Predstavitev osrednje simetrije. Predstavitev pri lekciji "aksialna in centralna simetrija" Predstavitev na temo simetrija o točki

Diapozitiv 1

Pripravili učenci X "A" razreda: Zatsepina Ekaterina, Pavlova Julia.

Centralna simetrija.

Diapozitiv 2

Diapozitiv 3

Tukaj je nekaj primerov figur s središčno simetrijo: Najenostavnejši figuri s centralno simetrijo sta krog in paralelogram. Središče simetrije kroga je središče kroga, središče simetrije paralelograma pa presečišče njegovih diagonal.

Diapozitiv 4

Dve točki A in B imenujemo simetrični glede na točko O, če je O središče odseka AB. Točka O velja za simetrično sama sebi.

Diapozitiv 5

Na primer: na sliki so točke M in M1, N in N1 simetrične glede na točko O, točki P in Q pa nista simetrični glede te točke.

М М1 N N1 Р Q

Diapozitiv 6

Centralna simetrija v pravokotnem koordinatnem sistemu:

Če ima točka A v pravokotnem koordinatnem sistemu koordinate (x0; y0), potem koordinate (-x0; -y0) točke A1, simetrične točki A glede na izhodišče, izrazimo s formulami x0 = -x0 y0 = -y0

y x 0 A (x0; y0) A1 (-x0; -y0) x0 -x0 y0 -y0

Diapozitiv 7

Diapozitiv 8

Diapozitiv 9

Diapozitiv 10

Diapozitiv 11

Točka O je središče simetrije, če se pri vrtenju okoli točke O za 180 ° lik spremeni vase.

Diapozitiv 12

Premica ima tudi osrednjo simetrijo, vendar jih ima za razliko od drugih figur, ki imajo samo eno središče simetrije (točka O na slikah), ravna črta neskončno veliko - vsaka točka premice je njeno središče simetrije. Primer oblike, ki nima središča simetrije, je trikotnik.

Diapozitiv 13

Praktična uporaba: Primeri simetrije v rastlinah:

Vprašanje simetrije v rastlinah se je pojavilo že v 5. stoletju pr. e. Pitagorejci v stari Grčiji so v povezavi z razvojem nauka o harmoniji opozarjali na pojav simetrije v živi naravi. V 19. stoletju se je pojavil posamezna dela povezane s to temo. In leta 1961 se je kot rezultat stoletnih raziskav, posvečenih iskanju lepote in harmonije narave okoli nas, pojavila znanost o biosimetriji. Centralna simetrija je značilna za različno sadje: borovnice, borovnice, češnje, brusnice. Razmislite o rezu katerega koli od teh jagod. V prerezu je krog in krog, kot vemo, ima središče simetrije. Osrednjo simetrijo lahko opazimo pri podobi cvetov, kot so regrat, cvet podbele, cvet lokvanj, jedro kamilice, v nekaterih primerih pa ima osrednjo simetrijo tudi podoba celotnega kamiličnega cveta. Njegovo jedro je krog in je zato centralno simetrično, saj vemo, da ima krog središče simetrije. Celoten cvet ima osrednjo simetrijo le v primeru sodega števila cvetnih listov. V primeru lihega števila cvetnih listov se spomnite mačeh, ima le aksialno. Zaključki: Po naših opažanjih je v kateri koli rastlini mogoče najti njen del z osno ali centralno simetrijo. To so lahko listi, cvetovi, stebla, drevesna debla, plodovi in ​​manjši deli, kot so jedro cveta, pestič, prašniki in drugi. Osna simetrija je značilna za različne vrste rastlin in gliv ter njihove dele. Osrednja simetrija je najbolj značilna za rastlinske plodove in nekatere cvetove.

Diapozitiv 14

Diapozitiv 15

Osrednja simetrija v arhitekturi:

V drugi polovici 18. - prvi tretjini 19. stoletja je Peterburg pridobil slavni A.S. Puškin "strogi, vitki videz", ki ga je arhitektura klasicizma dala mestu. Vse stavbe, zgrajene v slogu klasicizma, imajo jasne pravokotne simetrične kompozicije. V začetku 19. stoletja je po projektu A.N. Voronikhin je bilo zgrajeno izjemno umetniško delo - Kazanska katedrala. Spomeniki M.I. Kutuzov in M.B. Barclay de Tolly, generali, ki so premagali Napoleonovo vojsko. Primer sodobne zgradbe, zgrajen sredi dvajsetega stoletja, je hotel "Pribaltiyskaya". Simetrija, kot je razvidno iz risbe, je prisotna tako v splošni kompoziciji kot v vsaki od njenih treh komponent: srednji del je lok s kupolo in vrhom na vrhu, dve stranski krili hotela. Zaključki: Načela simetrije so temeljna za vsakega arhitekta, vendar se vsak arhitekt na različne načine odloča o razmerju med simetrijo in asimetrijo. Asimetrična struktura kot celota je lahko harmonična sestava simetričnih elementov. Uspešno rešitev določa talent arhitekta, njegov umetniški okus in razumevanje lepote. Sprehodite se po našem mestu in se prepričajte, da je lahko veliko uspešnih rešitev, a ena stvar ostaja nespremenjena - arhitektovo stremljenje k harmoniji, to pa je tako ali drugače povezano s simetrijo.

Diapozitiv 16

Hotel "Pribaltiyskaya"

Kazanska katedrala

Diapozitiv 17

Centralna simetrija v zoologiji:

Razmislite, kako sta živalsko kraljestvo in simetrija povezana. Osrednja simetrija je najbolj značilna za podvodne živali. In tu je tudi primer asimetričnih živali: ciliat čevelj in ameba. Zaključki: Simetrija živega bitja je določena s smerjo njegovega gibanja. Za živa bitja, za katera je vodilna smer smer gibanja "naprej", je najbolj značilna osna simetrija. Ker v tej smeri živali hitijo po hrano in na enak način bežijo pred zasledovalci. In kršitev simetrije bi povzročila upočasnitev ene od stranic in preoblikovanje translacijskega gibanja v krožno. Centralna simetrija je pogostejša v obliki podvodnih živali. Asimetrijo lahko opazimo pri najpreprostejših živalih.

Diapozitiv 18

Diapozitiv 19

Diapozitiv 20

Centralna simetrija v prometu:

Centralna simetrija ni združljiva z obliko zemeljskega in podzemnega prometa. Razlog za to je njegova smer gibanja. Ko upoštevamo pogled od zgoraj na tramvaj, električno lokomotivo, vagon, vidimo, da os simetrije poteka vzdolž smeri vožnje. Tako je treba osrednjo simetrijo iskati v zračnem in podvodnem prometu, torej v takih oblikah, kjer so smeri: naprej, nazaj, desno, levo enakovredne. Ena od teh vrst prevoza je balon. Drug primer zračnega prometa je padalo. Znanstveniki datirajo njegov izum v 13. stoletje. Na naši risbi smo predstavili pogled od zgoraj balon na vroč zrak... Upoštevajte, da je podoben pogledu od zgoraj na padalo. Kot lahko vidimo, je ta številka centralno simetrična. O je središče simetrije. Nadaljnji razvoj padalo so izumili naši znanstveniki "napihljiva zavorna naprava". Zasnovan je za spuščanje blaga in ljudi iz orbite. Napihljiva zavorna naprava je elastična lupina, ki se napihne v prostoru. Ima fleksibilno toplotno zaščito in dodatno napihljivo školjko. Na podlagi tega se načrtuje načrtovanje in reševanje naprav, ki jih je mogoče uporabiti na primer v primeru požara v večnadstropnih stavbah. Pogled od zgoraj na to napravo je krog. In krog, kot vemo, nima le osne simetrije, ampak tudi osrednje. Središče simetrije sovpada s središčem kroga. Zaključki: Pogledi od zgoraj in spredaj različnih načinov prevoza imajo centralno ali osno simetrijo. Za kopenski promet je bolj značilna osna simetrija. Razlog za to je smer njegovega gibanja. Centralna simetrija je pogostejša v obliki zračnega in podvodnega transporta, za katerega so smeri: desno, levo, naprej, nazaj enakovredne. Prometni modeli prihodnosti, v enaki meri, kot jo imajo modeli sedanjosti in preteklosti različne vrste.

Diapozitiv 21

Napihljiva zavorna naprava

Kapsula za vlak

Padalo (pogled od zgoraj)

Diapozitiv 22

Diapozitiv 23

Aksiomi stereometrije in planimetrije

Pripravila: učenka X "A" razreda Ekaterina Zatsepina.

Diapozitiv 24

Diapozitiv 25

Aksiom 1 (C1): Ne glede na ravnino obstajajo točke, ki pripadajo tej ravnini, in točke, ki ji ne pripadajo.

А α, В α α Α в Э

Diapozitiv 26

Aksiom 2 (C2): Če imata dve različni ravnini skupno točko, se sekata vzdolž ene ravni črte, ki poteka skozi to točko.

β А α А β) α β = m U m

Diapozitiv 27

Aksiom 3 (C3): Če imata dve različni premici skupno točko, potem je mogoče skozi njih potegniti ravnino, poleg tega pa samo eno.

a b = d a, b, d α d a

Diapozitiv 28

Tema osne simetrije

Oleinikova Galina Mikhailovna,

Občinska državna izobraževalna ustanova "Srednja šola Yablochenskaya"

Khokholsky občinski okraj Voroneška regija

"Matematika razkriva red, simetrijo in gotovost, in to so najpomembnejše vrste lepote."

Aristotel (384-322 pr.n.št.)

Problemska tehnologija učenja

Predmet "matematika"

Namen lekcije: organizacija produktivnih dejavnosti študentov, katerih cilj je doseganje naslednjega rezultati:

rezultati metapredmet:

v kognitivni dejavnosti:

pomagati študentom razumeti družbeno, praktično in osebno vrednost učno gradivo;

uporabiti za poznavanje sveta okoli različne metode(opazovanje, merjenje, izkušnja, eksperiment, modeliranje itd.)

primerjava, jukstapozicija, razvrščanje predmetov in predmetov po enem ali več predlaganih kriterijih;

samostojno izvajanje različnih ustvarjalnih del;

sodelovanje v projektnih aktivnostih;

v informacijah - komunikacijske dejavnosti:

ustvarjanje pisnih izjav, ki ustrezno posredujejo slišano in prebranoinformacije z dano stopnjo zvitka (na kratko, selektivno, poln)

Prinaša zgledjarek, izbor argumentov, oblikovanje sklepov;

se odraža v ustnemin pisanje rezultate njihovih dejavnosti;

pri sposobnost parafraziranja misli (razložiti "z drugimi besedami");

uporaba za reševanje kognitivnih in komunikacijskih nalograzlični viri informacij, vključno z enciklopedijami, besedamiri, internetni viri in druge baze podatkov;

pri refleksni aktivnosti:

ocenjevanje njihovih izobraževalnih dosežkov;

zavestna odločnostpodročja njihovih interesov in zmožnosti;

posedovanje veščin skupne dejavnosti: ujemanje in usklajevanje dejavnosti z drugimi udeleženci; objektivna ocena njihov prispevek k reševanju skupnih problemov ekipe;

ocena njihovega delovanja z vidika moralenorme in estetske vrednote;

opazovanje pravila zdrav načinživljenje.

osebni rezultati:

biti sposoben samozavestno in enostavno izvajati geometrijske konstrukcije;

znajo pisno izraziti svoje misli;

biti sposoben dobro govoriti in se zlahka izražati;

zgraditi značaj;

naučiti se uporabiti pridobljeno znanje in veščine pri reševanju novih problemov;

logično sklepati;

znajo beležiti lastne težave, prepoznati njihov vzrok, graditi poti iz težav;

vsebinskih rezultatov :

biti sposoben graditi točke, oblike, simetrične glede na podatke;

navedite primere simetričnih predmetov realnosti okoli nas;

izvajati raziskave na to temo v naravi in ​​arhitekturi;

Obvladovanje metod dejavnosti, ki se uporabljajo pri pouku matematike z vključevanjem v anatomijo, biologijo, ekologijo, kulturo zdravega načina življenja, arhitekturo.

Vrsta lekcije: raziskovalna lekcija.

Oblike dela: individualna, parna soba, skupinska, frontalna.

oprema: računalniška soba z dostopom do interneta, projektor, platno, predstavitev, žetonske figure, risbe, magneti, barvna kreda; vsak učenec ima mapo z naborom geometrijskih modelov, šolskim orodjem, barvnim papirjem, barvnimi svinčniki, škarjami.

Metode: pojasnjevalni in ilustrativni, delno iskalni, raziskovalni, projektni.

Oblike kognitivne dejavnosti učencev: frontalni, individualni.

Predhodno so učenci iz prve ure teme »Aksialna simetrija« razvrščeni (glede na njihove želje in interese) v 3 enakovredne skupine, tako da so v vsaki skupini učenci, ki imajo doma dostop do interneta. Vsaka skupina prejme nalogo za mini študij: simetrija v naravi, človeška anatomija in arhitektura.

Med lekcijo se skupine shranijo. Za vsak pravilen odgovor ekipa prejme žeton. Ena številka je ena točka. Ekipa z najvišjim številom točk prejme oceno 5; druga dva izvajata samoocenjevanje znotraj skupine.

Posodabljanje.

Živimo v hitro spreminjajoči se visokotehnološki, informacijski družbi in ne razmišljamo, zakaj nekateri predmeti in pojavi okoli nas prebujajo občutek za lepoto, drugi pa ne.

Poleti - pikapolonica. Jesensko rumeni listi na drevesih ali listi, ki so odpadli na tla, so zelo lepi. In pozimi? - Snežinke.

Hodimo po ulici in nenadoma upočasnimo, ko zagledamo sorazmerno in lepo zgradbo.

Veliko ljudi gre mimo in vsak od nas bo na nekoga pozoren in rekel: "Ta oseba je lepa in harmonična."

To verigo je mogoče nadaljevati, vendar zdaj govorimo o nečem enotnem: o lepoti, harmoniji in sorazmerju žive in nežive narave.

Vabim (prosim posebej usposobljenega) učenca tega razreda, da pride. Otroci so pozorni na simetrične pričeske, uhane, bluzo, šal s simetričnim vzorcem.

Danes je naša sošolka naša gostja in se imenuje ...

- "Simetrija".

In danes se bomo dotaknili čudovitega matematičnega pojava - osne simetrije. (Slide 1-3)

Zapišimo temo lekcije »Aksialna simetrija« v zvezek.

Danes v lekciji bomo poskušali odgovoriti na naslednja vprašanja:

Kaj je simetrija?

Kaj je aksialna simetrija?

Naučimo se definirati simetrične oblike.

Ponovimo konstrukcijo simetričnih točk in geometrijskih oblik glede na ravno črto.

Kakšno vlogo ima simetrija v človekovem vsakdanjem življenju (v naravi, arhitekturi, v vsakdanjem življenju)?
- Ali je mogoče, če poznamo skrivnost harmonije, narediti svet boljši in lepši?

Učitelj in učenci zapišejo številko Delo v razredu, tema učne ure na tabli in v zvezku.

Nato učence povabi, da izberejo med osebnimi cilji (ali osebnimi rezultati), ki so ponujeni na ekranu, za dosego katerih si bo vsak od njih prizadeval čim več delati v tej lekciji. Učenci sami določijo osebne rezultate (izberejo s seznama na zaslonu), za katere si bodo prizadevali pri pouku, in številko cilja (na robovih) v zvezku.

Frontalni pogovor.

Kaj je simetrija? (Slide 4-8)

Beseda simetrija se že dolgo uporablja za harmonijo in lepoto.

Evklid, Pitagora, Leonardo da Vinci, Kepler in mnogi drugi veliki misleci človeštva so poskušali dojeti skrivnost harmonije.

»Simetrija je ideja, s pomočjo katere je človek že stoletja poskušal razložiti in ustvariti red, lepoto, popolnost« G. Weil.

Kaj lahko rečete o pomenu besed "simetrija" in "os"?

Simetrija je enakost, sorazmernost v razporeditvi delov nečesa na nasprotnih straneh točke, ravne črte ali ravnine.

Os je ravna črta (namišljena črta, ki poteka skozi geometrijsko figuro, ki ima samo svoje inherentne lastnosti).

Katere točke se imenujejo simetrične?

Določanje simetričnih točk okoli premice:

"Dve točki A in B se imenujeta simetrični glede na premico p, če ta premica poteka skozi sredino odseka AB, ki povezuje ti točki, in je pravokotna nanjo."

Formulirajte algoritem za konstruiranje točke, simetrične na dano točko glede na neko ravno črto.

Zakaj ne bo mogoče dokončati naloge, ki zveni takole: "Zgradite figuro, simetrično glede na dano"?

Ta naloga je nepopolna, saj ni jasno, ali se simetrija izvaja glede na točko ali glede na ravno črto. To pomeni, da je za izvedbo aksialne simetrije potrebno poznati os simetrije.

Zavarovanje materiala.

1) .Konstrukcija figure, simetrične na dano (štafeta v skupinah)

Pisno delo v zvezkih in na tabli. (Slide 9-12)

Vaja 1. Konstruiraj točko, ki je simetrična glede na premico a.

2. naloga. Konstruiraj premico, ki je simetrična glede na premico m.

3. naloga. Konstruiraj trikotnik, ki je simetričen danemu glede na premico n.

4. naloga. Ročno narišite obliko simetrično glede na navpično os (drevo, ptica, mačka). (Slide 13)

Figure so narisane na liste in pripete na tablo. Vsak gre na tablo in naredi en element slike, simetričen na enega od tistih, ki jih predlaga njegovi ekipi. Zmaga ekipa, ki prva opravi nalogo. Ocenjevanje se izvaja po naslednjih merilih:

Pravilna izvedba konstrukcije;

Estetska percepcija;

Udeležba vsakega člana skupine.

Vaja 5 (ustno delo ). Ali je res, da so naslednji številčni intervali sym so metrične glede na premico m, pravokotno na koordinatno črto in poteka skozi izhodišče O:

a) segment od 3 do 7 in segment od -7 do -3;

b) segment od 10 do 25 in interval od -25 do -10;

c) pokriti žarki od 1 do neskončnosti in od minus neskončnosti do 1?

Odgovor: a) da; b) ne; c) da.

6. naloga. Raziskave"Poišči simetrične osi geometrijske figure."

Kako ugotoviti, ali ima figura os simetrije? (Slide 14-18)

Upognite ga.

Da, res, če so upognjeni vzdolž upodobljene ravne črte, bosta njen levi in ​​desni del sovpadala. Takšne figure so simetrične glede ravne črte in ta črta je os simetrije.

Koliko simetričnih osi ima lahko figura? Na mizah imate geometrijske oblike. Vaša naloga je, da samostojno določite, koliko osi simetrije ima vsaka figura. Določite najbolj "simetrično" in najbolj "asimetrično" obliko.

Učenci najdejo simetrične osi geometrijskih oblik, kot so kot, enakostranični, enakokraki in vsestranski trikotnik, pravokotnik, romb, kvadrat, trapez, paralelogram, krog, nepravilni mnogokotnik.

Ugotovimo, katere geometrijske oblike imajo eno simetrično os?

Kot, enakokraki trikotnik, trapez.

Dve osi simetrije?

Pravokotnik, romb.

Ali so diagonale pravokotnika os simetrije in zakaj?

Niso, ker ko je pravokotnik zložen diagonalno, trikotniki ne sovpadajo.

Učenci zložijo obliko diagonalno in pokažejo, da se deli pravokotnika ne ujemajo, torej diagonala pravokotnika ni simetrična os.

Tri osi simetrije?

Enakostranični trikotnik.

Štiri osi simetrije?

Kvadrat.

Koliko simetričnih osi ima krog?

Kup. To so ravne črte, ki potekajo skozi središče kroga.

Pa kaj najbolj "simetrična" in najbolj "asimetrična" figura?

Najbolj »simetričen« je krog, »asimetričen« pa je vsestranski trikotnik, paralelogram; mnogokotnik, katerega stranice niso enake.

Naloga 7 ( ustno) ... Kateri so nekateri primeri simetričnih predmetov iz vašega okolja doma in na prostem? Ali imava ti in jaz simetrijo?

8. naloga (Raziskovalno in »domovnozgodovinsko« delo-10 točk).

Predlagam izvedbo mini raziskav v parih ali manjših skupinah, ki jim sledi razprava o prisotnosti simetrije v zunanji in notranji zgradbi ljudi, živali, rastlin; v arhitekturi stavb držav sveta, našega mesta in šole.

Pri pripravi sporočil učenci uporabljajo internet.

Rezultati mini raziskav zastopajo učenci razreda. Vsaka skupina študentov predstavi rezultate raziskav o naslednjih temah:

Osna simetrija in narava.

Osna simetrija in človek.

Osna simetrija v arhitekturi.

Ustvarite svoj pisni izdelek in predstavitev.

Zaščito ocenjujejo:

Optimalno izbran material,

Lakonična predstavitev, logično sklepanje,

Estetska percepcija,

Uporaba v človeškem življenju.

- "Aksialna simetrija v narava".(Slide 19-22)

Natančno opazovanje pokaže, da je simetrija osnova lepote mnogih oblik, ki jih je ustvarila narava. Listi, cvetovi, plodovi imajo izrazito simetrijo.

Okoljske študije so tesno povezane z rastlinami in drevesi, ki nas obdajajo.

Po simetriji brezovih listov lahko govorimo o zdravi ekološki situaciji v mikrookrožju. Če brezovi listi niso simetrični, je ekološka situacija neugodna, kar kaže na prisotnost sevanja ali kemične kontaminacije. Oglejmo si brezove liste, zbrane v mikrookrožju zahodnega Batayska. Na podlagi izročkov sklepamo, da je ekološka situacija v mikrookrožju ugodna.

Z neba sipa drobna zrna, v ogromnih puhastih kosmičih obletava luči, stoji kot steber v mesečini z ledenimi iglami. Zdi se, kakšna neumnost! Samo zamrznjena voda. … Toda koliko vprašanj se poraja pri človeku, ki gleda snežinke.

Snežinka Je skupina kristalov, oblikovanih iz več kot dvesto ledenih delcev.

simetrija - to je lastnost kristalov, da se med seboj kombinirajo v različnih položajih s pomočjo zavojev, vzporednih prenosov, odsevov.

Izračunajte simetrične osi za vaš model snežinke.

- "Aksialna simetrija in živalski svet." (Slide 23)

Učenci ugotavljajo simetrijo zunanje zgradbe živali, navajajo primere simetrične barve, vendar trdijo, da notranja zgradba živali ni simetrična.

- "Aksialna simetrija in človek". (Slide 24-25)

Lepota človeškega telesa je posledica sorazmernosti in simetrije. Struktura notranjih organov ni simetrična.Vendar pa je človeška figura lahko asimetrična. Eden od teh primerov je skolioza – ukrivljenost hrbtenice, ki je nastala med drugim zaradi nepravilne drže.

Skolioza, bočna ukrivljenost hrbtenice, se pogosto pojavi med 5. in 16. letom. Med petletniki približno 5-10% otrok trpi za skoliozo, do konca šole se skolioza odkrije pri skoraj polovici mladostnikov.

Eden od glavnih razlogov je nepravilna drža med treningi, zaradi česar pride do neenakomerne obremenitve hrbtenice in mišic. Kakšna je nevarnost skolioze in do kakšnih bolezni lahko privede v prihodnosti?

Večina organov v človeškem telesu je neposredno nadzorovana iz hrbtenjače preko hrbteničnih živcev. Kršitev živčnih korenin, ki segajo od hrbtenjače, vodi do motenj v delovanju notranjih organov. Na prisotnost povezave med stanjem hrbtenice in delovanjem notranjih organov je opozoril še Hipokrat. Bolje je preprečiti skoliozo kot zdraviti.

Ob prvih znakih skolioze se je treba posvetovati s specialistom, izvesti režim, ki razbremeni hrbtenico, zagotoviti prehrano, bogato z vitamini in minerali (hrbtenica nujno potrebuje elemente v sledovih, kot so kalcij, cink, baker), morate narediti jutranje vaje in vadbeno terapijo. Pomembno je, da se naučite pravilno sedeti za mizo: zadnji del glave mora biti rahlo dvignjen in rahlo nazaj, brada pa rahlo spuščena. Ta položaj glave izravna celotno hrbtenico in izboljša prekrvavitev možganov. Stopala naj bodo na tleh, kot v kolenskih sklepih pa naj bo približno 90 stopinj.

Hrbtenica je eden najpomembnejših delov človeškega telesa. Zahvaljujoč njemu lahko hodimo, tečemo, skačemo, počepamo. Lepota in čar osebe sta v veliki meri odvisna od drže.

80% ruskih otrok trpi za različnimi vrstami motenj drže - od ravnih stopal do skolioze. Oblikovanje krivin hrbtenice se konča pri starosti 6-7 let in se fiksira do starosti 14-17 let. To pomeni, da je prav v tej starosti pomembno, da najstnik razvije pravilno držo in s tem postavi zanesljive temelje zdravja za dolga leta.

Motnja drže ni bolezen, ampak stanje, ki ga je treba popraviti. Pravijo, da je do 21. leta, ko telo raste, mogoče pozdraviti številne bolezni mišično-skeletnega sistema. Vse udeležence naše lekcije vabim, da spremljajo pravilno držo.

- "Aksialna simetrija v arhitekturi stavb v mestih sveta, mesto Bataysk."(Slide 26-32)

Simetrija je najbolj jasno vidna v arhitekturi. V glavah starogrških arhitektov je simetrija postala poosebljenje pravilnosti, smotrnosti, lepote. Primeri takšnih struktur so Keopsova piramida v Egiptu, katedrala Notre Dame in Eifflov stolp v Franciji, Big Ben v Veliki Britaniji in mošeja Taj Mahal v Turčiji.

Arhitektura ruskih pravoslavnih cerkva in katedral priča o tem, da so arhitekti že od antičnih časovdobro so poznali matematična razmerja in simetrijo ter ju uporabljali pri gradnji arhitekturnih objektov v Rusiji: Kremelj, katedrala Kristusa Odrešenika v Moskvi, Kazanska in Izakova katedrala v Sankt Peterburgu, katedrale v Pskovu, Nižnjem Novgorodu in drugih.

Postavili smo še eno vprašanje: "Ali sodobni arhitekti poznajo skrivnost ustvarjanja lepote?" Naš domači kraj nas zanima. Na primer, simbol Bataysk, ki se nahaja v Central Parku, se je zaljubil v številne meščane, njegovo estetsko dojemanje pojasnjujemo s simetrijo njegovega loka. Simetrijo vidimo v upravnih, stanovanjskih stavbah, stavbah kulturne dejavnosti.

Videz cerkve Svete Trojice - glavna atrakcija mesta, v skladu z arhitekturnimi kanoni gradnje ruskih katedral, je primer simetrije in sorazmernosti. Ob preučevanju spomenikov in spomenikov Prisega generacij smo ugotovili, da temeljijo na simetriji. Tudi stavba železniške postaje v našem mestu je primer simetrične zgradbe. Tako je večina zgradb, ki tvorijo obraz našega mesta, harmoničnih in skladnih z zakoni lepote.

- "Aksialna simetrija in naše šolsko dvorišče." (Slide 33)

Ko raziskujemo velikost domače šole, vidimo, da so fasada stavbe, veranda, del šolske ograje, male arhitekturne oblike, gredice v skladu s pravili simetrije. Torej splošna oblikašolsko dvorišče izgleda harmonično.

Odsev. (Slide 34-37)

- Predstavitveni diapozitivi prikazujejo primere simetričnih in nesimetričnih objektov okoliškega sveta (3 diapozitivi). Učenci so vabljeni, da prepoznajo vzorce simetričnih in asimetričnih predmetov, analizirajo zakaj?

Domača naloga:

- ustvarjalne naloge na temo »Izjave velikih znanstvenikov o simetriji«;

- mini predstavitve, foto poročila o simetriji okoliške realnosti;

- ustvarite simetrične modele z barvnim papirjem, škarjami, flomastri;

Njegovoustvarjalna naloga.

sklepi... (Slide 38)

Osna simetrija je matematični koncept.

Naučili so se prepoznati simetrične oblike.

Naučili smo se graditi simetrične točke in geometrijske oblike glede na ravno črto.

Simetrija je harmonija.

Veliki misleci človeštva so poskušali dojeti skrivnost harmonije. Danes smo se na lekciji tudi potopili v reševanje te skrivnosti. Ugotovili so, da simetrija igra eno glavnih smeri v človekovem vsakdanjem življenju: v gospodinjskih predmetih, v arhitekturi, v naravi.Če poznate skrivnost harmonije, od katerih je ena osna simetrija, lahko naredite svet boljši in lepši.

Ali poznate slavni stavek: "Lepota bo rešila svet?" Težko se je ne strinjati s Fjodorjem Mihajlovičem Dostojevskim. Vsi si želimo narediti svoje življenje bolj harmonično in lepše. Fantje, mislite, da smo našli skrivnost ustvarjanja lepote?

Povzetek lekcije.

Ali je bil podan odgovor na problematično situacijo pouka, kaj ste se novega naučili v lekciji, kaj ste se naučili, kaj je povzročilo težave in ali so bile v lekciji rešene?

Ocene se pripisujejo dnevniku in študentskim dnevnikom. Ekipa z najvišjim številom točk in učenci iz drugih skupin z visokimi osebnimi rezultati prejmejo oceno 5; drugouvrščena ekipa - rezultat 4.

Predstavitev »Gibanje. Centralna simetrija "je vizualni pripomoček za poučevanje matematike na to temo. S pomočjo priročnika učitelj lažje oblikuje učenčevo predstavo o osrednji simetriji, nauči, kako uporabiti znanje o tem konceptu pri reševanju problemov. Med predstavitvijo je podan vizualni prikaz osrednje simetrije, opredeljena je definicija pojma, lastnosti simetrije, opisan je primer reševanja problema, pri katerem se uporabi pridobljeno teoretično znanje.

Pojem gibanja je eden najpomembnejših matematičnih konceptov. Nemogoče ga je obravnavati brez vizualne predstavitve. Predstavitev je najboljši način za predstavitev izobraževalnega gradiva o določeni temi na najbolj razumljiv in koristen način. Predstavitev vsebuje ilustracije, ki vam pomagajo hitro razumeti osrednjo simetrijo, animacije za izboljšanje jasnosti predstavitve in zagotavljanje doslednega pretoka izobraževalnega materiala. Priročnik lahko spremlja učiteljevo razlago in mu pomaga pri hitrem doseganju učnih ciljev in ciljev ter prispeva k večji učni učinkovitosti.

Demonstracija se začne z uvedbo koncepta centralne simetrije na ravnini. Na sliki je prikazana ravnina α, na kateri je označena točka O, glede na katero se upošteva simetrija. Od točke o v eni smeri je izrisan odsek AO, enak kateremu je A 1 O narisan v nasprotni smeri od središča simetrije. Slika prikazuje, da konstruirani segmenti ležijo na eni ravni črti. Drugi diapozitiv podrobneje preuči koncept na primeru točke. Opozoriti je treba, da je osrednja simetrija proces preslikave neke točke K v točko K 1 in obratno. Slika prikazuje podoben prikaz.

Diapozitiv 3 predstavlja definicijo osrednje simetrije kot prikaza prostora, za katerega je značilen prehod vsake točke geometrijske figure v tisto, ki je simetrična glede na izbrano središče. Definicijo ponazarja slika, ki prikazuje jabolko in preslikavo vsake točke na ustrezno točko, simetrično glede na neko točko na ravnini. Tako dobimo simetrično sliko jabolka na ravnini glede na dano točko.

Diapozitiv 4 obravnava koncept osrednje simetrije v koordinatah. Slika prikazuje prostorski pravokotni koordinatni sistem Oxyz. Točka M (x; y; z) je označena v prostoru. O izvoru je M simetrično prikazan in preoblikovan v ustrezno M 1 (x 1; y 1; z 1). Dokazano je lastnost osrednje simetrije. Opozoriti je treba, da je aritmetična sredina ustreznih koordinat teh točk M (x; y; z), M 1 (x 1; y 1; z 1) enaka nič, to je (x + x 1) / 2 = 0; (y + y 1) / 2 = 0; (z + z 1) / 2 = 0. To je enako kot x = -x 1; y = -y 1; z = -z 1. Opozoriti je treba tudi, da bodo te formule pravilne, tudi če točka sovpada z izvorom. Nadalje je dokazana enakost razdalj med točkami, ki se simetrično odražajo glede središča simetrije - neke točke. Na primer, označene so nekatere točke A (x 1; y 1; z 1) in B (x 2; y 2; z 2). Glede središča simetrije so te točke prikazane na nekaterih točkah z nasprotnimi koordinatami A (-x 1; -y 1; -z 1) in B (-x 2; -y 2; -z 2). Če poznamo koordinate točk in formulo za iskanje razdalj med njimi, ugotovimo, da je AB = √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2), in za prikazane točke A 1 B 1 = √ (-x 2 + x 1) 2 + (- y 2 + y 1) 2 + (- z 2 + z 1) 2). Ob upoštevanju lastnosti kvadrature lahko opazimo veljavnost enakosti AB = A 1 B 1. Ohranjanje razdalj med točkami s centralno simetrijo kaže, da gre za gibanje.

Opisana je rešitev problema, v kateri se upošteva osrednja simetrija glede na O. Odsek AB je preslikan na segment A 1 B 1, točka M - na točko M 1. Pri tej konstrukciji je ugotovljena enakost razdalj, ki je posledica lastnosti centralne simetrije: ОА = ОА 1, ∠АВ = ∠А 1 ОВ 1, ОВ = ОВ 1. Enakost dveh stranic, kotov pomeni, da so ustrezni trikotniki enaki ΔАОВ = ΔА 1 ОВ 1. Navedeno je tudi, da sta kota ∠ABO = ∠A 1 B 1 O kot križna na premicah A 1 B 1 in AB, zato sta odseka AB in A 1 B 1 med seboj vzporedna. Nadalje je dokazano, da je črta s centralno simetrijo preslikana v vzporedno črto. Upošteva se še ena točka M, ki pripada premici AB. Ker so koti ∠MOA = ∠M 1 OA 1, ki nastanejo med konstrukcijo, enaki kot navpični, ∠MAO = ∠M 1 A 1 O pa enaki kot križajoči se in glede na konstrukcijo odsekov OA = OA 1, potem so trikotniki ΔMAO = ΔM 1 A 1 A. Iz tega sledi, da je razdalja MO = M 1 O. ohranjena.

V skladu s tem je mogoče opaziti prehod točke M v M 1 s centralno simetrijo in prehod iz M 1 v točko M s centralno simetrijo okoli O. ravna črta s centralno simetrijo preide v ravno črto. Na zadnjem diapozitivu lahko s praktičnim primerom razmislite o osrednji simetriji, pri kateri so vsaka točka jabolka in vse njegove črte prikazane simetrično, tako da dobimo obrnjeno sliko.

Predstavitev »Gibanje. Centralna simetrija "se lahko uporabi za izboljšanje učinkovitosti tradicionalne šolske ure matematike na določeno temo. Tudi to gradivo je mogoče uspešno uporabiti za izboljšanje jasnosti učiteljeve razlage, ko učenje na daljavo... Študentom, ki teme niso dovolj dobro obvladali, bo priročnik pomagal dobiti jasnejšo predstavo o predmetu, ki se preučuje.

Vsebina Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Naloge Naloge Naloge Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Centralna simetrija v zunanjem svetu Centralna simetrija v zunanjem svetu Centralna simetrija v zunanjem svetu Centralna simetrija v zunanjem svetu Zaključek Zaključek Zaključek

Naloge 1. Odsek AB, pravokoten na premico c, ga seka v točki O, tako da je AOOB. Ali sta točki A in B simetrični glede na točko O? 2. Ali imajo središče simetrije: a) segment; b) žarek; c) par sekajočih se ravnih črt; d) kvadratni? A B C O 3. Konstruiraj kot, simetričen kotu ABC okoli središča O. Preverite se

5. Za vsak od primerov, prikazanih na sliki, zgradite točki A 1 in B 1, simetrični točki A in B glede na točko O. b s središčno simetrijo na sredini O. Preverite sami Pomoč

7. Konstruiraj poljuben trikotnik in njegovo podobo glede na točko presečišča njegovih višin. 8. Odseki AB in A 1 B 1 so centralno simetrični glede nekega središča C. Z enim ravnilom sestavite podobo točke M s to simetrijo. А В А1А1 В1В1 М 9. Na premici a in b poišči med seboj simetrični točki. a b O Preizkusite se Pomagajte

Zaključek Simetrijo lahko najdete skoraj povsod, če jo znate iskati. Že od antičnih časov so številna ljudstva imela koncept simetrije v širšem pomenu - kot ravnovesja in harmonije. Ustvarjalnost ljudi v vseh svojih pojavnih oblikah teži k simetriji. Človek je s simetrijo vedno poskušal, po besedah ​​nemškega matematika Hermanna Weila, »doumeti in ustvariti red, lepoto in popolnost«.