Matematikte birleşik devlet sınavı. Çözümler

Futbol maçları farklıdır. Sadece bir dostluk maçı, ülkenin normal şampiyonluk maçı, grup aşamasındaki bir maç, iki ayaklı bir play-off kupası maçı, tek bir nakavt kupası maçı olabilir, bunun sonucunda bir takımın yapması gerekir. geçer ve diğeri küme düşer. Şampiyonluk maçları veya grup turnuvaları gibi bazı maçlarda, sonuç normal süreye göre sabitlenir. Eleme maçlarında, uzatmalara ve penaltı atışlarında kazananı belirlemeye kadar seçenekler olabilir. Bu nedenle, bu tür maçlar için sadece sonucun kendisine değil, aynı zamanda bir bahsi de kabul ederler. takımın bir sonraki tura veya nihai zafere geçmesi için eğer nihaiyse. Bu tür oranlar hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

Yani, herhangi bir normal sezonun bir futbol maçı, hakem tarafından eklenen 90 dakika ve birkaç dakika sonra sona erer. Böyle bir maçın sonucu takımlardan birinin galibiyeti veya beraberlik olabilir. Kazanan 3 puan, kaybeden 0 puan alır. Beraberlik olursa, her iki takım da 1 puan alır. Grup turnuvalarının maçlarında da aynı durum. Puanların eşitliği durumunda, ek oyunlar ve yarılar atanmaz, ancak ek göstergeler sayılır - yüz yüze toplantılar, hedefler vb. Bununla birlikte, bir takımın normal sürede kazanamadığı ancak daha ileri gittiği maç formatları vardır. Örnekleri düşünün.

Tek maç yüzleşme. Bazı ülkelerin yerel kupa müsabakaları, Avrupa kupalarının final maçları, Dünya Şampiyonaları, Avrupa vb. play-off maçları tek maç şeklinde yapılmaktadır. Maçın ev sahibi kura ile belirlenir veya oyun tarafsız bir alanda gerçekleşir. Böyle bir maçta takımlardan biri kazanırsa, her şey basittir - daha ileri gider ve kaybeden turnuvayı terk eder. Ancak normal sürede bir beraberlik düzeltilebilir. Sonra ne? Bazı kupalarda, başka bir takımın sahasında bir tekrar oynanması planlanır (örneğin, İngiltere'de böyle bir format). Diğer durumlarda, ek süre verilir - 15 dakikalık iki yarı. Ve bu kazananı belirlemek için yeterli değilse, o zaman bir dizi maç sonrası ceza verilir.

Bahis şirketlerinin maçın ana sonucuna ilişkin bahisleri kabul ettiğini biliyoruz: bir takımın galibiyeti, ikinci takımın galibiyeti ve beraberlik. Bu tür oyunlarda, normal sürede bir beraberlik belirlenebilir ve bahis bu beraberlik sonucuna göre hesaplanır. Nihai kazanan, daha ileri gidecek veya kupayı alacak takımdaki oran ayrı olarak kabul edilir. BT takım pas bahisi.

Pas bahisleri, ana sonucun pas sonucu ile aynı olmayabileceği belirli bir maça girilerek ekstra satırda bulunabilir.

Farklı bahisçilerde, böyle bir bahis bloğu hazırlanır ve farklı şekilde adlandırılır ...

… ama öz aynı.

İki maçlık yüzleşme. Bazı yerli kupalarda, Avrupa kupalarında, Dünya Kupası elemelerinde, Avrupa Şampiyonası play-off'larında vb. play-off formatı, eleme maçları, iki ayaklı bir karşılaşmayı ima eder. Evde bir oyun, bir deplasmanda. Burada birkaç seçenek olabilir.

Bir takım bir maçı kazanabilir ve diğerini berabere alabilir. Ve o geçer. Yani, ikinci oyuna değil, pas üzerine bahse girdiyseniz, o zaman kazanırsınız. Ve kazanma bahsi kaybedecek çünkü. beraberlik vardı.

Ayrıca, bir takım bir maçı kazanabilir ve ikincisini kaybedebilir. Ve iki maçın toplamında en büyük farkla kazanan takım geçer. Fark sıfırsa (örneğin: 2: 1, 0: 1), yabancı sahada daha fazla gol atan takım devam eder. Skorlar aynıysa (3:1, 1:3), tek maçlı playoff durumunda olduğu gibi ikinci maçta ek süre verilir.

Açıkçası, takım ikinci maçı kazanabilir ve geçemez. Örneğin, bir takım bir deplasman maçını 2:0 kaybeder ve evinde 1:0 kazanır. Sonuç olarak, maç kazanılır ve maçın ana sonucuna karşılık gelen bahis oynanır. Ancak, böyle bir takımın geçişine ilişkin bahis sadece kaybeder.

Takımlar berabere iki oyun oynayabilir. Her iki maç da normal sürede aynı skorla (0:0, 0:0 veya 2:2, 2:2) sona erdiyse, uzatma süresi verilir ve ardından penaltı vuruşu yapılır. Bu nedenle, bu tür oyunlarda kazanan takımlara yapılan tüm bahisler kaybedilir. Ama yine de bazı takımlar daha da ileri gidiyor.

Farklı çekilişler sabitlenebilir, örneğin 0:0 ve 1:1. Sonra deplasmanda gol atan takım böyle geçer. Ve yine, ilgili takımın geçişine ilişkin bahis oynar ve kazanma bahisleri, normal sürede yapılan beraberliklerden dolayı bozulur.

İki ayaklı bir karşılaşmanın sonuçlarının canlı bir örneği, mevcut Şampiyonlar Ligi'nin ¼ final maçıdır. Real Madrid, Wolfsburg'a 2-0 yenildi. Ve dönüş maçından önce, Real Madrid'in pası artık eskisi kadar gülünç değildi. Yine de, 2 gollü bir kayıp ve deplasmanda gol olmaması ciddi.

Dolayısıyla ilgili maçlarda oyunun kendisinin sonucu ile playofflardaki karşılaşmanın sonucunu birbirinden ayırmak gerekiyor. Bir takımın berabere kalabileceğini, hatta kaybedebileceğini - ama pas geçebileceğini unutmamalıyız.

Bir örnek daha. Sevilla - Atleti Bilbao. 2015-2016 Avrupa Ligi playoff karşılaşmaları Sevilla deplasman maçını 1:2 kazandı. Peki, eve dönüş maçına ne bahse girmek istersiniz? Sonuç olarak, Sevilla evinde aynı skorla 1:2 yenildi ve uzun bir yenilmezlik serisini kırdı. Ancak aynı zamanda rakibini penaltı atışlarında yenerek daha da ileri gitti.

sonuçlar. İlk maçta galip gelen bir sonuçtan sonra, ikinci maçta takımın galibiyetine bahse girmek son derece tehlikelidir. Bu tür serilerde takımlar genellikle sonuca göre oynar. Açıkça beraberlik için oynayabilirler ama sonunda kaybedebilirler. Bu nedenle, bazen maçın ana sonucuna değil, pasaja yönelik bahisleri tercih etmelisiniz. Veya ana sonuca ilişkin bahsi belirli bir takımın belirli bir dövüş için gerçek motivasyonuyla ilişkilendirmek.

Takımın gücüne güveniyorsanız ve nihai başarısını tahmin ediyorsanız, pas üzerine bahse girmek daha iyidir. İnatçı bir mücadelede, takımlar normal sürede bile berabere kalabilir ve sonunda zafer, en güçlü ve en deneyimli olan aynı takıma gider.

Başarılı futbol bahisleriniz için faydalı ve güncel bilgiler almak için proje güncellemelerine abone olun. E-postanızı sağdaki forma girin.

geçmek için sonraki tur rekabet, futbol takımının gol atması gerekiyor
en azından 9 iki maçta puan Takım kazanırsa, alırlar. 5 puan,
beraberlik durumunda - 4 kaybederse puan - 0 puan. olasılığı bulun
takımın yarışmanın bir sonraki turuna ulaşabileceğini. Düşünmek
her oyunda kazanma ve kaybetme olasılıkları eşittir 0,4 .

Açıkçası, takım kaybedemez. Her iki beraberlik de ona uymaz. Ne kaldı?
1) İki seferde de kazanın. 2) Sadece bir kez kazanın ve ikinci oyunu çizin.

Kazanma olasılığı 0,4 . Her iki seferde de kazanma olasılığı 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Beraberlik olasılığı 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . kez olma olasılığı kaçtır?
berabere ve bir kez kazanmak? 0.4 0.2? Hayır, eşittir 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Gerçek şu ki, ilk oyunu kazanabilirsiniz veya ikinci oyunu kazanabilirsiniz, bu önemlidir.
Şimdi bir sonraki tura ulaşma olasılığını düşünelim: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Cevap: 0,32

Çözümü tabloyu kullanarak grafiksel olarak gösteriyoruz 10x10 itibaren 100 hücreler:

Kırmızı zaferi, bataklık kaybı ve mavi beraberliği gösterir.

Gri hücre: ilk oyun - kayıp, ikinci oyun - kayıp.
Kırmızı kafes: İlk oyun bir kayıp, ikinci oyun bir zaferdir.
Yeşil hücre: İlk oyun galibiyet, ikinci oyun beraberlik.
Mavi hücre: ilk oyun - beraberlik, ikinci oyun - beraberlik.

Bu şemada her iki zaferi de sarıya boyayacağız,
mavi - bir galibiyet ve bir beraberlik.

Ve bir açıklayıcı şema daha. Ekip, ilk anda
üç senaryo: kazan, berabere kal ve kaybet.

Her durumda, ikinci oyunun sonucu için üç seçenek vardır.

Sadece takıma uygun dalları bırakıyoruz.

Her dalın olasılığını hesaplayın ve ekleyin.

Bahisçiler hattında takımın geçişine ilişkin bahisler çok yaygındır. Belki de şimdi tüm bahisçiler aşağıdaki spor dallarında pasaj üzerine bahisler sunmaktadır:

• Futbol. Temel olarak, bunlar dünya çapında büyük müsabakalardır: Dünya Şampiyonası, Avrupa Şampiyonası, Konfederasyon Kupası, Dünya Kulüpler Şampiyonası, Şampiyonlar Ligi, Avrupa Ligi, farklı futbol ülkelerinin Kupa müsabakaları vb.
• Basketbol. Bir basketbol takımının geçişine ilişkin bahis, uzatmaları hesaba katarak basketbol takımlarından birinin rakibine karşı kazandığı zafer anlamına gelir. Ayrıca, kulübün kupa müsabakasının bir sonraki turuna geçmesi için ihtiyaç duyduğu puan farkıyla kazanmak anlamına da gelebilir.
• Hokey. Basketbol bahislerine benzer şekilde, normal süre içinde beraberlik olması durumunda takım uzatmada kazanır. Eğer playofflardan bahsediyorsak, o zaman takımın bir sonraki tura geçişi, geçiş üzerine yapılan sözde bahsin amacıdır (takım hak kazanacak).

Futbolda geçiş bahislerini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Bahisçiler bu tür bahsi yalnızca Olimpik sisteme göre oynanan maçlarda sunar, yani. doğru. Bu tür bahisler normal şampiyona maçları için kabul edilmez ve bahis çizgilerinde böyle bir bahis yoktur. Kupa müsabakaları bir maçtan oluşabilir - örneğin, FA Cup, İtalya Kupası veya iki oyun - İspanya Kupası vb. Buna göre takımın bir sonraki tura geçmesine ilişkin bahis, penaltı atışları dahil bir veya iki maç dikkate alınarak yapılacaktır.

Büyük uluslararası turnuvalarda, bir grup turnuvası kısa ömürlüdür ve bir oyuncu ofiste sadece eleme aşamasına (1/8, 1/4) değil, aynı zamanda seçilen takımın gruptan çıkışına da bahis oynayabilir. . Genel olarak, bu bahis kategorisi pasajdaki bahislere de atfedilebilir.

Takımın futbolda bir sonraki aşamaya geçmesiyle ilgili bahislerin bir başka özelliği de bahisçilerin kendi belirledikleri oranlardır. Futbolda iki maç kazanma şansı, hokey veya basketboldan çok daha yüksek olabilir. Örneğin, takımlardan biri ilk maçı kazanırsa, ikinci kulübün yarışmanın bir sonraki aşamasına geçme şansı abartılır ve bu da oyuncunun başarılı bir bahiste daha fazla kazanmasını sağlar.

Basketbol veya hokeyde pas bahisleri, oyunun kuralları nedeniyle futboldan farklıdır. Basketbol ve hokey maçlarında, bir beraberlik sadece normal sürede yapılabilir ve kazanan uzatmalarda (veya hokeyde bir atışta) belirlenir.

Basketbol ve hokeyde, playofflarda başlayan bir dizi maçı kazanmaya bahse girebilirsiniz. Lig, kupa veya şampiyonluk düzenlemelerine göre, bir seri takımlardan birinin sırasıyla 3 veya 4 galibiyetine kadar gidebilir ve bahis tüm bu oyunları kapsayacaktır.

Hokey veya basketbolda, takımın normal sürede kazanacağından emin olmayan bir oyuncu için kaçma bahisleri bir tür sigortadır. Bahisçilerin oranları ana sonuca göre daha düşük olacak, ancak bahsin oynama şansı artacaktır.

TB(4)

Toplam 4'ün üzerinde bir spor bahsi ne anlama geliyor? Bahisçi bahislerinde TB(4) nedir? Toplamın ne olduğu nasıl anlaşılır...

MATEMATİKTE KULLANIM ÇÖZÜMLERİ - 2013
Web sitemizde
Çözümlerin başka sitelere kopyalanması yasaktır.
Bu sayfaya bir link koyabilirsiniz.

Test ve sınava hazırlık sistemimiz Rusya Federasyonu Birleşik Devlet Sınavına KARAR VERİRİM.

2001'den 2009'a kadar, Rusya'da okullardaki final sınavlarını giriş sınavlarıyla birleştirmek için bir deney başladı. Eğitim kurumları. 2009 yılında, bu deney tamamlandı ve o zamandan beri birleşik devlet sınavı, okul hazırlığının ana kontrol şekli haline geldi.

2010 yılında eski sınav yazma ekibinin yerini yenisi aldı. Geliştiricilerle birlikte sınavın yapısı da değişti: görev sayısı azaldı, geometrik görev sayısı arttı ve Olimpiyat tipi bir görev ortaya çıktı.

Önemli bir yenilik, geliştiricilerin yaklaşık 75.000 görev yerleştirdiği açık bir inceleme görevleri bankasının hazırlanmasıydı. Hiç kimse bu problem uçurumunu çözemez, ancak bu gerekli değildir. Aslında, ana görev türleri sözde prototiplerle temsil edilir, bunların yaklaşık 2400'ü vardır. Diğer tüm görevler, bilgisayar klonlama kullanılarak onlardan türetilir; prototiplerden yalnızca belirli sayısal verilerde farklılık gösterirler.

Devam ederek, mevcut tüm prototip sınav görevlerinin çözümlerini dikkatinize sunuyoruz. kavanozu aç. Her prototipten sonra, bağımsız alıştırmalar için temel alınarak derlenmiş bir klon görevleri listesi verilir.

Mücadele B10 Prototipi (#320188) Müsabakada bir sonraki tura geçmek için bir futbol takımının iki maçta en az 4 puan alması gerekir. Bir takım kazanırsa 3 puan, beraberlik durumunda - 1 puan, kaybederse - 0 puan alır. Takımın yarışmanın bir sonraki turuna geçebilme olasılığını bulun. Her oyunda kazanma ve kaybetme olasılıklarının aynı ve 0,4'e eşit olduğunu düşünün.

Görev B10 (No. 321491) Sınıfta 33 öğrenci var, ikisi arkadaş - Mikhail ve Vadim. Sınıf rastgele 3 eşit gruba ayrılır. Mikhail ve Vadim'in aynı grupta olma olasılığını bulun.

Çözüm. Sorunun sorusuna göre, iki erkeğin üç gruba dağılımıyla ilgileniyoruz (kolaylık olması için bu grupları numaralandırıyoruz: grup 1, grup 2 ve grup 3). Bu nedenle, söz konusu deneyin olası sonuçları şunlardır:

U 1 \u003d (Birinci grupta Mikhail, ikinci grupta Vadim) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Birinci grupta Mikhail, üçüncü grupta Vadim) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Birinci grupta Mikhail, birinci grupta Vadim) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (İkinci grupta Mikhail, birinci grupta Vadim) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (ikinci grupta Mikhail, ikinci grupta Vadim) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (İkinci grupta Mikhail, üçüncü grupta Vadim) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Üçüncü grupta Mikhail, birinci grupta Vadim) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Üçüncü grupta Mikhail, ikinci grupta Vadim) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​\u003d (Üçüncü grupta Mikhail, üçüncü grupta Vadim) \u003d (M3, B3),

Böylece, incelenen deneyin tüm sonuçlarının U kümesi dokuz elemandan oluşur U= (U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 ) ve A olayı - "Mikhail ve Vadim aynı gruptaydı" - yalnızca üç sonuç tarafından tercih edilir - U 3 , U 5 ve U 9 . Bu sonuçların her birinin olasılığını bulalım. Problemin durumuna göre 33 kişilik bir sınıf rastgele üç eşit gruba ayrıldığından, bu grupların her birinde bu sınıftan 11 öğrenci olacaktır. Sırf problemin çözümünde kolaylık olsun diye, tek sıra halinde dizilmiş 33 sandalyeyi, koltukların üzerine sayıların yazılı olduğunu hayal edin: ilk 11 sandalyeye 1 numara, sonraki 11 sandalyeye 2 numara yazılır, ve son on bir sandalyede 3 numara yazılıdır.Mikhail'in 1 numaralı sandalyeye eşit olması olasılığı (1 numaralı sandalyeden 11 sandalyeye eşittir). Toplam sandalyeler). Mikhail 1 numaralı sandalyeye oturduktan sonra geriye sadece 32 sandalye kalıyor ve aralarında 1 numaralı sadece 10 sandalye var, dolayısıyla Vadim'in aynı 1 numaralı sandalyeyi alma olasılığı . Bu nedenle, U 3 =(Mikhail birinci grupta, Vadim birinci grupta)=(M1, B1) sonucunun olasılığı çarpımına eşittir ve . Benzer şekilde tartışarak, U 5 ve U 9 sonuçlarının olasılıklarını buluyoruz. Elimizde, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)= var.

Böylece, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Cevap. 0.3125.

Yorum. Pek çok öğrenci, söz konusu deneyin olası sonuçlarının bir U kümesini derleyerek, gerekli olasılığı, A olayını destekleyen U 3 , U 5 ve U 9 sonuçlarının sayısını olası U sonuçları sayısına bölmenin bir bölümü olarak bulur. 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 , yani P(A)=. Böyle bir kararın yanlışlığı, incelenen deneyin sonuçlarının eşit derecede olası olmaması gerçeğinde yatmaktadır. Gerçekten de, P(U 1)= ve P(U 3)=.

Çözüm. Sorunun durumuna göre, takım iki oyun oynar ve bu tür her oyunun sonucu ya bir galibiyet, ya bir mağlubiyet ya da bir beraberlik olabilir. Dolayısıyla, bu deneyimin olası sonuçları şunlardır: U 1 \u003d (B; B), bundan sonra B - takım oyunu kazandı, P - takım oyunu kaybetti, H - takım berabere oynadı, U 2 \u003d ( B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V). Bu nedenle, söz konusu deneyin olası sonuçları kümesi 9 unsurdan oluşur ve C olayı - “futbol takımı bir sonraki müsabakalara gitti” olayı U 1 = (B; B), U 2 sonuçları tarafından tercih edilir. = (B; H) ve U 8 = ( H; C), çünkü bu sonuçların her birinin ortaya çıkması, yarışmanın bir sonraki turuna girmek için gereken puan sayısını garanti eder. U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) ve U 8 = (H; B) sonuçlarının olasılıklarını bulalım. Problemin durumuna göre, kazanma ve kaybetme olasılıkları 0,4'e eşittir, çünkü bir oyunun sonucu kazanma, kaybetme veya beraberlik olabilir, o zaman beraberlik olasılığı aradaki farka eşittir. 1-(U 2 +U 8) ve 0,2'ye eşittir. Böylece, bağımsız olayların çarpımının olasılığına ilişkin teoreme göre, P(U 1)=0.40.4=0.16 ve P(U 2)=P(U 8)=0.40.2=0.08. Yani, istenen olasılık: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0.16 + 0.08 + 0.08 \u003d 0.32.