Prezentacija na temu "centralna simetrija". Prezentacija za lekciju "Aksijalna i centralna simetrija" Prezentacija na temu simetrije oko tačke

slajd 1

Pripremili učenici X "A" razreda: Zatsepina Ekaterina, Pavlova Yulia.

centralna simetrija.

slajd 2

slajd 3

Evo primjera figura sa centralnom simetrijom: Najjednostavnije figure sa centralnom simetrijom su krug i paralelogram. Centar simetrije kružnice je centar kružnice, a centar simetrije paralelograma je tačka preseka njegovih dijagonala.

slajd 4

Dvije tačke A i B nazivaju se simetričnim u odnosu na tačku O ako je O središte segmenta AB. Tačka O se smatra simetričnom samoj sebi.

slajd 5

Na primjer: Na slici tačke M i M1, N i N1 su simetrične oko tačke O, a tačke P i Q nisu simetrične oko ove tačke.

M M1 N N1 R Q

slajd 6

Centralna simetrija u pravougaonom koordinatnom sistemu:

Ako u pravougaonom koordinatnom sistemu tačka A ima koordinate (x0; y0), tada se koordinate (-x0; -y0) tačke A1, simetrične tački A u odnosu na ishodište, izražavaju formulama x0 = -x0 y0 = -y0

y x 0 A(x0;y0) A1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

Slajd 7

Slajd 8

Slajd 9

Slajd 10

slajd 11

Tačka O je centar simetrije ako, kada se rotira oko tačke O za 180°, figura prelazi u sebe.

slajd 12

Prava takođe ima centralnu simetriju, ali za razliku od drugih figura koje imaju samo jedno središte simetrije (tačka O na figurama), prava ima beskonačan broj njih - bilo koja tačka na pravoj je njeno središte simetrije. Primjer figure koja nema centar simetrije je trokut.

slajd 13

Primjena u praksi: Primjeri simetrije u biljkama:

Pitanje simetrije u biljkama pojavilo se još u 5. veku pre nove ere. e. Pitagorejci su u staroj Grčkoj skrenuli pažnju na fenomen simetrije u divljini u vezi sa razvojem njihove doktrine o harmoniji. U 19. veku se pojavio pojedinačni radovi koji se odnose na ovu temu. A 1961. godine, kao rezultat višestoljetnih istraživanja posvećenih potrazi za ljepotom i harmonijom prirode oko nas, pojavila se nauka o biosimetriji. Centralna simetrija je karakteristična za različito voće: borovnice, borovnice, trešnje, brusnice. Razmotrite dio bilo kojeg od ovih bobica. U presjeku, to je krug, a krug, kao što znamo, ima centar simetrije. Centralna simetrija se može uočiti na slici cvijeća kao što su cvijet maslačka, cvijet podbjele, cvijet lokvanja, jezgro kamilice, au nekim slučajevima i slika cijelog cvijeta kamilice također ima centralnu simetriju. Njegovo jezgro je kružnica, i stoga centralno simetrična, pošto znamo da krug ima centar simetrije. Cijeli cvijet ima centralnu simetriju samo u slučaju parnog broja latica. U slučaju neparnog broja latica, zapamtite maćuhice, ima samo jednu aksijalnu. Zaključci: Prema našim zapažanjima, u bilo kojoj biljci možete pronaći neki njen dio koji ima aksijalnu ili centralnu simetriju. To mogu biti listovi, cvjetovi, stabljike, stabla drveća, plodovi i manji dijelovi kao što su jezgra cvijeta, tučak, prašnici i drugi. Aksijalna simetrija je svojstvena raznim vrstama biljaka i gljiva, i njihovim dijelovima. Centralna simetrija je najkarakterističnija za biljne plodove i neke cvjetove.

Slajd 14

slajd 15

Centralna simetrija u arhitekturi:

U drugoj polovini 18. - prvoj trećini 19. veka, Sankt Peterburg je stekao proslavljenog A.S. Puškina "strog, vitak izgled", koji je gradu dao arhitekturu klasicizma. Sve zgrade izgrađene u stilu klasicizma imaju jasne pravolinijske simetrične kompozicije. Početkom 19. vijeka, prema projektu A.N. Voronjihin je izgradio izvanredno umjetničko djelo - Kazansku katedralu. Ispred Kazanske katedrale, spomenici M.I. Kutuzov i M.B. Barclay de Tolly, komandanti koji su porazili Napoleonovu vojsku. Primjer moderne zgrade, izgrađen sredinom dvadesetog veka, nalazi se hotel "Pribaltiyskaya". Simetrija je, kao što se vidi iz crteža, prisutna kako u cjelokupnoj kompoziciji tako iu svakoj od tri njene komponente: srednji dio je luk sa kupolom i vrhom na vrhu, dva bočna krila hotela. Zaključci: Principi simetrije su fundamentalni za svakog arhitektu, ali svaki arhitekt na različite načine rješava pitanje odnosa simetrije i asimetrije. Asimetrična zgrada u cjelini može biti harmonična kompozicija simetričnih elemenata. Uspješno rješenje je određeno talentom arhitekte, njegovim umjetničkim ukusom i razumijevanjem ljepote. Prošetajte našim gradom i uvjerite se da može biti mnogo uspješnih rješenja, ali jedno ostaje nepromijenjeno - arhitektova želja za harmonijom, a to je donekle povezano sa simetrijom.

slajd 16

Hotel "Pribaltiyskaya"

Kazanska katedrala

Slajd 17

Centralna simetrija u zoologiji:

Razmislite kako su životinjski svijet i simetrija povezani. Centralna simetrija je najkarakterističnija za životinje koje vode podvodni način života. A tu je i primjer asimetričnih životinja: trepavice-cipele i amebe Zaključci: Simetrija živog bića određena je smjerom njegovog kretanja. Za živa bića, za koja je vodeći pravac pravac kretanja „naprijed“, najkarakterističnija je aksijalna simetrija. Budući da u tom smjeru životinje jure za hranom i u istom smjeru se spašavaju od svojih progonitelja. A narušavanje simetrije dovelo bi do usporavanja jedne od strana i transformacije translacionog kretanja u kružno. Centralna simetrija je češća u obliku podvodnih životinja. Asimetrija se može uočiti na primjeru najjednostavnijih životinja.

Slajd 18

Slajd 19

Slajd 20

Centralna simetrija u transportu:

Centralna simetrija nije kompatibilna sa oblikom zemaljskog i podzemnog transporta. Razlog tome je njegov smjer kretanja. Kada se posmatra odozgo na tramvaj, električnu lokomotivu, kolica, vidimo da os simetrije ide duž pravca kretanja. Dakle, centralnu simetriju treba tražiti u vazdušnom i podvodnom transportu, odnosno u takvim oblicima gde su pravci: napred, nazad, desno, levo, ekvivalentni. Jedan takav način transporta je balon na vrući zrak. Još jedan primjer zračnog transporta je padobran. Naučnici pripisuju njegov izum 13. veku. Na našem crtežu prikazali smo pogled odozgo balon na topli vazduh. Imajte na umu da je sličan izgledu padobrana odozgo. Kao što vidimo, ova figura je centralno simetrična. O je centar simetrije. Dalji razvoj padobran dobio u izumu naših naučnika "uređaj za kočenje na naduvavanje". Namijenjen je za spuštanje tereta i čovjeka sa orbite. Uređaj za kočenje na naduvavanje je elastična školjka koja se naduvava u prostoru. Ima fleksibilnu termičku zaštitu i dodatnu školjku na naduvavanje. Na osnovu toga planira se i projektovanje uređaja za spasavanje koji se mogu koristiti, na primer, u slučaju požara u višespratnim zgradama. Gornji pogled na ovaj uređaj je krug. A krug, kao što znamo, nema samo aksijalnu simetriju, već i centralnu. Centar simetrije poklapa se sa centrom kruga. Zaključci: Pogled odozgo i sprijeda na različite vrste transporta imaju centralnu ili aksijalnu simetriju. Za kopneni način transporta, aksijalna simetrija je karakterističnija. Razlog tome je smjer njegovog kretanja. Centralna simetrija je češća u obliku zračnog i podvodnog transporta, za koji su pravci: desno, lijevo, naprijed, nazad ekvivalentni. Transportni modeli budućnosti, u istoj mjeri kao i modeli sadašnjosti i prošlosti, imaju razne vrste.

slajd 21

Uređaj za kočenje na naduvavanje

kapsula vlaka

padobran (pogled odozgo)

slajd 22

slajd 23

Aksiomi stereometrije i planimetrije

Pripremila: učenica X "A" razreda Zatsepina Ekaterina.

slajd 24

Slajd 25

Aksiom 1(C1): Koja god da je ravan, postoje tačke koje pripadaju ovoj ravni i tačke koje ne pripadaju.

A α , B α α Α u E

slajd 26

Aksiom 2(C2): Ako dvije različite ravni imaju zajedničku tačku, onda se sijeku duž jedne prave linije koja prolazi kroz ovu tačku.

β A α A β ) α β = m U m

Slajd 27

Aksiom 3(C3): Ako dvije različite prave imaju zajedničku tačku, onda je kroz njih moguće povući ravan, i to samo jednu.

a b = d a, b, d α d a

Slajd 28

Tema "Aksijalna simetrija"

Oleinikova Galina Mihajlovna,

Opštinska blagajna obrazovne ustanove"Srednja škola Jabločno"

Khokholsky opštinski okrug Voronješka oblast

"Matematika otkriva red, simetriju i sigurnost, a to su najvažnije vrste ljepote."

Aristotel (384 - 322 pne)

Problemska tehnologija učenja

Predmet "Matematika"

Svrha lekcije: organizacija produktivnih aktivnosti učenika u cilju postizanja sljedećeg rezultati:

metasubject rezultati:

u kognitivnoj aktivnosti:

pomoći učenicima da shvate društveni, praktični i lični značaj edukativni materijal;

koristiti za razumijevanje svijeta razne metode(posmatranje, mjerenje, iskustvo, eksperiment, simulacija, itd.)

poređenje, poređenje, klasifikacija objekata i objekata prema jednom ili više predloženih kriterijuma;

samostalno izvođenje različitih kreativnih radova;

učešće u projektnim aktivnostima;

u informacijama - komunikacijske aktivnosti:

stvaranje pisanih izjava koje na adekvatan način prenose ono što se čulo i pročitaloinformacije sa datim stepenom suženja (kratko, selektivno, pun)

Donosim primjerrov, odabir argumenata, formulisanje zaključaka;

refleksija u usmenoji pisanje rezultate njihovih aktivnosti;

at sposobnost parafraziranja misli (objasniti "drugim riječima");

koristiti za rješavanje kognitivnih i komunikacijskih zadatakarazne izvore informacija, uključujući enciklopedije, riječiri, Internet resursi i druge baze podataka;

u refleksivnoj aktivnosti:

ocjenjivanje njihovih obrazovnih postignuća;

svjesna definicijasfere njihovih interesa i mogućnosti;

ovladavanje vještinama zajedničke aktivnosti: podudaranje i koordinaciju aktivnosti sa drugim učesnicima; objektivna procjena njihov doprinos rješavanju zajedničkih zadataka tima;

vrednovanje svojih aktivnosti u smislu moralanorme i estetske vrijednosti;

usklađenost pravila zdravog načina životaživot.

lični rezultati:

biti u stanju pouzdano i lako izvoditi geometrijske konstrukcije;

biti u stanju da pismeno izraze svoje misli;

biti u stanju da dobro govore i lako izražavaju svoje misli;

formirati karakter;

naučiti primjenjivati ​​stečena znanja i vještine u rješavanju novih problema;

logički razum;

biti u stanju da poprave sopstvene poteškoće, identifikuju njihov uzrok, izgrade izlaze iz teškoća;

predmetni rezultati :

biti u stanju da gradi tačke, figure, simetrične podatke;

dati primjere simetričnih objekata stvarnosti oko nas;

sprovesti istraživanja na ovu temu u prirodi i arhitekturi;

Ovladavanje metodama aktivnosti koje se primenjuju na času matematike sa integracijom u anatomiju, biologiju, ekologiju, kulturu zdravog načina života, arhitekturu.

Vrsta lekcije: učenje lekcije.

Oblici rada: individualno, parno, grupno, frontalno.

Oprema: kompjuterska sala sa pristupom internetu, projektor, platno, prezentacija, figurice-žetoni, crteži, magneti, kreda u boji; svaki učenik ima fasciklu sa setom geometrijskih modela, školski pribor, papir u boji, olovke u boji, makaze.

Metode: eksplanatorno i ilustrativno, djelomično istraživačko, istraživačko, dizajn.

Oblici kognitivne aktivnosti učenika: frontalni, individualni.

Prethodno su učenici iz prvog časa teme „Aksijalna simetrija“ grupisani (po volji i interesovanjima) u 3 grupe, jednake po broju, tako da svaka grupa ima učenike koji kod kuće imaju pristup internetu. Svaka grupa dobija zadatak mini studija: simetrija u prirodi, ljudska anatomija i arhitektura.

Grupe se čuvaju tokom lekcije. Za svaki tačan odgovor tim dobija žeton. Jedna cifra - jedan bod. Tim sa najviše bodova dobiva ocjenu 5; druga dvojica provode samoprocjenu unutar grupe.

Aktualizacija.

Živimo u visokotehnološkom, informatičkom društvu koje se brzo mijenja i ne razmišljamo zašto neki predmeti i pojave oko nas izazivaju osjećaj ljepote, dok drugi ne.

Ljeti, bubamara. Jesenje žuto lišće na drveću ili lišće koje je palo na zemlju je veoma lepo. A zimi? - Pahuljice.

Idemo ulicom i odjednom usporimo kada vidimo proporcionalnu i lijepu zgradu.

Mnogo ljudi prolazi, a svako od nas će obratiti pažnju na jednu osobu i reći: "Ova osoba je lijepa i harmonična."

Ovaj lanac se može nastaviti, ali sada govorimo o nečemu ujedinjenom: o ljepoti, harmoniji i proporcionalnosti žive i nežive prirode.

Pozivam (molim posebno obučenog) učenika ovog razreda da dođe. Djeca obraćaju pažnju na simetričnu frizuru, minđuše, bluzu, šal sa simetričnim uzorkom.

Danas nam je u poseti tvoja drugarica iz razreda koja se zove...

- "Simetrija".

A danas ćemo se dotaknuti divnog matematičkog fenomena - aksijalne simetrije (slajd 1-3)

Zapišimo temu lekcije "Aksijalna simetrija" u svesku.

Danas u lekciji pokušaćemo da odgovorimo na sledeća pitanja:

Šta je simetrija?

Šta je aksijalna simetrija?

Naučite prepoznati simetrične oblike.

Ponovimo konstrukciju simetričnih tačaka i geometrijskih figura u odnosu na pravu liniju.

Koju ulogu igra simetrija u svakodnevnom životu čovjeka (u prirodi, arhitekturi, u svakodnevnom životu)?
- Da li je moguće, znajući za tajnu harmonije, učiniti svet boljim i lepšim?

Nastavnik i učenici zapisuju broj razredni rad, tema lekcije na tabli i u svesci.

Zatim poziva učenike da odaberu između ličnih ciljeva (ili ličnih rezultata) predloženih na ekranu, za čije postizanje će svaki od njih pokušati što više raditi na ovoj lekciji. Učenici sami određuju lične rezultate (odabirom sa liste na ekranu) kojima će težiti na času, te broj cilja (na marginama) u svesci.

Frontalni razgovor.

Šta je simetrija? (slajd 4-8)

Riječ simetrija se dugo koristila u značenju harmonije i ljepote.

Euklid, Pitagora, Leonardo da Vinči, Kepler i mnogi drugi veliki mislioci čovečanstva pokušavali su da dokuče tajnu harmonije.

“Simetrija je ideja uz pomoć koje čovjek vekovima pokušava da objasni i stvori red, lepotu, savršenstvo” G. Weil.

Šta možete reći o značenju riječi "simetrija" i "os"?

Simetrija je istovjetnost, proporcionalnost u rasporedu dijelova nečega na suprotnim stranama tačke, prave ili ravni.

Osa je prava linija (zamišljena linija koja prolazi kroz geometrijsku figuru, koja ima samo svoja inherentna svojstva).

Koje tačke se nazivaju simetričnim?

Definicija simetričnih tačaka oko prave:

"Za dvije tačke A i B se kaže da su simetrične u odnosu na pravu p ako ova prava prolazi središtem segmenta AB koji povezuje ove tačke i okomita je na nju."

Formulisati algoritam za konstruisanje tačke simetrične datoj u odnosu na neku pravu.

Zašto neće biti moguće završiti zadatak, koji zvuči ovako: "Napravi figuru simetričnu ovome"?

Ovaj zadatak je nepotpun, jer nije jasno da li se simetrija izvodi u odnosu na tačku ili pravu liniju. To znači da je za izvođenje aksijalne simetrije potrebno poznavati os simetrije.

Učvršćivanje materijala.

1) Konstrukcija figure simetrične ovoj (štafeta u grupama)

Pisani rad u sveskama i na tabli. (Slajd 9-12)

Vježba 1. Konstruiraj tačku simetričnu datoj u odnosu na pravu a .

Zadatak 2. Konstruisati pravu simetričnu datoj u odnosu na pravu m.

Zadatak 3. Konstruirajte trokut simetričan datom u odnosu na pravu n .

Zadatak 4. Nacrtaj figuru rukom, simetrično datoj u odnosu na vertikalnu osu (drvo, ptica, mačka). (Slajd 13)

Figure su nacrtane na listovima i pričvršćene na ploču. Svi idu do ploče i prave jedan element slike, simetričan jednoj figuri od onih koje su predložili njegovom timu. Tim koji prvi izvrši zadatak pobjeđuje. Evaluacija se vrši prema sljedećim kriterijima:

Ispravno izvođenje konstrukcije;

estetska percepcija;

Učešće svakog člana grupe.

Vježba 5 (usmeni rad ). Da li je tačno da su sledeći numerički intervali sym su metričke u odnosu na pravu m, okomite na koordinatnu pravu i prolaze kroz ishodište O:

a) segment od 3 do 7 i segment od -7 do -3;

b) segment od 10 do 25 i interval od -25 do -10;

c) otvorene zrake od 1 do beskonačnosti i od minus beskonačnosti do 1?

Odgovor: a) da; b) ne; c) da.

Zadatak 6. Istraživanja"Pronađi osi simetrije geometrijske figure."

Kako odrediti da li figura ima os simetrije? (Slajd 14-18)

Sagni je.

Da, zaista, ako su savijeni duž prikazane ravne linije, tada će se njegovi lijevi i desni dijelovi poklopiti. Takve figure su simetrične u odnosu na pravu liniju, a ova prava linija je os simetrije.

Koliko osi simetrije može imati figura? Na radnim stolovima imate geometrijske oblike. Vaš zadatak je da samostalno odredite koliko osi simetrije ima svaka figura. Odredite "najsimetričniju" i "najnesimetričniju" figuru.

Učenici pronalaze osi simetrije geometrijskih oblika kao što su ugao, jednakostranični, jednakokraki i skalasti trougao, pravougaonik, romb, kvadrat, trapez, paralelogram, krug, nepravilan poligon.

Hajde da saznamo koji geometrijski oblici imaju jednu os simetrije?

Ugao, jednakokraki trougao, trapez.

Dve ose simetrije?

Pravougaonik, romb.

Da li su dijagonale pravougaonika osi simetrije i zašto?

Nisu, jer kada je pravougaonik savijen dijagonalno, trokuti se ne poklapaju.

Učenici savijaju figuru dijagonalno i pokazuju da se dijelovi pravougaonika ne poklapaju, odnosno da dijagonala pravougaonika nije osa simetrije.

Tri ose simetrije?

Jednakostranični trougao.

Četiri ose simetrije?

Square.

Koliko osi simetrije ima krug?

Gomila. Ovo su prave linije koje prolaze kroz centar kruga.

Pa koji naj"simetričnija" i "najasimetričnija" figura?

„Najsimetričniji“ je krug, a „asimetrični“ su skalasti trougao, paralelogram; mnogougao čije stranice nisu jednake.

Zadatak 7 ( usmeno) . Možete li navesti primjere simetričnih objekata u vašem domu i vanjskom okruženju? Imamo li simetriju?

Zadatak 8 (istraživački i "lokalni rad"-10 bodova).

Predlažem izvođenje mini studija u parovima ili malim grupama, nakon čega slijedi diskusija o prisutnosti simetrije u vanjskoj i unutrašnjoj strukturi ljudi, životinja, biljaka; u arhitekturi zgrada zemalja sveta, našeg grada i škole.

Prilikom pripreme poruka učenici koriste internet.

Rezultati mini studija predstavljaju učenike u razredu. Svaka grupa studenata predstavlja rezultate istraživanja na sljedeće teme:

Aksijalna simetrija i priroda.

Aksijalna simetrija i čovjek.

Aksijalna simetrija u arhitekturi.

Stvoriti vlastiti proizvod u pisanoj formi i prezentaciji.

Zaštitu ocjenjuje:

Optimalno odabran materijal

Lakonično izlaganje, logično rezonovanje,

estetska percepcija,

primjena u ljudskom životu.

-"Aksijalna simetrija unutra priroda."(Slajd 19-22)

Pažljivo posmatranje pokazuje da je osnova ljepote mnogih oblika koje je stvorila priroda simetrija. Listovi, cvjetovi, plodovi imaju izraženu simetriju.

Ekološka istraživanja su usko povezana sa biljkama i drvećem oko nas.

Po simetriji listova breze može se govoriti o zdravoj ekološkoj situaciji u mikrookrugu. Ako lišće breze nije simetrično, onda je ekološka situacija nepovoljna, to ukazuje na prisustvo radijacije ili hemijskog zagađenja. Ispitujemo listove breze sakupljene u mikrookrugu zapadnog Batayska. Na osnovu brošure zaključujemo da je ekološka situacija u mikrookrugu povoljna.

Sipa sitna zrna s neba, leti oko fenjera u ogromnim pahuljastim pahuljicama, stoji kao stub na mjesečini sa ledenim iglicama. Činilo bi se, kakva glupost! Samo smrznuta voda. ... ali koliko pitanja osoba ima kada gleda u pahulje.

Pahuljica - Ovo je grupa kristala formiranih od više od dve stotine čestica leda.

Simetrija - to je svojstvo kristala da se međusobno kombinuju u različitim položajima rotacijama, paralelnim transferima, refleksijama.

Izračunajte osi simetrije za vaš model pahuljice.

- "Aksijalna simetrija i fauna". (Slajd 23)

Učenici primjećuju simetriju vanjske strukture životinja, navode primjere simetrične boje, ali tvrde da unutrašnja struktura životinja nije simetrična.

- "Aksijalna simetrija i čovjek". (Slajd 24-25)

Ljepota ljudskog tijela je zbog proporcionalnosti i simetrije. Struktura unutrašnjih organa nije simetrična.Međutim, ljudska figura može biti asimetrična. Jedan takav primjer je skolioza, zakrivljenost kičme, nastala, između ostalog, lošim držanjem.

Skolioza - bočna krivina kralježnice - često se javlja u dobi između 5 i 16 godina. Među petogodišnjacima, skolioza pogađa otprilike 5-10% djece, do kraja škole skolioza se otkriva kod gotovo polovine adolescenata.

Jedan od glavnih razloga je pogrešno držanje tokom treninga, zbog čega dolazi do neravnomjernog opterećenja kičme i mišića. Zašto je skolioza opasna i do kojih bolesti može dovesti u budućnosti?

Većina organa ljudskog tijela je direktno kontrolirana iz kičmene moždine preko kičmenih živaca. Povreda korijena živaca koji se protežu od kičmene moždine dovodi do poremećaja u radu unutrašnjih organa. Hipokrat je ukazao i na postojanje veze između stanja kičme i funkcionisanja unutrašnjih organa. Prevencija skolioze je bolja nego njeno liječenje.

Kod prvih znakova skolioze potrebno je konsultovati se sa specijalistom, pridržavati se režima koji olakšava opterećenje kičme, obezbediti ishranu bogatu vitaminima i mineralima (kičmi su preko potrebni elementi u tragovima kao što su kalcijum, cink, bakar ), potrebno je raditi jutarnje vježbe i fizikalnu terapiju. Važno je naučiti kako pravilno sjediti za stolom: stražnji dio glave treba biti blago podignut i lagano položen, a brada lagano spuštena. Ovakvim položajem glave ispravlja se cijela kičma i poboljšava se dotok krvi u mozak. Stopala treba da budu na podu, a ugao u zglobovima kolena treba da bude približno 90 stepeni.

Kičma je jedan od najvažnijih delova ljudskog tela. Zahvaljujući njemu možemo hodati, trčati, skakati, čučati. Ljepota i šarm osobe u velikoj mjeri zavise od držanja.

80% ruske djece pati od raznih vrsta poremećaja držanja - od ravnih stopala do skolioze. Formiranje krivina kralježnice završava se u dobi od 6-7 godina i fiksira se do 14-17 godina. To znači da je u ovom uzrastu važno da tinejdžer razvije pravilno držanje i time postavi pouzdane temelje zdravlja za dugi niz godina.

Narušavanje držanja nije bolest, već stanje koje treba ispraviti. Kažu da se prije 21. godine, dok tijelo raste, mogu izliječiti mnoge bolesti mišićno-koštanog sistema. Predlažem da svi učesnici naše lekcije drže pravilno držanje.

- "Aksijalna simetrija u arhitekturi zgrada gradova svijeta, grada Batajska."(Slajd 26-32)

Simetrija se najbolje vidi u arhitekturi. U umovima starogrčkih arhitekata, simetrija je postala personifikacija pravilnosti, svrsishodnosti i ljepote. Primjeri takvih građevina su Keopsova piramida u Egiptu, katedrala Notr Dam i Ajfelov toranj u Francuskoj, Big Ben u Velikoj Britaniji, džamija Taj Mahal u Turskoj.

Arhitektura ruskih pravoslavnih crkava i katedrala svedoči da su od davnina arhitektidobro su poznavali matematičke proporcije i simetriju i koristili ih u izgradnji arhitektonskih objekata Rusije: Kremlj, Katedrala Hrista Spasitelja u Moskvi, Kazanska i Isakovska katedrala u Sankt Peterburgu, katedrale u Pskovu, Nižnji Novgorod i drugi.

Postavili smo si još jedno pitanje: „Da li moderni arhitekti imaju tajnu stvaranja lepote?“ Naš rodni grad je od interesa. Na primjer, simbol grada Bataysk, koji se nalazi u Central Parku, zavolio je mnoge građane, a njegovu estetsku percepciju objašnjavamo simetrijom njegovog luka. Vidimo simetriju u upravnim, stambenim zgradama, zgradama kulturnog slobodnog vremena.

Izgled crkve Svete Trojice - glavne atrakcije grada, prema arhitektonskim kanonima izgradnje ruskih katedrala, primjer je simetrije i proporcionalnosti. Proučavajući spomen-obilježje i spomenike "Zakletva generacija", saznali smo da su zasnovani na simetriji. Uzorak simetrične zgrade je i zgrada željezničke stanice našeg grada. Tako je većina zgrada koje čine lice našeg grada skladne i usklađene sa zakonima ljepote.

- "Aksijalna simetrija i naše školsko dvorište." (Slajd 33)

Promatrajući veličinu matične škole, vidimo da su fasada zgrade, trem, dio školske ograde, male arhitektonske forme, cvjetne gredice u skladu sa pravilima simetrije. Dakle opšti oblikškolsko dvorište izgleda skladno.

Refleksija. (Slajd 34-37)

- Slajdovi prezentacije prikazuju primjere simetričnih i nesimetričnih objekata svijeta (3 slajda). Studenti se pozivaju da identifikuju uzorke simetričnih i asimetričnih objekata, analiziraju zašto?

Zadaća:

- kreativni zadaci na temu "Izjave velikih naučnika o simetriji";

- mini-prezentacije, foto reportaže o simetriji okolne stvarnosti;

- kreirajte modele sa simetrijom koristeći papir u boji, makaze, flomastere;

Vlastitikreativni zadatak.

nalazi. (Slajd 38)

Aksijalna simetrija je matematički koncept.

Naučio prepoznati simetrične oblike.

Naučili smo kako da gradimo simetrične tačke i geometrijske oblike u odnosu na pravu liniju.

Simetrija je harmonija.

Veliki mislioci čovečanstva pokušali su da shvate tajnu harmonije. Danas smo na lekciji i mi uronili u razotkrivanje ove misterije. Saznali smo da simetrija igra jedan od glavnih pravaca u svakodnevnom životu osobe: u kućnim predmetima, u arhitekturi, u prirodi.Znajući o tajni harmonije, od kojih je jedna aksijalna simetrija, možete učiniti svijet boljim i ljepšim mjestom.

Znate li poznatu frazu: "Ljepota će spasiti svijet?" Teško je ne složiti se sa Fjodorom Mihajlovičem Dostojevskim. Svi želimo da svoj život učinimo skladnijim i ljepšim. Ljudi, šta mislite, možda smo otkrili tajnu stvaranja lepote?

Rezultati lekcije.

Da li je dat odgovor na problematičnu situaciju na času, koje su nove stvari naučene na lekciji, šta su naučili, šta je izazvalo poteškoće i da li su riješene na lekciji?

Ocjene se upisuju u dnevnik i dnevnike učenika. Tim sa najviše bodova i učenici ostalih grupa sa visokim ličnim rezultatima dobijaju ocjenu 5; drugoplasirani tim - rezultat 4.

Prezentacija „Pokret. Centralna simetrija" je vizuelno pomagalo za izvođenje časa matematike na ovu temu. Uz pomoć priručnika nastavniku je lakše formirati učenikovu predstavu o ​​centralnoj simetriji, naučiti kako primijeniti znanje o ovom konceptu u rješavanju zadataka. Tokom izlaganja dat je vizuelni prikaz centralne simetrije, data je definicija pojma, uočena svojstva simetrije, opisan primjer rješavanja zadatka u kojem se koriste stečena teorijska znanja.

Pojam kretanja jedan je od najvažnijih matematičkih pojmova. Nemoguće ga je razmotriti bez vizuelnog prikaza. Prezentacija - Najbolji način najrazumljiviji i najisplativiji način predstavljanja obrazovnog materijala na ovu temu. Prezentacija sadrži ilustracije koje pomažu da se brzo formira ideja o ​​centralnoj simetriji, animacija koja poboljšava vidljivost demonstracije i osigurava dosljednu prezentaciju obrazovnog materijala. Priručnik može da prati objašnjenje nastavnika, pomažući mu da brže postigne ciljeve učenja i doprinosi poboljšanju efikasnosti učenja.

Demonstracija počinje uvođenjem koncepta centralne simetrije u ravni. Na slici je prikazana ravan α, na kojoj je označena tačka O, u odnosu na koju se razmatra simetrija. Od tačke o u jednom smjeru, odvaja se segment AO, jednak kojem se A 1 O odlaže u suprotnom smjeru od centra simetrije. Slika pokazuje da konstruisani segmenti leže na jednoj pravoj liniji. Na drugom slajdu koncept se detaljnije razmatra na primjeru tačke. Primjećuje se da je centralna simetrija proces preslikavanja neke tačke K u tačku K 1 i obrnuto. Na slici je prikazan takav prikaz.

Slajd 3 uvodi definiciju centralne simetrije kao prikaza prostora, karakteriziranog prijelazom svake tačke geometrijske figure u simetričnu u odnosu na odabrani centar. Definicija je ilustrovana slikom koja prikazuje jabuku i preslikavanje svake njene tačke u odgovarajuću tačku, simetričnu u odnosu na neku tačku na ravni. Tako dobijamo simetričnu sliku jabuke na ravni u odnosu na datu tačku.

Na slajdu 4 koncept centralne simetrije razmatran je u koordinatama. Na slici je prikazan prostorni pravougaoni koordinatni sistem Oxyz. Tačka M(x;y;z) je označena u prostoru. U odnosu na ishodište, M se prikazuje simetrično i prelazi u odgovarajući M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ). Pokazano je svojstvo centralne simetrije. Primećuje se da je aritmetička sredina odgovarajućih koordinata ovih tačaka M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) jednaka nuli, tj. (x+ x 1)/2=0 ; (y + y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. Ovo je ekvivalentno x=-x 1; y=-y 1 ; z=-z 1 . Također se primjećuje da će ove formule biti istinite čak i ako se tačka poklapa sa ishodištem. Zatim dokazujemo jednakost udaljenosti koje su između tačaka simetrično reflektovanih oko centra simetrije - određene tačke. Na primjer, označene su neke tačke A (x 1; y 1; z 1) i B (x 2; y 2; z 2). Što se tiče centra simetrije, ove tačke su mapirane u neke tačke sa suprotnim koordinatama A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) i B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). Poznavajući koordinate tačaka i formulu za pronalaženje udaljenosti između njih, utvrđujemo da je AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2) , a za prikazane tačke A 1 B 1 \u003d √ (-x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (-z 2 + z 1) 2). S obzirom na svojstva kvadrature, možemo uočiti valjanost jednakosti AB=A 1 B 1 . Očuvanje udaljenosti između tačaka sa centralnom simetrijom ukazuje na to da se radi o kretanju.

Opisano je rješenje zadatka u kojem se razmatra centralna simetrija u odnosu na O. Na slici je prikazana prava linija na kojoj se razlikuju tačke M, A, B, centar simetrije O, prava paralelna sa dat jedan, na kojem leže tačke M 1, A 1 i B 1. Segment AB se preslikava u segment A 1 B 1 , tačka M - u tačku M 1 . Za ovu konstrukciju uočava se jednakost udaljenosti, što je zbog svojstava centralne simetrije: OA=OA 1 , ∠AOB=∠A 1 OB 1 , OB=OB 1 . Jednakost dve strane, uglova znači da su odgovarajući trouglovi jednaki ΔAOB=ΔA 1 OB 1 . Također je naznačeno da uglovi ∠ABO \u003d ∠A 1 B 1 O leže preko pravih A 1 B 1 i AB, stoga su segmenti AB i A 1 B 1 međusobno paralelni. Nadalje, dokazano je da se prava sa centralnom simetrijom preslikava u paralelnu pravu. Razmatra se još jedna tačka M koja pripada pravoj AB. Kako su uglovi ∠MOA=∠M 1 OA 1 koji nastaju prilikom konstrukcije jednaki vertikalnim, a ∠MAO=∠M 1 A 1 O jednaki ukrštenim, a prema konstrukciji, segmenti OA=OA 1, tada su trokuti ΔMAO=ΔM 1 A 1 A. Iz ovoga slijedi da je udaljenost MO = M 1 O očuvana.

Shodno tome, može se uočiti prelaz tačke M u M 1 sa centralnom simetrijom, i prelaz M 1 u tačku M sa centralnom simetrijom u odnosu na O. Prava linija prelazi u pravu sa centralnom simetrijom. Na posljednjem slajdu možete koristiti praktičan primjer za razmatranje središnje simetrije, u kojoj su svaka točka jabuke i sve njene linije prikazane simetrično, čime se dobija obrnuta slika.

Prezentacija „Pokret. Centralna simetrija" može se koristiti za poboljšanje efikasnosti tradicionalnog školskog časa matematike na ovu temu. Takođe, ovaj materijal se može uspješno koristiti za poboljšanje jasnoće nastavnikovog objašnjenja kada učenje na daljinu. Učenicima koji nisu dovoljno dobro savladali temu, priručnik će pomoći da steknu jasniju predstavu o predmetu koji se proučava.

Sadržaj Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Zadaci Zadaci Zadaci Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Centralna simetrija u okolini Centralna simetrija u okolini Centralna simetrija u okolini Centralna simetrija u okolini Zaključak Zaključak Zaključak

Zadaci 1. Odsječak AB, okomit na pravu c, siječe ga u tački O tako da je AOOB. Da li su tačke A i B simetrične u odnosu na tačku O? 2. Da li imaju centar simetrije: a) segment; b) greda; c) par linija koje se seku; d) kvadrat? A B C O 3. Konstruirajte ugao simetričan uglu ABC oko centra O. Testirajte sami

5. Za svaki od slučajeva prikazanih na slici, konstruisati tačke A 1 i B 1, simetrične tačkama A i B u odnosu na tačku O. B A A B AB O O O O C MP 4. Konstruisati prave na kojima prave a i b sa centralnom simetrijom sa centar O. Provjerite sami Pomozite

7. Konstruisati proizvoljan trougao i njegovu sliku u odnosu na tačku preseka njegovih visina. 8. Segmenti AB i A 1 B 1 su centralno simetrični u odnosu na neki centar C. Pomoću jednog ravnala konstruišite sliku tačke M sa ovom simetrijom. A B A1A1 B1B1 M 9. Pronađite tačke na pravima a i b koje su simetrične jedna u odnosu na drugu. a b O Provjerite sami Pomozite

Zaključak Simetrija se može naći skoro svuda ako znate kako da je tražite. Mnogi narodi od antičkih vremena posjedovali su ideju simetrije u širem smislu - kao ravnotežu i harmoniju. Ljudska kreativnost u svim svojim manifestacijama gravitira ka simetriji. Putem simetrije, čovjek je uvijek pokušavao, prema riječima njemačkog matematičara Hermanna Weyla, "da shvati i stvori red, ljepotu i savršenstvo".