benim reaksiyon sürem de bir gün ise bu formül hemen başarılı bir şekilde uygulanabilir. Örneğin:

f(x)'in normal olduğunu varsayalım.
x bölgesinde olduğunu varsayalım<=0 вероятности, описываемые функцией очень низкие, т.е.

sonra formülümüzdeki integral Laplace tablosundan aranır.

örneğimizde p = 1/5.5, yani

arama algoritması belirgin hale gelir - SL ayarlayarak, F verilen seviyeyi geçene kadar k'yi arttırırız.

Bu arada, son sütunda ne var? Bu doğru, belirli bir stoka karşılık gelen ikinci tür hizmet seviyesi. Ve burada, dediğim gibi, belli bir metodolojik olay var. Diyelim ki satışlar yaklaşık olarak yılda bir sıklıkta oluyor... Peki, diyelim ki 50 gün. Ve sıfır stok tuttuğumuzu hayal edelim. Hizmet seviyesi ne olacak? Sıfır gibi görünüyor - stok yok, hizmet yok. Stok kontrol sistemi bize aynı rakamı verecektir, çünkü sürekli stok yok. Ama sonuçta, banal bilgi açısından, 50 satıştan 49'unda tam olarak talebe karşılık geliyor. yani kar kaybına ve müşteri sadakatine yol açmaz ama başka bir şey için Servis seviyesi ve amaçlanmamıştır. Bu biraz yozlaşmış durum (tartışmanın başlayacağını hissediyorum), nadiren talep edilen çok küçük bir arzın bile neden yüksek düzeyde hizmet verdiğini gösteren bir örnektir.

Ama bunların hepsi çiçek. Ama ya tedarikçim değiştiyse ve şimdi yanıt süresi örneğin bir haftaya eşit olduysa? Pekala, burada her şey oldukça eğlenceli hale geliyor, "çoklu formülleri" sevmeyenler için daha fazla okumamanızı ve Willemine yöntemiyle ilgili bir makale beklemenizi tavsiye ederim.

Şimdi görevimiz analiz etmek sistem tepki süresi için satış miktarı, dağılımını anlayın ve oradan dışarı çekin hizmet seviyesinin stok miktarına bağımlılığı.

Böylece, bir gün için talep dağılım fonksiyonu ve tüm parametreleri bizim tarafımızdan bilinmektedir:

Daha önce olduğu gibi, bir günün sonucu istatistiksel olarak diğerlerinden bağımsızdır.
Rastgele bir olay n günde olanlardan oluşsun düz sıfırdan farklı satışların gerçekleri. Bernoulli yasasına göre (haydi, oturuyorum ve bir ders kitabından kopyalıyorum!) böyle bir olayın olma olasılığı

burada n'den m'ye kadar olan kombinasyonların sayısı ve p ve q yine aynı olasılıklardır.
O zaman satılan miktarın olasılığı tam olarak m satış gerçeğinin bir sonucu olarak n gün içinde z değerini geçmeyecek,

satılan miktarın dağılımı nerede, yani m özdeş dağılımın evrişimi.
Herhangi bir m için istenen sonuç (toplam satışlar z'yi geçmez) elde edilebileceğinden, karşılık gelen olasılıkları toplamak kalır:

(ilk terim, tüm n denemelerin sıfır sonucunun olasılığına karşılık gelir).

Daha da ötesi, tüm bunlarla uğraşamayacak kadar tembelim, isteyenler bağımsız olarak normal olasılık yoğunluğuna uygulanan yukarıdakine benzer bir tablo oluşturabilirler. Bunu yapmak için, (a,s 2) parametreleriyle m normal dağılımın evrişiminin (ma,ms 2) parametrelerle normal bir dağılım verdiğini hatırlamamız yeterlidir.

Nadir satışları tahmin etmek. Willemine'in yöntemi.

Croston yönteminin nesi yanlış?

Gerçek şu ki, ilk olarak, satın alma boyutunun normal dağılımını ifade ediyor. İkinci olarak, yeterli sonuçlar için bu dağılımın düşük bir varyansa sahip olması gerekir. Üçüncüsü, o kadar ölümcül olmasa da, dağılımın özelliklerini bulmak için üstel yumuşatmanın kullanılması, dolaylı olarak sürecin durağan olmadığını ima eder.

Tanrı onu korusun. Bizim için en önemlisi gerçek satışların normale yakın bile gözükmüyor olması. Willemain'e (Thomas R. Willemain) ve şirkete daha evrensel bir yol yaratma konusunda ilham veren bu düşünceydi. Ve böyle bir yönteme duyulan ihtiyaç ne tarafından belirlendi? Bu doğru, özellikle otomotiv parçaları için yedek parça ihtiyacını tahmin etme ihtiyacı.

Willemine'in yöntemi.

Yaklaşımın özü, önyükleme prosedürünü uygulamaktır. Bu kelime "kendini kendi saçından çek"e neredeyse tam anlamıyla tekabül eden eski bir deyiş olan "kendini kendi saçınla çek" sözünden doğmuştur. Ve bu kelimenin anlamı, bazı varlıkların kendisini başka bir duruma transfer etmek için gerekli kaynakları içermesidir ve gerekirse böyle bir prosedür başlatılabilir. Bu, belirli bir düğmeye bastığımızda bir bilgisayarda gerçekleşen işlemdir.

Dar problemimize uygulandığında, önyükleme prosedürü, verilerde mevcut olan iç kalıpların hesaplanması anlamına gelir ve aşağıdaki gibi gerçekleştirilir.

Görevimizin şartlarına göre sistemin tepkime süresi 7 gündür. Dağılım eğrisinin tipini ve parametrelerini BİLMİYORUZ ve HAYIR ETMEYE ÇALIŞMIYORUZ.
Bunun yerine, tüm seriden 7 kez rastgele günleri “çekiyoruz”, bu günlerin satışlarını toplayıp sonucu kaydediyoruz.
7 gün boyunca her defasında satış miktarını kaydederek bu adımları tekrarlıyoruz.
En uygun resmi elde etmek için deneyi birçok kez yapmak arzu edilir. 10 - 100 bin kere çok iyi olur. Burada günlerin analiz edilen tüm aralıkta rastgele ÜNİFORMAL olarak seçilmesi çok önemlidir.
Sonuç olarak, tam yedi gün boyunca ve aynı sonuçların ortaya çıkma sıklığını hesaba katarak, satışların olası tüm sonuçlarını "sanki" almalıyız.

Ardından, marjı belirlemek için ihtiyaç duyduğumuz doğruluğa göre elde edilen tutarların tüm aralığını segmentlere ayırıyoruz. Ve satın alma olasılıklarının gerçek dağılımını gösterecek bir frekans histogramı oluşturuyoruz. Benim durumumda aşağıdakileri aldım:

Parça mal satışı yaptığım için, yani. satın almanın boyutu her zaman bir tam sayıdır, sonra onu parçalara ayırmadım, olduğu gibi bıraktım. Çubuğun yüksekliği toplam satışların payına karşılık gelir.
Gördüğünüz gibi, dağılımın sağ, "sıfır olmayan" kısmı normal bir dağılıma benzemiyor (yeşil noktalı çizgi ile karşılaştırın).
Artık bu dağılıma bağlı olarak, farklı envanter boyutlarına (SL1, SL2) karşılık gelen hizmet seviyelerini hesaplamak kolaydır. Böylece, hedef hizmet seviyesini belirledikten sonra, gerekli stoğu hemen alırız.

Ama hepsi bu değil. Mali göstergeleri - maliyet, tahmini fiyat, stok tutma maliyetini dikkate alırsanız, stokun her boyutuna ve her hizmet düzeyine karşılık gelen karlılığı hesaplamak kolaydır. Son sütunda gösterdim ve ilgili grafikler burada:

Yani burada kar etme açısından en etkili stok ve hizmet seviyesini öğreneceğiz.

Son olarak (bir kez daha) sormak istiyorum: "Neden hizmet düzeyini temel alıyoruz? ABC analizi?" Görünüşe göre bizim durumumuzda optimum hizmet seviyesi birinci çeşit ürün hangi grupta olursa olsun %91'dir. Bu gizem harika...

Size hatırlatmama izin verin, dayandığımız varsayımlardan biri - satış bağımsızlığı bir gün diğerinden. Bu perakende için çok iyi bir varsayım. Örneğin, bugün beklenen ekmek satışları, dünkü satışlarına bağlı değildir. Böyle bir resim genellikle oldukça geniş bir müşteri tabanının olduğu yerlerde tipiktir. Bu nedenle rastgele seçilen üç gün böyle bir sonuç verebilir.

çok

ve hatta bu

Nispeten az müşterimiz olduğunda, özellikle de seyrek ve büyük miktarlarda satın alıyorlarsa, bu tamamen başka bir şeydir. bu durumda, üçüncü seçeneğe benzer bir olayın olasılığı pratikte sıfırdır. Basitçe söylemek gerekirse, dün ağır gönderilerim olsaydı, bugün sakin olma ihtimali yüksek. Ve üst üste birkaç gün boyunca talep yüksek olduğunda seçenek kesinlikle harika görünüyor.

Bu, bu durumda komşu günlerin satışlarının bağımsızlığının saçmalık olduğu ve bunun tersini varsaymak çok daha mantıklı olduğu anlamına gelir - bunlar yakından ilişkilidir. Pekala, bizi korkutma. Sadece günleri çekmeyeceğimiz bir şey tesadüfen geçen günleri alacağız sözleşme:

Her şey daha da ilginç. Serilerimiz nispeten kısa olduğu için, rastgele örnekleme ile uğraşmamıza bile gerek yok - seri boyunca reaksiyon süresi boyutunda bir sürgülü pencere açmak yeterlidir ve bitmiş histogram cebimizdedir.

Ama bir dezavantajı da var. Mesele şu ki, çok daha az gözlem alıyoruz. Yılda 7 günlük bir pencere için 365-7 gözlem elde edebilirsiniz, rastgele bir örnekle 365'ten 7'si 365'lik kombinasyon sayısıdır! /7! / (365-7)! Sayamayacak kadar tembel ama çok daha fazlası.

Ve az sayıda gözlem, tahminlerin güvenilmezliği anlamına gelir, bu nedenle veri toplayın - gereksiz değiller!