Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki. Rozwiązania

Mecze piłki nożnej są inne. Może to być po prostu mecz towarzyski, mecz regularnych mistrzostw kraju, mecz w fazie grupowej, mecz pucharowy dwumeczowy play-off, pojedyncza rozgrywka pucharowa, w wyniku której jedna drużyna musi przejść, a drugi zostaje zdegradowany. W niektórych meczach, takich jak mistrzostwa lub turnieje grupowe, wynik ustalany jest na podstawie regulaminowego czasu. W meczach pucharowych mogą istnieć opcje, aż do dogrywki i wyłonienia ostatecznego zwycięzcy w serii rzutów karnych. Tak więc na takie mecze akceptują zakład nie tylko na sam wynik, ale także aby drużyna przeszła do następnej rundy lub ostatecznego zwycięstwa jeśli jest ostateczna. O takich stawkach porozmawiamy bardziej szczegółowo.

Tak więc mecz piłki nożnej dowolnego sezonu zasadniczego kończy się po 90 minutach i kilku minutach dodanych przez sędziego. Wynikiem takiego meczu może być zwycięstwo jednej z drużyn lub remis. Zwycięzca otrzymuje 3 punkty, przegrany 0 punktów. W przypadku remisu obie drużyny otrzymują 1 punkt. Ta sama sytuacja z meczami turniejów grupowych. W przypadku równości punktów nie są przydzielane żadne dodatkowe gry i połowy, ale liczone są dodatkowe wskaźniki - spotkania twarzą w twarz, cele itp. Istnieją jednak takie formaty meczów, w których drużyna może nie wygrać w regulaminowym czasie, ale iść dalej. Rozważ przykłady.

Konfrontacja jednego meczu. Mecze krajowych rozgrywek pucharowych niektórych krajów, mecze finałowe pucharów europejskich, mecze play-off mistrzostw świata, Europy itp. odbywają się w formie jednego meczu. Gospodarz meczu jest ustalany w drodze losowania lub gra toczy się na neutralnym polu. Jeśli w takim meczu wygrała któraś z drużyn, to wszystko jest proste – idzie dalej, a przegrany opuszcza turniej. Ale w normalnym czasie remis można naprawić. Co wtedy? W niektórych pucharach zaplanowano powtórkę na boisku innego zespołu (takiego formatu, na przykład w Anglii). W innych sytuacjach przydzielana jest dogrywka - dwie połowy po 15 minut. A jeśli to nie wystarczy, aby wyłonić zwycięzcę, następuje seria kar pomeczowych.

Wiemy, że bukmacherzy przyjmują zakłady na główny wynik meczu: zwycięstwo jednej drużyny, zwycięstwo drugiej drużyny i remis. W przypadku takich gier remis może być ustalony w regulaminowym czasie, a zakład jest obliczany na podstawie tego wyniku remisu. Stawka na ostatecznego zwycięzcę, drużynę, która zajdzie dalej lub odbierze puchar jest akceptowana osobno. Ten zakład na podanie drużyn.

Zakłady na pass można znaleźć w dodatkowej linii, wchodząc do konkretnego meczu, w którym główny wynik może nie być taki sam jak wynik pass.

U różnych bukmacherów taki blok zakładów jest sporządzany i wywoływany inaczej ...

… ale istota jest taka sama.

Konfrontacja dwóch meczów. W niektórych pucharach krajowych, pucharach europejskich, eliminacjach do Mistrzostw Świata, play-offach o mistrzostwo Europy itp. format play-off, czyli mecze pucharowe, obejmuje konfrontację na dwóch nogach. Jedna gra w domu, jedna na wyjeździe. Tutaj może być kilka opcji.

Drużyna może wygrać jeden mecz i zremisować drugi. I przechodzi. Jeśli więc nie postawiłeś na drugą grę, ale na podanie, to wygrasz. A zakład na wygraną przegra, bo. był remis.

Co więcej, drużyna może wygrać jeden mecz i przegrać drugi. I drużyna, która wygrała z największą różnicą w sumie dwóch meczów przechodzi. Jeśli różnica wynosi zero (np. 2:1, 0:1), to drużyna, która strzeliła więcej goli na obcym boisku, idzie dalej. Jeżeli wyniki są identyczne (3:1, 1:3), w drugim meczu przydzielana jest dogrywka, jak w przypadku jednomeczowej play-off.

Oczywiście drużyna może wygrać drugi mecz i nie spasować. Na przykład drużyna przegrywa mecz wyjazdowy 2:0 i wygrywa u siebie 1:0. W rezultacie mecz jest wygrany, a odpowiedni zakład na główny wynik meczu jest rozgrywany. Ale zakład na przejście takiego zespołu po prostu przegrywa.

Drużyny mogą rozegrać dwie gry na remis. Jeżeli oba mecze w regulaminowym czasie zakończyły się tym samym wynikiem remisowym (0:0, 0:0 lub 2:2, 2:2), przydzielana jest dogrywka, a następnie rzut karny. Tak więc wszystkie zakłady na zwycięskie drużyny w takich meczach są przegrane. Ale mimo wszystko niektóre zespoły posuwają się dalej.

Można ustalić różne losowania, na przykład 0:0 i 1:1. Wtedy zespół, który zdobył bramkę na szosie, przechodzi w ten sposób. I znowu, zakład na przejście odpowiedniej drużyny gra, a zakłady na wygrane są przegrywane z powodu remisów w regulaminowym czasie.

Żywym przykładem wyników dwumeczowej konfrontacji jest mecz ¼ finału obecnej Ligi Mistrzów. Real Madryt przegrał z Wolfsburgiem 2:0. A przed meczem rewanżowym podanie Realu Madryt nie było już tak śmieszne, jak było pierwotnie. Mimo to dwubramkowa strata i brak goli na wyjeździe jest poważna.

Tak więc w odpowiednich meczach konieczne jest rozróżnienie między wynikiem samej gry a wynikiem konfrontacji w play-offach. Nie wolno nam zapominać, że drużyna może zremisować, a nawet przegrać – ale spasować.

Jeszcze jeden przykład. Sewilla - Atleti Bilbao. Spotkania w play-offach Ligi Europy 2015-2016 Sewilla wygrywa wyjazdowy mecz 1:2. A więc, co chciałbyś postawić na mecz powrotu do domu? W rezultacie Sevilla przegrała u siebie z takim samym wynikiem 1:2, przełamując długą passę u siebie niepokonanych. Ale jednocześnie poszła dalej, pokonując przeciwnika w rzutach karnych.

wnioski. Po zwycięskim wyniku w pierwszym meczu niezwykle niebezpiecznie jest postawić na zwycięstwo drużyny w drugim meczu. W takich seriach drużyny często grają według wyniku. Mogą grać szczerze o remis, ale w końcu mogą przegrać. Dlatego czasami powinieneś dać pierwszeństwo zakładom na przejście, a nie na główny wynik meczu. Lub, aby skorelować zakład na główny wynik z rzeczywistą motywacją konkretnej drużyny do konkretnej walki.

Jeśli jesteś pewny siły drużyny i przewidujesz jej ostateczny sukces, lepiej postawić na podanie. W upartej walce drużyny mogą nawet zremisować w regulaminowym czasie, a ostatecznie zwycięstwo przypadnie tej samej drużynie, która jest najsilniejsza i najbardziej doświadczona.

Aby otrzymywać przydatne i aktualne informacje dotyczące udanych zakładów na piłkę nożną, zasubskrybuj aktualizacje projektu. Wpisz swój adres e-mail w formularzu po prawej stronie.

Aby się przedostać Następna runda konkurencji, drużyna piłkarska musi zdobyć punkty
przynajmniej 9 punkty w dwóch grach. Jeśli drużyna wygra, dostaną 5 zwrotnica,
w przypadku remisu - 4 punkty, jeśli przegra - 0 zwrotnica. Znajdź prawdopodobieństwo
że drużyna będzie mogła przejść do kolejnej rundy zawodów. Rozważać
że w każdej grze prawdopodobieństwo wygranej i przegranej jest równe 0,4 .

Oczywiście drużyna nie może przegrać. Oba losowania też jej nie pasują. Co zostało?
1) Wygraj oba razy. 2) Wygraj tylko raz i zremisuj drugą grę.

Prawdopodobieństwo wygranej wynosi 0,4 . Prawdopodobieństwo wygranej w obu przypadkach wynosi 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Prawdopodobieństwo remisu wynosi 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Jakie jest prawdopodobieństwo jednorazowej
zremisować i wygrać raz? 0,4 0,2? Nie, to jest równe 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Faktem jest, że możesz wygrać pierwszą partię lub drugą, to jest ważne.
Rozważmy teraz prawdopodobieństwo dotarcia do następnej rundy: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Odpowiedź: 0,32

Rozwiązanie ilustrujemy graficznie za pomocą tabeli 10x10 od 100 komórki:

Czerwony oznacza zwycięstwo, bagno oznacza przegraną, a niebieski oznacza remis.

Szara komórka: pierwsza gra - przegrana, druga gra - przegrana.
Czerwona klatka: pierwszy mecz to przegrana, drugi mecz to zwycięstwo.
Zielona komórka: pierwsza gra to wygrana, druga gra to remis.
Niebieska komórka: pierwsza partia - remis, druga partia - remis.

Na tym schemacie pokolorujemy oba zwycięstwa na żółto,
na niebiesko - jedno zwycięstwo i jeden remis.

I jeszcze jeden przykładowy schemat. W pierwszej chwili zespół ma
trzy scenariusze: wygrana, remis i przegrana.

W każdym przypadku istnieją trzy opcje wyniku drugiej gry.

Pozostawiamy tylko te gałęzie, które odpowiadają zespołowi.

Oblicz prawdopodobieństwo każdej gałęzi i dodaj je.

Zakłady na przejście zespołu w linii bukmacherów są bardzo powszechne. Być może teraz wszyscy bukmacherzy oferują zakłady na przejście w następujących dyscyplinach sportowych:

• Piłka nożna. Zasadniczo są to główne zawody światowej klasy: Mistrzostwa Świata, Mistrzostwa Europy, Puchar Konfederacji, Klubowe Mistrzostwa Świata, Liga Mistrzów, Liga Europy, zawody pucharowe różnych krajów piłkarskich itp.
• Koszykówka. Zakład na przejście drużyny koszykarskiej oznacza zwycięstwo jednej z drużyn koszykarskich nad przeciwnikiem z uwzględnieniem dogrywek. Może to również oznaczać wygraną różnicą punktów, której klub potrzebuje, aby awansować do następnej rundy rozgrywek pucharowych.
• Hokej. Podobnie jak w zakładach na koszykówkę, drużyna wygrywa w dogrywce w przypadku remisu w regulaminowym czasie. Jeśli mówimy o play-offach, to przejście drużyny do kolejnej rundy jest przedmiotem tzw. zakładu na przejście (drużyna zakwalifikuje się).

Rozważmy bardziej szczegółowo zakłady na podanie w piłce nożnej. Bukmacherzy oferują tego typu zakłady tylko na mecze rozgrywane systemem olimpijskim, czyli do końca. Takie zakłady nie są akceptowane w meczach regularnych mistrzostw i nie ma takich zakładów w liniach zakładów. Rozgrywki pucharowe mogą składać się z jednego meczu – np. Puchar Anglii, Pucharu Włoch lub dwóch meczów – Puchar Hiszpanii itp. W związku z tym zakład na przejście drużyny do następnej rundy będzie obliczony z uwzględnieniem jednego lub dwóch meczów, w tym rzutów karnych.

Na dużych turniejach międzynarodowych turniej grupowy jest krótkotrwały i gracz może postawić w biurze zakład nie tylko na etapie pucharowym (1/8, 1/4), ale także na wyjściu wybranej drużyny z grupy . Ogólnie rzecz biorąc, tę kategorię zakładów można również przypisać zakładom na pasaż.

Kolejną cechą zakładów na przejście zespołu do kolejnego etapu w piłce nożnej są kursy, które bukmacherzy ustalają we własnym zakresie. Szanse na wygranie dwóch meczów w piłce nożnej mogą być o rząd wielkości wyższe niż w hokeju czy koszykówce. Na przykład, jeśli jedna z drużyn wygrała pierwszy mecz, szanse na awans drugiego klubu do kolejnego etapu rozgrywek będą zawyżone, co pozwoli graczowi zarobić więcej na udanym zakładzie.

Zakłady na podania w koszykówce czy hokeju różnią się od futbolu ze względu na zasady gry. W meczach koszykówki i hokeja remis może nastąpić tylko w regulaminowym czasie, a zwycięzca jest ustalany w dogrywce (lub w rzutach karnych w hokeju).

W koszykówce i hokeju możesz postawić na wygranie serii meczów rozpoczynających się w fazie play-off. Zgodnie z regulaminem ligi, pucharu lub mistrzostwa, seria może obejmować odpowiednio 3 lub 4 zwycięstwa jednej z drużyn, a zakład pokryje wszystkie te mecze.

W hokeju czy koszykówce zakłady na bieg są swego rodzaju ubezpieczeniem dla zawodnika, który nie ma pewności, że drużyna wygra w regulaminowym czasie. Kursy bukmacherów będą niższe niż na główny wynik, ale szanse na to, że zakład zostanie rozegrany, wzrosną.

TB(4)

Co oznacza zakład sportowy na sumę powyżej 4? Czym jest TB(4) w zakładach bukmacherskich? Jak rozumieć, co jest totalne...

WYKORZYSTANIE ROZWIĄZAŃ W MATEMATYCE - 2013
na naszej stronie internetowej
Kopiowanie rozwiązań na inne strony jest zabronione.
Możesz umieścić link do tej strony.

Nasz system testów i przygotowania do egzaminu DECYDUJĘ na Jednolity Egzamin Państwowy Federacji Rosyjskiej.

W latach 2001-2009 w Rosji rozpoczęto eksperyment, aby połączyć maturę ze szkół z egzaminami wstępnymi na wyższe placówki edukacyjne. W 2009 roku ten eksperyment został zakończony i od tego czasu ujednolicony egzamin państwowy stał się główną formą kontroli przygotowania szkolnego.

W 2010 roku stary zespół piszący egzaminy został zastąpiony nowym. Wraz z twórcami zmieniła się również struktura egzaminu: zmniejszyła się liczba zadań, wzrosła liczba zadań geometrycznych i pojawiło się zadanie typu Olimpiada.

Ważną innowacją było przygotowanie otwartego banku zadań egzaminacyjnych, w którym twórcy umieścili około 75 000 zadań. Nikt nie może rozwiązać tej otchłani problemów, ale nie jest to konieczne. W rzeczywistości główne typy zadań reprezentowane są przez tzw. prototypy, jest ich około 2400. Wszystkie inne zadania pochodzą od nich za pomocą klonowania komputerowego; różnią się od prototypów jedynie określonymi danymi liczbowymi.

Kontynuując, przedstawiamy Państwu rozwiązania wszystkich prototypowych zadań egzaminacyjnych, które istnieją w otwórz słoik. Po każdym prototypie podana jest sporządzona na jego podstawie lista zadań klonowania do samodzielnych ćwiczeń.

Challenge B10 Prototype (#320188) Aby przejść do następnej rundy zawodów, drużyna piłkarska musi zdobyć co najmniej 4 punkty w dwóch meczach. W przypadku wygranej drużyny otrzymuje 3 punkty, w przypadku remisu - 1 punkt, w przypadku przegranej - 0 punktów. Znajdź prawdopodobieństwo, że drużyna będzie mogła awansować do następnej rundy zawodów. Weź pod uwagę, że w każdej grze prawdopodobieństwo wygranej i przegranej jest takie samo i wynosi 0,4.

Zadanie B10 (nr 321491) W klasie jest 33 uczniów, dwóch z nich to przyjaciele - Michaił i Vadim. Klasa jest losowo podzielona na 3 równe grupy. Znajdź prawdopodobieństwo, że Michaił i Vadim będą w tej samej grupie.

Rozwiązanie. Zgodnie z pytaniem problemu interesuje nas podział dwóch facetów na trzy grupy (dla wygody ponumerujemy te grupy: grupa 1, grupa 2 i grupa 3). Dlatego możliwe wyniki rozważanego eksperymentu to:

U 1 \u003d (Michaił w pierwszej grupie, Vadim w drugiej grupie) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Michaił w pierwszej grupie, Vadim w trzeciej grupie) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Michaił w pierwszej grupie, Vadim w pierwszej grupie) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Michaił w drugiej grupie, Vadim w pierwszej grupie) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Michaił w drugiej grupie, Vadim w drugiej grupie) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Michaił w drugiej grupie, Vadim w trzeciej grupie) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Michaił w trzeciej grupie, Vadim w pierwszej grupie) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Michaił w trzeciej grupie, Vadim w drugiej grupie) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​\u003d (Michaił w trzeciej grupie, Vadim w trzeciej grupie) \u003d (M3, B3),

Zatem zbiór U wszystkich wyników rozważanego eksperymentu składa się z dziewięciu elementów U= (U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 ) oraz zawody A - "Michaił i Vadim byli w tej samej grupie" - faworyzują tylko trzy wyniki - U 3 , U 5 i U 9 . Znajdźmy prawdopodobieństwo każdego z tych wyników. Ponieważ w zależności od stanu problemu klasa 33 osób jest losowo podzielona na trzy równe grupy, to w każdej takiej grupie będzie 11 uczniów tej klasy. Wyłącznie dla wygody w rozwiązaniu problemu wyobraź sobie 33 krzesła ustawione w rzędzie, na siedzeniach których napisane są numery: na pierwszych 11 krzesłach jest napisana cyfra 1, na kolejnych 11 krzesłach jest napisana cyfra 2, a na ostatnich jedenastu krzesłach jest napisana liczba 3. Prawdopodobieństwo, że Michaił dostanie krzesło z numerem 1, jest równe (11 krzeseł z numerem 1 od całkowity krzesła). Po tym, jak Michaił usiadł na krześle z numerem 1, zostały tylko 32 krzesła, wśród których jest tylko 10 krzeseł z numerem 1, zatem prawdopodobieństwo, że Vadim dostanie krzesło z tym samym numerem 1 wynosi . Dlatego prawdopodobieństwo wyniku U 3 =(Michaił w pierwszej grupie, Vadim w pierwszej grupie)=(M1, B1) jest równe iloczynowi i jest równe . Argumentując w podobny sposób, znajdujemy prawdopodobieństwa wyników U 5 i U 9 . Mamy P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Zatem P(A)=P(U3)+P(U5)+P(U9)=.

Odpowiedź. 0,3125.

Komentarz. Wielu uczniów, po skompilowaniu zbioru U możliwych wyników rozważanego eksperymentu, znajduje pożądane prawdopodobieństwo jako iloraz dzielenia liczby wyników U 3 , U 5 i U 9 sprzyjających zdarzeniu A przez liczbę możliwych wyników U 1 , U 2 , U 3 ,… U7, U9, tj. P(A)=. Błąd takiej decyzji polega na tym, że wyniki rozważanego eksperymentu nie są jednakowo prawdopodobne. Rzeczywiście, P(U 1)= i P(U 3)=.

Rozwiązanie. W zależności od stanu problemu, drużyna rozgrywa dwa mecze, a wynikiem każdego takiego spotkania może być albo wygrana, albo przegrana, albo remis. Tak więc możliwe wyniki tego doświadczenia to: U 1 \u003d (B; B), dalej B - drużyna wygrała mecz, P - drużyna przegrała grę, H - drużyna rozegrała remis, U 2 \u003d ( B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V). Tak więc zbiór możliwych wyników rozważanego eksperymentu składa się z 9 elementów, a zdarzeniu C – „drużyna piłkarska przeszła do następnej rundy rozgrywek” przemawiają wyniki U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) i U 8 = ( N; C), ponieważ wystąpienie każdego z tych wyników gwarantuje wymaganą liczbę punktów do przejścia do kolejnej rundy konkursu. Znajdźmy prawdopodobieństwa wyników U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) i U 8 = (H; B). W zależności od stanu problemu prawdopodobieństwo wygranej i przegranej wynosi 0,4, ponieważ wynikiem jednej gry może być wygrana, przegrana lub remis, to prawdopodobieństwo remisu jest równe różnicy 1-(U 2 +U 8) i wynosi 0,2. Tak więc, zgodnie z twierdzeniem o prawdopodobieństwie iloczynu zdarzeń niezależnych, P(U 1)=0,40,4=0,16 i P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Tak więc pożądane prawdopodobieństwo to: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0,16 + 0,08 + 0,08 \u003d 0,32.