Prezentare pe tema „simetrie centrală”. Prezentare pentru lecția „Simetria axială și centrală” Prezentare pe tema simetriei despre un punct

slide 1

Pregătit de elevii clasei X „A”: Zatsepina Ekaterina, Pavlova Yulia.

simetria centrală.

slide 2

slide 3

Iată exemple de figuri cu simetrie centrală: Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

slide 4

Două puncte A și B se numesc simetrice față de punctul O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AB. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

slide 5

De exemplu: În figură, punctele M și M1, N și N1 sunt simetrice față de punctul O, iar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

M M1 N N1 R Q

slide 6

Simetria centrală într-un sistem de coordonate dreptunghiular:

Dacă într-un sistem de coordonate dreptunghiular punctul A are coordonate (x0; y0), atunci coordonatele (-x0; -y0) ale punctului A1, simetrice față de punctul A față de origine, sunt exprimate prin formulele x0 = -x0 y0 = -y0

y x 0 A(x0;y0) A1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

diapozitivul 11

Punctul O este centrul de simetrie dacă, atunci când este rotit în jurul punctului O cu 180 °, figura trece în sine.

slide 12

Linia are și simetrie centrală, dar spre deosebire de alte figuri care au un singur centru de simetrie (punctul O din figuri), linia are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie este centrul său de simetrie. Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

diapozitivul 13

Aplicare în practică: Exemple de simetrie la plante:

Problema simetriei la plante a apărut încă din secolul al V-lea î.Hr. e. În Grecia antică, pitagoreicii au atras atenția asupra fenomenului de simetrie în viața sălbatică în legătură cu dezvoltarea doctrinei lor despre armonie. În secolul al XIX-lea au apărut lucrări individuale referitoare la acest subiect. Iar în 1961, ca urmare a secolelor de cercetări dedicate căutării frumuseții și armoniei naturii din jurul nostru, a apărut știința biosimetriei. Simetria centrală este caracteristică diferitelor fructe: afine, afine, cireșe, merișoare. Luați în considerare o secțiune din oricare dintre aceste fructe de pădure. În secțiune, este un cerc, iar cercul, după cum știm, are un centru de simetrie. Simetria centrală poate fi observată în imaginea unor flori precum o floare de păpădie, o floare de coltsfoot, o floare de nufăr, un miez de mușețel și, în unele cazuri, imaginea întregii flori de mușețel are și simetrie centrală. Miezul său este un cerc și, prin urmare, simetric central, deoarece știm că un cerc are un centru de simetrie. Întreaga floare are simetrie centrală numai în cazul unui număr par de petale. In cazul unui numar impar de petale, amintiti-va panselutele, are doar una axiala. Concluzii: Conform observațiilor noastre, în orice plantă puteți găsi o parte din ea care are simetrie axială sau centrală. Acestea pot fi frunze, flori, tulpini, trunchiuri de copaci, fructe și părți mai mici, cum ar fi miezul florii, pistilul, staminele și altele. Simetria axială este inerentă diferitelor tipuri de plante și ciuperci și părților acestora. Simetria centrală este cea mai caracteristică fructelor plantelor și unor flori.

Slide 14

diapozitivul 15

Simetria centrală în arhitectură:

În a doua jumătate a secolului al XVIII-lea - prima treime a secolului al XIX-lea, Sankt Petersburg a dobândit glorificatul A.S. Pușkin „aspect strict, zvelt”, care a dat orașului arhitectura clasicismului. Toate clădirile construite în stilul clasicismului au compoziții clare simetrice rectilinii. La începutul secolului al XIX-lea, conform proiectului lui A.N. Voronikhin a construit o operă de artă remarcabilă - Catedrala Kazan. În fața Catedralei din Kazan, monumentele lui M.I. Kutuzov și M.B. Barclay de Tolly, comandanți care au învins armata lui Napoleon. Un exemplu cladiri moderne, construit la mijlocul secolului al XX-lea, este hotelul „Pribaltiyskaya”. Simetria, după cum se poate observa din desen, este prezentă atât în ​​compoziția generală, cât și în fiecare dintre cele trei componente ale sale: partea de mijloc este un arc cu o cupolă și un vârf în partea de sus, două aripi laterale ale hotelului. Concluzii: Principiile simetriei sunt fundamentale pentru orice arhitect, dar fiecare arhitect rezolvă problema relației dintre simetrie și asimetrie în moduri diferite. O clădire asimetrică în ansamblu poate fi o compoziție armonică a elementelor simetrice. O soluție de succes este determinată de talentul arhitectului, de gustul său artistic și de înțelegerea sa despre frumos. Faceți o plimbare prin orașul nostru și vedeți că pot exista o mulțime de soluții de succes, dar un lucru rămâne neschimbat - dorința arhitectului de armonie, iar aceasta este într-o oarecare măsură legată de simetrie.

slide 16

Hotel „Pribaltiyskaya”

Catedrala Kazan

Slide 17

Simetria centrală în zoologie:

Luați în considerare modul în care lumea animală și simetria sunt conectate. Simetria centrală este cea mai caracteristică animalelor care duc un stil de viață subacvatic. Și există și un exemplu de animale asimetrice: ciliați-pantofi și ameba Concluzii: Simetria unei ființe vii este determinată de direcția mișcării acesteia. Pentru ființele vii, pentru care direcția de conducere este direcția de mișcare „înainte”, simetria axială este cea mai caracteristică. Deoarece în această direcție animalele se grăbesc după hrană și în aceeași direcție sunt salvate de urmăritorii lor. Iar încălcarea simetriei ar duce la decelerația uneia dintre laturi și la transformarea mișcării de translație într-una circulară. Simetria centrală este mai frecventă sub formă de animale subacvatice. Asimetria poate fi observată în exemplul celor mai simple animale.

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Simetria centrală în transport:

Simetria centrală nu este compatibilă cu forma transportului terestre și subterane. Motivul pentru aceasta este direcția sa de mișcare. Când luăm în considerare vederea de sus a unui tramvai, locomotivă electrică, cărucior, vedem că axa de simetrie merge de-a lungul direcției de mișcare. Astfel, simetria centrală ar trebui căutată în transportul aerian și subacvatic, adică în formele în care direcțiile: înainte, înapoi, dreapta, stânga sunt echivalente. Un astfel de mod de transport este un balon cu aer cald. Un alt exemplu de transport aerian este parașuta. Oamenii de știință atribuie invenția sa secolului al XIII-lea. În desenul nostru, am prezentat o vedere de sus balon cu aer cald. Rețineți că este similar cu vederea de sus a unei parașute. După cum putem vedea, această cifră este simetrică central. O este centrul de simetrie. Dezvoltare în continuare parașuta primită în invenția oamenilor de știință „dispozitiv de frânare gonflabil”. Este destinat coborârii încărcăturii și a omului de pe orbită. Dispozitivul de frânare gonflabil este o carcasă elastică care este umflată în spațiu. Are o protecție termică flexibilă și o carcasă gonflabilă suplimentară. Pe baza acesteia, este planificată și proiectarea dispozitivelor de salvare care pot fi utilizate, de exemplu, în cazul unui incendiu în clădirile cu mai multe etaje. Vederea de sus a acestui dispozitiv este un cerc. Și cercul, după cum știm, nu are doar simetrie axială, ci și centrală. Centrul de simetrie coincide cu centrul cercului. Concluzii: Vederea de sus și vederea frontală a diferitelor moduri de transport au simetrie fie centrală, fie axială. Pentru modul de transport la sol, simetria axială este mai caracteristică. Motivul pentru aceasta este direcția mișcării sale. Simetria centrală este mai frecventă sub formă de transport aerian și subacvatic, pentru care direcțiile: dreapta, stânga, înainte, înapoi sunt echivalente. Modelele de transport ale viitorului, în aceeași măsură ca modelele prezentului și trecutului, au tipuri variate.

diapozitivul 21

Dispozitiv de frânare gonflabil

capsula trenului

Parașuta (vedere de sus)

slide 22

slide 23

Axiome de stereometrie și planimetrie

Întocmită de: eleva X clasa „A” Zatsepina Ekaterina.

slide 24

Slide 25

Axioma 1(C1): Indiferent de plan, există puncte care aparțin acestui plan și puncte care nu.

A α , B α α Α în E

slide 26

Axioma 2(C2): Dacă două plane diferite au un punct comun, atunci ele se intersectează de-a lungul unei drepte care trece prin acest punct.

β A α A β ) α β = m U m

Slide 27

Axioma 3(C3): Dacă două drepte diferite au un punct comun, atunci este posibil să tragem un plan prin ele și, în plus, doar unul.

a b = d a, b, d α d a

Slide 28

Subiectul „Simetria axială”

Oleinikov Galina Mikhailovna,

Trezoreria municipală instituție educațională„Școala secundară Yablochno”

Khokholsky districtul municipal Regiunea Voronej

„Matematica dezvăluie ordinea, simetria și certitudinea, iar acestea sunt cele mai importante tipuri de frumusețe.”

Aristotel (384 - 322 î.Hr.)

Tehnologia de învățare cu probleme

Subiectul „Matematică”

Scopul lecției: organizarea activităţilor productive ale elevilor menite să realizeze următoarele rezultate:

rezultate metasubiect:

în activitatea cognitivă:

pentru a ajuta elevii să realizeze semnificația socială, practică și personală material educațional;

folosi pentru a înțelege lumea diverse metode(observare, măsurare, experiență, experiment, simulare etc.)

compararea, compararea, clasificarea obiectelor și obiectelor după unul sau mai multe criterii propuse;

executarea independentă a diferitelor lucrări creative;

participarea la activitățile proiectului;

în informare - activitati de comunicare:

crearea de declarații scrise care să transmită în mod adecvat ceea ce s-a auzit și cititinformații cu un anumit grad de restrângere (pe scurt, selectiv, deplin)

Aducând un exempluşanţ, selecţia argumentelor, formularea concluziilor;

reflectare oralăȘi scris rezultatele activității lor;

la capacitatea de a parafraza un gând (explica „cu alte cuvinte”);

utilizare pentru rezolvarea sarcinilor cognitive și comunicativediverse surse de informații, inclusiv enciclopedii, cuvinteri, resurse de internet și alte baze de date;

în activitatea de reflexie:

evaluarea realizărilor lor educaționale;

definiție conștientăsferele intereselor și oportunităților lor;

stăpânirea aptitudinilor activități comune: potrivire si coordonare activități cu alți participanți; evaluare obiectivă contribuția lor la rezolvarea sarcinilor comune ale echipei;

evaluarea activităţilor cuiva din punct de vedere moralnorme și valori estetice;

conformitate reguli stil de viata sanatos viaţă.

rezultate personale:

să poată executa cu încredere și cu ușurință construcții geometrice;

să-și poată exprima gândurile în scris;

să poată vorbi bine și să-și exprime cu ușurință gândurile;

a forma caracter;

să învețe să aplice cunoștințele și abilitățile dobândite în rezolvarea de noi probleme;

raționează logic;

să poată remedia propriile dificultăți, să le identifice cauza, să construiască căi de ieșire din dificultăți;

rezultatele subiectului :

să poată construi puncte, figuri, date simetrice;

dați exemple de obiecte simetrice ale realității din jurul nostru;

efectuează cercetări pe această temă în natură și arhitectură;

Însuşirea metodelor de activitate aplicabile la lecţia de matematică cu integrare în anatomie, biologie, ecologie, cultura unui stil de viaţă sănătos, arhitectură.

Tip de lecție: lecție de studiu.

Forme de lucru: individual, pereche, grup, frontal.

Echipamente: sala de calculatoare cu acces la Internet, proiector, ecran, prezentare, figurine-jetoane, desene, magneti, creta colorata; fiecare elev are o mapă cu un set de modele geometrice, unelte școlare, hârtie colorată, creioane colorate, foarfece.

Metode: explicativ și ilustrativ, parțial explorator, cercetare, design.

Forme de activitate cognitivă a elevilor: frontal, individual.

Anterior, elevii de la prima lecție a temei „Simetria axială” sunt grupați (după dorință și interese) în 3 grupe, egale ca număr, astfel încât fiecare grupă să aibă elevi care au acces la Internet acasă. Fiecare grup primește o sarcină de mini-studiu: simetrie în natură, anatomie umană și arhitectură.

Grupurile sunt salvate în timpul lecției. Pentru fiecare răspuns corect, echipa primește un jeton. O cifră - un punct. Echipa cu cele mai multe puncte primește un scor de 5; ceilalţi doi efectuează autoevaluare în grup.

Actualizare.

Trăim într-o societate informațională de înaltă tehnologie în schimbare rapidă și nu ne gândim de ce unele obiecte și fenomene din jurul nostru evocă un sentiment de frumusețe, în timp ce altele nu.

Vara, o gărgăriță. Frunzele galbene de toamnă de pe copaci sau frunzele căzute la pământ sunt foarte frumoase. Și iarna? - Fulgi de nea.

Mergem pe stradă și deodată încetinim când vedem o clădire proporțională și frumoasă.

Mulți oameni trec și fiecare dintre noi va acorda atenție unei singure persoane și va spune: „Această persoană este frumoasă și armonioasă”.

Acest lanț poate fi continuat, dar acum vorbim despre ceva unit: despre frumusețea, armonia și proporționalitatea naturii vii și neînsuflețite.

Invit (rob un elev special instruit) din această clasă să vină. Copiii acordă atenție unei coafuri simetrice, cercei, o bluză, un șal cu model simetric.

Astăzi o avem pe colega ta de clasă în vizită la noi și se numește...

- „Simetrie”.

Și astăzi vom atinge un fenomen matematic minunat - simetria axială (diapozitivul 1-3)

Să notăm subiectul lecției „Simetria axială” în caiet.

Astăzi, în lecție, vom încerca să răspundem la următoarele întrebări:

Ce este simetria?

Ce este simetria axială?

Învață să identifici forme simetrice.

Să repetăm ​​construcția punctelor simetrice și a figurilor geometrice în raport cu o dreaptă.

Ce rol joacă simetria în viața umană de zi cu zi (în natură, arhitectură, în viața de zi cu zi)?
- Este posibil, cunoscând secretul armoniei, să facem lumea mai bună și mai frumoasă?

Profesorul și elevii notează numărul Lucrări de clasă, tema lecției pe tablă și în caiet.

Apoi îi invită pe elevi să aleagă dintre obiectivele personale (sau rezultatele personale) propuse pe ecran, pentru realizarea cărora fiecare dintre ei va încerca să lucreze cât mai mult în această lecție. Elevii determină ei înșiși rezultatele personale (selectând din lista de pe ecran) la care se vor strădui în lecție și numărul obiectivului (în margini) în caiet.

Conversație frontală.

Ce este simetria? (diapozitivul 4-8)

Cuvântul simetrie a fost folosit de mult timp în sensul armoniei și frumuseții.

Euclid, Pitagora, Leonardo da Vinci, Kepler și mulți alți gânditori importanți ai omenirii au încercat să înțeleagă secretul armoniei.

„Simetria este o idee cu ajutorul căreia omul încearcă de secole să explice și să creeze ordine, frumusețe, perfecțiune” G. Weil.

Ce poți spune despre semnificația cuvintelor „simetrie” și „axă”?

Simetria este aceeași, proporționalitate în aranjarea părților a ceva pe laturile opuse ale unui punct, drept sau plan.

O axă este o linie dreaptă (o linie imaginară care trece printr-o figură geometrică, care are doar proprietățile sale inerente).

Ce puncte se numesc simetrice?

Definirea punctelor simetrice în jurul unei drepte:

„Se spune că două puncte A și B sunt simetrice față de o dreaptă p dacă această dreaptă trece prin punctul de mijloc al segmentului AB care leagă aceste puncte și este perpendiculară pe aceasta.”

Formulați un algoritm pentru construirea unui punct simetric față de unul dat față de o dreaptă.

De ce nu va fi posibilă finalizarea sarcinii, care sună astfel: „Construiți o figură simetrică cu aceasta”?

Această sarcină este incompletă, deoarece nu este clar dacă simetria este realizată în raport cu un punct sau o dreaptă. Aceasta înseamnă că pentru a realiza simetria axială este necesar să se cunoască axa de simetrie.

Fixarea materialului.

1).Constructia unei figuri simetrice cu aceasta (cursa de stafeta pe grupe)

Lucrări scrise în caiete și pe tablă. (Diapozitivul 9-12)

Sarcina 1. Construiți un punct simetric cu cel dat față de dreapta a .

Sarcina 2. Construiți o dreaptă simetrică față de cea dată față de dreapta m.

Sarcina 3. Construiți un triunghi simetric cu cel dat față de dreapta n .

Sarcina 4. Desenați o figură cu mâna, simetric față de cel dat față de axa verticală (copac, pasăre, pisică). (Diapozitivul 13)

Figurile sunt desenate pe foi și atașate pe tablă. Toată lumea merge la tablă și realizează un element al imaginii, simetric cu o figură dintre cele propuse echipei sale. Echipa care finalizează prima sarcină câștigă. Evaluarea se realizează după următoarele criterii:

Executarea corecta a constructiei;

percepția estetică;

Participarea fiecărui membru al grupului.

Sarcina 5 (munca orală ). Este adevărat că următoarele intervale numerice sunt sim sunt metrice față de dreapta m, perpendiculare pe dreapta de coordonate și care trec prin originea O:

a) un segment de la 3 la 7 și un segment de la -7 la -3;

b) un segment de la 10 la 25 și un interval de la -25 la -10;

c) razele deschise de la 1 la infinit și de la minus infinit la 1?

Raspuns: a) da; b) nu; c) da.

Sarcina 6. Cercetare„Găsiți axele de simetrie ale figurii geometrice.”

Cum să determinați dacă o figură are o axă de simetrie? (Diapozitivul 14-18)

Aplecați-o.

Da, într-adevăr, dacă sunt îndoite de-a lungul liniei drepte ilustrate, atunci părțile din stânga și din dreapta vor coincide. Astfel de figuri sunt simetrice în raport cu o linie dreaptă, iar această linie dreaptă este o axă de simetrie.

Câte axe de simetrie poate avea o figură? Pe birouri ai forme geometrice. Sarcina ta este de a determina independent câte axe de simetrie are fiecare figură. Determinați figura cea mai „simetrică” și cea mai „nesimetrică”.

Elevii găsesc axele de simetrie ale unor forme geometrice precum un unghi, un triunghi echilateral, isoscel și scalen, un dreptunghi, un romb, un pătrat, un trapez, un paralelogram, un cerc, un poligon neregulat.

Să aflăm ce forme geometrice au o axă de simetrie?

Unghi, triunghi isoscel, trapez.

Două axe de simetrie?

Dreptunghi, romb.

Diagonalele unui dreptunghi sunt axele de simetrie și de ce?

Nu sunt, pentru că atunci când dreptunghiul este îndoit în diagonală, triunghiurile nu se potrivesc.

Elevii îndoaie figura în diagonală și arată că părțile dreptunghiului nu se potrivesc, adică diagonala dreptunghiului nu este o axă de simetrie.

Trei axe de simetrie?

Triunghi echilateral.

Patru axe de simetrie?

Pătrat.

Câte axe de simetrie are un cerc?

Multe. Acestea sunt linii drepte care trec prin centrul cercului.

Deci care cea mai „simetrică” și cea mai „asimetrică” figură?

Cel mai „simetric” este un cerc, iar cei „asimetrici” sunt un triunghi scalen, un paralelogram; un poligon ale cărui laturi nu sunt egale.

Sarcina 7 ( Oral) . Poti da exemple de obiecte simetrice din casa ta si din mediul exterior? Avem simetrie?

Sarcina 8 (Cercetare și lucru „istorie locală”-10 puncte).

Îmi propun să efectuăm ministudii în perechi sau în grupuri mici, urmate de o discuție despre prezența simetriei în structura externă și internă a oamenilor, animalelor, plantelor; în arhitectura clădirilor din țările lumii, orașul și școala noastră.

La pregătirea mesajelor, elevii folosesc internetul.

Rezultatele ministudiilor reprezenta elevii din clasă. Fiecare grup de studenți prezintă rezultatele cercetării pe următoarele subiecte:

Simetria axială și natura.

Simetria axială și omul.

Simetria axială în arhitectură.

Crea produs propriuîn scris și prezentare.

Protecția este evaluată prin:

Materialul optim ales

Prezentare laconică, raționament logic,

percepția estetică,

aplicare în viața umană.

-"Simetria axială în natură."(Diapozitivul 19-22)

Observarea atentă arată că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria. Frunzele, florile, fructele au o simetrie pronunțată.

Studiile ecologice sunt strâns legate de plantele și copacii din jurul nostru.

Prin simetria frunzelor de mesteacăn se poate vorbi de o situație ecologică sănătoasă în microraion. Dacă frunzele de mesteacăn nu sunt simetrice, atunci situația ecologică este nefavorabilă, aceasta indică prezența radiațiilor sau a poluării chimice. Examinăm frunzele de mesteacăn colectate în microdistrictul din vestul Bataysk. Pe baza fișei, concluzionăm că situația ecologică din microraion este favorabilă.

Toarnă boabe mici din cer, zboară în jurul felinarelor în fulgi uriași pufosi, stă ca un stâlp în lumina lunii cu ace de gheață. S-ar părea, ce prostie! Doar apă înghețată. ... dar câte întrebări are o persoană când se uită la fulgi de zăpadă.

Fulg de nea - Acesta este un grup de cristale format din peste două sute de particule de gheață.

Simetrie - aceasta este proprietatea cristalelor de a fi combinate intre ele in diverse pozitii prin rotatii, transferuri paralele, reflexii.

Calculați axele de simetrie pentru modelul dvs. de fulgi de zăpadă.

- „Simetria axială și fauna”. (Diapozitivul 23)

Elevii notează simetria structurii externe a animalelor, dau exemple de culoare simetrică, dar susțin că structura internă a animalelor nu este simetrică.

- „Simetria axială și omul”. (Diapozitivul 24-25)

Frumusețea corpului uman se datorează proporționalității și simetriei. Structura organelor interne nu este simetrică.Cu toate acestea, figura umană poate fi asimetrică. Un astfel de exemplu este scolioza, o curbură a coloanei vertebrale, dobândită, printre altele, de o postură proastă.

Scolioza - o curbură laterală a coloanei vertebrale - apare adesea între 5 și 16 ani. În rândul copiilor de cinci ani, scolioza afectează aproximativ 5-10% dintre copii, până la sfârșitul școlii, scolioza este depistată la aproape jumătate dintre adolescenți.

Unul dintre motivele principale este postura greșită în timpul sesiunilor de antrenament, din cauza căreia există o sarcină neuniformă asupra coloanei vertebrale și a mușchilor. De ce este scolioza periculoasă și la ce boli poate duce în viitor?

Majoritatea organelor corpului uman sunt controlate direct din măduva spinării prin nervii spinali. Încălcarea rădăcinilor nervilor care se extind din măduva spinării duce la perturbarea organelor interne. Hipocrate a subliniat, de asemenea, existența unei legături între starea coloanei vertebrale și funcționarea organelor interne. Prevenirea scoliozei este mai bună decât vindecarea acesteia.

La primele semne de scolioză, este necesar să consultați un specialist, să urmați un regim care ușurează sarcina asupra coloanei vertebrale, să ofere o nutriție bogată în vitamine și minerale (coloana vertebrală are mare nevoie de oligoelemente precum calciu, zinc, cupru ), trebuie să faceți exerciții de dimineață și terapie cu exerciții fizice. Este important să înveți cum să stai corect la birou: partea din spate a capului trebuie să fie ușor ridicată și lăsată ușor pe spate, iar bărbia ușor coborâtă. Cu această poziție a capului, întreaga coloană vertebrală este îndreptată și aportul de sânge către creier se îmbunătățește. Picioarele trebuie să fie pe podea, iar unghiul la articulațiile genunchilor ar trebui să fie de aproximativ 90 de grade.

Coloana vertebrală este una dintre cele mai importante părți ale corpului uman. Datorită lui, putem să mergem, să alergăm, să sărim, să ne ghemuim. Frumusețea și farmecul unei persoane depind în mare măsură de postură.

80% dintre copiii ruși suferă de diverse tipuri de tulburări posturale - de la picioare plate până la scolioză. Formarea curbelor coloanei vertebrale se încheie la vârsta de 6-7 ani și se fixează până la vârsta de 14-17 ani. Aceasta înseamnă că la această vârstă este important ca un adolescent să dezvolte postura corectă și, prin urmare, să pună o bază de încredere pentru sănătate pentru mulți ani de acum înainte.

Încălcarea posturii nu este o boală, ci o afecțiune care trebuie corectată. Ei spun că înainte de vârsta de 21 de ani, în timp ce organismul crește, multe boli ale sistemului musculo-scheletic pot fi vindecate. Sugerez ca toți participanții la lecția noastră să urmeze poziția corectă.

- „Simetria axială în arhitectura clădirilor orașelor lumii, orașul Bataysk”.(Diapozitivul 26-32)

Simetria se vede cel mai bine în arhitectură. În mintea arhitecților greci antici, simetria a devenit personificarea regularității, oportunității și frumuseții. Exemple de astfel de structuri sunt Piramida lui Keops din Egipt, Catedrala Notre Dame și Turnul Eiffel din Franța, Big Ben din Marea Britanie, moscheea Taj Mahal din Turcia.

Arhitectura bisericilor și catedralelor ortodoxe ruse demonstrează că din cele mai vechi timpuri, arhitecțiicunoșteau bine proporția și simetria matematică și le-au folosit în construcția structurilor arhitecturale ale Rusiei: Kremlinul, Catedrala Mântuitorului Hristos din Moscova, Catedralele Kazan și Sf. Isaac din Sankt Petersburg, catedralele din Pskov, Nijni. Novgorod și alții.

Ne-am pus încă o întrebare: „Arhitecții moderni au secretul de a crea frumusețe?” Orașul nostru natal este de interes. De exemplu, simbolul orașului Bataysk, care se află în Parcul Central, s-a îndrăgostit de mulți cetățeni, explicăm percepția sa estetică prin simetria arcului său. Vedem simetrie în clădiri administrative, rezidențiale, clădiri agrement cultural.

Apariția Bisericii Sfânta Treime - principala atracție a orașului, conform canoanelor arhitecturale ale construcției catedralelor rusești, este un exemplu de simetrie și proporționalitate. Studiind memorialul și monumentele „Jurământul generațiilor”, am aflat că acestea se bazează pe simetrie. Clădirea gării din orașul nostru este, de asemenea, o mostră de clădire simetrică. Astfel, majoritatea clădirilor care formează fața orașului nostru sunt armonioase și respectă legile frumuseții.

- „Simetria axială și curtea școlii noastre”. (Diapozitivul 33)

Examinând dimensiunea școlii natale, vedem că fațada clădirii, pridvorul, secțiunea gardului școlii, formele arhitecturale mici, paturile de flori respectă regulile de simetrie. De aceea forma generala curtea școlii arată armonios.

Reflecţie. (Diapozitivul 34-37)

- Slide-urile de prezentare prezintă exemple de obiecte simetrice și nesimetrice ale lumii (3 diapozitive). Elevii sunt invitați să identifice modele de obiecte simetrice și asimetrice, să analizeze de ce?

Teme pentru acasă:

- sarcini creative pe tema „Declarații ale marilor oameni de știință despre simetrie”;

- miniprezentări, reportaje foto despre simetria realității înconjurătoare;

- creați modele cu simetrie folosind hârtie colorată, foarfece, pixuri;

propriusarcina creativă.

concluzii. (Diapozitivul 38)

Simetria axială este un concept matematic.

A învățat să identifice forme simetrice.

Am învățat cum să construim puncte simetrice și forme geometrice în raport cu o linie dreaptă.

Simetria este armonie.

Marii gânditori ai omenirii au încercat să înțeleagă secretul armoniei. Astăzi, la lecție, ne-am cufundat și în dezlegarea acestui mister. Am aflat că simetria joacă una dintre direcțiile principale în viața de zi cu zi a unei persoane: în obiectele de uz casnic, în arhitectură, în natură.Cunoscând secretul armoniei, dintre care unul este simetria axială, puteți face din lume un loc mai bun și mai frumos.

Cunoașteți celebra frază: „Frumusețea va salva lumea?” Este greu să nu fii de acord cu Fiodor Mihailovici Dostoievski. Cu toții vrem să ne facem viața mai armonioasă și mai frumoasă. Băieți, ce părere aveți, poate am găsit noi secretul de a crea frumusețe?

Rezultatele lecției.

S-a dat un răspuns la situația problematică a lecției, ce lucruri noi s-au învățat la lecție, ce au învățat, ce a cauzat dificultăți și au fost rezolvate în lecție?

Notele sunt postate în jurnalul și jurnalele elevilor. Echipa cu cel mai mare punctaj și elevii din alte grupe cu rezultate personale ridicate primesc nota 5; echipa secundă - scor 4.

Prezentare „Mișcarea. Central Symmetry” este un ajutor vizual pentru desfășurarea unei lecții de matematică pe această temă. Cu ajutorul manualului, profesorului îi este mai ușor să-și formeze ideea elevului de simetrie centrală, să învețe cum să aplice cunoștințele despre acest concept în rezolvarea problemelor. În cadrul prezentării se oferă o reprezentare vizuală a simetriei centrale, se dă definiția conceptului, se notează proprietățile simetriei, se descrie un exemplu de rezolvare a problemei, în care se folosesc cunoștințele teoretice obținute.

Conceptul de mișcare este unul dintre cele mai importante concepte matematice. Este imposibil să o luăm în considerare fără o reprezentare vizuală. prezentare - Cel mai bun mod cea mai înțeleasă și mai profitabilă modalitate de a prezenta material educațional pe această temă. Prezentarea conține ilustrații care ajută la formarea rapidă a unei idei de simetrie centrală, animație care îmbunătățește vizibilitatea demonstrației și asigură o prezentare consistentă a materialului educațional. Manualul poate însoți explicația profesorului, ajutându-l să-și atingă mai rapid scopurile și obiectivele de învățare, contribuind la îmbunătățirea eficienței învățării.

Demonstrația începe prin introducerea conceptului de simetrie centrală în plan. Figura prezintă planul α, pe care este marcat punctul O, față de care se consideră simetria. Din punctul o într-o direcție, segmentul AO este așezat, egal cu care A 1 O este așezat în sens opus față de centrul de simetrie. Figura arată că segmentele construite se află pe o singură linie dreaptă. Pe al doilea diapozitiv, conceptul este considerat mai detaliat folosind exemplul unui punct. Se observă că simetria centrală este procesul de mapare a unui punct K la punctul K 1 și invers. Figura arată un astfel de afișaj.

Slide 3 introduce definiția simetriei centrale ca afișare a spațiului, caracterizată prin trecerea fiecărui punct al unei figuri geometrice la unul simetric față de centrul selectat. Definiția este ilustrată printr-o figură, care arată un măr și maparea fiecăruia dintre punctele sale la punctul corespunzător, simetric față de un punct din plan. Astfel, obținem o imagine simetrică a unui măr pe un plan față de un punct dat.

Pe diapozitivul 4 conceptul de simetrie centrală este considerat în coordonate. Figura prezintă un sistem de coordonate spațiale dreptunghiulare Оxyz. Un punct M(x;y;z) este marcat în spațiu. Raportat la origine, M este afișat simetric și trece în M1 corespunzător (x 1 ;y 1 ;z 1 ). Proprietatea simetriei centrale este demonstrată. Se observă că media aritmetică a coordonatelor corespunzătoare acestor puncte M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) este egală cu zero, adică (x+ x 1)/2=0 ; (y + y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. Aceasta este echivalentă cu x=-x 1 ; y=-y1; z=-z1. De asemenea, se observă că aceste formule vor fi adevărate chiar dacă punctul coincide cu originea. În continuare, demonstrăm egalitatea distanțelor care sunt între puncte reflectate simetric în jurul centrului de simetrie - un anumit punct. De exemplu, sunt indicate unele puncte A (x 1; y 1; z 1) și B (x 2; y 2; z 2). În ceea ce privește centrul de simetrie, aceste puncte sunt mapate la unele puncte cu coordonate opuse A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) și B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). Cunoscând coordonatele punctelor și formula pentru găsirea distanțelor dintre ele, determinăm că AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2) , iar pentru punctele afișate A 1 B 1 \u003d √ (-x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (-z 2 + z 1) 2). Având în vedere proprietățile pătratului, putem observa validitatea egalității AB=A 1 B 1 . Păstrarea distanțelor dintre punctele cu simetrie centrală indică faptul că este o mișcare.

Este descrisă soluția problemei, în care se consideră simetria centrală față de O. În figură se prezintă o dreaptă pe care se disting punctele M, A, B, centrul de simetrie O, o dreaptă paralelă cu dat unul, pe care se află punctele M 1, A 1 și B 1. Segmentul AB este mapat la segmentul A 1 B 1 , punctul M - la punctul M 1 . Pentru această construcție se notează egalitatea distanțelor, care se datorează proprietăților simetriei centrale: OA=OA 1 , ∠AOB=∠A 1 OB 1 , OB=OB 1 . Egalitatea celor două laturi, unghiuri înseamnă că triunghiurile corespunzătoare sunt egale ΔАОB=ΔА 1 OB 1 . De asemenea, se indică faptul că unghiurile ∠ABO \u003d ∠A 1 B 1 O se află pe liniile drepte A 1 B 1 și AB, prin urmare segmentele AB și A 1 B 1 sunt paralele între ele. Mai mult, se dovedește că o linie cu simetrie centrală este mapată într-o linie paralelă. Se mai ia în considerare un punct M, aparținând dreptei AB. Deoarece unghiurile ∠MOA=∠M 1 OA 1 formate în timpul construcției sunt egale cu verticale, iar ∠MAO=∠M 1 A 1 O sunt egale ca încrucișate, iar conform construcției, segmentele OA=OA 1, apoi triunghiurile ΔMAO=ΔM 1 A 1 A. De aici rezultă că distanța MO \u003d M 1 O se păstrează.

În consecință, se poate observa trecerea punctului M la M 1 cu simetrie centrală și tranziția lui M 1 la punctul M cu simetrie centrală față de O. Linia dreaptă trece într-o dreaptă cu simetrie centrală. Pe ultimul slide, puteți folosi un exemplu practic pentru a lua în considerare simetria centrală, în care fiecare punct al mărului și toate liniile acestuia sunt afișate simetric, obținându-se o imagine inversată.

Prezentare „Mișcarea. Simetria centrală” poate fi folosită pentru a îmbunătăți eficacitatea unei lecții de matematică școlare tradiționale pe această temă. De asemenea, acest material poate fi folosit cu succes pentru a îmbunătăți claritatea explicației profesorului când învățământ la distanță. Pentru studenții care nu au însușit suficient de bine subiectul, manualul va ajuta să-și facă o idee mai clară despre subiectul studiat.

Cuprins Simetrie centrală Simetrie centrală Simetrie centrală Simetrie centrală Sarcini Sarcini Sarcini Construcții Construcții Simetrie centrală în mediu Simetrie centrală în mediu Simetrie centrală în mediu Simetrie centrală în mediu Concluzie Concluzie Concluzie

Sarcini 1. Segmentul AB, perpendicular pe dreapta c, îl intersectează în punctul O astfel încât AOOB. Sunt punctele A și B simetrice față de punctul O? 2. Au un centru de simetrie: a) un segment; b) grinda; c) o pereche de drepte care se intersectează; d) pătrat? A B C O 3. Construiți un unghi simetric cu unghiul ABC în jurul centrului O. Testați-vă

5. Pentru fiecare dintre cazurile prezentate în figură, construiți punctele A 1 și B 1, simetrice față de punctele A și B față de punctul O. B A A B AB O O O O C MP 4. Construiți drepte pe care liniile a și b cu simetrie centrală cu centru O. Verifică-te Ajutor

7. Construiți un triunghi arbitrar și imaginea lui în raport cu punctul de intersecție al înălțimilor sale. 8. Segmentele AB și A 1 B 1 sunt simetrice central față de un centru C. Folosiți o riglă pentru a construi imaginea punctului M cu această simetrie. A B A1A1 B1B1 M 9. Găsiți puncte de pe dreptele a și b care sunt simetrice unul față de celălalt. a b O Verificați-vă Ajutor

Concluzie Simetria poate fi găsită aproape oriunde dacă știi cum să o cauți. Multe popoare din cele mai vechi timpuri au deținut ideea de simetrie în sens larg - ca echilibru și armonie. Creativitatea umană în toate manifestările sale gravitează spre simetrie. Prin simetrie, omul a încercat întotdeauna, în cuvintele matematicianului german Hermann Weyl, „să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.