Provimi i unifikuar i shtetit në matematikë. Zgjidhjet

Ndeshjet e futbollit janë të ndryshme. Mund të jetë vetëm një ndeshje miqësore, një ndeshje e kampionatit të rregullt të vendit, një ndeshje në fazën e grupeve, një ndeshje kupë me dy ndeshje play-off, një ndeshje e vetme kupë me eliminim direkt, si rezultat i së cilës një ekip duhet të kalojnë dhe tjetri bie. Në disa ndeshje, si lojërat e kampionatit apo turnet në grup, rezultati fiksohet sipas kohës së rregullt. Në ndeshjet me eliminim direkt, mund të ketë opsione, deri në kohën shtesë dhe përcaktimin e fituesit përfundimtar në gjuajtjen e penalltive. Pra, për ndeshje të tilla, ata pranojnë një bast jo vetëm për vetë rezultatin, por edhe që skuadra të kalojë në raundin tjetër ose në fitoren përfundimtare nëse është përfundimtare. Ne do të flasim për tarifa të tilla në më shumë detaje.

Pra, një ndeshje futbolli e çdo sezoni të rregullt përfundon pas 90 minutave dhe disa minutave të shtuara nga arbitri. Rezultati i një ndeshjeje të tillë mund të jetë një fitore e një prej skuadrave ose një barazim. Fituesi merr 3 pikë, humbësi 0 pikë. Nëse është barazim, të dyja skuadrat marrin nga 1 pikë. E njëjta situatë me ndeshjet e turneve në grup. Në rast të barazimit të pikëve, nuk caktohen lojëra dhe pjesë shtesë, por numërohen tregues shtesë - takime ballë për ballë, gola, etj. Megjithatë, ka formate të tilla ndeshjesh kur një ekip mund të mos fitojë në kohën e rregullt, por të shkojë më tej. Konsideroni shembuj.

Përballje me një ndeshje. Ndeshjet e kompeticioneve të kupave vendase të disa vendeve, ndeshjet finale të kupave evropiane, ndeshjet play-off të Kampionatit Botëror, Evropës etj., zhvillohen në formën e një ndeshjeje. Pritësi i ndeshjes përcaktohet me short, ose loja zhvillohet në një fushë neutrale. Nëse në një ndeshje të tillë një nga ekipet fitoi, atëherë gjithçka është e thjeshtë - shkon më tej, dhe humbësi largohet nga turneu. Por, në kohën e rregullt, një barazim mund të rregullohet. Po pastaj? Në disa kupa, është planifikuar një përsëritje në fushën e një ekipi tjetër (një format i tillë, për shembull në Angli). Në situata të tjera, caktohet koha shtesë - dy gjysma nga 15 minuta. Dhe nëse kjo nuk mjafton për të përcaktuar fituesin, atëherë ndodhin një sërë penalltish pas ndeshjes.

Ne e dimë se basteshkruesit pranojnë baste për rezultatin kryesor të ndeshjes: fitoren e një skuadre, fitoren e ekipit të dytë dhe një barazim. Në rastin e lojërave të tilla, një barazim mund të fiksohet në kohën e rregullt dhe basti llogaritet në bazë të këtij rezultati të barazimit. Norma për fituesin përfundimtar, skuadra që do të shkojë më tej ose do të marrë kupën pranohet veçmas. Kjo bast kalimi i ekipit.

Bastet e kalimit mund të gjenden në rreshtin shtesë duke hyrë brenda një ndeshjeje specifike, në të cilën rezultati kryesor mund të mos jetë i njëjtë me rezultatin e kalimit.

Në libralidhës të ndryshëm, një bllok i tillë bastesh hartohet dhe quhet ndryshe ...

… por thelbi është i njëjtë.

Përballje me dy ndeshje. Në disa kupa vendase, kupat evropiane, kualifikueset e Kupës së Botës, play off-et e Kampionatit Evropian, etj., formati i play-off-it, ndeshjet me eliminim, përfshin një përballje me dy këmbë. Një ndeshje në shtëpi, një jashtë. Këtu mund të ketë disa opsione.

Një skuadër mund të fitojë një ndeshje dhe të barazojë tjetrën. Dhe ajo kalon. Pra, nëse nuk keni vënë bast në ndeshjen e dytë, por në pasimin, atëherë do të fitoni. Dhe basti për të fituar do të humbasë, sepse. pati një barazim.

Për më tepër, një ekip mund të fitojë një ndeshje dhe të humbasë të dytën. Dhe skuadra që fitoi me diferencën më të madhe në shumën e dy ndeshjeve kalon. Nëse diferenca është zero (për shembull: 2:1, 0:1), atëherë skuadra që ka shënuar më shumë gola në fushë të huaj vazhdon. Nëse rezultatet janë identike (3:1, 1:3), atëherë caktohet koha shtesë në ndeshjen e dytë, si në situatën me një playoff me një ndeshje.

Natyrisht, skuadra mund të fitojë ndeshjen e dytë dhe të mos kalojë. Për shembull, një ekip humbet një ndeshje jashtë fushe 2:0 dhe fiton në shtëpi 1:0. Si rezultat, ndeshja fitohet dhe luan basti përkatës për rezultatin kryesor të ndeshjes. Por, basti për kalimin e një ekipi të tillë, thjesht humbet.

Ekipet mund të luajnë dy ndeshje në barazim. Nëse të dyja ndeshjet, në kohën e rregullt, kanë përfunduar me të njëjtin rezultat barazimi (0:0, 0:0, ose 2:2, 2:2), atëherë caktohet koha shtesë dhe më pas një goditje dënimi. Pra, të gjitha bastet për skuadrat fituese në lojëra të tilla humbasin. Por, megjithatë, disa ekipe shkojnë më tej.

Mund të rregullohen barazime të ndryshme, për shembull 0:0 dhe 1:1. Pastaj skuadra që shënoi në rrugë kalon kështu. Dhe, përsëri, basti për kalimin e ekipit përkatës luan, dhe bastet për fitoret prishen për shkak të barazimeve në kohën e rregullt.

Një shembull i gjallë i rezultateve të një përballjeje me dy këmbë është loja e ¼ finaleve të Ligës aktuale të Kampionëve. Real Madrid humbi 2-0 nga Wolfsburg. Dhe para ndeshjes së kthimit, pasimi i Real Madridit nuk ishte më aq qesharak sa ishte fillimisht. Megjithatë, një humbje me 2 gola dhe asnjë gola jashtë fushe është serioze.

Pra, në ndeshjet përkatëse duhet bërë dallimi mes vetë rezultatit të lojës dhe rezultatit të përballjes në play-off. Nuk duhet të harrojmë se një ekip mund të barazojë, madje edhe të humbasë - por të kalojë.

Një shembull më shumë. Sevilla – Atleti Bilbao. Takimet në play-off të Europa League 2015-2016. Sevilla fiton ndeshjen jashtë fushe 1:2. Dhe kështu, çfarë do të dëshironit të vini bast në ndeshjen e kthimit në shtëpi? Si rezultat, Sevilla humbi në shtëpi me të njëjtin rezultat 1:2, duke thyer një seri të gjatë të pamposhtur në shtëpi. Por, në të njëjtën kohë ajo shkoi më tej, duke mposhtur kundërshtarin e saj në penallti.

konkluzionet. Pas një rezultati fitues në ndeshjen e parë, është jashtëzakonisht e rrezikshme të vihet bast për fitoren e ekipit në ndeshjen e dytë. Në seri të tilla, ekipet shpesh luajnë me rezultat. Ata mund të luajnë sinqerisht për një barazim, por në fund, ata mund të humbasin. Pra, ndonjëherë, duhet t'i jepni përparësi basteve për kalimin, dhe jo për rezultatin kryesor të ndeshjes. Ose, për të lidhur bastin për rezultatin kryesor me motivimin real të një ekipi të caktuar për një luftë të veçantë.

Nëse jeni të sigurt në forcën e ekipit dhe parashikoni suksesin e tij përfundimtar, atëherë është më mirë të vini bast për pasimin. Në një luftë kokëfortë, skuadrat mund të barazojnë edhe në kohën e rregullt dhe fitorja, në fund, do t'i shkojë të njëjtës skuadër që është më e forta dhe më me përvojë.

Për të marrë informacione të dobishme dhe të përditësuara për bastet tuaja të suksesshme të futbollit, abonohuni në përditësimet e projektit. Shkruani emailin tuaj në formularin në të djathtë.

Për të kaluar raundin tjetër konkurrencës, ekipi i futbollit duhet të shënojë
të paktën 9 pikë në dy ndeshje. Nëse skuadra fiton, ata marrin 5 pikë,
në rast barazimi - 4 pikë nëse humbet - 0 pikë. Gjeni probabilitetin
se skuadra do të jetë në gjendje të arrijë në raundin tjetër të garës. Merrni parasysh
që në çdo lojë gjasat për të fituar dhe për të humbur janë të barabarta 0,4 .

Natyrisht, skuadra nuk mund të humbasë. As të dy barazimet nuk do t'i përshtaten as asaj. Çfarë ka mbetur?
1) Fito të dyja herët. 2) Fitoni vetëm një herë dhe barazoni ndeshjen e dytë.

Probabiliteti për të fituar është 0,4 . Probabiliteti për të fituar të dyja herët është 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Probabiliteti i një barazimi është 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Sa është probabiliteti i një herë
barazoni dhe fitoni një herë? 0.4 0.2? Jo, është e barabartë 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Fakti është se ju mund të fitoni ndeshjen e parë, ose mund të fitoni ndeshjen e dytë, kjo është e rëndësishme.
Tani konsiderojmë mundësinë për të arritur në raundin tjetër: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Përgjigju: 0,32

Zgjidhjen e ilustrojmë grafikisht duke përdorur tabelën 10 x 10 nga 100 qelizat:

E kuqja tregon fitoren, moçalja tregon humbjen dhe bluja tregon barazimin.

Qeliza gri: loja e parë - humbje, loja e dytë - humbja.
Kafazi i kuq: ndeshja e parë është humbje, ndeshja e dytë është fitore.
Qeliza jeshile: ndeshja e parë është një fitore, ndeshja e dytë është një barazim.
Qeliza blu: loja e parë - barazim, loja e dytë - barazim.

Në këtë diagram, ne do t'i ngjyrosim të dy fitoret me të verdhë,
në blu - një fitore dhe një barazim.

Dhe një skemë më shumë ilustruese. Në momentin e parë, skuadra ka
tre skenarë: fitim, barazim dhe humbje.

Në secilin rast, ka tre opsione për rezultatin e lojës së dytë.

Ne lëmë vetëm ato degë që i përshtaten ekipit.

Llogaritni probabilitetin e secilës degë dhe shtoni ato.

Bastet për kalimin e ekipit në linjën e basteshkruesve janë shumë të zakonshme. Ndoshta, tani të gjithë bastebërësit ofrojnë baste për kalimin në sportet e mëposhtme:

• Futbolli. Në thelb, këto janë garat kryesore të klasit botëror: Kampionati Botëror, Kampionati Evropian, Kupa e Konfederatave, Kampionati Botëror i Klubeve, Liga e Kampionëve, Europa League, garat e Kupës së vendeve të ndryshme të futbollit, etj.
• Basketboll. Një bast për kalimin e një ekipi basketbolli nënkupton fitoren e një prej ekipeve të basketbollit ndaj kundërshtarit të tij, duke marrë parasysh kohën shtesë. Mund të nënkuptojë gjithashtu fitimin me diferencën e pikëve që i duhet klubit për të kaluar në raundin tjetër të kompeticionit të kupës.
• Hokej. Ngjashëm me bastet e basketbollit, skuadra fiton në kohën shtesë në rast të një barazimi në kohën e rregullt. Nëse po flasim për play-off, atëherë kalimi i ekipit në raundin tjetër është objekt i të ashtuquajturit bast për kalimin (ekipi që kualifikohet).

Le të shqyrtojmë më në detaje bastet për kalimin në futboll. Bazat e basteve ofrojnë këtë lloj bastesh vetëm për ndeshjet që luhen sipas sistemit olimpik, d.m.th. drejtë përmes. Baste të tilla nuk pranohen për ndeshjet e kampionateve të rregullta dhe nuk ka baste të tilla në linjat e basteve. Garat e Kupës mund të përbëhen nga një ndeshje - për shembull, Kupa FA, Kupa e Italisë ose dy ndeshje - Kupa e Spanjës, etj. Në përputhje me rrethanat, basti për kalimin e ekipit në raundin tjetër do të bëhet duke marrë parasysh një ose dy ndeshje, duke përfshirë një penallti.

Në turnetë e mëdha ndërkombëtare, një turne në grup është jetëshkurtër dhe një lojtar mund të vendosë një bast në zyrë jo vetëm në fazën e eliminimit (1/8, 1/4), por edhe në daljen e ekipit të përzgjedhur nga grupi. . Në përgjithësi, kjo kategori bastesh mund t'i atribuohet gjithashtu basteve në kalimin.

Një veçori tjetër e basteve për kalimin e skuadrës në fazën tjetër të futbollit janë shanset që vendosin vetë basteshkruesit. Shanset për të fituar dy ndeshje në futboll mund të jenë një renditje e madhësisë më e lartë se në hokej ose basketboll. Për shembull, nëse një nga skuadrat fitoi ndeshjen e parë, atëherë shanset që klubi i dytë të kalojë në fazën tjetër të kompeticionit do të mbivlerësohen, gjë që i lejon lojtarit të fitojë më shumë në një bast të suksesshëm.

Bastet e kalimit në basketboll ose hokej janë të ndryshme nga futbolli për shkak të rregullave të lojës. Në ndeshjet e basketbollit dhe hokejit, një barazim mund të jetë vetëm në kohën e rregullt, dhe fituesi përcaktohet në kohën shtesë (ose në një shkëmbim zjarri në hokej).

Në basketboll dhe hokej, mund të vini bast për të fituar një seri lojërash që fillojnë në play-off. Sipas rregullores së ligës, kupës apo kampionatit, një seri mund të shkojë deri në 3 ose 4 fitore përkatësisht të njërës prej skuadrave dhe basti do të mbulojë të gjitha këto ndeshje.

Në hokej apo basketboll, bastet në arrati janë një lloj sigurimi për një lojtar që nuk është i sigurt se skuadra do të fitojë në kohën e rregullt. Shanset e basteshkruesve do të jenë më të ulëta se sa për rezultatin kryesor, por shanset që basti të luajë do të rriten.

TB(4)

Çfarë do të thotë një bast sportiv mbi 4 total? Çfarë është TB(4) në bastet e basteteve? Si të kuptoni se çfarë është totali...

PËRDORIMI I ZGJIDHJEVE NË MATEMATIKË - 2013
në faqen tonë të internetit
Ndalohet kopjimi i zgjidhjeve në faqe të tjera.
Ju mund të vendosni një lidhje në këtë faqe.

Sistemi ynë i testimit dhe përgatitjes për provimin Unë VENDOS Provimin e Unifikuar Shtetëror të Federatës Ruse.

Nga viti 2001 deri në vitin 2009, filloi një eksperiment në Rusi për të kombinuar provimet përfundimtare nga shkollat ​​me provimet pranuese në ato të larta. institucionet arsimore. Në vitin 2009, ky eksperiment përfundoi dhe që atëherë provimi i unifikuar i shtetit është bërë forma kryesore e kontrollit të përgatitjes shkollore.

Në vitin 2010, ekipi i vjetër i shkrimit të provimeve u zëvendësua me një të ri. Së bashku me zhvilluesit, struktura e provimit ka ndryshuar gjithashtu: numri i detyrave është ulur, numri i detyrave gjeometrike është rritur dhe është shfaqur një detyrë e llojit Olimpiadë.

Një risi e rëndësishme ishte përgatitja e një banke të hapur detyrash ekzaminimi, në të cilën zhvilluesit vendosën rreth 75,000 detyra. Askush nuk mund ta zgjidhë këtë humnerë problemesh, por kjo nuk është e nevojshme. Në fakt, llojet kryesore të detyrave përfaqësohen nga të ashtuquajturat prototipa, janë rreth 2400 prej tyre. Të gjitha detyrat e tjera rrjedhin prej tyre duke përdorur klonimin kompjuterik; ato ndryshojnë nga prototipet vetëm në të dhëna numerike specifike.

Në vazhdim ju paraqesim zgjidhjet e të gjitha detyrave prototip të provimit që ekzistojnë në kavanoz i hapur. Pas çdo prototipi, jepet një listë e detyrave të klonimit të përpiluara në bazë të tij për ushtrime të pavarura.

Prototipi i sfidës B10 (#320188) Për të kaluar në raundin tjetër të garës, një ekip futbolli duhet të shënojë të paktën 4 pikë në dy ndeshje. Nëse një ekip fiton merr 3 pikë, në rast barazimi - 1 pikë, nëse humbet - 0 pikë. Gjeni probabilitetin që skuadra të jetë në gjendje të kalojë në raundin tjetër të garës. Konsideroni se në çdo lojë gjasat për të fituar dhe për të humbur janë të njëjta dhe të barabarta me 0.4.

Detyra B10 (Nr. 321491) Në klasë janë 33 nxënës, dy prej tyre janë shokë - Mikhail dhe Vadim. Klasa ndahet në mënyrë të rastësishme në 3 grupe të barabarta. Gjeni probabilitetin që Mikhail dhe Vadim të jenë në të njëjtin grup.

Zgjidhje. Sipas pyetjes së problemit, ne jemi të interesuar për shpërndarjen e dy djemve në tre grupe (për lehtësi, ne numërojmë këto grupe: grupi 1, grupi 2 dhe grupi 3). Prandaj, rezultatet e mundshme të eksperimentit në shqyrtim janë:

U 1 \u003d (Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e dytë) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e tretë) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e parë) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Mikhail në grupin e dytë, Vadim në grupin e parë) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Mikhail në grupin e dytë, Vadim në grupin e dytë) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Mikhail në grupin e dytë, Vadim në grupin e tretë) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Mikhail në grupin e tretë, Vadim në grupin e parë) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Mikhail në grupin e tretë, Vadim në grupin e dytë) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​\u003d (Mikhail në grupin e tretë, Vadim në grupin e tretë) \u003d (M3, B3),

Kështu, grupi U i të gjitha rezultateve të eksperimentit në shqyrtim përbëhet nga nëntë elementë U= (U 1 , U 2, U 3 ,… U 7, U 9), dhe ngjarja A - "Mikhail dhe Vadim ishin në të njëjtin grup" - favorizohet nga vetëm tre rezultate - U 3, U 5 dhe U 9. Le të gjejmë probabilitetin e secilit prej këtyre rezultateve. Meqenëse, sipas kushtit të problemit, një klasë me 33 persona ndahet rastësisht në tre grupe të barabarta, atëherë në secilin grup të tillë do të jenë 11 nxënës të kësaj klase. Vetëm për hir të lehtësisë në zgjidhjen e problemit, imagjinoni 33 karrige të renditura në një rresht, në sediljet e të cilave janë shkruar numrat: numri 1 është shkruar në 11 karriget e para, numri 2 është shkruar në 11 karriget e ardhshme. dhe numri 3 është shkruar në njëmbëdhjetë karriget e fundit. Probabiliteti që Mikhail të marrë një karrige me numrin 1, të barabartë me (11 karrige me numrin 1 nga total karrige). Pasi Mikhail u ul në karrigen me numrin 1, kanë mbetur vetëm 32 karrige, ndër të cilat ka vetëm 10 karrige me numrin 1, prandaj, probabiliteti që Vadimi të marrë karrigen me të njëjtin numër 1 është . Prandaj, probabiliteti i rezultatit U 3 =(Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e parë)=(M1, B1) është i barabartë me produktin dhe është i barabartë me . Duke argumentuar në mënyrë të ngjashme, gjejmë probabilitetet e rezultateve U 5 dhe U 9 . Kemi, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Kështu, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Përgjigju. 0,3125.

Komentoni. Shumë studentë, pasi kanë përpiluar një grup U të rezultateve të mundshme të eksperimentit në shqyrtim, gjejnë probabilitetin e dëshiruar si koeficient të pjesëtimit të numrit të rezultateve U 3, U 5 dhe U 9 që favorizojnë ngjarjen A me numrin e rezultateve të mundshme U. 1 , U 2, U 3 ,… U 7 , U 9 , pra P(A)=. Gabimi i një vendimi të tillë qëndron në faktin se rezultatet e eksperimentit në shqyrtim nuk janë po aq të mundshme. Në të vërtetë, P(U 1)=, dhe P(U 3)=.

Zgjidhje. Sipas gjendjes së problemit, skuadra luan dy ndeshje dhe rezultati i secilës lojë të tillë mund të jetë ose një fitore, ose një humbje ose një barazim. Pra, rezultatet e mundshme të kësaj përvoje janë: U 1 \u003d (B; B), më tej B - skuadra fitoi lojën, P - skuadra humbi lojën, H - skuadra luajti një barazim, U 2 \u003d ( B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V). Kështu, grupi i rezultateve të mundshme të eksperimentit në shqyrtim përbëhet nga 9 elementë, dhe ngjarja C - "skuadra e futbollit shkoi në raundin tjetër të garave" favorizohet nga rezultatet U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) dhe U 8 = ( N; C), pasi shfaqja e secilit prej këtyre rezultateve garanton numrin e kërkuar të pikëve për të hyrë në raundin tjetër të garës. Le të gjejmë probabilitetet e rezultateve U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) dhe U 8 = (H; B). Sipas kushtit të problemit, probabilitetet për të fituar dhe për të humbur janë të barabarta me 0.4, pasi rezultati i një loje mund të jetë ose një fitore, ose një humbje ose një barazim, atëherë probabiliteti i një barazimi është i barabartë me diferencën 1-(U 2 +U 8) dhe është e barabartë me 0.2. Pra, sipas teoremës mbi probabilitetin e prodhimit të ngjarjeve të pavarura, P(U 1)=0.40.4=0.16 dhe P(U 2)=P(U 8)=0.40.2=0.08. Pra, probabiliteti i dëshiruar është: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0,16 + 0,08 + 0,08 \u003d 0,32.