Namen prispevka je na sistematičen način predstaviti metode napovedovanja obsega prodaje, ki se najpogosteje uporabljajo v gospodarski praksi. Glavna pozornost v delu je namenjena uporabni vrednosti obravnavanih metod, ekonomski interpretaciji in interpretaciji dobljenih rezultatov, ne pa razlagi matematičnega in statističnega aparata, ki je podrobno obravnavan v strokovni literaturi. .

Najenostavnejši način za napovedovanje razmer na trgu je ekstrapolacija, t.j. razširitev preteklih trendov v prihodnost. Ugotovljeni objektivni trendi sprememb ekonomski kazalniki do določene mere vnaprej določijo njihovo vrednost v prihodnosti. Poleg tega imajo številni tržni procesi določeno inercijo. To je še posebej očitno pri kratkoročnih napovedih. Hkrati bi morala napoved za oddaljeno obdobje čim bolj upoštevati verjetnost sprememb pogojev, v katerih bo trg deloval.

Metode napovedovanja prodaje lahko razdelimo v tri glavne skupine:

• metode strokovnih ocen;
• metode analize in napovedovanja časovnih vrst;
• priložnostne (vzročne) metode.

Metode strokovnega ocenjevanja temeljijo na subjektivnem ocenjevanju trenutni trenutek in razvojne možnosti. Te metode je smotrno uporabiti za tržne ocene, zlasti v primerih, ko ni mogoče dobiti neposrednih informacij o katerem koli pojavu ali procesu.

Druga in tretja skupina metod temeljita na analizi kvantitativnih kazalnikov, vendar se med seboj bistveno razlikujeta.

Metode analize in napovedovanja dinamičnih serij so povezane s preučevanjem kazalnikov, ločenih drug od drugega, od katerih je vsak sestavljen iz dveh elementov: napovedi deterministične komponente in napovedi naključne komponente. Razvoj prve napovedi ne predstavlja velikih težav, če se določi glavni trend razvoja in je možna njegova nadaljnja ekstrapolacija. Napoved naključne komponente je težja, saj je njeno pojavljanje mogoče oceniti le z določeno verjetnostjo.

Casual metode temeljijo na poskusu iskanja dejavnikov, ki določajo obnašanje napovedanega indikatorja. Iskanje teh dejavnikov vodi do dejanskega ekonomsko-matematičnega modeliranja - konstrukcije modela obnašanja gospodarskega objekta, ki upošteva razvoj medsebojno povezanih pojavov in procesov. Opozoriti je treba, da uporaba večfaktorskega napovedovanja zahteva reševanje kompleksnega problema izbire dejavnikov, ki ga ni mogoče rešiti zgolj statistično, je pa povezano s potrebo po poglobljenem preučevanju ekonomske vsebine obravnavanega pojava ali procesa. In tukaj je pomembno poudariti primat ekonomske analize pred čiščenjem statistične metode učni proces.

Vsaka od obravnavanih skupin metod ima določene prednosti in slabosti. Njihova uporaba je učinkovitejša pri kratkoročnem napovedovanju, saj do določene mere poenostavijo realne procese in ne presegajo sodobnih konceptov. Zagotoviti je treba hkratno uporabo kvantitativnih in kvalitativnih metod napovedovanja.

Podrobneje razmislimo o bistvu nekaterih metod za napovedovanje obsega prodaje, možnosti njihove uporabe v marketinški analizi, pa tudi o potrebnih izhodiščnih podatkih in časovnih omejitvah.

Strokovno podprte prodajne napovedi se lahko ustvarijo v eni od treh oblik:

1. točkovna napoved;
2. intervalna napoved;
3. napoved porazdelitve verjetnosti.

Točkovna napoved obsega prodaje je napoved določene številke. Je najpreprostejša od vseh napovedi, ker vsebuje najmanj informacij. Praviloma se vnaprej predvideva, da je točkovna napoved morda napačna, vendar metodologija ne predvideva izračuna napake napovedi ali verjetnosti natančne napovedi. Zato se v praksi pogosteje uporabljata še dve drugi metodi napovedovanja: intervalna in verjetnostna.

Intervalna napoved obsega prodaje predvideva določitev meja, znotraj katerih se bo nahajala predvidena vrednost kazalnika z dano stopnjo pomembnosti. Primer je izjava, kot je: "V prihodnjem letu bo prodaja od 11 do 12,4 milijona rubljev."

Napoved porazdelitve verjetnosti je povezana z določitvijo verjetnosti, da bo dejanska vrednost kazalnika v določenih intervalih padla v eno od več skupin. Primer bi bila napoved, kot je:

Čeprav obstaja pri napovedi določena verjetnost, da dejanska prodaja ne bo v določenem intervalu, pa napovedovalci menijo, da je tako majhna, da jo je pri načrtovanju mogoče zanemariti.

Intervali, ki upoštevajo nizko, srednje in visoko prodajo, včasih imenujemo pesimistični, najbolj verjetni in optimistični. Seveda je verjetnostna porazdelitev lahko predstavljena z velikim številom skupin, vendar se najpogosteje uporabljajo tri označene skupine intervalov.

Za določitev splošnega mnenja strokovnjakov je treba od vsakega strokovnjaka pridobiti podatke o predvidenih vrednostih in nato narediti izračune s sistemom tehtanja posameznih vrednosti po določenem merilu. Obstajajo štiri metode za tehtanje različnih mnenj:

Izbira metode ostane pri raziskovalcu in je odvisna od konkretne situacije. Nobenega od njih ni mogoče priporočiti za uporabo v vsaki situaciji.

Metoda Delphi omogoča, da se izognemo problemu tehtanja posameznih strokovnih napovedi in izkrivljajočemu vplivu opaženih neželenih dejavnikov (glej npr. ). Temelji na delu na konvergenci stališč strokovnjakov. Vsi strokovnjaki so seznanjeni z ocenami in utemeljitvami drugih strokovnjakov in imajo možnost, da svojo oceno spremenijo.

Druga skupina metod napovedi temelji na analizi časovnih vrst.

V tabeli 1 je prikazana časovna vrsta porabe pehtrana brezalkoholne pijače v dekalitrih (dal) v eni od regij od leta 1993. Analiza časovnih vrst se lahko izvaja ne le na podlagi letnih ali mesečnih podatkov, temveč se lahko uporabijo tudi četrtletni, tedenski ali dnevni podatki. o obsegu prodaje. Za izračune je bil uporabljen programsko opremo Statistica 5.0 za Windows.

Tabela 1
Mesečna poraba brezalkoholne pijače "Tarhun" v letih 1993-1999. (tisoč dal)

V skladu s tabelo 1 bomo zgradili urnik porabe pijače "Tarhun" v letih 1993-1999. (Sl. 1), kjer so na abscisni osi prikazani datumi opazovanja, na ordinatni osi so prikazane količine zaužite pijače.

riž. 1. Mesečna poraba pijače "Tarhun" v letih 1993-1999. (tisoč dal)

Napovedovanje, ki temelji na analizi časovnih vrst, predvideva, da se lahko za določitev tega kazalnika v naslednjih časovnih obdobjih uporabijo spremembe v obsegu prodaje. Časovne vrste, kot so prikazane v tabeli 1, se običajno uporabljajo za izračun štirih različnih vrst sprememb kazalnikov: trendnih, sezonskih, cikličnih in naključnih.

trend- to je sprememba, ki določa splošno smer razvoja, glavni trend časovne vrste. Identifikacija glavnega razvojnega trenda (trenda) se imenuje uskladitev časovnih vrst, metode za identifikacijo glavnega trenda pa metode poravnave.

Ena najpreprostejših metod za odkrivanje splošnega trenda v razvoju pojava je povečanje intervala dinamične serije. Pomen te tehnike je v tem, da se začetna serija dinamike preoblikuje in nadomesti z drugo, katere ravni se nanašajo na daljša časovna obdobja. Tako lahko na primer mesečne podatke v tabeli 1 pretvorimo v vrsto letnih podatkov. Graf letne porabe pijače pehtrana, prikazan na sliki 2, kaže, da se poraba v obdobju študije iz leta v leto povečuje. Trend potrošnje je značilnost relativno stabilne stopnje rasti kazalnika v določenem obdobju.

Prepoznavanje glavnega trenda se lahko izvede tudi z uporabo metode drsečega povprečja. Za določitev drsečega povprečja se oblikujejo povečani intervali, sestavljeni iz enakega števila nivojev. Vsak naslednji interval se pridobi s postopnim premikanjem od začetne ravni dinamične serije za eno vrednost. Na podlagi generiranih agregiranih podatkov izračunamo drseča povprečja, ki se nanašajo na sredino agregiranega intervala.

riž. 2. Letna poraba pijače "Tarhun" v letih 1993-1999. (tisoč dal)

Postopek za izračun drsečih povprečij za porabo pijače "Tarhun" v letu 1993 je podan v tabeli 2. Podoben izračun je mogoče narediti na podlagi vseh podatkov za obdobje 1993-1999.

tabela 2
Izračun drsečega povprečja na podlagi podatkov iz leta 1993

V tem primeru izračun drsečega povprečja ne omogoča sklepanja o stabilnem trendu porabe pijače pehtrana, saj nanj vplivajo medletna sezonska nihanja, ki jih je mogoče odpraviti le z izračunom drsečih povprečij. za leto.

Preučevanje glavnega trenda razvoja z uporabo metode drsečega povprečja je empirična metoda predhodne analize. Za podajanje kvantitativnega modela sprememb v časovni vrsti je uporabljena metoda analitične poravnave. V tem primeru se dejanske ravni serije nadomestijo s teoretičnimi, izračunanimi po določeni krivulji, ki odraža splošni trend spreminjanja kazalnikov skozi čas. Tako se ravni časovne vrste obravnavajo kot funkcija časa:

Y t = f(t).

Najpogosteje uporabljene funkcije so:

1. z enakomernim razvojem - linearna funkcija: Y t \u003d b 0 + b 1 t;
2. med rastjo s pospeševanjem:
   1. parabola drugega reda: Y t = b 0 + b 1 t + b 2 t 2 ;
   2. kubična parabola: Y t \u003d b 0 + b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t 3;
3. pri stalnih stopnjah rasti - eksponentna funkcija: Y t = b 0 b 1 t;
4. pri upadanju s pojemkom - hiperbolična funkcija: Y t \u003d b 0 + b 1 x1 / t.

Vendar pa analitična uskladitev vsebuje številne konvencije: razvoj pojavov ni določen samo s tem, koliko časa je minilo od izhodišča, temveč tudi s tem, katere sile so vplivale na razvoj, v kateri smeri in s kakšno intenzivnostjo. Razvoj pojavov v času deluje kot zunanji izraz teh sil.

Ocene parametrov b 0 , b 1 , ... bn najdemo z metodo najmanjših kvadratov, katere bistvo je najti takšne parametre, pri katerih je vsota kvadratov odstopanj izračunanih vrednosti ravni, izračunanih z želena formula iz njihovih dejanskih vrednosti bi bila minimalna.

Za glajenje ekonomskih časovnih vrst je neprimerno uporabljati funkcije, ki vsebujejo veliko število parametrov, saj bodo tako pridobljene enačbe trendov (zlasti z majhnim številom opazovanj) odražale naključna nihanja in ne glavnega trenda razvoja pojav.

Izračunane vrednosti parametrov regresijske enačbe in grafov teoretičnega in dejanskega letnega obsega porabe pijače pehtrana so prikazani na sliki 3.

riž. 3. Teoretične in dejanske vrednosti porabe pijače "Tarhun" v letih 1993-1999. (tisoč dal)

Izbira vrste funkcije, ki opisuje trend, katerega parametri so določeni z metodo najmanjših kvadratov, se v večini primerov izvede empirično, tako da se zgradi več funkcij in jih med seboj primerja v smislu povprečne kvadratne napake. .

Razlika med dejanskimi vrednostmi serije dinamike in njenimi izenačenimi vrednostmi () označuje naključna nihanja (včasih jih imenujemo preostala nihanja ali statistični šum). V nekaterih primerih slednji združujejo trend, ciklična nihanja in sezonska nihanja.

Srednja kvadratna napaka, izračunana po letnih podatkih o porabi pijače "Tarhun" za premično enačbo (slika 1), je znašala 1,028 tisoč dekalitrov. Na podlagi povprečne kvadratne napake se lahko izračuna mejna napaka napovedi. Za zagotovitev rezultata z verjetnostjo 95 % se uporablja faktor 2; in za 99-odstotno verjetnost se bo ta koeficient povečal na 3. Torej lahko s 95-odstotno verjetnostjo zagotovimo, da bo obseg porabe v letu 2000 znašal 134.882 tisoč dekalitrov. plus (minus) 2.056 tisoč dal.

Izračuni pri izbiri funkcij, ki opisujejo količino porabe pijače "Tarhun" v posameznih mesecih od 1993 do 1999, so pokazali, da nobena od zgornjih enačb ni primerna za napovedovanje tega kazalnika. V vseh primerih pojasnjena variacija ni presegla 28,8 %.

sezonska nihanja- ponavljajoče se iz leta v leto spremembe kazalnika v določenih časovnih intervalih. Če jih opazujete več let za vsak mesec (ali četrtletje), lahko izračunate ustrezna povprečja ali mediane, ki se vzamejo kot značilnosti sezonskih nihanj.

Pri preverjanju mesečnih podatkov iz tabele 1 lahko ugotovimo, da se največja poraba pijače pojavlja v poletnih mesecih. Obseg prodaje otroških čevljev pade na obdobje pred začetkom šolsko leto, povečana poraba sveža zelenjava in sadje se pojavi jeseni, povečuje količino gradbena dela- poleti zvišanje odkupnih in maloprodajnih cen kmetijskih pridelkov - v zimsko obdobje itd. Periodična nihanja v maloprodaja najdemo tako med tednom (na primer, prodaja določenih živil se poveča pred vikendom) in v katerem koli tednu v mesecu. Vendar pa so največja sezonska nihanja opažena v določenih mesecih v letu. Pri analizi sezonskih nihanj se običajno izračuna indeks sezonskosti, ki se uporablja za napovedovanje preučevanega kazalnika.

Indeks sezonskosti se v najpreprostejši obliki izračuna kot razmerje med povprečno ravnijo za ustrezni mesec in celotno povprečno vrednostjo kazalnika za leto (v odstotkih). Vse druge znane metode za izračun sezonskosti se razlikujejo po načinu izračuna prilagojenega povprečja. Najpogosteje se uporablja bodisi drseče povprečje bodisi analitični model za manifestacijo sezonskih nihanj.

Večina metod vključuje uporabo računalnika. Relativno preprosta metoda za izračun indeksa sezonskosti je metoda centriranega drsečega povprečja. Za ponazoritev predpostavimo, da smo v začetku leta 1999 želeli izračunati indeks sezonskosti za porabo pijače pehtran v juniju 1999. Z uporabo metode drsečega povprečja bi morali zaporedoma izvesti naslednje korake:

Primerjava standardnih odstopanj, izračunanih za različna časovna obdobja, kaže premike v sezonskosti (rast kaže na povečanje sezonskosti uživanja pijače Tarhun).

Druga metoda za izračun indeksov sezonskosti, ki se pogosto uporablja v različnih vrstah ekonomskih raziskav, je metoda desezoniranja, v računalniških programih poznana kot popisna metoda (Census Method II). Je nekakšna modifikacija metode drsečega povprečja. Poseben računalniški program odpravlja trend in ciklične komponente z uporabo celega niza drsečih povprečij. Poleg tega so iz povprečnih sezonskih indeksov odstranjena tudi naključna nihanja, saj so skrajne vrednosti značilnosti pod nadzorom.

Izračun indeksov sezonskosti je prvi korak pri izdelavi napovedi. Običajno se ta izračun izvede skupaj z oceno trenda in naključnih nihanj ter vam omogoča, da popravite napovedne vrednosti kazalnikov, pridobljenih iz trenda. Hkrati je treba upoštevati, da so sezonske komponente lahko aditivne in multiplikativne. Prodaja brezalkoholnih pijač se na primer v poletnih mesecih vsako leto poveča za 2.000 dal, zato je treba obstoječim napovedim v teh mesecih dodati 2.000 dl, da se upoštevajo sezonska nihanja. V tem primeru je sezonskost aditivna. V poletnih mesecih pa se lahko prodaja brezalkoholnih pijač poveča za 30 %, to je koeficient 1,3. V tem primeru je sezonskost multiplikativna, ali z drugimi besedami, multiplikativna sezonska komponenta je 1,3.

V tabeli 3 so prikazani izračuni indeksov in faktorjev sezonskosti z uporabo metod popisa in centriranega drsečega povprečja.

Tabela 3
Indeksi sezonskosti obsega prodaje pijače "Tarhun", izračunani po podatkih za obdobje 1993-1999.

Podatki v tabeli 3 označujejo naravo sezonskosti porabe pijače "Tarhun": v poletnih mesecih se obseg porabe poveča, v zimskih mesecih pa pade. Poleg tega podatki obeh metod – popis in centrirano drseče povprečje – dajejo skoraj enake rezultate. Izbira metode se določi glede na napako napovedi, ki je bila omenjena zgoraj. Torej lahko indekse ali dejavnike sezonskosti upoštevamo pri napovedovanju obsega prodaje s prilagajanjem vrednosti trenda napovedanega kazalnika. Recimo, da je bila napoved za junij 1999 narejena z uporabo metode drsečega povprečja in je znašala 10.480 tisoč dal. Indeks sezonskosti v juniju (po popisni metodi) je 115,1. Tako bo končna napoved za junij 1999: (10,480 x 115,1)/100 = 12,062 tisoč dal.

Če bi na preučevanem časovnem intervalu koeficienti regresijske enačbe, ki opisuje trend, ostali nespremenjeni, bi za izgradnjo napovedi zadostovala uporaba metode najmanjših kvadratov. Vendar se lahko med študijskim obdobjem koeficienti spremenijo. Seveda imajo v takih primerih kasnejša opažanja večjo informativno vrednost kot prejšnja opažanja, zato jim je treba dati največjo težo. Ravno ta načela ustrezajo metodi eksponentnega glajenja, ki jo lahko uporabimo za kratkoročno napovedovanje obsega prodaje. Izračun se izvede z uporabo eksponentno tehtanih drsečih povprečij:

kje Z- zglajen (eksponentni) obseg prodaje;
t- časovno obdobje;
a- konstanta glajenja;
Y- dejanski obseg prodaje.

Z dosledno uporabo te formule lahko eksponentni obseg prodaje Zt izrazimo z dejanskim obsegom prodaje Y:

kjer je SO začetna vrednost eksponentnega povprečja.

Pri izdelavi napovedi po metodi eksponentnega glajenja je ena glavnih težav izbira optimalne vrednosti parametra glajenja a. Jasno je, da bodo za različne vrednosti a rezultati napovedi različni. Če je a blizu enote, potem to vodi k upoštevanju v napovedi predvsem vpliva le najnovejših opazovanj; če je a blizu nič, se uteži, s katerimi se tehtajo obsegi prodaje v časovni vrsti, počasi zmanjšujejo, t.j. napoved upošteva vsa (ali skoraj vsa) opažanja. Če ni zadostnega zaupanja v izbiro začetnih pogojev za napovedovanje, lahko uporabimo iterativno metodo izračunavanja a v območju od 0 do 1. Za določanje te konstante obstajajo posebni računalniški programi. Rezultati izračuna prodajnega obsega pijače pehtrana po metodi eksponentnega glajenja so prikazani na sliki 4.

Graf kaže, da izenačena serija natančno reproducira dejanske podatke o prodaji. V tem primeru napoved upošteva podatke vseh preteklih opazovanj, uteži, s katerimi so utežene ravni časovne vrste, počasi padajo, a

Tabela 5
Rezultati napovedovanja obsega prodaje pijače "Tarhun" v letu 1999

Metodologija za odkrivanje cikličnosti je naslednja. Izbrani so tržni kazalniki, ki kažejo največja nihanja, njihove časovne vrste pa se gradijo za najdaljše možno obdobje. Pri vsakem od njih je izključen trend, pa tudi sezonska nihanja. Preostale serije, ki odražajo le tržna ali povsem naključna nihanja, so standardizirane, t.j. zmanjšana na isti imenovalec. Nato se izračunajo korelacijski koeficienti, ki označujejo razmerje med kazalniki. Večdimenzionalne vezi so razdeljene v homogene skupine grozdov. Načrtovano grozdne ocene prikazati zaporedje sprememb v glavnih tržnih procesih in njihovo gibanje skozi faze tržnih ciklov.

Občasne metode napovedovanja prodaje vključujejo razvoj in uporabo napovednih modelov, pri katerih so spremembe v prodaji posledica sprememb ene ali več spremenljivk.

Občasne metode napovedovanja zahtevajo določitev značilnosti dejavnikov, oceno njihovih sprememb in vzpostavitev razmerja med njimi in obsegom prodaje. Med vsemi priložnostnimi metodami napovedovanja bomo upoštevali le tiste, ki jih je mogoče uporabiti z največjim učinkom za napovedovanje obsega prodaje. Te metode vključujejo:

• korelacijsko-regresijska analiza;
• metoda vodilnih kazalnikov;
• metoda anketiranja namer potrošnikov itd.

Korelacijsko-regresijska analiza je ena izmed najbolj razširjenih priložnostnih metod. Tehnika te analize je dovolj podrobno obravnavana v vseh statističnih priročnikih in učbenikih. Poglejmo le možnosti te metode v zvezi z napovedovanjem obsega prodaje.

Lahko se sestavi regresijski model, v katerem lahko kot faktorske značilnosti izberemo spremenljivke, kot so raven dohodka potrošnikov, cene izdelkov konkurentov, stroški oglaševanja itd. Enačba večkratne regresije ima obliko

Y (X 1; X 2; ...; X n) \u003d b 0 + b 1 x X 1 + b 2 x X 2 + ... + b n x X n,

kjer je Y napovedani (učinkoviti) kazalnik; v tem primeru obseg prodaje;
X 1; X 2; ...; X n - faktorji (neodvisne spremenljivke); v tem primeru - raven dohodka potrošnikov, cene izdelkov konkurentov itd.;
n število neodvisnih spremenljivk;
b 0 - prosti član regresijske enačbe;
b1; b2; ...; b n - regresijski koeficienti, ki merijo odstopanje nastale lastnosti od njene povprečne vrednosti, ko faktorska lastnost odstopa na enoto svoje mere.

Zaporedje razvoja regresijskega modela za napovedovanje prodaje vključuje naslednje korake:

1. predhodni izbor neodvisnih dejavnikov, ki po mnenju raziskovalca določajo obseg prodaje. Ti dejavniki morajo biti bodisi znani (na primer pri napovedovanju prodaje barvnih televizorjev (indikator izhoda) se lahko kot indikator faktorja uporabi število barvnih televizorjev, ki so trenutno v uporabi); ali enostavno določiti (na primer razmerje med ceno izdelka podjetja, ki se preučuje, s cenami konkurentov);
2. zbiranje podatkov o neodvisnih spremenljivkah. V tem primeru se za vsak dejavnik zgradi časovna vrsta ali pa se zberejo podatki za določeno populacijo (na primer populacijo podjetij). Z drugimi besedami, vsako neodvisno spremenljivko mora predstavljati 20 ali več opazovanj;
3. določitev razmerja med vsako neodvisno spremenljivko in posledično značilnostjo. Načeloma mora biti razmerje med značilnostmi linearno, sicer se enačba linearizira z zamenjavo ali transformacijo vrednosti faktorske značilnosti;
4. izvajanje regresijske analize, t.j. izračun enačbe in regresijskih koeficientov ter preverjanje njihove pomembnosti;
5. ponovite korake 1-4, dokler ne dobite zadovoljivega modela. Kot merilo za zadovoljitev modela lahko služi njegova sposobnost reproduciranja dejanskih podatkov z določeno stopnjo natančnosti;
6. primerjava vloge različnih dejavnikov pri oblikovanju modeliranega kazalnika. Za primerjavo lahko izračunamo koeficiente delne elastičnosti, ki kažejo, za koliko odstotkov se bo v povprečju spremenil obseg prodaje, ko se faktor X j spremeni za en odstotek ob fiksnem položaju drugih faktorjev. Koeficient elastičnosti je določen s formulo

kjer je b j regresijski koeficient pri j-tem faktorju.

Za napovedovanje povpraševanja je mogoče uporabiti regresijske modele potrošniško blago in proizvodna sredstva. Kot rezultat korelacijsko-regresijske analize obsega prodaje pijače "Tarhun" je bil pridobljen model

Yt+1 = 2,021 + 0,743At + 0,856Yt,

kjer je Y t+1 - napovedani obseg prodaje v mesecu t + 1;
A t - stroški oglaševanja v tekočem mesecu t;
Y t - obseg prodaje v tekočem mesecu t.

Možna je naslednja razlaga multivariatne regresijske enačbe: obseg prodaje pijače se je v povprečju povečal za 2.021 tisoč dekalitrov, s povečanjem stroškov oglaševanja za 1 rub. obseg prodaje se je v povprečju povečal za 0,743 tisoč dal., ob povečanju obsega prodaje preteklega meseca za 1 tisoč dl., se je obseg prodaje v naslednjem mesecu povečal za 0,856 tisoč dal.

Vodilni kazalniki- to so kazalniki, ki se spreminjajo v isti smeri kot preučevani kazalnik, vendar pred njim v času. Na primer, sprememba življenjskega standarda prebivalstva pomeni spremembo povpraševanja po individualno blago in zato lahko s preučevanjem dinamike kazalnikov življenjskega standarda sklepamo o možni spremembi povpraševanja po tem blagu. Znano je, da v razvite države ko rastejo dohodki, rastejo tudi potrebe po storitvah in v državah v razvoju po trajnem blagu.

Metoda vodilnih kazalnikov se pogosteje uporablja za napovedovanje sprememb v poslovanju kot celoti kot za napovedovanje prodaje posameznih podjetij. Čeprav ni mogoče zanikati, da je raven prodaje večine podjetij odvisna od splošnih razmer na trgu v regijah in državi kot celoti. Zato morajo podjetja pred napovedovanjem lastne prodaje pogosto oceniti splošno raven gospodarske aktivnosti v regiji.

Pomembna utemeljitev za napovedovanje obsega prodaje potrošniškega blaga so lahko podatki iz anket o namerah potrošnikov. O lastnih prihodnjih nakupih vedo več kot kdorkoli, zato mnoga podjetja občasno izvajajo raziskave mnenj potrošnikov o njihovih izdelkih in verjetnosti, da jih bodo kupili v prihodnosti. Najpogosteje se te raziskave nanašajo na blago in storitve, ki jih nameravamo kupiti. potencialni kupci vnaprej (praviloma gre za drage nakupe kot so avto, stanovanje ali potovanja).

Seveda ne gre podcenjevati uporabnosti tovrstnih raziskav, pri tem pa je treba upoštevati, da se lahko spremenijo namere potrošnikov glede določenega izdelka, kar bo vplivalo na odstopanje podatkov o dejanski porabi od napovedi.

Torej, pri napovedovanju obsega prodaje je mogoče uporabiti vse zgoraj obravnavane metode. Seveda se postavlja vprašanje o optimalni metodi napovedovanja v določeni situaciji. Izbira metode je povezana z vsaj tremi omejevalnimi pogoji:

1. natančnost napovedi;
2. razpoložljivost potrebnih začetnih podatkov;
3. razpoložljivost časa za napovedovanje.

Če je zahtevana napoved s 5-odstotno natančnostjo, se morda ne bodo upoštevale vse metode napovedovanja, ki zagotavljajo natančnost 10 %. Če za napoved ni potrebnih podatkov (na primer podatkov časovnih vrst pri napovedovanju obsega prodaje novega izdelka), se mora raziskovalec zateči k priložnostnim metodam ali strokovni presoji. Do tega lahko pride zaradi nujne potrebe po napovednih podatkih. V tem primeru bi moral raziskovalca voditi čas, ki mu je na voljo, pri čemer se zaveda, da lahko nujnost izračunov vpliva na njihovo natančnost.

Opozoriti je treba, da lahko koeficient, ki označuje razmerje med številom potrjenih napovedi in skupnim številom narejenih napovedi, služi kot merilo kakovosti napovedi. Zelo pomembno je, da se ta koeficient izračuna ne na koncu napovednega obdobja, ampak pri sestavljanju same napovedi. Če želite to narediti, lahko uporabite metodo inverznega preverjanja z retrospektivno napovedjo. To pomeni, da se pravilnost napovednega modela preizkuša z njegovo sposobnostjo reproduciranja dejanskih podatkov v preteklosti. Ni drugih formalnih meril, katerih poznavanje bi omogočilo a priori razglasitev aproksimacijske sposobnosti napovednega modela.

Napovedovanje obsega prodaje je sestavni del procesa odločanja; gre za sistematično preverjanje virov podjetja, ki omogoča popolnejšo uporabo njegovih prednosti in pravočasno prepoznavanje morebitnih groženj. Podjetje mora nenehno spremljati dinamiko obsega prodaje in alternativne možnosti razvoja trga, da bi čim bolje razporedilo razpoložljive vire in izbralo najustreznejše usmeritve za svoje delovanje.

Literatura

1. Buzzel R.D. itd. Informacije in tveganje v trženju. - M.: Finstatinform, 1993.

2. Belyaevsky I.K. Tržne raziskave: informacije, analize, napovedi. - M.: Finance in statistika, 2001.

3. Berezin I.S. Trženje in tržne raziskave. - M.: Ruska poslovna literatura, 1999.

4. Golubkov E.P. Tržne raziskave: teorija, metodologija in praksa. - M.: Založba "Finpress", 1998.

5. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Splošna teorija statistike. - M.: Finance in statistika, 1996.

6. Efimova M.R., Ryabtsev V.M. Splošna teorija statistike. - M.: Finance in statistika, 1991.

7. Litvak B.G. Strokovne ocene in odločanje. - M.: Patent, 1996.

8. Lobanova E. Napovedovanje ob upoštevanju gospodarske rasti // Ekonomske vede. - 1992. - Št.

9. Tržno gospodarstvo: Učbenik. T. 1. Teorija tržno gospodarstvo. 1. del. Mikroekonomija / Ed. V.F. Maksimova - M.: Somintek, 1992.

10. Statistika trga blaga in storitev: Učbenik / Ed. VEM. Belyaevsky. - M.: Finance in statistika, 1995.

11. Statistični slovar / ur. M.A. Koroleva - M.: Finance in statistika, 1989.

12. Statistično modeliranje in napovedovanje: Učbenik / Ed. A.G. Granberg. - M.: Finance in statistika, 1990.

13. Yuzbashev M.M., Manella A.I. Statistična analiza trendov in nihanj. - M.: Finance in statistika, 1983.

14. Aaker, David A. in Day George S. Marketinške raziskave. - 4. izd. - NewYork: John Wiley and Sons, 1990. - 22. poglavje "Napovedovanje".

15. Dalrymple, D.J. Prakse napovedovanja prodaje // International Journal of Forecasting. - 1987. - Zv. 3.

16. Kress G.J., Shyder J. Tehnike napovedovanja in analize trga: praktični pristop. - Trda vezava, 1994.

17 Schnaars, S.P. Uporaba več scenarijev pri napovedovanju prodaje // The International Journal of Forecasting. - 1987. - Zv. 3.

18. Waddell D., Sohal A. Predvidevanje: ključ do menedžerskega odločanja // Management Decision. - 1994. - Letnik 32, 1. številka.

19. Wheelwright, S. in Makridakis, S. Metode napovedovanja za upravljanje. - 4. izd. - John Wiley & Sons, Kanada, 1985.

Napaka mnogih poslovnežev je prodaja na slepo. Napovedi prodaje ne dajejo, ocenjujejo le rezultate poročevalskega obdobja. Takšna shema spominja na tobogan: zdaj vrhunec, nato dolgo zatišje.

Zakaj tega ne bi smeli storiti?

• Če ne naredite napovedi prodaje, osebje pade. Ni smeri za cilj.
• Vsaka številka se ocenjuje po načelu "vsaj nekaj".
• Ni tekmovalnega duha, ni voditeljev, na katere bi se lahko zgledovali.

Da bi dosegli cilje, jih je treba najprej postaviti. Če želite povečati prihodke, morate narediti napoved. Glavna stvar je, da mora biti želena rast realna. Praksa kaže, da so napovedi dosežene, ko se načrtovani kazalniki razlikujejo od dejanskih zmogljivosti vaših prodajalcev za največ 30-35%.

Bodite pozorni na naslednje metode napovedovanja:

1. Plus 10% doseženega

Ta metoda je poznana tistim, ki so preučevali sovjetsko gospodarstvo in njegove metode napovedovanja. Bistvo te metode je napovedati kazalnike za 10-15 % višje od doseženih v prejšnjem poročevalskem obdobju.

Ta metoda deluje dobro, če je vaše podjetje že zgradilo prodajni sistem in je vsak vodja določil minimalne sprejemljive kazalnike uspešnosti.

Vendar je pri tej metodi pomembno, da ugotovite resnične zmožnosti vaših prodajalcev. Tako da je napoved izziv in ne vsebuje kazalnikov spodnje meje sprejemljivega.

2. Usklajevanje z najboljšimi

To je priljubljen motivator cilja. Bistvo metode je pokazati, da če lahko nekdo izpolni pričakovanja prodajne napovedi, lahko tudi drugi.

Vendar pa ta metoda kot vodilo k številkam v napovedi ni vedno učinkovita. Vsaj zato, ker v katerem koli prodajnem oddelku obstajajo "lokomotive" in "kandidati za odpuščanje". Da bi bila napoved bolj realistična in upravičena, se je zato treba osredotočiti na nekaj vmes med rezultati teh dveh kategorij.

3. Gledamo tekmece

Logično je narediti napoved na podlagi lastnih dosežkov, vendar se morate občasno primerjati s konkurenti, da bi dosegli vodilni položaj.

To je odličen način za napovedovanje prodaje, če imate dostop do informacij o konkurenci. Na njihovo strategijo, poslovne procese, nabavne cene, popuste in še marsikaj, kar ni zapisano v komercialnih ponudbah in ni opisano na strani.

Te informacije lahko dobite različne poti. Vključno z vodenjem partizanskih metod dela. Na primer, pokličite konkurenta pod krinko kupca in poglejte, kako je zgradil verigo dela s stranko.

4. Spodbujamo svoje želje

Eden od načinov izdelave prodajne napovedi je, da izhajate iz svojih dejanskih želja. Tudi če nima smisla. Toda določite določene številke za svoj cilj in izberete metode za njegovo izvajanje.

5. Osredotočite se na svoj prodajni lijak

To metodo lahko uporabite za napovedovanje, če imate meritve rezultatov vseh stopenj prodaje. tiste. poznate vse številke, ki vplivajo na prodajo v vašem podjetju.

Da dobim vse zahtevane kazalnike- Analizirajte delo svojega oddelka. Za izdelavo napovedi so potrebne številke za obdobje 2-3 mesecev.

Katere informacije morate analizirati:

• koliko časa v povprečju porabimo za en hladen klic,
• koliko časa v povprečju porabimo za zbiranje informacij o potencialni stranki,
• koliko klicev morate opraviti, da pridete do osebe, odločitve,
• koliko sestankov lahko dejansko izvede en vodja na dan,
• kolikšen odstotek sestankov se konča z naročilom,
• število ponovnih prodaj
• povprečen ček.

S temi številkami lahko naredite realno napoved.

Kako razstaviti načrt

Treba je določiti cilje, ki si jih zadate v napovedih. Poleg tega je pomembno, da jih razčlenite na naloge za vsakega zaposlenega.

Zato pri prodajni napovedi razčlenite celotno vizijo na specifična področja, na katerih je treba delati, da dosežete rezultat.

Narediti je treba naslednje načrte:

• Za nove stranke;
• Za nove izdelke;
• Povečati delež trenutnih strank;
• Z različnih kanalov;
• O odlivu strank;
• Za nevračanje terjatev (če je tak problem).

Vsako številko v načrtu razdelite na naslednja področja:

• Po regijah;
• po oddelkih;
• S strani zaposlenih;
• Po mesecu/dnevu;
• Z vmesnimi kazalniki uspešnosti ob upoštevanju kazalnikov v lijaku (trenutna in nova baza strank).

Bolj natančno in podrobneje razčlenite številke v posameznem načrtu, večja je verjetnost, da se bo napoved uresničila.

Primer razgradnje

Navedimo primer dekompozicije napovedi prodaje na raven dnevnih kazalnikov za vsakega zaposlenega. Toda preden to storite, se prepričajte, da prodajna struktura deluje optimalno. Treba je izvesti majhno revizijo na 4 področjih.

Stranke. Potrebno je segmentirati trenutno bazo strank, da bi identificirali glavne ciljne skupine in se osredotočili na delo z najbolj dobičkonosnimi.

Kanali. Analizirajte konverzijo vsakega od njih ob upoštevanju povprečne cene na potencialno stranko in prenehajte vlagati v nekaj, kar ne prinaša rezultatov.

Zaposleni. Na oddelku naj ostanejo samo najbolj nadarjeni ljudje. najboljši posnetki. Opustitev se bo zgodila samodejno, če boste izvajali 2 načela:

• načelo »sestavljene plače«, pri katerem je bonusni del za izpolnitev prodajne napovedi najmanj 50 %;
• načelo "velikih pragov", ki ureja izplačilo bonusov: ni izpolnil do 80% načrta - ni prejel bonusa, 80-100% - plus 1 plača, presegel načrt - plus 2 plači.

Izdelki. Znebite se nelikvidnih izdelkov in izdelkov z nizkimi maržami. To bo preprečilo zapravljanje virov.

Na podlagi optimalno nastavljenega sistema nadaljujte z razgradnjo po spodnjem načrtu.

1. Določite pričakovani dobiček. Poglejte si dobičke preteklih obdobij. Izogibajte se enkratnim poslom. Upoštevajte vpliv trženja in sezonskost.

2. Če poznate svojo marginalnost, izračunajte prihodke po deležu dobička.

3. Prihodek delite s povprečnim računom in dobite približno število transakcij, ki jih je treba opraviti, da dosežete nastavljeni dobiček.

4. S pomočjo menjalnega tečaja od aplikacije do kupca izračunajte število potencialnih strank.

5. Na podlagi vmesne konverzije v lijaku izračunajte skupno število dejanj, ki jih je treba izvesti kot del poslovnega procesa. Govorimo o klicih, sestankih, predstavitvah, ponavljajočih se klicih, poslanih komercialnih ponudbah, računih.

6. Ko imate kvantitativne kazalnike vsake stopnje, jih delite s številom delovnih dni v obdobju napovedi (najpogosteje se imenuje mesec).

Tako ugotovite, kaj in koliko mora vsak prodajalec narediti, da bo celoten oddelek na koncu zaključil načrt do konca meseca. Spremljajte te meritve na dnevni bazi.

Napovedovanje prodaje: natančen izračun ali vedeževanje? Ko smo gradili sistem v razvojnem podjetju Urban Group, Komercialni direktor, Dmitry Usmanov, je vprašal, ali bi se naročili na določeno številko. Poimenovali smo številko, datum in uro.

Tri tedne kasneje ob 12.15 smo sedeli v kavarni in gledali urnik prevzemov. Ob 12.00 so župnije za zadnji dan objavljeni. Natančnost napovedi je bila 99,7-odstotna.

Najpogostejše vprašanje, ki nam ga postavljajo stranke, je: »Kako lahko tako natančno izračunate prihodnjo prodajo?«.

Vse gre za kavo) Ne, ne tisto, po kateri lahko ugotovite usodo svojega podjetja, ampak tisto, ki jo pijemo, medtem ko rešujemo problem napovedovanja za vsako posamezno podjetje.

Ne zamenjujte prodajnih napovedi, ki temeljijo na natančnih izračunih, z neznanstvenim vedeževanjem. Poglejmo, kako narediti najbolj natančno prodajno napoved in katere naloge rešuje.

Za kaj je prodajna napoved?

1. Postavljanje ciljev . Številka, ki jo dobimo po letni napovedi, je tisto, do česar naj bi podjetje prišlo prihodnje leto, načrt, ki ga je treba izpolniti. To je del poslovnega načrta podjetja in resničen, dobro izračunan cilj za prodajni oddelek, na podlagi katerega lahko gradite pri zbiranju bonusov in bonusov. Zelo pogosto je cilj postavljen iz želja in ne iz resničnih možnosti.
Zato morate pred postavljanjem cilja najprej narediti napoved in nato postaviti cilj. Če je cilj višji od napovedi, potem morate razumeti, kako bo cilj dosežen.

2. Oblikovanje potrebne baze delovnih in proizvodnih virov. Na podlagi predvidenega števila strank in obsega prodaje. Naloga: načrtovati nakupe in določiti prihodnje potrebe podjetja po opremi in kadru.

3. Upravljanje zalog . V vsakem trenutku bo imela proizvodnja na voljo stanje v skladišču, ki zadostuje za dokončanje nalog v določeni fazi. Brez pomanjkanja ali presežka materiala v skladišču - le racionalna poraba sredstev!

4. Povečanje poslovne mobilnosti . Na grafikonu napovedi (ali v tabeli) si lahko vnaprej ogledate trenutke morebitnega padca obsega prodaje (na primer zaradi sezonskosti izdelka) in sprejmete ukrepe za popravljanje stanja še pred koncem obdobje. Poleg tega se povečajo možnosti za takojšnje sledenje nenačrtovanemu upadu prodaje, hitro ugotovijo razloge za upad uspešnosti in pravočasno popravijo situacijo.

5. Nadzor in optimizacija stroškov . Napovedovanje bo pokazalo, kakšne stroške bo imelo podjetje kot celota za proizvodnjo in prodajo izdelkov. To pomeni, da lahko razvijete proračun in vnaprej določite, kateri stroški so predmet znižanja v primeru neizpolnitve napovedi za povečanje prodaje.

Samo izpolnite obrazec in naši strokovnjaki bodo odgovorili na vsa vaša vprašanja Povečamo prodajo z garancijo Ste lastnik/lastnik podjetja? da št

Metode napovedovanja in kako delujejo

Obstajajo 3 glavne skupine metod:

1. Metoda strokovnih ocen . Osnova zanje je subjektivna ocena določene skupine strokovnjakov, ki imajo svoje videnje trenutnega stanja in možnosti razvoja. Vodje podjetij in najvišji menedžerji delujejo kot notranji strokovnjaki. Zunanji strokovnjaki lahko vključujejo zunanje svetovalce in finančne analitike.

To tehniko izberemo v odsotnosti velike količine statističnih podatkov, na primer, ko podjetje na trg uvede nov izdelek ali storitev. Strokovnjaki ocenjujejo problem na podlagi intuicije in logike. Splošno mnenje strokovnjakov postane napoved. Metoda je zelo odvisna od izkušenj strokovnjaka v industriji. Včasih je to najboljši način za napovedovanje. In to nima nobene zveze z vedeževanjem. Intuicija so izračuni naših možganov, ki jih človek ne more slediti. Glavna stvar je, da lahko intuicijo očistite predsodkov.

Primer.

"Brainstorming" - kolektivna metoda strokovni pregled, ki se ga udeležujejo vodje oddelkov prodaje, marketinga, proizvodnje in logistike. Vsi izmenično izražajo dejavnike, ki bi lahko pozitivno ali negativno vplivali na prihodnjo prodajo. Napoved je oblikovana na podlagi konsolidiranega seznama predlaganih idej.

Vendar morate upoštevati, da bo imel vsak od udeležencev svoje interese. Prodajalci morajo načrt podcenjevati, da bi ga kasneje junaško izvedli. Tržniki napihujejo, da pokažejo tržne možnosti. Proizvodnja bo zmanjšala asortiman na 1 enoto in oblikovala nemoten urnik, logistika ne potrebuje vrhov in dolin.

2. Metode za analizo in napovedovanje časovnih vrst . Najboljša možnost za podjetje, ki že več let zbira prodajno bazo podatkov. Za poenostavljeno napovedovanje lahko uporabite standardni program Excel. Ustvari tabelo z mesečno prodajo v vsakem letu in na podlagi te tabele sestavi graf.

Graf prikazuje glavni trend (povečanje ali zmanjšanje obsega prodaje), pa tudi sezonska nihanja. Ostaja še ekstrapolirati krivuljo za mesec, leto ali katero koli drugo časovno obdobje. To metodo lahko razširite z naslednjim odstavkom.

3. Kavzalne (vzročne) metode. Upoštevajo odvisnost stopnje prodaje od ene ali več spremenljivk. Za izgradnjo ustreznega modela je potrebno poznati neodvisne dejavnike, ki vplivajo na povpraševanje.
Kateri so ti dejavniki? Dohodek prebivalstva, cene konkurentov, učinkovitost oglaševanja, obseg proizvodnje sorodnih področij - torej vse, kar določa vedenje potrošnikov.

Primer.

Podjetje prodaja vodovodne instalacije. Prvi dejavnik je obseg gradnje v regiji. Lani so se zmanjšali za 15 %, prodaja vodovodnih naprav pa za 10 %. Prihodnje leto se bo nadaljevala kriza v gradbeništvu, kar pomeni, da bo upadla tudi prodaja straniščnih školjk, umivalnikov in kopalnih kadi. Drugi dejavnik je oglaševanje. Kot je vodovodno podjetje pokazalo v preteklosti, 10-odstotno povečanje porabe za oglaševanje poveča prodajo za 20%. In tako naprej za vsak dejavnik vpliva.

Končni kazalnik se izračuna z uporabo multivariatne enačbe, v kateri se testira vsaka spremenljivka in preveri njena stopnja pomembnosti.

Izbira metode je odvisna od razpoložljivih vhodnih podatkov. Najbolj učinkovita rešitev je kombinacija več metod.

Upoštevati je treba, da napovedovanje prodaje bolje deluje v kratkoročno, in to ne zaradi kakršnih koli posebnosti izračunavanja, temveč zato, ker je na poslovni ravni skoraj nemogoče predvideti spremembe zunanjih političnih in gospodarskih razmerah. Se spomnite, kdo je bil pripravljen na krizo leta 2008? Kaj pa sankcije zaradi razmer v Ukrajini?

Kako izračunati napoved prodaje - poslovni kontrolni seznam

Oglejte si, kateri algoritem za napovedovanje uporabljamo, preden našim strankam zagotovimo 20-200-odstotno povečanje prodaje:

• Analiziramo rezultate poslovanja družbe za preteklo obdobje. Vzamemo mesečne ali tedenske podatke za zadnja tri leta. Za nov izdelek, ki nima prodajne zgodovine, uporabljamo metode medsebojnega ocenjevanja – na podlagi izkušenj naših strokovnjakov, ki so sodelovali s podobnim poslom, intervjuvamo zunanje strokovnjake in proučujemo konkurente.

Na isti stopnji na podlagi posredovanih informacij določimo elastičnost povpraševanja, da bi razumeli, koliko je obseg prodaje odvisen od dviga/znižanja cen, če so bile v teh obdobjih. Vsak ekstrem na grafikonu je razložen z analizira strukturo prometa. Kateri kupci so kupili bolj ali manj, zakaj, kaj je vplivalo. V 99 % primerov se odgovori najdejo brez večjih naporov.

• Določite tržni trend. Povečanje prodaje izdelkov je mogoče napovedati le, če je splošni trend na trgu raste ali vsaj stabilen. Trenutne trende si lahko ogledate v Yandex Wordstatu - vnesemo poizvedbo, ki se ujema z izdelkom stranke, in preučimo grafikon.

Če krivulja povpraševanja vztrajno upada in ni dokazov, da se bo kriza v tej panogi kmalu končala, ne računajte na rast prodaje. lahko pa poskusite ostati na trenutni ravni., kriza ne traja večno. In če obdržite svoj tržni delež, boste v času vzpona imeli boljši začetek kot vaši konkurenti.

• Upoštevamo sezonskost predlaganega izdelka/storitve. Če obstajajo informacije o preteklih razprodajah - odlično! Če ne, obstaja preprost način, da ugotovite prisotnost ali odsotnost sezonskih nihanj - uporabite isti grafikon za dinamiko zahtev.

Oglejte si, kako jasno so vidna sezonska nihanja pri poizvedbi "strešni materiali": poletni vrhovi in ​​zimski padci. Za blago in storitve, za katere je povpraševanje po katerih je značilna izrazita sezonskost, je treba izračunati koeficient sezonskosti za vsako načrtsko obdobje.

Primer.

Podjetje prodaja mehko kritino v rolah. Aprila lani je bilo prodanih 100 zvitkov, že junija - 176 zvitkov. Aprila letos je podjetje prodalo 124 zvitkov, koliko zvitkov bo prodanih junija? Preprosta naloga za osnovna šola rešeno v enem koraku: 176/100*124=218 zvitkov (kjer je 176/100=1,76 sezonski faktor). Podobno lahko izračunate koeficient za celoten trg.

• Ocenjujemo trenutni USP. Na primer, pri prodaji stanovanja ocenimo USP podjetja po 32 parametrih, vsaki lastnosti dodelimo težo in jasno razumemo moč naše ponudbe. Kakovost unikatnega trgovska ponudba resno vpliva na pretvorbo. Po konkurenčna analiza lahko povemo, kakšna bo konverzija na spletnem mestu za določeno podjetje - 2% ali vseh 10%. Če izboljšate odkrito šibek USP in ga jasno napišete oglasi, lahko pomnožite število zadetkov

• Učinkovitost oglaševanja testiramo za vsak prodajni kanal. Za trgovine brez povezave lahko izvedete preizkus oglaševalska akcija v časopisih, na televizijskih kanalih regije. Za spletne trgovine – ciljano oglaševanje postavljamo v družbena omrežja ali kontekstualne oglase v Yandex.Direct (GoogleAdwords). Vsakemu oglaševalskemu kanalu je dodeljena lastna telefonska številka ali kateri koli drug marker, ki vam omogoča, da ugotovite, kaj točno je delovalo.

Primer.

Podjetje prodaja kovinska vrata v dveh trgovinah v svojem mestu in spletni trgovini z dostavo v regiji. Oglaševanje v časopisih je kupon s 5% popustom, ki ga je treba predložiti ob prijavi. V kontekstualno oglaševanje postavimo telefon in spremljamo število prejetih klicev nanj. En oglas je povečal število strank za 10 %, drugi pa ni deloval? Te podatke uporabljamo za načrtovanje in napovedovanje.

• Analiza baze strank s strani fizičnih in pravnih oseb, povprečni račun, pravilnost nakupov. Vzamemo statistiko že opravljenih transakcij, izračunamo povprečni račun za vsako skupino strank. Koliko novih strank nam bo prineslo oglaševanje, smo že ugotovili. Njihovo število pomnožimo s povprečnim računom in dobimo predviden obseg prodaje.

Izračun prihodnjih obsegov prodaje za segment B2B ima svoje posebnosti. Praviloma ne gre za enkratne stranke, ampak za redne poslovne partnerje, ki bodo blago kupovali skozi vse leto. V skladu s tem je poleg povprečnega pregleda potrebno določiti pogostost dobav. Potencial je mogoče oceniti z uporabo podatkovnih baz 2gis.ru.

• Preverimo, kako delujejo vodje prodaje. Poslušamo, kako vodje delajo z zahtevami. Če ga vodja po rezultatih komunikacije s potencialno stranko ni mogel pripeljati do naročila, morate ustvariti učinkovite skripte telefonski pogovori in izvajati usposabljanje osebja. Posledično od 10 zahtev do nakupa ne bo prišla 1 stranka, ampak 3.

Ko naredimo napoved rasti prodaje, uporabimo ta kontrolni seznam in ga dopolnjujemo ali spreminjamo glede na vrsto podjetja. Kot lahko vidite, vsebuje elemente vseh treh metod. Za vsako hipotezo je podana ocena, vendar njihova kombinacija zagotavlja visoko natančnost napovedi.

Zagotavljamo vam najbolj natančno napoved, pod pogojem, da nam naročnik najprej posreduje čim več začetnih podatkov, nato pa so vse izvedbe jasno izvedene. Revidirali bomo vsako podjetje in natančno določili obseg, ki ga je vaše podjetje sposobno in ne bodite užaljeni, če je večkrat večji od vašega trenutnega

Ta članek obravnava eno od glavnih metod napovedovanja - analizo časovnih vrst. Na primeru maloprodajne trgovine s to metodo določimo obseg prodaje za predvideno obdobje.

Ena od glavnih odgovornosti vsakega vodje je pravilno načrtovanje dela svojega podjetja. Svet in posel se zdaj zelo hitro spreminjata in ni lahko slediti vsem spremembam. Številni dogodki, ki jih ni mogoče vnaprej predvideti, spremenijo načrte podjetja (na primer izdaja novega izdelka ali skupine blaga, nastop močnega podjetja na trgu, združitev konkurentov). Vendar moramo razumeti, da so načrti pogosto potrebni samo zato, da bi jih prilagodili, in ni razloga za skrb.

Vsak proces napovedovanja je praviloma zgrajen v naslednjem zaporedju:

1. Formulacija problema.

2. Zbiranje informacij in izbira metode napovedovanja.

3. Uporaba metode in vrednotenje pridobljene napovedi.

4. Uporaba napovedi za odločitev.

5. Analiza "napoved-dejstvo".

Vse se začne s pravilno formulacijo problema. Odvisno od tega se lahko problem napovedovanja zmanjša na primer na problem optimizacije. Za kratkoročno načrtovanje proizvodnje ni tako pomembno, kakšen bo obseg prodaje v prihodnjih dneh. Pomembneje je čim bolj učinkovito razporediti obseg proizvodnje glede na razpoložljive kapacitete.

Ključna omejitev pri izbiri metode napovedovanja bodo začetne informacije: njena vrsta, razpoložljivost, zmožnost obdelave, homogenost, obseg.

Izbira določene metode napovedovanja je odvisna od številnih dejavnikov. Ali obstaja dovolj objektivnih informacij o napovedanem pojavu (ali ta izdelek ali analogi obstajajo že dlje časa)? Ali se pri preučevanem pojavu pričakujejo kvalitativne spremembe? Ali obstajajo razmerja med preučevanimi pojavi in/ali znotraj nizov podatkov (obseg prodaje je običajno odvisen od obsega oglaševalskih naložb)? Ali so podatki časovna vrsta (informacije o lastništvu posojilojemalcev niso časovna vrsta)? Ali se dogodki ponavljajo (sezonska nihanja)?

Ne glede na to, v kateri panogi ali področju poslovanja podjetje deluje, mora vodstvo nenehno sprejemati odločitve, ki bodo imele posledice v prihodnosti. Vsaka odločitev temelji na takšni ali drugačni metodi. Ena od teh metod je napovedovanje.

Napovedovanje- to je znanstvena opredelitev verjetnih poti in rezultatov prihodnjega razvoja gospodarskega sistema ter ocena kazalnikov, ki označujejo ta razvoj v bolj ali manj oddaljeni prihodnosti.

Razmislimo o napovedovanju obsega prodaje z uporabo metode analize časovnih vrst.

Napovedovanje, ki temelji na analizi časovnih vrst, predvideva, da se lahko za določitev tega kazalnika v naslednjih časovnih obdobjih uporabijo spremembe v obsegu prodaje.

Časovne serije - to je niz opazovanj, ki se izvajajo redno v rednih časovnih intervalih: leto, teden, dan ali celo minute, odvisno od narave spremenljivke, ki se obravnava.

Običajno je časovna vrsta sestavljena iz več komponent:

1) trend - splošni dolgoročni trend spremembe časovne vrste, na katerem temelji njena dinamika;

2) sezonska nihanja - kratkoročna redno ponavljajoča se nihanja vrednosti časovne vrste okoli trenda;

3) ciklična nihanja, ki so značilna za tako imenovani poslovni cikel ali gospodarski cikel, ki ga sestavljajo gospodarsko okrevanje, recesija, depresija in okrevanje. Ta cikel se redno ponavlja.

Za kombiniranje posameznih elementov časovne vrste lahko uporabite multiplikacijski model:

Obseg prodaje = trend × sezonska sprememba × preostala sprememba. (ena)

Pri izdelavi napovedi prodaje se upošteva uspešnost podjetja v zadnjih nekaj letih, napoved rasti trga in dinamika razvoja konkurentov. Optimalno napovedovanje prodaje in popravek napovedi zagotavlja popolno poročilo o prodaji podjetja.

S to metodo določimo obseg prodaje salona "Ura" za leto 2009. V tabeli. 1 prikazuje obseg prodaje salona "Chasy", ki je specializiran za maloprodajo ur.

Tabela 1. Dinamika obsega prodaje salona Chasy, tisoč rubljev

Za podatke navedene v tabeli. 1, ugotavljamo dve glavni točki:

obstoječi trend: obseg prodaje v posameznih četrtletjih vsakega leta vztrajno raste iz leta v leto;

• sezonske spremembe: v prvih treh četrtletjih vsakega leta se prodaja počasi povečuje, a ostaja na relativno nizki ravni; najvišje letne številke prodaje se vedno pojavijo v četrtem četrtletju. Ta trend se ponavlja iz leta v leto. Ta vrsta variance se vedno imenuje sezonska, tudi če gre na primer za časovno vrsto tedenskega obsega prodaje. Ta izraz preprosto odraža pravilnost in kratkotrajnost odstopanj trenda v primerjavi z dolžino časovne vrste.

Prvi korak v analizi časovnih vrst je risanje podatkov.

Če želite narediti napoved, morate najprej izračunati trend, nato pa še sezonske komponente.

Izračun trenda

Trend je splošen dolgoročni trend v časovni vrsti, na kateri temelji njegova dinamika.

Če pogledate sl. 2, nato lahko skozi točke histograma z roko narišete črto naraščajočega trenda. Vendar pa za to obstajajo matematične metode, ki vam omogočajo, da bolj objektivno in natančneje ocenite trend.

Če ima časovna vrsta sezonske spremembe, se običajno uporablja metoda drsečega povprečja. Tradicionalna metoda za napovedovanje prihodnje vrednosti kazalnika je povprečje n njene pretekle vrednote.

Matematično so drseča povprečja (ki služijo kot ocena prihodnje vrednosti povpraševanja) izražena na naslednji način:

Drseče povprečje = vsota povpraševanja za prejšnjih n obdobij / n. (2)

Povprečna prodaja v prvih štirih četrtletjih = (937,6 + 657,6 + 1001,8 + 1239,2) / 4 = 959,075 tisoč rubljev.

Ko se četrtletje konča, se podatki o prodaji za zadnje četrtletje prištejejo vsoti prejšnjih treh četrtletij, podatki za prejšnje četrtletje pa se zavržejo. To vodi do glajenja kratkoročnih motenj v nizu podatkov.

Povprečna prodaja v naslednjih štirih četrtletjih = (657,6 + 1001,8 + 1239,2 + 1112,5) / 4 = 1002,775 tisoč rubljev.

Prvo izračunano povprečje prikazuje povprečni obseg prodaje za prvo leto in je na sredini med podatki o prodaji za 2. in 3. četrtletje 2007. Povprečje za naslednja štiri četrtletja bo umeščeno med obseg prodaje za 3. in 4. četrtletje. četrti. Podatki iz stolpca 3 so torej trend drsečega povprečja.

Toda za nadaljevanje analize časovne vrste in izračunavanja sezonskih variacij je potrebno poznati vrednost trenda točno ob istem času kot izvirni podatki, zato je treba dobljena drseča povprečja centrirati z dodajanjem sosednjih vrednosti in jih razdelimo na pol. Centrirano povprečje je vrednost izračunanega trenda (izračuni so predstavljeni v stolpcih 4 in 5 tabele 2).

Tabela 2. Analiza časovnih vrst

	Obseg prodaje, tisoč rubljev	Štiričetrtinsko drseče povprečje	Vsota dveh sosednjih vrednosti	Trend, tisoč rubljev	Obseg prodaje / trend × 100
I kv. 2007
II četrtletje. 2007
III četrtletje. 2007
IV četrtletje. 2007
I kv. 2008
II četrtletje. 2008
III četrtletje. 2008
IV četrtletje. 2008

Če želite narediti napoved prodaje za vsako četrtletje 2009, morate nadaljevati trend drsečih povprečij na grafikonu. Ker je postopek glajenja odpravil vsa nihanja okoli trenda, to ne bi smelo biti težko narediti. Širjenje trenda je prikazano s črto na sl. 4. Glede na urnik lahko določite napoved za vsako četrtletje (tabela 3).

Tabela 3. Napoved trenda za leto 2009

2009	Obseg prodaje, tis.drgnite.

Izračun sezonskih sprememb

Za izdelavo realne napovedi prodaje za vsako četrtletje 2009 je treba pogledati četrtletno dinamiko obsega prodaje in izračunati sezonsko nihanje. Če pogledate podatke o prodaji za preteklo obdobje in zanemarite trend, lahko bolj jasno vidite sezonsko nihanje. Ker bo za analizo uporabljena časovna vrsta multiplikacijski model, Vsak obseg prodaje delite z vrednostjo trenda, kot je prikazano v naslednji formuli:

Multiplikativni model = trend × sezonska sprememba × preostala sprememba × obseg prodaje / trend = sezonska sprememba × preostala sprememba. (3)

Rezultati izračuna so prikazani v stolpcu 6 tabele. 2. Če želite vrednosti kazalnikov izraziti v odstotkih in jih zaokrožiti na prvo decimalno mesto, jih pomnožite s 100.

Zdaj bomo vzeli podatke za vsako četrtletje po vrsti in ugotovili, koliko so v povprečju večji ali manjši od vrednosti trenda. Izračuni so podani v tabeli. 4.

Tabela 4. Izračun povprečne četrtletne variacije, tisoč rubljev

	jaz četrt	II četrtletje	III četrtletje	IV četrtletje
neprilagojeno povprečje

Nepopravljeni podatki v tabeli. 4 vsebujejo sezonske in preostale variacije. Za odstranitev elementa preostale variacije je treba prilagoditi sredstva. Dolgoročno mora višina prodaje nad trendom v dobrih četrtletjih izenačiti znesek, za katerega je prodaja pod trendom v slabih četrtletjih, tako da seštevek sezonskih komponent znaša približno 400 %. V tem primeru je vsota neprilagojenih sredstev 398,6. Tako je treba vsako povprečno vrednost pomnožiti s korekcijskim faktorjem, tako da je vsota povprečij 400.

Korekcijski faktor izračuna se na naslednji način: Korekcijski faktor = 400 / 398,6 = 1,0036.

Izračun sezonske variacije je predstavljen v tabeli. 5.

Tabela 5. Izračun sezonskih sprememb

Na podlagi podatkov v tabeli. 5, je na primer mogoče predvideti, da bo v prvem četrtletju obseg prodaje v povprečju znašal 96,3 % vrednosti trenda, v IV - 118,1 % vrednosti trenda.

Napoved prodaje

Pri sestavljanju napovedi prodaje izhajamo iz naslednjih predpostavk:

dinamika trendov bo v primerjavi s prejšnjimi obdobji ostala nespremenjena;

sezonske spremembe bodo ohranile svoje obnašanje.

Seveda se lahko ta predpostavka izkaže za napačno, zato bo treba izvesti prilagoditve ob upoštevanju pričakovane spremembe situacije s strani strokovnjaka. Na primer, lahko na trg vstopi še en večji trgovec z urami in zniža cene salona "Chasy", gospodarske razmere v državi se lahko spremenijo itd.

Kljub temu je na podlagi zgornjih predpostavk mogoče narediti četrtletno napoved prodaje za leto 2009. Za to je treba pridobljene vrednosti četrtletnega trenda pomnožiti z vrednostjo ustrezne sezonske variacije za vsako četrtletje. Izračun podatkov je podan v tabeli. 6.

Tabela 6. Sestava napovedi prodaje po četrtletjih salona "Ura" za leto 2009

Iz pridobljene napovedi je razvidno, da lahko promet salona "Chasy" v letu 2009 znaša 5814 tisoč rubljev, vendar mora podjetje za to izvajati različne dejavnosti.

Celotno besedilo članka preberite v reviji "Ekonomistov priročnik" št. 11 (2009).

Temeljni kamen pri upravljanju zalog in velik glavobol za upravitelja. Kako to narediti v praksi?

Namen teh zapiskov ni predstavljati teorije napovedovanja – knjig je veliko. Cilj je jedrnato in, če je mogoče, brez globoke in stroge matematike podati pregled različne metode in prakse uporabe posebej na področju upravljanja zalog. Poskušal sem, da ne bi "prišel v džunglo", upošteval le najpogostejše situacije. Opombe piše praktik in za praktike, zato tukaj ne iskajte nobenih sofisticiranih tehnik, opisane so le najpogostejše. Tako rekoč mainstream v svoji najčistejši obliki.

Vendar, tako kot drugje na tej strani, je sodelovanje dobrodošlo na vse možne načine - dodajte, popravite, kritizirajte ...

Napovedovanje. Formulacija problema

Vsaka napoved je vedno napačna. Celotno vprašanje je, kako se moti.

Torej imamo na voljo podatke o prodaji. Naj izgleda takole:

V jeziku matematike se to imenuje časovna vrsta:

Časovna vrsta ima dve kritični lastnosti

vrednosti morajo biti razvrščene. Preuredite poljubni dve vrednosti na mestih in dobite drugo vrstico

razume se, da so vrednosti v seriji rezultat meritev v istih fiksnih časovnih intervalih; napovedovanje obnašanja serije pomeni pridobitev "nadaljevanja" serije v istih intervalih za dano obdobje napovedi

To pomeni zahtevo po točnosti začetnih podatkov – če želimo dobiti tedensko napoved, začetna natančnost ne sme biti nič slabša od tedenskih pošiljk.

Iz tega sledi tudi, da če iz računovodskega sistema »dobivamo« mesečne podatke o prodaji, jih ni mogoče uporabiti neposredno, saj je čas, v katerem so bile pošiljke opravljene, v vsakem mesecu različen in to prinaša dodatno napako, saj je prodaja približno sorazmerna. do tega časa..

Vendar to ni tako težka težava – približajmo te podatke dnevnemu povprečju.

Za kakršne koli domneve o nadaljnjem poteku procesa moramo, kot že rečeno, zmanjšati stopnjo naše nevednosti. Predvidevamo, da ima naš proces nekaj notranjih vzorcev poteka, povsem objektivnih v trenutnem okolju. Na splošno je to mogoče predstaviti kot

Y(t) je vrednost naše serije (na primer obseg prodaje) v času t

f(t) je funkcija, ki opisuje notranjo logiko procesa. Poimenovali ga bomo kot napovedni model.

e(t) je šum, napaka, povezana z naključnostjo procesa. Ali, kar je isto, povezano z našo nevednostjo, nezmožnost upoštevanja drugih dejavnikov v modelu f(t)..

Naša naloga je zdaj poiskati takšen model, da je napaka občutno manjša od opazovane vrednosti. Če najdemo tak model, lahko domnevamo, da bo proces v prihodnosti potekal približno v skladu s tem modelom. Poleg tega bolj natančno kot bo model opisal proces v preteklosti, več zaupanja imamo, da bo deloval v prihodnosti.

Zato je postopek običajno ponavljajoč. Na podlagi preprostega pogleda na grafikon napovedovalec izbere preprost model in prilagodi njegove parametre tako, da vrednost

je bilo v nekem smislu minimalno možno. To vrednost običajno imenujemo "ostanki" (ostanki), ker je to tisto, kar ostane po odštevanju modela od dejanskih podatkov, česar model ne bi mogel opisati. Za oceno, kako dobro model opisuje proces, je treba izračunati neko integralno karakteristiko vrednosti napake. Najpogosteje se za izračun te integralne vrednosti napake uporablja povprečna absolutna ali povprečna kvadratna vrednost ostankov za vse t. Če je velikost napake dovolj velika, se poskuša model "izboljšati", tj. izberite bolj zapleten tip modela, upoštevajte več dejavnikov. Mi kot praktiki bi morali v tem procesu strogo upoštevati vsaj dve pravili:

Naivne metode napovedovanja

Naivne metode

preprosto povprečje

V preprostem primeru, ko izmerjene vrednosti nihajo okoli določene ravni, je očitno oceniti povprečno vrednost in domnevati, da bo realna prodaja še naprej nihala okoli te vrednosti.

drseče povprečje

V resnici je slika praviloma vsaj malo, a "plava". Podjetje raste, promet raste. Ena od modifikacij povprečnega modela, ki upošteva ta pojav, je zavrženje najstarejših podatkov in uporaba le nekaj k zadnjih točk za izračun povprečja. Metoda se imenuje "drseče povprečje".

Uteženo drseče povprečje

Naslednji korak pri spreminjanju modela je predpostavka, da poznejše vrednosti serije primerneje odražajo situacijo. Nato se vsaki vrednosti dodeli utež, večja kot je novejša vrednost dodana.

Za udobje lahko takoj izberete koeficiente, tako da je njihova vsota ena, potem vam ni treba deliti. Rekli bomo, da so takšni koeficienti normalizirani na enoto.

Rezultati napovedovanja za 5 obdobij naprej za te tri algoritme so prikazani v tabeli

Enostavno eksponentno glajenje

V angleški literaturi pogosto najdemo okrajšavo SES - Enostavno eksponentno glajenje

Ena od različic metode povprečenja je metoda eksponentnega glajenja. Razlikuje se v tem, da so številni koeficienti tukaj izbrani na zelo določen način - njihova vrednost pada po eksponentnem zakonu. Zadržimo se tukaj nekoliko podrobneje, saj je metoda postala razširjena zaradi svoje preprostosti in enostavnosti izračuna.

Naredimo napoved v času t+1 (za naslednje obdobje). Označimo ga kot

Tukaj za osnovo napovedi vzamemo napoved zadnjega obdobja in dodamo prilagoditev v zvezi z napako te napovedi. Teža tega popravka bo določila, kako "ostro" se bo naš model odzval na spremembe. To je očitno

Menijo, da je za počasi spreminjajočo se serijo bolje vzeti vrednost 0,1, za hitro spreminjajočo se serijo pa je bolje izbrati v območju 0,3-0,5.

Če to formulo prepišemo v drugačni obliki, dobimo

Dobili smo tako imenovano ponavljajočo se relacijo – ko je naslednji izraz izražen skozi prejšnjega. Zdaj napoved preteklega obdobja na enak način izrazimo skozi vrednost serije pred preteklostjo itd. Posledično je mogoče dobiti formulo napovedi

Kot ilustracijo bomo prikazali glajenje za različne vrednosti glajenja konstante

Očitno bomo, če promet raste bolj ali manj monotono, s tem pristopom sistematično prejemali podcenjene napovedane številke. In obratno.

In končno, tehnika glajenja z uporabo preglednic. Za prvo vrednost napovedi vzamemo dejansko vrednost, nato pa po rekurzivni formuli:

Komponente napovednega modela

Očitno je, da če prihodek raste bolj ali manj monotono, bomo s takšnim pristopom »povprečenja« sistematično prejemali podcenjene napovedane številke. In obratno.

Za bolj ustrezno modeliranje trenda se v model uvede koncept »trenda«, tj. neka gladka krivulja, ki bolj ali manj ustrezno odraža "sistematično" obnašanje serije.

trend

Na sl. prikazuje isto serijo ob predpostavki približno linearne rasti

Takšen trend se imenuje linearni - glede na vrsto krivulje. To je najpogosteje uporabljen tip, polinomski, eksponentni, logaritemski trendi so manj pogosti. Po izbiri vrste krivulje se določeni parametri običajno izberejo po metodi najmanjših kvadratov.

Strogo gledano, se ta komponenta časovne vrste imenuje trend-ciklično, torej vključuje nihanja z razmeroma dolgim ​​obdobjem, za naše namene približno deset let. Ta ciklična komponenta je značilna za svetovno gospodarstvo oziroma intenzivnost sončne aktivnosti. Ker tukaj ne odločamo globalne težave, imamo manjša obzorja, potem bomo ciklično komponento izpustili iz oklepajev in naprej bomo govorili o trendu povsod.

sezonskost

Vendar v praksi ni dovolj, da modeliramo vedenje na način, da predpostavimo monotono naravo serije. Dejstvo je, da nas upoštevanje konkretnih podatkov o prodaji zelo pogosto pripelje do zaključka, da obstaja še en vzorec – občasno ponavljanje vedenja, določen vzorec. Na primer, če pogledamo prodajo sladoleda, je jasno, da je pozimi ponavadi podpovprečna. Takšno vedenje je z vidika zdrave pameti povsem razumljivo, zato se postavlja vprašanje, ali lahko te informacije uporabimo za zmanjšanje naše nevednosti, za zmanjšanje negotovosti?

Tako se pri napovedovanju pojavi koncept "sezonskosti" - vsaka sprememba velikosti, ki se ponavlja v strogo določenih intervalih. Na primer, porast prodaje Božični okraski v zadnjih 2 tednih v letu se lahko šteje za sezonskost. Na splošno lahko povečanje prodaje v supermarketih v petek in soboto v primerjavi s preostalimi dnevi štejemo za sezonsko s tedensko frekvenco. Čeprav se ta komponenta modela imenuje "sezonskost", ni nujno povezana z letnim časom v vsakdanjem smislu (pomlad, poletje). Vsako periodičnost lahko imenujemo sezonskost. Z vidika serije je za sezonskost značilno predvsem obdobje oziroma sezonski zamik – število, po katerem pride do ponovitve. Na primer, če imamo vrsto mesečnih prodaj, lahko domnevamo, da je obdobje 12.

Obstajajo modeli z dodatkom in multiplikativna sezonskost. V prvem primeru je originalnemu modelu dodana sezonska prilagoditev (februarja prodamo 350 enot manj od povprečja)

v drugem - pomnoževanje s sezonskim faktorjem (februarja prodamo 15 % manj kot v povprečju)

Upoštevajte, da je treba, kot je bilo omenjeno na začetku, samo prisotnost sezonskosti razložiti z vidika zdrave pameti. Sezonskost je posledica in manifestacija lastnosti izdelka(značilnosti njegove porabe na določeni točki na svetu). Če lahko natančno identificiramo in izmerimo to lastnost tega določenega izdelka, smo lahko prepričani, da se bodo taka nihanja nadaljevala tudi v prihodnje. Hkrati ima lahko isti izdelek različne značilnosti (profile) sezonskosti, odvisno od kraja, kjer se uživa. Če takšnega vedenja ne moremo razložiti z zdravo pametjo, nimamo razloga, da bi tak vzorec v prihodnosti verjetno ponavljali. V tem primeru moramo iskati druge dejavnike, ki so zunaj izdelka, in upoštevati njihovo prisotnost v prihodnosti.

Pomembno je, da moramo pri izbiri trenda izbrati preprosto analitično funkcijo (to je tisto, ki jo lahko izrazimo s preprosto formulo), medtem ko je sezonskost običajno izražena s funkcijo tabele. Najpogostejši primer je letna sezonskost z 12 obdobji števila mesecev – to je tabela 11 multiplikativnih koeficientov, ki predstavljajo prilagoditev glede na en referenčni mesec. Ali 12 koeficientov glede na povprečno mesečno vrednost, vendar je zelo pomembno, da istih 11 ostane neodvisnih, saj je 12. edinstveno določen iz zahteve

Situacija, ko je v modelu M statistično neodvisni (!) parametri, se v napovedovanju imenuje model z M stopnje svobode. Če torej naletite na posebno programsko opremo, v kateri je praviloma treba kot vhodne parametre nastaviti število stopenj svobode, je to od tukaj. Na primer, model z linearnim trendom in obdobjem 12 mesecev bo imel 13 stopenj svobode - 11 od sezonskosti in 2 od trenda.

Kako živeti s temi komponentami serije, bomo razmislili v naslednjih delih.

Klasična sezonska razgradnja

Razčlenitev serije prodaj.

Tako lahko precej pogosto opazimo vedenje serije prodaj, v kateri sta trend in sezonska komponenta. Glede na to znanje nameravamo izboljšati kakovost napovedi. Toda za uporabo teh informacij potrebujemo kvantitativne značilnosti. Takrat bomo iz dejanskih podatkov lahko izločili trend in sezonskost ter s tem bistveno zmanjšali količino hrupa in s tem negotovost prihodnosti.

Postopek za ekstrakcijo nenaključnih komponent modela iz dejanskih podatkov se imenuje dekompozicija.

Prva stvar, ki jo bomo naredili z našimi podatki, je sezonska razgradnja, tj. določanje številčnih vrednosti sezonskih koeficientov. Za natančnost vzemimo najpogostejši primer: podatki o prodaji so razvrščeni po mesecih (ker je potrebna napoved z natančnostjo do enega meseca), predpostavlja se linearni trend in multiplikativna sezonskost z zamikom 12.

Glajenje vrstic

Glajenje je postopek, pri katerem se originalna serija nadomesti z drugo, bolj gladko, vendar temelji na izvirniku. Namen takšnega procesa je oceniti splošne trende, trend v širšem smislu. Obstaja veliko metod (pa tudi ciljev) glajenja, najpogostejših

povečanje časovnih intervalov. Jasno je, da se prodajna serija, združena mesečno, obnaša bolj gladko kot serija, ki temelji na dnevni prodaji.

drseče povprečje. To metodo smo obravnavali že, ko smo govorili o naivnih metodah napovedovanja.

analitična uskladitev. V tem primeru je prvotna serija zamenjana z neko gladko analitično funkcijo. Vrsta in parametri so izbrani strokovno za najmanj napak. Spet smo o tem že razpravljali, ko smo govorili o trendih.

Nato bomo uporabili glajenje po metodi drsečega povprečja. Ideja je, da nabor več točk zamenjamo z eno po principu "centra mase" - vrednost je enaka povprečju teh točk, središče mase pa se nahaja, kot morda ugibate, v središču segmenta, ki ga tvorijo skrajne točke. Zato smo za te točke postavili določeno »povprečno« raven.

Za ilustracijo, naša izvirna serija, zglajena za 5 in 12 točk:

Kot lahko uganete, če obstaja povprečje za sodo število točk, središče mase pade v vrzel med točkami:

k čemu vodim?

Da bi držali sezonska razgradnja, klasični pristop predlaga, da najprej zgladite serijo z oknom, ki se natančno ujema s sezonskim zamikom. V našem primeru je zamik = 12, torej če zgladimo več kot 12 točk, se zdi, da se motnje, povezane s sezonskostjo, izravnajo in dobimo splošno povprečno raven. Potem bomo že začeli primerjati dejansko prodajo z zglajenimi vrednostmi - za aditivni model bomo zglajeno serijo odšteli od dejstva, za multiplikativni model pa bomo razdelili. Kot rezultat dobimo nabor koeficientov, za vsak mesec, več kosov (odvisno od dolžine serije). Če je glajenje uspešna, ti koeficienti ne bodo preveč razpršeni, zato povprečje za vsak mesec ni tako neumna ideja.

Dve točki, ki ju je pomembno upoštevati.

• Koeficiente je mogoče povprečiti z izračunom standardne sredine ali mediane. Slednjo možnost mnogi avtorji zelo priporočajo, ker se mediana ne odziva tako močno na naključne odbitke. Toda v našem problemu usposabljanja bomo uporabili preprosto povprečje.
• Imeli bomo celo sezonski zamik 12. Zato bomo morali narediti še eno glajenje - dve sosednji točki serije, zglajeni prvič, zamenjamo s povprečjem, nato bomo prišli do določenega meseca

Slika prikazuje rezultat ponovnega glajenja:

Zdaj delimo dejstvo na gladko serijo:

Žal sem imel podatkov samo 36 mesecev, pri glajenju preko 12 točk pa se ustrezno izgubi eno leto. Zato sem na tej stopnji za vsak mesec prejel samo 2 koeficienta sezonskosti. Ampak ni kaj narediti, bolje je kot nič. Te pare koeficientov bomo povprečili:

Sedaj se spomnimo, da mora biti vsota multiplikativnih koeficientov sezonskosti = 12, saj je pomen koeficienta razmerje med mesečno prodajo in mesečnim povprečjem. To naredi zadnji stolpec:

Zdaj smo zaključili klasična sezonska razgradnja, torej smo dobili vrednosti 12 multiplikativnih koeficientov. Zdaj je čas, da se lotimo našega linearnega trenda. Za oceno trenda bomo izločili sezonska nihanja iz dejanske prodaje tako, da bomo dejstvo delili z vrednostjo, pridobljeno za določen mesec.

Zdaj na grafikonu narišemo podatke z izločeno sezonskostjo, narišemo linearni trend in naredimo napoved za 12 obdobij naprej kot produkt vrednosti trenda v točki in ustreznega faktorja sezonskosti

Kot je razvidno iz slike, se podatki, očiščeni sezonskosti, ne ujemajo dobro v linearno razmerje – prevelika odstopanja. Morda bo vse postalo veliko bolje, če boste začetne podatke očistili od izstopajočih.

Za natančnejšo določitev sezonskosti z uporabo klasične dekompozicije je zelo zaželeno imeti vsaj 4-5 popolnih podatkovnih ciklov, saj en cikel ni vključen v izračun koeficientov.

Kaj storiti, če iz tehničnih razlogov takšni podatki niso na voljo? Najti moramo metodo, ki ne bo zavrgla nobenih informacij, uporabljala bo vse razpoložljive informacije za oceno sezonskosti in trenda. Poskusimo to metodo v naslednjem razdelku.

Eksponentno glajenje s trendom in sezonskostjo. Holt-Wintersova metoda

Nazaj na eksponentno glajenje ...

V enem od prejšnjih delov smo že obravnavali preprosto eksponentno glajenje. Naj se na kratko spomnimo glavne ideje. Predvidevali smo, da napoved za točko t določa neka povprečna raven prejšnjih vrednosti. Poleg tega je način, na katerega se izračuna predvidena vrednost, določen z rekurzivno relacijo

V tej obliki metoda daje prebavljive rezultate, če je serija prodaj dovolj mirna - ni izrazitega trend oz sezonska nihanja. Toda v praksi je tak primer sreča. Zato bomo razmislili o spremembi te metode, ki vam omogoča delo s trendovskimi in sezonskimi modeli.

Metoda je bila po imenih razvijalcev poimenovana Holt-Winters: Holt je predlagal metodo obračunavanja trend, je dodal Winters sezonskost.

Da ne bi le razumeli aritmetike, ampak tudi »začutili«, kako deluje, malo obrnimo glavo in pomislimo, kaj se spremeni, če vstopimo v trend. Če je za preprosto eksponentno glajenje predvidena ocena za p-to obdobje narejeno kot

kjer je Lt "splošna raven", povprečna po dobro znanem pravilu, potem se ob prisotnosti trenda pojavi sprememba

,

to pomeni, da se skupni ravni doda ocena trenda. Poleg tega bomo s pomočjo metode eksponentnega glajenja neodvisno povprečili tako splošno raven kot trend. Kaj pomeni povprečje trenda? Predvidevamo, da v našem procesu obstaja lokalni trend, ki določa sistematičen prirast v enem koraku – na primer med točkama t in t-1. In če za linearno regresijo potegnemo črto trenda čez celotno populacijo točk, menimo, da bi morale kasnejše točke prispevati več, saj se tržno okolje nenehno spreminja in so novejši podatki bolj dragoceni za napoved. Posledično je Holt predlagal uporabo dveh ponavljajočih se razmerij - ena zgladi splošna raven vrstice, drugo zgladi komponenta trenda.

Tehnika glajenja je taka, da se najprej izberejo začetne vrednosti nivoja in trenda, nato pa se izvede prehod čez celotno serijo, pri čemer se na vsakem koraku izračunajo nove vrednosti s pomočjo formul. Iz splošnih premislekov je jasno, da je treba začetne vrednosti nekako določiti na podlagi vrednosti serije na samem začetku, vendar tukaj ni jasnih meril, obstaja element prostovoljnosti. Najpogosteje uporabljena dva pristopa pri izbiri "referenčnih točk":

Začetna raven je enaka prvi vrednosti serije, začetni trend je enak nič.

Vzamemo prvih nekaj točk (5 kosov), narišemo regresijsko črto (ax+b). Začetno raven nastavimo kot b, začetni trend kot a.

Na splošno to vprašanje ni temeljno. Kot se spomnimo, je prispevek zgodnjih točk zanemarljiv, saj se koeficienti zelo hitro (eksponentno) znižujejo, tako da ob zadostni dolžini začetne serije podatkov verjetno dobimo skoraj identične napovedi. Razlika pa se lahko pokaže pri oceni napake modela.

Ta slika prikazuje rezultate glajenja z dvema izbirama začetnih vrednosti. Tukaj je jasno razvidno, da je velika napaka druge možnosti posledica dejstva, da se je začetna vrednost trenda (vzeta iz 5 točk) izkazala za očitno precenjeno, saj nismo upoštevali rasti, povezane s sezonskostjo. .

Zato bomo (po g. Wintersu) zakomplicirali model in naredili napoved ob upoštevanju sezonskost:

V tem primeru, tako kot prej, predpostavljamo multiplikativno sezonskost. Nato naš sistem gladilnih enačb dobi še eno komponento:

kjer je s sezonski zamik.

In spet ugotavljamo, da je izbira začetnih vrednosti, pa tudi vrednosti gladilnih konstant, stvar volje in mnenja strokovnjaka.

Za resnično pomembne napovedi pa lahko predlagamo, da naredimo matriko vseh kombinacij konstant in s štetjem izberemo tiste, ki dajejo manjšo napako. O metodah za ocenjevanje napake modelov bomo govorili nekoliko kasneje. Medtem zgladimo našo serijo v smislu Holt-Wintersova metoda. V tem primeru bomo začetne vrednosti določili po naslednjem algoritmu:

Zdaj so začetne vrednosti definirane.

Rezultat vsega tega nereda:

Zaključek

Presenetljivo je, da tako preprosta metoda v praksi daje zelo dobre rezultate, precej primerljive z veliko bolj "matematičnimi" - na primer z linearno regresijo. In hkrati izvajanje eksponentnega glajenja v informacijski sistem precej lažje.

Napovedovanje redkih prodaj. Croston metoda

Napovedovanje redkih prodaj.

Bistvo problema.

Vsa znana matematika napovedi, ki jo pisci učbenikov z veseljem opisujejo, temelji na predpostavki, da je prodaja v nekem smislu "sodo". S takšno sliko načeloma nastanejo koncepti, kot sta trend ali sezonskost.

Kaj pa, če je prodaja videti tako?

Vsak stolpec tukaj je prodaja za obdobje, med njimi ni prodaje, čeprav je izdelek prisoten.
O kakšnih »trendih« lahko tukaj govorimo, ko ima približno polovica obdobij prodajo na nič? In to ni najbolj klinični primer!

Že iz samih grafov je razvidno, da je treba priti do nekaterih drugih algoritmov za napovedovanje. Opozoriti bi rad tudi, da ta naloga ni iz zraka in ni nekakšna redka. S tem primerom se ukvarjajo skoraj vse poprodajne niše - avtodeli, lekarne, vzdrževanje servisnih centrov, ...

Formulacija naloge.

Rešili bomo izključno uporabni problem. Imam podatke o prodaji vtičnico do dni. Naj bo odzivni čas dobavne verige natanko en teden. Minimalna naloga je napovedati hitrost prodaje. Največja naloga je določiti vrednost varnostne zaloge na podlagi 95-odstotne stopnje storitve.

Croston metoda.

Croston (J.D.) je pri analizi fizične narave procesa predlagal, da

• vse prodaje so statistično neodvisne
• ali je bila prodaja ali ne, upošteva Bernoullijevo distribucijo
  (z verjetnostjo p se dogodek zgodi, z verjetnostjo 1-p se ne zgodi)
• v primeru, da se je zgodil dogodek prodaje, je velikost nakupa običajno porazdeljena

To pomeni, da je končna porazdelitev videti takole:

Kot lahko vidite, se ta slika zelo razlikuje od Gaussovega "zvona". Poleg tega upodobljen vrh hriba ustreza nakupu 25 enot, medtem ko če "čelno" izračunamo povprečje niza prodaj, dobimo 18 enot, izračun RMS pa 16. Ustrezen " normalna" krivulja je tukaj narisana zeleno.

Croston je predlagal oceno dveh neodvisnih količin – obdobja med nakupi in velikosti samega nakupa. Poglejmo testne podatke, slučajno sem imel pri roki podatke o realni prodaji:

Zdaj delimo prvotno serijo na dve seriji po naslednjih načelih.

začetni	obdobje	velikost
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4	11	4
0
0
4	3	4
5	1	5
...	...	...

Sedaj uporabimo preprosto eksponentno glajenje za vsako nastalo serijo in dobimo pričakovane vrednosti intervala med nakupi in zneskom nakupa. In če drugo delimo s prvim, dobimo pričakovano intenzivnost povpraševanja na enoto časa.
Torej, imam testne podatke za dnevno prodajo. Izbor vrstic in glajenje z majhno vrednostjo konstante mi je dalo

• pričakovano obdobje med nakupi 5,5 dni
• pričakovana velikost nakupa 3,7 enot

zato bo tedenska napoved prodaje 3,7/5,5*7=4,7 enot.

Pravzaprav je to vse, kar nam Crostonova metoda daje – točkovno oceno napovedi. Žal to ni dovolj za izračun potrebne varnostne zaloge.

Croston metoda. Izpopolnitev algoritma.

Pomanjkljivost metode Croston.

Težava vseh klasičnih metod je, da modelirajo vedenje z uporabo normalne porazdelitve. In tu je sistematična napaka, saj normalna porazdelitev predpostavlja, da se lahko naključna spremenljivka spreminja od minus neskončnosti do plus neskončnosti. Toda to je majhen problem za dokaj redno povpraševanje, ko je koeficient variacije majhen, kar pomeni, da je verjetnost negativnih vrednosti tako nepomembna, da si lahko zatiskamo oči.

Druga stvar je napovedovanje redkih dogodkov, ko je pričakovanje velikosti nakupa malo pomembno, medtem ko se lahko izkaže, da je standardni odklon vsaj enakega reda:

Da bi se izognili tako očitni napaki, je bila predlagana uporaba lognormalne porazdelitve kot bolj "logičnega" opisa slike sveta:

Če koga zmedejo vse vrste grozljivih besed, ne skrbite, načelo je zelo preprosto. Vzame se prvotni niz, vzame se naravni logaritem vsake vrednosti in domneva se, da se nastali niz že obnaša kot normalno porazdeljen z vso standardno matematiko, opisano zgoraj.

Croston metoda in varnostna zaloga. Funkcija distribucije povpraševanja.

Sedel sem tukaj in pomislil ... No, dobil sem značilnosti toka povpraševanja:
pričakovano obdobje med nakupi 5,5 dni
pričakovana velikost nakupa 3,7 enot
pričakovana intenzivnost povpraševanja 3,7/5,5 enot na dan...
tudi če bi dobil RMS dnevnega povpraševanja po prodaji, ki ni nič - 2.7. Kaj pa o varnostna zaloga?

Kot veste, mora varnostna zaloga zagotavljati razpoložljivost blaga, ko prodaja z določeno verjetnostjo odstopa od povprečja. O meritvah ravni storitev smo že razpravljali, najprej se pogovorimo o ravni prve vrste. Stroga formulacija problema je naslednja:

Naša dobavna veriga ima odzivni čas. Skupno povpraševanje po izdelku v tem času je naključna vrednost, ki ima svojo funkcijo porazdelitve. Pogoj "verjetnost neničelne zaloge" lahko zapišemo kot

V primeru redke prodaje lahko distribucijsko funkcijo zapišemo takole:

q - verjetnost ničelnega izida
p=1-q - verjetnost neničelnega izida
f(x) - gostota porazdelitve velikosti nakupa

Upoštevajte, da sem v svoji prejšnji študiji meril vse te parametre za dnevno serijo prodaj. Torej, če je tudi moj reakcijski čas en dan, potem lahko to formulo uspešno uporabim takoj. Na primer:

predpostavimo, da je f(x) normalno.
predpostavimo, da je v območju x<=0 вероятности, описываемые функцией очень низкие, т.е.

potem integral v naši formuli iščemo iz Laplaceove tabele.

v našem primeru p = 1/5,5, torej

algoritem iskanja postane očiten - z nastavitvijo SL povečujemo k, dokler F ne preseže podane ravni.

Mimogrede, kaj je v zadnjem stolpcu? Tako je, raven storitve druge vrste, ki ustreza določeni zalogi. In tukaj, kot sem rekel, pride do določenega metodološkega incidenta. Predstavljajmo si, da se prodaja zgodi približno enkrat na... no, recimo 50 dni. In predstavljajmo si, da imamo nič zalog. Kakšna bo raven storitev? Zdi se kot nič - brez zalog, brez servisa. Sistem nadzora zalog nam bo dal enako številko, saj je konstanta na zalogi. Konec koncev, z vidika banalne erudicije, v 49 primerih od 50 prodaj natančno ustreza povpraševanju. to je ne vodi do izgube dobička in zvestobe strank ampak za nič drugega raven storitev in ni namenjen. Ta nekoliko degeneriran primer (Mislim, da se bo argument začel) je preprosto ilustracija, zakaj tudi zelo majhna ponudba z redkim povpraševanjem zagotavlja visoko raven storitev.

Ampak to so vse rože. Kaj pa, če se je moj dobavitelj spremenil in je zdaj odzivni čas na primer enak tednu? No, tukaj vse postane zelo zabavno, za tiste, ki ne marajo "multiformul", priporočam, da ne berejo naprej, ampak počakajo na članek o Willemine metodi.

Naša naloga je zdaj analizirati znesek prodaje za obdobje reakcije sistema, razumeti njegovo distribucijo in od tam izvleči odvisnost nivoja storitve od količine zalog.

Torej, funkcija porazdelitve povpraševanja za en dan in vsi njeni parametri so nam znani:

Kot prej je rezultat enega dneva statistično neodvisen od katerega koli drugega.
Naj je naključni dogodek sestavljen iz tega, kar se je zgodilo v n dneh gladko m dejstva o prodaji, ki ni nič. Po Bernoullijevem zakonu (daj no, sedim in prepisujem iz učbenika!) verjetnost takega dogodka

kjer je število kombinacij od n do m, p in q pa sta spet enaki verjetnosti.
Nato verjetnost, da je znesek prodan v n dneh kot rezultat natanko m dejstev o prodaji ne bo presegla vrednosti z, bo

kjer je porazdelitev prodanega zneska, to je konvolucija m enakih porazdelitev.
No, ker je želeni rezultat (skupna prodaja ne presega z) mogoče dobiti za kateri koli m, ostane še sešteti ustrezne verjetnosti:

(prvi člen ustreza verjetnosti ničelnega izida vseh n poskusov).

Še nekaj, prelen sem, da bi se zmešal z vsem tem, tisti, ki želijo, lahko samostojno sestavijo tabelo, podobno zgornji glede na normalno gostoto verjetnosti. Za to se moramo spomniti le, da konvolucija m normalnih porazdelitev s parametri (a,s 2) daje normalno porazdelitev s parametri (ma,ms 2).

Napovedovanje redkih prodaj. Willemineova metoda.

Kaj je narobe s Croston metodo?

Dejstvo je, da najprej pomeni normalno porazdelitev velikosti nakupa. Drugič, za ustrezne rezultate mora imeti ta porazdelitev nizko varianco. Tretjič, čeprav ni tako smrtonosno, uporaba eksponentnega glajenja za iskanje značilnosti porazdelitve implicitno implicira nestacionarnost procesa.

No, Bog ga blagoslovi. Za nas je najpomembneje, da realna prodaja niti približno ni videti normalna. To je bila misel, ki je navdihnila Willemaina (Thomas R. Willemain) in podjetje, da ustvarita bolj univerzalen način. In kaj je narekovalo potrebo po takšni metodi? Tako je, potreba po napovedi potreb po rezervnih delih, predvsem po avtomobilskih delih.

Willemineova metoda.

Bistvo pristopa je uporaba postopka zagona. Ta beseda se je rodila iz starega pregovora "povleci se čez ograjo za škorenj", ki skoraj dobesedno ustreza našemu "povleci se za lase". Mimogrede, od tod izvira tudi računalniški izraz škorenj. In pomen te besede je, da neka entiteta vsebuje potrebna sredstva za prenos v drugo stanje, in če je potrebno, se tak postopek lahko zažene. To je proces, ki se pojavi pri računalniku, ko pritisnemo določen gumb.

Glede na naš ožji problem postopek zagona pomeni izračun notranjih vzorcev, prisotnih v podatkih, in se izvede na naslednji način.

Glede na pogoje naše naloge je reakcijski čas sistema 7 dni. NE POZNAMO in NE POSkušamo uganiti vrste in parametrov porazdelitvene krivulje.
Namesto tega 7-krat naključno »izvlečemo« dneve iz celotne serije, seštejemo prodajo teh dni in zabeležimo rezultat.
Te korake ponovimo in vsakič zabeležimo količino prodaje za 7 dni.
Zaželeno je, da poskus izvedemo večkrat, da dobimo najbolj primerno sliko. 10 - 100 tisoč krat bo zelo dobro. Pri tem je zelo pomembno, da so dnevi izbrani naključno ENOTNO v celotnem analiziranem območju.
Posledično bi morali dobiti "kot da" vse možne izide prodaje za natanko sedem dni, ob upoštevanju pogostosti pojavljanja enakih rezultatov.

Nato celoten obseg dobljenih zneskov razdelimo na segmente v skladu s točnostjo, ki jo potrebujemo za določitev marže. In zgradimo frekvenčni histogram, ki bo pokazal realno porazdelitev nakupnih verjetnosti. V mojem primeru sem dobil naslednje:

Ker imam prodajo kosovnega blaga, t.j. velikost nakupa je vedno celo število, potem ga nisem razbil na segmente, pustil sem tako kot je. Višina palice ustreza deležu celotne prodaje.
Kot lahko vidite, desni, "ničelni" del porazdelitve ni podoben normalni porazdelitvi (primerjajte z zeleno pikčasto črto).
Zdaj je na podlagi te porazdelitve enostavno izračunati ravni storitev, ki ustrezajo različnim velikostim zalog (SL1, SL2). Torej, ko smo določili ciljno raven storitve, takoj dobimo zahtevano zalogo.

Ampak to še ni vse. Če upoštevate finančne kazalnike - stroške, napovedano ceno, stroške vzdrževanja zaloge, je enostavno izračunati dobičkonosnost, ki ustreza vsaki velikosti zalog in vsaki ravni storitve. To imam prikazano v zadnjem stolpcu, ustrezni grafi pa so tukaj:

To pomeni, da bomo tukaj ugotovili najučinkovitejšo raven zalog in storitev v smislu ustvarjanja dobička.

Na koncu (še enkrat) bi rad vprašal: "zakaj temeljimo na ravni storitev ABC analiza?" Zdi se, da v našem primeru optimalna raven storitev prva vrsta je 91 %, ne glede na to, v kateri skupini je izdelek. Ta skrivnost je super...

Naj vas spomnim, da je ena od predpostavk, na katerih smo temeljili - prodajna neodvisnost en dan od drugega. To je zelo dobra predpostavka za maloprodajo. Na primer, pričakovana prodaja kruha danes ni odvisna od njegove včerajšnje prodaje. Takšna slika je na splošno značilna tam, kjer je precej velika baza strank. Zato lahko naključno izbrani trije dnevi dajo tak rezultat

takšen

in celo to

Povsem druga stvar je, ko imamo relativno malo kupcev, sploh če kupujejo redko in v velikih količinah. v tem primeru je verjetnost dogodka, podobnega tretji možnosti, praktično nič. Preprosto povedano, če sem imel včeraj težke pošiljke, bo danes verjetno tiho. In možnost izgleda popolnoma fantastično, ko je povpraševanje veliko več dni zapored.

To pomeni, da se lahko neodvisnost prodaje sosednjih dni v tem primeru izkaže za sranje in veliko bolj logično je domnevati nasprotno - tesno sta povezana. No, ne straši nas. Samo nekaj, česar ne bomo izvlekli čez dneve po naključju vzeli bomo dneve, ki tečejo pogodbo:

Vse je še bolj zanimivo. Ker so naše serije razmeroma kratke, se nam ni treba niti obremenjevati z naključnim vzorčenjem - dovolj je, da vzdolž serije zapeljemo drsno okno v velikosti reakcijskega časa, končni histogram pa imamo v žepu.

Vendar obstaja tudi pomanjkljivost. Stvar je v tem, da dobimo veliko manj opazovanj. Za okno 7 dni na leto lahko dobite 365-7 opazovanj, medtem ko je pri naključnem vzorcu 7 od 365 število kombinacij 365! /7! / (365-7)! Preleni za štetje, vendar je veliko več.

In majhno število opazovanj pomeni nezanesljivost ocen, zato zbirajte podatke - niso odveč!