Analiza e llojeve dhe pasojave të dështimeve të ekranit. Analiza FMEA

Një analizë e llojeve dhe pasojave të dështimeve të përbërësve të strukturave teknike dhe funksionale të sistemit të projektuar është faza e parë e studimit të projektimit të besueshmërisë dhe sigurisë. Shkurtesa e pranuar ndërkombëtarisht për analizën e modalitetit dhe efektit të dështimit është FMEA (failure mode and effect analysis). Ky lloj analize i përket klasës së analizave paraprake cilësore dhe sasiore të thjeshtuara në fazën e projektimit. Nëse kryhen vlerësime sasiore, atëherë përdoret termi FMECA (mënyra e dështimit, analiza e efektit dhe kritikitetit - analiza e llojeve, pasojave dhe kritikës së dështimeve). Eksperimentet e para të FMEA lidhen me projektet e hapësirës ajrore të viteve '60 të BRSS dhe SHBA. Në vitet 1980, procedurat FMEA filluan të futen në industrinë e automobilave në SHBA në kompaninë Ford Motor. Aktualisht, analiza e mënyrave dhe pasojave të dështimeve është një hap i detyrueshëm. vlerësimi i projektit besueshmëria dhe siguria e hapësirës, ​​ndërtimi i avionëve, bërthamore, kimiko-teknologjike, përpunimi i gazit dhe naftës dhe industri të tjera. Në zonat ku kjo fazë nuk është e detyrueshme, ndodhin incidente të rrezikshme që çojnë në humbje të mëdha ekonomike dhe mjedisore dhe kërcënojnë jetën dhe shëndetin e njerëzve. Mjafton të kujtojmë ngjarjet dramatike të shembjes së ndërtesave publike të Moskës të ndërtuara sipas projekteve ku defekti i vetëm një elementi të strukturës mbështetëse (gjilpërë, kolonë) çoi në pasoja katastrofike.

Ekzistojnë tre qëllime kryesore për kryerjen e një FMEA

• identifikimi i mënyrave të mundshme të dështimit të komponentëve të sistemit dhe përcaktimi i ndikimit të tyre në sistemin në tërësi dhe ndoshta në mjedis
• klasifikimi i mënyrave të dështimit sipas niveleve të ashpërsisë ose sipas niveleve të ashpërsisë dhe shpeshtësisë së shfaqjes (FMECA)
• nxjerrja e rekomandimeve për rishikimin e zgjidhjeve të projektimit për të kompensuar ose eliminuar mënyrat e rrezikshme të dështimit

FMEA është fusha më e standardizuar e kërkimit të "besueshmërisë". Procedura e realizimit dhe lloji i dokumentacionit hyrës/dalës rregullohet nga standardet përkatëse. Dokumentet e njohura ndërkombëtarisht janë:

· FMECA të stilit MIL-STD-1629 - udhëzime për kryerjen e analizës së mënyrës dhe efekteve të dështimit, vlerësimin e kritikitetit, identifikimin e pengesave strukturore për sa i përket mirëmbajtjes dhe mbijetesës. Fillimisht u fokusua në aplikimet ushtarake.

· SAE J1739, AIG-FMEA3, FORD FMEA - një paketë dokumentesh që rregullojnë analizën e llojeve dhe pasojave të dështimeve për objektet e industrisë së automobilave, duke përfshirë fazat e projektimit dhe prodhimit

· SAE ARP5580 - Udhëzime FMEA për projektet komerciale dhe ushtarake, duke integruar MIL-STD-1629 dhe standardet e automobilave. Prezantohet koncepti i grupeve të dështimeve ekuivalente, d.m.th. dështimet që gjenerojnë të njëjtat pasoja dhe kërkojnë të njëjtat veprime korrigjuese.

E zakonshme për të gjitha standardet është se ato rregullojnë vetëm sekuencën dhe ndërlidhjen e fazave të analizës, duke e lënë projektuesin të lirë të veprojë në zbatimin specifik të çdo faze. Kështu, është e mundur që në mënyrë arbitrare të rregullohet struktura e tabelave FMEA, të përcaktohen shkallët për shpeshtësinë e shfaqjes së dështimeve dhe ashpërsia e pasojave, futja e shenjave shtesë të klasifikimit të dështimeve, etj.

Hapat e FMEA:

ndërtimi dhe analizimi i strukturave funksionale dhe/ose teknike të objektit

analiza e kushteve të funksionimit të objektit

analiza e mekanizmave të dështimit të elementeve, kritereve dhe mënyrave të dështimit

Klasifikimi (lista) e pasojave të mundshme të dështimeve

· analiza mënyrat e mundshme parandalimi (ulja e frekuencës) e dështimeve të izoluara (pasojat e dështimit)

Struktura teknike objekti i analizës zakonisht ka një paraqitje hierarkike në formë peme (Fig. 3). Mënyrat e mundshme të dështimit janë renditur për komponentët e nivelit më të ulët (gjethet e pemës) dhe pasojat e tyre vlerësohen për sa i përket ndikimit të tyre në nënsistemet e nivelit tjetër (nyjet mëmë të pemës) dhe objektin në tërësi.

Fig.3. Paraqitja hierarkike e objektit të analizës

Në Fig.4. jepet një fragment i tabelës FMEA, që përmban të dhëna për analizën e llojeve dhe pasojave të defekteve të pajisjeve të një objekti kimiko-teknologjik.

Fig.4. Fragment i tabelës FMEA.

Gjatë kryerjes së vlerësimeve sasiore të zgjidhjeve të projektimit për Llojet FMEA Dështimet e komponentëve zakonisht karakterizohen nga tre parametra: shpeshtësia e shfaqjes, shkalla e zbulimit, ashpërsia e pasojave. Meqenëse analiza është paraprake, zakonisht përdoren pikë. mendimet e ekspertëve këto opsione. Për shembull, një numër dokumentesh propozojnë klasifikimet e mëposhtme të mënyrave të dështimit sipas frekuencës (Tabela 2), sipas shkallës së zbulimit (Tabela 3) dhe sipas ashpërsisë së pasojave (Tabela 4).

Tabela 2. Klasifikimi i defekteve sipas frekuencës.

Ato mund të përdoren individualisht ose në kombinim me njëri-tjetrin. Nëse kryhen të tre llojet e analizës FMEA, atëherë marrëdhënia e tyre mund të përfaqësohet si më poshtë:

Aplikimi kryesor i analizës FMEA lidhet me përmirësimin e dizajnit të produktit (karakteristikat e shërbimit) dhe proceset për prodhimin dhe funksionimin e tij (ofrimi i shërbimit). Analiza mund të zbatohet si në lidhje me të renë produkte të krijuara(shërbimet) dhe proceset, si dhe në lidhje me ato ekzistuese.

FMEA - analiza kryhet kur një produkt, proces, shërbim i ri është duke u zhvilluar ose modernizimi i tyre; kur gjendet një përdorim i ri për një produkt, proces ose shërbim ekzistues; kur zhvillohet një plan kontrolli për një proces të ri ose të ndryshuar. Gjithashtu, FMEA mund të kryhet për qëllimin e përmirësimit të planifikuar të proceseve, produkteve ose shërbimeve ekzistuese, ose hetimin e mospërputhjeve të shfaqura.

Analiza FMEA kryhet në rendin e mëposhtëm:

1. Përzgjidhet objekti i analizës. Nëse objekti i analizës është pjesë e një objekti të përbërë, atëherë kufijtë e tij duhet të përcaktohen saktësisht. Për shembull, nëse po analizoni një pjesë të një procesi, duhet të vendosni një ngjarje fillimi dhe një ngjarje fundi për atë pjesë.

2. Përcaktohen opsionet për aplikimin e analizës. FMEA mund të jetë pjesë e analiza komplekse, në të cilën metoda të ndryshme. Në këtë rast, FMEA duhet të jetë në përputhje me analizën e përgjithshme të sistemit.

Opsionet kryesore mund të përfshijnë:

• analiza nga lart-poshtë. Në këtë rast, objekti i analizës ndahet në pjesë dhe FMEA niset nga pjesët më të mëdha.
• analiza nga poshtë-lart. Analiza fillon me elementët më të vegjël, duke kaluar radhazi në elementet e një niveli më të lartë.
• analiza e komponentëve. FMEA kryhet për elementët fizikë të sistemit.
• analiza e funksionit. Në këtë rast, bëhet analiza e funksioneve dhe operacioneve të objektit. Shqyrtimi i funksioneve kryhet nga këndvështrimi i konsumatorit (komoditeti dhe siguria e ekzekutimit), dhe jo nga projektuesi ose prodhuesi.

3. Përcaktohen kufijtë brenda të cilëve është e nevojshme të merren parasysh mospërputhjet. Kufijtë mund të jenë - periudha kohore, lloji i konsumatorit, gjeografia e aplikimit, veprime të caktuara etj. Për shembull, mospërputhjet që zbulohen vetëm gjatë inspektimit dhe testimit përfundimtar.

4. Është krijuar një tabelë e përshtatshme për regjistrimin e informacionit. Mund të ndryshojë në varësi të faktorëve të marrë parasysh. Tabela më e përdorur është më poshtë.

5. Përcaktohen elementet në të cilët mund të ndodhin mospërputhje (dështime). Elementet mund të përfshijnë përbërës të ndryshëm, asamble, kombinime pjesë përbërëse etj. Nëse lista e elementeve bëhet shumë e madhe dhe e pakontrollueshme, është e nevojshme të zvogëlohen kufijtë e FMEA.

Në rast se dështimet e mundshme shoqërohen me karakteristika kritike, përveç kësaj, gjatë FMEA, është e nevojshme të analizohet kritikiteti i dështimeve. Karakteristikat kritike janë standarde ose tregues që pasqyrojnë sigurinë ose pajtueshmërinë me kërkesat rregullatore dhe kanë nevojë për kontroll të veçantë.

6. Për çdo element të identifikuar në hapin 5, përpilohet një listë e mënyrave më të rëndësishme të dështimit. Ky operacion mund të thjeshtohet duke aplikuar një listë standarde të dështimeve për elementët e konsideruar. Nëse kryhet një analizë kritike e dështimit, atëherë është e nevojshme të përcaktohet probabiliteti i shfaqjes së dështimit për secilin nga elementët. Kur identifikohen të gjitha mënyrat e mundshme të dështimit për një element, atëherë probabiliteti total i shfaqjes së tyre duhet të jetë 100%.

7. Për çdo mënyrë dështimi të identifikuar në hapin 6, përcaktohen të gjitha pasojat e mundshme që mund të ndodhin. Ky operacion mund të thjeshtohet duke përdorur një listë standarde të pasojave. Nëse kryhet një analizë kritike e dështimit, atëherë është e nevojshme të përcaktohet probabiliteti i shfaqjes së secilës pasojë. Kur të jenë identifikuar të gjitha pasojat e mundshme, probabiliteti i shfaqjes së tyre duhet të jetë 100% për çdo element.

8. Vlerësimi i peshës së pasojave për konsumatorin (S) - Përcaktohet ashpërsia. Vlerësimi i ashpërsisë zakonisht bazohet në një shkallë nga 1 deri në 10, ku 1 do të thotë i vogël dhe 10 katastrofik. Nëse një mënyrë dështimi ka më shumë se një pasojë, atëherë vetëm pasoja më e rëndë për atë mënyrë dështimi futet në tabelën FMEA.

9. Për çdo mënyrë dështimi, identifikohen të gjitha shkaqet e mundshme. Për këtë, mund të përdoret diagrami shkak-pasojë Ishikawa. Të gjitha shkaqet e mundshme për çdo mënyrë dështimi janë regjistruar në tabelën FMEA.

10. Për çdo shkak përcaktohet vlerësimi i probabilitetit të ndodhjes së tij (O) - Ndodhja. Probabiliteti i ndodhjes zakonisht vlerësohet në një shkallë nga 1 deri në 10, ku 1 do të thotë jashtëzakonisht e pamundur dhe 10 do të thotë i afërt. Vlera e vlerësimit futet në tabelën FMEA.

11. Për çdo arsye përcaktohen metodat ekzistuese kontrollet që ekzistojnë aktualisht për të siguruar që dështimet të mos ndikojnë te klienti. Këto metoda duhet të parandalojnë shfaqjen e shkaqeve, të zvogëlojnë gjasat që të ndodhë një dështim ose të zbulojnë një dështim pasi ka ndodhur shkaku, por përpara se shkaku të ketë prekur konsumatorin.

12. Për secilën metodë kontrolli, përcaktohet një vlerësim zbulimi (D) - Zbulimi. Vlerësimi i zbulimit zakonisht vlerësohet në një shkallë nga 1 në 10, ku 1 do të thotë që metoda e kontrollit do të zbulojë absolutisht problemin, dhe 10 - nuk do të jetë në gjendje të zbulojë problemin (ose nuk ka fare kontroll). Vlerësimi i zbulimit futet në tabelën FMEA.

13. Është llogaritur numri i prioritetit të rrezikut ( rreziku i konsumatorit - RPN) që është e barabartë me produktin

S*O*D. Ky numër ju lejon të renditni dështimet e mundshme për sa i përket rëndësisë.

14. Janë identifikuar veprimet e rekomanduara, të cilat mund të përfshijnë modifikime të projektimit ose procesit për të reduktuar ashpërsinë ose gjasat e dështimeve. Ata gjithashtu mund të marrin masat shtesë kontroll për të rritur probabilitetin e zbulimit të dështimit.

Testet e proceseve teknologjike për plotësinë.

Testimi strukturor për përfundimin.

Këto teste kryhen në prototipet e para të produktit. Qëllimi i tyre është të tregojnë se dizajni i produktit i plotëson kërkesat për besueshmëri.

Nuk ka rëndësi se si u ndërtua prototipi dhe çfarë përpjekjesh u bënë për korrigjimin e tij. Nëse niveli i kërkuar i besueshmërisë së produktit nuk arrihet, dizajni duhet të përmirësohet. Testimi vazhdon derisa produkti të plotësojë të gjitha kërkesat e specifikuara.

Gjatë këtyre testeve, dështimet regjistrohen në periudha fillestare funksionimin e produktit. Me këto të dhëna, arrihet konsistenca e plotë midis dizajnit të produktit dhe proceseve të kërkuara për prodhimin e tij, dhe përcakton sasinë e testimit të nevojshëm për të arritur besueshmërinë e kërkuar në dërgimin e produktit tek konsumatorët.

Testet kryhen edhe në mostrat e para të produkteve. Këto mostra I funksionojnë për një periudhë të caktuar (periudha ekzekutuese). Karakteristikat e punës së tyre monitorohen me kujdes, matet shkalla në rënie e dështimit. Pas një periudhe funksionimi, të dhënat e përvojës mblidhen për të matur dhe verifikuar performancën e produktit dhe për ta krahasuar atë me rezultatet. tatami, i marrë gjatë testimit të produktit për kompletim.I Vëzhgimet e bëra gjatë këtyre testeve ju lejojnë të vendosni vlerën e periudhës së përdorimit të produktit.

Testet e qëndrueshmërisë. Gjatë këtyre testeve regjistrohen dështimet e konsumimit të elementeve të produktit dhe ndërtohet shpërndarja e tyre. Të dhënat e marra përdoren për eliminim. shkaqet e atyre dështimeve, shfaqja e të cilave çon në një reduktim të papranueshëm të jetëgjatësisë së pritshme të produktit. Testet e qëndrueshmërisë kryhen në një numër mostrash të këtij produkti. Gjatë këtyre testeve, është e nevojshme të përcaktohet kufiri i kalimit nga një konstante në një shkallë dështimi në rritje dhe të ndërtohet një shpërndarje për çdo mënyrë dështimi të vëzhguar.

Një nga mjetet efektive për të përmirësuar cilësinë e objekteve teknike është analiza e llojeve dhe pasojave të dështimeve të mundshme (Mënyra e dështimit të mundshëm dhe analiza e efekteve - FMEA). Analiza kryhet në fazën e projektimit të një strukture ose një procesi teknologjik (fazat përkatëse cikli i jetes produkte - zhvillimi dhe përgatitja për prodhim), si dhe gjatë finalizimit dhe përmirësimit të produkteve të vendosura tashmë në prodhim. Është e këshillueshme që kjo analizë të ndahet në dy faza: një analizë e veçantë në fazën e zhvillimit të projektimit dhe në fazën e zhvillimit. procesi teknologjik.

Standardi (GOST R 51814.2-2001. Sistemet e cilësisë në industrinë e automobilave. Një metodë për analizimin e llojeve dhe pasojave të defekteve të mundshme) parashikon gjithashtu mundësinë e përdorimit të metodës FMEA në zhvillimin dhe analizën e proceseve të tjera, siç janë shitjet. , shërbimi dhe proceset e marketingut.

Objektivat kryesore të analizës së llojeve dhe pasojave të dështimeve të mundshme:

Identifikimi i dështimeve kritike që lidhen me një rrezik për jetën e njeriut dhe mjedisi dhe zhvillimin e aktiviteteve
për të zvogëluar gjasat e shfaqjes së tyre dhe ashpërsinë e pasojave të mundshme;

Identifikimi dhe eliminimi i shkaqeve të çdo dështimi të mundshëm të produktit për të përmirësuar besueshmërinë e tij.

Gjatë analizës, zgjidhen detyrat e mëposhtme:

Identifikimi i dështimeve të mundshme të një objekti (produkti ose procesi) dhe elementeve të tij (kjo merr parasysh përvojën e prodhimit dhe funksionimit të objekteve të ngjashme),

Studimi i shkaqeve të dështimeve, përcaktimi sasior i shpeshtësisë së shfaqjes së tyre,

Klasifikimi i dështimeve sipas ashpërsisë së pasojave dhe vlerësimi sasior i rëndësisë së këtyre pasojave,

Vlerësimi i mjaftueshmërisë së mjeteve monitoruese dhe diagnostikuese Vlerësimi i mundësisë së zbulimit të një dështimi, mundësia e parandalimit të një dështimi në përdorimin praktik të këtyre mjeteve,

Zhvillimi i propozimeve për ndryshimin e teknologjisë së projektimit dhe prodhimit në mënyrë që të zvogëlohet gjasat e dështimeve dhe kritika e tyre,

Zhvillimi i rregullave për sjelljen e personelit në rast të dështimeve kritike,

analiza e gabimeve të mundshme të personelit.

Për të kryer analizën, një grup specialistësh me përvojë praktike dhe të lartë nivel profesional në fushën e projektimit të objekteve të ngjashme, njohja e proceseve të prodhimit të komponentëve dhe montimit të një objekti, "teknologji për monitorimin dhe diagnostikimin e gjendjes së një objekti, metodat" e mirëmbajtjes dhe riparimit. Përdoret metoda e stuhisë së ideve. Në të njëjtën kohë, në fazën e analizës cilësore, a skema strukturore objekt: objekti konsiderohet si një sistem i përbërë nga nënsisteme nivele të ndryshme, të cilat nga ana e tyre përbëhen nga elementë të veçantë.

Llojet e mundshme të dështimeve dhe pasojat e tyre analizohen nga poshtë lart, d.m.th. nga elementet te nënsistemet, dhe më pas te objekti në tërësi. Analiza merr parasysh se çdo dështim mund të ketë disa shkaqe dhe disa pasoja të ndryshme.

Në fazën e analizës sasiore, kritikiteti i dështimit vlerësohet me ekspertizë, në pikë, duke marrë parasysh probabilitetin e shfaqjes së tij, probabilitetin e zbulimit të tij dhe vlerësimin e ashpërsisë së pasojave të mundshme. Rreziku i dështimit (numri i rrezikut prioritar) mund të gjendet duke përdorur formulën: I

ku vlera e O-së përcaktohet në pikë në varësi të probabilitetit të dështimit, - nga probabiliteti i zbulimit (zbulimit) të një dështimi, "varet nga ashpërsia e pasojave të dështimit.

Vlera e gjetur për çdo element për çdo shkak dhe për çdo pasojë të mundshme krahasohet me atë kritike. Vlera kritike vendoset paraprakisht dhe zgjidhet nga 100 në 125. Zvogëlimi i vlerës kritike korrespondon me zhvillimin e produkteve dhe proceseve më të besueshme.

Për çdo dështim, për të cilin vlera e R tejkalon atë kritike, zhvillohen masa për ta zvogëluar atë duke përmirësuar teknologjinë e projektimit dhe prodhimit. Për një version të ri të objektit, kriticiteti i objektit R rillogaritet. Nëse është e nevojshme, procedura e përsosjes përsëritet përsëri.

Metodologjia FMEA, shembuj

FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) është një analizë e mënyrave dhe efekteve të dështimeve. Fillimisht e zhvilluar dhe publikuar nga kompleksi ushtarako-industrial i SHBA-së (në formën e MIL-STD-1629), analiza e modalitetit të dështimit është kaq e popullarizuar sot sepse standardet e specializuara FMEA janë zhvilluar dhe publikuar në disa industri.

Disa shembuj të standardeve të tilla janë:

• MIL-STD-1629. Zhvilluar në SHBA dhe është paraardhësi i të gjitha standardeve moderne FMEA.
• SAE-ARP-5580 është një MIL-STD-1629 i modifikuar, i plotësuar nga një bibliotekë me disa elementë për industrinë e automobilave. Përdoret në shumë industri.
• SAE J1739 është një standard FMEA që përshkruan modalitetin e dështimit të mundshëm dhe analizën e efekteve në dizajn (DFMEA) dhe mënyrën e dështimit të mundshëm dhe analizën e efekteve në proceset e prodhimit dhe montimit, PFMEA. Standardi ndihmon në identifikimin dhe reduktimin e rrezikut duke ofruar kushte, kërkesat, grafikët e vlerësimit dhe fletët e punës. Si standard, ky dokument përmban kërkesa dhe udhëzime për të udhëhequr përdoruesin gjatë zbatimit të FMEA.
• AIAG FMEA-3 është një standard i specializuar i përdorur në industrinë e automobilave.
• Standardet e brendshme FMEA të prodhuesve të mëdhenj të makinave.
• Të zhvilluara historikisht në shumë kompani dhe industri, procedura të ngjashme me mënyrat e dështimit dhe analiza e efekteve. Ndoshta sot këto janë “standardet” e FMEA me mbulimin më të gjerë.

Të gjitha standardet e analizës së mënyrave të dështimit dhe efekteve (qoftë të publikuara apo të zhvilluara historikisht) janë përgjithësisht shumë të ngjashme me njëra-tjetrën. Më poshtë përshkrim i përgjithshëm jep një ide të përgjithshme të FMEA si një metodologji. Ai nuk është qëllimisht shumë i thellë dhe mbulon shumicën e qasjeve aktuale të FMEA.

Para së gjithash, kufijtë e sistemit të analizuar duhet të përcaktohen qartë. Sistemi mund të jetë pajisje teknike, proces apo çdo gjë tjetër që i nënshtrohet analizës FME.

Më pas, llojet e dështimeve të mundshme, pasojat e tyre dhe arsyet e mundshme dukuri. Në varësi të madhësisë, natyrës dhe kompleksitetit të sistemit, përcaktimi i mënyrave të mundshme të dështimit mund të kryhet për të gjithë sistemin në tërësi ose për secilin nga nënsistemet e tij individualisht. Në rastin e fundit, pasojat e dështimeve në nivelin e nënsistemit do të shfaqen si mënyra dështimi në nivelin e mësipërm. Identifikimi i mënyrave dhe pasojave të dështimit duhet të kryhet në mënyrë nga poshtë-lart, derisa niveli më i lartë sistemeve. Për të karakterizuar llojet dhe pasojat e dështimeve të përcaktuara në nivelin më të lartë të sistemit, përdoren parametra të tillë si intensiteti, kritikiteti i dështimeve, probabiliteti i ndodhjes etj. Këto parametra ose mund të llogariten "nga poshtë-lart" nga nivelet më të ulëta të sistemit, ose të vendosen në mënyrë eksplicite në nivelin e tij të sipërm. Këta parametra mund të jenë sasiorë dhe cilësorë. Si rezultat, për secilin element të sistemit të nivelit të lartë, llogaritet masa e tij unike, e llogaritur nga këto parametra sipas algoritmit përkatës. Në shumicën e rasteve, kjo masë quhet "raporti i prioritetit të rrezikut", "kriticiteti", "niveli i rrezikut" ose të ngjashme. Mënyrat se si mund të përdoret një masë e tillë dhe si llogaritet mund të jenë unike në secilin rast dhe janë një pikënisje e mirë për të bërë manifoldin qasjet moderne për të kryer një analizë të mënyrave dhe efekteve të dështimit (FMEA).

Një shembull i aplikimit të FMEA në kompleksin ushtarako-industrial

Qëllimi i parametrit "Criticality" është të demonstrojë se kërkesat e sigurisë së sistemit janë përmbushur plotësisht (në rastin më të thjeshtë, kjo do të thotë që të gjithë treguesit e kritikitetit janë nën një nivel të paracaktuar.

Akronimi FMECA qëndron për Failure Mode, Effects and Criticality Analysis.

Treguesit kryesorë të përdorur për llogaritjen e vlerës së ashpërsisë janë:

• shkalla e dështimit (përcaktuar duke llogaritur kohën midis dështimeve - MTBF),
• probabiliteti i dështimit (si përqindje e treguesit të shkallës së dështimit),
• Koha e punes.

Kështu, është e qartë se parametri i kritikitetit ka një vlerë reale të saktë për çdo sistem specifik (ose përbërës të tij).

Ekziston një gamë mjaft e gjerë e katalogëve (bibliotekave) të disponueshme që përmbajnë probabilitete dështimi tipe te ndryshme për komponentë të ndryshëm elektronikë:

• FMD97
• MIL-HDBK-338B
• NPRD3

Përshkruesi i bibliotekës për një komponent specifik, në përgjithësi, duket kështu:

Meqenëse për të llogaritur parametrin e kritikitetit të dështimit është e nevojshme të njihen vlerat e indeksit të shkallës së dështimit, në kompleksin ushtarak-industrial, përpara aplikimit të metodologjisë FME[C]A, kryhet llogaritja e MTBF, rezultatet e të cilat përdoren nga FME[C]A. Për elementët e sistemit, indeksi i kritikitetit të dështimit të të cilëve tejkalon tolerancat e përcaktuara nga kërkesat e sigurisë, duhet të kryhet gjithashtu një analizë e përshtatshme e pemës së defektit (FTA, Analiza e Pemës së Gabimeve). Në shumicën e rasteve, mënyrat e dështimit, efektet dhe analiza kritike (FMEA) për nevojat e industrisë së mbrojtjes kryhet nga një person i vetëm (ose një ekspert i projektimit të qarkut elektronik ose një specialist i kontrollit të cilësisë) ose një grup shumë i vogël ekspertësh të tillë.

FMEA në industrinë e automobilave

Për çdo Numër Prioriteti i Rrezikut (RPN) të një dështimi që tejkalon një nivel të paracaktuar (shpesh 60 ose 125), identifikohen dhe zbatohen veprime korrigjuese. Si rregull, përgjegjësia për zbatimin e masave të tilla, përcaktohet koha e zbatimit të tyre dhe mënyra për të demonstruar më pas efektivitetin e veprimeve korrigjuese të ndërmarra. Pas zbatimit të masave korrigjuese, vlera e faktorit prioritar të rrezikut të dështimit rivlerësohet dhe krahasohet me vlerën kufi të caktuar.

Treguesit kryesorë të përdorur për të llogaritur vlerën e raportit të prioritetit të rrezikut janë:

• probabiliteti i dështimit
• kritike,
• probabiliteti i zbulimit të dështimit.

Në shumicën e rasteve, raporti i prioritetit të rrezikut rrjedh bazuar në vlerat e tre treguesve të mësipërm (vlerat pa dimension të të cilëve variojnë nga 1 në 10), d.m.th. është një vlerë e llogaritur që ndryshon brenda kufijve të ngjashëm. Megjithatë, në rastet kur ka vlera të sakta aktuale (retrospektive) të shkallës së dështimit për një sistem të caktuar, kufijtë për gjetjen e Koeficientit të Prioritetit të Riskut mund të zgjerohen shumë herë, për shembull:

Në shumicën e rasteve, analiza FMEA në industrinë e automobilave kryhet brenda vendit. grupi i punës përfaqësues të departamenteve të ndryshme (R & D, prodhimi, shërbimi, kontrolli i cilësisë).

Karakteristikat e metodave të analizës FMEA, FMECA dhe FMEDA

Metodat e analizës së besueshmërisë FMEA (Analiza e mënyrave dhe efekteve të dështimit), FMECA (Mënyrat e dështimit, efektet dhe analiza kritike) dhe FMEDA (Mënyrat e dështimit, analiza e efekteve dhe diagnostikueshmëria), megjithëse kanë shumë të përbashkëta, përmbajnë disa dallime të dukshme.

Ndërsa FMEA është një metodologji që ju lejon të përcaktoni skenarë (metoda) në të cilat një produkt (pajisje), pajisje mbrojtëse emergjente (ESD), proces teknologjik ose sistem mund të dështojë (shih IEC 60812 "Teknikat e analizës për besueshmërinë e sistemit - Procedura për mënyrën e dështimit dhe analiza e efekteve (FMEA)"),

FMECA, përveç FMEA, rendit mënyrat e identifikuara të dështimit sipas rëndësisë së tyre (kriticitetit) duke llogaritur një nga dy treguesit - numrin e përparësisë së rrezikut (Numri i prioritetit të rrezikut) ose kritikiteti i dështimit.

dhe qëllimi i FMEDA është llogaritja e shkallës së dështimit (shkalla e dështimit) të sistemit përfundimtar, i cili mund të konsiderohet një pajisje ose grup pajisjesh që kryen një funksion më kompleks. Mënyrat e dështimit, efektet dhe metodologjia e analizës së diagnostikueshmërisë FMEDA u zhvillua fillimisht për analizën e pajisjeve elektronike dhe më pas u shtri në sistemet mekanike dhe elektromekanike.

Konceptet dhe qasjet e përgjithshme të FMEA, FMECA dhe FMEDA

FMEA, FMECA dhe FMEDA përdorin të zakonshme konceptet bazë komponentët, pajisjet dhe rregullimi i tyre (ndërveprimet). Funksioni i instrumenteve të sigurisë (SIF) përbëhet nga disa pajisje që duhet të sigurojnë kryerjen e funksionimit të nevojshëm për të mbrojtur makinën, pajisjet ose procesin nga pasojat e një rreziku, dështimi. Shembuj të pajisjeve SIS janë një konvertues, një izolant, një grup kontakti, etj.

Çdo pajisje përbëhet nga komponentë. Për shembull, një transduktor mund të përbëhet nga komponentë të tillë si guarnicionet, bulonat, diafragma, qark elektronik etj.

Një montim pajisjesh mund të konsiderohet si një pajisje e kombinuar që zbaton funksionin SIS. Për shembull, një valvul aktivizues-pozicionues është një grup pajisjesh që së bashku mund të konsiderohen si elementi përfundimtar i sigurisë së një ESD. Komponentët, pajisjet dhe asambletë mund të jenë pjesë e një sistemi përfundimtar për qëllimet e vlerësimit të FMEA, FMECA ose FMEDA.

Metodologjia bazë që qëndron në themel të FMEA, FMECA dhe FMEDA mund të zbatohet para ose gjatë projektimit, prodhimit ose instalimit përfundimtar të sistemit përfundimtar. Metodologjia bazë merr në konsideratë dhe analizon mënyrat e dështimit të secilit komponent që është pjesë e çdo pajisjeje në mënyrë që të vlerësojë mundësinë e dështimit të të gjithë komponentëve.

Në rastet kur analiza FME kryhet për një montim, përveç identifikimit të mënyrave dhe efekteve të dështimit, duhet të zhvillohet një bllok-diagram (diagrami) i besueshmërisë së këtij montimi për të vlerësuar ndërveprimin e pajisjeve me njëra-tjetrën (shih IEC 61078:2006 "Analiza teknikat për besueshmërinë - Blloku i besueshmërisë dhe metodat boolean").

Të dhënat hyrëse, rezultatet dhe vlerësimi i rezultateve të zbatimit të FMEA, FMECA, FMEDA treguar skematikisht në foto (djathtas). Zmadhoni foton.

Qasja e përgjithshme përcakton hapat kryesorë të mëposhtëm të analizës FME:

• përcaktimi i sistemit përfundimtar dhe strukturës së tij;
• identifikimi i skenarëve të mundshëm për kryerjen e analizës;
• vlerësimi i situatave të mundshme të kombinimeve të skenarëve;
• kryerja e analizave FME;
• vlerësimi i rezultateve të analizës FME (përfshirë FMECA, FMEDA).

Zbatimi i metodologjisë FMECA në rezultatet e analizës së mënyrës dhe efekteve të dështimit (FMEA) bën të mundur vlerësimin e rreziqeve që lidhen me dështimet, dhe metodat FMEDA - aftësinë për të vlerësuar besueshmërinë.

Per secilin pajisje e thjeshtë zhvillohet një tabelë FME, e cila më pas zbatohet për secilin skenar specifik analize. Struktura e tabelës FME mund të ndryshojë për FMEA, FMECA ose FMEDA, dhe gjithashtu në varësi të natyrës së sistemit përfundimtar që analizohet.

Rezultati i analizës së mënyrave dhe efekteve të dështimit është një raport që përmban të gjitha tabelat e verifikuara (nëse është e nevojshme, të rregulluara nga grupi i punës së ekspertëve) FME dhe përfundimet/gjykimet/vendimet në lidhje me sistemin përfundimtar. Nëse sistemi i synuar modifikohet pas kryerjes së një analize FME, procedura FMEA duhet të përsëritet.

Dallimet në vlerësimet dhe rezultatet e analizave FME-, FMEC- dhe FMED

Megjithëse hapat bazë në kryerjen e një analize FME janë përgjithësisht të njëjta për FMEA, FMECA dhe FMEDA, vlerësimi dhe rezultatet ndryshojnë.

Rezultatet e analizës FMECA përfshijnë rezultatet e FMEA, si dhe renditjen e të gjitha mënyrave dhe efekteve të dështimit. Kjo renditje përdoret për të identifikuar komponentët (ose pajisjet) me më shumë një shkallë të lartë ndikimi në besueshmërinë e sistemit përfundimtar (objektiv), i karakterizuar nga tregues të tillë sigurie si probabiliteti mesatar i dështimit sipas kërkesës (PFDavg), frekuenca mesatare e rrezikshme e dështimit (PFHavg.), koha mesatare midis dështimeve (MTTF) ose mesatarja koha e dështimit të rrezikshëm (MTTFd).

Rezultatet e FMECA mund të përdoren për vlerësim cilësor ose sasior, dhe në të dyja rastet ato duhet të paraqiten me një matricë të kritikitetit të sistemit përfundimtar që tregon në formë grafike se cilët komponentë (ose pajisje) kanë një ndikim më të madh / më të vogël në besueshmërinë e objektivit përfundimtar. sistemi.

Rezultatet e FMEDA përfshijnë rezultatet e FMEA dhe të dhënat përfundimtare të besueshmërisë së sistemit. Ato mund të përdoren për të verifikuar nëse një sistem plotëson një SIL të synuar, për të certifikuar një SIL ose si bazë për llogaritjen e SIL-it të synuar të një pajisjeje SIS.

FMEDA ofron vlerësime sasiore të treguesve të besueshmërisë si:

• Shkalla e dështimit të zbuluar të sigurt (shkalla e dështimeve të sigurta të diagnostikuara / të zbuluara) - frekuenca (shkalla) e dështimeve të sistemit përfundimtar, duke transferuar gjendjen e tij të funksionimit nga normale në të sigurt. Sistemi ose operatori ESD njoftohet, impianti ose pajisja e synuar është e mbrojtur;
• Shkalla e sigurt e dështimit të pazbuluar (shkalla e dështimeve të sigurta të padiagnostikuara / të pazbuluara) - frekuenca (shkalla) e dështimeve të sistemit përfundimtar, duke transferuar gjendjen e tij të funksionimit nga normale në të sigurt. Sistemi ose operatori ESD nuk njoftohet, impianti ose pajisja e synuar është e mbrojtur;
• Shkalla e defekteve të zbuluara të rrezikshme (shkalla e dështimeve të rrezikshme të diagnostikueshme / të zbuluara) - frekuenca (shkalla) e dështimeve të sistemit fundor, në të cilën ai do të mbetet në një gjendje normale kur është e nevojshme, por sistemi ose operatori i ESD njoftohet për të korrigjuar problemin ose kryejnë Mirëmbajtja. Impianti ose pajisja e synuar nuk mbrohet, por problemi është identifikuar dhe ekziston mundësia për të korrigjuar problemin përpara se të lind nevoja;
• Shkalla e dështimit të pazbuluar të rrezikshëm - Shkalla (shkalla) e dështimeve të një sistemi fundor në të cilin ai do të mbetet në një gjendje normale kur të lind nevoja, por sistemi ose operatori ESD nuk njoftohet. Impianti ose pajisja e synuar nuk është e mbrojtur, problemi është i fshehur dhe e vetmja mënyrë identifikimi dhe eliminimi i një mosfunksionimi është kryerja e një testi kontrolli (verifikimi). Nëse është e nevojshme, vlerësimi i FMEDA mund të zbulojë se sa nga dështimet e rrezikshme të padiagnostikuara mund të identifikohen duke përdorur një test kontrolli. Me fjalë të tjera, rezultati FMEDA ndihmon për të siguruar që Efikasiteti i Testit të Testit (Et) ose Mbulimi i Testit të Kontrollit (PTC) arrihet kur kryhet testimi i provës (validimi) i sistemit përfundimtar;
• Shkalla e dështimit të njoftimit (shkalla e alarmeve të dështimit) - frekuenca (shkalla) e dështimeve të sistemit përfundimtar, e cila nuk do të ndikojë në performancën e sigurisë kur gjendja e tij e funksionimit transferohet nga një gjendje normale në një gjendje të sigurt;
• Shkalla e dështimit pa efekt - Shkalla (shkalla) e çdo dështimi tjetër që nuk do të rezultojë në një kalim të gjendjes së funksionimit të sistemit përfundimtar nga normale në të sigurt ose të rrezikshme.

KConsult C.I.S. ofron sherbim profesional Inxhinierë praktikantë evropianë të certifikuar për kryerjen e analizave FMEA, FMECA, FMEDA, si dhe zbatimin e metodologjisë FMEA në aktivitetet e përditshme të ndërmarrjeve industriale.

Me një ligj eksponencial të shpërndarjes së kohës së rikuperimit dhe kohës midis dështimeve, aparati matematikor i proceseve të rastësishme Markov përdoret për të llogaritur treguesit e besueshmërisë së sistemeve me rikuperim. Në këtë rast, funksionimi i sistemeve përshkruhet nga procesi i ndryshimit të gjendjeve. Sistemi përshkruhet si një grafik i quajtur grafik i tranzicionit nga shteti në gjendje.

Procesi i rastësishëm në çdo sistem fizik S , quhet Markoviane, nëse ka vetinë e mëposhtme : për çdo moment t 0 probabiliteti i gjendjes së sistemit në të ardhmen (t > t 0 ) varet vetëm nga gjendja aktuale

(t = t 0 ) dhe nuk varet se kur dhe si sistemi erdhi në këtë gjendje (me fjalë të tjera: me një të tashme fikse, e ardhmja nuk varet nga parahistoria e procesit - e kaluara).

t< t 0

t > t 0

Për një proces Markov, "e ardhmja" varet nga "e kaluara" vetëm përmes "të tashmes", d.m.th., rrjedha e ardhshme e procesit varet vetëm nga ato ngjarje të kaluara që ndikuan në gjendjen e procesit në momentin e tanishëm.

Procesi Markov, si një proces pa pasoja, nuk nënkupton pavarësi të plotë nga e kaluara, pasi manifestohet në të tashmen.

Kur përdorni metodën, në rastin e përgjithshëm, për sistemin S , është e nevojshme të ketë modeli matematik si një grup i gjendjeve të sistemit S 1 , S 2 , …, S n , në të cilën mund të jetë gjatë dështimeve dhe restaurimit të elementeve.

Gjatë përpilimit të modelit, u prezantuan supozimet e mëposhtme:

Elementet e dështuar të sistemit (ose objekti në shqyrtim) restaurohen menjëherë (fillimi i restaurimit përkon me momentin e dështimit);

Nuk ka kufizime në numrin e restaurimeve;

Nëse të gjitha rrjedhat e ngjarjeve që transferojnë sistemin (objektin) nga një gjendje në tjetrën janë Poisson (të thjeshta), atëherë proces i rastësishëm tranzicionet do të jenë një proces Markov me kohë të vazhdueshme dhe gjendje diskrete S 1 , S 2 , …, S n .

Rregullat themelore për përpilimin e një modeli:

1. Modeli matematik paraqitet si grafik i gjendjes, në të cilin

a) rrathët (kulmet e grafikutS 1 , S 2 , …, S n ) – gjendjet e mundshme të sistemit S , që lindin nga dështimet e elementeve;

b) shigjetat– drejtimet e mundshme të kalimeve nga një shtet S i tek një tjetër S j .

Shigjetat sipër/poshtë tregojnë intensitetin e tranzicionit.

Shembuj grafiku:

S0 - gjendje pune;

S1 – gjendja e dështimit.

"Loop" tregon vonesat në një gjendje të caktuar S0 dhe S1 relevante:

Gjendja e mirë vazhdon;

Gjendja e dështimit vazhdon.

Grafiku i gjendjes pasqyron një numër të fundëm (diskret) të gjendjeve të mundshme të sistemit S 1 , S 2 , …, S n . Secila nga kulmet e grafikut korrespondon me një nga gjendjet.

2. Për të përshkruar procesin e rastësishëm të tranzicionit të gjendjes (dështim / rikuperim), përdoren probabilitetet e gjendjes

P1 (t), P2 (t), … , P i (t), … , Pn(t) ,

ku P i (t) është probabiliteti i gjetjes së sistemit për momentin t në i-shtet.

Natyrisht, për çdo t

(gjendja e normalizimit, pasi shtetet e tjera, përveç S 1 , S 2 , …, S n Jo).

3. Sipas grafikut të gjendjeve, përpilohet një sistem ekuacionesh diferenciale të zakonshme të rendit të parë (ekuacionet Kolmogorov-Chapman).

Le të shqyrtojmë një element instalimi ose vetë instalimin pa tepricë, i cili mund të jetë në dy gjendje: S 0 - pa probleme (i zbatueshëm),S 1 - gjendje defekti (restaurimi).

Le të përcaktojmë probabilitetet përkatëse të gjendjeve të elementeve R 0 (t): P 1 (t) në një moment arbitrar në kohë t në kushte të ndryshme fillestare. Ne do ta zgjidhim këtë problem me kushtin, siç u përmend tashmë, që rrjedha e dështimeve të jetë më e thjeshta λ = konst dhe restaurimet μ = konst, ligji i shpërndarjes së kohës ndërmjet dështimeve dhe kohës së rikuperimit është eksponencial.

Për çdo moment të kohës, shuma e probabiliteteve P 0 (t) + P 1 (t) = 1 është probabiliteti i një ngjarjeje të caktuar. Le të rregullojmë momentin e kohës t dhe të gjejmë probabilitetin P (t + ∆ t) që në momentin e kohës t + ∆ t artikulli është në progres. Kjo ngjarje është e mundur kur plotësohen dy kushte.

Në momentin t elementi ishte në gjendje S 0 dhe për kohën t nuk kishte asnjë dështim. Probabiliteti i funksionimit të elementit përcaktohet nga rregulli i shumëzimit të probabiliteteve të ngjarjeve të pavarura. Probabiliteti që për momentin t artikulli ishte dhe gjendja S 0 , është e barabartë me P 0 (t). Probabiliteti që në kohë t ai nuk refuzoi e -λ∆ t . Deri në një renditje më të lartë të vogëlsisë, ne mund të shkruajmë

Prandaj, probabiliteti i kësaj hipoteze është i barabartë me produktin P 0 (t) (1- λ ∆ t).

2. Në momentin kohor t elementi është në gjendje S 1 (në gjendje rikuperimi), gjatë kohës ∆ t restaurimi ka përfunduar dhe elementi ka hyrë në gjendje S 0 . Ky probabilitet përcaktohet edhe nga rregulli i shumëzimit të probabiliteteve të ngjarjeve të pavarura. Probabiliteti që në atë kohë t elementi ishte në shtet S 1 , është e barabartë me R 1 (t). Probabiliteti që rikuperimi të ketë përfunduar përcaktohet përmes probabilitetit të ngjarjes së kundërt, d.m.th.

1 - e -μ∆ t = μ· ∆ t

Prandaj, probabiliteti i hipotezës së dytë është P 1 (t) ·μ· ∆ t/

Probabiliteti i gjendjes së funksionimit të sistemit në një moment në kohë (t + ∆ t) përcaktohet nga probabiliteti i shumës së ngjarjeve të pavarura të papajtueshme kur plotësohen të dyja hipotezat:

P 0 (t+∆ t)= P 0 (t) (1- λ ∆ t)+ P 1 (t) ·μ ∆ t

Pjesëtimi i shprehjes që rezulton me ∆ t dhe duke marrë kufirin në ∆ t → 0 , marrim ekuacionin për gjendjen e parë

dP 0 (t)/ dt=- λP 0 (t)+ µP 1 (t)

Duke kryer një arsyetim të ngjashëm për gjendjen e dytë të elementit - gjendjen e dështimit (restaurimit), mund të marrim ekuacionin e gjendjes së dytë

dP 1 (t)/ dt=- µP 1 (t)+λ P 0 (t)

Kështu, për të përshkruar probabilitetet e gjendjes së elementit, u përftua një sistem me dy ekuacione diferenciale, grafiku i gjendjes së të cilit është paraqitur në figurën 2.

d P 0 (t)/ dt = - λ P 0 (t)+ µP 1 (t)

dP 1 (t)/ dt = λ P 0 (t) - µP 1 (t)

Nëse ekziston një grafik i gjendjes së drejtuar, atëherë sistemi i ekuacioneve diferenciale për probabilitetet e gjendjes R TE (k = 0, 1, 2,…) mund të shkruhet menjëherë duke përdorur rregullin e mëposhtëm: në anën e majtë të çdo ekuacioni është derivatidP TE (t)/ dt, dhe në të djathtën ka aq komponentë sa ka skaje të lidhura drejtpërdrejt me gjendjen e dhënë; nëse skaji përfundon në këtë gjendje, atëherë komponenti ka një shenjë plus, nëse fillon nga gjendjen e dhënë, atëherë komponenti ka një shenjë minus. Çdo komponent është i barabartë me produktin e intensitetit të rrjedhës së ngjarjeve që transferon një element ose sistem përgjatë një skaji të caktuar në një gjendje tjetër, sipas probabilitetit të gjendjes nga e cila fillon buza.

Sistemi i ekuacioneve diferenciale mund të përdoret për të përcaktuar PBR të sistemeve elektrike, funksionin dhe faktorin e disponueshmërisë, probabilitetin për të qenë në riparim (restaurim) të disa elementeve të sistemit, kohën mesatare që sistemi është në çdo gjendje, dështimi. norma e sistemit, duke marrë parasysh kushtet fillestare (gjendjet e elementeve).

Në kushtet fillestare R 0 (0)=1; R 1 (0)=0 dhe (P 0 +P 1 =1), zgjidhja e sistemit të ekuacioneve që përshkruajnë gjendjen e një elementi ka formën

P 0 (t) = μ / (λ+ μ )+ λ/(λ+ μ )* e^ -(λ+ μ ) t

Probabiliteti i gjendjes së dështimit P 1 (t)=1- P 0 (t)= λ/(λ+ μ )- λ/ (λ+ μ )* e^ -(λ+ μ ) t

Nëse në momentin fillestar të kohës elementi ishte në gjendje dështimi (restaurimi), d.m.th. R 0 (0)=0, P 1 (0)=1 , pastaj

P 0 (t) = μ/ (λ +μ)+ μ/(λ +μ)*e^ -(λ +μ)t

P 1 (t) = λ /(λ +μ)- μ/ (λ +μ)*e^ -(λ +μ)t

Zakonisht në llogaritjet e treguesve të besueshmërisë për intervale mjaft të gjata kohore (t ≥ (7-8) t në ) pa një gabim të madh, probabilitetet e gjendjeve mund të përcaktohen nga probabilitetet mesatare të vendosura -

R 0 (∞) = K G = P 0 Dhe

R 1 (∞) = TE P =P 1 .

Për gjendje të qëndrueshme (t→∞) P i (t) = P i = konst është përpiluar një sistem ekuacionesh algjebrike me anët e majta zero, pasi në këtë rast dP i (t)/dt = 0. Atëherë sistemi i ekuacioneve algjebrike ka formën:

Sepse kg ekziston mundësia që sistemi të jetë funksional për momentin t në t , atëherë nga sistemi rezultues i ekuacioneve përcaktohet P 0 = kg., d.m.th., probabiliteti i funksionimit të elementit është i barabartë me faktorin e disponueshmërisë stacionare, dhe probabiliteti i dështimit është i barabartë me faktorin e ndërprerjes së detyruar:

limP 0 (t) = Kg =μ /(λ+ μ ) = T/(T+ t në )

limP 1 (t) = Кп = λ /(λ+μ ) = t në /(T+ t në )

d.m.th., u mor i njëjti rezultat si në analizën e gjendjeve kufitare duke përdorur ekuacione diferenciale.

Metoda e ekuacioneve diferenciale mund të përdoret për të llogaritur treguesit e besueshmërisë dhe objektet (sistemet) e pakthyeshme.

Në këtë rast, gjendjet jofunksionale të sistemit janë "absorbuese" dhe intensitetet μ daljet nga këto shtete janë të përjashtuara.

Për një objekt jo të restaurueshëm, grafiku i gjendjes duket si:

Sistemi i ekuacioneve diferenciale:

Në kushtet fillestare: P 0 (0) = 1; P 1 (0) = 0 , duke përdorur transformimin Laplace të probabilitetit për të qenë në gjendje pune, d.m.th., FBG në kohën e funksionimit t do të jetë .