Koncept statističkih metoda kvalitete. Pojam statističkih metoda, značajke primjene

ISO standard navodi da je ispravna primjena statističkih metoda ključna za kontrolu radnji u analizi tržišta, za dizajn proizvoda, za predviđanje trajnosti i vijeka trajanja, za proučavanje kontrola procesa, za definiranje razine kvalitete u planovima uzorkovanja, za ocjenjivanje performansi. kvalitetu procesa u procjeni sigurnosti i analizi rizika.

Statističkim metodama moguće je pravodobno identificirati probleme s kvalitetom (otkriti procesne smetnje prije puštanja neispravnih proizvoda u promet). Statističke metode u velikoj mjeri omogućuju utvrđivanje razloga kršenja.

Potreba za statističkim metodama javlja se, prije svega, u vezi s potrebom minimiziranja varijabilnosti (varijabilnosti) procesa.

Varijabilnost se shvaća kao odstupanje različitih činjenica od zadanih vrijednosti. Promjenjivost koja se ne otkrije na vrijeme može predstavljati kobnu opasnost, kako za proizvodnju, tako i za proizvode i poduzeće u cjelini.

Sistemski pristup na postupak odlučivanja koji se temelji na teoriji varijabilnosti naziva se statističko mišljenje. Kako je definiralo američko društvo, kvaliteta statističkog razmišljanja temelji se na tri temeljna načela:

1) svaki rad se odvija u sustavu međusobno povezanih procesa;

2) postoje varijacije u svim procesima;

3) razumijevanje i smanjenje varijacija ključ je uspjeha.

Deming je rekao: "Kada bih svoju upravljačku poruku morao izraziti u samo nekoliko riječi, rekao bih da je cijela poanta smanjiti varijacije."

Razlozi za varijacije bilo kojeg procesa mogu se podijeliti u dvije skupine.

Prva skupina su opći razlozi povezani s proizvodnim sustavom (oprema, zgrade, sirovine, osoblje) odgovaraju varijabilnosti koja se ne može promijeniti bez promjene sustava. Bilo kakve radnje običnih zaposlenika - izvršitelja u ovoj situaciji, najvjerojatnije, samo pogoršavaju situaciju. Intervencija u sustavu gotovo uvijek zahtijeva djelovanje menadžmenta – top menadžmenta.

Druga skupina - to su posebni razlozi povezani s pogreškama operatera, kvarovima u postavljanju, kršenjima načina rada itd. Otklanjanjem ovih razloga bavi se osoblje izravno uključeno u proces. To nisu slučajni razlozi - trošenje alata, otpuštanje pričvrsnih elemenata, promjena temperature rashladne tekućine, kršenje tehnološkog režima. Takve razloge treba istražiti i mogu se otkloniti prilagodbom procesa, čime se osigurava njegova stabilnost.

Glavne funkcije statističkih metoda u CM

Kognitivna informacijska funkcija

Prediktivna funkcija

Funkcija evaluacije

Analitička funkcija

Lažna i neprijavljena uzbuna

U ovom slučaju govorimo o statističkim pogreškama. Tamo gdje se, kao rezultat njihove pojave, može okriviti lažni alarm i, naprotiv, neotkrivanje tih grešaka može se pretvoriti u neprijavljeni alarm.

Općenito, pogreške promatranja su neslaganja između statističkog promatranja i stvarnih vrijednosti proučavanih veličina.

pri provođenju statističkih promatranja razlikuju se dvije vrste pogreške

1) greške u registraciji

2) pogreške reprezentativnosti

Greške u registraciji - nastaju zbog netočnog utvrđivanja činjenica u procesu promatranja, ili njihovog pogrešnog evidentiranja, ili oboje.

Pogreške u registraciji mogu biti slučajne i sustavne, namjerne i nenamjerne.

Slučajne pogreške su one pogreške koje nastaju pod utjecajem slučajnih čimbenika.

Takve pogreške mogu biti usmjerene i prema pretjerivanju i prema podcjenjivanju, a uz dovoljno velik broj opažanja te se pogreške međusobno poništavaju djelovanjem zakona velikih brojeva.

Sustavne pogreške - nastaju iz određenih trajnih razloga koji djeluju u istom smjeru, t.j. u smjeru preuveličavanja ili podcjenjivanja veličine podataka, što dovodi do ozbiljnih izobličenja ukupnih rezultata statističko promatranje.

Namjerne pogreške su pogreške uzrokovane namjernim oštećenjem podataka.

Nenamjerne pogreške su pogreške koje su slučajne, nenamjerne, na primjer, neispravni mjerni instrumenti.

Pogreške reprezentativnosti – takve se pogreške javljaju tijekom nekontinuiranog promatranja. One, kao i pogreške u registraciji, mogu biti nasumične i sustavne.

Slučajne pogreške reprezentativnosti nastaju zbog činjenice da skup uzoraka jedinica promatranja odabran na temelju principa slučajnosti ne odražava cijelu populaciju, veličina ove pogreške se može procijeniti.

Sustavne pogreške nastaju zbog kršenja načela slučajnosti u odabiru jedinica proučavane populacije koje treba podvrgnuti promatranju.

Veličina ovih pogrešaka se u pravilu ne može kvantificirati. Provjera valjanosti podataka statističkog promatranja može se ostvariti putem kontrole.

Klasifikacija odstupanja parametara kvalitete proizvoda i metode kontrole

Ovisno o izvoru i načinu dobivanja informacija, metode procjene kvalitete dijele se na objektivne, heurističke, statističke i kombinirane (mješovite). Objektivne metode podijeljeni na mjerni, registracijski, proračunski i probni rad. Heurističke metode uključuju organoleptičke, stručne i sociološke metode.

Korištenje statističkih metoda jedan je od najučinkovitijih načina razvoja novih tehnologija i kontrole kvalitete procesa.

Pitanje 2. Pouzdanost sustava. Procjena vjerojatnosti kvarova i vjerojatnosti nesmetanog rada sustava za različite sheme povezivanja elemenata uključenih u njega.

Pouzdanost sustava

Pouzdanost sustava je svojstvo objekta da zadrži u vremenu unutar utvrđenih granica vrijednosti svih parametara koji karakteriziraju sposobnost obavljanja potrebnih funkcija u određenim načinima i uvjetima korištenja, Održavanje, popravci, skladištenje i transport.

Pokazatelj pouzdanosti kvantitativno karakterizira jedno ili više svojstava koja čine pouzdanost objekta.

Pokazatelj pouzdanosti može se dimenzionirati (na primjer, srednje vrijeme između kvarova) ili ne (na primjer, vjerojatnost rada bez kvarova).

Pokazatelji pouzdanosti mogu biti pojedinačni i složeni. Jedinica pokazatelj pouzdanosti karakterizira jedno od svojstava, a kompleks - više svojstavašto čini pouzdanost objekta.

Razlikuju se sljedeći pokazatelji pouzdanosti:

Upotrebljivost

Operativnost

Pouzdanost

Izdržljivost

Održavanje

Popravljivost

Ustrajnost itd.

Razlozi za izradu nepouzdanih proizvoda:

1) nedostatak redovite provjere usklađenosti sa standardima;

2) pogreške u korištenju materijala i pogrešna kontrola materijala tijekom proizvodnje;

3) netočno računovodstvo i izvješćivanje o kontroli, uključujući informacije o tehnološkim poboljšanjima;

4) podstandardne sheme uzorkovanja;

5) nedostatak ispitivanja materijala za njihovu usklađenost;

6) nepoštivanje standarda prihvatljivog ispitivanja;

7) nedostatak materijala smjernica i uputa za kontrolu;

8) neredovito korištenje kontrolnih izvješća radi poboljšanja tehnološkog procesa.

Procjena vjerojatnosti kvarova i vjerojatnosti nesmetanog rada bilo kojeg sustava ovisi o dijagramu povezivanja elemenata uključenih u njega.

Postoje tri sheme povezivanja:

1) serijski spoj elemenata

Sekvencijski sustav spojnih elemenata pouzdan je kada su svi elementi pouzdani i što je veći broj elemenata u sustavu, to je manja njegova pouzdanost.

Pouzdanost serijski spojenih elemenata može se pronaći po formuli:

(1)

gdje je p stupanj pouzdanosti elementa.

n je broj elemenata.

Vjerojatnost kvara sustava serijski spojenih elemenata nalazi se po formuli:

2) paralelno spajanje elemenata

Paralelno spajanje elemenata povećava pouzdanost sustava.

Pouzdanost sustava s paralelnim spajanjem elemenata određena je formulom:

gdje je q stupanj nepouzdanosti elementa

vjerojatnost kvara s paralelnim spajanjem elemenata određena je formulom:

3) Kombinirane veze.

Postoje dvije sheme kombiniranog povezivanja elemenata.

Shema (1) - odražava pouzdanost sustava kada su dva podsustava povezana paralelno, kada se svaki od njih sastoji od dva serijski spojena elementa.

Shema (2) - odražava pouzdanost sustava kada su dva podsustava povezana u seriju, kada se svaki od njih sastoji od dva paralelno povezana elementa

Pouzdanost sustava kada su dva podsustava spojena paralelno, kada se svaki od njih sastoji od dva serijski spojena elementa, određuje se formulom:

Pouzdanost sustava kada su dva podsustava spojena u seriju, kada se svaki od njih sastoji od dva paralelno povezana elementa, određuje se formulom.

Statističke metode (metode temeljene na korištenju matematičke statistike) su učinkovito sredstvo prikupljanje i analiza kvalitetnih informacija. Korištenje ovih metoda ne zahtijeva velike izdatke i omogućuje, uz zadani stupanj točnosti i pouzdanosti, prosuđivanje stanja proučavanih pojava (objekata, procesa) u sustavu kvalitete, predviđanje i regulaciju problema u svim fazama. životni ciklus proizvoda i na temelju toga razviti optimalne upravljačke odluke. Potreba za statističkim metodama javlja se, prije svega, u vezi s potrebom minimiziranja varijabilnosti procesa. Varijabilnost je svojstvena gotovo svim područjima osiguranja kvalitete. Međutim, to je najtipičnije za procese, budući da sadrže mnogo izvora varijabilnosti.

Jedna od glavnih faza psihološko istraživanje- kvantitativna i smislena analiza dobivenih rezultata. Suvisla analiza rezultata istraživanja najznačajnija je, najteža i najkreativnija faza. Upotreba statistike u psihologiji neophodna je komponenta u procesu obrade i analize podataka. On nudi samo kvantitativne argumente koji zahtijevaju materijalno opravdanje i tumačenje.

Uobičajeno, sve metode se mogu klasificirati na temelju zajedništva u tri glavne skupine: grafičke metode, metode za analizu statističkih agregata i ekonomsko-matematičke metode.

Grafičke metode na temelju korištenja grafičkih alata za analizu statističkih podataka. Ova grupa može uključivati ​​metode kao što su kontrolni popis, Pareto grafikon, Ishikawa grafikon, histogram, raspršeni grafikon, stratifikacija, kontrolni grafikon, graf vremenskih serija, itd. Ove metode ne zahtijevaju složene izračune, mogu se koristiti i samostalno iu kombinaciji s drugim metode. Svladavanje njima nije teško ne samo inženjerskim i tehničkim radnicima, već i radnicima. Međutim, to su vrlo učinkovite metode. Nije uzalud najširu primjenu u industriji, posebice u radu grupa za kvalitetu.

Metode analize statističkih populacija služe za istraživanje informacija kada je promjena analiziranog parametra slučajna. Glavne metode uključene u ovu grupu su: regresivni, varijansni i faktorijalni tipovi analize, metoda za usporedbu srednjih vrijednosti, metoda za usporedbu varijansi itd. Ove metode omogućuju: utvrđivanje ovisnosti proučavanih pojava o slučajnim čimbenicima, kako kvalitativnim (analiza varijance) tako i kvantitativnim (korelacija). analiza); istražiti odnos između slučajnih i neslučajnih varijabli (regresijska analiza); identificirati ulogu pojedinih čimbenika u promjeni analiziranog parametra ( faktorska analiza) itd.

Ekonomsko-matematičke metode kombinacija su ekonomskih, matematičkih i kibernetičkih metoda. Središnji koncept metoda ove skupine je optimizacija, odnosno proces pronalaženja najbolja opcija od mnogih mogućih, uzimajući u obzir prihvaćeni kriterij (kriterij optimalnosti). Strogo govoreći, ekonomske i matematičke metode nisu isključivo statističke, ali se naširoko koriste aparaturom matematičke statistike, što daje razlog za njihovo uključivanje u razmatranu klasifikaciju statističkih metoda. Za potrebe osiguranja kvalitete, iz prilično opsežne skupine ekonomskih i matematičkih metoda, prije svega treba izdvojiti sljedeće: matematičko programiranje(linearni, nelinearni, dinamički); planiranje eksperimenta; simulacijsko modeliranje: teorija igara; teorija čekanja; teorija rasporeda; funkcionalna analiza troškova itd. Ova skupina može uključivati ​​i metode Taguchi i metodu implementacije funkcije kvalitete (QFD).

Znakovi i varijable

Znakovi i varijable su mjerljivi psihološki fenomeni. Takve pojave mogu biti: vrijeme rješavanja problema, broj učinjenih pogrešaka, razina anksioznosti, pokazatelj intelektualne labilnosti, intenzitet agresivnih reakcija, kut rotacije tijela u razgovoru, pokazatelj sociometrijskog statusa. , i mnoge druge varijable.

Koncepti atributa i varijable mogu se koristiti naizmjenično. Oni su najčešći. Ponekad se umjesto njih koriste pojmovi indikatora ili razine, na primjer, razina upornosti, pokazatelj verbalne inteligencije itd., visoka razina inteligencije, niske stope anksioznosti itd.

Psihološke varijable su slučajne varijable, budući da se unaprijed ne zna koju će vrijednost imati.

Karakteristične vrijednosti određuju se pomoću posebnih mjernih skala.

Mjerne skale Dimenzija je dodjela brojčanih oblika objektima ili događajima prema određenim pravilima. klasifikacija vrsta mjernih skala:

nominativna ljestvica (ljestvica imena)–Objekti su grupirani u različite klase tako da su unutar klase identični po mjernom svojstvu.

Redna ljestvica (rang)- dodjeljivanje brojeva objektima, ovisno o težini mjerenog obilježja.

Skala intervala (metrička) - Ovo je mjerenje u kojem brojevi odražavaju ne samo razlike između objekata na razini manifestacije sv-va, već i koliko je izraženo više ili manje sv-va.

Varijable je nešto što se može mjeriti, kontrolirati ili mijenjati u istraživanju. Varijable se razlikuju u mnogim aspektima, posebno po ulozi koju imaju u istraživanju, skali mjerenja itd.

Nezavisne varijable nazivaju se varijable koje variraju od strane istraživača, dok zavisne varijable su varijable koje se mjere ili bilježe.

Diskretna je varijabla koja može uzimati vrijednosti samo s određenog popisa određenih brojeva. Stalan razmotrit ćemo svaku varijablu koja nije diskretna.

Kvalitativna- podaci koji registriraju određenu kvalitetu koju posjeduje predmet.

Predmet statističke znanosti

Uloga i značaj statistike kao znanosti

Statistika je grana ljudske djelatnosti koja ima za cilj prikupljanje, obradu i analizu podataka nacionalnog gospodarskog računovodstva. Sama statistika je jedna od vrsta računovodstva (računovodstveno i operativno-tehničko).

Statistika se kao znanost prvi put pojavila u Kini u 5. stoljeću prije Krista, kada je postalo potrebno izračunati državnu zemlju, riznicu, stanovništvo itd. Povezan s rađanjem države. Njegovo daljnji razvoj statistike dobivene tijekom formiranja kapitalizma: tvornice, tvornice, poljoprivreda, međunarodna trgovina itd. Statistika je doživjela duboke promjene kako tijekom godina socijalizma tako i u današnje vrijeme. Osnova za razvoj tehnika, metoda čl. pojavili su se preduvjeti za razvoj javnog i privatnog sektora.

Pojam je u nauku uveo Nijemac. znanstvenik Gottfried Achenwal, to-ry je 1746. počeo čitati novu disciplinu u Marbuku, a potom na Sveučilištu Gettengen, koju je nazvao "statistika".

· Ogromna društvena ek. pojavama

· Indikatori komercijalne djelatnosti

Predmet statistike je proučavanje društvenih pojava, dinamike i pravaca njihova razvoja. Uz pomoć statističkih pokazatelja ova znanost utvrđuje kvantitativnu stranu društvene pojave, uočava zakonitosti prijelaza kvantitete u kvalitetu na primjeru dane društvene pojave i na temelju tih opažanja analizira podatke dobivene u pojedinim društvenim pojavama. uvjeti mjesta i vremena. Statistika istražuje društveno-ekonomske pojave i procese koji su masovne prirode, proučava mnoge čimbenike koji ih određuju.

STATISTIČKE METODE - znanstvene metode za opisivanje i proučavanje masovnih pojava koje omogućuju kvantitativno (numeričko) izražavanje

Statističke metode uključuju eksperimentalne i teorijske principe. Statistika dolazi prvenstveno iz iskustva;

Metode statističke analize podataka koriste se u gotovo svim područjima ljudske djelatnosti. Koriste se kad god je potrebno dobiti i potkrijepiti bilo kakve prosudbe o skupini (objekti ili subjekti) s nekom unutarnjom heterogenošću.

Preporučljivo je razlikovati tri vrste znanstvenih i primijenjenih aktivnosti u području statističkih metoda za analizu podataka (prema stupnju specifičnosti metoda povezanih s uranjanjem u specifične probleme):

a) razvoj i istraživanje metoda Opća namjena, bez uzimanja u obzir specifičnosti područja primjene;

b) razvoj i istraživanje statističkih modela stvarnih pojava i procesa u skladu s potrebama pojedinog područja djelovanja;

c) korištenje statističkih metoda i modela za statističku analizu specifičnih podataka.

Zbirka različitih metoda čini statističku metodologiju.

Metoda faze ekonomsko-statičkog istraživanja

statistički sažetak i obrada

Yerlan Askarov, izvanredni profesor KazNTU nazvan po K. Satpayeva

Statističke metode igraju važnu ulogu u objektivnoj procjeni kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika procesa i jedna su od bitne elemente sustavi osiguranja kvalitete proizvoda i cijeli proces upravljanja kvalitetom. Nije slučajno da je utemeljitelj suvremene teorije upravljanja kvalitetom, E. Deming, dugi niz godina radio u Zavodu za popis stanovništva i bavio se upravo pitanjima statističke obrade podataka. Veliku važnost pridavao je statističkim metodama.

Za dobivanje visokokvalitetnih proizvoda potrebno je poznavati stvarnu točnost postojeće opreme, utvrditi korespondenciju točnosti odabranog tehnološkog procesa zadanoj točnosti proizvoda, ocijeniti stabilnost tehnološkog procesa. Rješavanje problema ove vrste provodi se uglavnom matematičkom obradom empirijskih podataka dobivenih ponovljenim mjerenjima bilo stvarnih dimenzija proizvoda, bilo grešaka obrade ili mjernih pogrešaka.

Postoje dvije kategorije pogrešaka: sustavne i nasumične. Kao rezultat izravnih promatranja, mjerenja ili registracije činjenica, dobiva se mnoštvo podataka koji čine statističku populaciju i trebaju obradu, uključujući sistematizaciju i klasifikaciju, izračun parametara koji karakteriziraju ovu zbirku, sastavljanje tablica, grafikona koji ilustriraju proces.

U praksi se koristi ograničen broj numeričkih karakteristika, nazvanih parametrima distribucije.

Centar za grupiranje... Jedna od glavnih karakteristika statističke populacije, koja daje ideju o središtu oko kojeg su grupirane sve vrijednosti, je aritmetička sredina. Određuje se iz izraza:

gdje su Xmax, Xmin maksimalne i minimalne vrijednosti statističke populacije.

Raspon varijacije nije uvijek karakterističan, jer uzima u obzir samo ekstremne vrijednosti, koje se mogu jako razlikovati od svih ostalih vrijednosti. Točnije, disperzija se određuje pomoću indikatora koji uzimaju u obzir odstupanje svih vrijednosti od aritmetičke sredine. Glavni od ovih pokazatelja je standardna devijacija rezultata promatranja, koja je određena formulom

Oblik distribucije vjerojatnosti. Za karakterizaciju oblika distribucije obično se koristi matematički model koji najbolje aproksimira oblik krivulje raspodjele vjerojatnosti dobivene analizom eksperimentalno dobivenih podataka.

Zakon normalne raspodjele. Većinu slučajnih pojava koje se događaju u životu, posebice u proizvodnji i znanstvenim istraživanjima, karakterizira prisutnost velikog broja slučajnih čimbenika, opisanih zakonom normalne distribucije, koji je temeljni u mnogim praktičnim studijama. Međutim, normalna distribucija nije jedina moguća. Ovisno o fizičkoj prirodi slučajnih varijabli, neke od njih u praksi mogu imati drugačiji tip distribucije, na primjer, logaritamsku, eksponencijalnu, Weibullovu, Simpsonovu, Rayleighovu, jednaku vjerojatnost itd.

Jednadžba koja opisuje gustoću vjerojatnosti normalne distribucije ima oblik:

(5)

Normalnu distribuciju karakteriziraju dva parametra μ i σ 2 i na grafu je to simetrična Gaussova krivulja (slika 1), koja ima maksimum u točki koja odgovara vrijednosti X = μ (odgovara aritmetičkoj sredini X cf i iznosi naziva se središtem grupiranja), a kada se X → -∞ i X → ∞ asimptotski približavaju osi apscise. Prevojna točka krivulje je na udaljenosti σ od središta mjesta μ. Sa smanjenjem σ, krivulja se rasteže duž ordinate i sabija duž apscise. Između apscisa μ - σ i μ + σ nalazi se 68,3% cjelokupne površine krivulje normalne distribucije. To znači da s normalnom distribucijom 68,3% svih mjerenih jedinica odstupa od srednje vrijednosti za najviše σ, odnosno sve su unutar raspona + σ. Područje zatvoreno između ordinata povučenih na udaljenosti od 2σ s obje strane središta iznosi 95,4% i, sukladno tome, isti broj populacijskih jedinica je unutar μ + 2σ. Konačno, 99,73% svih jedinica je unutar μ + 3σ. Ovo je takozvano pravilo "tri sigma", karakteristično za normalnu distribuciju. Prema ovom pravilu, ne više od 0,27% svih vrijednosti veličina je izvan devijacije 3σ, odnosno 27 realizacija na 10 tisuća. U tehničkim primjenama, pri ocjenjivanju rezultata mjerenja, uobičajeno je raditi sa z koeficijentima na σ koji odgovara 90%, 95%, 99%, 99,9% vjerojatnosti da će rezultat pasti u raspon tolerancije.

Slika 1

Z90 = 1,65; Z95 = 1,96; Z99 = 2,576; Z999 = 3,291.

Treba napomenuti da isto pravilo vrijedi i za odstupanja srednje vrijednosti X cf (?). Također fluktuira u određenom području za tri vrijednosti standardne devijacije srednje vrijednosti S u oba smjera, a ovo područje sadrži 99,73% svih srednjih vrijednosti. Normalna raspodjela se dobro očituje kod velikog broja članova statističke populacije, najmanje 30.

Raspodjela učenika. Za praksu je od velikog interesa prosuditi distribuciju slučajnih varijabli i utvrditi greške proizvodnje u svim proizvedenim proizvodima i pogreške u znanstvenim eksperimentima na temelju rezultata mjerenja parametara statističke populacije dobivene iz serije malog volumena. Ovu tehniku ​​razvio je Karl Gosset 1908. i objavio je pod pseudonimom Student.

Studentova t-distribucija je simetrična, ali spljoštenija od krivulje normalne distribucije, pa je stoga na krajevima izdužena (slika 2). Svaka vrijednost n ima svoju t-funkciju i vlastitu distribuciju. Koeficijent z zamjenjuje se u Studentovoj distribuciji koeficijentom t, čija vrijednost ovisi o zadanoj razini značajnosti, koji određuje koliki dio realizacije može biti izvan odabranog područja Studentove distribucijske krivulje i broj proizvoda u uzorku.

Slika 2

Za velike n Studentova t raspodjela asimptotski se približava standardnoj normalnoj distribuciji. Uz točnost prihvatljivu za praksu, možemo pretpostaviti da za n? 30, Studentova t distribucija, ponekad se naziva t-distribucija, aproksimirana normalnom.

t-distribucija ima iste parametre kao normalna. Ovo je aritmetička sredina Xav, standardna devijacija ? i standardna devijacija srednje vrijednosti S. Xav je određen formulom (1), S je određen formulom (4) i ? prema formuli:

(6)

Kontrola točnosti. Kada je poznata distribucija slučajne varijable, mogu se dobiti sva svojstva dane serije proizvoda, odrediti prosječna vrijednost, varijanca itd. Ali kompletan skup statističkih podataka za seriju industrijskih proizvoda, što znači zakon distribucije vjerojatnosti, može se znati tek nakon proizvodnje cijele serije proizvoda. U praksi je zakon raspodjele za cijeli skup proizvoda gotovo uvijek nepoznat, jedini izvor informacija je uzorak, obično mali uzorak. Svaka numerička karakteristika izračunata iz podataka uzorka, na primjer, aritmetička sredina ili varijanca, je realizacija slučajne varijable, koja može poprimiti različite vrijednosti od uzorka do uzorka. Kontrolni zadatak je olakšan zbog činjenice da obično nije potrebno znati točnu vrijednost razlike između slučajnih vrijednosti i zadane vrijednosti. Dovoljno je samo znati razlikuju li se promatrane vrijednosti za više od iznosa dopuštene pogreške, koja je određena vrijednošću tolerancije. Proširenje procjena napravljenih na temelju podataka uzorka na opću populaciju može se provesti samo s određenom vjerojatnošću P (t). Dakle, prosudba o svojstvima opće populacije uvijek je vjerojatnostne prirode i sadrži element rizika. Budući da se zaključak donosi na uzorku podataka, odnosno uz ograničenu količinu informacija, može doći do pogrešaka prve i druge vrste.

Vjerojatnost pogreške prve vrste naziva se razina značajnosti i označava se s a... Područje koje odgovara vjerojatnosti a, naziva se kritična, a regija komplementarna s njom, vjerojatnost ulaska u koju je 1-a, naziva se dopuštenim.

Označava se vjerojatnost pogreške tipa II ? , i količina 1-? naziva se snaga kriterija.

Veličina a ponekad se naziva rizik proizvođača i vrijednost ? koji se naziva rizikom potrošača.

S vjerojatnošću 1-a nepoznata vrijednost X 0 kompletne populacije leži u intervalu

(Xsr - Z?)< Х 0 < (Хср + Z?) для нормального распределения,

(Xsr - t?)< Х 0 < (Хср + t?) для распределения Стьюдента.

Granične ekstremne vrijednosti X 0 nazivaju se granice povjerenja.

Sa smanjenjem veličine uzorka sa Studentovom distribucijom, granice povjerenja se šire, a vjerojatnost pogreške raste. Postavljanjem, na primjer, razine značajnosti od 5% (a = 0,05), smatra se da se s vjerojatnošću od 95% (P = 0,95) nepoznata vrijednost X 0 nalazi u intervalu

(Hsr - t?,:., Hsr + t?)

Drugim riječima, potrebna točnost bit će jednaka Hsr + t?, a broj dijelova s ​​veličinom izvan ove tolerancije neće biti veći od 5%.

Kontrola stabilnosti procesa. U stvarnim proizvodnim uvjetima stvarne vrijednosti parametara tehnološkog procesa i karakteristike proizvedenih proizvoda ne samo da se mijenjaju kaotično zbog slučajnih pogrešaka, već često postupno i monotono odstupaju od zadanih vrijednosti tijekom vremena, tj. , pojavljuju se sustavne pogreške. Te se pogreške moraju eliminirati identificiranjem i uklanjanjem uzroka koji ih uzrokuju. Problem je u tome što je u stvarnim uvjetima sustavne pogreške teško razlikovati od slučajnih. Manje sustavne pogreške bez posebne statističke analize mogu dugo ostati nezapažene u pozadini slučajnih pogrešaka.

Analiza se temelji na činjenici da kada nema sustavnih pogrešaka, stvarne vrijednosti parametara se nasumično mijenjaju. Međutim, njihove srednje vrijednosti i osnovne pogreške ostaju nepromijenjene tijekom vremena. U ovom slučaju, tehnološki proces se naziva stabilnim. Konvencionalno se smatra da su svi proizvodi u danoj seriji isti. U stabilnom procesu, slučajne pogreške pokoravaju se zakonu normalne distribucije sa središtem μ = Xo. Prosječne vrijednosti parametara dobivenih u različitim serijama trebaju biti približno jednake Xo. Posljedično, svi su približno jednaki jedni drugima, ali vrijednost trenutne prosječne vrijednosti Xavt varira u intervalu povjerenja + tS, odnosno:

(Hsr - tS) ≤ Hsrt ≤ (Hsr + tS)

(7)

Materijal za analizu stabilnosti mogu biti isti podaci koji su korišteni za kontrolu točnosti. Ali oni će biti korisni samo ako predstavljaju kontinuirana promatranja koja pokrivaju dovoljno vremenskog razdoblja ili ako se sastoje od uzoraka, odabranih u redovitim intervalima. Intervali između uzoraka, koji se u ovom slučaju nazivaju uzorci, postavljaju se ovisno o opaženoj učestalosti smetnji opreme.

Na danoj razini značajnosti, prosječna vrijednost Xavr u različitim tekućim serijama može se razlikovati najviše za tS od osnovne Xav, dobivene za prvo mjerenje, tj.

/ Hsr - Hsrt / ≤ tS

(8)

Ako je ovaj uvjet ispunjen, možemo pretpostaviti da je proces stabilan i da su obje serije puštene pod istim uvjetima. Ako razlika između prosječnih vrijednosti u dvije serije prelazi vrijednost tS, onda se više ne može smatrati da je ta razlika uzrokovana samo slučajnim razlozima. U procesu se pojavio dominantni konstantni faktor koji mijenja vrijednosti parametara proizvoda u seriji prema određenom konstantnom zakonu. Proces je nestabilan i proizvodi se proizvode u drugačije vrijeme, međusobno će se značajno razlikovati, a ta će se razlika tijekom vremena povećavati.

Dakle, razlika između srednjih vrijednosti u različitim serijama za više od tS ukazuje na prisutnost sustavnih pogrešaka i potrebu poduzimanja mjera za njihovo otkrivanje i otklanjanje uzroka koji ih uzrokuju. Ovaj princip primijenio je V. Schuhart u razvoju kontrolnih karata.

Statističke metode analize stabilnosti također se mogu primijeniti u situacijama suprotnim gore opisanim. Ako se učine bilo kakve promjene u dizajnu proizvoda ili tehnološkom postupku njegove izrade, potrebno je utvrditi u kojoj će mjeri to dovesti do očekivanih rezultata.

Posljedično, potrebno je provesti testove, napraviti nekoliko uzoraka i statistički obraditi podatke. Ako

/Xsr.st.-Xsr.new./> tS,

(9)

Sedam najjednostavnijih metoda za istraživanje statističkih procesa

Suvremene statističke metode prilično su teške za percepciju i široku praktičnu primjenu bez dubinske matematičke obuke svih sudionika u procesu. Do 1979. godine, Unija japanskih znanstvenika i inženjera (JUSE) okupila je sedam prilično jednostavnih metoda vizualne analize procesa. Uz svu svoju jednostavnost, održavaju vezu sa statistikom i daju profesionalcima priliku da koriste svoje rezultate, a po potrebi ih i poboljšaju.

Ishikavin kauzalni dijagram. Ovaj dijagram je vrlo moćan alat za analizu situacije, dobivanje informacija i utjecaj različitih čimbenika na glavni proces. Ovdje postaje moguće ne samo identificirati čimbenike koji utječu na proces, već i odrediti prioritet njihovog utjecaja.

Slika 3

Dijagram tipa 5M razmatra komponente kvalitete kao što su "ljudi", "oprema", "materijal, sirovine", "tehnologija", "menadžment", a u dijagramu tipa 6M komponenta "okoliš" dodaje se njih (slika 3).

S obzirom na problem kvalimetrijske analize koji se rješava,
- za komponentu “ljudi” potrebno je odrediti čimbenike povezane s praktičnošću i sigurnošću rada;
- za komponentu "oprema" - međusobni odnos strukturnih elemenata analiziranog proizvoda, povezan s izvođenjem ove operacije;
- za komponentu "tehnologija" - čimbenici koji se odnose na performanse i točnost izvršene operacije;
- za komponentu "materijal" - čimbenici povezani s odsutnošću promjena svojstava materijala proizvoda u procesu izvođenja ove operacije;
- za komponentu "tehnologija" - čimbenici povezani s pouzdanim prepoznavanjem pogreške u procesu izvođenja operacije;
- za komponentu “okoliš” – čimbenici povezani s utjecajem okoliša na proizvod i proizvoda na okoliš.

Vrste nedostataka	Kontrolni podaci	Ukupno
Udubljenja	///// ///// ////	14
Pukotine	///// ///// ///// //	17
Izlazak iz tolerancije u minus	///// //	7
Nadilazeći upis plus	///// ///// ///// ///// ///	23
Spaliti tijekom toplinske obrade	///// ////	9
Iskrivljene referentne površine	///	3
Ljevaonički sudoperi	///// /	6
Neusklađenost hrapavosti	///// ///// ///// ///	18
Nedostaci u slikanju	////	4
Ostalo	///// //	7
Ukupno		108

Slika 4

Kontrolne liste. Kontrolne liste mogu se koristiti i za kontrolu kvalitete i za kvantitativnu kontrolu; ovaj dokument ispravlja određene vrste nedostataka za određeno vremensko razdoblje. Kontrolna lista je dobar statistički materijal za daljnju analizu i proučavanje proizvodnih problema i smanjenje razine neispravnosti (slika 4.).

Pareto analiza. Pareto analiza je dobila ime po talijanskom ekonomistu Vilfredu Paretu (1848-1923), koji je pokazao da je većina kapitala (80%) u rukama malog broja ljudi (20%). Pareto je razvio logaritamske matematičke modele koji opisuju ovu nehomogenu distribuciju, a matematičar M.O. Lorenz je dao grafičke ilustracije, posebno kumulativnu krivulju.

Pareto pravilo je "univerzalno" načelo koje se primjenjuje u mnogim situacijama i bez sumnje u rješavanju problema kvalitete. D. Juran je zabilježio "univerzalnu" primjenu Paretovog principa na svaku skupinu uzroka koji uzrokuju određenu posljedicu, a većina posljedica je uzrokovana malim brojem razloga. Pareto analiza rangira pojedina područja po važnosti ili važnosti te poziva na identificiranje i prije svega otklanjanje onih uzroka koji uzrokuju najveći broj problema (nedosljednosti).

Slika 5

Pareto analizu, u pravilu, ilustrira Pareto grafikon (slika 5), ​​na kojem su uzroci problema kvalitete ucrtani na apscisi u silaznom redoslijedu problema uzrokovanih njima, a na ordinati - u kvantitativnom smislu, sami problemi, kako u brojčanom tako iu akumuliranom (kumulativnom) postotku. Izgradimo grafikon na temelju podataka preuzetih iz prethodnog primjera – kontrolne liste.

Prvo područje djelovanja jasno je vidljivo na dijagramu, u kojem su navedeni uzroci koji uzrokuju najviše pogrešaka. Stoga bi preventivne mjere u prvom redu trebale biti usmjerene na rješavanje upravo ovih problema. Identificiranje i otklanjanje uzroka koji uzrokuju najveći broj nedostataka omogućuje nam da potrošimo minimalnu količinu resursa (novac, vrijeme, ljudi, materijalna potpora) za postizanje maksimalnog učinka u obliku značajnog smanjenja broja nedostataka.

Stratifikacija. U osnovi, stratifikacija je proces sortiranja podataka prema nekom kriteriju ili varijabli, čiji se rezultati često prikazuju u obliku grafikona i grafikona. Možemo klasificirati niz podataka u različite skupine (ili kategorije) pomoću opće karakteristike nazvana varijabla stratifikacije. Važno je utvrditi koje će se varijable koristiti za sortiranje. Stratifikacija je osnova za druge alate kao što su Pareto analiza ili dijagrami raspršenja. Ova kombinacija alata ih čini moćnijima.

Uzmimo podatke iz kontrolne liste (slika 4). Slika 6 prikazuje primjer analize izvora kvarova. Svi nedostaci 108 (100%) razvrstani su u 3 kategorije - po smjenama, po radnicima i po operacijama. Iz analize prikazanih podataka jasno se vidi da najveći doprinos prisutnosti kvara imaju smjena 2 (54%) i radnik G (47%), koji radi u ovoj smjeni.

Histogrami. Histogrami su jedna od opcija za trakasti grafikon koji prikazuje ovisnost učestalosti parametara kvalitete proizvoda ili procesa koji spadaju u određeni interval vrijednosti o tim vrijednostima.

Ispod je primjer crtanja histograma.

Za praktičnost proračuna i konstrukcije koristimo primijenjeni računalni programski paket EXCEL. Potrebno je odrediti raspon geometrijskih dimenzija, na primjer, promjer osovine, čija je nazivna veličina 10 mm. Izmjereno 20 osovina, mjerni podaci su dati u prvom stupcu A (slika 7). U stupcu B mjerenja poredamo uzlaznim redoslijedom, zatim u ćeliji D7 određujemo raspon veličine, kao razliku između najveće i najmanje mjerne vrijednosti. Odaberemo broj intervala histograma jednak 8. Odredimo raspon intervala D. Zatim odredimo parametre intervala, ovo je najmanja i najveća inkluzivna vrijednost geometrijskog parametra uključenog u interval.

gdje je i broj intervala.

Nakon toga određujemo broj pogodaka vrijednosti parametara u svakom od 8 intervala, nakon čega konačno gradimo histogram.

Slika 7

Raspršene dijagrame. Raspršeni grafikoni su grafikoni koji vam omogućuju identificiranje korelacije (statističke ovisnosti) između različitih čimbenika koji utječu na pokazatelje kvalitete. Dijagram se iscrtava duž dvije koordinatne osi, vrijednost varijabilnog parametra iscrtava se duž apscisne osi, a dobivena vrijednost istraživanog parametra, koju imamo u trenutku korištenja varijabilnog parametra, iscrtava se na osi ordinata, na sjecištu ovih vrijednosti stavljamo točku. Nakon što smo prikupili dovoljno velik broj takvih točaka, možemo napraviti analizu i zaključak.

Navedimo primjer. Tvrtka je odlučila provoditi nastavu o osnovama upravljanja kvalitetom. Određen broj radnika obučavao se svakog mjeseca. U siječnju su obučene 2 osobe, u veljači 3 osobe itd. Tijekom godine povećao se broj školovanih radnika i do kraja godine dosegao 40. Uprava je naložila službi kvalitete da prati ovisnost postotka proizvoda bez grešaka koji su prvi put prikazani, broja pritužbi zaprimljenih u tvornici na proizvode kupaca i potrošnje energije u radionici o broju osposobljenih radnika. Sastavljena je tablica 1 podataka po mjesecima i ucrtani dijagrami raspršenosti (slike 8, 9, 10). Oni jasno pokazuju da se povećava postotak bezdefekta, imamo izravnu korelacijsko ovisnost, smanjuje se broj pritužbi, imamo inverznu korelacijsko ovisnost, a dijagrami jasno pokazuju jasno izraženu korelacijsko ovisnost, koja je određena točnošću točke i njihov pristup bilo kojoj točno određenoj putanji, u našem slučaju, to je ravna linija. Količina potrošene električne energije ne ovisi o broju osposobljenih radnika.

Kontrolne karte. Kontrolne karte su posebna vrsta dijagrama, koju je prvi predložio W. Schuhart 1924. Oni odražavaju prirodu promjene pokazatelja kvalitete tijekom vremena, na primjer, stabilnost dobivanja veličine proizvoda. U biti, kontrolne karte pokazuju stabilnost tehnološkog procesa, odnosno pronalaženje prosječne vrijednosti parametra u koridoru prihvatljivih vrijednosti, koji se sastoji od gornje i donje granice tolerancije. Podaci s ovih kartica mogu signalizirati da se parametar približava granici tolerancije i potrebno je poduzeti proaktivne radnje i prije nego što parametar uđe u zonu otpada, odnosno ova metoda kontrole omogućuje vam da spriječite pojavu otpada čak i u fazi njegovog početka.

Postoji 7 glavnih vrsta karata.

Devijacija standardne devijacije srednje vrijednosti x-S,

Odstupanja raspona x-R,

Odstupanja pojedinačnih vrijednosti x,

Fluktuacije u broju nedostataka C,

Fluktuacije u broju nedostataka po jedinici proizvoda u,

Fluktuacije u broju neispravnih jedinica proizvoda pn,

Fluktuacije udjela neispravnih proizvoda str.

Sve karte se mogu podijeliti u dvije grupe. Prvi kontrolira kvantitativne parametre kvalitete, a to su kontinuirane slučajne varijable - dimenzije, masa itd. Drugi je za kontrolu visokokvalitetnih alternativnih diskretnih parametara (ako postoji nedostatak - nema greške).

tablica 2

na primjer kartica x-s... Fluktuacije aritmetičke sredine, raspon tolerancije ovdje je vrijednost 3S (za normalnu distribuciju) ili tS (za Studentovu distribuciju), gdje je S standardna devijacija srednje vrijednosti. Sredina hodnika je aritmetička sredina prvog mjerenja. Vrijednosti ove kartice su najpouzdanije i najobjektivnije. Opći oblik Kontrolna karta je prikazana na slici 11.

Književnost:

1. Askarov E.S. Kontrola kvalitete. Vodič... Izdanje 2. Almaty, Pro servis, 2007., 256 str.

Oni su dovoljno detaljno opisani u domaćoj literaturi. Međutim, u praksi ruskih poduzeća koristi se samo nekoliko njih. Razmotrite dalje neke metode statističke obrade.

Opće informacije

U praksi domaćih poduzeća, pretežno statističke metode kontrole... Ako govorimo o regulaciji tehnološkog procesa, onda se to bilježi izuzetno rijetko. Primjena statističkih metoda propisuje da se u poduzeću formira skupina stručnjaka koji imaju odgovarajuće kvalifikacije.

Značenje

Prema zahtjevima ISO ser. 9000, dobavljač treba utvrditi potrebu za statističkim metodama koje se primjenjuju u procesu projektiranja, regulacije i validacije. proces proizvodnje i karakteristike proizvoda. Korištene tehnike temelje se na teoriji vjerojatnosti i matematičkim izračunima. Statističke metode analize podataka može se implementirati u bilo kojoj fazi životnog ciklusa proizvoda. Oni daju ocjenu i razmatranje stupnja heterogenosti proizvoda ili varijabilnosti njegovih svojstava u odnosu na utvrđene ocjene ili tražene vrijednosti, kao i varijabilnost procesa njegovog nastanka. Statističke metode su metode kojima je moguće, sa zadanom točnošću i pouzdanošću, prosuditi stanje pojava koje se istražuju. Oni omogućuju predviđanje određenih problema, razvoj optimalnih rješenja na temelju proučavanih činjeničnih informacija, trendova i obrazaca.

Upute za korištenje

Glavna područja u kojima su rasprostranjena statističke metode su:

Praksa razvijenih zemalja

Statističke metode su baza koja osigurava stvaranje proizvoda s visokim karakteristike potrošača... Ove tehnike se široko koriste u industrijaliziranim zemljama. Statističke metode su zapravo jamci da će potrošači dobiti proizvode koji zadovoljavaju utvrđene zahtjeve. Učinak njihove uporabe dokazan je praksom. industrijska poduzeća Japan. Upravo su oni doprinijeli postizanju najvišeg razina proizvodnje u ovoj zemlji. Godine iskustva strane zemlje pokazuje koliko su te tehnike učinkovite. Konkretno, poznato je da je tvrtka Hewlelt Packard, koristeći statističke metode, uspjela u jednom od slučajeva smanjiti broj kvarova mjesečno s 9.000 na 45 jedinica.

Poteškoće u provedbi

U domaćoj praksi postoji niz prepreka koje onemogućuju korištenje statističke metode istraživanja pokazatelji. Poteškoće nastaju zbog:

Razvoj programa

Valja reći da je utvrđivanje potrebe za određenim statističkim metodama u području kvalitete, odabir, ovladavanje specifičnim tehnikama prilično težak i dugotrajan posao za svakoga. domaće poduzeće... Za njegovu učinkovitu provedbu preporučljivo je izraditi poseban dugoročni program. Treba predvidjeti formiranje službe čije će zadaće uključivati ​​organizaciju i metodološko vođenje primjene statističkih metoda. U okviru programa potrebno je osigurati opremu odgovarajućim tehničkim sredstvima, osposobljavanje stručnjaka, odrediti sastav proizvodni zadaci, koje treba riješiti odabranim tehnikama. Preporuča se započeti svladavanje korištenjem najjednostavnijih pristupa. Na primjer, možete koristiti poznatu osnovnu proizvodnju. Nakon toga, preporučljivo je prijeći na druge tehnike. Na primjer, to može biti analiza varijance, selektivna obrada informacija, regulacija procesa, planiranje faktorskih istraživanja i eksperimenata itd.

Klasifikacija

Statističke metode ekonomske analize uključuju različite trikove. Vrijedi reći da ih ima poprilično. Međutim, K. Ishikawa, vodeći stručnjak u području upravljanja kvalitetom u Japanu, preporučuje korištenje sedam osnovnih metoda:

1. Pareto karte.
2. Grupiranje informacija prema zajedničkim karakteristikama.
3. Kontrolne karte.
4. Uzročni dijagrami.
5. Histogrami.
6. Kontrolne liste.
7. Raspršene dijagrame.

Na temelju vlastitog iskustva u području upravljanja, Ishikawa tvrdi da se 95% svih pitanja i problema u poduzeću može riješiti korištenjem ovih sedam pristupa.

Pareto grafikon

Ovaj se temelji na određenom omjeru. Nazvan je "Paretov princip". Prema njegovim riječima, od 20% uzroka javlja se 80% posljedica. u vizualnom i razumljivom obliku prikazuje relativni utjecaj svake okolnosti na opći problem u silaznom redoslijedu. Taj se utjecaj može istražiti na osnovu broja gubitaka, nedostataka, izazvanih svakim uzrokom. Relativni utjecaj ilustrira se uz pomoć crtica, akumulirani utjecaj faktora kumulativnom crtom.

Uzročni dijagram

Na njemu je proučavani problem konvencionalno prikazan u obliku vodoravne ravne strelice, a uvjeti i čimbenici koji na njega posredno ili izravno utječu - u obliku kosih. Prilikom konstruiranja treba voditi računa i o naizgled beznačajnim okolnostima. To je zbog činjenice da se u praksi vrlo često javljaju slučajevi u kojima se rješenje problema osigurava isključivanjem nekoliko naizgled beznačajnih čimbenika. Razlozi koji utječu na glavne okolnosti (prve i sljedeće narudžbe) prikazani su na dijagramu vodoravnim kratkim strelicama. Detaljan dijagram bit će u obliku ribljeg kostura.

Grupiranje informacija

Ovaj ekonomsko-statistička metoda služi za uređivanje skupa pokazatelja koji su dobiveni pri ocjenjivanju i mjerenju jednog ili više parametara objekta. Obično se ove informacije prikazuju u obliku neuređenog niza vrijednosti. To mogu biti linearne dimenzije obratka, točka taljenja, tvrdoća materijala, broj nedostataka i tako dalje. Na temelju takvog sustava teško je donijeti zaključke o svojstvima proizvoda ili procesima njegovog nastanka. Redoslijed se vrši pomoću linijskih grafova. Oni jasno pokazuju promjene promatranih parametara u određenom razdoblju.

Spisak

U pravilu se prikazuje u obliku tablice frekvencijske distribucije pojavljivanja izmjerenih vrijednosti parametara objekta u odgovarajućim intervalima. Kontrolne liste se sastavljaju ovisno o cilju studija. Raspon vrijednosti indikatora podijeljen je na jednake intervale. Njihov se broj obično bira jednak kvadratnom korijenu broja izvršenih mjerenja. Obrazac bi trebao biti jednostavan kako biste izbjegli probleme prilikom ispunjavanja, čitanja, provjere.

stupčasti grafikon

Predstavljen je u obliku stepenastog poligona. To jasno ilustrira distribuciju mjernih vrijednosti. Raspon utvrđenih vrijednosti podijeljen je na jednake intervale, koji su iscrtani duž osi apscise. Za svaki interval je nacrtan pravokutnik. Njegova visina jednaka je učestalosti pojavljivanja vrijednosti u zadanom intervalu.

Raspršene dijagrame

Koriste se za provjeru hipoteze o odnosu dviju varijabli. Model je konstruiran na sljedeći način. Na osi apscise iscrtava se vrijednost jednog parametra, ordinata je drugi pokazatelj. Kao rezultat, na grafikonu se pojavljuje točka. Ovi koraci se ponavljaju za sve vrijednosti varijabli. Ako postoji odnos, korelacijsko polje je produženo, a smjer se neće podudarati sa usmjerenošću ordinatne osi. Ako nema ograničenja, ona je paralelna s jednom od osi ili će imati oblik kružnice.

Kontrolne karte

Koriste se za evaluaciju procesa u određenom razdoblju. Formiranje kontrolnih karata temelji se na sljedećim odredbama:

1. Svi procesi s vremenom odstupaju od navedenih parametara.
2. Nestabilan tijek pojave ne mijenja se slučajno. Odstupanja koja prelaze očekivane granice nisu slučajna.
3. Pojedinačne promjene mogu se predvidjeti.
4. Stabilan proces može povremeno odstupiti unutar predviđenih granica.

Upotreba u praksi ruskih poduzeća

Treba reći da domaći i iskustvo u inozemstvu pokazuje da je najučinkovitija statistička metoda za ocjenu stabilnosti i točnosti opreme i tehnološkim procesima je izrada kontrolnih karata. Ova metoda se također koristi pri regulaciji proizvodnih potencijala. Prilikom izrade karata potrebno je pravilno odabrati parametar koji se proučava. Preporuča se dati prednost onim pokazateljima koji su izravno povezani sa namjenom proizvoda, lako se mogu mjeriti i na koje se može utjecati regulacijom procesa. Ako je takav izbor težak ili nije opravdan, možete procijeniti vrijednosti koje su korelirane (međusobno povezane) s kontroliranim parametrom.

Nijanse

Ako je ekonomski ili tehnički nemoguće mjeriti pokazatelje s točnošću potrebnom za kartiranje kvantitativnim kriterijem, koristi se alternativni pokazatelj. S njim su povezani pojmovi kao što su "brak" i "mana". Potonje se podrazumijeva kao svako zasebno neusklađenost proizvoda s utvrđenim zahtjevima. Nedostatak je proizvod koji nije dopušteno dati potrošačima zbog prisutnosti nedostataka na njemu.

Osobitosti

Svaka vrsta kartice ima svoje specifičnosti. To se mora uzeti u obzir pri njihovom odabiru za određeni slučaj. Smatra se da su kvantitativne karte osjetljivije na promjene procesa od onih koje koriste alternativni atribut. Međutim, prvi su naporniji. Koriste se za:

1. Otklonite pogreške u procesu.
2. Procjena mogućnosti implementacije tehnologije.
3. Provjera ispravnosti opreme.
4. Definicije tolerancija.
5. Preslikavanje nekoliko valjanih načina stvaranja proizvoda.

Dodatno

Ako se poremećaj procesa razlikuje od pomaka praćenog parametra, potrebno je koristiti X-kartice. Ako dođe do povećanja raspršivanja vrijednosti, treba odabrati R ili S-model. Međutim, potrebno je uzeti u obzir niz osobitosti. Konkretno, korištenje S-mapa omogućit će točnije i brže utvrđivanje poremećaja procesa od R-modela s istima, no konstrukcija potonjih ne zahtijeva složene izračune.

Zaključak

U ekonomiji je moguće istražiti čimbenike koji se nalaze u tijeku kvalitativna procjena, u prostoru i dinamici. Uz njihovu pomoć možete izvesti prediktivne izračune. Na statističke metode ekonomske analize ne uključuju metode za procjenu uzročno-posljedičnih veza ekonomskih procesa i događaja, utvrđivanje obećavajućih i neiskorištenih rezervi za povećanje učinkovitosti aktivnosti. Drugim riječima, faktorijalne tehnike nisu uključene u broj razmatranih pristupa.