Celem artykułu jest przedstawienie w usystematyzowany sposób metod prognozowania wielkości sprzedaży, które są najczęściej stosowane w praktyce gospodarczej. W pracy zwrócono uwagę przede wszystkim na stosowaną wartość rozważanych metod, na ekonomiczną interpretację i interpretację otrzymanych wyników, a nie na wyjaśnienie aparatu matematyczno-statystycznego, co jest szczegółowo omówione w literaturze specjalistycznej.

Najprostszym sposobem przewidzenia sytuacji rynkowej jest ekstrapolacja, czyli propagację trendów z przeszłości w przyszłość. Ustalone obiektywne tendencje zmian wskaźniki ekonomiczne w pewnym stopniu z góry determinują ich wielkość w przyszłości. Ponadto wiele procesów rynkowych ma pewną bezwładność. Jest to szczególnie widoczne w prognozach krótkoterminowych. Jednocześnie prognoza na długi okres powinna w jak największym stopniu uwzględniać prawdopodobieństwo zmian warunków, w jakich będzie funkcjonował rynek.

Metody prognozowania sprzedaży można podzielić na trzy główne grupy:

• metody ocen eksperckich;
• metody analizy i prognozowania szeregów czasowych;
• zwyczajne (przyczynowe) metody.

Metody oceny eksperckiej oparte są na ocenie subiektywnej chwili obecnej i perspektywy rozwoju. Wskazane jest wykorzystanie tych metod do oceny rynku, zwłaszcza w przypadkach, gdy niemożliwe jest uzyskanie bezpośredniej informacji o jakimkolwiek zjawisku lub procesie.

Druga i trzecia grupa metod opierają się na analizie wskaźników ilościowych, ale znacznie się od siebie różnią.

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych związane są z badaniem wyodrębnionych od siebie wskaźników, z których każdy składa się z dwóch elementów: prognozy składnika deterministycznego i prognozy składnika losowego. Opracowanie pierwszej prognozy nie nastręcza większych trudności, jeśli zostanie określony główny trend rozwojowy i możliwa jest jego dalsza ekstrapolacja. Przewidywanie składnika losowego jest trudniejsze, ponieważ jego pojawienie się można oszacować tylko z pewnym prawdopodobieństwem.

U podstaw metod casualowych leży próba znalezienia czynników, które determinują zachowanie przewidywanego wskaźnika. Poszukiwanie tych czynników prowadzi właściwie do modelowania ekonomicznego i matematycznego – budowy modelu zachowania się obiektu gospodarczego, uwzględniającego rozwój powiązanych ze sobą zjawisk i procesów. Należy zauważyć, że zastosowanie prognozowania wielowymiarowego wymaga rozwiązania złożonego problemu doboru czynników, którego nie da się rozwiązać środkami czysto statystycznymi, ale wiąże się z koniecznością dogłębnego zbadania treści ekonomicznej rozpatrywanego zjawiska lub procesu . I tutaj ważne jest podkreślenie prymatu analiza ekonomiczna przed czyszczeniem metody statystyczne badanie procesu.

Każda z rozważanych grup metod ma pewne zalety i wady. Ich zastosowanie jest bardziej efektywne w prognozowaniu krótkoterminowym, gdyż w pewnym stopniu upraszczają realne procesy i nie wychodzą poza współczesność. Należy zapewnić jednoczesne stosowanie ilościowych i jakościowych metod prognozowania.

Rozważmy bardziej szczegółowo istotę niektórych metod prognozowania wielkości sprzedaży, możliwość ich wykorzystania w analizie marketingowej, a także niezbędne ograniczenia danych wyjściowych i czasowych.

Prognozy sprzedaży z pomocą ekspertów można uzyskać w jednej z trzech form:

1. prognoza punktowa;
2. prognoza interwałowa;
3. prognozowanie rozkładu prawdopodobieństwa.

Prognoza sprzedaży punktowej to prognoza dla określonej liczby. Jest to najprostsza ze wszystkich prognoz, ponieważ zawiera najmniej informacji. Co do zasady z góry zakłada się, że prognoza punktowa może być błędna, ale metodologia nie przewiduje obliczenia błędu prognozy ani prawdopodobieństwa trafnej prognozy. Dlatego w praktyce często stosuje się dwie inne metody prognozowania: interwałową i probabilistyczną.

Przedziałowa prognoza wielkości sprzedaży przewiduje ustalenie granic, w obrębie których będzie się znajdować przewidywana wartość wskaźnika o danym poziomie istotności. Przykładem jest stwierdzenie typu: „W nadchodzącym roku wielkość sprzedaży wyniesie od 11 do 12,4 mln rubli”.

Prognoza rozkładu prawdopodobieństwa wiąże się z określeniem prawdopodobieństwa, że ​​rzeczywista wartość wskaźnika przypada na jedną z kilku grup w określonych odstępach czasu. Przykładem może być prognoza typu:

Podczas gdy przy prognozowaniu istnieje pewne prawdopodobieństwo, że rzeczywista wielkość sprzedaży nie mieści się w określonym przedziale, prognostycy uważają, że jest ono tak małe, że można je zignorować podczas planowania.

Przedziały uwzględniające niską, średnią i wysoką sprzedaż bywają nazywane pesymistycznymi, najbardziej prawdopodobnymi i optymistycznymi. Oczywiście rozkład prawdopodobieństwa może być reprezentowany przez dużą liczbę grup, ale najczęściej stosuje się trzy wskazane grupy przedziałów.

Aby zidentyfikować ogólną opinię ekspertów, konieczne jest pozyskanie danych o przewidywanych wartościach od każdego eksperta, a następnie wykonanie obliczeń za pomocą systemu ważenia poszczególnych wartości według jakiegoś kryterium. Istnieją cztery metody ważenia różnych opinii:

Wybór metody pozostaje w gestii badacza i zależy od konkretnej sytuacji. Żaden z nich nie może być zalecany do stosowania w każdej sytuacji.

Metoda Delphi pozwala uniknąć problemu ważenia indywidualnych prognoz ekspertów oraz zniekształcającego wpływu odnotowanych niepożądanych czynników (patrz np.). Opiera się na pracach nad zbieżnością punktów widzenia ekspertów. Wszyscy eksperci są zapoznawani z ocenami i uzasadnieniami innych ekspertów i mają możliwość zmiany swojej oceny.

Druga grupa metod prognostycznych opiera się na analizie szeregów czasowych.

Tabela 1 przedstawia szeregi czasowe spożycia napoju bezalkoholowego Tarhun w dekalitrach (dal) w jednym z regionów od 1993 r. Analizę szeregów czasowych można przeprowadzić nie tylko na danych rocznych lub miesięcznych, ale na danych kwartalnych, tygodniowych lub dobowych. być używane również o wielkości sprzedaży. Do obliczeń użyto oprogramowanie Statystyka 5.0 dla Windows.

Tabela 1
Miesięczne spożycie napoju Tarhun w latach 1993-1999 (tysiące dal)

Zgodnie z tabelą 1 zbudujmy wykres spożycia napoju „Tarhun” w latach 1993-1999. (ryc. 1), gdzie odcięta oznacza daty obserwacji, a rzędna spożycie napoju.

Ryż. 1. Miesięczne spożycie napoju Tarhun w latach 1993-1999. (tysiące dal)

Prognozowanie oparte na analizie szeregów czasowych zakłada, że ​​zaistniałe zmiany wielkości sprzedaży mogą posłużyć do wyznaczenia tego wskaźnika w kolejnych okresach czasu. Szeregi czasowe, takie jak te pokazane w tabeli 1, służą zwykle do obliczania czterech różnych typów zmian wskaźników: trendu, sezonowości, cykli i losowości.

Tendencja- to zmiana, która wyznacza ogólny kierunek rozwoju, główny trend szeregu czasowego. Identyfikacja głównego trendu rozwojowego (trendu) nazywana jest wyrównywaniem szeregów czasowych, a metody identyfikacji głównego trendu nazywane są metodami wyrównywania.

Jedną z najprostszych metod wykrywania ogólnego trendu rozwoju zjawiska jest powiększanie przedziału szeregów czasowych. Znaczenie tej techniki polega na tym, że początkowa seria dynamiki jest przekształcana i zastępowana przez inną, której poziomy odnoszą się do długich okresów czasu. Na przykład dane miesięczne w Tabeli 1 można przekonwertować na serię danych rocznych. Wykres rocznego spożycia napoju Tarhun, pokazany na rysunku 2, pokazuje, że spożycie wzrasta z roku na rok w okresie badania. Trend konsumpcji jest charakterystyczny dla stosunkowo stabilnego tempa wzrostu wskaźnika w okresie.

Ujawnienie głównego trendu można również przeprowadzić za pomocą metody średniej ruchomej. Aby określić średnią ruchomą, tworzone są powiększone interwały, składające się z tej samej liczby poziomów. Każdy kolejny interwał uzyskuje się poprzez stopniowe przechodzenie od początkowego poziomu szeregu czasowego o jedną wartość. Na podstawie wygenerowanych zagregowanych danych obliczamy średnie kroczące, które odnoszą się do środka zagregowanego interwału.

Ryż. 2. Roczne spożycie napoju "Tarhun" w latach 1993-1999. (tysiące dal)

Procedurę obliczania średnich kroczących spożycia napoju Tarhun w 1993 r. przedstawiono w tabeli 2. Podobne obliczenia można przeprowadzić na podstawie wszystkich danych z lat 1993-1999.

Tabela 2
Obliczanie średnich kroczących na podstawie danych za 1993 r.

W tym przypadku obliczenie średniej ruchomej nie pozwala na stwierdzenie, że istnieje stabilny trend w spożyciu napoju Tarhun, ponieważ ma na niego wpływ śródroczna zmienność sezonowa, którą można wyeliminować jedynie poprzez obliczenie średnie ruchome za rok.

Badanie głównego trendu rozwojowego metodą średniej ruchomej jest empiryczną techniką analizy wstępnej. W celu uzyskania ilościowego modelu zmian szeregów czasowych stosuje się metodę dostosowania analitycznego. W tym przypadku rzeczywiste poziomy szeregu zastępuje się poziomami teoretycznymi, obliczonymi według pewnej krzywej, odzwierciedlającej ogólny trend zmian wskaźników w czasie. Zatem poziomy szeregów czasowych są traktowane jako funkcja czasu:

Yt = f (t).

Najczęściej używane funkcje to:

1. z równomiernym rozwojem - funkcja liniowa: Y t = b 0 + b 1 t;
2. gdy rośnie z przyspieszeniem:
   1. parabola drugiego rzędu: Y t = b 0 + b 1 t + b 2 t 2;
   2. parabola sześcienna: Y t = b 0 + b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t 3;
3. przy stałych tempach wzrostu - funkcja wykładnicza: Y t = b 0 b 1 t;
4. podczas schodzenia z opóźnieniem - funkcja hiperboliczna: Y t = b 0 + b 1 x1 / t.

Jednak układ analityczny zawiera szereg konwencji: o rozwoju zjawisk decyduje nie tylko to, ile czasu minęło od punktu wyjścia, ale także jakie siły wpłynęły na rozwój, w jakim kierunku iz jaką intensywnością. Rozwój zjawisk w czasie działa jako zewnętrzny wyraz tych sił.

Oszacowania parametrów b 0, b 1, ... bn znajdują się metodą najmniejszych kwadratów, której istotą jest znalezienie takich parametrów, dla których suma kwadratów odchyleń obliczonych wartości poziomy obliczone przez poszukiwaną formułę z ich rzeczywistych wartości byłyby minimalne.

Do wygładzania ekonomicznych szeregów czasowych niewłaściwe jest stosowanie funkcji zawierających dużą liczbę parametrów, ponieważ otrzymane w ten sposób równania trendu (zwłaszcza przy małej liczbie obserwacji) będą odzwierciedlać wahania losowe, a nie główny trend rozwoju zjawisko.

Obliczone wartości parametrów równania regresji i wykresy teoretycznych i rzeczywistych rocznych wielkości spożycia napoju Tarhun pokazano na rysunku 3.

Ryż. 3. Teoretyczne i rzeczywiste wartości spożycia napoju „Tarhun” w latach 1993-1999. (tysiące dal)

Wybór rodzaju funkcji opisującej trend, której parametry wyznaczane są metodą najmniejszych kwadratów, odbywa się w większości przypadków empirycznie, konstruując szereg funkcji i porównując je ze sobą o wartość błędu średniokwadratowego .

Różnica między rzeczywistymi wartościami serii dynamiki a jej wartościami wyrównanymi () charakteryzuje fluktuacje losowe (czasami nazywane są fluktuacjami resztkowymi lub szumem statystycznym). W niektórych przypadkach te ostatnie łączą trend, wahania cykliczne i wahania sezonowe.

Błąd średniokwadratowy obliczony na podstawie rocznych danych o spożyciu napoju „Tarhun” dla równania linii prostej (ryc. 1) wyniósł 1,028 tys. dekalitrów. Na podstawie pierwiastka błędu średniokwadratowego można obliczyć marginalny błąd prognozy. W celu zagwarantowania wyniku z prawdopodobieństwem 95% stosuje się współczynnik równy 2; a dla prawdopodobieństwa 99% współczynnik ten wzrośnie do 3. Możemy więc z prawdopodobieństwem 95% zagwarantować, że wielkość zużycia w 2000 roku wyniesie 134,882 tys. dekalitrów. plus (minus) 2,056 tys. dekalitrów

Obliczenia doboru funkcji opisujących wielkość spożycia napoju Tarhun w określonych miesiącach 1993-1999 wykazały, że żadne z powyższych równań nie jest odpowiednie do prognozowania tego wskaźnika. We wszystkich przypadkach wyjaśniona zmienność nie przekroczyła 28,8%.

Wahania sezonowe- powtarzające się z roku na rok zmiany wskaźnika w określonych odstępach czasu. Obserwując je przez kilka lat dla każdego miesiąca (lub kwartału), możesz obliczyć odpowiednie średnie lub mediany, które są traktowane jako charakterystyka wahań sezonowych.

Sprawdzając miesięczne dane z Tabeli 1, można stwierdzić, że szczytowe spożycie napoju przypada na miesiące letnie. Wielkość sprzedaży obuwia dziecięcego przypada na okres przed startem rok szkolny, zwiększone zużycie świeże warzywa a owoce pojawiają się jesienią, wzrost objętości Roboty budowlane- latem wzrost cen skupu i detalicznych produktów rolnych - w okres zimowy itp. Okresowe wahania w sprzedaż można znaleźć zarówno w ciągu tygodnia (np. sprzedaż niektórych produktów spożywczych wzrasta przed weekendem), jak i w dowolnym tygodniu miesiąca. Jednak największe wahania sezonowe występują w określonych miesiącach roku. Analizując wahania sezonowe, zwykle obliczany jest wskaźnik sezonowości, który służy do prognozowania badanego wskaźnika.

W najprostszej postaci wskaźnik sezonowości liczony jest jako stosunek średniego poziomu za dany miesiąc do ogólnej średniej wartości wskaźnika za rok (w procentach). Wszystkie inne znane metody obliczania sezonowości różnią się sposobem obliczania spłaszczonej średniej. Najczęściej stosuje się średnią ruchomą lub model analityczny manifestacji wahań sezonowych.

Większość metod polega na użyciu komputera. Stosunkowo prostą metodą obliczania wskaźnika sezonowości jest metoda wyśrodkowanej średniej ruchomej. Aby to zilustrować, załóżmy, że na początku 1999 r. chcieliśmy obliczyć wskaźnik sezonowości spożycia napoju Tarhun w czerwcu 1999 r. Korzystając z metody średniej ruchomej, musielibyśmy kolejno wykonać następujące kroki:

Porównanie odchyleń standardowych, obliczonych dla różnych okresów, wskazuje na zmiany sezonowości (wzrost wskazuje na wzrost sezonowości spożycia napoju „Tarhun”).

Inną metodą obliczania wskaźników sezonowości, często stosowaną w różnego rodzaju badaniach ekonomicznych, jest metoda korekt sezonowych, znana w programach komputerowych jako metoda spisowa (metoda spisowa II). Jest to rodzaj modyfikacji metody średniej ruchomej. Specjalny program komputerowy eliminuje trendy i składowe cykliczne za pomocą całej gamy średnich kroczących. Ponadto ze średnich wskaźników sezonowych usunięto wahania losowe, ponieważ ekstremalne wartości cech są pod kontrolą.

Obliczanie wskaźników sezonowości to pierwszy krok w prognozowaniu. Zwykle kalkulacja ta jest przeprowadzana wraz z oceną trendu i wahań losowych i pozwala na dostosowanie prognozowanych wartości wskaźników uzyskanych wzdłuż trendu. Należy pamiętać, że składniki sezonowe mogą być addytywne i multiplikatywne. Na przykład sprzedaż napojów bezalkoholowych wzrasta o 2000 dekalitrów każdego roku w miesiącach letnich, więc 2000 dekalitrów należy dodać do istniejących prognoz na te miesiące, aby uwzględnić wahania sezonowe. W tym przypadku sezonowość jest addytywna. Jednak w miesiącach letnich sprzedaż napojów bezalkoholowych może wzrosnąć o 30%, czyli współczynnik wynosi 1,3. W tym przypadku sezonowość jest multiplikatywna, czyli innymi słowy multiplikatywny składnik sezonowości wynosi 1,3.

W tabeli 3 przedstawiono obliczenia wskaźników i czynników sezonowości metodami spisowymi i wyśrodkowaną średnią kroczącą.

Tabela 3
Wskaźniki sezonowości sprzedaży napoju Tarhun obliczone na podstawie danych z lat 1993-1999.

Dane w tabeli 3 charakteryzują charakter sezonowości spożycia napoju Tarhun: w miesiącach letnich wielkość spożycia wzrasta, aw miesiącach zimowych spada. Co więcej, dane obu metod – spisu i wyśrodkowanej średniej ruchomej – dają prawie takie same wyniki. O wyborze metody decyduje ww. błąd prognozy. Tak więc wskaźniki lub czynniki sezonowości mogą być brane pod uwagę podczas prognozowania wielkości sprzedaży, dostosowując wartość trendu przewidywanego wskaźnika. Załóżmy na przykład, że prognoza na czerwiec 1999 r. została sporządzona metodą średniej ruchomej i wyniosła 10,480 tys. dekalitrów. Wskaźnik sezonowości w czerwcu (według metody spisowej) wynosi 115,1. Zatem ostateczna prognoza na czerwiec 1999 r. wyniesie: (10,480 x 115,1) / 100 = 12,062 tys. dekalitrów.

Jeżeli w badanym przedziale czasu współczynniki równania regresji opisującego trend pozostałyby niezmienione, to do skonstruowania prognozy wystarczyłaby metoda najmniejszych kwadratów. Jednak w okresie badania współczynniki mogą ulec zmianie. Oczywiście w takich przypadkach późniejsze obserwacje mają większą wartość informacyjną w porównaniu z wcześniejszymi i dlatego należy im przypisać największą wagę. To właśnie te zasady spełnia metoda wygładzania wykładniczego, którą można wykorzystać do krótkoterminowego prognozowania wielkości sprzedaży. Obliczenia przeprowadza się za pomocą wykładniczo ważonych średnich kroczących:

gdzie Z- wygładzony (wykładniczy) wolumen sprzedaży;
T- okres czasu;
a- stała wygładzania;
Y- rzeczywista wielkość sprzedaży.

Stosując ten wzór sekwencyjnie, wykładniczą wielkość sprzedaży Zt można wyrazić jako rzeczywistą wielkość sprzedaży Y:

gdzie SO jest wartością początkową średniej wykładniczej.

Podczas konstruowania prognoz metodą wygładzania wykładniczego jednym z głównych problemów jest wybór optymalnej wartości parametru wygładzania a. Oczywiste jest, że dla różnych wartości a wyniki prognozy będą różne. Jeżeli a jest bliskie jedności, to prowadzi to do uwzględnienia w prognozie głównie wpływu tylko ostatnich obserwacji; jeśli a jest bliskie zeru, to wagi, którymi ważone są wielkości sprzedaży w szeregach czasowych, maleją powoli, tj. prognoza uwzględnia wszystkie (lub prawie wszystkie) obserwacje. Jeśli nie ma wystarczającej pewności co do wyboru wstępnych warunków predykcji, to iteracyjna metoda obliczania a w zakresie od 0 do 1. Istnieją specjalne programy komputerowe do wyznaczania tej stałej. Wyniki obliczenia wielkości sprzedaży napoju Tarhun metodą wygładzania wykładniczego przedstawiono na rysunku 4.

Wykres pokazuje, że wyrównane serie dość dokładnie odwzorowują rzeczywiste dane dotyczące sprzedaży. W tym przypadku prognoza uwzględnia dane ze wszystkich przeszłych obserwacji, wagi, którymi ważone są poziomy szeregów czasowych, maleją powoli, a

Tabela 5
Wyniki prognozy wielkości sprzedaży napoju „Tarhun” w 1999 roku

Technika wykrywania cykliczności jest następująca. Wybierane są wskaźniki rynkowe wykazujące największe wahania, a ich szeregi czasowe budowane są dla jak najdłuższego okresu. Każdy z nich wyklucza trend, a także wahania sezonowe. Szeregi resztowe odzwierciedlające jedynie wahania koniunkturalne lub czysto losowe są standaryzowane, tj. są zredukowane do tego samego mianownika. Następnie obliczane są współczynniki korelacji, które charakteryzują relacje między wskaźnikami. Powiązania wielowymiarowe są podzielone na jednorodne grupy skupień. Wydrukowano oceny klastrów powinien pokazać sekwencję zmian w głównych procesach rynkowych i ich ruch w fazach cykli koniunkturalnych.

Przypadkowe techniki prognozowania sprzedaży polegają na opracowywaniu i stosowaniu modeli predykcyjnych, w których zmiany w sprzedaży są wynikiem zmian jednej lub większej liczby zmiennych.

Przypadkowe metody prognozowania wymagają określenia wskaźników czynników, oceny ich zmian i ustalenia relacji między nimi a wielkością sprzedaży. Ze wszystkich zwykłych metod prognozowania weźmiemy pod uwagę tylko te, które można wykorzystać z największym skutkiem do przewidywania wielkości sprzedaży. Metody te obejmują:

• analiza korelacji i regresji;
• metoda wskaźników wyprzedzających;
• sposób badania intencji konsumentów itp.

Analiza korelacji i regresji jest jedną z najpowszechniej stosowanych metod przypadkowych. Technika tej analizy jest szczegółowo omówiona we wszystkich podręcznikach statystycznych i podręcznikach. Rozważmy tylko możliwości tej metody w odniesieniu do prognozowania wielkości sprzedaży.

Można zbudować model regresji, w którym zmienne, takie jak poziom dochodów konsumenta, ceny produktów konkurencji, koszty reklamy itp. można wybrać jako znaki czynników.Równanie regresji wielorakiej ma postać

Y (X 1; X 2; ...; X n) = b 0 + b 1 x X 1 + b 2 x X 2 + ... + b n x X n,

gdzie Y jest przewidywanym (efektywnym) wskaźnikiem; w tym przypadku wielkość sprzedaży;
X 1; X 2; ...; X n - czynniki (zmienne niezależne); w tym przypadku poziom dochodów konsumentów, ceny produktów konkurencji itp .;
n to liczba zmiennych niezależnych;
b 0 - wyraz wolny równania regresji;
b1; b 2; ...; b n - współczynniki regresji, które mierzą odchylenie atrybutu wynikowego od jego średniej wartości, gdy atrybut czynnika odbiega na jednostkę swojej miary.

Sekwencja tworzenia modelu regresji do prognozowania sprzedaży obejmuje następujące kroki:

1. wstępny dobór niezależnych czynników, które w opinii badacza decydują o wielkości sprzedaży. Czynniki te muszą być albo znane (na przykład przy prognozowaniu wielkości sprzedaży telewizorów kolorowych (wskaźnik efektywny) jako wskaźnik czynnika może służyć liczba aktualnie używanych telewizorów kolorowych); lub są łatwe do ustalenia (np. stosunek ceny badanego produktu firmy do cen konkurentów);
2. zbieranie danych o zmiennych niezależnych. W takim przypadku dla każdego czynnika budowany jest szereg czasowy lub zbierane są dane dla określonej populacji (na przykład zbioru przedsiębiorstw). Innymi słowy, konieczne jest, aby każda zmienna niezależna była reprezentowana przez 20 lub więcej obserwacji;
3. określenie związku między każdą zmienną niezależną a charakterystyką wyniku. W zasadzie zależność między cechami powinna być liniowa, w przeciwnym razie równanie jest linearyzowane przez zastąpienie lub przekształcenie wartości cechy czynnika;
4. przeprowadzenie analizy regresji, tj. obliczanie równania i współczynników regresji oraz sprawdzanie ich istotności;
5. powtarzając kroki 1-4 aż do uzyskania zadowalającego modelu. Kryterium satysfakcjonującego charakteru modelu może być jego zdolność do odtworzenia rzeczywistych danych z określonym stopniem dokładności;
6. porównanie roli różnych czynników w kształtowaniu modelowanego wskaźnika. Dla porównania można obliczyć częściowe współczynniki elastyczności, które pokazują, o ile procent średnio zmieni się wielkość sprzedaży, gdy czynnik Xj zmieni się o jeden procent przy stałej pozycji innych czynników. Współczynnik elastyczności określa wzór

gdzie b j jest współczynnikiem regresji dla j-tego czynnika.

Modele regresji można wykorzystać do przewidywania zapotrzebowania na dobra konsumpcyjne i środki produkcji. W wyniku analizy korelacji i regresji wielkości sprzedaży napoju „Tarhun” model

Y t + 1 = 2,021 + 0,743A t + 0,856Y t,

gdzie Y t + 1 to prognozowana wielkość sprzedaży w miesiącu t + 1;
A t - koszty reklamy w bieżącym miesiącu t;
Y t - wielkość sprzedaży w bieżącym miesiącu t.

Możliwa jest następująca interpretacja równania regresji wielowymiarowej: wielkość sprzedaży napoju wzrosła średnio o 2021 tys. dekalitrów, przy wzroście kosztów reklamy o 1 rubel. średni wolumen sprzedaży wzrósł o 0,743 tys. dekalitrów, podczas gdy w poprzednim miesiącu o 1 tys. dekalitrów, w kolejnym miesiącu o 0,856 tys. dekalitrów.

Główne wskaźniki- są to wskaźniki, które zmieniają się w tym samym kierunku, co badany wskaźnik, ale wyprzedzają go w czasie. Na przykład zmiana poziomu życia ludności pociąga za sobą zmianę popytu na towary indywidualne, a zatem, badając dynamikę wskaźników poziomu życia, można wyciągnąć wnioski o możliwej zmianie popytu na te dobra. Wiadomo, że w kraje rozwinięte wraz ze wzrostem dochodów rośnie zapotrzebowanie na usługi, aw krajach rozwijających się na dobra trwałego użytku.

Metodę wskaźnika wyprzedzającego częściej stosuje się do przewidywania zmian w całym biznesie niż do przewidywania wielkości sprzedaży poszczególnych firm. Chociaż nie można zaprzeczyć, że poziom sprzedaży większości firm zależy od ogólnej sytuacji rynkowej w regionach i kraju jako całości. Dlatego przed prognozowaniem własnej sprzedaży firmy często muszą ocenić ogólny poziom aktywności gospodarczej w regionie.

Istotnym uzasadnieniem prognozowania wielkości sprzedaży towarów konsumpcyjnych mogą być dane z badań intencji konsumenckich. Wiedzą więcej o swoich potencjalnych zakupach niż ktokolwiek inny, dlatego wiele firm przeprowadza cykliczne badania opinii konsumentów na temat ich produktów i prawdopodobieństwa ich zakupu w przyszłości. Najczęściej badania te dotyczą towarów i usług, których zakup jest planowany. potencjalni kupujący z góry (z reguły są to drogie zakupy typu samochód, mieszkanie czy podróż).

Oczywiście przydatność takich badań jest nie do przecenienia, ale nie można też nie brać pod uwagę, że mogą zmienić się intencje konsumentów co do konkretnego produktu, co wpłynie na odchylenie rzeczywistych danych konsumpcyjnych od prognozy.

Tak więc, prognozując wielkość sprzedaży, można wykorzystać wszystkie omówione powyżej metody. Naturalnie pojawia się pytanie o optymalną metodę prognozowania w konkretnej sytuacji. Wybór metody wiąże się z co najmniej trzema warunkami ograniczającymi:

1. dokładność prognozy;
2. dostępność niezbędnych danych początkowych;
3. dostępność czasu na prognozowanie.

Jeżeli wymagana jest prognoza z dokładnością 5%, wówczas wszystkie metody prognozowania, które zapewniają dokładność 10%, mogą nie być brane pod uwagę. Jeśli nie ma danych niezbędnych do prognozowania (np. danych szeregów czasowych przy prognozowaniu wielkości sprzedaży nowego produktu), to badacz zmuszony jest sięgnąć do metod doraźnych lub szacunków eksperckich. Podobna sytuacja może powstać ze względu na pilną potrzebę danych prognostycznych. W takim przypadku badacz powinien kierować się czasem, jakim dysponuje, zdając sobie sprawę, że pilność obliczeń może wpłynąć na ich dokładność.

Należy zauważyć, że miarą jakości prognozy może być współczynnik charakteryzujący stosunek liczby potwierdzonych prognoz do ogólnej liczby wykonanych prognoz. Bardzo ważne jest, aby obliczyć ten współczynnik nie pod koniec okresu prognozy, ale podczas sporządzania samej prognozy. W tym celu można skorzystać z metody weryfikacji odwrotnej za pomocą prognozowania retrospektywnego. Oznacza to, że poprawność modelu predykcyjnego jest testowana przez jego zdolność do odtworzenia rzeczywistych danych z przeszłości. Nie ma innych kryteriów formalnych, których znajomość pozwoliłaby na stwierdzenie a priori możliwości aproksymacji modelu predykcyjnego.

Prognozowanie sprzedaży jest integralną częścią procesu decyzyjnego; jest to systematyczny przegląd zasobów firmy, pozwalający na pełniejsze wykorzystanie jej zalet i terminową identyfikację potencjalnych zagrożeń. Firma musi stale monitorować dynamikę sprzedaży i alternatywne możliwości rozwoju sytuacji rynkowej, aby jak najlepiej alokować dostępne zasoby i wybierać najbardziej odpowiednie obszary swojej działalności.

Literatura

1. Buzzel R.D. oraz inne informacje i ryzyko w marketingu. - M .: Finstatinform, 1993.

2. Bielajewski I.K. Badania marketingowe: informacje, analizy, prognozy. - M .: Finanse i statystyka, 2001.

3. Berezin I.S. Marketing i badania rynku. - M .: Rosyjska literatura biznesowa, 1999.

4. Golubkov E.P. Badania marketingowe: teoria, metodologia i praktyka. - M .: Wydawnictwo „Finpress”, 1998.

5. Eliseeva II, Yuzbashev M.M. Ogólna teoria statystyki. - M .: Finanse i statystyka, 1996.

6. Efimova M.R., Ryabtsev V.M. Ogólna teoria statystyki. - M .: Finanse i statystyka, 1991.

7. Litwak B.G. Ekspertyza i podejmowanie decyzji. - M .: Patent, 1996.

8. Lobanova E. Prognozowanie z uwzględnieniem wzrostu gospodarczego // Nauki ekonomiczne. - 1992. - nr 1.

9. Gospodarka rynkowa: Podręcznik. T. 1. Teoria gospodarka rynkowa... Część 1. Mikroekonomia / Wyd. V.F. Maximova - M .: Somintek, 1992.

10. Statystyka rynku towarów i usług: Podręcznik / Wyd. I.K. Bielajewski. - M .: Finanse i statystyka, 1995.

11. Słownik statystyczny / Wyd. MAMA. Koroleva - M .: Finanse i statystyka, 1989.

12. Modelowanie statystyczne i prognozowanie: Podręcznik / Wyd. A.G. Granberga. - M .: Finanse i statystyka, 1990.

13. Yuzbashev M.M., Manella A.I. Analiza statystyczna trendów i zmienności. - M .: Finanse i statystyka, 1983.

14. Aaker, David A. i Day George S. Badania marketingowe. - 4 wyd. - Nowy Jork: John Wiley and Sons, 1990. - Rozdział 22 „Prognozowanie”.

15. Dalrymple, D.J. Praktyki prognozowania sprzedaży // International Journal of Forecasting. - 1987. - Cz. 3.

16. Kress G. J., Shyder J. Techniki prognozowania i analizy rynku: podejście praktyczne. - Twarda oprawa, 1994.

17. Schnaars, S.P. Wykorzystanie wielu scenariuszy w prognozowaniu sprzedaży // The International Journal of Forecasting. - 1987. - Cz. 3.

18. Waddell D., Sohal A. Prognozowanie: klucz do podejmowania decyzji menedżerskich // Decyzja menedżerska. - 1994. - tom 32, wydanie 1.

19. Wheelwright, S. i Makridakis, S. Metody prognozowania zarządzania. - 4 wyd. - John Wiley & Sons, Kanada, 1985.

Błędem wielu biznesmenów jest ślepa sprzedaż. Nie sporządzają żadnych prognoz sprzedaży, oceniając jedynie wyniki okresu sprawozdawczego. Ten schemat przypomina kolejkę górską: teraz szczyt, potem długa cisza.

Dlaczego nie miałbyś tego zrobić?

• Jeśli nie sporządzisz prognozy sprzedaży, personel spadnie. Nie ma punktu odniesienia, do którego należy dążyć.
• Każda liczba jest oceniana na podstawie „co najmniej czegoś”.
• Nie ma ducha rywalizacji, nie ma przywódców, na których można by się wzorować.

Aby osiągnąć cele, trzeba je przede wszystkim wyznaczyć. Aby zwiększyć przychody, musisz sporządzić prognozę. Najważniejsze, że pożądany wzrost jest realistyczny. Praktyka pokazuje, że prognozowane dane są osiągane, gdy planowane wskaźniki różnią się od rzeczywistych możliwości Twoich sprzedawców o nie więcej niż 30-35%.

Zwróć uwagę na następujące metody prognozowania:

1. Plus 10% tego, co zostało osiągnięte

Ta metoda jest znana tym, którzy studiowali gospodarkę sowiecką i jej metodologię prognozowania. Głównym celem tej metody jest przewidywanie wskaźników o 10-15% wyższych niż w poprzednim okresie sprawozdawczym.

Ta metoda sprawdza się, gdy Twoja firma zbudowała już system sprzedaży, a każdy menedżer ma minimalne dopuszczalne wskaźniki wydajności.

Jednak przy tej metodzie ważne jest ustalenie rzeczywistych możliwości swoich handlowców. Żeby prognoza była wyzwaniem i nie zawierała wskaźników niższego poziomu akceptowalnego.

2. Dopasowanie do najlepszych

Jest popularnym motywatorem do osiągania celów. Główną istotą metody jest pokazanie, że jeśli ktoś był w stanie sprostać oczekiwaniom prognozy sprzedaży, to inni potrafią.

Jednak, jako wskazówka do liczb w prognozie, ta metoda nie zawsze jest skuteczna. Przynajmniej dlatego, że w każdym dziale sprzedaży są „lokomotywy” i „kandydaci do zwolnienia”. Dlatego, aby prognoza była bardziej realistyczna i uzasadniona, musisz skupić się na czymś pomiędzy wynikami tych dwóch kategorii.

3. Przyglądamy się konkurentom

Logiczne jest sporządzenie prognozy na podstawie własnych osiągnięć, ale okresowo musisz porównywać się z konkurencją, aby zająć wiodącą pozycję.

To świetny sposób na prognozowanie sprzedaży, jeśli masz dostęp do informacji o konkurencji. Do ich strategii, procesów biznesowych, cen zakupu, rabatów i wielu innych rzeczy, które nie są napisane w ofertach handlowych i nie są opisane na stronie.

Możesz uzyskać te informacje różne sposoby... W tym prowadzenie partyzanckich metod pracy. Na przykład zadzwoń do konkurenta pod przykrywką kupującego i zobacz, jak zbudował łańcuch pracy z klientem.

4. Zachęcaj do naszych pragnień

Jedną z metod tworzenia prognozy sprzedaży jest to, że zaczynasz od swoich prawdziwych pragnień. Nawet jeśli to nie odpowiada zdrowemu rozsądkowi. Ale wyznaczasz sobie pewne liczby dla swojego celu i wybierasz metody jego realizacji.

5. Koncentracja na lejku sprzedażowym

Metodę tę można wykorzystać do prognozowania, jeśli dysponujesz pomiarami wyników wszystkich etapów sprzedaży. Tych. znasz wszystkie liczby, które wpływają na sprzedaż w Twojej firmie.

Aby dostać wszystko wymagane wskaźniki- przeanalizuj pracę swojego działu. Do sporządzenia prognozy potrzebne są dane liczbowe za okres 2-3 miesięcy.

Jakie informacje należy przeanalizować:

• ile czasu spędza średnio na jednym zimnym połączeniu,
• ile średnio czasu poświęca się na zbieranie informacji o potencjalnym kliencie,
• ile telefonów trzeba wykonać, aby dotrzeć do osoby, decyzji,
• ile spotkań menedżer może faktycznie zorganizować dziennie,
• jaki procent spotkań kończy się zamówieniem,
• liczba powtórnych sprzedaży,
• średni czek.

Mając te liczby pod ręką, możesz przygotować realistyczną prognozę.

Jak rozłożyć plan

Konieczne jest określenie celów, które stawiasz w prognozach. Ponadto ważne jest, aby rozłożyć je na zadania dla każdego pracownika.

Dlatego przygotowując prognozę sprzedaży, podziel ogólną wizję na konkretne obszary, z którymi musisz pracować, aby osiągnąć wynik.

Należy sporządzić następujące plany:

• Dla nowych klientów;
• Dla nowych produktów;
• Zwiększenie udziału w obecnych klientach;
• Z różnych kanałów;
• Rezygnacja klientów;
• O braku zwrotu należności (jeśli jest taki problem).

Przełam każdą figurę w planie w następujących kierunkach:

• Przez region;
• Według działu;
• przez pracowników;
• Według miesięcy / dni;
• Według pośrednich wskaźników wydajności, z uwzględnieniem wskaźników w lejku (aktualna i nowa baza klientów).

Im dokładniej i bardziej szczegółowo zdezagregujesz liczby w każdym planie, tym bardziej prawdopodobne jest, że prognoza się spełni.

Przykład rozkładu

Podajmy przykład dekompozycji prognozy sprzedaży do poziomu wskaźników dziennych dla każdego pracownika. Ale zanim to zrobisz, upewnij się, że struktura handlowa działa optymalnie. Niezbędne jest przeprowadzenie małego audytu w 4 obszarach.

Klienci. Konieczna jest segmentacja obecnej bazy klientów w celu zidentyfikowania głównych grup docelowych i skupienia się na pracy z najbardziej dochodowymi.

Kanały. Przeanalizuj konwersję każdego z nich na podstawie średniego kosztu leada i przestań inwestować w coś, co nie przynosi rezultatów.

Pracowników. Tylko większość ludzi powinna pozostać na oddziale. najlepsze ujęcia... Badanie przesiewowe nastąpi automatycznie, jeśli wdrożysz 2 zasady:

• zasada „wynagrodzenia składanego”, w której część premiowa za zrealizowanie prognozy sprzedaży wynosi co najmniej 50%;
• zasada „dużych progów”, która reguluje wypłatę premii: jeśli nie zrealizował do 80% planu – nie otrzymał premii, 80-100% – plus 1 pensja, przekroczył plan – plus 2 pensje.

Produkty. Pozbądź się niepłynnych i niskomarżowych produktów. Zapobiegnie to marnowaniu zasobów.

Mając optymalnie dostrojony system, przystąp do rozkładu zgodnie z poniższym planem.

1. Określ przewidywany zysk. Spójrz na zyski z poprzednich okresów. Wyeliminuj jednorazowe okazje. Weź pod uwagę wpływ marketingowy i sezonowość.

2. Znając swoją marginalność, oblicz przychód według udziału w zysku.

3. Podziel przychód przez średni rachunek i uzyskaj przybliżoną liczbę transakcji, które należy zamknąć, aby osiągnąć ustalony zysk.

4. Posługując się przelicznikiem z aplikacji na kupującego oblicz liczbę leadów.

5. Na podstawie pośredniej konwersji w lejku oblicz łączną liczbę działań, które należy wykonać w ramach procesu biznesowego. Mówimy o rozmowach, spotkaniach, prezentacjach, powtórnych rozmowach, wysłanych ofertach handlowych, fakturach.

6. Po uzyskaniu wskaźników ilościowych każdego etapu podziel je przez liczbę dni roboczych okresu prognozy (najczęściej mówi się o miesiącu).

W ten sposób dowiesz się, co i ile powinien zrobić każdy sprzedawca, aby cały dział ostatecznie zakończył plan do końca miesiąca. Codziennie monitoruj osiąganie tych wskaźników.

Prognozowanie sprzedaży: dokładne obliczenia czy wróżenie z fusów kawy? Kiedy budowaliśmy system w firmie deweloperskiej Urban Group, Dyrektor handlowy, Dmitrij Usmanow, zadał pytanie - czy podpiszemy się pod konkretnym numerem. Podaliśmy numer, datę i godzinę.

Trzy tygodnie później, o godzinie 12.15, usiedliśmy w kawiarni i obserwowaliśmy harmonogram wpływów. O godzinie 12.00 nadawane są paczki na ostatni dzień. Trafność prognozy wyniosła 99,7%.

Najczęstszym pytaniem, jakie zadają nam klienci, jest: „Jak tak dokładnie obliczyć przyszłą wielkość sprzedaży?”

To wszystko o kawie) Nie, nie o to, jak można poznać losy swojej firmy, ale o to, o czym pijemy, rozwiązując problem prognozowania dla każdego konkretnego przedsiębiorstwa.

Nie myl prognoz sprzedaży opartych na szczegółowych obliczeniach z nienaukową wróżbą. Przyjrzyjmy się, jak wykonać najdokładniejszą prognozę sprzedaży i jakie zadania rozwiązuje.

Do czego służy prognoza sprzedaży?

1. Wyznaczanie celów ... Wynik uzyskany według prognozy rocznej jest tym, do czego spółka powinna dojść na kolejny rok, planem, który należy zrealizować. Jest to część biznesplanu dla firmy i realny, dobrze zdefiniowany cel dla działu sprzedaży, z którego można budować przy naliczaniu premii i premii. Bardzo często cel wyznaczany jest z pragnień, a nie z realnych możliwości.
Dlatego przed wyznaczeniem celu należy najpierw dokonać prognozy, a następnie wyznaczyć cel. Jeśli cel jest wyższy niż prognoza, musisz zrozumieć, przez jakie zmiany cel zostanie osiągnięty.

2. Tworzenie niezbędnej bazy zasobów pracy i produkcji. Na podstawie przewidywanej liczby klientów i sprzedaży. Cel: Zaplanuj zakupy i określ przyszłe potrzeby sprzętowe i kadrowe firmy.

3. Zarządzanie zapasami magazynowymi ... W każdym momencie produkcja będzie miała stan magazynowy wystarczające do wykonania zadań na pewnym etapie. Żadnych braków ani nadmiaru materiałów na magazynie - tylko racjonalne wykorzystanie środków!

4. Zwiększenie mobilności biznesowej ... Na wykresie prognozy (lub w tabeli) możesz z góry zobaczyć momenty możliwego spadku sprzedaży (na przykład ze względu na sezonowość produktu) i podjąć działania w celu naprawienia sytuacji jeszcze przed końcem okresu . Ponadto zwiększa się szanse na natychmiastowe wyśledzenie nieplanowanego spadku sprzedaży, szybkie zidentyfikowanie przyczyn spadku wydajności i naprawę sytuacji w odpowiednim czasie.

5. Kontrola i optymalizacja kosztów ... Prognozowanie pokaże, jakie koszty firma poniesie w ogóle na produkcję i sprzedaż produktów. Oznacza to, że możesz opracować budżet i z góry określić, jakie koszty mają zostać zredukowane w przypadku niespełnienia prognozy wzrostu sprzedaży.

Wystarczy wypełnić formularz, a nasi eksperci odpowiedzą na każde Twoje pytanie. Zwiększamy sprzedaż z gwarancją Czy jesteś właścicielem/właścicielem firmy? tak Nie

Metody prognozowania i sposób ich działania

Istnieją 3 główne grupy metod:

1. Metoda ocen eksperckich ... Ich podstawą jest subiektywna ocena pewnej grupy ekspertów, którzy mają własną wizję aktualnej sytuacji i perspektyw rozwoju. Szefowie firm i menedżerowie najwyższego szczebla pełnią rolę ekspertów wewnętrznych. Eksperci zewnętrzni mogą być wynajętymi konsultantami i analitykami finansowymi.

Technika ta jest wybierana w przypadku braku dużej ilości danych statystycznych, np. gdy firma wprowadza na rynek nowy produkt lub usługę. Eksperci oceniają problem na podstawie intuicji i logiki. Uogólniona opinia ekspertów staje się prognozą. Metoda jest silnie uzależniona od doświadczenia eksperta w branży. Czasami jest to najlepszy sposób przewidywania. A to nie ma nic wspólnego z wróżbiarstwem. Intuicja to kalkulacja w naszym mózgu, której ludzie nie mogą śledzić. Najważniejsze jest, aby móc oczyścić intuicję z uprzedzeń.

Przykład.

Burza mózgów to metoda zbiorowa wzajemna recenzja, w której biorą udział szefowie sprzedaży, marketingu, produkcji i logistyki. Każdy z kolei głosi czynniki, które mogą pozytywnie lub negatywnie wpłynąć na przyszłą sprzedaż. Prognoza powstaje na podstawie skonsolidowanej listy zgłoszonych pomysłów.

Należy jednak pamiętać, że każdy z uczestników będzie miał własne zainteresowania. Sprzedawcy muszą nie doceniać planu, aby następnie heroicznie go zrealizować. Marketerzy przeceniają, aby pokazać perspektywy rynkowe. Produkcja może zredukować asortyment do 1 sztuki i ułożyć równomierny harmonogram, logistyka nie wymaga wzniesień i dolin.

2. Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych . Najlepsza opcja dla firmy, która od kilku lat gromadzi bazę danych sprzedażowych. Do uproszczonego prognozowania możesz użyć standardowego programu Excel. Zestawia tabelę z miesięczną sprzedażą za każdy rok i buduje wykres na podstawie tej tabeli.

Wykres przedstawia główny trend (wzrost lub spadek wolumenu sprzedaży) oraz wahania sezonowe. Pozostaje ekstrapolować krzywą na miesiąc, rok lub jakikolwiek inny okres. Możesz rozszerzyć tę metodę o następujący element.

3. Metody przypadkowe (przyczynowe). Uwzględniają one zależność poziomu sprzedaży od jednej lub większej liczby zmiennych. Aby zbudować adekwatny model, niezbędna jest znajomość niezależnych czynników wpływających na popyt.
Jakie są te czynniki? Dochody ludności, ceny konkurentów, skuteczność reklamy, wielkość produkcji powiązanych obszarów - czyli wszystko, co determinuje zachowania konsumentów.

Przykład.

Firma zajmuje się sprzedażą wyrobów sanitarnych. Pierwszym czynnikiem jest wielkość budownictwa w regionie. W zeszłym roku spadły o 15%, a sprzedaż wyrobów sanitarnych spadła o 10%. W przyszłym roku kryzys w budownictwie będzie się utrzymywał, co oznacza, że ​​spadnie również sprzedaż toalet, umywalek i wanien. Drugim czynnikiem jest reklama. Jak pokazuje doświadczenie firmy hydraulicznej z przeszłości, 10% wzrost kosztów reklamy zwiększa sprzedaż o 20%. I tak dalej dla każdego czynnika wpływu.

Ostateczny wynik jest obliczany za pomocą równania wielowymiarowego, w którym każda zmienna jest testowana i weryfikowany jest jej poziom istotności.

Wybór metody zależy od rodzaju dostępnych surowych danych. Najskuteczniejszym rozwiązaniem jest połączenie kilku metod.

Należy pamiętać, że prognozowanie wielkości sprzedaży najlepiej sprawdza się w: krótkoterminowy, i to nie z powodu pewnych osobliwości obliczeń, ale dlatego, że na poziomie biznesowym prawie niemożliwe jest przewidzenie zmiany zewnętrznej polityki i warunki ekonomiczne... Pamiętasz, kto był przygotowany na kryzys w 2008 roku? A co z sankcjami w związku z sytuacją na Ukrainie?

Jak obliczyć prognozę sprzedaży — biznesowa lista kontrolna

Sprawdź, z jakiego algorytmu prognozowania korzystamy, zanim zagwarantujesz naszym klientom 20-200% wzrost sprzedaży:

• Analizujemy wyniki przedsiębiorstwa za poprzedni okres... Pobieramy dane miesięczne lub tygodniowe za poprzednie trzy lata. W przypadku nowego produktu, który nie ma historii sprzedaży, stosujemy eksperckie metody oceny – opieramy się na doświadczeniu naszych specjalistów, którzy pracowali z podobnym biznesem, przeprowadzamy wywiady z ekspertami zewnętrznymi oraz badamy konkurencję.

Na tym samym etapie, na podstawie dostarczonych informacji, określamy elastyczność popytu, aby zrozumieć, jak silnie wielkość sprzedaży zależy od wzrostu/spadku cen, jeśli miały miejsce w tych okresach.Każde ekstremum na wykresie zostało wyjaśnione przez analiza struktury obrotów. Którzy klienci kupili mniej więcej, dlaczego, co wpłynęło. W 99% przypadków odpowiedzi można znaleźć bez wysiłku.

• Wyznaczanie trendu rynkowego... Wzrost sprzedaży produktów można przewidzieć tylko wtedy, gdy ogólna tendencja rynkowa jest rosnąca lub przynajmniej stabilna. Możesz zobaczyć aktualne trendy w YandexWordstat - wpisujemy zapytanie odpowiadające produktowi klienta i badamy wykres.

Jeśli krzywa popytu systematycznie spada i nie ma informacji o rychłym końcu kryzysu w tej branży, nie należy liczyć na wzrost sprzedaży. można jednak próbować pozostać na obecnym poziomie. Kryzys nie trwa wiecznie. A jeśli utrzymasz udział w rynku, po awansie będziesz miał lepszy start niż konkurencja.

• Bierzemy pod uwagę sezonowość oferowanego produktu/usługi... Jeśli masz informacje o poprzednich wyprzedażach - świetnie! Jeśli nie, istnieje prosty sposób na stwierdzenie obecności lub braku wahań sezonowych - użyj tego samego wykresu dla dynamiki żądań.

Zobacz, jak wyraźnie widoczne są wahania sezonowe dla zapytania „materiały dachowe”: letnie szczyty i zimowe spadki. W przypadku towarów i usług, na które popyt charakteryzuje się wyraźną sezonowością, konieczne jest obliczenie współczynnika sezonowości dla każdego okresu planowania.

Przykład.

Firma zajmuje się sprzedażą miękkich rolek dekarskich. W kwietniu ubiegłego roku sprzedano 100 rolek, a już w czerwcu - 176 rolek. W kwietniu tego roku firma sprzedała 124 rolki, ile rolek sprzeda w czerwcu? Proste zadanie dla Szkoła Podstawowa rozwiązane w jednej akcji: 176/100 * 124 = 218 rzutów (gdzie 176/100 = 1,76 to współczynnik sezonowości). Podobnie możesz obliczyć współczynnik dla całego rynku.

• Oceniamy obecny USP. Na przykład przy sprzedaży mieszkania oceniamy USP firmy według 32 parametrów, przypisujemy wagę każdej właściwości i jasno rozumiemy siłę naszej propozycji. Jakość jest wyjątkowa oferta zamiany poważnie wpływa na konwersję. Później analiza konkurencji możemy powiedzieć, jaka będzie konwersja w witrynie dla konkretnego biznesu - 2% lub całe 10%. Jeśli sfinalizujemy szczerze słabe USP i wyraźnie przepiszemy to w reklamy, możesz znacznie zwiększyć liczbę zapytań

• Testujemy skuteczność reklamy dla każdego kanału sprzedaży... W przypadku sklepów offline możesz przeprowadzić test kampania reklamowa w gazetach, w kanałach telewizyjnych w regionie. Dla sklepów internetowych - umieszczamy ukierunkowane reklamy w sieciach społecznościowych lub reklamy kontekstowe w Yandex.Direct (GoogleAdwords). Każdy kanał reklamowy ma przypisany własny numer telefonu lub dowolny inny znacznik, który pozwala nam określić, co dokładnie zadziałało.

Przykład.

Firma sprzedaje drzwi metalowe w dwóch sklepach w swoim mieście oraz sklepie internetowym z dostawą w regionie. Reklama w prasie to kupon z 5% rabatem, który należy okazać podczas kontaktu. V reklama kontekstowa umieszczamy telefon i śledzimy liczbę odebranych na nim połączeń. Jedna reklama zwiększyła liczbę klientów o 10%, a druga nie zadziałała? Używamy tych informacji do planowania i prognozowania.

• Analizujemy bazę klientów przez osoby fizyczne i prawne, średni rachunek, prawidłowość zakupów. Bierzemy statystyki dotyczące już zrealizowanych transakcji, obliczamy średnią czeku dla każdej grupy klientów. Zorientowaliśmy się już, ilu nowych klientów przyniesie nam reklama. Mnożymy ich liczbę przez średni rachunek i otrzymujemy prognozowaną wielkość sprzedaży.

Kalkulacja przyszłych wolumenów sprzedaży dla segmentu B2B ma swoją specyfikę. Z reguły nie są to jednorazowi klienci, ale stali partnerzy biznesowi, którzy będą kupować towar przez cały rok. W związku z tym oprócz przeciętnej kontroli konieczne jest określenie częstotliwości dostaw. Potencjał można ocenić za pomocą baz danych 2gis.ru.

• Sprawdzenie, jak pracują managerowie sprzedaży... Słuchanie, jak menedżerowie pracują z prośbami. Jeśli po wynikach komunikacji z potencjalnym klientem menedżer nie mógł go doprowadzić do zlecenia, trzeba opracować skuteczne scenariusze rozmowy telefoniczne i prowadzić szkolenia personelu. W efekcie na 10 próśb nie 1 klient dotrze do zakupu, ale 3.

Tworząc prognozę wzrostu sprzedaży, korzystamy z tej konkretnej listy kontrolnej, uzupełniając ją lub modyfikując w zależności od rodzaju prowadzonej działalności. Jak widać zawiera elementy wszystkich trzech metod. Dla każdej hipotezy podano oszacowanie, ale ich połączenie zapewnia wysoką dokładność prognozy.

Gwarantujemy najdokładniejsze prognozowanie pod warunkiem, że klient najpierw dostarczy nam jak najwięcej danych wyjściowych, a następnie wszystkie wdrożenia zostaną jasno zaimplementowane. Przeprowadzimy audyt każdej firmy i dokładnie określimy wielkość, do której jest zdolna Twoja firma i nie obrażamy się, jeśli jest ona kilkakrotnie większa niż obecna

W artykule omówiono jedną z głównych metod prognozowania – analizę szeregów czasowych. Na przykładzie sklepu detalicznego korzystającego z tej metody określane są wielkości sprzedaży dla okresu prognozy.

Jednym z głównych obowiązków każdego menedżera jest kompetentne planowanie pracy swojej firmy. Świat i biznes zmieniają się teraz bardzo szybko i nie jest łatwo nadążyć za wszystkimi zmianami. Wiele zdarzeń, których nie można przewidzieć z góry, zmienia plany firmy (np. wprowadzenie na rynek nowego produktu lub grupy towarów, pojawienie się na rynku silnej firmy, zjednoczenie konkurentów). Ale musisz zrozumieć, że często plany są potrzebne tylko po to, aby je dostosować i nie ma w tym nic złego.

Każdy proces prognozowania z reguły budowany jest w następującej kolejności:

1. Sformułowanie problemu.

2. Zbieranie informacji i wybór metody prognozowania.

3. Zastosowanie metody i ocena otrzymanej prognozy.

4. Wykorzystanie prognozy do podejmowania decyzji.

5. Analiza prognoz i faktów.

Wszystko zaczyna się od prawidłowego sformułowania problemu. W zależności od tego problem prognozowania można sprowadzić np. do problemu optymalizacji. W przypadku krótkoterminowego planowania produkcji nie jest tak ważne, jaka będzie wielkość sprzedaży w najbliższych dniach. Ważniejsze jest jak najefektywniejsze rozłożenie wielkości produkcji na dostępne moce produkcyjne.

Podstawowym ograniczeniem przy wyborze metody prognozowania będą informacje wstępne: jego rodzaj, dostępność, zdolność przetwarzania, jednorodność, objętość.

Wybór konkretnej metody prognozowania zależy od wielu czynników. Czy istnieje wystarczająca ilość obiektywnych informacji o przewidywanym zjawisku (czy ten produkt lub analogi istnieją od dawna)? Czy spodziewane są zmiany jakościowe w badanym zjawisku? Czy istnieją zależności między badanymi zjawiskami i/lub w obrębie zbiorów danych (wielkość sprzedaży z reguły zależy od wielkości inwestycji w reklamę)? Czy dane są szeregiem czasowym (informacja o własności kredytobiorców nie jest szeregiem czasowym)? Czy zdarzają się powtarzające się wydarzenia (wahania sezonowe)?

Niezależnie od tego, w jakiej branży i obszarze działalności gospodarczej działa firma, jej kierownictwo musi nieustannie podejmować decyzje, których konsekwencje objawią się w przyszłości. Każda decyzja jest podejmowana w taki czy inny sposób. Jedną z tych metod jest prognozowanie.

Prognozowanie- to naukowa definicja prawdopodobnych ścieżek i skutków nadchodzącego rozwoju systemu gospodarczego oraz ocena wskaźników charakteryzujących ten rozwój w mniej lub bardziej odległej przyszłości.

Rozważ prognozowanie wielkości sprzedaży za pomocą metody analizy szeregów czasowych.

Prognozowanie oparte na analizie szeregów czasowych zakłada, że ​​zaistniałe zmiany wielkości sprzedaży mogą posłużyć do wyznaczenia tego wskaźnika w kolejnych okresach czasu.

Szereg czasowy - jest to seria obserwacji przeprowadzanych regularnie w regularnych odstępach czasu: rok, tydzień, dzień, a nawet minuty, w zależności od charakteru rozważanej zmiennej.

Zazwyczaj szereg czasowy składa się z kilku elementów:

1) trend – ogólny długookresowy trend zmian szeregu czasowego, który leży u podstaw jego dynamiki;

2) zmienność sezonowa – krótkookresowe regularnie powtarzające się wahania wartości szeregów czasowych wokół trendu;

3) wahania cykliczne charakteryzujące tzw. cykl koniunkturalny, czyli cykl koniunkturalny, na który składają się ożywienie gospodarcze, recesja, depresja i ożywienie. Ten cykl powtarza się regularnie.

Aby połączyć poszczególne elementy szeregu czasowego, możesz użyć model multiplikatywny:

Wielkość sprzedaży = Trend × Odchylenie sezonowe × Odchylenie rezydualne. (jeden)

Przy sporządzaniu prognozy sprzedaży brane są pod uwagę wskaźniki firmy z ostatnich kilku lat, prognoza wzrostu rynku oraz dynamika rozwoju konkurencji. Optymalne prognozowanie sprzedaży i korekty prognoz zapewniają kompletny raport sprzedaży firmy.

Zastosujmy tę metodę do określenia wielkości sprzedaży salonu „Godziny” na rok 2009. 1 przedstawia wielkość sprzedaży salonu „Zegarek”, który specjalizuje się w sprzedaży detalicznej zegarków.

Tabela 1. Dynamika wielkości sprzedaży salonu „Zegarek”, tys. rubli.

Dla danych przedstawionych w tabeli. 1, zwracamy uwagę na dwa główne punkty:

istniejący trend: wielkość sprzedaży w poszczególnych kwartałach każdego roku systematycznie rośnie z roku na rok;

• Sezonowa odmiana: w pierwszych trzech kwartałach każdego roku sprzedaż rośnie powoli, ale pozostaje stosunkowo niska; najwyższe roczne wartości sprzedaży są zawsze w IV kwartale. Ta dynamika powtarza się z roku na rok. Ten rodzaj odchylenia zawsze nazywamy sezonowością, nawet jeśli chodzi np. o szereg czasowy tygodniowych wielkości sprzedaży. Termin ten po prostu odzwierciedla regularność i krótkoterminowy charakter odchyleń od trendu w porównaniu z długością szeregów czasowych.

Pierwszym krokiem w analizie szeregów czasowych jest wykreślenie danych.

Aby wykonać prognozę, musisz najpierw obliczyć trend, a następnie składniki sezonowe.

Obliczanie trendów

Trend to ogólny długookresowy trend w szeregach czasowych leżących u podstaw jego dynamiki.

Jeśli spojrzysz na ryc. 2, a następnie przez punkty histogramu możesz ręcznie narysować linię trendu wzrostowego. Istnieją jednak metody matematyczne, które pozwalają na bardziej obiektywną i dokładną ocenę trendu.

Jeżeli szereg czasowy ma zmienność sezonową, zwykle stosuje się metodę średniej ruchomej.Tradycyjną metodą przewidywania przyszłej wartości wskaźnika jest uśrednianie n jego przeszłe wartości.

Średnie kroczące (które służą jako oszacowanie przyszłej wartości popytu) są wyrażone jako:

Średnia krocząca = Suma popytu na poprzednie n-okresy / n. (2)

Średnia sprzedaż za pierwsze cztery kwartały = (937,6 + 657,6 + 1001,8 + 1239,2) / 4 = 959,075 tys. rubli.

Po zakończeniu kwartału dane sprzedaży za ostatni kwartał są dodawane do sumy danych za poprzednie trzy kwartały, a dane za poprzedni kwartał są odrzucane. Powoduje to wygładzenie krótkoterminowych nieprawidłowości w zbiorze danych.

Średnia sprzedaż za kolejne cztery kwartały = (657,6 + 1001,8 + 1239,2 + 1112,5) / 4 = 1002,775 tys. rubli.

Pierwsza wyliczona średnia przedstawia średni wolumen sprzedaży za pierwszy rok i znajduje się pośrodku pomiędzy danymi sprzedaży za II i III kwartał 2007 r. Średnia za kolejne cztery kwartały będzie mieścić się pomiędzy wielkością sprzedaży za III i IV mieszkanie. Zatem dane w kolumnie 3 to trend średnich kroczących.

Aby jednak kontynuować analizę szeregów czasowych i obliczyć zmienność sezonową, konieczne jest poznanie wartości trendu dokładnie w tym samym czasie, co dane początkowe, dlatego konieczne jest wyśrodkowanie uzyskanych średnich ruchomych poprzez dodanie sąsiednich wartości i dzieląc je na pół. Średnia wyśrodkowana to wartość obliczonego trendu (obliczenia przedstawiono w kolumnach 4 i 5 tabeli 2).

Tabela 2. Analiza szeregów czasowych

	Wielkość sprzedaży, tysiące rubli	Średnia krocząca z czterech kwartałów	Suma dwóch sąsiednich wartości	Trend, tysiąc rubli	Wielkość sprzedaży / trend × 100
I kwartał. 2007 rok
II kwartał. 2007 rok
III kwartał. 2007 rok
IV kwartał. 2007 rok
I kwartał. 2008 r.
II kwartał. 2008 r.
III kwartał. 2008 r.
IV kwartał. 2008 r.

Aby dokonać prognozy sprzedaży na każdy kwartał 2009 roku konieczne jest kontynuowanie trendu średnich kroczących na wykresie. Ponieważ proces wygładzania wyeliminował wszelkie wahania wokół trendu, nie będzie to trudne. Rozpiętość trendu przedstawia linia na ryc. 4. Zgodnie z harmonogramem możesz określić prognozę na każdy kwartał (tabela 3).

Tabela 3. Prognoza trendu na 2009 rok

2009 r.	Wielkość sprzedaży, tys.pocierać.

Obliczanie zmienności sezonowej

W celu sporządzenia realistycznej prognozy sprzedaży na każdy kwartał 2009 roku konieczne jest uwzględnienie kwartalnej dynamiki wolumenu sprzedaży oraz obliczenie zmienności sezonowej. Jeśli spojrzysz na dane dotyczące sprzedaży z poprzedniego okresu i pominiesz trend, możesz wyraźniej zobaczyć wahania sezonowe. Ponieważ do analizy szeregów czasowych zostaną wykorzystane model multiplikatywny, musisz podzielić każdą miarę sprzedaży przez wartość trendu, jak pokazano w następującym wzorze:

Model multiplikatywny = Trend × Odchylenie sezonowe × Odchylenie rezydualne × Wielkość sprzedaży / Trend = Odchylenie sezonowe × Odchylenie rezydualne. (3)

Wyniki obliczeń przedstawiono w kolumnie 6 tabeli. 2. Aby wyrazić wartości wskaźników w procentach i zaokrąglić je do pierwszego miejsca po przecinku mnożymy je przez 100.

Teraz weźmiemy dane dla każdego kwartału po kolei i ustalimy, o ile średnio są one mniej więcej od wartości trendu. Obliczenia przedstawiono w tabeli. 4.

Tabela 4. Obliczenie średniej kwartalnej zmienności, tys. rubli.

	I kwartał	II kwartał	III kwartał	IV kwartał
Nieskorygowana średnia

Niepoprawione dane w tabeli. 4 zawierają zarówno zmienność sezonową, jak i rezydualną. Aby usunąć element zmienności szczątkowej, konieczne jest skorygowanie środków. W dłuższej perspektywie wielkość sprzedaży przeszacowanej w dobrych kwartałach powinna być zrównana z wielkością sprzedaży w niefortunnych kwartałach tak, aby składniki sezonowe sumowały się do około 400%. W tym przypadku suma nieskorygowanych średnich wynosi 398,6. Dlatego każda średnia musi być pomnożona przez współczynnik korekcji, aby dodać średnie do 400.

Współczynnik korygujący oblicza się w następujący sposób: Współczynnik korygujący = 400 / 398,6 = 1,0036.

Obliczenie zmienności sezonowej przedstawiono w tabeli. 5.

Tabela 5. Obliczanie zmienności sezonowej

Na podstawie danych w tabeli. 5 można przewidywać np., że w pierwszym kwartale wielkość sprzedaży wyniesie średnio 96,3% wartości trendu, w czwartym - 118,1% wartości trendu.

Prognoza sprzedaży

Dokonując prognozy sprzedaży, wychodzimy z następujących założeń:

dynamika trendu pozostanie niezmieniona w porównaniu do poprzednich okresów;

zmienność sezonowa zachowa swoje zachowanie.

Oczywiście założenie to może okazać się błędne, trzeba będzie dokonać korekty, uwzględniając oczekiwaną ekspercką zmianę sytuacji. Na przykład inny duży dealer zegarków może wejść na rynek i obniżyć ceny salonu „Godziny”, sytuacja gospodarcza w kraju może się zmienić itp.

Niemniej jednak w oparciu o powyższe założenia możliwe jest prognozowanie sprzedaży według kwartałów na rok 2009. W tym celu uzyskane wartości trendu kwartalnego należy pomnożyć przez wartość odpowiadającej jej zmienności sezonowej dla każdego kwartału. Obliczenie danych podano w tabeli. 6.

Tabela 6. Sporządzenie prognozy sprzedaży wg kwartałów salonu „Zegarek” na rok 2009

Z uzyskanej prognozy jasno wynika, że ​​obroty salonu „Zegarek” w 2009 roku mogą wynieść 5814 tys. rubli, ale w tym celu przedsiębiorstwo musi przeprowadzić różne działania.

Przeczytaj pełny tekst artykułu w magazynie „Podręcznik ekonomisty” nr 11 (2009).

Podstawa zarządzania zapasami i ogromny menedżerski ból głowy. Jak to zrobić w praktyce?

Celem tych notatek nie jest przedstawienie teorii prognozowania – istnieje wiele książek. Celem jest zwięzłe i, jeśli to możliwe, bez głębokiej i rygorystycznej matematyki, przedstawienie ogólnego przeglądu różne metody oraz praktyki stosowania, w szczególności w dziedzinie zarządzania zapasami. Starałem się nie „wchodzić do dżungli”, rozważać tylko najczęstsze sytuacje. Notatki są pisane przez praktyka i dla praktyków, więc nie powinieneś szukać tutaj wyrafinowanych technik, opisane są tylko te najbardziej ogólne. To znaczy mainstream w najczystszej postaci.

Jednak, jak wszędzie na tej stronie, zachęcamy do udziału w każdy możliwy sposób - dodawaj, poprawiaj, krytykuj...

Prognozowanie. Sformułowanie problemu

Każda prognoza jest zawsze błędna. Całe pytanie brzmi, jak bardzo się myli.

Mamy więc do dyspozycji dane sprzedażowe. Niech to wygląda tak:

W języku matematyki nazywa się to szeregiem czasowym:

Szereg czasowy ma dwie krytyczne właściwości

wartości są koniecznie uporządkowane. Zmień dowolne dwie wartości w miejscach i uzyskaj kolejny wiersz

przyjmuje się, że wartości w szeregu są wynikiem pomiarów w regularnych stałych odstępach; przewidywanie zachowania szeregu oznacza uzyskanie „kontynuacji” szeregu w tych samych odstępach dla danego horyzontu prognozy

Stąd wymóg dokładności danych początkowych – jeśli chcemy otrzymać prognozę tygodniową, dokładność początkowa nie powinna być gorsza niż tygodniowych wysyłek.

Wynika z tego również, że jeśli „otrzymujemy” dane sprzedażowe z systemu księgowego w cyklu miesięcznym, to nie można ich bezpośrednio wykorzystać, ponieważ ilość czasu, w którym realizowane były wysyłki jest w każdym miesiącu inna i wprowadza to dodatkowy błąd, gdyż wielkość sprzedaży jest w przybliżeniu proporcjonalna do tego czasu ...

Nie jest to jednak taki trudny problem – sprowadźmy tylko te dane do średniej dziennej.

Aby poczynić jakiekolwiek założenia co do dalszego przebiegu procesu, musimy, jak już wspomniano, zmniejszyć stopień naszej ignorancji. Zakładamy, że nasz proces ma pewne wewnętrzne wzorce przepływu, które są całkowicie obiektywne w obecnym środowisku. Ogólnie można to przedstawić jako

Y (t) to wartość naszego szeregu (na przykład wielkość sprzedaży) w czasie t

f (t) to funkcja opisująca wewnętrzną logikę procesu. W dalszej części nazwiemy go modelem predykcyjnym

e (t) - szum, błąd związany z losowością procesu. Lub, co jest to samo, związane z naszą ignorancją, niemożność uwzględnienia innych czynników w modelu f (t).

Teraz naszym zadaniem jest znalezienie takiego modelu, aby wielkość błędu była zauważalnie mniejsza niż obserwowana wartość. Jeśli znajdziemy taki model, możemy założyć, że proces w przyszłości będzie przebiegał w przybliżeniu zgodnie z tym modelem. Co więcej, im dokładniej model opisuje proces w przeszłości, tym większą mamy pewność, że będzie działał w przyszłości.

Dlatego proces jest zwykle iteracyjny. Na podstawie prostego spojrzenia na wykres, prognostyk wybiera prosty model i dobiera jego parametry w taki sposób, aby wartość

było w pewnym sensie minimalnym możliwym. Ta wielkość jest zwykle nazywana „resztami”, ponieważ jest to to, co pozostaje po odjęciu modelu od rzeczywistych danych, czego model nie był w stanie opisać. Aby ocenić, jak dobrze model opisuje proces, konieczne jest obliczenie pewnej charakterystyki integralnej wielkości błędu. Najczęściej, aby obliczyć tę całkowitą wartość błędu, używa się średniej bezwzględnej lub średniej kwadratowej wartości reszt po wszystkich t. Jeśli błąd jest wystarczająco duży, podejmuje się próbę „ulepszenia” modelu; wybierz bardziej złożony typ modelu, weź pod uwagę większą liczbę czynników. Jako praktycy powinniśmy ściśle przestrzegać co najmniej dwóch zasad w tym procesie:

Naiwne metody prognozowania

Metody naiwne

Prosty środek

W prostym przypadku, gdy wartości mierzone oscylują wokół pewnego poziomu, oczywiste jest, że wartość średnia jest szacowana i że realna sprzedaż nadal będzie oscylować wokół tej wartości.

Średnia ruchoma

W rzeczywistości obraz jest z reguły przynajmniej trochę, ale „pływa”. Firma się rozwija, obroty rosną. Jedną z modyfikacji modelu średniej, która uwzględnia to zjawisko, jest odrzucenie najstarszych danych i wykorzystanie tylko kilku z ostatnich k punktów do obliczenia średniej. Metoda ta nazywana jest „średnią ruchomą”.

Ważona średnia krocząca

Kolejnym krokiem w modyfikacji modelu jest założenie, że późniejsze wartości szeregu bardziej adekwatnie odzwierciedlają sytuację. Następnie każdej wartości przypisywana jest waga, im bardziej aktualna jest dodawana wartość.

Dla wygody możesz od razu wybrać współczynniki tak, aby ich suma wynosiła jeden, wtedy nie musisz dzielić. Powiemy, że takie współczynniki są znormalizowane do jedności.

Wyniki prognozowania na 5 okresów do przodu przy użyciu tych trzech algorytmów przedstawiono w tabeli

Proste wygładzanie wykładnicze

W literaturze anglojęzycznej często występuje skrót SES - Proste wygładzanie wykładnicze

Jedną z odmian metody uśredniania jest metoda wygładzania wykładniczego... Różni się tym, że wiele współczynników jest tu dobieranych w sposób całkowicie określony – ich wartość maleje wykładniczo. Zatrzymajmy się tutaj nieco bardziej szczegółowo, ponieważ metoda stała się wszechobecna ze względu na swoją prostotę i łatwość obliczeń.

Zróbmy prognozę na moment t+1 (na następny okres). Oznaczmy to jako

Tutaj przyjmujemy prognozę z ostatniego okresu jako podstawę prognozy i dodajemy poprawkę związaną z błędem tej prognozy. Waga tego dostosowania określi, jak „ostro” nasz model zareaguje na zmiany. To oczywiste, że

Uważa się, że dla wolno zmieniającej się serii lepiej przyjąć wartość 0,1, a szybko zmieniającej się wybrać w zakresie 0,3-0,5.

Jeśli przepiszemy tę formułę w innej formie, otrzymamy

Otrzymaliśmy tak zwaną relację rekurencyjną - kiedy następny wyraz jest wyrażany przez poprzedni. Teraz w ten sam sposób wyrażamy prognozę dla minionego okresu poprzez wartość serii przedostatniej i tak dalej. Dzięki temu możliwe jest uzyskanie formuły prognozy

Jako ilustrację zademonstrujemy wygładzanie przy różnych wartościach stałej wygładzania.

Oczywiście, jeśli obroty rosną mniej lub bardziej monotonnie, przy takim podejściu będziemy systematycznie otrzymywać zaniżone prognozy. I wzajemnie.

I wreszcie technika antyaliasingu przy użyciu arkuszy kalkulacyjnych. Dla pierwszej wartości prognozy przyjmiemy rzeczywistą, a następnie korzystając z formuły rekurencji:

Elementy modelu predykcyjnego

Oczywiście, jeśli obroty będą rosły mniej lub bardziej monotonnie, przy takim „uśredniającym” podejściu będziemy systematycznie otrzymywać zaniżone prognozy. I wzajemnie.

W celu bardziej adekwatnego modelowania trendu wprowadza się do modelu pojęcie „trend”, tj. pewna gładka krzywa, która mniej więcej odpowiednio odzwierciedla „systematyczne” zachowanie serii.

Tendencja

Na ryc. pokazuje ten sam szereg przy założeniu w przybliżeniu liniowego wzrostu

Ten trend nazywa się liniowym - przez kształt krzywej. Jest to najczęściej używana forma, rzadziej trendy wielomianowe, wykładnicze i logarytmiczne. Po wybraniu rodzaju krzywej, określone parametry wybiera się zwykle metodą najmniejszych kwadratów.

Ściśle mówiąc, ten składnik szeregu czasowego nazywa się trend-cykliczny, czyli obejmuje wahania o stosunkowo długim okresie, jak na nasze zadania - około dziesięciu lat. Ten cykliczny składnik jest charakterystyczny dla gospodarki światowej lub intensywności aktywności słonecznej. Ponieważ postanowiliśmy tak nie tutaj globalne problemy, mamy mniejsze horyzonty, wtedy składnik cykliczny zostawimy poza nawiasami i odtąd będziemy wszędzie mówić o trendzie.

Sezonowość

W praktyce jednak nie wystarczy modelować zachowanie w taki sposób, aby sugerować monotonię serii. Faktem jest, że wzięcie pod uwagę konkretnych danych dotyczących sprzedaży dość często prowadzi nas do wniosku, że jest jeszcze jeden wzorzec – okresowe powtarzanie zachowań, pewien wzorzec. Na przykład, patrząc na sprzedaż lodów, oczywiste jest, że zimą zwykle są one poniżej średniej. To zachowanie jest całkowicie zrozumiałe z punktu widzenia zdrowego rozsądku, więc pojawia się pytanie, czy można wykorzystać te informacje, aby zmniejszyć naszą ignorancję, zmniejszyć niepewność?

W ten sposób w prognozowaniu powstaje pojęcie „sezonowości” – każdej zmiany wartości, która powtarza się w ściśle określonych odstępach czasu. Na przykład wzrost sprzedaży Ozdoby choinkowe w ostatnich 2 tygodniach roku można uznać za sezonowość. Zazwyczaj wzrost sprzedaży w supermarketach w piątek i sobotę w porównaniu z resztą dni może być postrzegany jako sezonowy z częstotliwością tygodniową. Choć ten element modelu nazywany jest „sezonowością”, niekoniecznie kojarzy się z porą roku w sensie codziennym (wiosna, lato). Dowolną częstotliwość można nazwać sezonowością. Z punktu widzenia serii sezonowość charakteryzuje się przede wszystkim okresem lub opóźnieniem sezonowości – liczbą, przez którą następuje powtórzenie. Na przykład, jeśli mamy serię miesięcznych sprzedaży, możemy założyć, że okres to 12.

Istnieją modele z dodatkiem i sezonowość multiplikatywna... W pierwszym przypadku korekta sezonowa jest dodawana do oryginalnego modelu (w lutym sprzedajemy 350 sztuk mniej niż średnia)

w drugim następuje pomnożenie przez współczynnik sezonowości (w lutym sprzedajemy o 15% mniej niż średnia)

Zauważ, że, jak wspomniano na początku, samo istnienie sezonowości powinno być wytłumaczalne z punktu widzenia zdrowego rozsądku. Sezonowość jest konsekwencją i przejawem właściwości produktu(charakterystyka jego konsumpcji w danym punkcie świata). Jeśli potrafimy dokładnie zidentyfikować i zmierzyć tę właściwość tego konkretnego produktu, możemy być pewni, że takie wahania utrzymają się w przyszłości. Co więcej, ten sam produkt może mieć różne cechy (profile) sezonowości, w zależności od miejsca, w którym jest spożywany. Jeśli nie potrafimy wyjaśnić takiego zachowania w kategoriach zdrowego rozsądku, nie mamy powodu, aby przypuszczalnie powtarzać taki schemat w przyszłości. W takim przypadku musimy poszukać innych czynników zewnętrznych w stosunku do produktu i rozważyć ich obecność w przyszłości.

Ważne jest, aby przy wyborze trendu wybrać prostą funkcję analityczną (czyli taką, którą można wyrazić prostym wzorem), podczas gdy sezonowość wyrażana jest zwykle jako funkcja tabelaryczna. Najczęstszym przypadkiem jest sezonowość roczna z 12 okresami według liczby miesięcy – jest to tabela 11 mnożników reprezentujących korektę w stosunku do jednego miesiąca odniesienia. Lub 12 współczynników w stosunku do średniej miesięcznej, tylko bardzo ważne jest, aby te same 11 pozostały niezależne, ponieważ 12 jest jednoznacznie określony na podstawie wymogu

Sytuacja, gdy model zawiera M parametry statystycznie niezależne (!), w prognozowaniu nazywany jest modelem z M stopnie swobody... Jeśli więc natkniesz się na specjalne oprogramowanie, w którym z reguły musisz ustawić liczbę stopni swobody jako parametry wejściowe, to stąd pochodzi. Na przykład model z trendem liniowym i okresem 12 miesięcy będzie miał 13 stopni swobody – 11 od sezonowości i 2 od trendu.

Jak żyć z tymi składnikami serii, rozważymy w kolejnych częściach.

Klasyczny rozkład sezonowy

Dekompozycja liczby sprzedaży.

Tak więc dość często możemy zaobserwować zachowanie serii sprzedaży, w której występują składniki trendu i sezonowości. Mając tę ​​wiedzę zamierzamy poprawić jakość prognozy. Ale aby wykorzystać te informacje, potrzebujemy cechy ilościowe... Wtedy możemy wykluczyć trend i sezonowość z rzeczywistych danych, a tym samym znacznie zmniejszyć ilość szumu, a co za tym idzie niepewność przyszłości.

Procedura wyodrębniania nielosowych składników modelu z rzeczywistych danych nazywana jest dekompozycją.

Pierwszą rzeczą, jaką zrobimy na naszych danych, jest rozkład sezonowy, tj. określenie wartości liczbowych współczynników sezonowych. Dla jednoznaczności weźmy najczęstszy przypadek: dane sprzedażowe grupowane są co miesiąc (ponieważ wymagana jest prognoza z dokładnością do miesiąca), zakłada się trend liniowy i sezonowość multiplikatywną z opóźnieniem równym 12.

Wygładzanie rzędu

Wygładzanie to proces, w którym oryginalna seria zostaje zastąpiona inną, gładszą, ale bazującą na oryginale. Celem tego procesu jest ocena ogólnych trendów, szeroko rozumianych trendów. Istnieje wiele metod (a także celów) wygładzania krawędzi, z których najpowszechniejsze

powiększenie przedziałów czasowych... Oczywiście wiersz miesięcznej sprzedaży zagregowanej zachowuje się płynniej niż wiersz dziennej sprzedaży.

średnia ruchoma... Rozważaliśmy już tę metodę, gdy mówiliśmy o naiwnych metodach prognozowania.

wyrównanie analityczne... W tym przypadku oryginalna seria zostaje zastąpiona przez jakąś płynną funkcję analityczną. Rodzaj i parametry dobierane są fachowo, aby zminimalizować błędy. Ponownie omówiliśmy to już, kiedy rozmawialiśmy o trendach.

Następnie użyjemy wygładzania średniej ruchomej. Chodzi o to, że zestaw kilku punktów zastępujemy jednym zgodnie z zasadą „środka masy” – wartość jest równa średniej z tych punktów, a środek masy znajduje się, jak można się domyślić, w środku segmentu utworzonego przez skrajne punkty. Ustalamy więc pewien „średni” poziom tych punktów.

Dla ilustracji, nasza oryginalna seria wygładziła ponad 5 i 12 punktów:

Jak można się domyślić, jeśli występuje uśrednienie parzystej liczby punktów, środek masy mieści się w przedziale między punktami:

Do czego to wszystko prowadzę?

Aby wydać rozkład sezonowy, klasyczne podejście sugeruje najpierw wygładzenie serii z oknem, które dokładnie pokrywa się z opóźnieniem sezonowym. W naszym przypadku lag = 12, więc jeśli wygładzimy 12 punktów, najprawdopodobniej zakłócenia związane z sezonowością zostaną zniwelowane i otrzymamy ogólny średni poziom. Wtedy zaczniemy porównywać rzeczywistą sprzedaż z wartościami wygładzonymi – dla modelu addytywnego odejmiemy wygładzony szereg od faktu, a dla modelu multiplikatywnego podzielimy. W rezultacie otrzymujemy zestaw współczynników, dla każdego miesiąca kilka sztuk (w zależności od długości rzędu). Jeśli wygładzanie się powiedzie, współczynniki te nie rozłożą się zbytnio, więc uśrednianie dla każdego miesiąca nie byłoby takim głupim pomysłem.

Należy zwrócić uwagę na dwie ważne kwestie.

• Uśrednianie współczynników można wykonać zarówno poprzez obliczenie średniej standardowej, jak i mediany. Ta ostatnia opcja jest wysoce zalecana przez wielu autorów, ponieważ mediana nie reaguje tak silnie na losowe wartości odstające. Ale w naszym zadaniu treningowym użyjemy prostej średniej.
• Będziemy mieli nawet 12-krotne opóźnienie sezonowe. W związku z tym będziemy musieli zrobić jeszcze jedno wygładzenie - zamienić dwa sąsiednie punkty wygładzonej serii po raz pierwszy na średnią, wtedy dojdziemy do konkretnego miesiąca

Zdjęcie przedstawia wynik ponownego wygładzania:

Teraz podzielimy fakt na płynną serię:

Niestety dane miałem tylko przez 36 miesięcy, a przy wygładzeniu o 12 punktów traci się odpowiednio rok. Dlatego na tym etapie otrzymywałem tylko 2 współczynniki sezonowości za każdy miesiąc. Ale nie ma nic do zrobienia, to lepsze niż nic. Uśrednimy te pary współczynników:

Przypomnijmy teraz, że suma mnożnikowych współczynników sezonowości powinna wynosić = 12, ponieważ znaczenie współczynnika to stosunek sprzedaży miesięcznej do średniej miesięcznej. To jest dokładnie to, co robi ostatnia kolumna:

Teraz zakończyliśmy klasyczny rozkład sezonowy czyli otrzymaliśmy wartości 12 mnożników. Teraz nadszedł czas, aby zmierzyć się z naszym liniowym trendem. Aby ocenić trend, usuniemy z rzeczywistej sprzedaży wahania sezonowe, dzieląc fakt przez wartość uzyskaną za dany miesiąc.

Teraz wykreślimy dane ze skorygowaną sezonowością na wykresie, narysujemy trend liniowy i sporządzimy prognozę dla 12 okresów do przodu dla zainteresowania jako iloczyn wartości trendu w punkcie przez odpowiedni współczynnik sezonowości

Jak widać na rysunku, dane oczyszczone z sezonowości niezbyt dobrze wpisują się w zależność liniową - występują zbyt duże odchylenia. Być może, jeśli odczytasz dane bazowe z wartości odstających, sprawy ułożą się znacznie lepiej.

W celu dokładniejszego określenia sezonowości za pomocą klasycznej dekompozycji wysoce pożądane jest posiadanie co najmniej 4-5 pełnych cykli danych, ponieważ jeden cykl nie jest zaangażowany w obliczanie współczynników.

Co jeśli z przyczyn technicznych takich danych nie ma? Konieczne jest znalezienie metody, która nie odrzuci żadnych informacji, wykorzysta wszystkie dostępne do oszacowania sezonowości i trendu. Spróbujmy rozważyć tę metodę w następnej części.

Wygładzanie wykładnicze na podstawie trendu i sezonowości. Metoda Holt-Winters

Wracając do wygładzania wykładniczego...

W jednej z poprzednich części rozważaliśmy już proste wygładzanie wykładnicze... Przypomnijmy pokrótce główną ideę. Przyjęliśmy, że prognoza dla punktu t jest określona przez pewien średni poziom poprzednich wartości. Ponadto sposób obliczania przewidywanej wartości jest określony przez relację rekurencyjności

W tej formie metoda daje przyswajalne wyniki, jeśli seria sprzedaży jest wystarczająco stacjonarna - nie ma wyraźnego tendencja lub wahania sezonowe... Ale w praktyce takim przypadkiem jest szczęście. Dlatego rozważymy modyfikację tej metody, która pozwala na pracę z trendami i wzorcami sezonowymi.

Metoda została nazwana Holt-Winters od nazwisk twórców: Holt zaproponował metodę rozliczania tendencja Dodano zimy sezonowość.

Aby nie tylko zrozumieć arytmetykę, ale także „wyczuć” jak ona działa, odwróćmy trochę głowę i zastanówmy się, jakie zmiany wprowadzimy, jeśli wprowadzimy trend. Jeśli dla prostego wygładzania wykładniczego oszacowanie prognozy dla okres p zostało zrobione jak

gdzie Lt jest „poziomem ogólnym” uśrednionym według znanej reguły, to w przypadku pojawienia się trendu pojawia się poprawka

,

oznacza to, że do ogólnego poziomu dodawany jest oszacowanie trendu. Ponadto niezależnie uśrednimy zarówno ogólny poziom, jak i trend, stosując metodę wygładzania wykładniczego. Co oznacza uśrednianie trendów? Zakładamy, że w naszym procesie istnieje trend lokalny, który określa systematyczny przyrost w jednym kroku - na przykład między punktami t i t-1. A jeśli w przypadku regresji liniowej linia trendu zostanie narysowana w całym zestawie punktów, uważamy, że późniejsze punkty powinny wnosić większy wkład, ponieważ otoczenie rynkowe stale się zmienia, a nowsze dane są bardziej wartościowe do prognozowania. W rezultacie Holt zasugerował użycie dwóch relacji rekurencyjności - jedna wygładza ogólny poziom serii, druga wygładza składnik trendu.

Technika wygładzania polega na tym, że najpierw wybiera się początkowe wartości poziomu i trendu, a następnie wykonuje się przejście wzdłuż całego wiersza, na każdym kroku obliczając nowe wartości według wzorów. Z ogólnych rozważań widać, że początkowe wartości należy jakoś określić na podstawie wartości serii na samym początku, ale nie ma tu jasnych kryteriów, jest element woluntaryzmu. Przy wyborze „punktów odniesienia” najczęściej stosuje się dwa podejścia:

Początkowy poziom jest równy pierwszej wartości szeregu, początkowy trend wynosi zero.

Bierzemy kilka pierwszych punktów (5 sztuk), rysujemy linię regresji (ax + b). Poziom początkowy jest ustawiony jako b, początkowy trend jako a.

W zasadzie ta kwestia nie jest fundamentalna. Jak pamiętamy, wkład wczesnych punktów jest znikomy, ponieważ współczynniki maleją bardzo szybko (wykładniczo), tak że przy wystarczającej długości początkowej serii danych prawdopodobnie otrzymamy prawie identyczne prognozy. Różnica może jednak pojawić się podczas szacowania błędu modelu.

Ten rysunek przedstawia wyniki wygładzania dla dwóch selekcji nasion. Widać tu wyraźnie, że duży błąd drugiej opcji wynika z tego, że początkowa wartość trendu (przyjęta na 5 punktów) okazała się wyraźnie zawyżona, ponieważ nie wzięliśmy pod uwagę wzrostu związanego z sezonowością.

Dlatego (za panem Wintersem) skomplikujmy model i sporządźmy prognozę uwzględniającą sezonowość:

W tym przypadku, jak poprzednio, zakładamy multiplikatywną sezonowość. Wtedy nasz system równań wygładzających otrzymuje jeszcze jeden składnik:

gdzie s to opóźnienie sezonowe.

I znowu zauważ, że wybór wartości początkowych, jak również wartości stałych wygładzania, jest kwestią woli i opinii eksperta.

W przypadku naprawdę ważnych przewidywań można jednak zaproponować zestawienie macierzy wszystkich kombinacji stałych i poprzez wyczerpujące wyszukiwanie wybrać te, które dają mniejszy błąd. Nieco później porozmawiamy o metodach oceny błędu modeli. W międzyczasie zacznijmy wygładzać naszą serię o Metoda Holt-Winters... W takim przypadku wartości początkowe zostaną określone według następującego algorytmu:

Wstępne wartości są teraz zdefiniowane.

Wyniki całego tego bałaganu:

Wniosek

Co zaskakujące, tak prosta metoda daje w praktyce bardzo dobre wyniki, całkiem porównywalne do znacznie bardziej „matematycznych” – np. regresji liniowej. A jednocześnie wdrożenie wygładzania wykładniczego w System informacyjnyłatwiej o rząd wielkości.

Prognozowanie rzadkiej sprzedaży. Metoda Crostona

Prognozowanie rzadkiej sprzedaży.

Istota problemu.

Cała znana matematyka predykcyjna, którą chętnie opisują autorzy podręczników, opiera się na założeniu, że sprzedaż jest w pewnym sensie „równa”. Z takim obrazem w zasadzie powstają pojęcia takie jak trend czy sezonowość.

Ale co, jeśli sprzedaż wygląda tak?

Każdy pasek tutaj - wyprzedaże za okres, nie ma między nimi wyprzedaży, chociaż produkt jest obecny.
O jakich „trendach” możemy tu mówić, gdy około połowa okresów ma zerową sprzedaż? A to nie jest jeszcze najbardziej kliniczny przypadek!

Już z samych wykresów widać, że konieczne jest wymyślenie innych algorytmów predykcji. Chciałabym też zauważyć, że to zadanie nie jest wysysane z palca i nie należy do rzadkości. Prawie wszystkie nisze na rynku wtórnym zajmują się właśnie tym przypadkiem - części samochodowe, apteki, centra serwisowe, ...

Sformułowanie problemu.

Rozwiążemy problem czysto aplikacyjny. mam dane sprzedażowe punkt sprzedaży z dokładnością do dni. Niech czas reakcji łańcucha dostaw wyniesie dokładnie tydzień. Minimalnym zadaniem jest przewidywanie szybkości sprzedaży. Zadaniem maksymalnym jest określenie wielkości zapasów bezpieczeństwa w oparciu o poziom obsługi 95%.

Metoda Crostona.

Analizując fizyczną naturę procesu, Croston (J.D.) zasugerował, że:

• cała sprzedaż jest statystycznie niezależna
• niezależnie od tego, czy sprzedaż miała miejsce, czy nie, przestrzega dystrybucji Bernoulliego
  (z prawdopodobieństwem p zdarzenie ma miejsce, z prawdopodobieństwem 1-p nie)
• w przypadku wystąpienia zdarzenia sprzedaży wielkość kupna rozkłada się normalnie

Oznacza to, że wynikowa dystrybucja wygląda tak:

Jak widać, ten obraz bardzo różni się od „dzwonu” Gaussa. Co więcej, wierzchołek przedstawionego wzgórza odpowiada zakupowi 25 jednostek, podczas gdy jeśli obliczymy średnią z serii sprzedaży z wyprzedzeniem, otrzymamy 18 jednostek, a obliczenie RMS daje 16. Narysowana jest odpowiednia krzywa „normalna” tutaj na zielono.

Croston zaproponował dokonanie oceny dwóch niezależnych wartości – okresu między zakupami oraz rzeczywistej wielkości zakupu. Spójrzmy na dane testowe, po prostu przypadkowo mam pod ręką prawdziwe dane sprzedażowe:

Teraz podzielimy oryginalny rząd na dwa rzędy zgodnie z następującymi zasadami.

oryginał	Kropka	Rozmiar
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4	11	4
0
0
4	3	4
5	1	5
...	...	...

Teraz stosujemy proste wygładzanie wykładnicze do każdej z wynikowych serii i uzyskujemy oczekiwane wartości odstępu między zakupami oraz ilości zakupów. A dzieląc drugą przez pierwszą, otrzymujemy oczekiwaną intensywność popytu na jednostkę czasu.
Mam więc dzienne dane z testów sprzedaży. Zaznaczanie wierszy i wygładzanie z niską stałą dało mi

• przewidywany okres między zakupami 5,5 dnia
• oczekiwany rozmiar zakupu 3,7 jednostki

stąd tygodniowa prognoza sprzedaży wyniesie 3,7 / 5,5 * 7 = 4,7 jednostki.

Właściwie to wszystko, co daje nam metoda Crostona - punktowe oszacowanie prognozy. Niestety to nie wystarczy do obliczenia wymaganego zapasu bezpieczeństwa.

Metoda Crostona. Udoskonalenie algorytmu.

Wada metody Crostona.

Problem ze wszystkimi klasycznymi metodami polega na tym, że modelują zachowanie za pomocą rozkładu normalnego. I jest tu błąd systematyczny, ponieważ rozkład normalny zakłada, że ​​zmienna losowa może zmieniać się od minus nieskończoności do plus nieskończoności. Ale to mały problem przy dość regularnym zapotrzebowaniu, gdy współczynnik zmienności jest mały, co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo pojawienia się wartości ujemnych jest tak niewielkie, że możemy przymknąć na to oko.

Przewidywanie rzadkich zdarzeń, gdy oczekiwana wielkość zakupu ma niewielką wartość, to inna sprawa, a odchylenie standardowe w tym przypadku może się okazać co najmniej tego samego rzędu:

Aby uciec od tak oczywistego błędu, zaproponowano wykorzystanie rozkładu lognormalnego, jako bardziej „logicznie” opisującego obraz świata:

Jeśli ktoś jest zdezorientowany wszelkiego rodzaju przerażającymi słowami, nie martw się, zasada jest bardzo prosta. Bierze się pierwotny szereg, bierze się logarytm naturalny każdej wartości i zakłada się, że wynikowy szereg już zachowuje się z rozkładem normalnym we wszystkich standardowych obliczeniach matematycznych opisanych powyżej.

Metoda Crostona i zapas bezpieczeństwa. Funkcja dystrybucji popytu.

Usiadłem tutaj i pomyślałem ... Cóż, mam charakterystykę przepływu popytu:
przewidywany okres między zakupami 5,5 dnia
oczekiwany rozmiar zakupu 3,7 jednostki
oczekiwana stopa popytu 3,7 / 5,5 jednostek dziennie ...
mimo że uzyskałem RMSE dziennego zapotrzebowania na niezerową sprzedaż - 2,7. Co powiesz na zapas bezpieczeństwa?

Jak wiadomo, zapasy bezpieczeństwa muszą zapewniać dostępność towaru, gdy sprzedaż z pewnym prawdopodobieństwem odbiega od średniej. Omówiliśmy już metryki poziomu usług, porozmawiajmy najpierw o pierwszym rodzaju. Ścisłe sformułowanie problemu jest następujące:

Nasz łańcuch dostaw ma czas reakcji. Całkowite zapotrzebowanie na produkt w tym czasie jest wielkością losową, która posiada własną funkcję dystrybucji. Warunek „prawdopodobieństwo niezerowania zapasów” można zapisać jako

W przypadku nieczęstych sprzedaży funkcję dystrybucji można zapisać w następujący sposób:

q - prawdopodobieństwo zerowego wyniku
p = 1-q to prawdopodobieństwo niezerowego wyniku
f (x) - gęstość rozkładu wielkości zakupów

Zauważ, że w moich badaniach poprzednim razem mierzyłem wszystkie te parametry dla dziennej serii sprzedaży. Dlatego jeśli mój czas reakcji również jest równy jednemu dniu, to ten wzór można z powodzeniem zastosować od razu. Na przykład:

załóżmy, że f(x) jest normalne.
załóżmy, że w domenie x<=0 вероятности, описываемые функцией очень низкие, т.е.

wtedy całka w naszym wzorze jest szukana z tablicy Laplace'a.

w naszym przykładzie p = 1 / 5,5, więc

algorytm wyszukiwania staje się oczywisty - określając SL, zwiększamy k, aż F przekroczy zadany poziom.

A propos, co jest w ostatniej kolumnie? Zgadza się, poziom usług drugiego rodzaju, odpowiadający danemu magazynowi. I tu, jak już powiedziałem, dochodzi do pewnego incydentu metodologicznego. Wyobraźmy sobie, że sprzedaż zdarza się mniej więcej raz na… no cóż, niech będzie to 50 dni. Wyobraźmy sobie również, że nie mamy zapasów. Jaki to będzie poziom obsługi? Coś jak zero - brak zapasów, brak konserwacji. System kontroli zapasów da nam taką samą liczbę, ponieważ stale brakuje zapasów. Ale przecież, z punktu widzenia banalnej erudycji, w 49 przypadkach na 50 sprzedaż dokładnie odpowiada popytowi. To jest nie prowadzi do utraty zysków i lojalności klientów, ale po nic więcej poziom usług i nie jest przeznaczony. Ten nieco zdegenerowany przypadek (czuję, że spór się zacznie) jest po prostu ilustracją tego, dlaczego nawet bardzo mały zapas z rzadkim popytem zapewnia wysoki poziom usług.

Ale to wszystko są kwiaty. Ale co by było, gdyby mój dostawca się zmienił i teraz czas reakcji wynosił np. tydzień? Cóż, tutaj wszystko staje się całkiem zabawne, dla tych, którzy nie lubią „multiformuł”, polecam nie czytać dalej, ale poczekać na artykuł o metodzie Willemaina.

Naszym zadaniem jest teraz analiza wielkość sprzedaży za okres reakcji systemu, zrozum jego dystrybucję i stamtąd wyciągnij zależność poziomu obsługi od ilości zapasów.

Czyli funkcja rozkładu popytu na jeden dzień i wszystkie jej parametry są nam znane:

Wynik jednego dnia jest nadal statystycznie niezależny od żadnego innego.
Niech zdarzenie losowe składa się z czegoś, co wydarzyło się w ciągu n dni gładki m fakty o niezerowej sprzedaży. Zgodnie z prawem Bernoulliego (no cóż, siedzę tu i przepisuję z podręcznika!) Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia

gdzie jest liczba kombinacji od n do m, a p i q są znowu tymi samymi prawdopodobieństwami.
Wtedy prawdopodobieństwo, że kwota sprzedana w n dni w wyniku dokładnie m faktów sprzedażowych nie przekracza wartości z, jest

gdzie jest rozkład ilości sprzedanej, czyli splot m identycznych rozkładów.
Cóż, skoro pożądany wynik (całkowita sprzedaż nie przekracza z) można uzyskać dla dowolnego m, pozostaje podsumowanie odpowiednich prawdopodobieństw:

(pierwszy termin odpowiada prawdopodobieństwu zerowego wyniku dla wszystkich n prób).

Coś dalej, jestem zbyt leniwy, aby majstrować przy tym wszystkim, ci, którzy chcą, mogą niezależnie zbudować tabelę podobną do tej powyżej zastosowanej do normalnej gęstości prawdopodobieństwa. Aby to zrobić, musimy tylko pamiętać, że splot m rozkładów normalnych z parametrami (a, s 2) daje rozkład normalny z parametrami (ma, ms 2).

Prognozowanie rzadkiej sprzedaży. Metoda Willemaina.

Co jest nie tak z metodą Crostona?

Faktem jest, po pierwsze, że oznacza to normalny rozkład wielkości zakupu. Po drugie, aby uzyskać odpowiednie wyniki, rozkład ten powinien mieć małą wariancję. Po trzecie, chociaż nie jest to tak fatalne, użycie wygładzania wykładniczego w celu znalezienia charakterystyk rozkładu implikuje niestacjonarność procesu.

Niech mu Bóg błogosławi. Dla nas najważniejsze jest to, że rzeczywista sprzedaż nawet nie wydaje się być bliska normalnej. To właśnie ta myśl skłoniła Thomasa R. Willemaina i firmę do stworzenia bardziej wszechstronnego sposobu. A potrzeba takiej metody była podyktowana czym? Prawidłowo potrzeba przewidywania zapotrzebowania na części zamienne, zwłaszcza części samochodowe.

Metoda Willemaina.

Istotą podejścia jest zastosowanie procedury ładowania początkowego. To słowo zrodziło się ze starego powiedzenia „przeciągnij się przez płot za pomocą swoich butów”, co niemal dosłownie odpowiada naszemu „wyciągnij się za własne włosy”. Nawiasem mówiąc, komputerowy termin „buty” też pochodzi stąd esencja zawiera niezbędne zasoby do przeniesienia się do innego stanu, a jeśli to konieczne, możliwe jest uruchomienie takiej procedury.Jest to proces, który dzieje się z komputerem po naciśnięciu określonego przycisku.

W zastosowaniu do naszego wąskiego problemu procedura ładowania początkowego oznacza obliczenie wewnętrznych wzorców obecnych w danych i jest wykonywana w następujący sposób.

Zgodnie z warunkami naszego problemu, czas odpowiedzi systemu wynosi 7 dni. NIE znamy i NIE PRÓBUJEMY odgadnąć typu i parametrów krzywej rozkładu.
Zamiast tego 7 razy losowo „wyciągamy” dni z całej serii, podsumowujemy sprzedaż z tych dni i zapisujemy wynik.
Powtarzamy te kroki, każdorazowo spisując kwotę sprzedaży przez 7 dni.
Pożądane jest wielokrotne przeprowadzanie eksperymentu, aby uzyskać najbardziej adekwatny obraz. 10 - 100 tysięcy razy będzie bardzo dobrze. Bardzo ważne jest tutaj, aby dni były wybierane losowo RÓWNIE w całym analizowanym zakresie.
W efekcie powinniśmy uzyskiwać „niejako” wszystkie możliwe wyniki sprzedaży za dokładnie siedem dni i biorąc pod uwagę częstotliwość występowania tych samych wyników.

Następnie dzielimy cały zakres otrzymanych wartości sum na segmenty zgodnie z dokładnością, jakiej potrzebujemy do określenia zapasu. I budujemy histogram częstotliwości, który pokaże rzeczywisty rozkład prawdopodobieństwa zakupów. W moim przypadku otrzymałem:

Ponieważ prowadzę sprzedaż towarów na sztuki, tj. wielkość zakupu jest zawsze liczbą całkowitą, wtedy nie dzieliłem jej na segmenty, zostawiłem tak jak jest. Wysokość słupka odpowiada udziałowi w sprzedaży ogółem.
Jak widać, prawa, „niezerowa” część rozkładu nie przypomina rozkładu normalnego (porównaj z zieloną przerywaną linią).
Teraz, w oparciu o ten rozkład, łatwo jest obliczyć poziomy usług odpowiadające różnym rozmiarom zapasów (SL1, SL2). Tak więc ustalając docelowy poziom obsługi, natychmiast otrzymujemy wymagany zapas.

Ale to nie wszystko. Jeśli weźmiemy pod uwagę wskaźniki finansowe - koszt własny, przewidywaną cenę, koszt utrzymania zapasów, łatwo obliczyć rentowność odpowiadającą każdej wielkości zapasów i każdemu poziomowi obsługi. Pokazałem to w ostatniej kolumnie, a odpowiadające im wykresy to:

Oznacza to, że tutaj dowiadujemy się, jakie są najbardziej efektywne zapasy i poziom usług pod względem osiągania zysku.

Na koniec (jeszcze raz) chciałbym zapytać: „dlaczego opieramy poziom obsługi na Analiza ABC„Wydaje się, że w naszym przypadku optymalny poziom obsługi pierwszy rodzaj to 91%, niezależnie od tego, w jakiej grupie znajduje się produkt. Ten sekret jest świetny ...

Przypomnę, że jedno z założeń, na których się opieraliśmy - niezależność sprzedażowa jeden dzień od drugiego. To bardzo dobre założenie w handlu detalicznym. Na przykład oczekiwana sprzedaż chleba dzisiaj nie zależy w żaden sposób od jego wczorajszej sprzedaży. Taki obraz jest generalnie typowy tam, gdzie jest wystarczająco duża baza klientów. Dlatego losowo wybrane trzy dni mogą dać taki wynik.

taki

a nawet to

To zupełnie inna sprawa, gdy mamy stosunkowo niewielu klientów, zwłaszcza jeśli kupują rzadko i w dużych ilościach. w tym przypadku prawdopodobieństwo zdarzenia podobnego do trzeciej opcji jest praktycznie zerowe. Mówiąc prościej, gdybym wczoraj miał duże przesyłki, prawdopodobnie dzisiaj będzie cisza. A opcja, gdy zapotrzebowanie jest duże przez kilka dni z rzędu, wygląda absolutnie fantastycznie.

Oznacza to, że niezależność wyprzedaży sąsiednich dni w tym przypadku może okazać się bzdurą, a dużo bardziej logiczne jest założenie czegoś przeciwnego – są one ze sobą ściśle powiązane. Cóż, to nas nie przestraszy. Po prostu nie wyciągniemy dni przez przypadek weźmiemy nadchodzące dni kontrakt:

Wszystko jest jeszcze ciekawsze. Ponieważ nasza seria jest stosunkowo krótka, nie musimy nawet zawracać sobie głowy losową próbką - wystarczy uruchomić przesuwane okienko w rozmiarze czasu reakcji wzdłuż serii, a gotowy histogram mamy w kieszeni .

Ale jest też wada. Chodzi o to, że otrzymujemy znacznie mniej obserwacji. Dla okna 7 dni można uzyskać 365-7 obserwacji rocznie, podczas gdy przy losowej próbie 7 z 365 jest to liczba kombinacji 365! / 7! / (365-7)! To zbyt leniwe, by liczyć, ale to znacznie więcej.

A niewielka liczba obserwacji oznacza niewiarygodne szacunki, więc oszczędzaj dane - nigdy nie są zbyteczne!