"Markaziy simmetriya" mavzusida taqdimot. "Aksial va markaziy simmetriya" darsi uchun taqdimot Nuqtaga nisbatan simmetriya mavzusida taqdimot

slayd 1

X "A" sinf o'quvchilari tomonidan tayyorlangan: Zatsepina Ekaterina, Pavlova Yuliya.

markaziy simmetriya.

slayd 2

slayd 3

Bu erda markaziy simmetriyaga ega bo'lgan raqamlarga misollar: Markaziy simmetriyaga ega bo'lgan eng oddiy figuralar aylana va parallelogrammdir. Aylana simmetriya markazi aylananing markazi, parallelogrammning simmetriya markazi esa uning diagonallarining kesishish nuqtasidir.

slayd 4

Ikki nuqta A va B nuqta O nuqtaga nisbatan simmetrik deyiladi, agar O AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lsa. O nuqtasi o'ziga simmetrik hisoblanadi.

slayd 5

Masalan: Rasmda M va M1, N va N1 nuqtalar O nuqtaga nisbatan simmetrik, P va Q nuqtalar esa bu nuqtaga nisbatan simmetrik emas.

M M1 N N1 R Q

slayd 6

To'rtburchaklar koordinata tizimidagi markaziy simmetriya:

Agar to‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasida A nuqta koordinatalariga (x0; y0) ega bo‘lsa, u holda A1 nuqtaning koordinatalari (-x0; -y0) koordinatalari koordinata boshiga nisbatan A nuqtaga simmetrik bo‘lib, x0 = -x0 y0 formulalar bilan ifodalanadi. = -y0

y x 0 A(x0;y0) A1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

Slayd 7

Slayd 8

Slayd 9

Slayd 10

slayd 11

O nuqta simmetriya markazidir, agar O nuqta atrofida 180 ° ga aylantirilganda, raqam o'ziga o'tadi.

slayd 12

Chiziq markaziy simmetriyaga ham ega, lekin simmetriyaning faqat bitta markaziga ega bo'lgan boshqa figuralardan farqli o'laroq (rasmlardagi O nuqta), chiziq ularning cheksiz soniga ega - chiziqning istalgan nuqtasi uning simmetriya markazidir. Simmetriya markaziga ega bo'lmagan figuraga uchburchak misol bo'la oladi.

slayd 13

Amalda qo'llanilishi: O'simliklardagi simmetriyaga misollar:

O'simliklardagi simmetriya masalasi miloddan avvalgi V asrda paydo bo'lgan. e. Qadimgi Yunonistonda pifagorchilar o'zlarining uyg'unlik haqidagi ta'limotlarining rivojlanishi bilan bog'liq holda yovvoyi tabiatdagi simmetriya hodisasiga e'tibor qaratdilar. 19-asrda bor edi individual ishlar ushbu mavzu bilan bog'liq. 1961 yilda esa atrofimizdagi tabiatning go‘zalligi va uyg‘unligini izlashga bag‘ishlangan ko‘p asrlik izlanishlar natijasida biosimmetriya fani paydo bo‘ldi. Markaziy simmetriya turli xil mevalarga xosdir: ko'k, ko'k, gilos, kızılcık. Ushbu rezavorlarning har qanday qismini ko'rib chiqing. Bo'limda u aylana bo'lib, doira, biz bilganimizdek, simmetriya markaziga ega. Markaziy simmetriya momaqaymoq guli, o'tgul guli, suv nilufar guli, moychechak o'zagi kabi gullar tasvirida kuzatilishi mumkin va ba'zi hollarda butun romashka gulining tasvirida ham markaziy simmetriya mavjud. Uning yadrosi aylanadir va shuning uchun markaziy nosimmetrikdir, chunki biz aylana simmetriya markaziga ega ekanligini bilamiz. Butun gulning markaziy simmetriyasi faqat gul barglari juft bo'lgan taqdirdagina bo'ladi. Gulbarglarning soni toq bo'lsa, pansiesni eslang, unda faqat eksenel bor. Xulosa: Bizning kuzatishlarimizga ko'ra, har qanday o'simlikda siz uning eksenel yoki markaziy simmetriyaga ega bo'lgan qismini topishingiz mumkin. Bu barglar, gullar, poyalar, daraxt tanasi, mevalar va gul yadrosi, pistil, stamens va boshqalar kabi kichikroq qismlar bo'lishi mumkin. Eksenel simmetriya har xil turdagi o'simliklar va zamburug'lar va ularning qismlariga xosdir. Markaziy simmetriya o'simlik mevalari va ba'zi gullarga xosdir.

Slayd 14

slayd 15

Arxitekturadagi markaziy simmetriya:

18-asrning ikkinchi yarmi - 19-asrning birinchi uchdan birida Peterburg ulug'langan A.S. Pushkinning "qat'iy, nozik ko'rinishi" shaharga klassitsizm me'morchiligini berdi. Klassizm uslubida qurilgan barcha binolar aniq to'g'ri chiziqli simmetrik kompozitsiyalarga ega. 19-asr boshlarida A.N. loyihasiga koʻra. Voronixin ajoyib san'at asari - Qozon soborini qurdi. Qozon sobori oldida M.I. Kutuzov va M.B. Barklay de Tolli, Napoleon armiyasini mag'lub etgan qo'mondonlar. Misol zamonaviy binolar, 20-asrning o'rtalarida qurilgan, "Pribaltiyskaya" mehmonxonasi. Simmetriya, chizmadan ko'rinib turibdiki, umumiy kompozitsiyada ham, uning uchta tarkibiy qismining har birida mavjud: o'rta qismi gumbazli kamar va tepada cho'qqi, mehmonxonaning ikkita yon qanoti. Xulosa: Simmetriya tamoyillari har qanday me'mor uchun asosiy hisoblanadi, lekin har bir me'mor simmetriya va assimetriya o'rtasidagi munosabat haqidagi savolni turli yo'llar bilan hal qiladi. Umuman olganda, assimetrik bino nosimmetrik elementlarning harmonik tarkibi bo'lishi mumkin. Muvaffaqiyatli yechim me'morning iste'dodi, uning badiiy didi va go'zallikni tushunishi bilan belgilanadi. Shahrimiz bo'ylab sayr qiling va ko'ringki, ko'plab muvaffaqiyatli yechimlar bo'lishi mumkin, lekin bir narsa o'zgarishsiz qolmoqda - me'morning uyg'unlikka intilishi va bu ma'lum darajada simmetriya bilan bog'liq.

slayd 16

"Pribaltiyskaya" mehmonxonasi

Qozon sobori

Slayd 17

Zoologiyadagi markaziy simmetriya:

Hayvonot dunyosi va simmetriya qanday bog'langanligini ko'rib chiqing. Markaziy simmetriya suv osti turmush tarzini olib boradigan hayvonlarga xosdir. Va assimetrik hayvonlarga misol ham bor: siliates-poyafzal va amyoba Xulosa: Tirik mavjudotning simmetriyasi uning harakat yo'nalishi bilan belgilanadi. Etakchi yo'nalish "oldinga" harakat yo'nalishi bo'lgan tirik mavjudotlar uchun eksenel simmetriya eng xarakterlidir. Chunki bu yo'nalishda hayvonlar ovqatga shoshilishadi va xuddi shu yo'nalishda ular ta'qib qiluvchilardan xalos bo'lishadi. Simmetriyaning buzilishi esa tomonlardan birining sekinlashishiga va translatsiya harakatining aylanaga aylanishiga olib keladi. Markaziy simmetriya ko'proq suv osti hayvonlari shaklida uchraydi. Asimmetriyani eng oddiy hayvonlar misolida kuzatish mumkin.

Slayd 18

Slayd 19

Slayd 20

Transportdagi markaziy simmetriya:

Markaziy simmetriya er va er osti transportining shakliga mos kelmaydi. Buning sababi uning harakat yo'nalishidir. Tramvay, elektrovoz, aravaning yuqoridan ko'rinishini ko'rib chiqsak, biz simmetriya o'qi harakat yo'nalishi bo'ylab harakatlanishini ko'ramiz. Shunday qilib, markaziy simmetriyani havo va suv osti transportida, ya'ni yo'nalishlar: oldinga, orqaga, o'ngga, chapga ekvivalent bo'lgan bunday shakllarda izlash kerak. Bunday transport turlaridan biri issiq havo sharidir. Havo transportining yana bir misoli parashyutdir. Olimlar uning ixtirosini 13-asrga bog‘lashadi. Bizning rasmimizda biz yuqori ko'rinishni taqdim etdik issiq havo shari. E'tibor bering, u parashyutning yuqori ko'rinishiga o'xshaydi. Ko'rib turganimizdek, bu raqam markaziy nosimmetrikdir. O simmetriya markazidir. Keyingi rivojlanish parashyut olimlarimiz ixtirosida olingan "shishiriladigan tormoz qurilmasi". U orbitadan yuk va odamning tushishi uchun mo'ljallangan. Puflanadigan tormoz qurilmasi kosmosda shishiradigan elastik qobiqdir. U moslashuvchan termal himoya va qo'shimcha shishiriladigan qobiqga ega. Uning asosida, masalan, ko'p qavatli binolarda yong'in sodir bo'lganda foydalanish mumkin bo'lgan qutqaruv qurilmalarini loyihalash ham rejalashtirilgan. Ushbu qurilmaning yuqori ko'rinishi aylana shaklida. Va doira, biz bilganimizdek, nafaqat eksenel simmetriyaga ega, balki markaziy. Simmetriya markazi aylananing markaziga to'g'ri keladi. Xulosa: Har xil transport turlarining yuqori va oldingi ko'rinishi markaziy yoki eksenel simmetriyaga ega. Erdagi transport turi uchun eksenel simmetriya ko'proq xarakterlidir. Buning sababi uning harakat yo'nalishidir. Markaziy simmetriya havo va suv osti transportida ko'proq uchraydi, ular uchun yo'nalishlar: o'ng, chap, oldinga, orqaga ekvivalentdir. Kelajakning transport modellari, xuddi hozirgi va o'tmish modellari kabi har xil turlari.

slayd 21

Puflanadigan tormozlash moslamasi

poezd kapsulasi

Parashyut (yuqori ko'rinish)

slayd 22

slayd 23

Stereometriya va planimetriya aksiomalari

Tayyorlagan: X "A" sinf o'quvchisi Zatsepina Ekaterina.

slayd 24

Slayd 25

Aksioma 1(C1): Qanday tekislik bo'lishidan qat'iy nazar, bu tekislikka tegishli bo'lgan nuqtalar va tegishli bo'lmagan nuqtalar mavjud.

E dagi A a , B a a a

slayd 26

Aksioma 2(C2): Agar ikki xil tekislikning umumiy nuqtasi boʻlsa, ular shu nuqtadan oʻtuvchi bitta toʻgʻri chiziq boʻylab kesishadi.

b A a A b ) a b = m U m

Slayd 27

Aksioma 3(C3): Agar ikki xil toʻgʻri chiziq umumiy nuqtaga ega boʻlsa, ular orqali tekislik oʻtkazish mumkin, bundan tashqari, faqat bitta.

a b = d a, b, d a d a

Slayd 28

Mavzu "Aksial simmetriya"

Oleinikova Galina Mixaylovna,

"Yablochno o'rta maktabi" munitsipal davlat ta'lim muassasasi

Xoxolskiy munitsipalitet okrugi Voronej viloyati

"Matematika tartib, simmetriya va aniqlikni ochib beradi va bu go'zallikning eng muhim turlaridir."

Aristotel (miloddan avvalgi 384-322)

Muammoli ta'lim texnologiyasi

"Matematika" fanidan

Darsning maqsadi: quyidagilarga erishishga qaratilgan talabalarning samarali faoliyatini tashkil etish natijalar:

metasubject natijalari:

Kognitiv faoliyatda:

talabalarga ijtimoiy, amaliy va shaxsiy ahamiyatini anglashda yordam berish o'quv materiali;

dunyoni tushunish uchun foydalaning turli usullar(kuzatish, o'lchash, tajriba, tajriba, simulyatsiya va boshqalar)

ob'ektlar va ob'ektlarni bir yoki bir nechta taklif qilingan mezonlarga ko'ra taqqoslash, taqqoslash, tasniflash;

turli ijodiy ishlarni mustaqil bajarish;

loyiha faoliyatida ishtirok etish;

ma'lumotlarda - aloqa faoliyati:

eshitilgan va o'qilgan narsalarni etarli darajada etkazadigan yozma bayonotlarni yaratishma'lum darajada qisqartirilgan ma'lumotlar (qisqacha, tanlab, to'liq)

Misol keltirishxandaq, argumentlarni tanlash, xulosalarni shakllantirish;

og'zaki aks ettirishva yozish ularning faoliyati natijalari;

da fikrni ifodalash qobiliyati ("boshqa so'zlar bilan" tushuntiring);

kognitiv va kommunikativ muammolarni hal qilish uchun foydalaningturli ma'lumotlar manbalari, shu jumladan ensiklopediyalar, so'zlarri, Internet resurslari va boshqa ma'lumotlar bazalari;

aks ettirish faoliyatida:

ularning ta'lim yutuqlarini baholash;

ongli ta'rifularning manfaatlari va imkoniyatlari sohalari;

malakalarni egallash qo'shma tadbirlar: mos va muvofiqlashtirish boshqa ishtirokchilar bilan ishlash; ob'ektiv baholash jamoaning umumiy vazifalarini hal qilishda ularning hissasi;

o'z faoliyatini axloqiy jihatdan baholashme'yorlar va estetik qadriyatlar;

muvofiqlik qoidalar sog'lom turmush tarzi hayot.

shaxsiy natijalar:

geometrik konstruksiyalarni ishonchli va oson bajara olish;

o‘z fikrini yozma ravishda bayon eta olish;

yaxshi gapira olish va o'z fikrini osonlik bilan ifodalay olish;

xarakterni shakllantirish;

olingan bilim va ko'nikmalarni yangi muammolarni hal qilishda qo'llashni o'rganish;

mantiqiy fikr yuritish;

o'z qiyinchiliklarini bartaraf etish, ularning sabablarini aniqlash, qiyinchiliklardan chiqish yo'llarini qurish;

mavzu natijalari :

nuqtalar, raqamlar, simmetrik ma'lumotlar tuza olish;

atrofimizdagi voqelikning simmetrik obyektlariga misollar keltiring;

tabiat va arxitekturada ushbu mavzu bo'yicha tadqiqotlar olib borish;

Anatomiya, biologiya, ekologiya, sog'lom turmush tarzi madaniyati, me'morchilik bilan integratsiyalashgan holda matematika darsida qo'llaniladigan faoliyat usullarini o'zlashtirish.

Dars turi: o'quv darsi.

Ish shakllari: individual, juftlik, guruh, frontal.

Uskunalar: Internetga ulangan kompyuter xonasi, proyektor, ekran, taqdimot, haykalchalar-tokenlar, chizmalar, magnitlar, rangli bo'r; har bir o‘quvchida geometrik modellar to‘plami, maktab asboblari, rangli qog‘oz, rangli qalam, qaychi bo‘lgan papka bor.

Usullari: tushuntirish va illyustrativ, qisman kashfiyot, tadqiqot, loyihalash.

Talabalarning kognitiv faoliyati shakllari: frontal, individual.

Ilgari “O‘q simmetriyasi” mavzusining birinchi darsidan o‘quvchilar soni teng bo‘lgan 3 ta guruhga (ixtiyoriga va qiziqishlariga ko‘ra) birlashtirilib, har bir guruhda uyda internetga ulangan o‘quvchilar bo‘ladi. Har bir guruh mini-tadqiqot vazifasini oladi: tabiatdagi simmetriya, inson anatomiyasi va arxitekturasi.

Guruhlar dars davomida saqlanadi. Har bir to'g'ri javob uchun jamoa token oladi. Bitta raqam - bitta nuqta. Eng ko'p ball to'plagan jamoa 5 ball oladi; qolgan ikkitasi guruh ichida o'zini o'zi baholaydi.

Aktualizatsiya.

Biz tez oʻzgarib borayotgan yuqori texnologiyali, axborot jamiyatida yashayapmiz va nega atrofimizdagi baʼzi obʼyektlar va hodisalar goʻzallik tuygʻusini uygʻotishi, boshqalari esa yoʻqligi haqida oʻylamaymiz.

Yozda ladybug. Daraxtlar yoki erga tushgan barglardagi kuzgi sariq barglar juda chiroyli. Va qishda? - Qor parchalari.

Biz ko'chada ketyapmiz va birdan proportsional va chiroyli binoni ko'rganimizda tezlikni pasaytiramiz.

Ko'p odamlar o'tib ketadi va har birimiz bir kishiga e'tibor berib: "Bu odam go'zal va uyg'un", deb aytamiz.

Bu zanjirni davom ettirish mumkin, lekin hozir biz birlashgan narsa haqida gapiramiz: tirik va jonsiz tabiatning go'zalligi, uyg'unligi va mutanosibligi haqida.

Men ushbu sinfning (maxsus tayyorlangan) talabasini kelishga taklif qilaman. Bolalar nosimmetrik soch turmagi, sirg'alar, bluzkalar, nosimmetrik naqshli ro'molga e'tibor berishadi.

Bugun sizning sinfdoshingiz bizga tashrif buyurdi va uni chaqirishadi ...

- "Simmetriya".

Va bugun biz ajoyib matematik hodisaga - eksenel simmetriyaga to'xtalamiz.(slayd 1-3)

“Oksial simmetriya” dars mavzusini daftarga yozamiz.

Bugun darsda biz quyidagi savollarga javob berishga harakat qilamiz:

Simmetriya nima?

Eksenel simmetriya nima?

Nosimmetrik shakllarni aniqlashni o'rganing.

Simmetrik nuqtalar va geometrik figuralarni to'g'ri chiziqqa nisbatan yasashni takrorlaymiz.

Simmetriya insonning kundalik hayotida (tabiatda, me'morchilikda, kundalik hayotda) qanday rol o'ynaydi?
- Uyg'unlik sirini bilgan holda, dunyoni yanada chiroyli va chiroyli qilish mumkinmi?

O'qituvchi va talabalar raqamni yozadilar sinf ishi, doskada va daftarda dars mavzusi.

Keyin u talabalarni ekranda taklif qilingan shaxsiy maqsadlardan (yoki shaxsiy natijalardan) tanlashga taklif qiladi, bunga erishish uchun ularning har biri ushbu darsda imkon qadar ko'proq ishlashga harakat qiladi. Talabalar o'zlari uchun darsda intiladigan shaxsiy natijalarni (ekrandagi ro'yxatdan tanlab) va daftardagi maqsadning raqamini (chekkada) aniqlaydilar.

Frontal suhbat.

Simmetriya nima? (slayd 4-8)

Simmetriya so'zi azaldan uyg'unlik va go'zallik ma'nosida qo'llanilgan.

Evklid, Pifagor, Leonardo da Vinchi, Kepler va boshqa ko'plab insoniyatning yirik mutafakkirlari uyg'unlik sirini tushunishga harakat qilishdi.

"Simmetriya - bu g'oyadir, uning yordamida inson asrlar davomida tartib, go'zallik, mukammallikni tushuntirishga va yaratishga harakat qiladi" G. Vayl.

"Simmetriya" va "o'q" so'zlarining ma'nosi haqida nima deya olasiz?

Simmetriya - biror narsa qismlarini nuqta, chiziq yoki tekislikning qarama-qarshi tomonlarida joylashtirishdagi bir xillik, mutanosiblik.

O'q - to'g'ri chiziq (geometrik figuradan o'tadigan, faqat o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lgan xayoliy chiziq).

Qanday nuqtalar simmetrik deyiladi?

To'g'ri chiziqdagi simmetrik nuqtalarning ta'rifi:

“Agar bu toʻgʻri chiziq shu nuqtalarni tutashtiruvchi AB segmentining oʻrta nuqtasidan oʻtib, unga perpendikulyar boʻlsa, ikkita A va B nuqtalar p chiziqqa nisbatan simmetrik deyiladi”.

Qaysidir chiziqqa nisbatan berilgan nuqtaga simmetrik nuqta qurish algoritmini tuzing.

Nega shunday eshitiladigan vazifani bajarib bo'lmaydi: "Bunga simmetrik figurani yarating"?

Bu vazifa to'liq emas, chunki simmetriya nuqtaga yoki to'g'ri chiziqqa nisbatan bajariladimi, aniq emas. Demak, eksenel simmetriyani bajarish uchun simmetriya o'qini bilish kerak.

Materialni tuzatish.

1).Bu figuraga simmetrik figurani yasash (guruhlarda estafeta poygasi)

Yozma ish daftar va doskada. (Slayd 9-12)

Mashq qilish 1. a chiziqqa nisbatan berilgan nuqtaga simmetrik nuqta quring.

Vazifa 2. m to‘g‘riga nisbatan berilganiga simmetrik chiziq quring.

Vazifa 3. n chiziqqa nisbatan berilganiga simmetrik uchburchak tuzing.

4-topshiriq. Qo'lda figurani chizish, vertikal o'qga (daraxt, qush, mushuk) nisbatan berilganiga simmetrik. (13-slayd)

Raqamlar varaqlarga chizilgan va taxtaga biriktirilgan. Har kim doskaga chiqadi va o'z jamoasiga taklif qilinganlardan bitta raqamga simmetrik bo'lgan tasvirning bitta elementini yaratadi. Vazifani birinchi bo'lib bajargan jamoa g'alaba qozonadi. Baholash quyidagi mezonlarga muvofiq amalga oshiriladi:

Qurilishning to'g'ri bajarilishi;

estetik idrok;

Guruhning har bir a'zosining ishtiroki.

Mashq qilish 5 (og'zaki ish ). Quyidagi son oraliqlar sim ekanligi rostmi? koordinata chizig'iga perpendikulyar bo'lgan va O koordinatasidan o'tuvchi m chiziqqa nisbatan metrikdir:

a) 3 dan 7 gacha bo'lgan segment va -7 dan -3 gacha bo'lgan segment;

b) 10 dan 25 gacha bo'lgan segment va -25 dan -10 gacha bo'lgan interval;

v) 1 dan cheksizgacha va minus cheksizlikdan 1 gacha ochiq nurlar?

Javob: a) ha; b) yo'q; c) ha.

Vazifa 6. Tadqiqot“Geometrik figuraning simmetriya o‘qlarini toping”.

Shaklning simmetriya o'qi borligini qanday aniqlash mumkin? (Slayd 14-18)

Uni egib qo'ying.

Ha, haqiqatan ham, agar ular tasvirlangan to'g'ri chiziq bo'ylab egilgan bo'lsa, uning chap va o'ng qismlari mos keladi. Bunday figuralar to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lib, bu to'g'ri chiziq simmetriya o'qi hisoblanadi.

Shakl nechta simmetriya o'qiga ega bo'lishi mumkin? Stollarda geometrik shakllar mavjud. Sizning vazifangiz har bir raqamning nechta simmetriya o'qiga ega ekanligini mustaqil ravishda aniqlashdir. Eng "nosimmetrik" va eng "nosimmetrik" raqamni aniqlang.

O`quvchilar burchak, teng yonli, teng yonli va masshtabli uchburchak, to`rtburchak, romb, kvadrat, trapetsiya, parallelogram, aylana, tartibsiz ko`pburchak kabi geometrik shakllarning simmetriya o`qlarini topadilar.

Keling, qaysi geometrik shakllarning bir simmetriya o'qi borligini aniqlaymiz?

Burchak, teng yonli uchburchak, trapesiya.

Ikki simmetriya o'qi?

To'rtburchak, romb.

To'rtburchakning diagonallari simmetriya o'qlarimi va nima uchun?

Ular emas, chunki to'rtburchak diagonal ravishda egilganida, uchburchaklar mos kelmaydi.

O`quvchilar figurani diagonal bo`ylab egib, to`rtburchakning qismlari mos kelmasligini, ya`ni to`rtburchakning diagonali simmetriya o`qi emasligini ko`rsatadilar.

Uchta simmetriya o'qi?

Teng tomonli uchburchak.

To'rtta simmetriya o'qi?

Kvadrat.

Doira nechta simmetriya o'qiga ega?

Bir guruh. Bular aylananing markazidan o'tuvchi to'g'ri chiziqlardir.

Xo'sh, qaysi eng "simmetrik" va eng "assimetrik" raqam?

Eng "nosimmetrik" aylana, "assimetrik" esa shkalali uchburchak, parallelogramm; tomonlari teng bo'lmagan ko'pburchak.

7-topshiriq ( Og'zaki) . Uyingiz va tashqi muhitingizdagi nosimmetrik narsalarga misollar keltira olasizmi? Bizda simmetriya bormi?

8-topshiriq (Tadqiqot va “o‘lkashunoslik” ishi-10 ball).

Men juftlik yoki kichik guruhlarda mini-tadqiqotlar o'tkazishni taklif qilaman, so'ngra odamlar, hayvonlar, o'simliklarning tashqi va ichki tuzilishida simmetriya mavjudligi haqida munozara; dunyo mamlakatlari, shahrimiz va maktabimiz binolari arxitekturasida.

Xabarlarni tayyorlashda talabalar Internetdan foydalanadilar.

Mini-tadqiqotlar natijalari sinfdagi o'quvchilarni ifodalaydi. Har bir guruh talabalari quyidagi mavzular bo'yicha tadqiqot natijalarini taqdim etadilar:

Eksenel simmetriya va tabiat.

Eksenel simmetriya va odam.

Arxitekturada eksenel simmetriya.

O'z mahsulotlarini yozma va taqdimotda yarating.

Himoya quyidagilar bilan baholanadi:

Optimal tanlangan material

Lakonik taqdimot, mantiqiy fikrlash,

estetik idrok,

inson hayotida qo'llanilishi.

-" Eksenel simmetriya tabiat."(Slayd 19-22)

Ehtiyotkorlik bilan kuzatish tabiat tomonidan yaratilgan ko'plab shakllarning go'zalligining asosini simmetriya tashkil etishini ko'rsatadi. Barglar, gullar, mevalar aniq simmetriyaga ega.

Ekologik tadqiqotlar atrofimizdagi o'simliklar va daraxtlar bilan chambarchas bog'liq.

Qayin barglarining simmetriyasiga ko'ra, mikrorayondagi sog'lom ekologik vaziyat haqida gapirish mumkin. Agar qayin barglari nosimmetrik bo'lmasa, unda ekologik vaziyat noqulay, bu radiatsiya yoki kimyoviy ifloslanish mavjudligini ko'rsatadi. Biz g'arbiy Bataysk mikrorayonida to'plangan qayin barglarini tekshirmoqdamiz. Tarqatma materialdan kelib chiqib, mikrorayondagi ekologik vaziyat qulay, degan xulosaga keldik.

U osmondan mayda donlarni to'kib tashlaydi, chiroqlar atrofida ulkan paxmoq bo'laklarda uchadi, oy nurida muz ignalari bilan ustun bo'lib turadi. Bu qanday bema'nilik kabi ko'rinadi! Faqat muzlatilgan suv. ... lekin qor parchalarini ko'rganda odamda qancha savollar bor.

Qor parchasi - Bu ikki yuzdan ortiq muz zarralaridan hosil bo'lgan kristallar guruhidir.

Simmetriya - bu kristallarning bir-biri bilan turli pozitsiyalarda aylanish, parallel o'tkazish, aks ettirish orqali birlashtirilishi xususiyati.

Qor parchasi modelingiz uchun simmetriya o'qlarini hisoblang.

- “Aksial simmetriya va fauna”. (23-slayd)

Talabalar hayvonlarning tashqi tuzilishi simmetriyasini qayd etadilar, simmetrik rangga misollar keltiradilar, lekin hayvonlarning ichki tuzilishi simmetrik emasligini ta'kidlaydilar.

- "Aksiyal simmetriya va odam". (Slayd 24-25)

Inson tanasining go'zalligi mutanosiblik va simmetriya bilan bog'liq. Ichki organlarning tuzilishi nosimmetrik emas.Biroq, inson qiyofasi assimetrik bo'lishi mumkin. Bunday misollardan biri - skolyoz, umurtqa pog'onasining egriligi, boshqa narsalar qatori, noto'g'ri turish natijasida olingan.

Skolioz - umurtqa pog'onasining lateral egriligi - ko'pincha 5 yoshdan 16 yoshgacha bo'ladi. Besh yoshli bolalar orasida skolioz bolalarning taxminan 5-10 foiziga ta'sir qiladi, maktab oxiriga kelib, o'smirlarning deyarli yarmida skolioz aniqlanadi.

Asosiy sabablardan biri - mashg'ulotlar paytida noto'g'ri turish, buning natijasida umurtqa pog'onasi va mushaklarga notekis yuk tushadi. Nima uchun skolyoz xavfli va kelajakda u qanday kasalliklarga olib kelishi mumkin?

Inson tanasining aksariyat organlari orqa miya nervlari orqali bevosita orqa miyadan boshqariladi. Orqa miyadan chiqadigan nervlarning ildizlarini buzish ichki organlarning buzilishiga olib keladi. Gippokrat, shuningdek, umurtqa pog'onasi holati va ichki organlarning faoliyati o'rtasida bog'liqlik mavjudligini ta'kidladi. Skoliozning oldini olish uni davolashdan ko'ra yaxshiroqdir.

Skoliozning dastlabki belgilarida mutaxassisga murojaat qilish, umurtqa pog'onasidagi yukni engillashtiradigan rejimga rioya qilish, vitaminlar va minerallarga boy ovqatlanishni ta'minlash kerak (umurtqa pog'onasi kaltsiy, rux, mis kabi mikroelementlarga juda muhtoj. ), siz ertalab mashqlar va mashqlar terapiyasini bajarishingiz kerak. Stolda qanday qilib to'g'ri o'tirishni o'rganish juda muhim: boshning orqa qismini biroz ko'tarib, bir oz orqaga yotqizish kerak, iyagini biroz pastga tushirish kerak. Boshning bu pozitsiyasi bilan butun umurtqa pog'onasi tekislanadi va miyaning qon ta'minoti yaxshilanadi. Oyoqlar polda bo'lishi kerak va tizza bo'g'imlaridagi burchak taxminan 90 daraja bo'lishi kerak.

Orqa miya inson tanasining eng muhim qismlaridan biridir. Unga rahmat, biz yurishimiz, yugurishimiz, sakrashimiz, cho'kishimiz mumkin. Insonning go'zalligi va jozibasi ko'p jihatdan durustga bog'liq.

Rossiyalik bolalarning 80 foizi turli xil postural buzilishlardan aziyat chekmoqda - tekis oyoqlardan skolyozgacha. Orqa miya burmalarining shakllanishi 6-7 yoshda tugaydi va 14-17 yoshda mustahkamlanadi. Bu shuni anglatadiki, aynan shu yoshda o'smirning to'g'ri turishini rivojlantirish va shu bilan ko'p yillar davomida sog'lig'iga ishonchli poydevor qo'yish muhimdir.

Duruşning buzilishi kasallik emas, balki tuzatilishi kerak bo'lgan holat. Ularning ta'kidlashicha, 21 yoshga to'lgunga qadar, tana o'sishi bilan birga, tayanch-harakat tizimining ko'plab kasalliklarini davolash mumkin. Men darsimizning barcha ishtirokchilariga to'g'ri turishni taklif qilaman.

- “Jahon shaharlari, Bataysk shahri binolari arxitekturasida eksenel simmetriya”.(Slayd 26-32)

Simmetriya eng yaxshi me'morchilikda namoyon bo'ladi. Qadimgi yunon me'morlari ongida simmetriya muntazamlik, maqsadga muvofiqlik va go'zallikning timsoliga aylandi. Bunday inshootlarga Misrdagi Xeops piramidasi, Fransiyadagi Notr-Dam sobori va Eyfel minorasi, Buyuk Britaniyadagi Big Ben, Turkiyadagi Toj Mahal masjidi misol bo‘la oladi.

Rus pravoslav cherkovlari va soborlarining me'morchiligi shuni ko'rsatadiki, qadim zamonlardan beri me'morlarular matematik nisbat va simmetriyani yaxshi bilishgan va Rossiyaning meʼmoriy inshootlari: Kreml, Moskvadagi Najotkor Masih sobori, Sankt-Peterburgdagi Qozon va Isaak soborlari, Pskov, Nijniy soborlari qurilishida ulardan foydalanganlar. Novgorod va boshqalar.

Biz o'zimizga yana bir savol berdik: "Zamonaviy me'morlarning go'zallik yaratish siri bormi?" Bizning ona shahrimiz qiziq. Misol uchun, Markaziy bog'da joylashgan Bataysk shahrining ramzi ko'plab fuqarolarni sevib qoldi, biz uning estetik idrokini archning simmetriyasi bilan izohlaymiz. Biz ma'muriy, turar-joy binolarida, binolarda simmetriyani ko'ramiz madaniy hordiq.

Muqaddas Uch Birlik cherkovining ko'rinishi - shaharning asosiy diqqatga sazovor joyi, rus soborlari qurilishining me'moriy qonunlariga ko'ra, simmetriya va mutanosiblik namunasidir. “Avlodlar qasamyodi” yodgorlik va yodgorliklarini o‘rganar ekanmiz, ular simmetriyaga asoslanganligini aniqladik. Shahrimiz vokzalining binosi ham simmetrik bino namunasidir. Shunday qilib, shahrimiz qiyofasini tashkil etuvchi binolarning aksariyati uyg‘un, go‘zallik qonunlariga mos keladi.

- "Aksial simmetriya va bizning maktab hovlimiz". (33-slayd)

Mahalliy maktabning katta-kichikligini o‘rganar ekanmiz, bino fasadi, ayvon, maktab devorining kesimi, kichik me’moriy shakllar, gulzorlar simmetriya qoidalariga mos kelishini ko‘ramiz. Shunday qilib umumiy shakl maktab hovlisi uyg'un ko'rinadi.

Reflektsiya. (Slayd 34-37)

- Taqdimot slaydlarida dunyoning simmetrik va nosimmetrik ob'ektlari misollari ko'rsatilgan (3 slayd). Talabalarga simmetrik va assimetrik ob'ektlarning naqshlarini aniqlash taklif etiladi, nima uchun tahlil qiling?

Uy vazifasi:

- “Buyuk allomalarning simmetriya haqida aytganlari” mavzusida ijodiy topshiriqlar;

- mini-taqdimotlar, atrofdagi voqelikning simmetriyasi haqidagi fotoreportajlar;

- rangli qog'oz, qaychi, flomaster yordamida simmetriya bilan modellar yaratish;

Shaxsiyijodiy vazifa.

xulosalar. (Slayd 38)

Eksenel simmetriya matematik tushunchadir.

Nosimmetrik shakllarni aniqlashni o'rgandi.

Biz to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik nuqtalar va geometrik shakllarni qurishni o'rgandik.

Simmetriya - bu uyg'unlik.

Insoniyatning buyuk mutafakkirlari uyg'unlik sirini tushunishga harakat qilganlar. Bugun darsda biz ham ushbu sirni ochishga kirishdik. Biz simmetriya insonning kundalik hayotida asosiy yo'nalishlardan birini o'ynashini aniqladik: uy-ro'zg'or buyumlarida, me'morchilikda, tabiatda.Uyg'unlik siri haqida bilish, ulardan biri eksenel simmetriya, siz dunyoni yaxshiroq va go'zalroq joyga aylantirishingiz mumkin.

Siz mashhur iborani bilasizmi: "Go'zallik dunyoni qutqaradi?" Fyodor Mixaylovich Dostoevskiyning fikriga qo'shilmaslik qiyin. Biz hammamiz hayotimizni yanada uyg'un va go'zal qilishni xohlaymiz. Bolalar, sizningcha, biz go'zallik yaratish sirini topdikmi?

Dars natijalari.

Darsning muammoli vaziyatiga javob berildimi, darsda qanday yangi narsalar o'rganildi, ular nimani o'rgandilar, nima qiyinchiliklarga olib keldi va ular darsda hal qilindi?

Baholar jurnal va talabalarning kundaliklariga joylashtiriladi. Eng yuqori ball toʻplagan jamoa va boshqa guruh talabalari shaxsiy natijalari yuqori boʻlgan jamoa 5 ball oladi; ikkinchi o'rinni egallagan jamoa - 4 ball.

Taqdimot “Harakat. Markaziy simmetriya" bu mavzu bo'yicha matematika darsini o'tkazish uchun ko'rgazmali qo'llanma. Qo'llanma yordamida o'qituvchi talabaning markaziy simmetriya haqidagi g'oyasini shakllantirish, ushbu tushuncha haqidagi bilimlarni muammolarni hal qilishda qanday qo'llashni o'rgatish osonroq bo'ladi. Taqdimot davomida markaziy simmetriyaning vizual tasviri beriladi, tushunchaning ta’rifi beriladi, simmetriyaning xossalari qayd etiladi, masalani yechish misoli bayon qilinadi, bunda olingan nazariy bilimlardan foydalaniladi.

Harakat tushunchasi eng muhim matematik tushunchalardan biridir. Buni vizual tasvirsiz ko'rib chiqish mumkin emas. Taqdimot - berilgan mavzu bo'yicha o'quv materialini eng tushunarli va foydali tarzda taqdim etishning eng yaxshi usuli. Taqdimotda markaziy simmetriya haqidagi tasavvurni tezda shakllantirishga yordam beradigan illyustratsiyalar, namoyishning ko'rinishini yaxshilaydigan va o'quv materialining izchil taqdim etilishini ta'minlaydigan animatsiya mavjud. Qo'llanma o'qituvchining tushuntirishiga hamroh bo'lishi mumkin, unga o'quv maqsad va vazifalariga tezroq erishishga yordam beradi, ta'lim samaradorligini oshirishga hissa qo'shadi.

Namoyish tekislikda markaziy simmetriya tushunchasini kiritish bilan boshlanadi. Rasmda a tekisligi ko'rsatilgan bo'lib, unda O nuqta belgilangan, unga nisbatan simmetriya ko'rib chiqiladi. O nuqtadan bir yo'nalishda AO segmenti yotqiziladi, unga teng A 1 O simmetriya markazidan teskari yo'nalishda yotqiziladi. Rasmda qurilgan segmentlar bitta to'g'ri chiziqda yotishini ko'rsatadi. Ikkinchi slaydda kontseptsiya nuqta misolidan foydalangan holda batafsilroq ko'rib chiqiladi. Qayd etilishicha, markaziy simmetriya ba'zi K nuqtani K 1 nuqtaga va aksincha xaritalash jarayonidir. Rasmda bunday displey ko'rsatilgan.

3-slaydda geometrik figuraning har bir nuqtasining tanlangan markazga nisbatan nosimmetrik nuqtaga o'tishi bilan tavsiflangan bo'shliqning ko'rinishi sifatida markaziy simmetriya ta'rifi keltirilgan. Ta'rif olma va uning har bir nuqtasini tekislikning biron bir nuqtasiga nisbatan simmetrik bo'lgan mos keladigan nuqtaga ko'rsatadigan rasm bilan tasvirlangan. Shunday qilib, biz olmaning berilgan nuqtaga nisbatan tekislikdagi simmetrik tasvirini olamiz.

4-slaydda koordinatalarda markaziy simmetriya tushunchasi ko'rib chiqiladi. Rasmda fazoviy to'rtburchaklar koordinatalar tizimi Oxyz ko'rsatilgan. Fazoda M(x;y;z) nuqta belgilangan. Boshiga nisbatan M nosimmetrik tarzda ko'rsatiladi va mos keladigan M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) ga o'tadi. Markaziy simmetriya xossasi ko'rsatilgan. Bu M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) nuqtalarning mos koordinatalarining o‘rta arifmetik qiymati nolga teng, ya’ni (x+ x 1)/2=0 ekanligi qayd etilgan. ; (y + y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. Bu x=-x 1 ga ekvivalent; y=-y 1 ; z=-z 1 . Shuningdek, bu formulalar nuqta kelib chiqishiga to'g'ri kelgan taqdirda ham to'g'ri bo'lishi qayd etilgan. Keyinchalik, simmetriya markazi - ma'lum bir nuqtada nosimmetrik tarzda aks ettirilgan nuqtalar orasidagi masofalarning tengligini isbotlaymiz. Masalan, A (x 1; y 1; z 1) va B (x 2; y 2; z 2) ba'zi nuqtalari ko'rsatilgan. Simmetriya markaziga kelsak, bu nuqtalar qarama-qarshi koordinatalari A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) va B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ) boʻlgan baʼzi nuqtalar bilan tasvirlangan. Nuqtalarning koordinatalarini va ular orasidagi masofani topish formulasini bilib, AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2) ekanligini aniqlaymiz. , va ko'rsatilgan nuqtalar uchun A 1 B 1 \u003d √ (-x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (-z 2 + z 1) 2). Kvadratlashning xossalarini hisobga olib, AB=A 1 B 1 tengligining haqiqiyligini qayd etishimiz mumkin. Markaziy simmetriyaga ega nuqtalar orasidagi masofalarning saqlanishi uning harakat ekanligini ko'rsatadi.

Masala yechimi tasvirlangan, bunda O ga nisbatan markaziy simmetriya ko‘rib chiqiladi.rasmda M, A, B nuqtalar ajratilgan to‘g‘ri chiziq, simmetriya markazi O, ga parallel to‘g‘ri chiziq ko‘rsatilgan. biri berilgan, uning ustida M 1, A 1 va B 1 nuqtalar yotadi. AB segmenti A 1 B 1 segmentiga, M nuqtasi - M 1 nuqtasiga ko'rsatilgan. Bu konstruksiya uchun masofalarning tengligi qayd etiladi, bu markaziy simmetriyaning xossalari bilan bog’liq: OA=OA 1 , ∠AOB=∠A 1 OB 1 , OB=OB 1 . Ikki tomonning, burchaklarning tengligi mos keladigan uchburchaklar DAOB=DA 1 OB 1 ga teng ekanligini bildiradi. Bundan tashqari, ∠ABO \u003d ∠A 1 B 1 O burchaklar A 1 B 1 va AB to'g'ri chiziqlar bo'ylab yotganligi ko'rsatilgan, shuning uchun AB va A 1 B 1 segmentlari bir-biriga parallel. Bundan tashqari, markaziy simmetriyaga ega chiziq parallel chiziqqa tushirilishi isbotlangan. AB chizig'iga tegishli yana bir M nuqta ko'rib chiqiladi. Qurilish jarayonida hosil boʻlgan ∠MOA=∠M 1 OA 1 burchaklar vertikal, ∠MAO=∠M 1 A 1 O esa oʻzaro bogʻliq boʻlgani uchun va konstruksiyaga koʻra, segmentlar OA=OA 1, u holda uchburchaklar DMAO=DM 1 A 1 A. Bundan kelib chiqadiki, MO \u003d M 1 O masofa saqlanib qoladi.

Shunga ko'ra, M nuqtaning markaziy simmetriyaga ega M 1 ga o'tishini va M 1 ning O ga nisbatan markaziy simmetriyaga ega M nuqtaga o'tishini qayd etish mumkin. To'g'ri chiziq markaziy simmetriyali to'g'ri chiziqqa o'tadi. Oxirgi slaydda siz markaziy simmetriyani ko'rib chiqish uchun amaliy misoldan foydalanishingiz mumkin, unda olmaning har bir nuqtasi va uning barcha chiziqlari nosimmetrik tarzda ko'rsatiladi va teskari tasvirni oladi.

Taqdimot “Harakat. “Markaziy simmetriya” darsidan ushbu mavzu bo‘yicha an’anaviy maktab matematika darsining samaradorligini oshirish uchun foydalanish mumkin. Shuningdek, ushbu materialdan o'qituvchining tushuntirishi aniqligini yaxshilash uchun muvaffaqiyatli ishlatilishi mumkin Masofaviy ta'lim. Mavzuni etarlicha o'zlashtirmagan talabalar uchun qo'llanma o'rganilayotgan mavzu haqida aniqroq tasavvurga ega bo'lishga yordam beradi.

Mundarija Markaziy simmetriya Markaziy simmetriya Markaziy simmetriya Vazifalar Vazifalar Qurilish Qurilish Qurilish Atrof-muhitdagi markaziy simmetriya Atrof-muhitdagi markaziy simmetriya Atrof-muhitdagi markaziy simmetriya Xulosa Xulosa.

Vazifalar 1. c chiziqqa perpendikulyar bo'lgan AB segmenti uni O nuqtada shunday kesib o'tadiki, AOOB. A va B nuqtalar O nuqtaga nisbatan simmetrikmi? 2. Ularning simmetriya markazi bormi: a) segment; b) nur; v) kesishuvchi chiziqlar juftligi; d) kvadrat? A B C O 3. O markazga nisbatan ABC burchagiga simmetrik burchak yasang. O‘zingizni sinab ko‘ring.

5. Rasmda ko‘rsatilgan holatlarning har biri uchun O nuqtaga nisbatan A va B nuqtalarga simmetrik bo‘lgan A 1 va B 1 nuqtalarni quring. B A A B AB O O O O C MP 4. A va b chiziqlar ustida markaziy simmetriyaga ega bo‘lgan chiziqlarni quring. markaz O. O'zingizni tekshiring Yordam

7. Ixtiyoriy uchburchak va uning balandliklarining kesishish nuqtasiga nisbatan tasvirini tuzing. 8. AB va A 1 B 1 segmentlari qandaydir markazga nisbatan markaziy simmetrikdir. A B A1A1 B1B1 M 9. a va b to‘g‘rida bir-biriga nisbatan simmetrik bo‘lgan nuqtalarni toping. a b O O'zingizni tekshiring Yordam

Xulosa Simmetriya, agar siz uni qanday izlashni bilsangiz, uni deyarli hamma joyda topish mumkin. Qadim zamonlardan beri ko'plab xalqlar simmetriya g'oyasiga keng ma'noda - muvozanat va uyg'unlik kabi egalik qilishgan. Inson ijodi o'zining barcha ko'rinishlarida simmetriyaga intiladi. Simmetriya orqali inson doimo, nemis matematigi Herman Veyl ta’biri bilan aytganda, “tartib, go‘zallik va mukammallikni anglash va yaratishga” harakat qilgan.