Test sonuçlarının çok değişkenli deney planlama işlemi. Öğretici: Deney Tasarımı

1. Deney planlamasının tarihi

Bir deney planlamak zamanımızın bir ürünüdür, ancak kökenleri zamanın sislerinde kaybolur.

Deney planlamasının kökenleri eski zamanlara kadar uzanır ve sayısal mistisizm, kehanet ve batıl inançlarla ilişkilendirilir.

Bu aslında fiziksel bir deneyin planlaması değil, sayısal bir deneyin planlamasıdır, yani. sayıların, bazı katı koşulların karşılanacağı şekilde düzenlenmesi, örneğin, hücreleri doğal serilerin sayılarıyla dolu olan kare bir tablonun satır, sütun ve köşegenlerindeki toplamların eşitliği için.

Bu tür koşullar, görünüşe göre deneyin tasarımındaki önceliğe ait olan sihirli karelerde karşılanır.

Bir efsaneye göre, MÖ 2200 civarında. Çin İmparatoru Yu, ilahi bir kaplumbağanın kabuğunda tasvir edilen sihirli bir kare kullanarak mistik hesaplamalar yaptı.

İmparator Yu Meydanı

Bu karenin hücreleri 1'den 9'a kadar sayılarla doldurulur ve satırlar, sütunlar ve ana köşegenler boyunca sayıların toplamı 15'tir.

1514'te Alman sanatçı Albrecht Dürer, ünlü gravür alegorisi "Melankoli"nin sağ köşesinde sihirli bir kare çizdi. Alt yatay sırada A5 ve 14'teki iki sayı, gravürün yılını temsil eder. Bu, sihirli karenin bir tür "uygulaması"ydı.

Dürer Meydanı

Birkaç yüzyıl boyunca, sihirli karelerin inşası Hintli, Arap, Alman ve Fransız matematikçilerin zihinlerini meşgul etti.

Şu anda, sihirli kareler doğrusal kayma koşulları altında bir deneyin planlanmasında, ekonomik hesaplamaların planlanmasında ve diyetlerin derlenmesinde, kodlama teorisinde vb.

Sihirli karelerin inşası, temelleri kendi içinde olan bir kombinatoryal analiz görevidir. modern anlayış G. Leibniz tarafından kurulmuştur. O sadece ana kombinatoryal problemleri ele alıp çözmekle kalmadı, aynı zamanda kombinatoryal analizin büyük pratik uygulamasına da dikkat çekti: kodlama ve kod çözme, oyunlar ve istatistik, icatların mantığı ve geometri mantığı, savaş sanatı, dilbilgisi, tıp, hukuk, teknoloji ve gözlem kombinasyonları. Son uygulama alanı, deneyin tasarımına en yakın olanıdır.

Bir deneyin planlanmasıyla doğrudan ilgili olan kombinatoryal problemlerden biri, ünlü Petersburg matematikçisi L. Euler tarafından incelenmiştir. 1779'da bir tür matematiksel merak olarak 36 subay problemini önerdi.

6 alaydan 6 rütbeli 36 subay, her alaydan her rütbeden birer subay seçip, her sırada ve her sırada bir subay olacak şekilde bir kareye dizmenin mümkün olup olmadığını sordu. her rütbe ve her alaydan bir tane. Problem, eşleştirilmiş ortogonal 6x6 kareler oluşturmaya eşdeğerdir. Bu sorunun çözülemeyeceği ortaya çıktı. Euler, n=1 (mod 4) mertebesinde ortogonal kare çifti olmadığını tahmin etti.

Özellikle Euler'in problemi ve genel olarak Latin kareleri daha sonra birçok matematikçi tarafından incelendi, ancak neredeyse hiçbiri bunun hakkında düşünmedi. pratik uygulama latin kareler.

Şu anda, Latin kareler, bir deneyin tasarımında ayrık tipte homojen olmayan kaynakların varlığında rasgeleleştirmeyi sınırlamanın en popüler yollarından biridir. Latin kare öğelerinin özellikleri nedeniyle gruplandırılması (her öğe her satırda ve karenin her sütununda yalnızca bir kez görünür), ana etkileri homojensizlik kaynağının etkisinden korumanıza izin verir. Latin kareler, kombinatoryal problemlerde numaralandırmayı azaltmanın bir yolu olarak da yaygın olarak kullanılmaktadır.

Modernliğin ortaya çıkışı istatistiksel yöntemler deney planlaması R. Fisher adıyla ilişkilidir.

1918'den itibaren İngiltere'deki Rochemsted agrobiyoloji istasyonunda iyi bilinen çalışmalarına başladı. 1935'te, tüm yöne adını veren monografisi "Deneylerin Tasarımı" ortaya çıktı.

Planlama yöntemleri arasında ilki varyans analiziydi (bu arada "dağılım" terimi Fisher'a ait). Fisher, bu yöntemin temellerini eksiksiz ANOVA sınıflandırmalarını (tek yönlü ve çok faktörlü deneyler) ve herhangi bir kısıtlama olmaksızın ve rastgeleleştirme kısıtlaması olan eksik ANOVA sınıflandırmalarını tanımlayarak oluşturmuştur. Bunu yaparken, Latin karelerinden ve blok diyagramlarından geniş ölçüde yararlandı. F. Yates ile birlikte istatistiksel özelliklerini tanımladı. 1942'de A. Kishen, Latin kareler teorisinin daha da gelişmesi olan Latin küpleriyle planlamayı düşündü.

Daha sonra R. Fischer, dik hiper-Yunan-Latin küpleri ve hiper-küpleri hakkında bağımsız olarak bilgi yayınladı. Kısa bir süre sonra 1946–1947) R. Rao, bunların kombinatoryal özelliklerini düşündü. Daha fazla gelişme H. Mann'ın (A947–1950) çalışmaları Latin kareler teorisine ayrılmıştır.

R. Fisher'ın agrobiyoloji çalışmalarıyla bağlantılı olarak yürüttüğü araştırması, bir deney planlama yöntemlerinin geliştirilmesinde ilk aşamanın başlangıcını işaret ediyor. Fisher faktör planlama yöntemini geliştirdi. Yeegs, bu yöntem için basit bir hesaplama şeması önerdi. Faktör planlaması yaygınlaştı. Tam faktöriyel deneyin bir özelliği, aynı anda çok sayıda deney kurma ihtiyacıdır.

1945'te D. Finney, faktöriyel bir deneyden kesirli kopyaları tanıttı. Bu, deney sayısını önemli ölçüde azaltmayı mümkün kıldı ve teknik planlama uygulamalarının önünü açtı. Gerekli deney sayısını azaltmanın bir başka olasılığı, 1946'da zengin faktöriyel tasarımları tanıtan R. Plakett ve D. Berman tarafından gösterildi.

1951'de Amerikalı bilim adamları J. Box ve C. Wilson'ın çalışmaları başladı. yeni etap deney planlamasının geliştirilmesi.

Bu çalışma öncekileri özetledi. Açıkça dile getirildi ve pratik tavsiye güç genişleme katsayılarının en küçük kareler yöntemiyle tahminini kullanarak, bir gradyan boyunca hareket ederek ve ekstremum bölgesinde bir enterpolasyon polinomu (güç serisi) bulmayı kullanarak süreçleri yürütmek için en uygun koşulların tutarlı bir deneysel olarak belirlenmesi fikri yanıt fonksiyonunun ("neredeyse durağan" bölge).

1954–1955'te J. Box ve ardından J. Box ve P. Yule, bir veya birkaç olası hipotez önceden belirtilirse, bir deney tasarımının süreçlerin fizikokimyasal mekanizmalarının incelenmesinde kullanılabileceğini gösterdi. Burada deneyin planlaması kimyasal kinetik araştırmalarıyla kesişti. Kinetiğin, gelenekleri I. Newton'a kadar uzanan diferansiyel denklemler yardımıyla bir süreci tanımlama yöntemi olarak düşünülebileceğini belirtmek ilginçtir. Sürecin deterministik olarak adlandırılan diferansiyel denklemlerle tanımlanması, genellikle istatistiksel modellerin karşıtıdır.

Box ve J. Hunter, şu anda deneysel tasarım teorisinin önemli bir dalı haline gelmekte olan "neredeyse durağan" bölgeyi tanımlamak için dönebilirlik ilkesini formüle etti. Aynı çalışma, daha önce bağımsız olarak de Baun tarafından belirtilen ortogonal bloklara bölme ile planlama olasılığını göstermektedir.

Bu fikrin daha ileri bir gelişimi, deneysel teknikte önemli bir keşif olarak düşünülmesi gereken kontrolsüz zaman kaymasına ortogonal planlamaydı - deneycinin yeteneklerinde önemli bir artış.

2. Bilimsel araştırmalarda deneyin matematiksel planlaması

2.1 Temel kavramlar ve tanımlar

Deney altında, özellikleri hakkında bilgi elde etmek için çalışma nesnesi üzerinde gerçekleştirilen bir dizi işlemi kastediyoruz. Araştırmacının kendi takdirine bağlı olarak davranış koşullarını değiştirebildiği bir deneye aktif deney denir. Araştırmacı, davranışının koşullarını bağımsız olarak değiştiremez, ancak yalnızca onları kaydederse, bu pasif bir deneydir.

Deney sırasında elde edilen bilgileri işleme yöntemlerinin en önemli görevi, incelenen fenomen, süreç, nesnenin matematiksel bir modelini oluşturma görevidir. Hem süreç analizinde hem de nesne tasarımında kullanılabilir. Aktif bir deney kasıtlı olarak uygulanırsa, iyi yaklaşan bir matematiksel model elde edilebilir. Deney sırasında elde edilen bilgileri işlemenin bir başka görevi de optimizasyon problemidir, yani. seçilen optimallik göstergesinin aşırı bir değer aldığı, etkileyen bağımsız değişkenlerin böyle bir kombinasyonunu bulmak.

Deneyim ayrı bir deneysel kısımdır.

Deney planı - deney yapmak için sayı, koşul ve prosedürü belirleyen bir dizi veri.

Deney planlaması, belirtilen gereksinimleri karşılayan bir deney planının seçimi, bir deney stratejisi geliştirmeyi amaçlayan bir dizi eylemdir (önceden bilgi elde etmekten uygulanabilir bir matematiksel model elde etmeye veya en uygun koşulları belirlemeye kadar). Bu, incelenen fenomenin mekanizması hakkında eksik bilgi koşullarında uygulanan deneyin amaçlı bir kontrolüdür.

Ölçümler sürecinde, müteakip veri işleme ve sonuçların matematiksel bir model şeklinde resmileştirilmesinde hatalar meydana gelir ve orijinal verilerde bulunan bilgilerin bir kısmı kaybolur. Deney planlama yöntemlerinin kullanılması, matematiksel modelin hatasını belirlemeyi ve yeterliliğini yargılamayı mümkün kılar. Modelin doğruluğu yetersizse, deney planlama yöntemlerinin kullanılması, matematiksel modelin önceki bilgileri kaybetmeden ve minimum maliyetle ek deneylerle modernize edilmesini mümkün kılar.

Deney planlamasının amacı, nesne hakkında en az işçilik maliyetiyle güvenilir ve güvenilir bilgi edinmenin mümkün olduğu deneyler yapmak için bu tür koşulları ve kuralları bulmak ve bu bilgileri nicel bir şekilde kompakt ve uygun bir biçimde sunmaktır. doğruluk değerlendirmesi.

İlgilendiğimiz mülke izin verin (Y) nesne birkaçına bağlıdır ( n) bağımsız değişkenler ( X 1, X 2, ..., Xn) ve bu bağımlılığın doğasını öğrenmek istiyoruz - Y \u003d F (X 1, X 2, ..., Xn), sadece sahip olduğumuz Genel fikir. Değer Y- "yanıt" olarak adlandırılır ve bağımlılığın kendisi Y \u003d F (X 1, X 2, ..., Xn)- yanıt işlevi.

Yanıt sayısallaştırılmalıdır. Ancak niteliksel olabilir Y. Bu durumda sıralama yaklaşımını kullanmak mümkündür. Sıralama yaklaşımına bir örnek, bir öğrencinin bilgisi hakkındaki karmaşık bir bilgi kümesinin tek bir sayı ile değerlendirildiği bir sınav puanıdır.

Bağımsız değişkenler X 1, X 2, ..., Xn– aksi takdirde, faktörlerin de sayısallaştırılması gerekir. Niteliksel faktörler kullanılıyorsa, düzeylerinin her birine bir sayı atanmalıdır. Faktör olarak yalnızca bağımsız değişkenleri seçmek önemlidir, yani. sadece diğer faktörleri etkilemeden değiştirilebilenler. Faktörler açık olmalıdır. Etkili bir matematiksel model oluşturmak için, faktörlerin öneminin (fonksiyon üzerindeki etki derecesi), sıralamalarının ve önemsiz faktörlerin hariç tutulmasının bir ön analizinin yapılması tavsiye edilir.

Faktörlerin aralıkları, tanım alanını tanımlar. Y. Her faktörün bir koordinat eksenine karşılık geldiğini kabul edersek, ortaya çıkan uzaya faktör uzayı denir. n=2 için Y tanımının alanı bir dikdörtgendir, n=3 için bir küp, n >3 için bir hiperküptür.

Faktör aralıklarını seçerken, uyumluluklarını, yani. bu aralıklarda herhangi bir faktör kombinasyonunun deneylerde gerçekleştirilebileceğini ve saçmalığa yol açmayacağını kontrol etmek. Faktörlerin her biri için sınır değerlerini gösterir

, i =1,…n .

Yanıt fonksiyonunun regresyon analizi, matematiksel modelini bir regresyon denklemi şeklinde elde etmek için tasarlanmıştır.

nerede В 1 , …, В m– bazı katsayılar; e- hata.

kullanılan başlıca planlama yöntemleri arasında Farklı aşamalar araştırma kullanır:

asıl anlamı, daha ayrıntılı çalışmaya tabi olan faktörlerin toplamından bir grup önemli faktörün seçilmesi olan bir tarama deneyinin planlanması;

· varyans analizi için bir deney tasarlama, yani. niteliksel faktörlere sahip nesneler için planlar hazırlamak;

regresyon modellerinin (polinom ve diğerleri) elde edilmesini sağlayan bir regresyon deneyinin planlanması;

asıl görevin çalışma nesnesinin deneysel optimizasyonu olduğu aşırı bir deney planlama;

dinamik süreçlerin çalışmasında planlama, vb.

Deney tasarımı uygulamasının başlatıcısı Ronald A. Fisher, ünlü erken dönem eserlerin bir başka yazarı da Frank Yates. Ayrıca, J. Box, J. Kiefer'in eserlerinde deney planlama fikirleri oluşturuldu. Ülkemizde G.K. Kruga, E.V. Markov ve diğerleri.

Şu anda, deney planlama yöntemleri, yazılım pazarında yaygın olarak temsil edilen özel paketlere dahil edilmiştir, örneğin: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT, vb.

2.2 Deneysel sonuçların sunumu

Deney tasarımı yöntemlerini kullanırken 4 soruya cevap bulmak gerekir:

Tepki fonksiyonunu belirlemek için hangi faktör kombinasyonları ve kaç tane kombinasyon alınmalıdır?

katsayılar nasıl bulunur В 0 , В 1 , …, B m ?

Yanıt fonksiyonunun gösteriminin doğruluğu nasıl değerlendirilir?

Optimal değerleri bulmak için elde edilen temsil nasıl kullanılır? Y ?

Faktör uzayında yanıt fonksiyonunun geometrik gösterimi X 1, X 2, ..., Xn tepki yüzeyi olarak adlandırılır (Şekil 1).

Pirinç. 1. Tepki yüzeyi

üzerindeki etkisi ise Y sadece bir faktör 1, yanıt işlevini bulmak oldukça basit bir iştir. Bu faktörün birkaç değeri verildiğinde, deneyler sonucunda karşılık gelen değerleri elde ederiz. Y ve program Y=F(X)(İncir. 2).

Pirinç. 2. Deneysel verilerden bir değişkenin yanıt fonksiyonunun oluşturulması

Görünüşüne göre, yanıt fonksiyonunun matematiksel bir ifadesi seçilebilir. Deneylerin iyi bir şekilde yeniden üretildiğinden emin değilsek, genellikle deneyler birkaç kez tekrarlanır ve deneysel verilerin dağılımı dikkate alınarak bir bağımlılık elde edilir.

İki faktör varsa, o zaman deneyler yapmak gerekir. farklı oranlar bu faktörler. 3 boyutlu uzayda ortaya çıkan tepki fonksiyonu (Şekil 1), faktörlerden birinin sabit değerleri ile bir dizi bölüm yapılarak analiz edilebilir (Şekil 3). İzole edilmiş kesit grafikleri, bir dizi matematiksel ifadeyle yaklaşıklaştırılabilir.

Pirinç. Şekil 3. Sabit yanıtlar (a) ve değişkenler (b, c) için yanıt yüzeyinin bölümleri

Üç veya daha fazla faktörle, problem pratik olarak çözülemez hale gelir. Çözümler bulunursa, bir dizi ifade kullanmak oldukça zordur ve çoğu zaman gerçekçi değildir.

2.3 Bilimsel araştırmalarda matematiksel deney planlamasının uygulanması

Bir deneyin optimal planlamasının modern matematiksel teorisinde 2 ana bölüm vardır:

1. Karmaşık süreçlerin mekanizmalarını ve çok bileşenli sistemlerin özelliklerini incelemek için bir deney planlama.

2. Çok bileşenli sistemlerin teknolojik süreçlerini ve özelliklerini optimize etmek için bir deney planlama.

Bir deney planlama - bu, sorunu gerekli doğrulukla çözmek için gerekli ve yeterli olan deney sayısının ve uygulama koşullarının seçimidir.

Optimizasyon problemlerini çözmek için yapılan deneye denir. aşırı. Optimizasyon problemlerinin örnekleri, çok bileşenli karışımların optimal bileşiminin seçimi, mevcut bir tesisin verimliliğinin arttırılması, ürün kalitesinin iyileştirilmesi ve üretim maliyetinin düşürülmesidir. Bir deney planlamadan önce, çalışmanın amacını formüle etmek gerekir. Çalışmanın başarısı, hedefin kesin formülasyonuna bağlıdır. Ayrıca, çalışma nesnesinin bunun için gereksinimleri karşıladığından emin olmak gerekir. Teknolojik araştırmalarda, süreç optimizasyonu araştırmalarının amacı çoğunlukla ürün verimini artırmak, kaliteyi iyileştirmek ve maliyetleri azaltmaktır.

Deney doğrudan nesne üzerinde veya onun modeli üzerinde gerçekleştirilebilir. Model, nesneden yalnızca ölçekte değil, bazen de doğada farklılık gösterir. Model nesneyi doğru bir şekilde tanımlıyorsa, nesne üzerindeki deney modele aktarılabilir. “Çalışma nesnesi” kavramını tanımlamak için sibernetik sistem kavramı kullanılabilir. siyah kutu.

Sağdaki oklar, araştırma hedeflerinin sayısal özelliklerini gösterir ve çıkış parametreleri ( y ) veya optimizasyon parametreleri .

Bir deney yapmak için kara kutunun davranışını etkilemek gerekir. Tüm etkileme yöntemleri "x" ile gösterilir ve giriş parametreleri veya faktörleri . Her faktör deneyde birkaç değerden birini alabilir ve bu değerlere denir. seviyeler . Sabit bir düzeyler ve faktörler kümesi, kara kutunun olası durumlarından birini belirler; aynı zamanda, olası deneylerden birinin yürütülmesi için koşullardır. Deneyin sonuçları, çalışma nesnesinin matematiksel bir modelini elde etmek için kullanılır. Tüm olası deneyimleri bir nesne üzerinde kullanmak, saçma sapan büyük deneylere yol açar. Bu nedenle deneylerin planlanması gerekir.

Planlama görevi, deney için gerekli deneylerin seçimi, sonuçlarının matematiksel işleme yöntemleri ve karar vermedir. Bu sorunun özel bir örneği, aşırı bir deneyin planlanmasıdır. Yani, nesnenin işleyişi için en uygun koşulları bulmak için kurulmuş bir deney. Bu nedenle, aşırı bir deneyin planlanması, deneyleri yürütmek için sayı ve koşulların seçimidir, en uygun koşulları bulmak için gerekli olan minimumdur. Bir deney planlarken, çalışma nesnesi aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır:

1. yönetilen

2. deneyin sonuçları tekrarlanabilir olmalıdır .

Deney denir tekrarlanabilir , sabit deney koşulları altında, belirli bir nispeten küçük deney hatası (%2 - %5) içinde aynı verim elde edilirse. Deney, tüm faktörler için bazı düzeyler seçilerek gerçekleştirilir, ardından düzensiz aralıklarla tekrarlanır. Ve optimizasyon parametrelerinin değerleri karşılaştırılır. Bu parametrelerin yayılması, sonuçların tekrarlanabilirliğini karakterize eder. Önceden belirlenmiş bir değeri aşmıyorsa, nesne sonuçların tekrarlanabilirliği şartını karşılar.

Bir deney tasarlarken, aktif müdahale bir süreci ve her deneyde ilgilenilen faktörleri seçme olasılığını içerir. Giriş parametrelerinin (faktörler) çıkış üzerindeki etkisinin deneysel bir çalışması, pasif veya aktif deney yöntemiyle gerçekleştirilebilir. Deney, giriş parametrelerindeki rastgele değişikliklerle sistemin davranışını gözlemleme sonuçlarını elde etmeye indirgenirse, buna denir. pasif . Deney sırasında giriş parametreleri önceden belirlenmiş bir plana göre değişirse, böyle bir deneye denir. aktif. Üzerinde aktif bir deneyin mümkün olduğu bir nesneye denir. yönetilebilir. Pratikte, kesinlikle kontrol edilen nesneler yoktur. Gerçek bir nesne genellikle hem kontrol edilebilen hem de kontrol edilemeyen faktörlerden etkilenir. Kontrol edilemeyen faktörler deneyin tekrarlanabilirliğini etkiler. Tüm faktörler kontrol edilemezse, optimizasyon parametresi ile gözlemlerin sonuçlarına veya pasif bir deneyin sonuçlarına dayanan faktörler arasında bir ilişki kurma sorunu ortaya çıkar. Zaman içinde faktörlerdeki değişikliklerin zayıf tekrarlanabilirliği de mümkündür.

3. Optimizasyon seçenekleri

3.1 Optimizasyon parametrelerinin türleri

optimizasyon parametresi- bu, süreci optimize etmek istediğimiz işarettir. Bir sayı ile ayarlanan nicel olmalıdır. Bir optimizasyon parametresinin alabileceği değerler kümesine tanım alanı denir. Tanım alanları sürekli ve ayrık, sınırlı ve sınırsız olabilir. Örneğin, reaksiyon verimi, sürekli sınırlı bir alana sahip bir optimizasyon parametresidir. %0 ile %100 arasında değişebilir. Kusurlu ürünlerin sayısı, bir kan numunesindeki kan hücrelerinin sayısı, aşağıdan sınırlandırılmış ayrı bir tanım alanına sahip parametrelerin örnekleridir.

Çalışmanın amacına ve amacına bağlı olarak optimizasyon parametreleri çok çeşitli olabilir (Şekil 1).

Planın bazı unsurları hakkında yorum yapalım. Kar, maliyet ve karlılık gibi ekonomik optimizasyon parametreleri genellikle mevcut endüstriyel tesislerin incelenmesinde kullanılırken, laboratuvar araştırmaları da dahil olmak üzere herhangi bir araştırmada bir deneyin maliyetlerini değerlendirmek mantıklıdır. Deneylerin fiyatı aynıysa, deneyin maliyeti, verilen bir problemi çözmek için yapılması gereken deney sayısıyla orantılıdır. Bu büyük ölçüde deneysel tasarımın seçimini belirler.

Teknik ve ekonomik parametreler arasında en yaygın olanı verimliliktir. Dayanıklılık, güvenilirlik ve kararlılık gibi parametreler uzun vadeli gözlemlerle ilişkilidir. Elektronik ekipman gibi pahalı kritik nesnelerin incelenmesinde kullanımlarına ilişkin bazı deneyimler vardır.

Hemen hemen tüm çalışmalar, ortaya çıkan ürünün miktarını ve kalitesini hesaba katmak zorundadır. Verim, örneğin bitmiş ürünlerin verim yüzdesi gibi ürün miktarının bir ölçüsü olarak kullanılır.

Kalite göstergeleri son derece çeşitlidir. Bizim şemamızda, mülk türlerine göre gruplandırılmıştır. Ürünün miktar ve kalitesinin özellikleri, bir grup teknik ve teknolojik parametreyi oluşturur.

"Diğer" grubu, daha az yaygın olan ancak daha az önemli olmayan çeşitli parametreleri gruplandırdı. Bu, rastgele değişkenlerin veya rastgele işlevlerin özelliklerini geliştirmek için kullanılan istatistiksel parametreleri içerir.

3.2 Optimizasyon parametresi gereksinimleri

Optimizasyon parametresi, süreci optimize etmek istediğimiz özelliktir. Bir sayı ile ayarlanan nicel olmalıdır. Seçilmiş faktör seviyelerinin herhangi bir olası kombinasyonu için ölçebilmeliyiz. Bir optimizasyon parametresinin alabileceği değerler kümesi, tanım alanı olarak adlandırılacaktır. Tanım alanları sürekli ve ayrık, sınırlı ve sınırsız olabilir. Örneğin, reaksiyon verimi, sürekli sınırlı bir alana sahip bir optimizasyon parametresidir. %0 ile %100 arasında değişebilir. Kusurlu ürünlerin sayısı, bir alaşım bölümündeki tanelerin sayısı, bir kan numunesindeki kan hücrelerinin sayısı, aşağıdan sınırlandırılmış ayrı bir tanım alanına sahip parametrelerin örnekleridir.

Optimizasyon parametresini ölçebilmek, doğru enstrümana sahip olmak demektir. Bazı durumlarda böyle bir cihaz mevcut olmayabilir veya çok pahalı olabilir. Sonucu ölçmenin bir yolu yoksa, sıralama (rank yaklaşımı) adı verilen bir teknik kullanmanız gerekir. Bu durumda, optimizasyon parametrelerine derecelendirmeler atanır - önceden seçilmiş bir ölçekte sıralar: iki nokta, beş nokta, vb. Rank parametresi, ayrı bir sınırlı tanım alanına sahiptir. En basit durumda, alan iki değer içerir (evet, hayır; iyi, kötü). Bu, örneğin iyi ürünlere ve kusurlara karşılık gelebilir.

Sıra, optimizasyon parametresinin nicel bir değerlendirmesidir, ancak koşulludur (özneldir). Niteliksel bir özelliğe belirli bir sayı, rütbe atarız. Fiziksel olarak ölçülebilen her bir optimizasyon parametresi için bir sıra analogu oluşturulabilir. Araştırmacı için mevcut sayısal özellikler yanlışsa veya tatmin edici sayısal tahminler oluşturma yöntemi bilinmiyorsa, böyle bir analog oluşturma ihtiyacı ortaya çıkar. Diğer şeyler eşit olduğunda, sıralama yaklaşımı daha az hassas olduğundan ve yardımı ile ince etkileri incelemek zor olduğundan, her zaman fiziksel ölçüm tercih edilmelidir.

Örnek: Teknoloji uzmanı geliştirildi yeni türürün. Bu süreci optimize etmeniz gerekiyor.

Sürecin amacı lezzetli bir ürün elde etmektir, ancak hedefin böyle bir formülasyonu henüz optimizasyona başlamayı mümkün kılmaz: hedefe ulaşma derecesini karakterize eden nicel bir kriter seçmek gerekir. kabul edilebilir sonraki çözüm: çok lezzetli bir ürün 5 puan, sadece lezzetli bir ürün 4 puan vb. alır.

Böyle bir karardan sonra süreç optimizasyonuna geçmek mümkün müdür? Optimizasyon sonucunu ölçmek bizim için önemlidir. İşaret bu sorunu çözüyor mu? Tabii ki, çünkü anlaştığımız gibi, 5 işareti çok lezzetli bir ürüne karşılık geliyor vb. Başka bir şey de, rütbe yaklaşımı olarak adlandırılan bu yaklaşımın genellikle kaba ve duyarsız olmasıdır. Ancak sonuçların böyle nicel bir değerlendirmesinin olasılığı şüphe götürmemelidir.

Sonraki gereksinim, optimizasyon parametresinin tek bir sayı olarak ifade edilmesi gerektiğidir. Örneğin: enstrüman okumalarının kaydı.

Optimizasyon parametresinin nicel yapısıyla ilgili diğer bir gereklilik ise istatistiksel anlamda tekliktir. Belirli bir faktör değerleri kümesi, deneysel hataya kadar bir optimizasyon parametre değerine karşılık gelmelidir. (Ancak, bunun tersi doğru değildir: farklı faktör değerleri kümeleri aynı parametre değerine karşılık gelebilir.)

Çalışmanın amacına başarılı bir şekilde ulaşmak için, optimizasyon parametresinin sistemin verimliliğini önceden seçilmiş bir anlamda gerçekten değerlendirmesi gerekir. Bu gereksinim, sorun ifadesinin doğruluğunu belirleyen ana gereksinimdir.

Etkinlik fikri, çalışma süresince sabit kalmaz. Bilgi biriktikçe ve elde edilen sonuçlara bağlı olarak değişir. Bu, bir optimizasyon parametresi seçerken tutarlı bir yaklaşıma yol açar. Bu nedenle, örneğin, teknolojik süreçlerin çalışmasının ilk aşamalarında, ürün verimi genellikle bir optimizasyon parametresi olarak kullanılır. Ancak gelecekte verimi artırma olasılığı tükendiğinde maliyet, ürün saflığı vb. parametrelerle ilgilenmeye başlıyoruz.

Sistemin etkinliğini değerlendirmekten bahsetmişken, bir bütün olarak sistemden bahsettiğimizi hatırlamak önemlidir. Genellikle bir sistem, her biri kendi yerel optimizasyon parametresi ile değerlendirilebilen bir dizi alt sistemden oluşur.

Optimizasyon parametresi için bir sonraki gereklilik, evrensellik veya tamlık gerekliliğidir. Optimizasyon parametresinin evrenselliği, nesneyi kapsamlı bir şekilde karakterize etme yeteneği olarak anlaşılmaktadır. Özellikle, teknolojik optimizasyon parametreleri yeterince evrensel değildir: ekonomiyi hesaba katmazlar. Evrensellik, örneğin, birkaç özel parametrenin fonksiyonları olarak oluşturulan genelleştirilmiş optimizasyon parametreleri tarafından ele geçirilir.

Optimizasyon parametresinin fiziksel bir anlamı olması, basit ve hesaplanması kolay olması arzu edilir.

Fiziksel anlamın gerekliliği, deneyin sonuçlarının sonraki yorumuyla bağlantılıdır.

Dolayısıyla optimizasyon parametresi şöyle olmalıdır:

- amaca ulaşmak açısından etkili;

- evrensel;

- nicel ve tek bir sayı olarak ifade edilen;

– istatistiksel olarak etkili;

- fiziksel bir anlamı olan, basit ve hesaplanması kolay.

Optimizasyon parametrelerinin nicel tahmininde güçlüklerin olduğu durumlarda, sıralama yaklaşımına dönülmelidir. Çalışma sırasında, çalışmanın nesnesi hakkında önsel fikirler değişebilir, bu da bir optimizasyon parametresi seçerken tutarlı bir yaklaşıma yol açar.

Çalışma nesnesini karakterize eden birçok parametreden yalnızca biri, genellikle genelleştirilmiş bir optimizasyon parametresi olarak hizmet edebilir. Gerisi kısıtlama olarak kabul edilir.

4. Optimizasyon faktörleri

4.1 Bir faktörün tanımı

faktör zamanın bir noktasında belirli bir değer alan ölçülen bir değişkendir. Faktörler, çalışmanın nesnesini etkileme yollarına karşılık gelir.

Optimizasyon parametresi gibi, her faktörün bir tanım alanı vardır. Bir faktör, tanım alanı ismiyle birlikte belirtilirse, verilmiş kabul edilir.

Altında tanım alanı prensipte belirli bir faktörün alabileceği tüm değerlerin toplamı olarak anlaşılır.

Deneyde kullanılan faktör değerleri kümesi, tanım alanını oluşturan değerler kümesinin bir alt kümesidir. Tanım alanı sürekli ve ayrık olabilir. Ancak, esas olarak, bir deney planlama problemlerinde, ayrı tanım alanları kullanılır. Bu nedenle, sıcaklık, zaman, madde miktarı vb. gibi sürekli bir tanım alanına sahip faktörler için her zaman ayrık düzey kümeleri seçilir.

Pratik problemlerde, faktörleri belirleme alanları kural olarak sınırlıdır. Kısıtlamalar temel veya teknik nitelikte olabilir.

Faktörler, faktörün nicelleştirilebilen bir değişken olup olmadığına bağlı olarak sınıflandırılır: ölçülen, tartılan, titre edilen, vb. veya nitel özelliklerle karakterize edilen bir değişkendir.

Faktörler nicel ve nitel olarak ikiye ayrılır.

Niteliksel Faktörler- bunlar farklı maddeler, farklı teknolojik yöntemler, cihazlar, sanatçılar vb.

Nitel faktörler, nicel faktörler için anlaşıldığı anlamda sayısal bir ölçeğe karşılık gelmese de, nitel bir faktörün seviyelerini doğal serilerin sayılarıyla ilişkilendiren koşullu bir sıralı ölçek oluşturmak mümkündür, yani. kodlama yapar. Seviyelerin sırası isteğe bağlı olabilir, ancak kodlamadan sonra sabitlenir.

Niteliksel faktörler sayısal bir ölçeğe karşılık gelmez ve faktör düzeylerinin sırası önemli değildir.

Reaksiyon süresi, sıcaklık, reaktanların konsantrasyonu, maddelerin besleme hızı, pH değeri en sık karşılaşılan nicel faktörlerin örnekleridir. Çeşitli reaktifler, adsorbanlar, vulkanize edici maddeler, asitler, metaller kalite faktörlerinin seviyelerinin örnekleridir.

4.2 Bir deney tasarlamadaki faktörler için gereksinimler

Bir deney planlarken, faktörler kontrol edilebilir olmalıdır. Bu, faktörün istenen değerini seçen deneycinin deney boyunca sabit tutabileceği anlamına gelir, yani. faktörü kontrol edebilir. Bir deney, ancak faktörlerin seviyeleri deneycinin iradesine uyduğu takdirde planlanabilir.

Örnek: Amonyak sentezi sürecini inceliyorsunuz. Sentez sütunu yüklü açık alan. Hava sıcaklığı deney tasarımına dahil edilecek bir faktör mü?

Hava sıcaklığı kontrol edilemez bir faktördür. Havanın nasıl sipariş edileceğini henüz öğrenemedik. Ve sadece kontrol edilebilen faktörler planlamaya katılabilir - deney sırasında seçilen bir düzeyde kurmak ve sürdürmek veya belirli bir programa göre değiştirmek. sıcaklık Çevre bu durumda kontrol etmek imkansızdır. Sadece kontrol edilebilir.

Faktörü doğru bir şekilde belirlemek için, belirli değerlerinin (seviyelerinin) ayarlandığı eylemlerin (işlemlerin) sırasını belirtmeniz gerekir. Faktörün böyle bir tanımı operasyonel olarak adlandırılacaktır. Bu nedenle, faktör bazı aparatlardaki basınç ise, o zaman hangi noktada ve hangi aletle ölçüldüğünü ve nasıl kurulduğunu belirtmek kesinlikle gereklidir. Operasyonel bir tanımın tanıtılması, faktörün açık bir şekilde anlaşılmasını sağlar.

Faktörün boyutunun seçimi ve sabitlenmesinin doğruluğu, operasyonel tanımla bağlantılıdır.

Ölçüm faktörlerinin doğruluğu mümkün olduğunca yüksek olmalıdır. Doğruluk derecesi, faktörlerin aralığı tarafından belirlenir. Onlarca saat süren bir işlemi incelerken dakikanın kesirlerini hesaba katmaya gerek yoktur ve hızlı işlemlerde belki saniyenin kesirlerini hesaba katmak gerekir.

Faktörler nesne üzerinde doğrudan etkiler olmalıdır. Faktörler açık olmalıdır. Diğer faktörlerin bir fonksiyonu olan bir faktörü yönetmek zordur. Ancak bileşenler arasındaki oranlar, logaritmalar vb. gibi karmaşık faktörler planlamaya dahil olabilir.

Bir deney planlarken, genellikle birkaç faktör aynı anda değişir. Bu nedenle, faktörlerin toplamına uygulanan gereksinimleri formüle etmek çok önemlidir. Öncelikle uyumluluk gerekliliği ortaya konulmuştur. Faktörlerin uyumluluğu, tüm kombinasyonlarının uygulanabilir ve güvenli olduğu anlamına gelir. Bu çok önemli bir gerekliliktir.

Bir deney planlarken, faktörlerin bağımsızlığı önemlidir, yani. diğer faktörlerin düzeylerinden bağımsız olarak herhangi bir düzeyde bir faktör oluşturma olasılığı. Bu koşul sağlanmazsa, deneyi planlamak imkansızdır.

Böylece faktörlerin, etkileme yöntemlerine karşılık gelen değişkenler olduğu tespit edilmiştir. dış ortam nesneye.

Hem nesnenin kendisini hem de durumunu tanımlarlar. Faktör gereksinimleri: kontrol edilebilirlik ve benzersizlik.

Bir faktörü kontrol etmek, istenilen değeri belirlemek ve deney sırasında sabit tutmak veya verilen bir programa göre değiştirmek anlamına gelir. Bu, "aktif" deneyin özelliğidir. Bir deney, ancak faktörlerin seviyeleri deneycinin iradesine uyduğu takdirde planlanabilir.

Faktörler, çalışmanın nesnesini doğrudan etkilemelidir.

Faktörlerin kombinasyonu için gereksinimler: uyumluluk ve doğrusal korelasyon eksikliği. Seçilen faktör seti yeterince eksiksiz olmalıdır. Herhangi bir önemli faktör atlanırsa, bu, optimal koşulların yanlış belirlenmesine veya büyük bir deneysel hataya yol açacaktır. Faktörler nicel ve nitel olabilir.

5. Deneyim hataları

İncelenen nesneyi etkileyen tüm faktörleri aynı anda incelemek imkansızdır, bu nedenle deneyde sınırlı sayıda dikkate alınır. Kalan aktif faktörler stabilize olur, yani. tüm deneyler için aynı olan bazı düzeylerde ayarlanır.

Bazı faktörler stabilizasyon sistemleri tarafından sağlanamaz (örneğin hava koşulları, operatörün refahı vb.), diğerleri ise bazı hatalarla stabilize edilir (örneğin, ortamdaki herhangi bir bileşenin içeriği, alınırken hataya bağlıdır). bir örnek ve bir çözüm hazırlama). parametrenin ölçümünün de dikkate alınması de Cihazın doğruluk sınıfına bağlı olarak bir çeşit hataya sahip bir cihaz tarafından yapıldığında, aynı deneyin tekrarlarının sonuçlarının olduğu sonucuna varılabilir. k'de yaklaşık olacaktır ve birbirinden ve sürecin çıktısının gerçek değerinden farklı olmalıdır. Kontrolsüz, rastgele değişim ve süreci etkileyen diğer birçok faktör, rastgeleölçülen değer sapmaları k'de gerçek değerinden - deneyim hatası.

Her deney, sınırlı deneysel malzeme nedeniyle bir belirsizlik unsuru içerir. Tekrarlanan (veya paralel) deneyler kurmak tamamen aynı sonuçları vermez, çünkü her zaman bir deneysel hata (tekrarlanabilirlik hatası) vardır. Bu hata paralel deneylerden tahmin edilmelidir. Bunu yapmak için deney, mümkünse aynı koşullar altında birkaç kez yeniden yapılır ve ardından tüm sonuçların aritmetik ortalaması alınır. y'nin aritmetik ortalaması, n paralel deney sayısına bölünen tüm n bireysel sonuçların toplamına eşittir:

Herhangi bir deneyin sonucunun aritmetik ortalamadan sapması, y 2 - farkı olarak temsil edilebilir, burada y 2 ayrı bir deneyin sonucudur. Bir sapmanın varlığı, değişkenliği, tekrarlanan deneylerin değerlerindeki değişimi gösterir. Bu değişkenliği ölçmek için en sık dağılım kullanılır.

Dağılım, bir değerin ortalama değerinden sapmalarının karesinin ortalama değeridir. Dağılım s 2 ile gösterilir ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

burada (n-1), deney sayısı eksi bire eşit olan serbestlik derecesi sayısıdır. Ortalamayı hesaplamak için bir serbestlik derecesi kullanılır.

Pozitif bir işaretle alınan varyansın karekökü, standart sapma, standart veya kare hata olarak adlandırılır:

Deneyim hatası toplam bir değerdir, birçok hatanın sonucudur: faktörlerin ölçüm hataları, optimizasyon parametresinin ölçüm hataları vb. Bu hataların her biri sırayla bileşenlere ayrılabilir.

Tüm hatalar genellikle iki sınıfa ayrılır: sistematik ve rastgele (Şekil 1).

Sistematik hatalar, belirli bir yönde düzenli olarak hareket eden nedenler tarafından üretilir. Çoğu zaman, bu hatalar incelenebilir ve ölçülebilir. Sistematik hata - bu, aynı değerin tekrarlanan ölçümleri sırasında sabit kalan veya düzenli olarak değişen bir hatadır. Bu hatalar, cihazların hatalı çalışması, ölçüm yönteminin yanlış olması, deneyci tarafından bir tür ihmal veya hesaplama için yanlış verilerin kullanılması nedeniyle ortaya çıkar. Sistematik hataları tespit etmek ve bunları ortadan kaldırmak birçok durumda kolay değildir. Analiz yöntemlerinin kapsamlı bir analizi, tüm ölçüm araçlarının sıkı bir kontrolü ve uygulama tarafından geliştirilen deneysel çalışma kurallarının koşulsuz olarak yerine getirilmesi gereklidir. Sistematik hatalar bilinen nedenlerden kaynaklanıyorsa, bunlar belirlenebilir. Bu tür hatalar, düzeltmeler yapılarak ortadan kaldırılabilir.

Sistematik hatalar, ölçüm cihazlarının kalibre edilmesi ve deneysel verilerin değişen dış koşullarla karşılaştırılması yoluyla bulunur (örneğin, bir referans cihazı ile karşılaştırıldığında, referans noktalarına göre bir termokupl kalibre edilirken). Sistematik hatalar dış koşullardan (değişken sıcaklık, hammaddeler vb.) kaynaklanıyorsa, etkileri telafi edilmelidir.

Rastgele Hatalar, düzensiz olarak ortaya çıkan, nedenleri bilinmeyen ve önceden hesaba katılmayan hatalardır. Rastgele hatalar hem nesnel hem de öznel nedenlerden kaynaklanır. Örneğin, cihazların kusurları, aydınlatmaları, konumları, ölçümler sırasındaki sıcaklık değişiklikleri, reaktiflerin kirlenmesi, devredeki elektrik akımındaki değişiklikler. Rastgele hata, cihazın hatasından büyük olduğunda, aynı ölçümü birçok kez tekrarlamak gerekir. Bu, rastgele hatayı alet tarafından oluşturulan hatayla karşılaştırılabilir hale getirmeyi mümkün kılar. Cihazın hatasından daha azsa, onu azaltmanın bir anlamı yoktur. Bu tür hataların bireysel ölçümlerde farklılık gösteren bir anlamı vardır. Onlar. aynı koşullarda dahi yapılan ölçümlerde değerleri aynı olmayabilir. Rastgele hatalara yol açan nedenler her deneyde aynı olmadığından ve dikkate alınamayacağından, bu nedenle rastgele hataları dışlamak imkansız olduğundan, yalnızca değerleri tahmin edilebilir. Herhangi bir göstergeyi tekrar tekrar belirlerken, aynı serinin diğer sonuçlarından önemli ölçüde farklı sonuçlar ortaya çıkabilir. Deneycinin dikkatsizliğinden kaynaklanan büyük bir hatanın sonucu olabilirler.

Sistematik ve rastgele hatalar birçok temel hatadan oluşur. Aletsel hataları dışlamak için, aletler deneyden önce, bazen deney sırasında ve her zaman deneyden sonra kontrol edilmelidir. Deney sırasındaki hatalar, reaksiyon ortamının eşit olmayan ısınması nedeniyle ortaya çıkar, farklı yol karıştırma, vb.

Deneyler tekrarlandığında, bu tür hatalar deney sonuçlarında büyük bir dağılıma neden olabilir.

Tekrarlanan deneylerde reddetme olarak adlandırılan deneysel verilerden brüt hataları hariç tutmak çok önemlidir. Büyük hatalar görmesi kolay. Hataları tespit etmek için başka koşullarda ölçüm yapmak veya bir süre sonra ölçümleri tekrarlamak gerekir. Büyük hataları önlemek için kayıtlardaki doğruluğu, işteki titizliği ve deney sonuçlarının kayıtlarını gözlemlemek gerekir. Brüt hata deneysel verilerden çıkarılmalıdır. Hatalı verileri atmak için belirli kurallar vardır.

Örneğin, Öğrenci kriteri t(P; f) kullanılır: t kriterinin deneysel değeri mutlak değerde tablo değerinden t(P; f) daha büyükse, bir deney kusurlu olarak kabul edilir.

Araştırmacı, S 2 (y k) varyansının küçük bir sonlu serbestlik derecesi ile deneysel bir tahminine sahipse, o zaman güven hataları Student's t (P; f) kullanılarak hesaplanır:

ε() = t (Р; f)* S(y k)/ = t (Р; f)* S()

ε(y k) = t(Р; f)* S(y k)

6. Doğrudan ölçümün sonucu, normal dağılım yasasına uyan bir rastgele değişkendir.

Herhangi bir deneysel çalışmadan elde edilen sonuçlar teknolojik süreç, bir dizi faktöre bağlıdır. Bu nedenle, çalışmanın sonucu normal dağılım yasasına göre dağıtılan bir rastgele değişkendir. Normal olarak adlandırılır, çünkü olağan ve rastgele bir değişken için bu dağılımdır. Gauss veya Laplacian. Altında rastgele değişken dağılımı rastgele bir değişkenin tüm olası değerlerinin toplamını ve bunlara karşılık gelen olasılıkları anlayın.

Rastgele bir değişkenin dağılım yasası Rastgele bir değişkenin olası değerleri ile bunlara karşılık gelen olasılıklar arasında bağlantı kuran herhangi bir ilişkiye denir.

Herhangi bir teknolojik sürecin deneysel çalışmasında, ikincisinin ölçülen sonucu, çok sayıda faktörden (değişim) etkilenen rastgele bir değişkendir. hava koşulları, operatörün refahı, hammaddelerin heterojenliği, ölçüm ve stabilizasyon ekipmanının aşınmasının etkisi vb. vb.). Bu nedenle çalışmanın sonucu normal yasaya göre dağıtılan bir rastgele değişkendir. Bununla birlikte, araştırmacı herhangi bir aktif faktör fark etmemiş veya aktif olmayan olarak sınıflandırmamışsa ve bu faktördeki kontrolsüz bir değişiklik, sürecin verimliliğinde ve bu verimliliği karakterize eden parametrede orantısız olarak büyük bir değişikliğe neden olabilir, o zaman ikincisinin olasılık dağılımı. normal yasaya uymayabilir.

Aynı şekilde, deneysel veri dizisinde büyük hataların varlığı, dağıtım yasasının normalliğinin ihlaline yol açacaktır. Bu nedenle, öncelikle kabul edilen güven olasılığı ile deneysel verilerde brüt hataların varlığı için bir analiz yapılır.

Bir rastgele değişken, her birinin etkisi ihmal edilebilir çok sayıda karşılıklı bağımlı rastgele değişkenin toplamı ise, normal yasaya göre dağıtılacaktır. İstenen y değerinin ölçümleri birçok kez gerçekleştirildiyse, sonuç, belirli değerlerin ne sıklıkta elde edildiğini gösterecek bir diyagram oluşturularak görselleştirilebilir. Böyle bir diyagram denir histogram. Bir histogram oluşturmak için, ölçülen değer aralığının tamamını eşit aralıklarla bölmeniz gerekir. Ve her bir değerin her aralığa kaç kez düştüğünü sayın.

Ölçülen değerlerin sayısı n çok büyük olana kadar ölçümlere devam edilirse, aralığın genişliği çok küçük yapılabilir. Histogram, adı verilen sürekli bir düz çizgiye dönüşecektir. dağıtım eğrisi .

Rastgele hatalar teorisi iki varsayıma dayanmaktadır:

1. Çok sayıda ölçümle, rastgele hatalar eşit derecede büyüktür, ancak farklı işaretler eşit sıklıkta buluşalım;

2.büyük (göre mutlak değer) hatalar küçük olanlardan daha az yaygındır. Yani, değerindeki bir artışla bir hatanın ortaya çıkma olasılığı azalır.

Sonsuz sayıda ölçümle n, büyük sayılar yasasına göre, ölçülen y niceliğinin gerçek değeri, tüm ölçüm sonuçlarının aritmetik ortalamasına eşittir ỹ

Tüm m-tekrarlar için şunu yazabiliriz:

Bu denklemi tekrar sayısına bölerek m, ikame işleminden sonra elde ederiz:

Optimallik kriterinin gerçek değerinin (matematiksel beklenti) deneysel değerlendirmesi için de kabul edilmiş aritmetik ortalama tahmini hepsinin sonuçları T tekrarlar:

Eğer m sayısı büyükse (m→∞), eşitlik doğru olacaktır:

Böylece, sonsuz sayıda ölçümle, ölçülen y niceliğinin gerçek değeri, tüm ölçüm sonuçlarının aritmetik ortalamasına ỹ eşittir: m→∞ ile y=ỹ.

Sınırlı sayıda ölçümle (m≠∞), y'nin aritmetik ortalama değeri gerçek değerden farklı olacaktır, yani. y = ỹ eşitliği yanlış olacaktır, ancak yaklaşık: y≈ỹ ve bu tutarsızlığın büyüklüğü tahmin edilmelidir.

Araştırmacının yalnızca tek bir ölçüm sonucu y k varsa, ölçülen miktarın gerçek değerinin değerlendirmesi daha az doğru olacaktır. herhangi bir sayıda tekrar için aritmetik ortalama puandan daha fazla: |y─ỹ|<|y-yk|.

Ölçüm işlemi sırasında bir veya başka bir yk değerinin ortaya çıkması rastgele bir olaydır. Rastgele bir değişkenin normal dağılımının yoğunluk fonksiyonu iki parametre ile karakterize edilir:

y'nin gerçek değeri;

· standart sapma σ.

Şekil - 1a - normal dağılım yoğunluk eğrisi; 1b – farklı varyanslara sahip normal dağılımlı bir rastgele değişkenin olasılık yoğunluk eğrisi

Normal dağılımın yoğunluğu (Şekil 1a) y'ye göre simetriktir ve yk= y'de maksimum değerine ulaşır, arttıkça 0'a yönelir.

Standart sapmanın karesine rastgele bir değişkenin varyansı denir ve sonuçların y'nin gerçek değeri etrafında yayılmasının nicel bir özelliğidir. Ortalama değerden ỹ yk bireysel ölçüm sonuçlarının dağılımının ölçüsü, ölçülen miktarın değeri ile aynı birimlerde ifade edilmelidir. Bu bağlamda, σ değeri çok daha sık bir yayılma göstergesi olarak kullanılır:

Bu miktarın değerleri, py dağılım eğrisinin şeklini belirler. Üç eğrinin altındaki alanlar aynıdır, ancak küçük σ değerleri için eğriler daha dik olur ve daha büyük bir py değerine sahiptir. σ arttıkça, py değeri azalır ve dağılım eğrisi y ekseni boyunca uzanır. O. eğri 1, tekrarlanan ölçümlerde tekrarlanabilirliği, dağılım yoğunluğu 2, 4 olan rastgele değişkenlerin tekrarlanabilirliğinden daha iyi olan bir rastgele değişkenin dağılım yoğunluğunu karakterize eder. Pratikte çok fazla ölçüm yapmak mümkün değildir. Bu nedenle, y'nin gerçek değerini doğru bir şekilde belirlemek için normal bir dağılım oluşturmak imkansızdır. Bu durumda, ỹ gerçek değere iyi bir yaklaşım olarak kabul edilebilir ve dağılım yasasından çıkan, ancak sınırlı sayıda ölçüme atıfta bulunan örnek varyansı ρ²n, hatanın oldukça doğru bir tahmini olarak kabul edilebilir. ρ²n miktarının bu adı, tüm olası yk değerleri kümesinden, yani. örneklem ortalaması ve örnek varyansı ile karakterize edilen örnek adı verilen genel popülasyondan yalnızca m'ye eşit sonlu sayıda değer seçilir.

7. Ölçülen rastgele değişkenin gerçek değerlerinin ve standart sapmasının deneysel tahminleri

Araştırmacı, aynı deneyin tekrarına ilişkin sınırlı sayıda bağımsız sonuca sahipse, o zaman yalnızca deneyin sonucunun gerçek değeri ve varyansına ilişkin deneysel tahminler elde edebilir.

Tahminler aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır:

1. Teorik ortalamanın ölçülen parametrenin gerçek değeriyle çakışmasıyla kendini gösteren önyargısızlık.

2. Tutarlılık, ölçüm sayısında sınırsız bir artışa sahip tahminler, bir güven düzeyi ile keyfi olarak küçük bir güven aralığına sahip olabilir.

3. Tüm karıştırılmamış tahminler arasında bu tahminin en küçük dağılıma (varyansa) sahip olacağı gerçeğinde kendini gösteren etkinlik.

Standart sapmanın deneysel tahmini, parantez içinde analiz edilen miktarın sembolü ile S ile gösterilir, yani.

S (yk) tek bir sonucun standart sapmasıdır.

S (y) ortalama sonucun standart sapmasıdır.

Standart sapma S²'nin deneysel tahmininin karesi, varyansın deneysel tahminidir:

Gözlem sonuçlarını işlemek için aşağıdaki şema kullanılabilir:

 Elde edilen sonuçların ortalama değerinin belirlenmesi:

 Her bir sonuç için ortalamadan sapmanın belirlenmesi:

Bu sapmalar, belirlemenin mutlak hatasını karakterize eder. Rastgele hatalar farklı işaretlere sahiptir, deney sonucunun değeri ortalama değeri aştığında deneyin hatası pozitif, deney sonucunun değeri ortalama değerden küçük olduğunda hata negatif olarak kabul edilir. .

Ölçümler ne kadar doğru yapılırsa, bireysel sonuçların değeri ve ortalama değer o kadar yakın olur.

eğer tarafından m sonuçlar gerçek değerin tahminini hesaplar ve ardından aynı sonuçları kullanarak mutlak sapmaların tahminlerini hesaplar:

daha sonra tek bir sonucun varyansının tahmini bağımlılıkla bulunur:

sayı arasındaki fark T bağımsız sonuçlar k'de ve bu sonuçların önceden bilinmeyen tahminleri hesaplamak için kullanıldığı denklemlerin sayısına denir. serbestlik derecesi sayısı F :

f=m referans sürecinin varyansını tahmin etmek için.

Çünkü ortalama, tekliden daha doğru k'de, ortalamaların varyansı, tümü üzerinden hesaplanırsa, tek sonuçların varyansından m faktörü kadar daha az olacaktır. m tek sonuç k'de :

Araştırmacı, S 2 (y k) varyansının küçük bir sonlu serbestlik derecesi ile deneysel bir tahminine sahipse, o zaman güven hataları şu şekilde hesaplanır: Öğrenci kriteri t(P;f):

,

burada P güven düzeyidir (P=1-q, q anlamlılık düzeyidir).

Öğrencinin deney sayısı kriteri ile elde edilen sonuçların güvenilirliğinin kontrol edilmesi, seçilen güven düzeyi (güvenilirlik) Р=0.95 ile m; 0.99. Bu, sonuçların mutlak sapmalarının %95 veya %99'unun belirtilen sınırlar içinde olduğu anlamına gelir. Güven olasılığı P olan t(P; f) kriteri, belirli bir y değerinin gerçek değeri ile ortalama ỹ değeri arasındaki farkın modülünün, ortalama sonucun standart sapmasından kaç kez daha büyük olduğunu gösterir.

8. Deney tekrarlarının sonuçları arasında hata olup olmadığının belirlenmesi

Negatif sonucu insan hayatı için tehlikeli durumlar yaratmayan veya büyük maddi değerlerin kaybı olmayan süreçler için deneysel verilerin istatistiksel analizinde, güven olasılığı genellikle P = 0.95'e eşit alınır.

Deneyin y k tekrarının sonuçları arasında diğerlerinden önemli ölçüde farklılık gösteren sonuçlar olabilir. Bu, ya bir tür büyük hatadan ya da deneyin bu tekrarının sonucu üzerinde hesaba katılmayan faktörlerin kaçınılmaz rastgele etkisinden kaynaklanabilir.

Diğerleri arasında “önemli” bir sonucun varlığının bir işareti, büyük bir sapma │▲y k │= y k – yˉ'dir.

Eğer ▲y k >y önceki ise, bu tür sonuçlar hatadır. Sınırlayıcı mutlak sapma duruma bağlı olarak belirlenir çeşitli metodlar. Örneğin, bir deneyin deneysel verilerinin bir referans süreci ile istatistiksel bir analizi yapılırsa (deneyin sonucunun gerçek değeri ve ▲yk = yk -y biliniyorsa) ve araştırmacının emrindeyse bu kadar çok sayıda serbestlik derecesine sahip S 2 (yk) varyansının bir tahmini, daha sonra f→∞ ve S 2 (yk)=σ 2 kabul edilir, ardından brüt hataları belirlemek için kişi uygulanabilir 2-sigma kuralı: mutlak sapmaları 0,95 güvenilirlikle iki standart sapmanın değerini aşan tüm sonuçlar, brüt hatalar olarak kabul edilir ve deneysel veri dizisinden çıkarılır (güvenilir sonuçların hariç tutulma olasılığı, anlamlılık düzeyi q=0.05'e eşittir). ).

Güven düzeyi 0,95'ten farklıysa, o zaman şunu kullanın: bir sigma kuralı(P=0.68) veya üç sigma kuralı(Р=0.997) veya verilen Р=2Ф(t) - 1 olasılığına göre, mutlak sapmanın hesaplandığı referans verilere ve t parametresine göre Ф(t)'yi bulun:

Araştırmacı, küçük (sonlu) serbestlik dereceleriyle varyansın yalnızca yaklaşık bir tahminine sahipse, o zaman “sigma” kuralının uygulanması, ya güvenilir sonuçların mantıksız bir şekilde dışlanmasına ya da hatalı sonuçların mantıksız bir şekilde terk edilmesine yol açabilir. .

Bu durumda brüt hataları belirlemek için başvurabilirsiniz. maksimum sapma kriteri r max (P, m) ilgili tablolardan alınmıştır. Bunu yapmak için, r max, r'nin şuna eşit değeri ile karşılaştırılır.

(22)

r > r max ise, bu sonuç ileri analizlerden hariç tutulmalıdır, y ˉ tahmini yeniden hesaplanmalı, ▲y k mutlak sapmaları ve buna bağlı olarak varyans tahmini S 2 (y k) ve S 2 (yˉ) değişmelidir. Hata analizi, yˉ ve S 2 (y k) tahminlerinin yeni değerleri için tekrarlanır, r'de sonlandırılır<= r max .

Formül (22) kullanılırken, aralarında şüpheli bir sonuç bulunan deney tekrarlarının sonuçlarından elde edilen dağılım tahmini uygulanmalıdır.

Brüt hataları belirlemek için, aralarında en hızlı olanın yöntem olduğu başka yöntemler de vardır. "kapsamında", elde edilen sonuçlardaki maksimum farklılıkların bir tahminine dayanmaktadır. Bu yöntemle analiz aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

1) y k sonuçlarını, maksimum sonuca ilk sayının (y1) ve maksimumun en büyüğünün (y m) atandığı sıralı bir satırda düzenleyin.

2) Şüpheli sonuç y m ise oranı hesaplayınız.

şüpheli sonuç y 1 ise - oran

3) belirli bir q anlamlılık düzeyi ve bilinen sayıda tekrar m ile, Ek 6'ya göre, α T kriterinin tablo değeri bulunur.

4) α > α T ise, şüphelenilen sonuç hatalıdır ve hariç tutulmalıdır.

Büyük bir hatayı ortadan kaldırdıktan sonra, tabloda yeni bir α T değeri bulunur ve bir sonraki “şüpheli” sonucun kaderi, bunun için hesaplanan α T ve α karşılaştırılarak kararlaştırılır.

En büyük 2 sonucun (2 en küçük) "kaçırma" olduğuna inanmak için bir neden varsa, α T'yi belirlemek için Ek 6'daki tablonun uygun sütununu kullanarak ve α'yı formüle göre hesaplayarak tek adımda tanımlanabilirler. :

Ağırlıklı ortalama varyans tahminleri. İlk Varyans Tahminlerinin Homojenlik Analizi

Deneyci, deneylerde optimallik kriterinin değerlerinin çoklu ölçümlerinin sonuçlarına sahipse, çeşitli koşullar işlem, hesaplamak mümkün hale gelir varyansın ağırlıklı ortalama tahmini deneyin tüm deneyleri için ortak olan tek sonuç.

N deneyin her birinde (deney numarası Ve = 1+ n ) tek bir sonucun varyansının tahmini

burada m ve i-inci deneyin tekrar sayısıdır.

Tek bir sonucun varyansının ağırlıklı ortalama tahmini, tek bir deney sonucunun varyansının tüm tahminlerinden hesaplanır:

a) çeşitli t ve

nerede - varyansın ağırlıklı ortalama tahmininin serbestlik derecesi sayısı; t ve – 1 = sen - serbestlik derecesi sayısına eşit, karşılık gelen i-inci varyans tahmininin "ağırlığı" sen ;

b) ne zaman t u = t = const

burada N(m-1)=f sayıdır varyansın ağırlıklı ortalama tahmininin serbestlik derecesi.

Ağırlıklı ortalama rafine varyans tahminlerini hesaplamak için (28) ve (29) ilişkilerini kullanmadan önce (serbestlik derecesi sayısı ne kadar fazla olursa, varyans tahmini o kadar doğru olur), ilk varyans tahminlerinin homojenliğini kanıtlamak gerekir. .

İstatistiklerdeki "homojen" tanımı, "aynı parametrenin bir tahmini olmak" anlamına gelir (bu durumda, dağılım σ 2).

Ölçülen rastgele değişken ise sen ik normal yasaya göre incelenen tüm aralıkta dağıtılır, daha sonra değerlerden bağımsız olarak Ve varyans σ değerini değiştirmeyecektir ve bu varyansın tahminleri tek tip olmalıdır. Bu tahminlerin homojenliği, kabul edilen olasılığa ve deneysel veri miktarına bağlı olarak sınırlar dahilinde, birbirlerinden çok az farklılık gösterebilecekleri gerçeğinde kendini gösterir.

Eğer t u = t u F = const, daha sonra varyans tahminlerinin homojenliği kullanılarak analiz edilebilir. Cochran'ın kriteri g kp . Maksimum varyans oranını hesaplayın S 2 ( ingiltere ) maksimum tüm varyansların toplamına

ve bu oranı Cochran kriterinin değeri ile karşılaştırın g kp ( P ; F ; n ). Eğer G < Gkp , sonra puanlar aynı.

Payın serbestlik derecesi sayısına bağlı olarak Cochran kriterinin değer tablosu sen , karşılaştırılan varyans sayısı N ve kabul edilen anlamlılık düzeyi Q = 1 – r uygulamada verilmiştir.

Deneylerdeki tekrar sayısı farklıysa ( f lt ≠ const), varyans tahminlerinin homojenliği kullanılarak analiz edilebilir. Fisher kriteri F T. Bunun için n 2 varyans tahmini seçilir: maksimum S 2 (y uk) max ve minimum S 2 (y uk) min. Hesaplanan değer ise F onların ilişkisi daha az ft ,

bu kadar n varyans tahminleri homojen olacaktır.

Fisher kriter değerleri F T kabul edilen önem derecesine göre ekte verilmiştir. Q ve serbestlik derecesi sayısı F 1 Ve F 2 sırasıyla S 2 (y uk) maks ve S 2 (y uk) min tahmin eder.

Doğrudan ölçülen parametrenin varyansının tahminleri ise de heterojen olduğu ortaya çıktı, yani. farklı varyans tahminleri varsa, ağırlıklı ortalama tahmin hesaplanamaz. Ve bunun yanında değerler k'de artık normal yasaya uymak olarak kabul edilemez, bu kuralda dağılımın yalnızca bir tane olduğu ve herhangi bir şey için değişmez olduğu kabul edilemez. y.

Normal dağılım yasasının ihlalinin nedeni, kalan hataların varlığı olabilir (hataların analizi ya yapılmamıştır ya da yeterince dikkatli yapılmamıştır).

Diğer bir neden, araştırmacı tarafından hatalı olarak inaktif olarak sınıflandırılan ve bir stabilizasyon sistemi ile donatılmamış aktif bir faktörün varlığı olabilir. Koşullar değiştiğinden, bu faktör süreci önemli ölçüde etkilemeye başladı.

9. Tek faktörlü deneylerin sonuçlarını planlama ve işleme

9.1 Deneysel verilerin en küçük kareler yöntemiyle resmileştirilmesi

Herhangi bir faktörün sürecin çıktısı üzerindeki etkisi, bağımlılık ile ifade edilebilir. de= f(C). Eğer belirli bir değer C ve tek bir değerle eşleşir ve, o zaman böyle bir bağımlılık denir işlevsel. Bu bağımlılık, deneysel doğrulama gerektirmeyen katı mantıksal kanıtlarla elde edilir. Örneğin, bir karenin alanı ω, karenin kenarının boyutuna işlevsel bir bağımlılıkla temsil edilebilir. fakat: ω = 2 .

Eğer ve değişmeden kalır C ve sonra değişir de bağlı değil İTİBAREN.Örneğin, π/2'ye eşit bir karenin tepe noktasındaki açı, kenar boyutuna bağlı değildir. ben.

Miktarları tahmin etmek için ise ve Ve C ve gözlemsel veriler kullanılır, nicelikler rastgeledir, bu durumda aralarında işlevsel bağımlılık olamaz.

Bir tarafı ölçmek fakat ve karenin ω alanı, elde edilen sonuçların ω = bağımlılığıyla mutlak doğrulukla temsil edilemediğinden emin olunabilir. fakat 2 .

Deneysel verilerin resmileştirilmesine, yani. onlara süreci tanımlayan bir bağımlılık inşa ederek, araştırmacı beste yapamadığı zaman başvurur. buluşsal (deterministik) matematiksel model sürecin mekanizmasının yetersiz anlaşılması veya aşırı karmaşıklığı nedeniyle.

Deneysel verilerin resmileştirilmesi sonucunda elde edilen ampirik matematiksel model Bir nesnenin incelenen değişken aralığı dışındaki davranışını tahmin edebilen, sürecin mekanizmasını yansıtan buluşsal bir matematiksel modelden daha az değerlidir.

Deneysel bir matematiksel model elde etmek için bir deneye başlarken, araştırmacı, çalışma için kabul edilen faktör sayısı, sürecin tekrarlanabilirliği, modelin önerilen yapısı ve önerilen yapıyı dikkate alarak gerekli deneysel veri miktarını belirlemelidir. denklemin yeterliliğini kontrol etme olasılığının sağlanması.

İki deneyden oluşan bir deneyin sonuçlarına göre, doğrusal bir tek faktörlü denklem elde edilirse y= 0 + B 1 İTİBAREN, o zaman bu denkleme göre oluşturulan düz çizgi mutlaka bu deneysel noktalardan geçecektir. Bu nedenle, bu bağımlılığın bu süreci ne kadar iyi tanımladığını kontrol etmek için en az bir noktada daha deney kurmak gerekir. Bu ek deneyim, denklemin uygunluğunu kontrol etmek için doğru bir prosedürün yürütülmesini mümkün kılar. Bununla birlikte, doğrulama genellikle denklemin katsayılarının belirlenmesine katılmayan bir ek nokta tarafından değil, sayısı (N) denklemin katsayı sayısını aşması gereken tüm deneysel noktalar tarafından gerçekleştirilir ( N ")

Çünkü N > n ", böyle bir sistemin çözümü özel bir yaklaşım gerektirir.

9.2 Tek faktörlü bir deneyin simetrik ve tek tip tasarımı

Bir deney planlarken koşulu sağlamak mümkün olacaksa, görev büyük ölçüde basitleşecektir:

Faktörlerin doğal boyutu ile ΣC u =0 koşulunu sağlamak imkansızdır, çünkü bu durumda faktörün değeri hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olmalıdır.

Faktör değerinin başlangıç ​​noktası, faktör değişikliği aralığının ortasına taşınırsa (deneyin merkezi)

o zaman, С "u =С u - С 0 olan formdaki koşulu yerine getirmek mümkün olur.

Tek tip bir plan için С u - С (u -1) = λ = const,

burada λ faktör değişim aralığıdır.

Faktörün değerini belirtmek için boyutsuz ifadeler kullanılırsa koşul karşılanabilir:

dolayısıyla koşulun koşula eşdeğer olduğunu görmek kolaydır ve bu tür planlara simetrik denir.

Bir plan hazırlarken, faktör aralığı, araştırma konusuyla ilgili literatürü inceledikten sonra atanan C min ve C max değerleri ile yaklaşık olarak sınırlıdır. Deneyimden deneyime, faktörün değerinde böyle bir değişiklik, süreç çıktısındaki değişikliğin araştırmacının tasarrufundaki araçlarla güvenilir bir şekilde yakalanmasını mümkün kılacak şekilde öngörülmüştür.

λ değeri ve aralık (C max - C min) dikkate alınarak, deney sayısı tek N'ye yuvarlanarak belirlenir:

.

Daha sonra, N deneyinin her birinde faktörlerin değerleri belirlenir ve C N - C 1 faktörünün çalışılan aralığı belirtilir:

=,

burada x u, bağıntıdan elde edilene benzer, faktörün boyutsuz ifadesidir.

Denklemin katsayılarını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

a ju çarpanları ve payda l j ekten alınmıştır.

Deneyin deney sayısı çift veya tek olabilir ve kural olarak, denklemin N "katsayılarının sayısından daha büyük olmalıdır.

Fark (N - N") ne kadar büyük olursa, bu denklemin katsayılarının tahminlerini elde etmek o kadar doğru olur ve bu tahminler rastgele belirtilmemiş faktörlerin etkisinden o kadar fazla kurtulur.

Bilimsel deneyler ve teknolojik hesaplamalar yapılırken, maddi (imalat) ile birlikte fiziksel örnek malzeme) ve yapısal simülasyon (sistemin yapısal elemanlarının etkileşiminin taklidi) modelleme, fonksiyonel modelleme yaygın olarak kullanılmaktadır, bunun sonucu, çalışma nesnesinin davranışını tanımlayan, soyutlama yaparak belirli bir matematiksel fonksiyon elde etmektir. malzeme substratının iç yapısı. İşlevsel model "kara kutu" ilkesine göre çalışır, "girdi" parametreleri bilinir - değişken veya sabit faktörler ve ayrıca "çıkış" parametreleri - verimlilik kriteri, yanıt vb. . Örneğin, bina fonksiyonel modeller beton özelliklerinin bileşimine deneysel bağımlılıkları aşağıdaki adımları içerir:

• optimize edilmiş parametrelerin özel görevine bağlı olarak açıklama (beton dayanımı, beton karışımının işlenebilirliği, vb.);
• optimize edilmiş parametrelerin değişkenliğini belirleyen faktörlerin seçimi; - beton karışımının ana başlangıç ​​bileşiminin belirlenmesi; - faktörlerin değişkenliği için aralık seçimi;
• deney için plan ve koşulların seçimi;
• beton karışımının ve betonun özelliklerinin seçilen faktörlere bağımlılığının matematiksel modellerinin oluşturulmasıyla deneyin sonuçlarının işlenmesi.

deney planlaması problemi gerekli doğrulukla çözmek için gerekli ve yeterli olan deneylerin yapılması için sayı ve koşulların seçilmesi için bir prosedürdür.

Microsoft Visual Basic 6.0 programlama ortamında geliştirilen "PlanExp B-D13" bilgisayar programı örneğini kullanarak yazılım ve algoritmik araçlar kullanarak bir faktöriyel deneyin matematiksel planlama ve veri işleme sürecini ele alalım. Geliştirilen yazılım ürünü, verilen değişken faktörler için deney planını anında hesaplamanıza, matematiksel modelin denkleminin katsayılarını hesaplamanıza, matematiksel modelin yeterliliğinin istatistiksel bir değerlendirmesini yapmanıza, ile eşit düzeyde doğruların diyagramlarını oluşturmanıza olanak tanır. bir ekstremum noktası tespit etme ve deneyin sonuçlarına göre otomatik olarak bir rapor oluşturma imkanı. Program, doğrusal olmayan ikinci dereceden modellerin elde edilmesini sağlayan ve iyi istatistiksel özelliklere sahip üç faktörlü B-D13 deney tasarımı ile çalışmaya odaklanmıştır.

Program algoritması ana prosedürleri içerir - yanıt fonksiyonunun katsayılarını hesaplama prosedürü, istatistiksel işleme prosedürü ve matematiksel modeli görselleştirme prosedürü. Tüm temel hesaplamalar döngüsel olarak gerçekleştirilir; bu, giriş verilerini değiştirerek matematiksel modeli anında yeniden oluşturmanıza olanak tanır. Ek olarak, algoritma, giriş verilerinin sözdizimsel doğruluğunu kontrol eden bir yardımcı prosedür içerir. Veri girişi hataları yapılırsa, program metin bildirimlerini kullanarak kullanıcının eylemlerini düzeltir.

Arayüz yazılım ürünüİlk verileri girmenize ve matematiksel modelin çıktı parametrelerini etkileşimli bir modda değiştirmenize izin veren mantıksal bloklar şeklinde uygulanır (Şekil 1).

Resim 1– Üç faktörlü planlı deneylerin verilerinin işlenmesi için programın arayüzü

Beton dayanımının reçete faktörlerine bağımlılığını incelemek için planlı bir deney örneğini kullanarak programla çalışma prosedürünü açıklayalım.

İlk mantıksal blokta, deneyin girdi faktörleri belirlenir. Deney değişir: betonun bağlayıcı kısmının miktarı; dolgu içeriği ve katkı maddesi miktarı - hiperplastikleştirici. Faktör değerleri doğal formda (gram, yüzde vb.) ayarlanır. Kullanıcı metin alanlarını doldurur - ana faktör düzeyi, varyasyon aralığı ve faktörün adı (Şekil 2).

şekil 2– Giriş faktörü giriş bloğu

Faktöriyel tasarımın hesaplanmasında, girdi faktörlerinin seviyelerinin değerleri kodlanmış olarak alınırken, her bir faktörün ana seviyesi (planın merkezi) "0" olarak belirlenmiş ve alt ve üst seviyeler: Sırasıyla "-1" ve "+1". Faktörlerin kullanıcı tarafından belirlenen doğal değerlerinin yeniden hesaplanması, değerlerin doğrusal enterpolasyonu ile gerçekleştirilir:

nerede x değer veriyorum i-inci faktör kodlanmış biçimde, x değer veriyorum i doğal formda -th faktörü, Δ x i - varyasyon aralığı i-inci faktör.

Mevcut örnekte, deney betonun basınç dayanımını kontrol etmektedir ( r bkz., MPa). Çıkış parametresinin ölçümlerinin tekrarlanabilirliğini belirlemek için paralel ölçümler yapmak gerekir. Program, üç paralel ölçüme kadar çıktı değerlerinin girilmesine izin verir. Deney planına göre her birinde 3 paralel test olacak şekilde 10 deney hesaplanır. İkinci blokta çıkış parametreleri, çıkış parametresinin adı ve paralel ölçüm sayısı kullanıcı tarafından belirlenir (Şekil 3).

Figür 3– Deney planının hesaplanması ve çıktı parametrelerinin değerlerinin girilmesi için blok

Girilen verileri otomatik olarak kontrol ettikten sonra program, matematiksel modelin katsayılarını hesaplar ve yanıt fonksiyonunu üçüncü mantıksal blokta görüntüler (Şekil 4).

Şekil 4– Matematiksel model çıkış bloğu

Matematiksel model elde edildikten sonra modelin katsayılarının anlamlılığı (sıfırdan farkı) ve yeterliliği kontrol edilir.

yeterlilik (lat. adaequatus'tan - eşit, eşit) - uygunluk, sadakat, doğruluk. Ölçüm doğruluğu, sonuçlarının ölçülen miktarın gerçek değerine yakınlık derecesini yansıtan bir ölçüm özelliğidir.

Katsayılar, aşağıdaki formülle hesaplanan Student t-testi (t-testi) kullanılarak anlamlılık açısından kontrol edilir:

nerede B i- i matematiksel modelin -th katsayısı, S{B i ) katsayıların belirlenmesindeki standart sapmadır.

Yanıt fonksiyonunun katsayılarının belirlenmesindeki standart sapma, aşağıdaki formülle hesaplanır:

nerede C i, Tablo 1'de B-D13 planı için verilen değerlerdir, S içinde ² - paralel deneylerde tekrarlanabilirliğin dağılımı.

tablo 1- Miktarları C B-D13 planı için

Paralel deneylerde tekrarlanabilirlik dağılımı şu şekilde hesaplanır:



nerede n- plandaki deney sayısı, m her deneydeki paralel ölçümlerin sayısıdır, y uj, içindeki çıktı parametresinin değeridir. sen- deneyim, J-inci paralel ölçüm, y u, çıkış parametresinin ortalama değeridir. sen deneyim.

t testinin hesaplanan değeri tablo ile karşılaştırılır. T seçilen önem düzeyi (genellikle %5) ve belirli bir serbestlik derecesi için tablo n(m-1). Ne zaman sekmesi. T i<T tablo katsayısı B i önemsiz olarak kabul edilir.

Matematiksel modelin yeterliliği Fisher kriteri kullanılarak kontrol edilir ( F-kriter). Bunu yapmak için, yeterlilik varyansı aşağıdaki formülle hesaplanır:

nerede n h, anlamlı katsayıların sayısıdır, y u, matematiksel modelin denklemi tarafından tahmin edilen yanıt değeridir.

Buna karşılık, Fisher kriteri oran olarak hesaplanır:

Tahmini değer F-kriterler tablo ile karşılaştırılır F seçilen önem düzeyi (genellikle %5) ve serbestlik derecesi sayıları için tablo n(m–1) ve ( n–n H). saat F<F matematiksel modelin tablo denklemi yeterli kabul edilir. Modelin istatistiksel işlemesinin sonuçları dördüncü mantıksal blokta görüntülenir (Şekil 5).

Şekil 5– Matematiksel modelin istatistiksel işleme bloğu

Bu örnekte, beton dayanımının matematiksel modeli Fisher kriterine göre yeterli olarak kabul edilmektedir ( F=3,07 < F tablo = 3.1) ve reçete-teknolojik problemlerin çözümü için geçerlidir. Matematiksel model denklemi, üç değişkenli ikinci dereceden bir fonksiyondur:

Üç değişkenli bir fonksiyonun grafiksel yorumu dört boyutlu bir alan gerektirdiğinden, görsel basitleştirme ve matematiksel bir modelle çalışmanın kolaylığı için, üç değişkenli fonksiyon, aşağıdakilerden biri alınarak iki değişkenli bir fonksiyona dönüştürülmelidir. faktörler sabittir. Programın beşinci mantıksal bloğu, regresyon denklemini iki değişkenli bir fonksiyona dönüştürmek için araçlar sağlar. Kullanıcı sabit bir faktör belirleyebilir ve değerini (varyasyon aralığı içinde) kodlanmış ve doğal biçimde ayarlayabilir (Şekil 6).

Şekil 6– Matematiksel model dönüştürme bloğu

Dönüşüm sonucunda matematiksel modelin üç çeşidi elde edilir: y=F(x 2 ,x 3) x 1=sabit, y=F(x 1 ,x 3) x 2 = sabit ve y=F(x 1 ,x 2) x 3=sabit Üç denklem türünün her birini görselleştirmek için, düzlemde üç boyutlu yüzeylerin bir izdüşümü olan eşit seviyedeki (izolinler) bir çizgi diyagramı oluşturulur ( x 2 ; x 3 ), (x 1 ; x 3) ve ( x 1 ; x 2). Böylece, her izolin eğrisi koordinatlarda oluşturulur ( x 2 , x 3 ), (x 1 , x 3) ve ( x 1 , x 2) ve yapısı ikinci dereceden fonksiyonlara dayanmaktadır. x 2 =F(x 3 ), x 1 =F(x 3) ve x 1 =F(x 2) sırasıyla (Şekil 7).

Programın altıncı mantıksal bloğu, kullanıcının faktör alanının koordinatlarını ve çıktı parametresinin değerlerini gerçek zamanlı olarak almasını sağlayan etkileşimli bir kontur diyagramı sunar.

Şekil 7– Beton dayanımının matematiksel modelinin izolin diyagramı: x 1=sabit(a), x 2 = sabit (b), x 3=const(in)

Planlanan deneyin verilerinin işlenmesi, yanıt fonksiyonunun ekstremumunun saptanması prosedürüyle sona erer. Uç noktanın koordinatlarını belirlemek için, faktör değerlerinin her biri için birinci türev otomatik olarak hesaplanır. Ortaya çıkan denklem sisteminin kökleri, incelenen regresyon denkleminin uç noktasının koordinatlarıdır:

Şekil 8 – Tepki yüzeyi (a) x 1 = const ve kesiti (b)

de x1 = sabit ve x 2=sabit

Geliştirilen yazılım aracı, deneylerin ortogonal planlama yöntemi ile matematiksel modellemenin kullanıldığı, çalışma nesnesinin özelliklerini, tariflerin seçimini ve teknolojik parametreleri optimize etmek için herhangi bir bilimsel ve uygulamalı problemde kullanılabilir.

– Bazhenov, Yu.M. Modifiye edilmiş yüksek kaliteli betonlar / Yu.M. Bazhenov, V.S. Demyanova, V.I. Kalaşnikof // bilimsel yayın. - M.: İnşaat Üniversiteleri Birliği'nin yayınevi. 2006. 368 s.

– Grigoriev, Yu.D. Spline tipi regresyon modelleri için deneysel planlar / Yu.D. Grigoriev // Fabrika laboratuvarı. malzeme teşhisi. 11 (79). 2013.

– Ordinartseva, N.P. Ölçümlerde deney planlaması / N.P. Ordinartseva // Fabrika laboratuvarı. malzeme teşhisi. 03 (79). 2013.

– Sovyet Ansiklopedik Sözlük / ed. AM Prohorov. - M.: Sovyet Ansiklopedisi, 1980.

"Belov, V.V. Bilimsel, teknik ve eğitim problemlerini çözmenin bilgisayar uygulaması: bir ders kitabı / V.V. Belov, I.V. Obraztsov, V.K. Ivanov, E.N. Konoplev // Tver: TVSTU, 2015 . 108 s."

Tema 6 Deney planlama yöntemleri .

Deney planlaması neden gereklidir?

Herhangi bir planlama gibi, (1) sürecin miktarını (bu durumda, deneyin miktarını) azaltmanıza ve (2) sonuçların doğruluğunu artırmanıza olanak tanır.

İstatistiksel deney planlama yöntemleri, faktör uzayında sıralı bir nokta planının kullanımına dayanır. planlama matrisi(MP).

Bir plan hazırlamanın aşamaları

ben sahne .

Herhangi bir deneysel plan hazırlanırken ilk adım, DENEYSEL KOŞULLARIN SEÇİMİ içeren:

(1) deney alanı (genel ölçüm limitleri);

(2) incelenen faktörlerin ana düzeyi;

(3) incelenen faktörlerin varyasyon aralığı;

(4) faktörleri sabitlemenin doğruluğu.

(1) Seçim yaparken deneme alanları dikkate almak:

a) fiziksel yapıları (örneğin: malzemenin çekme mukavemeti, erime sıcaklığı vb.), kullanılan ekipman (makine beslemesinin sınır değerleri, hızlar vb.) , teknik ve ekonomik göstergeler (düşünceler) .

b) daha önce üretilmiş benzer çalışmalarda elde edilen mevcut apriori bilgiler.

(2) Seçim ana seviye faktör X 0 i inceleniyor (aksi takdirde, sıfır

puan) çözülmekte olan probleme bağlıdır. Deneyin görevi süreci tanımlamaksa (enterpolasyon), bu faktörün değişim aralığının ortası sıfır noktası olarak alınır. Belirli bir parametre için optimizasyon problemlerinde sıfır noktası, optimum parametreyi sağlayan konuma mümkün olduğunca yakın yerleştirilmelidir, yani ön deneylere dayanarak en iyi değer seçilir.

(3) Seçerken varyasyon aralığı faktörün seviyesi (J i), “yukarıdan” ve “aşağıdan” kısıtlamaları dikkate alınır. Faktör seviyesinin sabitlendiği hata, "düşük" bir kısıtlamadır. Tanım alanının sınırı - üst sınırı belirler: J i faktör tanımlama alanının %10'undan fazla değilse, dar, %30'dan fazla olmayan - orta ve diğer durumlarda - geniş olarak kabul edilir. Kural olarak, faktörün seviyeleri (üst ve alt) sıfır noktasına göre simetrik olarak seçilir. Böylece J i, faktörün ana seviyeleri arasındaki mesafedir.

Planlama matrisi (MP) derlenirken faktörün kodlanmış değerleri kaydedilir. X 0 +J i'ye eşit faktörün üst seviyesi +1, X 0 -J i'ye eşit olan alt seviye –1 olarak gösterilir ve ana faktör (X 0) buna göre sıfıra eşittir. MP'deki her sütuna bir sütun vektörü ve MP'deki her satıra sırasıyla bir satır vektörü denir.

(4) Faktör sabitleme doğruluğu deney sırasındaki kararlılıkları ve aletlerin doğruluğu ile belirlenir. Ölçüm %1'den fazla olmayan, ortalama - %5'ten fazla olmayan, düşük - %10'dan fazla olmayan bir hatayla yapılırsa doğruluk yüksek olarak kabul edilir.

II.sahne.

Planın ikinci aşaması ise PLANLAMA YÖNTEMİ SEÇİMİ, bu şunlara bağlıdır: (1) kontrol edilen faktörlerin sayısı, (2) deneyin görevi, (3) her bir faktörün katkısının önemi hakkında önsel bilgi, (4) deneyin ekonomik maliyetleri.

Planların sınıflandırılması (planlama yöntemleri)

Planlar aşağıdakilere göre sınıflandırılabilir: deneyin faktöriyelinden.

1. Planlara tek faktörlü deney şunları içerir: :

1.1. Sıralı Plan (SP);

1.2. Rastgele Plan (RP);

2. Planlar çok değişkenli deney amacı, birinci veya ikinci dereceden bir polinom şeklinde bir süreç modeli bulmaktır, bunlara sırasıyla birinci veya ikinci dereceden planlar denir.

2.1. planlara birinci derece ilgili olmak:

2.1.1. Tam faktöriyel tasarım (FFP);

2.1.2. Kesirli faktöriyel tasarım (DFP);

2.1.3. Rastgele Bakiye Planı (RPB).

2.2. planlara ikinci emir ilgili olmak:

2.2.1. Ortogonal merkezi kompozisyon planı (OCCP);

2.2.2. Dönebilen merkezi kompozisyon planı (RTsKP).

İ. Tek faktörlü bir deney için planlar .

1.1. Sıralı plan (SP)

PP'nin özü her adımdan (deneyden) sonra, daha fazla çalışma sırasında bir kararın verildiği, sonuçların bir analizinin yapılmasıdır.

PP durumlarda kabul edilir: (1) deney tekrarlanabilir olmadığında (deney sonucunda numune yok edildiğinde); (2) çalışma nesnesi, yalnızca düzenli bir sırayla veri elde edilerek tespit edilebilecek özelliklere sahip olduğunda (Ör. Bağımlılık: parça boyutu ( de) / makine çalışma süresi ( x). Bu bağımlılığın tanımı, ekipman ayarlamaları arasındaki süreyi belirlemek için gereklidir); (3) deneyin süresi, maliyeti veya karmaşıklığı rastgele bir tasarımın uygun olmayacağı şekildeyse.

1.2. Rastgele Plan (RP)

Deneyin planı denir randomize(İngilizceden rastgele - rastgele), faktörün seviyesi rastgele değiştiğinde (daha küçük veya daha büyük değerler alarak).

Ana randomizasyonun amacı– rastgele olmayan faktörlerin etkisinin rastgele bir hataya indirgenmesi.

Deney planlaması, araştırmacının pratikte uygulama için deneyin en uygun modelini (yani planını) tasarlamaya çalıştığı psikolojik araştırmanın organizasyonundaki en önemli aşamalardan biridir. İyi tasarlanmış bir araştırma planı, günlük “kendiliğinden deneylerde” takip edilmesi zor olan nüansları sağlamak için çalışmada optimal geçerlilik, güvenilirlik ve doğruluk değerlerine ulaşmanıza izin verir. Çoğu zaman, planı ayarlamak için deneyciler, gelecekteki bir bilimsel deneyin "taslağı" olarak kabul edilebilecek bir pilot çalışma veya deneme çalışması adı verilen bir çalışma yürütürler.
Pilot plan, aşağıdakilerle ilgili temel soruları yanıtlamak için tasarlanmıştır:

deneyde kullanılan bağımsız değişkenlerin sayısı (bir veya daha fazla?);

bağımsız değişkenin düzey sayısı (bağımsız değişken değişiyor mu yoksa sabit mi kalıyor?);

Ek veya rahatsız edici değişkenleri kontrol etme yöntemleri (hangilerinin uygulanması gerekli ve uygundur?):

o doğrudan kontrol yöntemi (bilinen bir ek değişkenin doğrudan dışlanması),
o hizalama yöntemi (dışlamak mümkün değilse, bilinen bir ek değişkeni dikkate alın),
o randomizasyon yöntemi (bilinmeyen ek değişken olması durumunda grupların rastgele seçimi).
Bir deney tasarımının yanıtlaması gereken en önemli sorulardan biri, dikkate alınan uyaranlarda (bağımsız değişkenler) bağımlı değişkeni etkileyen değişimin hangi sırayla gerçekleşmesi gerektiğini belirlemektir. Uyaranların sunum sırası, çalışmanın geçerliliği ile doğrudan ilgili çok önemli bir konudur: örneğin, bir kişiye sürekli olarak aynı uyaranı sunarsanız, o kişi daha az alıcı hale gelebilir.
Plan türleri:
1. Basit (tek faktörlü) planlar - sadece bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin incelenmesini sağlar. Bu tür planların avantajı, bağımsız değişkenin etkisini belirlemedeki etkinliklerinin yanı sıra sonuçların analiz edilmesi ve yorumlanmasının kolaylığıdır. Dezavantajı, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki fonksiyonel ilişki hakkında bir sonuca varılamamasıdır.
- Tekrarlanabilir koşullarla deneyler. İki bağımsız grup içeren deneylerle karşılaştırıldığında, bu tür planlar daha az katılımcı gerektirir. Plan, farklı grupların varlığını ima etmez (örneğin, deney ve kontrol). Bu tür deneylerin amacı, bir faktörün bir değişken üzerindeki etkisini belirlemektir.
- İki bağımsız grup (deney ve kontrol) içeren deneyler - sadece deney grubunun deneysel etkiye maruz kaldığı, kontrol grubunun ise genellikle yaptığı şeyi yapmaya devam ettiği deneyler. Amaç, bir bağımsız değişkenin eylemini test etmektir.
2. Birkaç bağımsız değişkenin etkisini (faktöriyel tasarımlar) veya bir bağımsız değişkenin farklı derecelendirmelerinin ardışık etkisini (çok düzeyli tasarımlar) inceleyen deneyler için kapsamlı planlar hazırlanır.
- Çok seviyeli deneyler için planlar. Deneyler bir bağımsız değişken kullanıyorsa, değerlerinden yalnızca ikisinin çalışıldığı durum kuraldan ziyade istisna olarak kabul edilir. Çoğu tek değişkenli çalışma, bağımsız değişkenin üç veya daha fazla değerini kullanır ve genellikle tek değişkenli çok seviyeli tasarımlar olarak adlandırılır. Bu tür tasarımlar hem doğrusal olmayan etkileri (yani bağımsız değişkenin ikiden fazla değer aldığı durumlar) araştırmak hem de alternatif hipotezleri test etmek için kullanılabilir. Avantaj, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki fonksiyonel ilişkinin türünü belirleme yeteneğidir. Dezavantajı, çok zaman alması ve daha fazla katılımcı çekme ihtiyacıdır.
- Faktöriyel tasarımlar, birden fazla bağımsız değişkenin kullanımını içerir. Bu tür herhangi bir sayıda değişken veya faktör olabilir, ancak genellikle iki, üç, daha az sıklıkta - dört kullanımı ile sınırlıdırlar. Faktöriyel tasarımlar, bağımsız değişkenlerin sayısını ve her bir değişkenin aldığı değer (seviye) sayısını gösteren bir numaralandırma sistemi kullanılarak anlatılmaktadır. Örneğin, 2x3 faktöriyel bir tasarım, birincisi iki değer ("2") ve ikincisi üç değer ("3") alan iki bağımsız değişkene (faktör) sahiptir.
3. Yarı deneysel planlar - değişkenler üzerinde eksik kontrol nedeniyle nedensel bir ilişkinin varlığı hakkında sonuç çıkarmanın imkansız olduğu deney planları. Bu planlar genellikle uygulamalı psikolojide kullanılır.
- Ex post facto planlar. - Verilerin toplanmasının ve analizinin olay gerçekleştikten sonra gerçekleştirildiği çalışmalar, çoğu onlara yarı deneysel olarak atıfta bulunur. Çalışmanın özü, deneycinin denekleri etkilememesidir: yaşamlarından bazı gerçek olaylar bir etki olarak hareket eder. Çalışmanın tasarımı, grupların eşitlenmesi veya randomize edilmesi ve maruziyetten sonra test edilmesi ile titiz bir deneyin tasarımını simüle eder.
- Küçük-N deneysel tasarımlar aynı zamanda “tek denekli tasarımlar” olarak da adlandırılır çünkü her deneğin davranışı ayrı ayrı dikkate alınır. Küçük N deneylerinin kullanılmasının ana nedenlerinden biri, bazı durumlarda, genellemelerden elde edilen sonuçların büyük insan gruplarına, katılımcılardan herhangi birine bireysel olarak uygulanmasının imkansız olmasıdır (bu da bireysel geçerliliğin ihlaline yol açar). Ebbinghaus'un iç gözlem çalışmaları, küçük N ile yapılan deneylere atfedilebilir (sadece çalıştığı konu kendisiydi). Tek konulu bir plan, en az üç koşulu karşılamalıdır:
1. Hedef davranış, yakalanması kolay olaylar açısından kesin olarak tanımlanmalıdır.
2. Bir temel yanıt düzeyi oluşturmak gereklidir.
3. Konuyu etkilemek ve davranışını düzeltmek gerekir.
4. Korelasyon çalışmaları için planlar - birkaç (iki veya daha fazla) değişken arasındaki istatistiksel bir ilişkinin (korelasyonun) hipotezini doğrulamak veya çürütmek için yürütülen bir çalışma. Çalışma nesnesi üzerinde kontrollü bir etkiye sahip olmadığı için yarı deneysel olandan farklıdır. Bir korelasyon çalışmasında, bir bilim adamı, bir bireyin çeşitli zihinsel özellikleri arasında veya belirli dış düzeyler ile zihinsel durumlar arasında istatistiksel bir ilişki olduğunu varsayar. Denekler eşdeğer, değişmeyen koşullarda olmalıdır. Korelasyon çalışmalarının türleri:

İki grubun karşılaştırılması

Tek boyutlu çalışma

İkili eşdeğer grupların korelasyon çalışması

Çok değişkenli korelasyon çalışması

Yapısal korelasyon çalışması

Boylamsal korelasyon çalışması*

Planlama iki aşamadan oluşur.


1- Numunenin bileşiminin belirlenmesi.
2- Örnek boyutunun belirlenmesi.
3- Örnekleme yönteminin belirlenmesi.

Resmi Deney Tasarımı
1. Deneyin anlamlı planlaması:
- Çalışmanın teorik temelini oluşturan bir takım teorik ve deneysel hükümlerin tanımı.
- Çalışmanın teorik ve deneysel hipotezlerinin formüle edilmesi.
- Gerekli deney yönteminin seçimi.
- Örnekleme konularının çözülmesi: Örneklemenin bileşimi, hacmi ve yönteminin belirlenmesi.
2. Deneyin resmi tasarımı:
- Sonuçları karşılaştırma yeteneğinin kazanılması.
- Alınan verileri tartışma imkanının sağlanması.
- Maliyet etkin araştırma sağlamak.
Resmi planlama, deneysel bir tasarımın seçimini veya bağımsız değişkenin (IP) koşullarını değiştirmek için bir plan ve IP eyleminin beklenen sonucunun minimum etkisinin büyüklüğünü belirlemeyi içerir. Veri toplama planı aynı zamanda RFP'nin ölçüldüğü plandır. Resmi planlamanın temel amacı, sonuçları çarpıtmak için mümkün olan en fazla sayıda nedenin ortadan kaldırılması olarak kabul edilir.
Araştırmacının resmi planlamasının görevleri.
- deneyin geçerliliğini sağlamak
- deneysel etki veya NP'nin eyleminin etkisi hakkında bir karar vermek için bir koşul sağlamak.
- ölçüye uygun veri işleme şemalarının kullanımı, örneğin ölçeklerin kullanımı ve veri toplama yöntemi.
Dar anlamda, bir deneyin planlanması, sonraki istatistiksel kararın dikkate alınmasıyla ilgili 2 nokta içerir.
1. Deneysel etki nasıl değerlendirilecek LR ve RF arasında
2. Deneylerde ve kontrol koşullarında elde edilen farklılıklar veya NP ve BP ölçümleri arasında gözlemlenen ilişki hakkında bir yargıya varmak için yeterli minimum etkinin belirlenmesi (minimum etkinin belirlenmesi, birinci (alfa) ve ikinci hata olasılığının belirlenmesini içerir) (betta - seviye) tür).
Sadece istatistiksel yöntemlerle belirlenen deneysel etkiler vardır ve RFP'deki değişikliğin hiçbir istatistiğe gerek kalmayacak kadar belirgin olduğu etkiler vardır.
Minimum etkinin büyüklüğü, deneysel verilerin miktarı ile ilgilidir, yani. RFP göstergelerinin örnek değerlerinin sayısı ile. Örneklemin psikolojik boyutu (denek sayısı veya deney sayısı), NP'nin eylemi hakkında bir karar vermeye yetecek kadar etki boyutunu önemli ölçüde azaltabilir, ancak bu yine de planlamanın içeriği ile ilgilidir. (zaman faktörlerinin kontrolü, örnek temsili, vb.)
Geleneksel yaklaşımın benimsendiği psikolojik araştırma vakalarında psikolojik bir hipotezi test etmek için resmi planlama mümkündür: değişkenler diğerlerinden bağımsız olarak sunulur ve kontrol edilir.
I Problem çözme, somutlaştırma aşamasında sunulan deney planını ve böylece hipotez ve değişkenleri içerir. böylece incelenen psikolojik gerçekliğin özgüllüğü kaybolmaz: varsayımsal yapılarda verilen psikolojik açıklama ve neden-sonuç bağımlılığının formülasyonu, ampirik bağımlılığın kuruluş türü ve koşullarıyla anlamlı bir şekilde ilişkilidir. NP koşullarını ayarlama yöntemleri ve RFP göstergesini sabitleme yöntemlerinin seçimi dahil olmak üzere algılama. Bu, deneyi planlamanın ilk adımıdır.
II Yeterli bir veri toplama şemasının belirlenmesi, deneyin geçerliliğini tehdit eden faktörleri kontrol etmek için gerekli örneklem sayısı, vb. psikolog, bir takım hükümlerin gelenekselliğini kabul eder.
Resmi planlamanın aşamaları olarak, NP'nin farklı seviyelerinde ölçülen, X etkilerinin minimum etkisinin büyüklüğü veya CP'deki kaymanın büyüklüğü hakkında yeterli veya makul olarak kabul edilen kararlar vardır. bakış açısı. istatistiksel bir hipotezi test etmedeki hata düzeylerinin yanı sıra boş hipotezi reddetme olasılığı.

Anlamlı Deney Tasarımı
Planlama iki aşamadan oluşur:
1. Deneyin anlamlı planlaması:
- Çalışmanın teorik temelini oluşturan bir takım teorik ve deneysel hükümlerin tanımı. Sorunun ifadesi veya konunun tanımı. Herhangi bir araştırma, bir konunun tanımıyla başlar (ne keşfedeceğimizi sınırlar). Çalışma üç durumda gerçekleştirilir:
1-olgunun varlığına ilişkin hipotezin test edilmesi;
2-olgular arasında bir bağlantının varlığına ilişkin hipotezin test edilmesi;
3-A fenomeninin B fenomenine nedensel bağımlılığı hakkındaki hipotezi test etmek.
Problemin ilk formülasyonu bir hipotez formüle etmektir. Psikolojik bir hipotez veya deneysel, psikolojik bir araştırma olan test aracı olan zihinsel bir fenomen hakkında bir hipotezdir.
- Çalışmanın teorik ve deneysel hipotezlerinin formüle edilmesi. Hipotezi geliştirme ve değişkenleri belirleme aşaması. Deneysel hipotezin tanımı.
- Gerekli deney yönteminin seçimi.
- Deneysel araç ve deney koşullarının seçimi ("bir çalışma nasıl organize edilir?" sorusuna cevap verir):
Bağımsız değişkeni kontrol etmenizi sağlar. Bağımsız değişken - Bilimsel bir deneyde, bağımlı değişken üzerindeki etkisini bulmak için deneyci tarafından kasıtlı olarak manipüle edilen veya seçilen bir değişken.
Bağımlı bir değişken kaydetmenizi sağlar. Bağımlı değişken - bilimsel bir deneyde, bağımsız değişkendeki değişikliklerle ilişkili olan ölçülen bir değişken
- Örnekleme konuları sorununu çözme:
- Numunenin bileşiminin belirlenmesi.
- Örnek boyutunun belirlenmesi.
- Örnekleme yönteminin belirlenmesi.
- Randomizasyon (rastgele seçim). Popülasyonun her bir üyesinin örneğe dahil olma olasılığının eşit olduğu varsayımına dayalı olarak basit rastgele örnekler oluşturmak için kullanılır. Örneğin, 100 üniversite öğrencisinden rastgele bir örneklem yapmak için, tüm üniversite öğrencilerinin isimlerinin olduğu kağıt parçalarını bir şapkaya koyabilir ve ardından içinden 100 parça kağıt çıkarabilirsiniz - bu rastgele seçim olacaktır.
- İkili seçim - denek gruplarının deney için önemli olan yan parametreler açısından eşdeğer olan deneklerden oluştuğu örnek grupları oluşturmaya yönelik bir strateji. Bu strateji, en iyi seçeneğe sahip deney ve kontrol gruplarını kullanan deneyler için etkilidir - oluşturmanıza izin verdiği için ikiz çiftleri (tek ve dizigotik) çekmek.
- Stratometrik seçim. Stratometrik seçim - tabakaların (veya kümelerin) seçimiyle rastgeleleştirme. Bu örnekleme yöntemi ile genel nüfus, belirli özelliklere (cinsiyet, yaş, siyasi tercihler, eğitim, gelir düzeyi vb.) sahip gruplara (katmanlara) ayrılır ve bunlara karşılık gelen özelliklere sahip konular seçilir.
- Yaklaşık modelleme. Yaklaşık modelleme - sınırlı örnekler hazırlamak ve bu örnekle ilgili sonuçların daha büyük bir popülasyona genelleştirilmesi. Örneğin, üniversite 2. sınıf öğrencilerinin katıldığı bir araştırmaya katılırken, bu çalışmanın verileri "17-21 yaş arasındaki kişilere" genişletilir. Bu tür genellemelerin kabul edilebilirliği son derece sınırlıdır.
- Gerçek grupların ilgisini çekmek
2. Deneyin resmi tasarımı:
- Sonuçları karşılaştırma yeteneğinin kazanılması.
- Alınan verileri tartışma imkanının sağlanması.
- Maliyet etkin araştırma sağlamak.
Resmi planlamanın temel amacı, sonuçları çarpıtmak için mümkün olan en fazla sayıda nedenin ortadan kaldırılması olarak kabul edilir.

Deneyin Faktöriyel Tasarımı
Değişkenler arasındaki ilişkiler hakkında karmaşık hipotezleri test etmek gerektiğinde faktöriyel deneyler kullanılır. Böyle bir hipotezin genel biçimi şöyledir: "Eğer A1, A2,..., An, o zaman B." Bu tür hipotezlere karmaşık, birleşik vb. denir. Aynı zamanda, bağımsız değişkenler arasında çeşitli ilişkiler olabilir: bağlaçlar, ayrılmalar, doğrusal bağımsızlık, toplamsal veya çarpımsal vb. Faktör deneyleri, çok değişkenli bir çalışmanın özel bir durumudur; birkaç bağımsız ve birkaç bağımlı değişken arasında ilişkiler kurmaya çalışırlar. Faktöriyel bir deneyde, kural olarak, aynı anda iki tür hipotez test edilir:
1) bağımsız değişkenlerin her birinin ayrı etkisi hakkında hipotezler;
2) değişkenlerin etkileşimi hakkında hipotezler, yani bağımsız değişkenlerden birinin varlığının, etkinin diğeri üzerindeki etkisini nasıl etkilediği.
Faktöriyel deney, faktöriyel plana göre inşa edilmiştir. Deneyin faktöriyel tasarımı, tüm bağımsız değişken düzeylerinin birbiriyle birleştirilmesini sağlamaktır. Deney gruplarının sayısı, tüm bağımsız değişkenlerin düzeylerinin kombinasyonlarının sayısına eşittir.
Çoğu zaman, faktöriyel tasarımlar iki bağımsız değişken ve 2x2 tipinin iki seviyesi için kullanılır. Bir plan hazırlamak için dengeleme ilkesi uygulanır. 2x2 tasarımı, iki bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini belirlemek için kullanılır. Deneyci, değişkenlerin ve seviyelerin olası kombinasyonlarını manipüle eder. Veriler basit bir tabloda verilmiştir.
2. değişken 1. değişken
Evet Hayır
evet 1 2
3 4 yok
Sonuçları işlemek için Fisher'in varyans analizi kullanılır.
Faktöriyel tasarımın diğer versiyonları da nadiren kullanılır, yani: 3x2 veya 3x3. 3x2 planı, bir bağımlı değişkenin bir bağımsız değişkene bağımlılık türünü belirlemenin gerekli olduğu durumlarda kullanılır ve bağımsız değişkenlerden biri, ikili bir parametre ile temsil edilir. Böyle bir planın bir örneği, dış gözlemin entelektüel sorunları çözme başarısı üzerindeki etkisini belirlemeye yönelik bir deneydir. İlk bağımsız değişken basitçe değişir: bir gözlemci var, gözlemci yok. İkinci bağımsız değişken ise görevin zorluk derecesidir. Bu durumda 3x2 bir plan elde ederiz.
1. değişken 2. değişken
Kolay Orta Zor
Bir gözlemci var 1 2 3
Gözlemci yok 4 5 6
3x3 plan seçeneği, her iki bağımsız değişkenin de birden fazla düzeyi varsa ve bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişki türleri belirlenebiliyorsa kullanılır. Bu plan, pekiştirmenin değişen zorluktaki bir görevin başarısı üzerindeki etkisini belirlemenizi sağlar.
Görev zorluk seviyesi Stimülasyon yoğunluğu
Alçak orta yüksek
Düşük 1 2 3
Orta 4 5 6
Yüksek 7 8 9
Genel durumda, iki bağımsız değişken için tasarım N x M gibi görünür. Bu tür tasarımların uygulanabilirliği, yalnızca çok sayıda rastgele grup alma ihtiyacı ile sınırlıdır. Deneysel çalışmanın miktarı, herhangi bir bağımsız değişkenin her bir seviyesinin eklenmesiyle fahiş bir şekilde artar.
Sadece ceza - elektrik çarpması şeklinde üretilen genel uyarıma değil, aynı zamanda ödül ve ceza oranına da bağlı olan deneysel bir dizi görevin başarısıyla ilgilendiğimizde, uygularız. 3x3x3 planı.
L1 L2 L3
M1 A1 B2 C3
M2 B2 C3 A1
m3 C3 A1 B2
Çok düzeyli bir deneyin 2 işareti:
1. NP'nin 2'den fazla seviyesi vardır
2. Aynı NP'nin bu üç veya daha fazla koşulunun sunum sırası, genel koşullar dizisinde her seviyenin sıra konumunun eşitlenmesini gerektiren özel bir şema ile kontrol edilir.
Bu çok düzeyli deneyler, iki değerli olanın karşıtıdır (2 seviye NP vardır, deney ve kontrol, nitelik ve nicelik açısından farklılık gösterebilir)
Nicel değerlendirme, düzen, oranlar ve aralık ölçekleri üzerine yapılan bir değerlendirmedir.
NP seviyelerinin sınıflandırılması nitel bir değerlendirmedir, bir veya daha fazla özelliğe dayanabilir.
Nicel bir deneye geçişi belirleyen NP sayısı değil, NP'lerden en az birinin nicel olarak ölçülmesi olasılığıdır.
İkinci değişken birinci NP'nin "düzeylerin sırası" olduğundan, çok düzeyli bir deney genellikle faktöriyel şemalara dayanır.
En popüler 2 şema vardır:
1. lat-kare şemasına göre tam eşitleme
2. dengeli lat-kare şemasına göre eşitleme
Bu şemaların her ikisi de, ilk NP'nin tüm seviyelerinin her bir deneğe sunulduğu, ancak ikinci NP'nin, denekleri, seviyelendirilmiş birinci NP'nin olası dizilerinden biri ile sunulan gruplara bölerek oluşturulduğu deneysel planların varyantlarıdır. .
Değişkenlerin etkileşimleri açısından en basit faktöriyel deneyin 2x2 olası sonuçlarını düşünün. Bunu yapmak için, deneylerin sonuçlarını, ilk bağımsız değişkenin değerlerinin apsis ekseni boyunca çizildiği ve bağımlı değişkenin değerlerinin ordinat ekseni boyunca çizildiği bir grafik üzerinde sunmamız gerekir. Birinci bağımsız değişkenin (A) farklı değerlerinde bağımlı değişkenin değerlerini birleştiren iki düz çizginin her biri, ikinci bağımsız değişkenin (B) düzeylerinden birini karakterize eder. Basitlik için deneysel değil, korelasyon çalışmasının sonuçlarını uygulayalım. Çocuğun gruptaki statüsünün sağlık durumuna ve zeka düzeyine bağımlılığını araştırdığımızı kabul edelim. Değişkenler arasındaki olası ilişkiler için seçenekleri göz önünde bulundurun.
İlk seçenek: çizgiler paraleldir - değişkenlerin etkileşimi yoktur.
Zeka düzeyi ne olursa olsun, hasta çocuklar sağlıklı çocuklardan daha düşük bir statüye sahiptir. Entelektüeller her zaman daha yüksek bir statüye sahiptir (sağlıktan bağımsız olarak).
İkinci seçenek: yüksek düzeyde zekaya sahip fiziksel sağlık, grupta daha yüksek bir statü elde etme şansını artırır (Şekil 5.2).
Bu durumda, iki bağımsız değişkenin ıraksak etkileşiminin etkisi elde edilir. İkinci değişken, birincinin bağımlı değişken üzerindeki etkisini artırır.
Üçüncü seçenek: yakınlaşan etkileşim - fiziksel sağlık, bir entelektüelin grupta daha yüksek bir statü kazanma şansını azaltır. "Sağlık" değişkeni, "zeka" değişkeninin bağımlı değişken üzerindeki etkisini azaltır. Bu etkileşim seçeneğinin başka durumları da vardır:
Değişkenler, birincisinin değerindeki bir artış, ikincisinin etkisinde bir azalmaya yol açacak ve bağımlılığın işaretinde bir değişiklik olacak şekilde etkileşime girer (Şekil 5.3).
Zeka düzeyi yüksek olan hasta çocuklarda, zeka düzeyi düşük olan hasta çocuklara göre yüksek statü elde etme şansı daha azdır ve sağlıklı çocuklarda zeka ile statü arasındaki ilişki pozitiftir.
Hasta çocukların, sağlıklı, düşük zekalı akranlarına göre yüksek düzeyde zeka ile yüksek statüye ulaşma şansının daha yüksek olacağını teorik olarak hayal etmek mümkündür.
Çalışmalarda gözlemlenen bağımsız değişkenler arasındaki ilişkilerin son, dördüncü, olası varyantı: aralarında kesişen bir etkileşimin olduğu durum, son grafikte sunulmuştur (Şekil 5.4).
Etkileşimin büyüklüğü, varyans analizi kullanılarak değerlendirilir ve X'in grup arasındaki farklılıkların önemini değerlendirmek için Student t-testi kullanılır.
Bir deneyi planlamak için düşünülen tüm seçeneklerde, bir dengeleme yöntemi kullanılır: farklı deneysel koşullara farklı denek grupları yerleştirilir. Grupların kompozisyonunu eşitleme prosedürü, sonuçları karşılaştırmanıza izin verir.
Bununla birlikte, birçok durumda, deneyi, tüm katılımcılarının bağımsız değişkenlerin etkisi için tüm seçenekleri alacağı şekilde planlamak gerekir. Sonra dengeleme tekniği kurtarmaya gelir.

Psikofizik. Hassasiyet eşiklerini ölçmek için yöntemler
Psikofizik, uyarıcının gücü ile ortaya çıkan duyumun büyüklüğü arasındaki nicel ilişkiyi nicel yöntemler kullanarak inceleyen bir psikoloji dalı. 19. yüzyılın 2. yarısında G. Fechner tarafından kurulmuştur ve şu sorulara yanıt aramaktadır:
1) Bir duyum ya da duyusal tepkiyi ortaya çıkarmak için hangi düzeyde uyarım gereklidir?
2) Değişikliği tespit etmek için uyaranın büyüklüğü ne kadar değişmelidir?
4) Uyaran büyüklüğündeki bir değişiklikle duyum veya duyusal tepki nasıl değişir?
Bu ve diğer soruları cevaplamak için psikofiziksel yöntemler kullanılır. Bu yöntemler şunları içerir: G. Fechner tarafından psikofiziğe tanıtılan eşiklerin belirlenmesi için 3 klasik yöntem; duyum büyüklüğünün ölçümlerini elde etmek için kullanılan eşik üstü uyaranları ölçeklendirmek için kullanılan sayısız psikofiziksel yöntem ve "nominal" duyusal duyarlılık ölçümlerini elde etmek için kullanılan sinyal algılama teorisi (TOS) yöntemleri, deneklerin güdüleri ve tutumları tarafından minimum düzeyde çarpıtılmıştır. Sözde klasik yöntemler - sınırlar yöntemi, yerleştirme yöntemi ve sabit uyaranlar yöntemi - ilk olarak Fechner tarafından "Psikofizik Öğeleri" adlı çalışmasında bir araya getirildi ve sunuldu. Mutlak ve fark eşiklerini belirlemek için kullanıldılar. Mutlak eşik, algılamaların %50'sini oluşturan uyaran miktarı olarak tanımlanır. Benzer şekilde, diferansiyel eşik, vakaların %50'sinde saptanabilen tahrişteki minimum değişikliktir.
sınır yöntemi. Bu yöntemi kullanırken, her bir bireysel testteki gözlemciye, ya monoton olarak artan (artan denemeler) ya da monoton olarak azalan (azalan denemeler) ayrı bir uyaran dizisi sunulur; bunun büyüklüğü, gözlemcinin tepkisi "evet"ten "evet"e değişene kadar değişir. "hayır" (azalan örneklerde) veya "hayır"dan "evet"e (artan örneklerde). Reaksiyonun değiştiği aralığın yarısına karşılık gelen uyarı seviyesi bu numune için eşik değeri olarak alınır.
Yükleme metodu. Limitler yönteminin aksine, bu yöntem gözlemcinin sürekli değişen bir uyaranı belirli bir standartla eşitlemek için kendisinin düzenlemesine izin verir. Her test, gözlemci tarafından değişken uyarıcının açık eşitsizlik noktasından standartla öznel eşitlik noktasına ayarlanmasından oluşur. Artan ve azalan denemeler, değişken uyaranın referanstan rastgele değişken bir ilk sapması ile birlikte değişir.
Sabit uyaranlar yöntemi. Bu yöntem, 4 ila 9 uyarıcıdan oluşan sabit bir setten seçilen yalnızca bir uyarıcının her bir bireysel testinde gözlemciye sunulmasını öngörür. Mutlak eşiği belirlerken, her numunedeki gözlemci evet/hayır yanıtı verir. Diferansiyel eşiği belirlerken, gözlemci belirli bir kümeden gelen test uyaranı her örnekte sunulan standartla karşılaştırarak "fazla/az" şeklinde bir cevap verir. Test uyaranlarının ön testinden sonra, setleri, eşiği bir çatalla kaplayacak ve hepsinin (ideal olarak) bir miktar algılama veya ayrım tepkisi vermesi, ancak hiçbiri vakaların %100'ünde algılanmaması için oluşturulur.
Eşik üstü uyaranları ölçeklendirmenin psikofiziksel yöntemleri. Çok farklı yöntemlerin bir koleksiyonudur, ortak olan tek şey, deneklerin (doğrudan veya dolaylı olarak) sayısal ölçeğin değerlerini fiziksel uyaranlara atadıkları kuralları belirlemeleridir. Bu yöntemler genellikle belirli psikofizik yasaları test etmek için kullanıldı. Bunlar arasında ikiye bölme, öznel olarak eşit aralıklar, fraksiyonlama ve büyüklük tahmini yöntemleri bulunmaktadır. İkiye bölme yöntemini kullanırken, deneğe değişken uyaranın büyüklüğünü ayarlaması talimatı verilir, böylece ortaya çıkan duyum, yarıya bölünecek aralığın sınırlarını belirleyen iki sabit uyaranın neden olduğu duyumlardan eşit uzaklıkta görünür. Bu prosedür birçok kez tekrarlanır, ardından özne tarafından seçilen değişken uyaran değerlerinin aritmetik ortalaması hesaplanır. Sübjektif olarak eşit aralıklar yöntemi - kategoriler yönteminin bir varyasyonu - gözlemciye, sunulan uyaranları, sayısı (örneğin, 5) tarafından belirlenen "eşit geniş" kategorilerden birine atfetme fırsatı sağlar. deneycidir ve deney sırasında değişmez. En aşırı uyaranlar ilk önce sunulur ve sonraki yargılar için referans noktaları olarak hizmet edecek şekilde tanımlanır. Gözlemci tüm uyaranları sınıflandırdıktan sonra, ortalama veya medyan kategoriler olarak tanımlanan öznel değerleri, uyaranın nesnel değerinin bir fonksiyonu olarak grafiksel olarak sunulur. Fraksiyonlama yöntemi, her denemede gözlemcinin kendisine sunulan uyaranın önceden belirlenmiş bir bölümünü (örneğin yarısını) oluşturan yeni bir uyaranı (ayarlayarak veya ayarlayarak) yaratmasını gerektirir. Bu, uyaran setine dahil edilen uyaranların her biri için yapılır. Büyüklük tahmin yöntemi, gözlemcinin uyaranlara sayılar atayarak büyüklüğünü tahmin etmesini sağlayan yaygın olarak kullanılan bir prosedürdür. Referans uyarandan daha güçlü olan uyaranlar genellikle büyük sayısal değerler alır ve daha zayıf uyaranlar daha küçük olanlar alır. Her uyaran için, bir grup denek üzerinde elde edilen sayısal tahminlerin aritmetik ortalaması veya geometrik ortalaması hesaplanır. Uyaran büyüklüğünün elde edilen ortalama öznel değerlendirmeleri, gerçek uyaran büyüklüğünün bir fonksiyonu olarak grafiksel olarak sunulur. Sinyal Algılama Teorisi Motivasyon, beklenti ve gözlemci tutumları, psikofiziksel eşikleme deneylerinde gerçek değerden ölçüm yanlılığına neden olur. Bu nedenle, sabit uyaranlar yöntemini kullanırken, boş örneklerde ("tuzaklama testleri"), gözlemciye hiçbir uyaran sunulmadığında, "evet" yanıtları görünmeye devam eder. Sinyal algılama teorisinde (TOC) böyle bir reaksiyona yanlış alarm denir. Bir uyaranın hatasız olarak saptanmasına (eğer varsa yanıt "evet"tir) isabet denir. Motivasyon, beklentiler veya tutumlardaki değişiklikler, isabet oranlarını artırabilir, ancak daha yüksek yanlış alarm oranları pahasına. Üç ana TOC yönteminin her birinde - "evet - hayır", değerlendirme ve zorunlu seçim - sinyalin diğer bazı rastgele sinyallerin arka planına karşı verildiği rastgele bir deneme dizisi (örneğin, 200) verilir. (denemeler "sinyal + gürültü") veya yok ("saf gürültü" örnekleri). "Evet-hayır" yöntemini kullanırken, gözlemcinin görevi, sinyal bulunan örneklerde "evet", sinyal olmayan örneklerde ise "hayır" yanıtını vermektir. Değerlendirme prosedüründe, gözlemcinin tepkisi, belirli bir örneklemde bir sinyalin varlığına olan güven derecesini yansıtan belirli bir değerlendirme kategorileri kümesinden seçim yapmaya indirgenir. Zorunlu bir seçim deneyinde, iki veya daha fazla alternatif arasından (örneğin, zaman içinde aralıklı gözlem aralıkları olduğunda) seçim yapmak için bir ve yalnızca biri bir sinyal artı gürültü içeren durumlar önerilir. Gözlemci, sinyali içerme olasılığı en yüksek olanı seçmelidir. Psikofiziksel deneylerde deneklerin tepkileri üzerindeki motivasyon, beklenti ve tutumların etkisi, yanlış alarm yüzdesi ile tahmin edilen bir gözlemci kriteri olarak yorumlanır. Bu kriter, bir sinyalle denemelerin oranını değiştirerek (ve gözlemciyi buna göre bilgilendirerek), gözlemciye daha rahat veya tersine, daha dikkatli ve doğru olması talimatını vererek veya olası tepkiler için ödemeleri değiştirerek etkilenebilir. Eğer isabet yüzdesi y ekseninde çizilirse ve yanlış alarmların yüzdesi apsis üzerinde çizilirse, elde edilen noktalar gözlemcinin kriterinin farklı seviyelerine karşılık gelecek ve bunlardan oluşturulan eğriye çalışma karakteristiği adı verilecektir. alıcının. Farklı seviyelerdeki sinyaller tarafından farklı eğriler üretilirken, aynı eğrinin tüm noktaları gözlemcinin aynı seviyedeki dedektif gücünü yansıtır. Böylece, duyusal ve duyu dışı faktörlerin eylemi arasında ayrım yapmak mümkün hale gelir. Uygulamalar Teorik psikofiziğin sorularına cevap aramak için kullanılmaya ek olarak, çeşitli P. m. hem psikoloji alanında hem de ötesinde pratik sorunları çözmek için yaygın olarak kullanılır. Normal görsel ve işitsel eşikler (ve daha az ölçüde diğer duyu organlarının eşikleri hakkında) hakkındaki bilgiler, ekipman tasarımında ve mühendislik psikolojisinde insan faktörlerinin analizinde dikkate alınır ve ayrıca pratik tıp tarafından şu şekilde kullanılır: klinik bir tanı koyarken karşılaştırma için kriterler. Tercihleri ​​değerlendirmek için endüstri ve ticarette eşik üstü uyaranlara yönelik ölçekleme yöntemleri kullanılır. TOC yöntemleri ayrıca en geniş uygulamayı bulur: "saf" duyusal duyarlılığın sınırlarının değerlendirilmesinden tıpta karar vermeye kadar.

psikofiziksel yasalar. Bouguer - Weber, Weber - Fechner, Stevens, genelleştirilmiş psikofizik yasa
Temel psikofizik yasa. Weber yasasına dayanarak, Fechner, duyumlardaki ince farklılıkların eşit olarak kabul edilebileceği varsayımını yaptı, çünkü hepsi sonsuz küçük miktarlar ve bir ölçü birimi olarak alındı, bu da duyuların yoğunluğunu bir toplam (veya integral) olarak sayısal olarak ifade edebilir. ) mutlak hassasiyet eşiğinden itibaren zar zor farkedilir (sonsuz derecede küçük) artışlar. Sonuç olarak, iki dizi değişken miktar aldı - uyaranların büyüklükleri ve bunlara karşılık gelen duyumların büyüklükleri. Uyaranlar katlanarak büyüdüğünde, duygular katlanarak büyür. Bu iki değişkenin oranı logaritmik formülde ifade edilebilir:
E \u003d KlogJ + C,
burada K ve C bazı sabitlerdir. Duyum ​​yoğunluğunun (zar zor farkedilen değişiklikler birimlerinde) uyaranların yazışmalarının yoğunluğuna bağımlılığını belirleyen bu formül, Weber-Fechner'in sözde psikofizik yasasıdır.
Duyarlılık eşiği, duyusal uzayda bir noktaya karşılık gelir. Bu nokta, duyu sisteminin bir durumdan diğerine geçtiği uyaranın değerini yansıtır. Mutlak bir eşik durumunda, bir duyumsuzluktan zar zor farkedilebilir bir duyumun görünümüne, bir fark eşiği durumunda, bir farklılık duyumunun yokluğundan bir farklılık duyumunun görünümüne geçer. Bu nedenle, eşik ölçümleri nokta ölçümleridir. Sonuçları, duyusal sistemin içinde çalıştığı sınırları (uyaranların büyüklüğündeki değişim aralığı) betimleyebilir, ancak yapısı hakkında hiçbir şey söylemezler.
En ünlü üç psikofizik yasa, duyusal uzayın yapısının teorik modelleridir. Bu modeller ampirik Bouguer-Weber yasasına dayanmaktadır. XVIII - XIX yüzyılların sınırında. Fransız fizikçi Buguer, görsel modalite için belirli bir etki keşfetti ve Alman fizyolog Weber, etkisini diğer modaliteler için test etti. Bu etki, uyarandaki zar zor farkedilir bir artışın büyüklüğünün başlangıç ​​değerine oranının, uyaran büyüklüğünün çok geniş bir değer aralığında, yani.
R/R=k
Bu orana Bouguer-Weber yasası denir.
Fechner yasası. Öznel ve nesnel arasındaki ilişki sorununu çözen Fechner, yaklaşık olarak şu şekilde akıl yürüttü. Duyusal uzayımızın çok küçük ayrık öğelerden, e, zar zor algılanabilen farklılıklardan oluştuğunu varsayalım. Bu elemanlar birbirine eşittir, yani. devamlı:
e=k,
burada k bir sabittir.
Orantılılık katsayısı verildiğinde, iki sabit birbirine eşitlenebilir. Böylece, Bouguer - Weber yasasının sabit oranı, ince bir farkla ilişkili bir sabite eşitlenebilir:
R/R=Ke,
burada K orantı katsayısıdır.
Daha sonra Fechner, küçük e ve R niceliklerini ilişkilendiren bu denklemden bir adım attı, diferansiyel denkleme geçti.
dR/R=K×dE
burada dE, e'nin çok küçük bir değerine karşılık gelen diferansiyeldir. Bu denklemin çözümü, bağıntıdır.
E=C1×LnR+C2
burada C1 ve C2 integrasyon sabitleridir.
C2'yi tanımlayalım. Duyum, eşik değerine (R1) karşılık gelen bir uyaran değeri ile başlar. R=R1'de duygu yoktur ve yalnızca R'nin R1'e göre en ufak bir fazlalığında ortaya çıkar, yani. bu durumda E=0. Ortaya çıkan çözümde değiştirin:
O \u003d C1 x InR1 + C2,
dolayısıyla C2 = - C1 x InR1, dolayısıyla
E = C1 x InR- C1x In R1 = C1 x ln(R/ R1).
E = C1x ln (R/ R1) ilişkisine Fechner yasası veya bazen Weber-Fechner yasası denir. Fechner yasasının eşik kavramını aktif olarak kullandığına dikkat edin. R1 açık bir şekilde mutlak bir eşiktir; e-temel duyumlar, ayrım eşiğinin analogu.
Stevens kanunu. Amerikalı psikofizikçi Stevens, soruna kendi çözümünü önerdi. Onun için başlangıç ​​noktası aynı zamanda Bouguer-Weber yasasıydı. Ancak duyusal uzay modelini farklı şekilde hayal etti. Stevens, uyarıcı uzayda Bouguer-Weber yasasına benzer bir ilişkinin duyusal uzayda işlediğini öne sürdü:
E/E=k
onlar. başlangıç ​​değerine zar zor algılanabilen bir duyu artışının duyurulması sabit bir değerdir. Yine, bir orantı faktörüne kadar iki sabiti eşitleyebiliriz:
E/E=KR/R
Stevens duyusal uzayın ayrıklığını varsaymadığı için, diferansiyel denkleme oldukça doğru bir şekilde geçebilirdi.
dE/E=dR/R
bu E = k x Rn denkleminin çözümüne Stevens yasası denir. Her modalite için n üssü kendi değerine sahiptir, ancak kural olarak birden küçüktür.
Amerikalı bilim adamları R. ve B. Tetsunyan, n üssünün anlamı hakkında bir açıklama yaptılar. İki aşırı durum için bir denklem sistemi oluşturalım - minimum ve maksimum duyumlar:
Emin=kxRnminxEmax=KxRnmax
Denklemin her iki tarafının logaritmasını alıyoruz ve şunu elde ediyoruz:
LnEmin=n x LnRmin+Lnk
LnEmax=n x LnRmax+Lnk
n için denklem sistemini çözerek, elde ederiz
n=(LnEmax-LnEmin)/Ln(Rmax-Rmin),
veya
n=Ln(Emax/Emin)/Ln(Rmax/Rmin)
Böylece Tetsunyan'a göre, her modalite için n değeri, duyum aralığı ile algılanan uyaran aralığı arasındaki ilişkiyi belirler.
Yüz yıldan fazla bir süredir, duyu gücünün uyarıcının büyüklüğüne (Fechner yasası) ve güç yasasına (Stevens yasası) logaritmik bağımlılığının destekçileri arasındaki anlaşmazlıklar durmadı. Bazı modalitelerle yapılan deneylerin sonuçları, bir logaritma ile, diğerleriyle - bir güç fonksiyonu ile daha iyi tahmin edilir.
Bu iki uç noktayı uzlaştıran bir yaklaşım düşünün.
Genelleştirilmiş psikofizik yasa. Yu.M.Zabrodin, psikofiziksel korelasyon hakkında kendi açıklamasını sundu. Uyaranlar dünyası yine Bouguer-Weber yasasını temsil eder ve Zabrodin duyusal alanın yapısını aşağıdaki biçimde önerdi:
E/Ez
onlar. bir sabit ekledi. Dolayısıyla genelleştirilmiş psikofiziksel yasa şöyle yazılmıştır:
dEz/E=dR/R
Açıktır ki, z = 0'da genelleştirilmiş yasanın formülü Fechner logaritmik yasasına ve z = 1'de Stevens kuvvet yasasına dönüşür. Bu sabitin değeri, deneğin deneyin amaçları, hedefleri ve seyri hakkındaki farkındalık derecesini belirler. Fechner'in deneyleri, tamamen yabancı bir deneysel durumda olan ve talimatlar dışında yaklaşan deney hakkında hiçbir şey bilmeyen "naif" denekleri içeriyordu. "Naif" öznelerle çalışmanın bu gerekliliği, ilk olarak, Fechner'in, bir kişinin duyumun büyüklüğüne ilişkin doğrudan nicel değerlendirmeler yapmasının olanaksızlığına ilişkin varsayımından ve ikinci olarak, deneyde duyusal duyuların çalışmasını seçme umudundan kaynaklanmaktadır. sistem, diğer zihinsel sistemlerin etkisi hariç, "saf" bir biçimde. Böylece, Fechner yasasında, z = 0, yani özneler tamamen cahildir.
Stevens daha pragmatik problemler çözüyordu. Bir kişinin duyusal sistemin soyut problemleriyle değil, gerçek hayatta duyusal bir sinyali nasıl algıladığıyla daha çok ilgileniyordu. Doğruluğu, deneklerin uygun eğitimi ile artan, duyumların büyüklüğünün doğrudan tahminlerinin olasılığını kanıtladı. Deneylerinde, ön eğitimden geçmiş, psikofiziksel bir deney durumunda hareket etmek üzere eğitilmiş denekler yer aldı. Bu nedenle, Stevens yasasında, konunun tam farkındalığını gösteren z = 1'dir.
Zabrodin'in genelleştirilmiş psikofizik yasası, Stevens ve Fechner yasaları arasındaki çelişkiyi ortadan kaldırır, ancak bunun için klasik psikofiziğin paradigmalarının ötesine geçmek zorunda kalır. Açıkçası, "farkındalık", "cehalet" kavramları, yalnızca dış dünya hakkında bilgi edinme kanalı olarak duyusal sistem de dahil olmak üzere bütünsel zihinsel oluşumların çalışmasına atıfta bulunur.
Psikofiziksel yasalar, psikofiziksel bağıntılar arasında bir bağlantı kurar. Aynı zamanda, duyum fiziksel niceliklerle ölçülür, yani. bu duyuma neden olan uyaranın değerlerinde. Örneğin, bir oğlun perde değeri (öznel değer), 40 dB'lik bir ses gücünde (nesnel değer) 1000 Hz'lik bir ses frekansına karşılık gelir. Psikofiziksel yasalar, uyaranların (dış uyaranların) alanının duyusal alana nasıl dönüştüğünü gösterir. Aynı zamanda, dönüşüm fonksiyonunun türü (psikofiziksel yasa) nedeniyle, uyaran değerlerindeki değişiklik aralığı "sıkıştırılır".
Ancak gerçek hayatta, bir çift psikofiziksel bağıntı, saf haliyle neredeyse hiçbir zaman bulunmaz. Aynı modalitenin sinyalleri bile, bileşenlerine göre toplam değeri olmayan çok karmaşık bir fiziksel özellikler kümesidir. Bu, fiziksel karşılığı ses sinyalini oluşturan harmoniklerin toplamı olan ses tını örneğinde açıkça görülmektedir ve bu özellik basit bir fiziksel ölçekte ölçülemez. Fiziksel bir ölçek olmadan, zihinsel niceliklerin ölçümleri temellerini kaybeder, "havada asılı kalır". Bu durumda nasıl olunur? İki ana paradigmasıyla sınırlanan klasik psikofizik, bu soruyu yanıtlayamadı.

psikofiziksel ölçekleme
Eşik üstü uyaranları ölçeklendirmenin psikofiziksel yöntemleri. Çok farklı yöntemlerin bir koleksiyonudur, ortak olan tek şey, deneklerin (doğrudan veya dolaylı olarak) sayısal ölçeğin değerlerini fiziksel uyaranlara atadıkları kuralları belirlemeleridir. Bu yöntemler genellikle belirli psikofizik yasaları test etmek için kullanıldı.
Bunlar arasında ikiye bölme, öznel olarak eşit aralıklar, fraksiyonlama ve büyüklük tahmini yöntemleri bulunmaktadır. İkiye bölme yöntemini kullanırken, deneğe değişken uyaranın büyüklüğünü ayarlaması talimatı verilir, böylece ortaya çıkan duyum, yarıya bölünecek aralığın sınırlarını belirleyen iki sabit uyaranın neden olduğu duyumlardan eşit uzaklıkta görünür. Bu prosedür birçok kez tekrarlanır, ardından özne tarafından seçilen değişken uyaran değerlerinin aritmetik ortalaması hesaplanır.
Sübjektif olarak eşit aralıklar yöntemi - kategoriler yönteminin bir varyasyonu - gözlemciye, sunulan uyaranları, sayısı (örneğin, 5) tarafından belirlenen "eşit geniş" kategorilerden birine atfetme fırsatı sağlar. deneycidir ve deney sırasında değişmez. En aşırı uyaranlar ilk önce sunulur ve sonraki yargılar için referans noktaları olarak hizmet edecek şekilde tanımlanır. Gözlemci tüm uyaranları sınıflandırdıktan sonra, ortalama veya medyan kategoriler olarak tanımlanan öznel değerleri, uyaranın nesnel değerinin bir fonksiyonu olarak grafiksel olarak sunulur.
Fraksiyonlama yöntemi, her denemede gözlemcinin kendisine sunulan uyaranın önceden belirlenmiş bir bölümünü (örneğin yarısını) oluşturan yeni bir uyaranı (ayarlayarak veya ayarlayarak) yaratmasını gerektirir. Bu, uyaran setine dahil edilen uyaranların her biri için yapılır.
Büyüklük tahmin yöntemi, gözlemcinin uyaranlara sayılar atayarak büyüklüğünü tahmin etmesini sağlayan yaygın olarak kullanılan bir prosedürdür. Referans uyarandan daha güçlü olan uyaranlar genellikle büyük sayısal değerler alır ve daha zayıf uyaranlar daha küçük olanlar alır. Her uyaran için, bir grup denek üzerinde elde edilen sayısal tahminlerin aritmetik ortalaması veya geometrik ortalaması hesaplanır. Uyaran büyüklüğünün elde edilen ortalama öznel değerlendirmeleri, gerçek uyaran büyüklüğünün bir fonksiyonu olarak grafiksel olarak sunulur.
Sinyal algılama teorisi. Psikofiziksel eşikleme deneylerinde gözlemcinin motivasyonu, beklentisi ve tutumu ölçüm sonuçlarının gerçek değerden sapmasına neden olur. Bu nedenle, sabit uyaranlar yöntemini kullanırken, boş örneklerde ("tuzaklama testleri"), gözlemciye hiçbir uyaran sunulmadığında, "evet" yanıtları görünmeye devam eder. Sinyal algılama teorisinde (TOC) böyle bir reaksiyona yanlış alarm denir. Bir uyaranın hatasız olarak saptanmasına (eğer varsa yanıt "evet"tir) isabet denir. Motivasyon, beklentiler veya tutumlardaki değişiklikler, isabet oranlarını artırabilir, ancak daha yüksek yanlış alarm oranları pahasına.