Conceptul de metode statistice de calitate. Conceptul de metode statistice, caracteristicile aplicației

Standardul ISO precizează că aplicarea corectă a metodelor statistice este esențială pentru luarea acțiunilor de control în analiza pieței, pentru proiectarea produsului, pentru prezicerea durabilității și duratei de viață, pentru studierea controalelor proceselor, pentru determinarea nivelurilor de calitate în planurile de eșantionare, în evaluarea performanței pentru proces. îmbunătățirea calității, evaluarea siguranței și analiza riscurilor.

Folosind metode statistice, este posibilă detectarea problemelor de calitate în timp util (detectați încălcările procesului înainte de lansarea produselor defecte). În mare măsură, metodele statistice fac posibilă stabilirea cauzelor încălcării.

Necesitatea metodelor statistice apare, în primul rând, în legătură cu necesitatea de a minimiza variabilitatea (variabilitatea) proceselor.

Sub variabilitate se înțelege abaterea diferitelor fapte de la valorile date. Variabilitatea nedetectată în timp util poate reprezenta un pericol de moarte, atât pentru producție, cât și pentru produse și întreprindere în ansamblu.

Abordarea sistemelor la procedura decizională bazată pe teoria variabilităţii se numeşte gândire statistică. În conformitate cu formularea societății americane, calitatea gândirii statistice se bazează pe trei principii fundamentale:

1) orice lucrare se desfășoară într-un sistem de procese interdependente;

2) în toate procesele există variații;

3) înțelegerea și reducerea variației este cheia succesului.

Deming a spus: „Dacă ar fi să-mi transmit mesajul conducerii în doar câteva cuvinte, aș spune că ideea este să reduc variația”.

Motivele variației oricăror procese pot fi împărțite în două grupuri.

Primul grup - acestea sunt cauze generale asociate cu sistemul de producție (echipamente, clădiri, materii prime, personal) corespund variabilității care nu pot fi modificate fără schimbarea sistemului. Orice acțiuni ale angajaților obișnuiți - interpreți în această situație, cel mai probabil, nu fac decât să înrăutățească situația. Intervenția în sistem necesită aproape întotdeauna acțiune din partea conducerii de vârf.

Al doilea grup este cauzele speciale asociate cu erorile operatorului, erorile de configurare, încălcările modului etc. Eliminarea acestor cauze este efectuată de personalul direct implicat în proces. Acestea sunt motive non-aleatorie - uzura sculelor, slăbirea elementelor de fixare, modificările temperaturii lichidului de răcire, încălcarea regimului tehnologic. Astfel de motive trebuie studiate și pot fi eliminate atunci când procesul este reglat, ceea ce asigură stabilitatea acestuia.

Principalele funcții ale metodelor statistice în Marea Britanie

Funcția informațională cognitivă

funcția predictivă

Funcția de evaluare

Funcția analitică

Alarmă falsă și nedeclarată

În acest caz, vorbim de erori statistice. Acolo unde, ca urmare a producerii acestora, poate fi anunțată o alarmă falsă și, invers, nedetectarea acestor erori poate duce la o alarmă nedeclarată.

În general, erorile de observare sunt discrepanțe între observația statistică și valorile reale ale cantităților studiate.

La efectuarea observațiilor statistice se disting două tipuri de erori

1) erori de înregistrare

2) erori de reprezentativitate

Erori de înregistrare - apar din cauza stabilirii incorecte a faptelor în procesul de observare, sau a înregistrării eronate a acestora, sau ambele.

Erorile de înregistrare pot fi aleatorii sau sistematice, intenționate sau neintenționate.

Erorile aleatorii sunt acele erori care apar sub influența unor factori aleatori.

Astfel de erori pot fi îndreptate atât în ​​direcția exagerării, cât și în direcția subestimării, iar cu un număr suficient de mare de observații, aceste erori se anulează reciproc sub acțiunea legii numerelor mari.

Erori sistematice - apar din cauza anumitor cauze constante care actioneaza in aceeasi directie, i.e. spre exagerare sau subestimare a dimensiunii datelor, ceea ce duce la distorsiuni grave ale rezultatelor generale observatie statistica.

Erorile intenționate sunt erori cauzate de denaturarea deliberată a datelor.

Erorile neintenționate sunt erori care sunt accidentale, neintenționate, cum ar fi instrumentele de măsurare defecte.

Erori de reprezentativitate - astfel de erori apar atunci când observația nu este continuă. Ele, ca și erorile de înregistrare, sunt aleatorii și sistematice.

Erorile de reprezentativitate aleatoare apar din cauza faptului că setul de eșantion de unități de observare selectate pe baza principiului aleatoriei nu reflectă întreaga populație, amploarea acestei erori putând fi estimată.

Erorile sistematice apar din cauza încălcării principiului selecției aleatorii a unităților populației studiate, care ar trebui supuse observării.

Mărimea acestor erori, de regulă, nu poate fi cuantificată. Validarea datelor de observare statistică poate fi implementată prin implementarea controlului.

Clasificarea abaterilor parametrilor de calitate a produsului și metodelor de control

În funcție de sursa și metoda de obținere a informațiilor, metodele de evaluare a calității se clasifică în obiective, euristice, statistice și combinate (mixte). Metode obiective sunt împărțite în operațiuni de măsurare, înregistrare, decontare și testare. Metodele euristice includ metode organoleptice, experte și sociologice.

Utilizarea metodelor statistice este una dintre cele mai eficiente modalități de dezvoltare a noilor tehnologii și de control al calității proceselor.

Întrebarea 2. Fiabilitatea sistemelor. Evaluarea probabilității defecțiunilor și a probabilității de funcționare fără defecțiuni a sistemului pentru diferite scheme de conectare a elementelor sale constitutive.

Fiabilitatea sistemelor

Fiabilitatea sistemului este proprietatea unui obiect de a menține în timp, în limitele stabilite, valorile tuturor parametrilor care caracterizează capacitatea de a îndeplini funcțiile necesare în moduri și condiții de utilizare date, întreținere, reparatii, depozitare si transport.

Indicatorul de fiabilitate caracterizează cantitativ una sau mai multe proprietăți care alcătuiesc fiabilitatea unui obiect.

Indicatorul de fiabilitate poate avea o dimensiune (de exemplu, timpul dintre defecțiuni) sau nu (de exemplu, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni).

Indicatorii de fiabilitate pot fi unici și complexi. Unitate indicatorul de fiabilitate caracterizează una dintre proprietăți, A complex - proprietăți multiple constituind fiabilitatea obiectului.

Există următorii indicatori de fiabilitate:

utilitate

performanţă

Fiabilitate

Durabilitate

mentenabilitatea

Recuperare

Conservarea, etc.

Motive pentru fabricarea produselor nesigure:

1) lipsa verificării periodice a conformității cu standardele;

2) erori în utilizarea materialelor și controlul necorespunzător al materialelor în timpul producției;

3) contabilitatea și raportarea incorectă asupra controlului, inclusiv informații privind îmbunătățirea tehnologiei;

4) scheme de eșantionare substandard;

5) lipsa testării materialelor pentru conformitatea acestora;

6) nerespectarea standardelor pentru testele de acceptare;

7) lipsa materialelor didactice și a instrucțiunilor pentru efectuarea controlului;

8) utilizarea nefrecventă a rapoartelor de control pentru îmbunătățirea procesului.

Evaluarea probabilității defecțiunilor și a probabilității de funcționare fără defecțiuni a oricărui sistem depinde de schema de conectare a elementelor sale constitutive.

Există trei scheme de conectare:

1) conectarea în serie a elementelor

Un sistem serial pentru conectarea elementelor este fiabil atunci când toate elementele sunt fiabile și cu cât este mai mare numărul de elemente din sistem, cu atât este mai scăzută fiabilitatea acestuia.

Fiabilitatea elementelor conectate în serie poate fi găsită prin formula:

(1)

unde p este gradul de fiabilitate al elementului.

n este numărul de elemente.

Probabilitatea de defectare a unui sistem de elemente conectate în serie se găsește prin formula:

2) conectarea în paralel a elementelor

Conectarea în paralel a elementelor crește fiabilitatea sistemului.

Fiabilitatea sistemului cu conexiunea paralelă a elementelor este determinată de formula:

unde q este gradul de nefiabilitate al elementului

probabilitatea de defecțiune în conexiunea paralelă a elementelor este determinată de formula:

3) Conexiuni combinate.

Există două scheme de conexiuni combinate de elemente.

Schema (1) - reflectă fiabilitatea sistemului atunci când două subsisteme sunt conectate în paralel, când fiecare dintre ele este formată din două elemente conectate în serie.

Schema (2) - reflectă fiabilitatea sistemului atunci când două subsisteme sunt conectate în serie, când fiecare dintre ele este format din două elemente conectate în paralel

Fiabilitatea sistemului cu conexiune paralelă a două subsisteme, atunci când fiecare dintre ele constă din două elemente conectate în serie, este determinată de formula:

Fiabilitatea sistemului cu o conexiune în serie a două subsisteme, atunci când fiecare dintre ele este format din două elemente conectate în paralel, este determinată de formula.

Metodele statistice (metode bazate pe utilizarea statisticii matematice) sunt instrument eficient colectarea si analiza informatiilor de calitate. Utilizarea acestor metode nu necesită cheltuieli mari și face posibilă aprecierea stării fenomenelor studiate (obiecte, procese) în sistemul calității cu un anumit grad de acuratețe și fiabilitate, pentru a prezice și regla problemele în toate etapele. ciclu de viață produse și pe baza acesteia să dezvolte decizii optime de management. Necesitatea metodelor statistice apare, în primul rând, în legătură cu necesitatea de a minimiza variabilitatea proceselor. Variabilitatea este inerentă în aproape toate domeniile de activitate legate de asigurarea calității. Cu toate acestea, este cel mai caracteristic proceselor, deoarece acestea conțin multe surse de variabilitate.

Una dintre etapele principale cercetare psihologică– analiza cantitativă și semnificativă a rezultatelor obținute. O analiză semnificativă a rezultatelor cercetării este etapa cea mai semnificativă, complexă și creativă. Utilizarea statisticii în psihologie este o componentă necesară în procesul de prelucrare și analiză a datelor. El oferă doar argumente cantitative care necesită justificare și interpretare de fond.

În mod convențional, toate metodele pot fi clasificate pe baza generalității în trei grupe principale: metode grafice, metode de analiză a populațiilor statistice și metode economice și matematice.

Metode grafice se bazează pe utilizarea instrumentelor grafice pentru analiza datelor statistice. Acest grup poate include metode precum lista de verificare, diagrama Pareto, schema Ishikawa, histograma, diagrama de dispersie, stratificarea, diagrama de control, graficul serii temporale etc. Aceste metode nu necesită calcule complexe, pot fi utilizate atât independent, cât și în combinație cu alte metode. Stăpânirea lor nu este dificilă nu numai pentru lucrătorii de inginerie și tehnici, ci și pentru muncitori. Cu toate acestea, acestea sunt metode foarte eficiente. Nu e de mirare că găsesc cea mai largă aplicație în industrie, în special în munca grupurilor de calitate.

Metode, analiza agregatelor statistice sunt folosite pentru studierea informațiilor când modificarea parametrului analizat este aleatorie. Principalele metode incluse în acest grup sunt: ​​regresia, varianța și tipurile de analiză factorială, metoda de comparare a mediilor, metoda de comparare a varianțelor etc. Aceste metode permit: să se stabilească dependența fenomenelor studiate de factori aleatori, atât calitativi (analiza varianței), cât și cantitativi ( analiza corelației); explorarea relațiilor dintre variabile aleatoare și non-aleatoare (analiza de regresie); identificarea rolului factorilor individuali în modificarea parametrului analizat ( analiza factorilor) etc.

Metode economice și matematice sunt o combinație de metode economice, matematice și cibernetice. Conceptul central al metodelor acestui grup este optimizarea, adică procesul de găsire cea mai bună opțiune din setul de posibile, ținând cont de criteriul acceptat (criteriul de optimitate). Strict vorbind, metodele economice și matematice nu sunt pur statistice, dar folosesc pe scară largă aparatul statisticii matematice, ceea ce dă motiv să le includă în clasificarea considerată a metodelor statistice. În scopuri legate de asigurarea calității, dintr-un grup destul de mare de metode economice și matematice, trebuie să se distingă în primul rând următoarele: programare matematică(liniar, neliniar, dinamic); planificarea experimentelor; modelare prin simulare: teoria jocurilor; teoria cozilor; teoria programării; analiza costurilor etc. Acest grup poate include atât metodele Taguchi, cât și metoda Quality Function Deployment (QFD).

Caracteristici și variabile

Caracteristici și variabile sunt fenomene psihologice măsurabile. Astfel de fenomene pot fi: timpul pentru rezolvarea unei probleme, numărul de greșeli făcute, nivelul de anxietate, un indicator al labilitatii intelectuale, intensitatea reacțiilor agresive, unghiul de rotație al corpului într-o conversație, un indicator al statutului sociometric. , și multe alte variabile.

Conceptele de atribut și variabilă pot fi folosite interschimbabil. Sunt cele mai comune. Uneori, în locul lor, se folosesc conceptele de indicator sau nivel, de exemplu, nivelul de persistență, indicatorul de inteligență verbală etc. Conceptele de indicator și nivel indică faptul că trăsătura poate fi măsurată cantitativ, deoarece definițiile „ înalt" sau "scăzut" le sunt aplicabile, de exemplu, nivel ridicat de inteligență, nivel scăzut de anxietate etc.

Variabilele psihologice sunt variabile aleatoare, deoarece nu se știe dinainte ce valoare vor lua.

Valorile caracteristice sunt determinate cu ajutorul unor scale speciale de măsurare.

Cântare de măsurare Măsurarea este atribuirea unor forme numerice unor obiecte sau evenimente în conformitate cu anumite reguli. clasificarea tipurilor de scale de măsurare:

Scara nominativa (scala de nume)–Obiectele sunt grupate în clase diferite, astfel încât în ​​cadrul clasei să fie identice în ceea ce privește proprietatea măsurată.

Scară ordinală (rang)- atribuirea de numere obiectelor în funcție de gravitatea caracteristicii măsurate.

Scala de intervale (metrică) - Aceasta este o măsurătoare în care cifrele reflectă nu doar diferențele dintre obiecte la nivelul de expresie al Insulei Sfinte, ci și cât de mult sau mai puțin este exprimat Duhul Sfânt.

Variabile este ceva care poate fi măsurat, controlat sau modificat în cercetare. Variabilele diferă în multe privințe, în special rolul pe care îl joacă în cercetare, scara de măsurare și așa mai departe.

Variabile independente sunt numite variabile care sunt variate de către cercetător, în timp ce variabile dependente sunt variabile care sunt măsurate sau înregistrate.

Discret este o variabilă care poate lua doar valori dintr-o listă de anumite numere. Continuu vom lua în considerare orice variabilă care nu este discretă.

calitate- date care înregistrează o anumită calitate pe care o posedă un obiect.

Subiect de știință statistică

Rolul și importanța statisticii ca știință

Statistica este o ramură a activității umane care are ca scop colectarea, prelucrarea și analiza datelor din contabilitatea economică. Statistica în sine este unul dintre tipurile de contabilitate (contabil și operațional-tehnic).

Statistica a apărut ca știință pentru prima dată în China în secolul al V-lea î.Hr., când a devenit necesar să se calculeze terenurile statului, vistieria, populația etc. Asociat cu nașterea statului. propriu dezvoltare ulterioară statistici primite în timpul formării capitalismului: fabrici, fabrici, agricultură, comerț internațional etc. Statistica a suferit schimbări profunde atât în ​​anii socialismului, cât și în prezent. Fundamente pentru dezvoltarea tehnicilor, metodelor Art. au fost premisele dezvoltării sectorului public și privat.

Termenul a fost introdus în știință de către german. omul de știință Gottfried Achenwahl, care în 1746 a început să citească la Marbuk și apoi la Universitatea din Göttengen o nouă disciplină, pe care a numit-o „statistică”.

Echivalentul social de masă. fenomene

· Indicatori activitati comerciale

Subiectul statisticii este studiul fenomenelor sociale, dinamica și direcția dezvoltării lor. Cu ajutorul indicatorilor statistici, această știință determină latura cantitativă a unui fenomen social, observă modelele de tranziție a cantității în calitate folosind exemplul unui fenomen social dat și, pe baza acestor observații, analizează datele obținute în anumite condiții. de loc si timp. Statistica explorează fenomenele și procesele socio-economice care sunt masive, studiază numeroșii factori care le determină.

METODE STATISTICE - metode științifice de descriere și studiere a fenomenelor de masă care permit o exprimare cantitativă (numerică)

Metodele statistice includ atât principii experimentale, cât și teoretice. Statisticile provin în primul rând din experiență;

Metodele statistice de analiză a datelor sunt utilizate în aproape toate domeniile activității umane. Ele sunt folosite ori de câte ori este necesar pentru a obține și fundamenta orice judecăți despre un grup (obiecte sau subiecți) cu o oarecare eterogenitate internă.

Este recomandabil să se distingă trei tipuri de activități științifice și aplicate în domeniul metodelor statistice de analiză a datelor (în funcție de gradul de specificitate al metodelor asociate cu imersiunea în probleme specifice):

a) dezvoltarea și cercetarea metodelor scop general, fără a ține cont de specificul domeniului de aplicare;

b) dezvoltarea și cercetarea modelelor statistice ale fenomenelor și proceselor reale în concordanță cu nevoile unui anumit domeniu de activitate;

c) aplicarea metodelor și modelelor statistice pentru analiza statistică a datelor specifice.

Un set de diferite metode formează o metodologie statistică.

Metoda etapei cercetării economice şi statice

rezumat și prelucrare statistică

Yerlan Askarov, profesor asociat al KazNTU numit după. K. Satpaeva

Metodele statistice joacă un rol important în evaluarea obiectivă a caracteristicilor cantitative și calitative ale procesului și sunt una dintre elemente esentiale sistemul de asigurare a calității produselor și întregul proces de management al calității. Nu întâmplător, fondatorul teoriei moderne a managementului calității, E. Deming, a lucrat mulți ani în Biroul de recensământ și s-a ocupat în mod special de problemele prelucrării datelor statistice. El a acordat o mare importanță metodelor statistice.

Pentru a obține produse de înaltă calitate, este necesar să se cunoască acuratețea reală a echipamentului existent, să se determine conformitatea cu precizia procesului tehnologic selectat cu precizia specificată a produsului și să se evalueze stabilitatea procesului tehnologic. Rezolvarea problemelor de acest tip se realizează în principal prin prelucrarea matematică a datelor empirice obţinute prin măsurători repetate fie ale dimensiunilor reale ale produselor, fie erori de prelucrare sau erori de măsurare.

Există două categorii de erori: sistematice și aleatorii. Ca urmare a observațiilor directe, măsurătorilor sau înregistrării faptelor, se obțin o mulțime de date care formează un set statistic și care trebuie prelucrate, inclusiv sistematizare și clasificare, calculul parametrilor care caracterizează acest set, compilarea de tabele, grafice care ilustrează procesul .

În practică, se utilizează un număr limitat de caracteristici numerice, numite parametri de distribuție.

Centru de grupare. Una dintre principalele caracteristici ale populației statistice, care dă o idee despre care centru sunt grupate toate valorile, este media aritmetică. Se determină din expresia:

unde Xmax, Xmin sunt valorile maxime și minime ale populației statistice.

Intervalul de variație nu este întotdeauna caracteristic, deoarece ia în considerare doar valori extreme, care pot diferi foarte mult de toate celelalte valori. Mai precis, dispersia este determinată folosind indicatori care iau în considerare abaterea tuturor valorilor de la media aritmetică. Principalul dintre acești indicatori este abaterea standard a rezultatului observațiilor, care este determinată de formulă

Forma distribuției de probabilitate. Pentru a caracteriza forma distribuției, se folosește de obicei modelul matematic care aproximează cel mai bine forma curbei de distribuție a probabilității obținute prin analiza datelor experimentale.

Legea distribuției normale. Majoritatea fenomenelor aleatorii care apar în viață, în special în producție și cercetarea științifică, se caracterizează prin prezența unui număr mare de factori aleatori, descriși de legea distribuției normale, care este principala în multe studii practice. Cu toate acestea, distribuția normală nu este singura posibilă. În funcție de natura fizică a variabilelor aleatoare, unele dintre ele în practică pot avea un tip diferit de distribuție, de exemplu, logaritmică, exponențială, Weibull, Simpson, Rayleigh, probabilitate egală etc.

Ecuația care descrie densitatea de probabilitate a unei distribuții normale este:

(5)

Distribuția normală este caracterizată de doi parametri μ și σ 2, iar pe grafic este o curbă Gaussiană simetrică (Figura 1), care are un maxim în punctul corespunzător valorii X \u003d μ (corespunde cu media aritmetică X cf. și se numește centru de grupare), iar când X → -∞ și Х → ∞ se apropie asimptotic de axa x. Punctul de inflexiune al curbei se află la o distanță σ de centrul de locație μ. Pe măsură ce σ scade, curba se întinde de-a lungul axei ordonatelor și se contractă de-a lungul axei absciselor. Între abscisele μ - σ și μ + σ este 68,3% din întreaga zonă a curbei de distribuție normală. Aceasta înseamnă că, cu o distribuție normală, 68,3% din toate unitățile măsurate se abate de la valoarea medie cu cel mult σ, adică toate sunt în + σ. Aria cuprinsă între ordonatele trasate la o distanță de 2σ pe ambele părți de centru este de 95,4% și, în consecință, același număr de unități de populație se află în μ + 2σ. Și, în sfârșit, 99,73% din toate unitățile se află în μ + 3σ. Aceasta este așa-numita regulă „trei sigma”, caracteristică distribuției normale. Conform acestei reguli, nu mai mult de 0,27% din toate valorile cantităților sunt în afara abaterii de 3σ, adică 27 de realizări la 10 mii. În aplicațiile tehnice, la evaluarea rezultatelor măsurătorilor, se obișnuiește să se lucreze cu coeficienții z la σ corespunzători la 90%, 95%, 99%, 99,9% din probabilitatea ca rezultatul să cadă în zona de toleranță.

Poza 1

Z90 = 1,65; Z95 = 1,96; Z99 = 2,576; Z999 = 3,291.

Trebuie menționat că aceeași regulă se aplică abaterilor valorii medii X cf (?). De asemenea, fluctuează într-o anumită zonă cu trei valori ale abaterii standard a valorii medii S în ambele direcții, iar 99,73% din toate valorile valorii medii sunt conținute în această regiune. Distribuția normală se manifestă bine cu un număr mare de membri ai populației statistice, cel puțin 30.

Repartizarea elevilor. Pentru practică, este de mare interes să se poată judeca distribuția variabilelor aleatoare și să se determine erorile de producție în toate produsele fabricate și erorile din experimentele științifice pe baza rezultatelor măsurării parametrilor unei populații statistice obținute dintr-un lot mic. Această tehnică a fost dezvoltată de Carl Gosset în 1908 și publicată sub pseudonimul Student.

Distribuția t a lui Student este simetrică, dar mai aplatizată decât o curbă de distribuție normală și, prin urmare, alungită la capete (Figura 2). Fiecare valoare a lui n are propria sa funcție t și propria sa distribuție. Coeficientul z este înlocuit în distribuția lui Student cu coeficientul t, a cărui valoare depinde de nivelul de semnificație dat, care determină ce parte a implementării poate fi în afara zonei selectate a curbei de distribuție a Studentului și numărul de produsele din eșantion.

Figura 2

În mare n distribuția Student se apropie asimptotic de distribuția normală standard. Cu o precizie acceptabilă pentru practică, putem presupune că la n 30, Distribuția Studentului, care se numește uneori t distribuția este aproximată cu una normală.

t distribuția are aceiași parametri ca și distribuția normală. Aceasta este media aritmetică Xav, abaterea standard ? și abaterea standard a mediei S. Xav este determinată prin formula (1), S este determinată prin formula (4) și ? dupa formula:

(6)

Controlul preciziei. Când distribuția unei variabile aleatoare este cunoscută, este posibil să se obțină toate caracteristicile unui lot dat de produse, să se determine valoarea medie, varianța etc. Dar setul complet de date statistice ale unui lot de produse industriale și, prin urmare, legea distribuției probabilităților, poate fi cunoscut numai după producerea întregului lot de produse. În practică, legea distribuției întregului set de produse este aproape întotdeauna necunoscută, singura sursă de informație fiind un eșantion, de obicei unul mic. Fiecare caracteristică numerică calculată din datele eșantionului, de exemplu, media aritmetică sau dispersia, este o realizare a unei variabile aleatorii care poate lua valori diferite de la probă la probă. Sarcina de control este facilitată de faptul că, de obicei, nu este necesară cunoașterea valorii exacte a diferențelor dintre valorile aleatoare și o valoare dată. Este suficient să știți dacă valorile observate diferă cu mai mult decât valoarea erorii permisă, care este determinată de valoarea toleranței. Extinderea la populația generală a estimărilor făcute din eșantion de date poate fi realizată numai cu o anumită probabilitate Р(t). Astfel, judecata asupra proprietăților populației generale este întotdeauna de natură probabilistică și conține un element de risc. Deoarece concluzia este făcută în funcție de date eșantion, adică cu o cantitate limitată de informații, pot apărea erori de primul și al doilea fel.

Probabilitatea de a face o eroare de tip I se numește nivel de semnificație și se notează cu A. Zona de probabilitate A, se numește critică, iar regiunea care o completează, probabilitatea de a cădea în care este egală cu 1-a, se numește admisibilă.

Se notează probabilitatea unei erori de al doilea fel ? , și valoarea 1-? se numeste puterea criteriului.

Valoare A numit uneori riscul producătorului și valoarea ? numit risc pentru consumator.

Cu probabilitate 1-a valoarea necunoscută X 0 a populației totale se află în interval

(XSR - Z?)< Х 0 < (Хср + Z?) для нормального распределения,

(Xsr - t?)< Х 0 < (Хср + t?) для распределения Стьюдента.

Valorile extreme limită X 0 se numesc limite de încredere.

Odată cu o scădere a dimensiunii eșantionului sub distribuția Student, limitele de încredere se extind, iar probabilitatea de eroare crește. Având în vedere, de exemplu, un nivel de semnificație de 5% (a = 0,05), se crede că cu o probabilitate de 95% (P = 0,95) valoarea necunoscută X 0 se află în interval

(Xsr - t?,:., Xsr+t?)

Cu alte cuvinte, precizia necesară va fi egală cu Хср + t?, iar numărul de piese cu o dimensiune în afara acestei toleranțe nu va fi mai mare de 5%.

Controlul stabilității procesului. În condiții reale de producție, valorile reale ale parametrilor procesului tehnologic și caracteristicile produselor fabricate nu numai că se modifică aleatoriu din cauza erorilor aleatorii, dar adesea se abat treptat și monoton de la valorile stabilite în timp, adică sistematic. apar erori. Aceste erori trebuie eliminate prin identificarea și eliminarea cauzelor care le provoacă. Problema este că, în condiții reale, erorile sistematice sunt greu de distins de cele aleatorii. Erorile sistematice nesemnificative fără analiză statistică specială pot trece neobservate pentru o lungă perioadă de timp pe fondul erorilor aleatorii.

Analiza se bazează pe faptul că, atunci când nu există erori sistematice, valorile reale ale parametrilor se modifică aleatoriu. Cu toate acestea, valorile lor medii și principalele erori rămân neschimbate în timp. În acest caz, procesul se numește stabil. Se consideră condiționat că în acest lot toate produsele sunt aceleași. Cu un proces stabil, erorile aleatoare respectă legea distribuției normale cu centrul μ=Xo. Valorile medii ale parametrilor obținuți în diferite loturi ar trebui să fie aproximativ egale cu Xo. În consecință, toate sunt aproximativ egale între ele, dar valoarea valorii medii curente a Хavt fluctuează în intervalul de încredere + ts, adică:

(Xav - tS) ≤ Xav ≤ (Xav + tS)

(7)

Materialul pentru analiza stabilității poate fi aceleași date care au fost utilizate pentru controlul preciziei. Dar ele vor fi utile doar dacă sunt observații continue care acoperă o perioadă suficientă de timp, sau dacă sunt alcătuite din probe prelevate la anumite intervale de timp. Intervalele dintre probe, numite în acest caz eșantioane, sunt stabilite în funcție de frecvența observată a defecțiunilor echipamentelor.

La un anumit nivel de semnificație, valoarea medie a Хav în diferite loturi de curent poate diferi cu cel mult tS de baza Хav obținută pentru prima măsurare, adică

/Хср - Хсрт/ ≤ tS

(8)

Când această condiție este îndeplinită, putem presupune că procesul este stabil și ambele loturi au fost eliberate în aceleași condiții. Dacă diferența dintre valorile medii în două loturi depășește valoarea tS, atunci nu se mai poate considera că această diferență este cauzată doar din motive aleatorii. În acest proces, a apărut un factor constant dominant, care modifică valorile parametrilor produselor dintr-un lot conform unei anumite legi constante. Procesul este instabil și produsele fabricate în timp diferit, vor diferi semnificativ unele de altele, iar această diferență va crește cu timpul.

Astfel, discrepanța dintre valorile medii în diferite loturi cu mai mult de tS indică prezența erorilor sistematice și necesitatea de a lua măsuri pentru a le detecta și a elimina cauzele care le provoacă. Acest principiu a fost aplicat de W. Shewhart în dezvoltarea graficelor de control.

Metodele statistice de analiză a stabilității pot fi utilizate și în situații opuse celor discutate mai sus. Dacă se fac modificări în designul produsului sau în procesul tehnologic de fabricare a acestuia, atunci este necesar să se determine în ce măsură acest lucru va duce la rezultatele așteptate.

Prin urmare, este necesar să se efectueze teste, să facă mai multe mostre și să proceseze statistic datele. În cazul în care un

/Xsr.st.-Xsr.new/ > tS,

(9)

Șapte tehnici simple pentru cercetarea proceselor statistice

Metodele statistice moderne sunt destul de dificile pentru percepție și utilizare practică largă, fără o pregătire matematică aprofundată a tuturor participanților la proces. Până în 1979, Uniunea Oamenilor de Știință și Ingineri Japonezi (JUSE) a creat șapte metode vizuale destul de ușor de utilizat pentru analiza proceselor. Cu toată simplitatea lor, mențin o conexiune cu statisticile și oferă profesioniștilor posibilitatea de a-și folosi rezultatele și, dacă este necesar, de a le îmbunătăți.

Diagrama cauzală Ishikawa. Această diagramă este un instrument foarte puternic pentru analiza situației, obținerea de informații și influența diverșilor factori asupra procesului principal. Aici devine posibil nu numai identificarea factorilor care influențează procesul, ci și determinarea priorității influenței acestora.

Figura 3

Diagrama de tip 5M ia în considerare componente de calitate precum „oameni”, „echipament”, „material, materii prime”, „tehnologie”, „management”, iar în diagrama de tip 6M li se adaugă componenta „mediu” (Figura 3).

În ceea ce privește problema analizei qualimetrice în curs de rezolvare,
- pentru componenta „oameni” este necesar să se determine factorii legați de comoditatea și siguranța efectuării operațiunilor;
- pentru componenta „echipament” - relația dintre elementele structurale ale produsului analizat între ele, asociată cu implementarea acestei operațiuni;
- pentru componenta "tehnologie" - factori legati de performanta si acuratetea operatiunii efectuate;
- pentru componenta „material” - factori asociați cu absența modificărilor proprietăților materialelor produsului în procesul de efectuare a acestei operațiuni;
- pentru componenta „tehnologie” - factori asociați cu recunoașterea fiabilă a unei erori în procesul de efectuare a unei operațiuni;
- pentru componenta „mediu” - factori legati de impactul mediului asupra produsului si produselor asupra mediului.

Tipuri de defecte	Date de control	Total
denivelări	///// ///// ////	14
fisuri	///// ///// ///// //	17
Din toleranță în minus	///// //	7
Ieșire pentru admitere în plus	///// ///// ///// ///// ///	23
Perforare tratament termic	///// ////	9
Înclinați suprafețele de bază	///	3
cochilii de turnătorie	///// /	6
Nepotrivire de rugozitate	///// ///// ///// ///	18
Defecte de vopsea	////	4
Alte	///// //	7
Total		108

Figura 4

Fișe de control. Fișele de control pot fi folosite atât pentru controlul calității, cât și pentru controlul cantitativ; anumite tipuri de defecte sunt înregistrate în acest document pentru o anumită perioadă de timp. Lista de verificare este un material statistic bun pentru analiza și studiul suplimentar al problemelor de producție și al reducerii defectelor (Figura 4).

Analiza Pareto. Analiza Pareto poartă numele economistului italian Vilfredo Pareto (1848-1923), care a arătat că majoritatea capitalului (80%) se află în mâinile unui număr mic de oameni (20%). Pareto a dezvoltat modele matematice logaritmice care descriu această distribuție neuniformă, iar matematicianul M.O. Lorentz a oferit ilustrații grafice, în special curba cumulativă.

Regula Pareto este un principiu „universal” care este aplicabil într-o varietate de situații și, fără îndoială, în rezolvarea problemelor de calitate. D. Juran a remarcat aplicarea „universală” a principiului Pareto oricărui grup de cauze care provoacă un anumit efect, iar majoritatea efectelor sunt cauzate de un număr mic de cauze. Analiza Pareto clasifică zonele individuale în ceea ce privește semnificația sau importanța și solicită identificarea și în primul rând eliminarea acelor cauze care provoacă cele mai multe probleme (incoerențe).

Figura 5

Analiza Pareto, de regulă, este ilustrată printr-o diagramă Pareto (Figura 5), ​​în care cauzele problemelor de calitate sunt reprezentate de-a lungul abscisei în ordinea descrescătoare a problemelor pe care le-au cauzat și de-a lungul ordonatei - în termeni cantitativi, problemele ei înșiși, atât în ​​procente numerice, cât și în procente acumulate (cumulative). Să construim o diagramă pe baza datelor preluate din exemplul anterior - o foaie de control.

Diagrama arată clar zona de acțiune prioritară, evidențiind acele cauze care provoacă cele mai multe erori. Astfel, în primul rând, măsurile preventive ar trebui să vizeze tocmai rezolvarea acestor probleme. Identificarea și eliminarea cauzelor care cauzează cel mai mare număr de defecte ne permite să cheltuim cantitatea minimă de resurse (bani, timp, oameni, suport material) pentru a obține efectul maxim sub forma unei reduceri semnificative a numărului de defecte.

Stratificare. Practic, stratificarea este procesul de sortare a datelor în funcție de anumite criterii sau variabile, ale căror rezultate sunt adesea prezentate în diagrame și grafice. Putem clasifica o serie de date în diferite grupuri (sau categorii) cu caracteristici generale, numită variabilă de stratificare. Este important să stabiliți ce variabile vor fi folosite pentru sortare. Stratificarea este baza pentru alte instrumente, cum ar fi analiza Pareto sau diagramele de dispersie. Această combinație de instrumente le face mai puternice.

Să luăm datele din foaia de control (Figura 4). Figura 6 prezintă un exemplu de analiză a sursei defectelor. Toate defectele 108 (100%) au fost clasificate în 3 categorii - pe schimburi, pe muncitori și pe operațiuni. Din analiza datelor prezentate se vede clar că cea mai mare contribuție la prezența defectelor o au schimbul 2 (54%) și muncitorul G (47%), care lucrează în această tură.

Histograme. Histograme - una dintre opțiunile pentru o diagramă cu bare care afișează dependența frecvenței de atingere a parametrilor de calitate ai unui produs sau proces într-un anumit interval de valori din aceste valori.

Mai jos este un exemplu de construire a unei histograme.

Pentru comoditatea calculelor și construcției, folosim pachetul de software aplicat EXCEL. Este necesar să se determine răspândirea valorilor dimensiunii geometrice, de exemplu, diametrul arborelui, a cărui dimensiune nominală este de 10 mm. Au fost măsurați 20 de arbori, datele de măsurare sunt date în prima coloană A (Figura 7). În coloana B, aranjam măsurătorile în ordine crescătoare, apoi în celula D7 determinăm intervalul de mărime ca diferență între cea mai mare și cea mai mică valoare de măsurare. Selectăm numărul de intervale ale histogramei egal cu 8. Determinăm intervalul intervalului D. Apoi determinăm parametrii intervalelor, aceasta este cea mai mică și cea mai mare valoare inclusivă a parametrului geometric inclus în interval.

unde i este numărul intervalului.

După aceea, determinăm numărul de accesări ale valorilor parametrilor în fiecare dintre cele 8 intervale, după care construim în sfârșit histograma.

Figura 7

Diagrame de dispersie. Scatterploturile sunt grafice care vă permit să identificați corelația (dependența statistică) dintre diverși factori care afectează indicatorii de calitate. Diagrama este construită de-a lungul a două axe de coordonate, valoarea parametrului de modificat este trasată de-a lungul axei absciselor, iar valoarea rezultată a parametrului studiat, pe care o avem în momentul utilizării parametrului variabil, este reprezentată pe axa ordonatelor, punem un punct la intersecția acestor valori. După ce am adunat un număr suficient de mare de astfel de puncte, putem face o analiză și o concluzie.

Să luăm un exemplu. Compania a decis să organizeze cursuri despre elementele de bază ale managementului calității. Un anumit număr de muncitori au fost instruiți în fiecare lună. În ianuarie au fost instruiți 2 persoane, în februarie 3 persoane etc. Pe parcursul anului, numărul angajaților instruiți a crescut și până la sfârșitul anului a ajuns la 40 de persoane. Conducerea a instruit serviciul de calitate să urmărească dependența procentului de produse fără defecte prezentate la prima încercare, numărul de reclamații de produse primite de clienți și consumul de energie electrică în atelier de numărul de muncitori instruiți. Tabelul 1 de date pe luni a fost compilat și au fost construite diagrame de dispersie (Figura 8, 9, 10). Ele arată clar că procentul de lipsă de defecte crește, avem o corelație directă, numărul de reclamații scade, avem o corelație inversă, iar diagramele arată clar o corelație clar pronunțată, care este determinată de acuratețea punctelor și abordarea lor față de orice traiectorie definită cu precizie, în În cazul nostru, aceasta este o linie dreaptă. Cantitatea de energie electrică consumată nu depinde de numărul de lucrători instruiți.

Carduri de control. Diagramele de control sunt un tip special de diagramă, propuse pentru prima dată de W. Shewhart în 1924. Ele afișează natura modificării indicatorului de calitate în timp, de exemplu, stabilitatea obținerii mărimii unui produs. În esență, diagramele de control arată stabilitatea procesului, adică găsirea valorii medii a parametrului în coridorul valorilor permise, constând din limitele superioare și inferioare de toleranță. Datele acestor hărți pot semnala că parametrul se apropie de limita de toleranță și este necesar să se întreprindă acțiuni proactive chiar înainte ca parametrul să intre în zona defectelor, adică o astfel de metodă de control face posibilă prevenirea apariției unui defect chiar și în stadiul înfiinţării sale.

Există 7 tipuri principale de cărți.

Abateri ale abaterii standard a valorii medii x-S,

Abateri ale intervalului x-R,

Abateri ale valorilor individuale x,

Fluctuații ale numărului de defecte C,

Fluctuații ale numărului de defecte pe unitatea de producție u,

Fluctuații ale numărului de unități defecte pn,

Fluctuații în proporția produselor defecte p.

Toate cărțile pot fi împărțite în două grupuri. Primul controlează parametrii cantitativi de calitate, care sunt variabile aleatoare continue - dimensiuni, greutate etc. Al doilea este de a controla parametrii discreti alternativi calitativi (există un defect - nu există defect).

masa 2

de exemplu harta x-s. Fluctuații ale mediei aritmetice, culoarul de toleranță aici este valoarea lui 3S (pentru o distribuție normală) sau tS (pentru o distribuție Student), unde S este abaterea standard a mediei. Mijlocul coridorului este media aritmetică a primei măsurători. Semnificațiile acestui card sunt cele mai de încredere și obiective. Forma generală Diagrama de control este prezentată în Figura 11.

Literatură:

1. Askarov E.S. Control de calitate. Tutorial. Ed.2. Almaty, Pro service, 2007, 256 p.

Suficient detaliat în literatura internă. În practica întreprinderilor rusești, între timp, doar unele dintre ele sunt folosite. Luați în considerare următoarele metode de prelucrare statistică.

Informatii generale

În practica întreprinderilor autohtone, este predominant obișnuit metode de control statistic. Dacă vorbim despre reglementarea procesului tehnologic, atunci se remarcă extrem de rar. Aplicarea metodelor statistice prevede că la întreprindere se formează un grup de specialişti care au calificarea corespunzătoare.

Sens

Conform ISO ser. 9000, furnizorul trebuie să determine necesitatea metodelor statistice care sunt aplicate în timpul dezvoltării, reglementării și testării oportunităților proces de producțieși caracteristicile produsului. Metodele folosite se bazează pe teoria probabilității și calcule matematice. Metode statistice pentru analiza datelor poate fi implementat în orice etapă a ciclului de viață al produsului. Acestea oferă o evaluare și o evaluare a gradului de eterogenitate a produsului sau a variabilității proprietăților acestuia în raport cu denumirile stabilite sau valorile cerute, precum și variabilitatea procesului de creare a acestuia. Metodele statistice sunt metode prin care este posibil să se judece starea fenomenelor care sunt studiate cu o acuratețe și o fiabilitate dată. Ele vă permit să preziceți anumite probleme, să dezvoltați soluții optime pe baza informațiilor, tendințe și modele de fapt studiate.

Instructiuni de utilizare

Principalele domenii în care sunt răspândite metodele statistice sunt:

Practica țărilor dezvoltate

Metodele statistice sunt bază care asigură crearea de produse cu înaltă caracteristicile consumatorului. Aceste tehnici sunt utilizate pe scară largă în țările industrializate. Metodele statistice sunt, de fapt, garanții că consumatorii primesc produse care îndeplinesc cerințele stabilite. Efectul utilizării lor a fost dovedit prin practică. întreprinderile industriale Japonia. Ei au fost cei care au contribuit la realizarea celor mai înalte nivelul de producție in aceasta tara. Ani de experienta țări străine arată cât de eficiente sunt aceste tehnici. În special, se știe că Hewlelt Packard, folosind metode statistice, a reușit să reducă numărul căsătoriilor pe lună de la 9.000 la 45 de unități într-unul dintre cazuri.

Dificultăți de implementare

În practica casnică, există o serie de obstacole care nu permit utilizarea metode statistice de studiu indicatori. Dificultățile apar din cauza:

Dezvoltarea programelor

Trebuie spus că determinarea necesității anumitor metode statistice în domeniul calității, alegerea, stăpânirea unor tehnici specifice este o muncă destul de complicată și îndelungată pentru orice întreprindere autohtonă. Pentru implementarea sa eficientă, se recomandă dezvoltarea unui program special pe termen lung. Ar trebui să prevadă formarea unui serviciu ale cărui sarcini vor include organizarea și îndrumarea metodologică a aplicării metodelor statistice. În cadrul programului, este necesar să se prevadă dotarea cu mijloace tehnice adecvate, pregătirea specialiştilor, determinarea componenţei sarcini de producție, care trebuie rezolvat folosind metodele alese. Stăpânirea este recomandată pentru a începe cu utilizarea celor mai simple abordări. De exemplu, puteți folosi binecunoscuta producție elementară. Ulterior, este indicat să treceți la alte metode. De exemplu, poate fi analiza varianței, prelucrarea selectivă a informațiilor, reglarea proceselor, planificarea cercetărilor și experimentelor factoriale etc.

Clasificare

Metodele statistice de analiză economică includ diferite trucuri. Inutil să spun că sunt destul de multe. Cu toate acestea, un expert de top în domeniul managementului calității din Japonia, K. Ishikawa, recomandă utilizarea a șapte metode de bază:

1. Diagrame Pareto.
2. Gruparea informațiilor în funcție de caracteristicile comune.
3. Carduri de control.
4. Diagrame cauză și efect.
5. Histograme.
6. Fișe de control.
7. Diagrame de dispersie.

Pe baza propriei sale experiențe în domeniul managementului, Ishikawa susține că 95% din toate problemele și problemele din întreprindere pot fi rezolvate folosind aceste șapte abordări.

Diagrama Pareto

Acesta se bazează pe un anumit raport. A fost numit „Principiul Pareto”. Potrivit acestuia, din 20% din cauze apar 80% din consecinte. într-o formă vizuală și inteligibilă arată influența relativă a fiecărei circumstanțe asupra problemei generale în ordine descrescătoare. Acest impact poate fi investigat asupra numărului de pierderi, defecte, provocate de fiecare cauză. Influența relativă este ilustrată de bare, influența cumulativă a factorilor printr-o linie dreaptă cumulată.

diagrama cauza si efect

Pe ea, problema studiată este descrisă în mod convențional sub forma unei săgeți drepte orizontale, iar condițiile și factorii care o afectează indirect sau direct sunt sub formă de săgeți oblice. La construcție, chiar și circumstanțe aparent nesemnificative ar trebui să fie luate în considerare. Acest lucru se datorează faptului că în practică există destul de des cazuri în care rezolvarea problemei este asigurată prin excluderea mai multor factori aparent nesemnificativi. Motivele care influențează circumstanțele principale (ale primului și al comenzii următoare) sunt reprezentate pe diagramă cu săgeți scurte orizontale. Diagrama detaliată va fi sub forma unui schelet de pește.

Gruparea informațiilor

Acest metoda economico-statistică este folosit pentru a organiza un set de indicatori care au fost obținuți prin evaluarea și măsurarea unuia sau mai multor parametri ai unui obiect. De regulă, astfel de informații sunt prezentate sub forma unei secvențe neordonate de valori. Acestea pot fi dimensiunile liniare ale piesei de prelucrat, punctul de topire, duritatea materialului, numărul de defecte și așa mai departe. Pe baza unui astfel de sistem, este dificil să se tragă concluzii despre proprietățile produsului sau despre procesele de creare a acestuia. Comandarea se realizează folosind grafice liniare. Ele arată clar modificări ale parametrilor observați pe o anumită perioadă.

Fișa de control

De regulă, este prezentat sub forma unui tabel de distribuție a frecvenței pentru apariția valorilor măsurate ale parametrilor obiectului în intervalele corespunzătoare. Listele de verificare sunt întocmite în funcție de scopul studiului. Gama de valori ale indicatorului este împărțită în intervale egale. Numărul lor este de obicei ales egal cu rădăcina pătrată a numărului de măsurători efectuate. Formularul trebuie să fie simplu pentru a elimina problemele la completare, citire, verificare.

grafic de bare

Se prezintă sub forma unui poligon în trepte. Ea ilustrează clar distribuția indicatorilor de măsurare. Gama de valori setate este împărțită în intervale egale, care sunt reprezentate de-a lungul axei x. Se construiește un dreptunghi pentru fiecare interval. Înălțimea sa este egală cu frecvența de apariție a valorii în intervalul dat.

Scatterplots

Ele sunt utilizate atunci când se testează o ipoteză despre relația dintre două variabile. Modelul este construit după cum urmează. Valoarea unui parametru este reprezentată pe axa absciselor, iar valoarea altui indicator este reprezentată pe ordonată. Ca rezultat, pe grafic apare un punct. Aceste acțiuni se repetă pentru toate valorile variabilelor. Dacă există o relație, câmpul de corelație este extins, iar direcția nu va coincide cu direcția axei y. Dacă nu există nicio constrângere, aceasta va fi paralelă cu una dintre axe sau va avea forma unui cerc.

Carduri de control

Ele sunt utilizate atunci când se evaluează un proces pe o anumită perioadă. Formarea graficelor de control se bazează pe următoarele prevederi:

1. Toate procesele se abate de la parametrii setați în timp.
2. Cursul instabil al fenomenului nu se schimbă întâmplător. Abaterile care depășesc limitele limitelor așteptate sunt non-aleatorie.
3. Schimbările individuale pot fi prezise.
4. Un proces stabil poate devia aleatoriu în limitele așteptate.

Utilizare în practica întreprinderilor rusești

Trebuie spus că domesticul Experiență străină arată că cea mai eficientă metodă statistică de evaluare a stabilităţii şi acurateţei echipamentelor şi procese tehnologice este compilarea diagramelor de control. Această metodă este utilizată și în reglarea capacităților potențiale de producție. La construirea hărților, este necesar să alegeți corect parametrul studiat. Se recomandă să se acorde preferință acelor indicatori care au legătură directă cu utilizarea prevăzută a produsului, care pot fi măsurați cu ușurință și care pot fi influențați de controlul procesului. Dacă o astfel de alegere este dificilă sau nejustificată, este posibil să se evalueze valorile corelate (interrelate) cu parametrul controlat.

Nuanțe

Dacă măsurarea indicatorilor cu acuratețea necesară cartografierii după un criteriu cantitativ nu este posibilă din punct de vedere economic sau tehnic, se folosește un semn alternativ. Termeni precum „căsătorie” și „defect” îi sunt asociați. Acesta din urmă este înțeles ca fiecare neconformitate separată a produsului cu cerințele stabilite. Căsătoria este un produs, a cărui furnizare nu este permisă consumatorilor, din cauza prezenței unor defecte în el.

Particularități

Fiecare tip de card are propriile sale particularități. Trebuie luat în considerare atunci când le alegeți pentru un anumit caz. Cardurile după criteriu cantitativ sunt considerate mai sensibile la schimbările procesului decât cele care utilizează o caracteristică alternativă. Cu toate acestea, primele necesită mai multă muncă. Sunt folosite pentru:

1. Depanare proces.
2. Evaluarea posibilităţilor de introducere a tehnologiei.
3. Verificarea preciziei echipamentului.
4. Definiții ale toleranței.
5. Mapări ale mai multor moduri valide de a crea un produs.

În plus

Dacă dezordinea procesului este caracterizată de deplasarea parametrului controlat, este necesar să se utilizeze hărți X. Dacă există o creștere a dispersiei valorilor, ar trebui alese modele R sau S. Este necesar, totuși, să se țină cont de o serie de caracteristici. În special, utilizarea diagramelor S va face posibilă stabilirea mai precisă și mai rapidă a dezordinei procesului decât modelele R cu aceleași, în același timp, construcția acestora din urmă nu necesită calcule complexe.

Concluzie

În economie, este posibil să se exploreze factorii care sunt dezvăluiți în cursul evaluare calitativă, în spațiu și dinamică. Ele pot fi folosite pentru a efectua calcule predictive. La metodele statistice analiză economică nu includ metode de evaluare a relațiilor cauză-efect ale proceselor și evenimentelor economice, identificarea rezervelor promițătoare și neexploatate pentru îmbunătățirea performanței. Cu alte cuvinte, tehnicile factoriale nu sunt incluse în abordările luate în considerare.