Centralna prezentacja symetrii. Prezentacja do lekcji „Symetria osiowa i centralna” Prezentacja na temat symetrii o punkcie

Slajd 1

Opracowali uczniowie klasy X „A”: Zatsepina Ekaterina, Pavlova Julia.

Centralna symetria.

Slajd 2

Slajd 3

Oto kilka przykładów figur z symetrią środkową: Najprostsze figury z symetrią środkową to koło i równoległobok. Środek symetrii okręgu to środek okręgu, a środek symetrii równoległoboku to punkt przecięcia jego przekątnych.

Slajd 4

Dwa punkty A i B nazywamy symetrycznymi względem punktu O, jeśli O jest środkiem odcinka AB. Punkt O jest uważany za symetryczny względem siebie.

Slajd 5

Na przykład: Na rysunku punkty M i M1, N i N1 są symetryczne względem punktu O, a punkty P i Q nie są symetryczne względem tego punktu.

М М1 N N1 Р Q

Slajd 6

Symetria centralna w prostokątnym układzie współrzędnych:

Jeżeli w prostokątnym układzie współrzędnych punkt A ma współrzędne (x0; y0), to współrzędne (-x0; -y0) punktu A1, symetrycznego względem punktu A względem początku, wyraża się wzorami x0 = -x0 y0 = -y0

y x 0 A (x0; y0) A1 (-x0; -y0) x0 -x0 y0 -y0

Slajd 7

Slajd 8

Slajd 9

Slajd 10

Slajd 11

Punkt O jest środkiem symetrii, jeśli obracając się wokół punktu O o 180 °, figura przekształca się w siebie.

Slajd 12

Linia prosta ma również symetrię centralną, jednak w przeciwieństwie do innych figur, które mają tylko jeden środek symetrii (punkt O na rysunkach), linia prosta ma ich nieskończenie wiele - każdy punkt linii prostej jest jej środkiem symetrii. Przykładem kształtu, który nie ma środka symetrii, jest trójkąt.

Slajd 13

Zastosowanie praktyczne: Przykłady symetrii w roślinach:

Kwestia symetrii w roślinach pojawiła się już w V wieku p.n.e. mi. Pitagorejczycy w starożytnej Grecji zwrócili uwagę na zjawisko symetrii w żywej przyrodzie w związku z rozwojem doktryny harmonii. W XIX wieku pojawił się prace indywidualne związane z tym tematem. A w 1961 roku w wyniku wielowiekowych badań poświęconych poszukiwaniu piękna i harmonii otaczającej nas przyrody pojawiła się nauka o biosymetrii. Symetria centralna jest typowa dla różnych owoców: jagód, borówek, wiśni, żurawin. Rozważ cięcie którejkolwiek z tych jagód. W przekroju jest to okrąg, a okrąg, jak wiemy, ma środek symetrii. Centralną symetrię można zaobserwować w obrazie kwiatów takich jak kwiat mniszka lekarskiego, kwiat podbiału, kwiat lilii wodnej, rdzeń rumianku, aw niektórych przypadkach obraz całego kwiatu rumianku ma również symetrię centralną. Jego rdzeń jest kołem, a zatem jest centralnie symetryczny, ponieważ wiemy, że koło ma środek symetrii. Cały kwiat ma centralną symetrię tylko w przypadku parzystej liczby płatków. W przypadku nieparzystej liczby płatków pamiętajmy o bratkach, ma tylko jeden osiowy. Wnioski: Zgodnie z naszymi obserwacjami w każdej roślinie można znaleźć jej część o symetrii osiowej lub centralnej. Mogą to być liście, kwiaty, łodygi, pnie drzew, owoce i mniejsze części, takie jak rdzeń kwiatu, słupek, pręciki i inne. Symetria osiowa jest nieodłączną cechą różnych rodzajów roślin i grzybów oraz ich części. Symetria centralna jest najbardziej typowa dla owoców roślin i niektórych kwiatów.

Slajd 14

Slajd 15

Centralna symetria w architekturze:

W drugiej połowie XVIII - pierwszej trzeciej XIX wieku Petersburg został przejęty przez słynnego A.S. Puszkina „surowy, smukły wygląd”, jaki nadała miastu architektura klasycyzmu. Wszystkie budynki zbudowane w stylu klasycystycznym mają wyraźne prostoliniowo symetryczne kompozycje. Na początku XIX wieku według projektu A.N. Woronikhin zbudowano wybitne dzieło sztuki - katedrę kazańską. Pomniki M.I. Kutuzow i M.B. Barclay de Tolly, generałowie, którzy pokonali armię Napoleona. Przykład współczesne budynki, wybudowany w połowie XX wieku, to hotel "Pribaltiyskaya". Symetria, jak widać z rysunku, obecna jest zarówno w ogólnej kompozycji, jak iw każdym z jej trzech elementów: środkowa część to łuk z kopułą i szczytem u góry, dwa boczne skrzydła hotelu. Wnioski: Zasady symetrii są fundamentalne dla każdego architekta, ale każdy architekt na różne sposoby rozstrzyga kwestię relacji między symetrią a asymetrią. Asymetryczna konstrukcja jako całość może być harmonijną kompozycją symetrycznych elementów. O udanym rozwiązaniu decyduje talent architekta, jego artystyczny gust i rozumienie piękna. Wybierz się na spacer po naszym mieście i przekonaj się, że udanych rozwiązań może być wiele, ale jedno pozostaje niezmienne - dążenie architekta do harmonii, a jest to w pewnym stopniu związane z symetrią.

Slajd 16

Hotel "Pribaltiyskaya"

Sobór Kazański

Slajd 17

Centralna symetria w zoologii:

Zastanów się, jak powiązane są królestwo zwierząt i symetria. Symetria centralna jest najbardziej typowa dla zwierząt podwodnych. A także przykład zwierząt asymetrycznych: podkowa orzęsy i ameba Wnioski: Symetria żywej istoty determinowana jest kierunkiem jej ruchu. Dla istot żywych, dla których wiodącym kierunkiem jest kierunek ruchu „do przodu”, najbardziej charakterystyczna jest symetria osiowa. Ponieważ w tym kierunku zwierzęta pędzą po jedzenie i w ten sam sposób uciekają przed prześladowcami. A naruszenie symetrii prowadziłoby do wyhamowania jednej ze stron i przekształcenia ruchu postępowego w ruch kołowy. Centralna symetria występuje częściej u zwierząt podwodnych. Asymetrię można zaobserwować u najprostszych zwierząt.

Slajd 18

Slajd 19

Slajd 20

Centralna symetria w transporcie:

Centralna symetria nie jest zgodna z kształtem transportu naziemnego i podziemnego. Powodem tego jest kierunek ruchu. Rozpatrując widok z góry tramwaju, lokomotywy elektrycznej, wagonu widzimy, że oś symetrii przebiega wzdłuż kierunku jazdy. Centralnej symetrii należy zatem szukać w transporcie powietrznym i podwodnym, czyli w takich formach, w których kierunki: przód, tył, prawo, lewo są równoważne. Jednym z tych rodzajów transportu jest balon. Innym przykładem transportu lotniczego jest spadochron. Naukowcy datują jego wynalazek na XIII wiek. Na naszym rysunku przedstawiliśmy widok z góry balon na gorące powietrze... Zauważ, że jest podobny do widoku z góry spadochronu. Jak widać, figura ta jest centralnie symetryczna. O jest środkiem symetrii. Dalszy rozwój spadochron został wynaleziony przez naszych naukowców „nadmuchiwane urządzenie hamujące”. Przeznaczony jest do schodzenia towarów i ludzi z orbity. Nadmuchiwane urządzenie hamujące to elastyczna powłoka, która jest nadmuchiwana w przestrzeni. Posiada elastyczną ochronę termiczną oraz dodatkową nadmuchiwaną powłokę. Na jej podstawie planuje się zaprojektować i ratować urządzenia, które można wykorzystać np. w przypadku pożaru w budynkach wielokondygnacyjnych. Widok z góry tego urządzenia to koło. A okrąg, jak wiemy, ma nie tylko symetrię osiową, ale także centralną. Środek symetrii pokrywa się ze środkiem koła. Wnioski: Widoki z góry iz przodu różnych środków transportu mają symetrię centralną lub osiową. W przypadku transportu lądowego bardziej charakterystyczna jest symetria osiowa. Powodem tego jest kierunek jego ruchu. Centralna symetria występuje częściej w postaci transportu powietrznego i podwodnego, dla których kierunki: prawy, lewy, przód, tył są równoważne. Modele transportowe przyszłości, w takim samym stopniu, jak modele teraźniejszości i przeszłości, Różne rodzaje.

Slajd 21

Nadmuchiwane urządzenie hamujące

Pociąg kapsuła

Spadochron (widok z góry)

Slajd 22

Slajd 23

Aksjomaty stereometrii i planimetrii

Opracowała: uczennica klasy X "A" Ekaterina Zatsepina.

Slajd 24

Slajd 25

Aksjomat 1 (C1): Niezależnie od płaszczyzny, istnieją punkty należące do tej płaszczyzny i punkty do niej nienależące.

А α, В α α Α в Э

Slajd 26

Aksjomat 2 (C2): Jeśli dwie różne płaszczyzny mają wspólny punkt, to przecinają się wzdłuż jednej prostej przechodzącej przez ten punkt.

β А α А β) α β = m U m

Slajd 27

Aksjomat 3 (C3): Jeśli dwie różne linie mają wspólny punkt, to można przez nie przeciągnąć płaszczyznę, a ponadto tylko jedną.

a b = d a, b, d α d a

Slajd 28

Motyw symetrii osiowej

Oleinikova Galina Michajłowna,

Miejska państwowa instytucja edukacyjna „Szkoła średnia Yablochenskaya”

Chocholski okręg miejski Obwód Woroneża

„Matematyka ujawnia porządek, symetrię i pewność, a to są najważniejsze rodzaje piękna”.

Arystoteles (384 - 322 pne)

Problemowa technologia uczenia się

Przedmiot "Matematyka"

Cel lekcji: organizacja działań produkcyjnych uczniów, mających na celu osiągnięcie następujących celów wyniki:

wyniki metatematu:

w aktywności poznawczej:

pomóc uczniom zrozumieć wartość społeczną, praktyczną i osobistą materiały naukowe;

użyj do poznania otaczającego świata różne metody(obserwacje, pomiary, doświadczenia, eksperymenty, modelowanie itp.)

porównanie, zestawienie, klasyfikacja obiektów i obiektów według jednego lub więcej zaproponowanych kryteriów;

samodzielne wykonywanie różnych prac twórczych;

udział w działaniach projektowych;

w informacji - działania komunikacyjne:

tworzenie pisemnych wypowiedzi, które adekwatnie oddają to, co zostało usłyszane i przeczytaneinformacje o określonym stopniu splotu (krótko, wybiórczo, pełny)

Daję przykładfosa, dobór argumentów, formułowanie wniosków;

odzwierciedlone w ustnymoraz pismo wyniki ich działalności;

w umiejętność parafrazowania myśli (wyjaśnienia „innymi słowy”);

używać do rozwiązywania zadań poznawczych i komunikacyjnychróżne źródła informacji, w tym encyklopedie, słowari, zasoby internetowe i inne bazy danych;

w czynności refleksyjnej:

ocena ich osiągnięć edukacyjnych;

świadoma determinacjaobszary ich zainteresowań i możliwości;

posiadanie umiejętności wspólne działania: dopasowanie i koordynacja zajęcia z innymi uczestnikami; obiektywna ocena ich wkład w rozwiązywanie wspólnych problemów zespołu;

ocena ich działalności z punktu widzenia moralnościnormy i walory estetyczne;

przestrzeganie zasady zdrowy sposóbżycie.

wyniki osobiste:

móc pewnie i łatwo wykonywać konstrukcje geometryczne;

być w stanie wyrazić swoje myśli na piśmie;

być w stanie dobrze mówić i swobodnie się wyrażać;

budować charakter;

nauczyć się wykorzystywać zdobytą wiedzę i umiejętności do rozwiązywania nowych problemów;

logicznie rozumować;

umieć rejestrować własne trudności, identyfikować ich przyczyny, budować drogi wyjścia z trudności;

wyniki merytoryczne :

umieć budować punkty, kształty symetryczne do danych;

podać przykłady symetrycznych obiektów otaczającej nas rzeczywistości;

prowadzić badania na ten temat w przyrodzie i architekturze;

Opanowanie metod działania mających zastosowanie na lekcji matematyki z integracją z anatomią, biologią, ekologią, kulturą zdrowego stylu życia, architekturą.

Rodzaj lekcji: lekcja badawcza.

Formy pracy: indywidualny, łaźnia parowa, grupowy, frontalny.

Ekwipunek: sala komputerowa z dostępem do Internetu, projektor, ekran, prezentacja, figurki żetonowe, rysunki, magnesy, kreda kolorowa; każdy uczeń ma folder z zestawem modeli geometrycznych, narzędziami szkolnymi, kolorowym papierem, kredkami, nożyczkami.

Metody: objaśniające i ilustracyjne, częściowo poszukiwawcze, badawcze, projektowe.

Formy aktywności poznawczej uczniów: czołowy, indywidualny.

Wstępnie uczniowie z pierwszej lekcji tematu „Symetria osiowa” są podzieleni (według swoich życzeń i zainteresowań) na 3 równe liczebnie grupy, tak aby w każdej grupie byli uczniowie, którzy mają dostęp do Internetu w domu. Każda grupa otrzymuje zadanie na mini-studium: symetria w przyrodzie, anatomia człowieka i architektura.

Podczas lekcji grupy są zapisywane. Za każdą poprawną odpowiedź zespół otrzymuje symboliczną figurkę. Jedna cyfra to jeden punkt. Drużyna z największą liczbą punktów otrzymuje wynik 5; pozostali dwaj przeprowadzają samoocenę w grupie.

Aktualizacja.

Żyjemy w szybko zmieniającym się społeczeństwie high-tech, informacyjnym i nie myślimy o tym, dlaczego niektóre obiekty i zjawiska wokół nas budzą poczucie piękna, a inne nie.

W lecie - biedronka. Jesienne żółte liście na drzewach lub liście, które spadły na ziemię, są bardzo piękne. A zimą? - Płatki śniegu.

Idziemy ulicą i nagle zwalniamy, gdy widzimy proporcjonalny i piękny budynek.

Wiele osób przechodzi obok, a każdy z nas zwróci na kogoś uwagę i powie: „Ta osoba jest piękna i harmonijna”.

Ten łańcuch można kontynuować, ale teraz mówimy o czymś pojedynczym: o pięknie, harmonii i proporcjonalności przyrody ożywionej i nieożywionej.

Zapraszam (proszę specjalnie przeszkolonego) ucznia tej klasy do przyjścia. Dzieci zwracają uwagę na symetryczne fryzury, kolczyki, bluzkę, szal z symetrycznym wzorem.

Dziś nasza koleżanka z klasy jest naszym gościem i nazywa się ...

- „Symetria”.

A dzisiaj dotkniemy wspaniałego zjawiska matematycznego - symetrii osiowej (slajd 1-3).

Zapiszmy temat lekcji „Symetria osiowa” w zeszycie.

Dzisiaj na lekcji postaramy się odpowiedzieć na następujące pytania:

Czym jest symetria?

Co to jest symetria osiowa?

Nauczmy się definiować symetryczne kształty.

Powtórzmy budowę punktów symetrycznych i kształtów geometrycznych względem linii prostej.

Jaką rolę odgrywa symetria w codziennym życiu człowieka (w przyrodzie, architekturze, w życiu codziennym)?
- Czy można, znając tajemnicę harmonii, uczynić świat lepszym i piękniejszym?

Nauczyciel i uczniowie zapisują numer Praca klasowa, temat lekcji na tablicy i w zeszycie.

Następnie zaprasza uczniów do wybrania spośród przedstawionych na ekranie osobistych celów (lub osobistych rezultatów), aby każdy z nich starał się jak najwięcej pracować podczas tej lekcji. Uczniowie sami ustalają swoje wyniki (wybierając z listy na ekranie), do których będą dążyć na lekcji oraz numer celu (na marginesach) w zeszycie.

Rozmowa frontalna.

Co to jest symetria (slajdy 4-8)

Słowo symetria od dawna oznacza harmonię i piękno.

Euklides, Pitagoras, Leonardo da Vinci, Kepler i wielu innych wielkich myślicieli ludzkości próbowali zrozumieć tajemnicę harmonii.

„Symetria to idea, za pomocą której człowiek od wieków stara się wytłumaczyć i stworzyć porządek, piękno, doskonałość” G. Weil.

Co możesz powiedzieć o znaczeniu słów „symetria” i „oś”?

Symetria to identyczność, proporcjonalność w rozmieszczeniu części czegoś po przeciwnych stronach punktu, prostej lub płaszczyzny.

Oś to linia prosta (wyobrażona linia przechodząca przez figurę geometryczną, która ma tylko swoje nieodłączne właściwości).

Jakie punkty nazywamy symetrycznymi?

Wyznaczanie punktów symetrycznych względem prostej:

„Dwa punkty A i B nazywamy symetrycznymi w stosunku do prostej p, jeśli ta prosta przechodzi przez środek odcinka AB łączącego te punkty i jest do niego prostopadła”.

Sformułuj algorytm konstruowania punktu symetrycznego względem danego punktu względem pewnej linii prostej.

Dlaczego nie będzie możliwe wykonanie zadania, które brzmi tak: „Zbuduj figurę symetryczną do podanej”?

To zadanie jest niekompletne, ponieważ nie jest jasne, czy symetria jest wykonywana względem punktu, czy względem linii prostej. Oznacza to, że do wykonania symetrii osiowej konieczna jest znajomość osi symetrii.

Zabezpieczenie materiału.

1) .Budowa figury symetrycznej do zadanej (sztafeta w grupach)

Praca pisemna w zeszytach i na tablicy. (Slajd 9-12)

Ćwiczenie 1. Skonstruuj punkt symetryczny do danego względem prostej a.

Zadanie 2. Skonstruuj linię prostą symetryczną do podanej względem prostej m.

Zadanie 3. Skonstruuj trójkąt symetryczny względem podanego względem prostej n.

Zadanie 4. Narysuj kształt ręcznie symetryczna do podanej względem osi pionowej (drzewo, ptak, kot). (slajd 13)

Figurki są rysowane na arkuszach i przypinane do planszy. Każdy podchodzi do tablicy i tworzy jeden element wizerunku, symetryczny do jednego z proponowanych jego zespołowi. Pierwsza drużyna, która wykona zadanie, wygrywa. Ocenę przeprowadza się według następujących kryteriów:

Prawidłowe wykonanie konstrukcji;

Percepcja estetyczna;

Udział każdego członka grupy.

Ćwiczenie 5 (praca ustna ). Czy to prawda, że ​​następujące przedziały liczbowe są sym są metryczne względem linii prostej m prostopadłej do linii współrzędnych i przechodzącej przez początek układu współrzędnych O:

a) segment od 3 do 7 i segment od -7 do -3;

b) odcinek od 10 do 25 i przedział od -25 do -10;

c) zakryte promienie od 1 do nieskończoności i od minus nieskończoności do 1?

Odpowiedź: a) tak; b) nie; c) tak.

Zadanie 6. Badania„Znajdź osie symetrii figury geometrycznej”.

Jak ustalić, czy figura ma oś symetrii (slajd 14-18)

Zegnij to.

Tak, rzeczywiście, jeśli są wygięte wzdłuż przedstawionej linii prostej, to ich lewa i prawa część będą się pokrywać. Takie figury są symetryczne względem linii prostej, a ta linia jest osią symetrii.

Ile osi symetrii może mieć figura? Na swoich biurkach masz geometryczne kształty. Twoim zadaniem jest samodzielne określenie, ile osi symetrii ma każda figura. Zidentyfikuj najbardziej „symetryczny” i najbardziej „asymetryczny” kształt.

Studenci znajdują osie symetrii takich kształtów geometrycznych jak kąt, równoboczny, równoramienny i uniwersalny trójkąt, prostokąt, romb, kwadrat, trapez, równoległobok, koło, wielokąt nieregularny.

Dowiedzmy się, które kształty geometryczne mają jedną oś symetrii?

Kąt, trójkąt równoramienny, trapez.

Dwie osie symetrii?

Prostokąt, romb.

Czy przekątne prostokąta są osią symetrii i dlaczego?

Nie są, bo gdy prostokąt jest złożony po przekątnej, trójkąty się nie pokrywają.

Uczniowie zginają kształt po przekątnej i pokazują, że części prostokąta się nie zgadzają, to znaczy przekątna prostokąta nie jest osią symetrii.

Trzy osie symetrii?

Trójkąt równoboczny.

Cztery osie symetrii?

Kwadrat.

Ile osi symetrii ma okrąg?

Pęczek. Są to proste linie przechodzące przez środek koła.

Więc co najbardziej „symetryczna” i najbardziej „asymetryczna” figura?

Najbardziej „symetryczny” to okrąg, a „asymetryczny” to wszechstronny trójkąt, równoległobok; wielokąt, którego boki nie są równe.

Zadanie 7 ( Doustnie) ... Jakie są przykłady symetrycznych obiektów z Twojego otoczenia w domu i na zewnątrz? Czy ty i ja mamy symetrię?

Zadanie 8 (praca badawcza i „historia lokalna” – 10 punktów).

Proponuję przeprowadzić minibadania w parach lub małych grupach, a następnie dyskusję na temat występowania symetrii w strukturze zewnętrznej i wewnętrznej ludzi, zwierząt, roślin; w architekturze budynków krajów świata, naszego miasta i szkoły.

Podczas przygotowywania wiadomości uczniowie korzystają z Internetu.

Wyniki minibadań uczniowie klasy reprezentują. Każda grupa studentów prezentuje wyniki badań na następujące tematy:

Symetria osiowa i natura.

Symetria osiowa i człowiek.

Symetria osiowa w architekturze.

Stwórz własny produkt do pisania i prezentację.

Ochrona jest oceniana przez:

Optymalnie dobrany materiał,

Prezentacja lakoniczna, logiczne rozumowanie,

percepcja estetyczna,

Zastosowanie w życiu człowieka.

- "Symetria osiowa w Natura ".(slajd 19-22)

Uważna obserwacja pokazuje, że symetria jest podstawą piękna wielu form stworzonych przez naturę. Liście, kwiaty, owoce mają wyraźną symetrię.

Badania środowiskowe są ściśle związane z otaczającymi nas roślinami i drzewami.

Przez symetrię liści brzozy można mówić o zdrowej sytuacji ekologicznej w osiedlu. Jeśli liście brzozy nie są symetryczne, sytuacja ekologiczna jest niekorzystna, co wskazuje na obecność promieniowania lub zanieczyszczenia chemicznego. Zbadajmy liście brzozy zebrane w osiedlu zachodniego Batajska. Na podstawie materiałów informacyjnych stwierdzamy, że sytuacja ekologiczna w osiedlu jest korzystna.

Wysypuje z nieba drobne ziarenka, lata wokół lampionów wielkimi puszystymi płatkami, stoi jak słup w świetle księżyca z lodowymi igłami. Wydawałoby się, jakie bzdury! Tylko zamarznięta woda. … Ale ile pytań pojawia się u osoby patrzącej na płatki śniegu.

Płatek śniegu To grupa kryształów utworzona z ponad dwustu cząsteczek lodu.

Symetria - jest to właściwość kryształów, które można łączyć ze sobą w różnych pozycjach za pomocą zwojów, przejść równoległych, odbić.

Oblicz osie symetrii swojego modelu płatka śniegu.

- „Symetria osiowa a świat zwierząt”. (slajd 23)

Uczniowie odnotowują symetrię budowy zewnętrznej zwierząt, podają przykłady symetrycznego koloru, ale twierdzą, że struktura wewnętrzna zwierząt nie jest symetryczna.

- "Symetria osiowa i człowiek". (Slajd 24-25)

Piękno ludzkiego ciała wynika z proporcjonalności i symetrii. Struktura narządów wewnętrznych nie jest symetryczna.Jednak postać ludzka może być asymetryczna. Jednym z takich przykładów jest skolioza – skrzywienie kręgosłupa, nabyte między innymi przez niewłaściwą postawę.

Skolioza, boczna skrzywienie kręgosłupa, często występuje między 5 a 16 rokiem życia. Wśród pięciolatków około 5-10% dzieci cierpi na skoliozę, pod koniec szkoły skoliozę wykrywa się u prawie połowy nastolatków.

Jedną z głównych przyczyn jest niewłaściwa postawa podczas treningów, przez co dochodzi do nierównomiernego obciążenia kręgosłupa i mięśni. Jakie jest niebezpieczeństwo skoliozy i do jakich chorób może doprowadzić w przyszłości?

Większość narządów w ludzkim ciele jest kontrolowana bezpośrednio z rdzenia kręgowego za pośrednictwem nerwów rdzeniowych. Naruszenie korzeni nerwowych wystających z rdzenia kręgowego prowadzi do uszkodzenia narządów wewnętrznych. Na związek między stanem kręgosłupa a funkcjonowaniem narządów wewnętrznych zwrócił uwagę Hipokrates. Lepiej zapobiegać skoliozie niż ją leczyć.

Przy pierwszych oznakach skoliozy należy skonsultować się ze specjalistą, zastosować schemat odciążający kręgosłup, zapewnić odżywianie bogate w witaminy i minerały (kręgosłup rozpaczliwie potrzebuje takich pierwiastków śladowych jak wapń, cynk, miedź), musisz robić poranne ćwiczenia i terapię ruchową. Ważne jest, aby nauczyć się prawidłowo siedzieć przy biurku: tył głowy powinien być lekko uniesiony i lekko do tyłu, a podbródek powinien być lekko opuszczony. Taka pozycja głowy prostuje cały kręgosłup i poprawia ukrwienie mózgu. Stopy powinny być na podłodze, a kąt w stawach kolanowych powinien wynosić około 90 stopni.

Kręgosłup jest jedną z najważniejszych części ludzkiego ciała. Dzięki niemu możemy chodzić, biegać, skakać, przysiadać. Piękno i urok osoby w dużej mierze zależą od postawy.

80% rosyjskich dzieci cierpi na różnego rodzaju zaburzenia postawy – od płaskostopia po skoliozę. Kształtowanie się krzywizn kręgosłupa kończy się w wieku 6-7 lat i ustala się w wieku 14-17 lat. Oznacza to, że właśnie w tym wieku ważne jest, aby nastolatek wykształcił prawidłową postawę, a tym samym położył solidny fundament zdrowia na wiele lat.

Zaburzenie postawy nie jest chorobą, ale stanem, który należy skorygować. Mówią, że do 21 roku życia, kiedy organizm rośnie, wiele chorób układu mięśniowo-szkieletowego można wyleczyć. Zapraszam wszystkich uczestników naszej lekcji do monitorowania prawidłowej postawy.

- „Symetria osiowa w architekturze budynków w miastach świata, mieście Bataysk”.(Slajd 26-32)

Symetria jest najbardziej widoczna w architekturze. W umysłach starożytnych architektów greckich symetria stała się uosobieniem prawidłowości, celowości, piękna. Przykładami takich budowli są Piramida Cheopsa w Egipcie, Katedra Notre Dame i Wieża Eiffla we Francji, Big Ben w Wielkiej Brytanii czy meczet Taj Mahal w Turcji.

Architektura rosyjskich cerkwi i katedr prawosławnych świadczy o tym, że od czasów starożytnych architekciznali dobrze proporcje i symetrię matematyczną i wykorzystywali je do budowy obiektów architektonicznych w Rosji: Kremla, Soboru Chrystusa Zbawiciela w Moskwie, Soboru Kazańskiego i Izaaka w Petersburgu, Soboru w Pskowie, Niżnym Nowogrodzie i innych.

Zadaliśmy jeszcze jedno pytanie: „Czy współcześni architekci znają sekret tworzenia piękna?” Interesuje nas nasze rodzinne miasto. Na przykład symbol Batayska, który znajduje się w Central Parku, zakochał się w wielu mieszczanach, jego odbiór estetyczny tłumaczymy symetrią jego łuku. Widzimy symetrię w budynkach administracyjnych, mieszkalnych, budynkach działalność kulturalna.

Pojawienie się cerkwi Świętej Trójcy - głównej atrakcji miasta, według kanonów architektonicznych budowy rosyjskich katedr, jest przykładem symetrii i proporcjonalności. Studiując pomnik i pomniki Przysięgi Pokoleń, dowiedzieliśmy się, że opierają się one na symetrii. Budynek dworca kolejowego w naszym mieście jest również przykładem budynku symetrycznego. W ten sposób większość budynków tworzących oblicze naszego miasta jest harmonijna i spełnia prawa piękna.

- „Symetria osiowa a nasze podwórko szkolne”. (slajd 33)

Badając wielkość rodzimej szkoły widzimy, że elewacja budynku, ganek, odcinek ogrodzenia szkolnego, małe formy architektoniczne, klomby spełniają zasady symetrii. Więc ogólna forma podwórko szkolne wygląda harmonijnie.

Odbicie. (slajd 34-37)

- Slajdy prezentacji pokazują przykłady symetrycznych i niesymetrycznych obiektów otaczającego świata (3 slajdy). Studenci są proszeni o zidentyfikowanie wzorów obiektów symetrycznych i asymetrycznych, przeanalizowanie dlaczego?

Praca domowa:

- twórcze zadania na temat „Oświadczenia wielkich naukowców na temat symetrii”;

- mini-prezentacje, fotoreportaże o symetrii otaczającej rzeczywistości;

- tworzyć modele z symetrią za pomocą kolorowego papieru, nożyczek, pisaków;

Jegokreatywne zadanie.

wnioski... (Slajd 38)

Symetria osiowa to pojęcie matematyczne.

Nauczył się rozpoznawać symetryczne kształty.

Nauczyliśmy się budować symetryczne punkty i kształty geometryczne względem linii prostej.

Symetria to harmonia.

Wielcy myśliciele ludzkości próbowali zrozumieć tajemnicę harmonii. Dziś na lekcji również pogrążyliśmy się w rozwikłaniu tej zagadki. Odkryli, że symetria odgrywa jeden z głównych kierunków w życiu codziennym człowieka: w przedmiotach gospodarstwa domowego, w architekturze, w przyrodzie.Znając tajemnicę harmonii, której jednym z nich jest symetria osiowa, możesz uczynić świat lepszym i piękniejszym.

Czy znasz słynne zdanie: „Piękno uratuje świat?” Z Fiodorem Michajłowiczem Dostojewskim trudno się nie zgodzić. Wszyscy chcemy, aby nasze życie było bardziej harmonijne i piękne. Chłopaki, czy myślicie, że znaleźliśmy sekret tworzenia piękna?

Podsumowanie lekcji.

Czy udzielono odpowiedzi na problematyczną sytuację lekcji, czego nowego nauczyłeś się na lekcji, czego się nauczyłeś, co spowodowało trudności i czy zostały one rozwiązane na lekcji?

Oceny przypisywane są do dziennika i dzienników uczniów. Zespół z największą liczbą punktów oraz uczniowie z innych grup z wysokimi wynikami osobistymi otrzymują ocenę 5; wicemistrzyni - wynik 4.

Prezentacja „Ruch. Centralna symetria” jest wizualną pomocą do prowadzenia lekcji matematyki na ten temat. Za pomocą podręcznika nauczycielowi łatwiej jest sformułować uczniowskie wyobrażenie o symetrii centralnej, nauczyć, jak stosować wiedzę o tej koncepcji przy rozwiązywaniu problemów. Podczas prezentacji podaje się wizualną reprezentację centralnej symetrii, odnotowuje się definicję pojęcia, odnotowuje się właściwości symetrii, opisuje przykład rozwiązania problemu, w którym wykorzystana jest uzyskana wiedza teoretyczna.

Pojęcie ruchu jest jednym z najważniejszych pojęć matematycznych. Nie da się tego rozważyć bez wizualnej reprezentacji. Prezentacja to najlepszy sposób na przedstawienie materiałów edukacyjnych na dany temat w sposób najbardziej zrozumiały i korzystny. Prezentacja zawiera ilustracje, które pomogą szybko zrozumieć centralną symetrię, animacje poprawiające widoczność pokazu i zapewniające spójny przepływ materiałów edukacyjnych. Podręcznik może towarzyszyć wyjaśnieniom nauczyciela, pomagając mu szybko osiągnąć cele i zadania uczenia się, przyczyniając się do zwiększenia efektywności uczenia się.

Demonstrację rozpoczynamy od wprowadzenia koncepcji symetrii centralnej na płaszczyźnie. Rysunek przedstawia płaszczyznę α, na której zaznaczono punkt O, względem którego rozpatruje się symetrię. Od punktu o w jednym kierunku wykreślany jest odcinek AO, równy któremu A1O wykreśla się w kierunku przeciwnym od środka symetrii. Rysunek pokazuje, że zbudowane segmenty leżą na jednej linii prostej. Na drugim slajdzie koncepcja jest szczegółowo omówiona na przykładzie punktu. Należy zauważyć, że centralna symetria to proces mapowania pewnego punktu K do punktu K 1 i odwrotnie. Rysunek przedstawia podobny wyświetlacz.

Slajd 3 wprowadza definicję symetrii centralnej jako prezentacji przestrzeni, charakteryzującej się przejściem każdego punktu figury geometrycznej do punktu symetrycznego względem wybranego środka. Definicję ilustruje rysunek, który przedstawia jabłko i odwzorowanie każdego punktu na odpowiadający mu punkt, symetryczny względem pewnego punktu na płaszczyźnie. W ten sposób otrzymujemy symetryczny obraz jabłka na płaszczyźnie względem danego punktu.

Slajd 4 przedstawia koncepcję centralnej symetrii we współrzędnych. Rysunek przedstawia przestrzenny prostokątny układ współrzędnych Oxyz. W przestrzeni zaznaczono punkt M (x; y; z). Jeśli chodzi o pochodzenie, M jest wyświetlane symetrycznie i przekształcane w odpowiednie M 1 (x 1; y 1; z 1). Wykazano właściwość symetrii centralnej. Należy zauważyć, że średnia arytmetyczna odpowiednich współrzędnych tych punktów M (x; y; z), M 1 (x 1; y 1; z 1) jest równa zeru, to znaczy (x + x 1) / 2 = 0; (y + y 1) / 2 = 0; (z + z 1) / 2 = 0. To to samo co x = -x 1; y = -y 1; z = -z 1. Należy również zauważyć, że te formuły będą poprawne, nawet jeśli punkt pokrywa się z początkiem. Ponadto udowodniono równość odległości między punktami, które są symetrycznie odzwierciedlone wokół środka symetrii - jakiegoś punktu. Na przykład wskazano niektóre punkty A (x 1; y 1; z 1) i B (x 2; y 2; z 2). Jeśli chodzi o środek symetrii, punkty te są wyświetlane w niektórych punktach o przeciwnych współrzędnych A (-x 1; -y 1; -z 1) i B (-x 2; -y 2; -z 2). Znając współrzędne punktów i wzór na znalezienie odległości między nimi, określamy, że AB = √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2), oraz dla wyświetlanych punktów A 1 B 1 = √ (-x 2 + x 1) 2 + (- y 2 + y 1) 2 + (- z 2 + z 1) 2). Biorąc pod uwagę właściwości podniesienia do kwadratu, możemy zauważyć ważność równości AB = A 1 B 1. Zachowanie odległości między punktami o symetrii centralnej wskazuje, że jest to ruch.

Opisano rozwiązanie problemu, w którym symetria centralna jest rozpatrywana względem O. Odcinek AB jest odwzorowany na odcinek A 1 B 1, punkt M - do punktu M 1. Dla tej konstrukcji odnotowuje się równość odległości, co wynika z właściwości symetrii centralnej: ОА = ОА 1, ∠АВ = ∠А 1 ОВ 1, ОВ = ОВ 1. Równość dwóch boków, kątów oznacza, że ​​odpowiadające trójkąty są równe ΔАОВ = ΔА 1 ОВ 1. Wskazuje się również, że kąty ∠ABO = ∠A 1 B 1 O są przecięte na liniach A 1 B 1 i AB, a zatem odcinki AB i A 1 B 1 są do siebie równoległe. Ponadto udowodniono, że linia o symetrii środkowej jest odwzorowana na linię równoległą. Rozważany jest jeszcze jeden punkt M, należący do prostej AB. Ponieważ kąty ∠MOA = ∠M 1 OA 1 utworzone podczas budowy są równe pionowi, a ∠MAO = ∠M 1 A 1 O są równe przecinaniu się, a zgodnie z konstrukcją odcinków OA = OA 1, wtedy trójkąty ΔMAO = ΔM 1 A 1 A. Z tego wynika, że ​​zachowana jest odległość MO = M 1 O.

W związku z tym można odnotować przejście punktu M do M1 o symetrii środkowej, a przejście od punktu M1 do punktu M o symetrii środkowej około O., prosta o symetrii środkowej przechodzi w linię prostą. Na ostatnim slajdzie możesz użyć praktycznego przykładu, aby rozważyć centralną symetrię, w której każdy punkt jabłka i wszystkie jego linie są wyświetlane symetrycznie, uzyskując odwrócony obraz.

Prezentacja „Ruch. Centralna symetria” może być wykorzystana do poprawy efektywności tradycyjnej szkolnej lekcji matematyki na dany temat. Również ten materiał może być z powodzeniem wykorzystany do poprawy przejrzystości wyjaśnienia nauczyciela, kiedy nauka na odległość... Uczniom, którzy nie opanowali wystarczająco dobrze tematu, podręcznik pomoże uzyskać jaśniejsze pojęcie o badanym przedmiocie.

Spis treści Symetria centralna Symetria centralna Symetria centralna Zadania Zadania Budowa Budowa Budowa Budowa Centralna symetria w świecie zewnętrznym Centralna symetria w świecie zewnętrznym Centralna symetria w świecie zewnętrznym Centralna symetria w świecie zewnętrznym Podsumowanie Podsumowanie

Zadania 1. Odcinek AB prostopadły do ​​prostej c przecina go w punkcie O tak, że AOOB. Czy punkty A i B są symetryczne względem punktu O? 2. Czy mają środek symetrii: a) odcinek; b) promień; c) parę przecinających się linii prostych; d) kwadrat? A B C O 3. Skonstruuj kąt symetryczny do kąta ABC wokół środka O. Sprawdź sam

5. Dla każdego z przypadków pokazanych na rysunku skonstruuj punkty A 1 i B 1, symetryczne do punktów A i B względem punktu O. b z symetrią centralną wyśrodkowaną na O. Sprawdź sam Pomoc

7. Skonstruuj dowolny trójkąt i jego obraz względem punktu przecięcia jego wysokości. 8. Odcinki AB i A 1 B 1 są centralnie symetryczne wokół jakiegoś środka C. Za pomocą jednej linijki skonstruuj obraz punktu M o tej symetrii. А В А1А1 В1В1 М 9. Znajdź na prostych a i b punkty symetryczne względem siebie. a b O Sprawdź się Pomoc

Podsumowanie Symetrię można znaleźć prawie wszędzie, jeśli wiesz, jak jej szukać. Od czasów starożytnych wiele narodów posiadało pojęcie symetrii w szerokim tego słowa znaczeniu - jako równowagi i harmonii. Twórczość ludzi we wszystkich swoich przejawach ma tendencję do symetrii. Poprzez symetrię człowiek zawsze próbował, słowami niemieckiego matematyka Hermanna Weila, „zrozumieć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”.