Enotni državni izpit iz matematike. Rešitve

Nogometne tekme so drugačne. To je lahko samo prijateljska tekma, tekma rednega prvenstva države, tekma v skupinskem delu, dvotekmna pokalna tekma končnice, posamezna pokalna tekma na izločanje, zaradi česar mora ena ekipa iti skozi, drugi pa izpade. Na nekaterih tekmah, kot so prvenstvene igre ali skupinski turnirji, je rezultat fiksiran po rednem času. Na izločilnih tekmah so lahko na voljo možnosti, do podaljška in določitev končnega zmagovalca v enajstmetrovkah. Torej za takšne tekme sprejemajo stavo ne le na sam rezultat, ampak tudi da ekipa preide v naslednji krog ali končno zmagoče je dokončno. O takih stopnjah bomo govorili podrobneje.

Torej se nogometna tekma katere koli redne sezone konča po 90 minutah in nekaj minutah, ki jih doda sodnik. Rezultat takšne tekme je lahko zmaga ene od ekip ali remi. Zmagovalec dobi 3 točke, poraženec 0 točk. Če je neodločen rezultat, dobita obe ekipi 1 točko. Podobna situacija s tekmami skupinskih turnirjev. V primeru enakega števila točk se ne dodelijo dodatne igre in polčasa, ampak se štejejo dodatni kazalniki - srečanja iz oči v oči, goli itd. Vendar pa obstajajo takšni formati tekem, ko ekipa morda ne zmaga v rednem času, ampak gre dlje. Razmislite o primerih.

Soočenje z eno tekmo. Tekme domačih pokalnih tekmovanj nekaterih držav, finalne tekme evropskih pokalov, tekme play-offa svetovnih prvenstev, Evrope itd., potekajo v obliki ene tekme. Gostitelja tekme določi žreb ali pa igra poteka na nevtralnem igrišču. Če je v takšni tekmi zmagala ena od ekip, potem je vse preprosto - gre naprej, poraženec pa zapusti turnir. Toda v rednem času je žreb mogoče popraviti. Kaj potem? V nekaterih pokalih je načrtovana ponovitev na igrišču druge ekipe (takšen format, na primer v Angliji). V drugih situacijah je dodeljen podaljšek - dva polčasa po 15 minut. In če to ni dovolj za določitev zmagovalca, se izvede serija kazni po tekmi.

Vemo, da stavnice sprejemajo stave na glavni izid tekme: zmaga ene ekipe, zmaga druge ekipe in remi. V primeru takšnih iger se lahko remi določi v rednem času in stava se izračuna na podlagi tega rezultata žrebanja. Ocena končnega zmagovalca, ekipe, ki bo šla naprej ali prejela pokal, se sprejema ločeno. to je stava za prehod ekipe.

Stave za prehod lahko najdete v dodatni vrstici tako, da vstopite v določeno tekmo, pri kateri glavni izid morda ni enak izidu prehoda.

V različnih stavnicah se tak blok stav sestavi in ​​imenuje drugače ...

… a bistvo je isto.

Soočenje dveh tekem. V nekaterih domačih pokalih, evropskih pokalih, kvalifikacijah za svetovno prvenstvo, končnici za evropsko prvenstvo itd., format play-offa, izločilne igre, pomeni dvoboj. Ena tekma doma, ena v gosteh. Tukaj je lahko več možnosti.

Ekipa lahko zmaga na eni tekmi in remizira drugo. In mine. Torej, če niste stavili na drugo igro, ampak na podajo, potem boste zmagali. In stava na zmago bo izgubila, ker. bilo je žreb.

Poleg tega lahko ekipa eno tekmo zmaga, drugo pa izgubi. In podaja ekipa, ki je zmagala z največjo razliko v seštevku dveh iger. Če je razlika nič (na primer: 2:1, 0:1), gre naprej ekipa, ki je dosegla več golov na tujem igrišču. Če so rezultati enaki (3:1, 1:3), se na drugi tekmi dodeli podaljšek, kot v situaciji z eno tekmo končnice.

Očitno lahko ekipa zmaga v drugi tekmi in ne preide. Na primer, ekipa izgubi tekmo v gosteh z 2:0, doma pa zmaga z 1:0. Posledično je tekma dobljena in igra se ustrezna stava na glavni izid tekme. Toda stava na prehod takšne ekipe preprosto izgubi.

Ekipe lahko odigrajo dve igri neodločeno. Če sta se obe tekmi v rednem času končali z enakim izidom (0:0, 0:0 ali 2:2, 2:2), se dodeli podaljšek in nato enajstmetrovka. Torej so vse stave na zmagovalne ekipe v takih igrah izgubljene. A vseeno gre neka ekipa dlje.

Določite lahko različna žrebanja, na primer 0:0 in 1:1. Potem gre ekipa, ki je zadela na gostovanju, takole. In spet, stava na prehod ustrezne ekipe se igra, stave na zmage pa so pokvarjene zaradi remijev v rednem času.

Živahen primer rezultatov dvoboja je tekma ¼ finala trenutne lige prvakov. Real Madrid je izgubil z 2:0 proti Wolfsburgu. In pred povratno tekmo podaja Real Madrida ni bila več tako smešna, kot je bila prvotno. Kljub temu je poraz z 2 goloma in brez golov v gosteh resen.

Torej je treba na ustreznih tekmah razlikovati med rezultatom same igre in izidom soočenja v končnici. Ne smemo pozabiti, da lahko ekipa remizira, celo izgubi – a poda.

Še en primer. Sevilla - Atleti Bilbao. Srečanja v končnici Lige Evropa 2015-2016 Sevilla je na gostovanju zmagala z 1:2. In torej, kaj bi rad stavil na povratno domačo tekmo? Posledično je Sevilla doma izgubila z enakim rezultatom 1:2 in prekinila dolg niz domačih neporaženosti. A hkrati je šla še dlje in v enajstmetrovkah premagala nasprotnico.

ugotovitve. Po zmagovitem rezultatu na prvi tekmi je izredno nevarno staviti na zmago ekipe na drugi tekmi. V takih serijah ekipe pogosto igrajo po rezultatih. Odkrito lahko igrajo na neodločen rezultat, a na koncu lahko izgubijo. Torej, včasih bi morali dati prednost stavam na prehod in ne na glavni rezultat tekme. Ali pa povezati stavo na glavni izid z resnično motivacijo določene ekipe za določen boj.

Če ste prepričani v moč ekipe in napovedujete njen končni uspeh, potem je bolje staviti na podajo. V trmastem boju lahko ekipe v rednem času celo remizirajo, zmaga pa bo na koncu pripadla isti ekipi, ki je najmočnejša in najbolj izkušena.

Če želite prejemati uporabne in najnovejše informacije za vaše uspešne nogometne stave, se naročite na posodobitve projekta. V obrazec na desni vnesite vaš e-poštni naslov.

Priti skozi naslednji krog tekmovanje, mora nogometna ekipa zadeti
vsaj 9 točke v dveh tekmah. Če ekipa zmaga, dobi 5 točke,
v primeru izenačenja - 4 točke, če izgubi - 0 točke. Poiščite verjetnost
da se bo ekipa lahko uvrstila v naslednji krog tekmovanja. Razmislite
da sta v vsaki igri verjetnosti zmage in poraza enaki 0,4 .

Očitno ekipa ne more izgubiti. Oba žreba ji tudi ne bosta ustrezala. Kaj je ostalo?
1) Zmaga obakrat. 2) Zmagajte samo enkrat in izžrebajte drugo igro.

Verjetnost zmage je 0,4 . Verjetnost zmage je obakrat 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Verjetnost izenačenja je 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Kakšna je verjetnost enkrat
remi in enkrat zmagaš? 0,4 0,2? Ne, enako je 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Dejstvo je, da lahko zmagaš v prvi igri ali pa zmagaš v drugi igri, to je pomembno.
Zdaj upoštevamo verjetnost, da pridemo v naslednji krog: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Odgovori: 0,32

Rešitev grafično ponazorimo s tabelo 10 x 10 od 100 celice:

Rdeča označuje zmago, močvirje označuje izgubo, modra pa remi.

Siva celica: prva igra - poraz, druga igra - poraz.
Rdeča kletka: prva igra je poraz, druga igra je zmaga.
Zelena celica: prva igra je zmaga, druga igra je remi.
Modra celica: prva igra - remi, druga igra - remi.

V tem diagramu bomo obe zmagi obarvali v rumeno,
v modrem - ena zmaga in en remi.

In še ena ilustrativna shema. V prvem trenutku ima ekipa
tri scenarije: zmaga, remi in poraz.

V vsakem primeru obstajajo tri možnosti za izid druge igre.

Pustimo le tiste veje, ki ustrezajo ekipi.

Izračunajte verjetnost vsake veje in jih dodajte.

Stave na prehod ekipe v vrsti stavnic so zelo pogoste. Morda zdaj vse stavnice ponujajo stave na prehod v naslednjih športih:

• nogomet. V bistvu so to velika tekmovanja svetovnega razreda: svetovno prvenstvo, evropsko prvenstvo, pokal konfederacij, klubsko svetovno prvenstvo, liga prvakov, liga Evropa, pokalna tekmovanja različnih nogometnih držav itd.
• košarka. Stava na prehod košarkarske ekipe pomeni zmago ene od košarkarskih ekip nad nasprotnikom ob upoštevanju podaljška. To bi lahko pomenilo tudi zmago s točkami razlike, ki jih klub potrebuje za napredovanje v naslednji krog pokalnega tekmovanja.
• hokej. Podobno kot pri košarkarskih stavah, ekipa zmaga v podaljšku v primeru neodločenega izida v rednem času. Če govorimo o končnici, potem je prehod ekipe v naslednji krog predmet tako imenovane stave na prehod (ekipa za kvalifikacijo).

Oglejmo si podrobneje stave na pas v nogometu. Stavnice ponujajo tovrstno stavo samo na tekme, ki se igrajo po olimpijskem sistemu, t.j. naravnost skozi. Takšne stave niso sprejete za tekme rednih prvenstev, v stavnicah pa takšnih stav ni. Pokalna tekmovanja so lahko sestavljena iz ene tekme - na primer pokal FA, italijanski pokal ali dve tekmi - španski pokal itd. Skladno s tem bo stava na prehod ekipe v naslednji krog narejena ob upoštevanju ene ali dveh tekem, vključno z izvajanjem enajstmetrovk.

Na večjih mednarodnih turnirjih je skupinski turnir kratkotrajen in igralec lahko stavi v pisarni ne le na izločilni del (1/8, 1/4), temveč tudi na izstop izbrane ekipe iz skupine. . Na splošno lahko to kategorijo stav pripišemo tudi stavam na prehod.

Druga značilnost stav na prehod ekipe v naslednjo stopnjo v nogometu so kvote, ki jih stavnice postavljajo sami. Kvote za zmago na dveh tekmah v nogometu so lahko za red velikosti višje kot v hokeju ali košarki. Na primer, če je ena od ekip zmagala v prvi tekmi, bodo kvote za napredovanje drugega kluba v naslednjo stopnjo tekmovanja precenjene, kar igralcu omogoča, da z uspešnim stavom zasluži več.

Stave na pas v košarki ali hokeju se zaradi pravil igre razlikujejo od nogometa. Na košarkarskih in hokejskih tekmah je žreb lahko le v rednem času, zmagovalec pa se določi v podaljšku (ali v streljanju v hokeju).

Pri košarki in hokeju lahko stavite na zmago v nizu iger, ki se začnejo v končnici. V skladu s predpisi lige, pokala ali prvenstva lahko serija doseže 3 oziroma 4 zmage ene od ekip, pri čemer stava zajema vse te igre.

V hokeju ali košarki so stave na tek neke vrste zavarovanje za igralca, ki ni prepričan, da bo ekipa zmagala v rednem času. Kvote stavnic bodo nižje kot pri glavnem izidu, vendar se bodo povečale možnosti, da bo stava odigrana.

TB (4)

Kaj pomeni športna stava na skupno več kot 4? Kaj je TB(4) v stavnicah? Kako razumeti, kaj je totalno...

UPORABITE REŠITVE PRI MATEMATIKI - 2013
na naši spletni strani
Kopiranje rešitev na druga spletna mesta je prepovedano.
Lahko postavite povezavo do te strani.

Naš sistem testiranja in priprave na izpit ODLOČAM o enotnem državnem izpitu Ruske federacije.

Od leta 2001 do 2009 se je v Rusiji začel eksperiment z združevanjem zaključnih izpitov iz šol s sprejemnimi izpiti na višje izobraževalne ustanove. Leta 2009 je bil ta poskus končan in od takrat je enotni državni izpit postal glavna oblika kontrole šolske priprave.

Leta 2010 je staro ekipo za pisanje izpitov zamenjala nova. Skupaj z razvijalci se je spremenila tudi struktura izpita: zmanjšalo se je število nalog, povečalo se je število geometrijskih nalog in pojavila se je naloga tipa olimpijada.

Pomembna novost je bila priprava odprte banke izpitnih nalog, v katero so razvijalci umestili okoli 75.000 nalog. Tega brezna težav ne more rešiti nihče, a to ni potrebno. Pravzaprav glavne vrste nalog predstavljajo tako imenovani prototipi, približno 2400 jih je. Vse druge naloge so izpeljane iz njih z uporabo računalniškega kloniranja; od prototipov se razlikujejo le po specifičnih številčnih podatkih.

V nadaljevanju vam predstavljamo rešitve za vse prototipne izpitne naloge, ki obstajajo odprt kozarec. Po vsakem prototipu je podan seznam klonskih nalog, sestavljenih na njegovi podlagi za samostojne vaje.

Prototip izziva B10 (#320188) Za napredovanje v naslednji krog tekmovanja mora nogometna ekipa v dveh tekmah doseči vsaj 4 točke. Če ekipa zmaga, dobi 3 točke, v primeru neodločenega izida - 1 točko, če izgubi - 0 točk. Poišči verjetnost, da bo ekipa uspela napredovati v naslednji krog tekmovanja. Upoštevajte, da sta v vsaki igri verjetnosti zmage in poraza enaki in enaki 0,4.

Naloga B10 (št. 321491) V razredu je 33 učencev, dva od njih sta prijatelja - Mihail in Vadim. Razred je naključno razdeljen v 3 enake skupine. Poiščite verjetnost, da bosta Mihail in Vadim v isti skupini.

Odločitev. Glede na vprašanje problema nas zanima razporeditev dveh fantov v tri skupine (za udobje te skupine oštevilčimo: skupina 1, skupina 2 in skupina 3). Zato so možni izidi obravnavanega poskusa:

U 1 \u003d (Mihail v prvi skupini, Vadim v drugi skupini) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Mihail v prvi skupini, Vadim v tretji skupini) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Mihail v prvi skupini, Vadim v prvi skupini) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Mihail v drugi skupini, Vadim v prvi skupini) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Mihail v drugi skupini, Vadim v drugi skupini) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Mihail v drugi skupini, Vadim v tretji skupini) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Mihail v tretji skupini, Vadim v prvi skupini) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Mihail v tretji skupini, Vadim v drugi skupini) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​\u003d (Mihail v tretji skupini, Vadim v tretji skupini) \u003d (M3, B3),

Tako je množica U vseh izidov obravnavanega poskusa sestavljena iz devetih elementov U= (U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 ) in dogodku A - "Mikhail in Vadim sta bila v isti skupini" - favorizirajo le trije izidi - U 3 , U 5 in U 9 . Poiščimo verjetnost vsakega od teh izidov. Ker je glede na pogoj problema razred 33 ljudi naključno razdeljen v tri enake skupine, bo v vsaki takšni skupini 11 učencev tega razreda. Samo zaradi udobja pri reševanju problema si predstavljajte 33 stolov, razporejenih v vrsto, na sedežih katerih so zapisane številke: na prvih 11 stolov je napisana številka 1, na naslednjih 11 stolov je napisana številka 2, in na zadnjih enajstih stolih je zapisana številka 3. Verjetnost, da bo Mihail dobil stol s številko 1, je enaka (11 stolov s številko 1 od skupaj stoli). Potem ko je Mihail sedel na stol s številko 1, je ostalo le 32 stolov, med katerimi je le 10 stolov s številko 1, zato je verjetnost, da bo Vadim dobil stol z isto številko 1, . Zato je verjetnost izida U 3 =(Mihail v prvi skupini, Vadim v prvi skupini)=(M1, B1) enaka zmnožku in je enaka . Z argumentiranjem na podoben način najdemo verjetnosti izidov U 5 in U 9 . Imamo P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Tako je P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Odgovori. 0,3125.

Komentar. Mnogi študenti, ki so sestavili niz U možnih izidov obravnavanega eksperimenta, najdejo želeno verjetnost kot količnik deljenja števila izidov U 3 , U 5 in U 9, ki dajejo prednost dogodku A na število možnih izidov U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 , t.j. P(A)=. Napačnost takšne odločitve je v tem, da izidi obravnavanega poskusa niso enako verjetni. Dejansko je P(U 1)= in P(U 3)=.

Odločitev. Glede na pogoj težave ekipa igra dve igri, rezultat vsake takšne igre pa je lahko bodisi zmaga, poraz ali remi. Torej so možni izidi te izkušnje: U 1 \u003d (B; B), v nadaljevanju B - ekipa je zmagala v igri, P - ekipa je izgubila igro, H - ekipa je odigrala neodločeno, U 2 \u003d ( B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V). Tako je nabor možnih izidov obravnavanega eksperimenta sestavljen iz 9 elementov, dogodku C - "nogometna ekipa je šla v naslednji krog tekmovanj" pa favorizirajo izidi U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) in U 8 = ( N; C), saj nastop vsakega od teh izidov zagotavlja potrebno število točk za vstop v naslednji krog tekmovanja. Poiščimo verjetnosti izidov U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) in U 8 = (H; B). Glede na pogoj problema sta verjetnosti zmage in poraza enaki 0,4, saj je rezultat ene igre lahko zmaga, poraz ali remi, potem je verjetnost remija enaka razliki 1-(U 2 +U 8) in je enak 0,2. Torej, glede na izrek o verjetnosti produkta neodvisnih dogodkov je P(U 1)=0,40,4=0,16 in P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Torej je želena verjetnost: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32.