Görevde f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 fonksiyonunun tam bir çalışmasının grafiğinin oluşturulmasıyla birlikte yapılması gerekiyorsa, bu prensibi ayrıntılı olarak ele alacağız.

Bu tür bir problemi çözmek için, temel temel fonksiyonların özelliklerini ve grafiklerini kullanmalısınız. Araştırma algoritması aşağıdaki adımları içerir:

Tanım alanını bulma

Fonksiyonun tanım kümesi üzerinde araştırma yapıldığı için bu adımdan başlamak gerekir.

örnek 1

Verilen örnek, DPV'den hariç tutmak için paydanın sıfırlarını bulmayı içerir.

4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞

Sonuç olarak, kökler, logaritmalar vb. elde edebilirsiniz. Daha sonra ODZ, g (x) 4 eşitsizliğine göre g (x) 4 tipinin çift dereceli kökü için, logaritması log a g (x) için g (x) > 0 eşitsizliğine göre aranabilir.

ODZ sınırlarının araştırılması ve dikey asimptotların bulunması

Bu tür noktalarda tek taraflı limitler sonsuz olduğunda, fonksiyonun sınırları üzerinde dikey asimptotlar vardır.

Örnek 2

Örneğin, x = ± 1 2'ye eşit olan sınır noktalarını düşünün.

Daha sonra tek taraflı limiti bulmak için fonksiyonu incelemek gerekir. O zaman şunu elde ederiz: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞

Bu, tek taraflı limitlerin sonsuz olduğunu gösterir; bu, x = ± 1 2 doğrularının grafiğin dikey asimptotları olduğu anlamına gelir.

Fonksiyonun incelenmesi ve çift veya tek için

y (- x) = y (x) koşulu sağlandığında, fonksiyon çift olarak kabul edilir. Bu, grafiğin O y'ye göre simetrik olarak yerleştirildiğini gösterir. y (- x) = - y (x) koşulu karşılandığında, fonksiyon tek olarak kabul edilir. Bu, simetrinin koordinatların kökenine göre gittiği anlamına gelir. En az bir eşitsizlik başarısız olursa, genel formda bir fonksiyon elde ederiz.

y (- x) = y (x) eşitliğinin sağlanması fonksiyonun çift olduğunu gösterir. İnşa ederken, O y'ye göre simetri olacağını hesaba katmak gerekir.

Eşitsizliği çözmek için sırasıyla f "(x) ≥ 0 ve f" (x) ≤ 0 koşullarıyla artış ve azalma aralıkları kullanılır.

tanım 1

Sabit noktalar türevi sıfıra çeviren noktalardır.

Kritik noktalar fonksiyonun türevinin sıfıra eşit olduğu veya mevcut olmadığı bölgeden iç noktalardır.

Bir karar verirken aşağıdaki noktalar dikkate alınmalıdır:

• f "(x) > 0 şeklindeki eşitsizliğin mevcut artış ve azalış aralıkları için kritik noktalar çözüme dahil edilmez;
• fonksiyonun sonlu bir türev olmadan tanımlandığı noktalar, artış ve azalış aralıklarına dahil edilmelidir (örneğin, x \u003d 0 noktasının fonksiyonu tanımladığı yerde, y \u003d x 3, türev sonsuz değerine sahiptir bu noktada, y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 artış aralığına dahil edilir);
• Anlaşmazlıklardan kaçınmak için Milli Eğitim Bakanlığı tarafından önerilen matematiksel literatürün kullanılması tavsiye edilir.

Fonksiyonun tanım kümesini sağlamaları durumunda artan ve azalan aralıklara kritik noktaların dahil edilmesi.

tanım 2

İçin fonksiyonun artış ve azalma aralıklarını belirlemek için bulmak gerekir.:

• türev;
• kritik noktalar;
• tanım alanını kritik noktaların yardımıyla aralıklara bölmek;
• +'nın bir artış ve -'nin bir azalma olduğu aralıkların her birinde türevin işaretini belirleyin.

Örnek 3

f "(x) = x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 "(4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) alanındaki türevi bulun 2.

Çözüm

Çözmek için ihtiyacınız olan:

• durağan noktaları bulun, bu örnekte x = 0 ;
• paydanın sıfırlarını bulun, örnek x = ± 1 2'de sıfır değerini alır.

Her aralıktaki türevi belirlemek için sayısal eksendeki noktaları ortaya çıkarıyoruz. Bunun için aralıktan herhangi bir noktayı alıp bir hesaplama yapmanız yeterlidir. Sonuç pozitifse, grafiğin üzerine + çizeriz, bu fonksiyonda bir artış anlamına gelir ve - onun azalması anlamına gelir.

Örneğin, f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, bu, soldaki ilk aralığın + işaretine sahip olduğu anlamına gelir. Sayıyı düşünün astar.

Yanıt vermek:

• - ∞ aralığında fonksiyonda bir artış var; - 1 2 ve (- 1 2; 0];
• [ 0 ; 1 2) ve 1 2; +∞ .

Diyagramda + ve - kullanılarak fonksiyonun pozitifliği ve negatifliği gösterilmiş olup, oklar azalan ve artanları göstermektedir.

Bir fonksiyonun uç noktaları, fonksiyonun tanımlandığı ve türevin işaret değiştirdiği noktalardır.

Örnek 4

x \u003d 0 olduğu bir örnek düşünürsek, içindeki işlevin değeri f (0) \u003d 0 2 4 0 2 - 1 \u003d 0'dır. Türevin işareti + ile - arasında değiştiğinde ve x \u003d 0 noktasından geçtiğinde, koordinatları (0; 0) olan nokta maksimum nokta olarak kabul edilir. İşaret -'den +'ya değiştirildiğinde, minimum puanı alırız.

Dışbükeylik ve içbükeylik, f "" (x) ≥ 0 ve f "" (x) ≤ 0 biçimindeki eşitsizliklerin çözülmesiyle belirlenir. Daha az sıklıkla, içbükeylik yerine şişkinlik ve şişkinlik yerine şişkinlik adını kullanırlar.

tanım 3

İçin içbükeylik ve dışbükeylik boşluklarının belirlenmesi gerekli:

• ikinci türevi bulun;
• ikinci türevin fonksiyonunun sıfırlarını bulun;
• tanım alanını aralıklarla görünen noktalarla kırmak;
• boşluğun işaretini belirleyin.

Örnek 5

Tanım alanından ikinci türevi bulun.

Çözüm

f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2" (4 x 2 - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3

Pay ve paydanın sıfırlarını buluyoruz, burada örneğimizi kullanarak paydanın sıfırları x = ± 1 2

Şimdi sayı doğrusuna noktalar koymanız ve her aralıktan ikinci türevin işaretini belirlemeniz gerekiyor. anladık

Yanıt vermek:

• fonksiyon - 1 2 aralığından dışbükeydir; 12 ;
• fonksiyon boşluklardan içbükeydir - ∞ ; - 1 2 ve 1 2 ; +∞ .

tanım 4

dönüm noktası x 0 biçiminde bir noktadır; f(x0) . Fonksiyonun grafiğine teğet olduğunda, x 0'dan geçtiğinde, fonksiyon işaretini tersine değiştirir.

Başka bir deyişle, bu, ikinci türevin geçtiği ve işaret değiştirdiği ve noktalarda kendilerinin sıfıra eşit olduğu veya bulunmadığı bir noktadır. Tüm noktalar, fonksiyonun etki alanı olarak kabul edilir.

Örnekte ikinci türev x = ± 1 2 noktalarından geçerken işaret değiştirdiği için büküm noktası olmadığı görülmüştür. Bunlar da tanım alanına dahil değildir.

Yatay ve eğik asimptotları bulma

Sonsuzda bir fonksiyon tanımlarken, yatay ve eğik asimptotlar aranmalıdır.

tanım 5

eğik asimptotlar y = k x + b denklemi ile verilen çizgiler kullanılarak çizilir, burada k = lim x → ∞ f (x) x ve b = lim x → ∞ f (x) - k x .

k = 0 ve b sonsuza eşit değil için, eğik asimptotun yatay.

Başka bir deyişle asimptotlar, fonksiyonun grafiğinin sonsuzda yaklaştığı doğrulardır. Bu, fonksiyonun grafiğinin hızlı bir şekilde oluşturulmasına katkıda bulunur.

Asimptot yoksa, ancak fonksiyon her iki sonsuzda da tanımlanmışsa, fonksiyonun grafiğinin nasıl davranacağını anlamak için fonksiyonun bu sonsuzluklardaki limitini hesaplamak gerekir.

Örnek 6

Örnek olarak şunu düşünün

k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - kx) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4

yatay asimptottur. İşlevi araştırdıktan sonra, oluşturmaya başlayabilirsiniz.

Ara noktalarda bir fonksiyonun değerini hesaplama

Çizimi en doğru hale getirmek için, ara noktalarda fonksiyonun birkaç değerini bulmanız önerilir.

Örnek 7

Ele aldığımız örnekten, fonksiyonun değerlerini x \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d - 3 4, x \u003d - 1 4 noktalarında bulmak gerekir. İşlev eşit olduğundan, değerlerin bu noktalardaki değerlerle çakıştığını, yani x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4 elde ederiz.

Yazalım ve çözelim:

F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0 , 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0.08

Fonksiyonun maksimum ve minimumlarını, bükülme noktalarını, ara noktaları belirlemek için asimptotlar oluşturmak gerekir. Uygun atama için, artış, azalma, dışbükeylik, içbükeylik aralıkları sabittir. Aşağıdaki şekli düşünün.

Okları takip ederek asimptotlara yaklaşmanızı sağlayacak işaretli noktalardan grafik çizgileri çizmek gerekir.

Bu, işlevin tam çalışmasını tamamlar. Geometrik dönüşümlerin kullanıldığı bazı temel fonksiyonların inşa edildiği durumlar vardır.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bir süredir TheBat'ta (neden olduğu belli değil), SSL için yerleşik sertifika veritabanı düzgün çalışmayı durdurdu.

Gönderiyi kontrol ederken bir hata çıkıyor:

Bilinmeyen CA sertifikası
Sunucu oturumda bir kök sertifika sunmadı ve ilgili kök sertifika adres defterinde bulunamadı.
Bu bağlantı gizli olamaz. Rica ederim
sunucu yöneticinize başvurun.

Ve bir cevap seçeneği sunulur - EVET / HAYIR. Ve böylece her posta çektiğinizde.

Çözüm

Bu durumda, TheBat'ta S/MIME ve TLS uygulama standardını Microsoft CryptoAPI ile değiştirmeniz gerekir!

Tüm dosyaları tek bir dosyada birleştirmem gerektiğinden, önce her şeyi dönüştürdüm. belge dosyaları tek bir pdf dosyasına (Acrobat programı kullanılarak) dönüştürülür ve ardından çevrimiçi bir dönüştürücü aracılığıyla fb2'ye aktarılır. Dosyaları tek tek de dönüştürebilirsiniz. Biçimler kesinlikle herhangi bir (kaynak) ve belge, jpg ve hatta zip arşivi olabilir!

Sitenin adı özüne tekabül ediyor :) Online Photoshop.

Güncelleme Mayıs 2015

Harika bir site daha buldum! Tamamen keyfi bir kolaj oluşturmak için daha da kullanışlı ve işlevsel! Bu site http://www.fotor.com/ru/collage/ adresindedir. Sağlık üzerinde kullanın. Ve kendim kullanacağım.

Elektrikli soba tamiri ile karşı karşıya kalınmıştır. Zaten çok şey yaptım, çok şey öğrendim, ama bir şekilde fayanslarla çok az ilgim vardı. Regülatör ve brülörlerdeki kontakların değiştirilmesi gerekiyordu. Soru ortaya çıktı - elektrikli sobadaki brülörün çapı nasıl belirlenir?

Cevap basit olduğu ortaya çıktı. Hiçbir şeyi ölçmenize gerek yok, hangi boyuta ihtiyacınız olduğunu rahatlıkla göz ile belirleyebilirsiniz.

En küçük brülör 145 milimetre (14.5 santimetre)

Orta brülör 180 milimetredir (18 santimetre).

Ve nihayet en büyük brülör 225 milimetredir (22,5 santimetre).

Boyutu gözle belirlemek ve hangi çapta bir brülöre ihtiyacınız olduğunu anlamak yeterlidir. Bunu bilmediğimde, bu boyutlarla uçuyordum, nasıl ölçeceğimi, hangi kenarda gezineceğimi vb. Artık akıllandım :) Umarım sana da yardımcı olmuştur!

Hayatımda böyle bir sorunla karşılaştım. Sanırım tek ben değilim.

Reshebnik Kuznetsov.
III Grafikler

Görev 7. Fonksiyonun tam bir incelemesini yapın ve grafiğini oluşturun.

        Seçeneklerinizi indirmeye başlamadan önce, 3. seçenek için aşağıdaki örneği izleyerek sorunu çözmeyi deneyin. Seçeneklerden bazıları .rar biçiminde arşivlenmiştir.

        7.3 İşlevin tam bir incelemesini yapın ve onu çizin

Çözüm.

        1) Kapsam:         veya         ör.        .
.
Böylece:         .

        2) Öküz ekseniyle kesişme noktası yoktur. Gerçekten de         denkleminin çözümü yoktur.
        olduğundan Oy ekseniyle kesişme noktası yoktur.

        3) İşlev ne çift ne de tuhaf. y eksenine göre simetri yoktur. Kökeni hakkında da simetri yoktur. Çünkü
.
        ve        'yi görüyoruz.

        4) İşlev, etki alanında süreklidir
.

; .

; .
Bu nedenle,         noktası ikinci türden bir süreksizlik noktasıdır (sonsuz süreksizlik).

5) Dikey asimptotlar:       

Eğik asimptot        'yi bulun. Burada

;
.
Bu nedenle, yatay bir asimptotumuz var: y=0. Eğik asimptot yoktur.

        6) İlk türevi bulun. Birinci türev:
.
Ve bu yüzden
.
Türevin sıfıra eşit olduğu durağan noktaları bulalım, yani
.

        7) İkinci türevi bulun. İkinci türev:
.
Ve bunu doğrulamak kolaydır, çünkü