Agar vazifada f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 funktsiyasini uning grafigini qurish bilan to'liq o'rganish kerak bo'lsa, biz ushbu printsipni batafsil ko'rib chiqamiz.

Bunday turdagi masalani yechish uchun asosiy elementar funksiyalarning xossalari va grafiklaridan foydalanish kerak. Tadqiqot algoritmi quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:

Ta'rif sohasini topish

Tadqiqot funktsiya sohasi bo'yicha olib borilganligi sababli, ushbu bosqichdan boshlash kerak.

1-misol

Berilgan misol, ularni DPVdan chiqarib tashlash uchun maxrajning nollarini topishni o'z ichiga oladi.

4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞

Natijada siz ildizlarni, logarifmlarni va hokazolarni olishingiz mumkin. Shunda ODZda g (x) 4 turdagi juft darajali ildizni g (x) ≥ 0 tengsizlik, log a g (x) logarifmini g (x) > 0 tengsizlik orqali izlash mumkin.

ODZ chegaralarini tekshirish va vertikal asimptotalarni topish

Funktsiya chegaralarida vertikal asimptotlar mavjud bo'lib, bunday nuqtalarda bir tomonlama chegaralar cheksiz bo'ladi.

2-misol

Masalan, x = ± 1 2 ga teng chegara nuqtalarini ko'rib chiqing.

Keyin bir tomonlama chegarani topish uchun funktsiyani o'rganish kerak. Shunda biz shuni olamiz: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞

Bu shuni ko'rsatadiki, bir tomonlama chegaralar cheksizdir, ya'ni x = ± 1 2 chiziqlar grafikning vertikal asimptotalari hisoblanadi.

Funksiyani tekshirish va juft yoki toq uchun

y (- x) = y (x) sharti bajarilganda funksiya juft deb hisoblanadi. Bu grafikning O y ga nisbatan simmetrik joylashganligini ko'rsatadi. y (- x) = - y (x) shart bajarilsa, funksiya toq deb hisoblanadi. Demak, simmetriya koordinatalarning kelib chiqishiga qarab ketadi. Agar kamida bitta tengsizlik bajarilmasa, biz umumiy shakl funksiyasini olamiz.

y (- x) = y (x) tengligining bajarilishi funksiyaning juft ekanligini ko'rsatadi. Qurilayotganda O y ga nisbatan simmetriya bo lishini hisobga olish kerak.

Tengsizlikni yechish uchun mos ravishda f "(x) ≥ 0 va f" (x) ≤ 0 shartlar bilan o'sish va kamayish intervallari qo'llaniladi.

Ta'rif 1

Statsionar nuqtalar lotinni nolga aylantiruvchi nuqtalardir.

Kritik nuqtalar funktsiyaning hosilasi nolga teng yoki mavjud bo'lmagan sohaning ichki nuqtalari.

Qaror qabul qilishda quyidagi fikrlarni hisobga olish kerak:

• f "(x) > 0 ko'rinishdagi tengsizlikni oshirish va kamaytirishning mavjud intervallari uchun kritik nuqtalar yechimga kiritilmaydi;
• funktsiya cheklangan hosilasiz aniqlangan nuqtalar o'sish va pasayish oraliqlariga kiritilishi kerak (masalan, y \u003d x 3, bu erda x \u003d 0 nuqta funktsiyani aniqlaydi, hosila abadiylik qiymatiga ega bu nuqtada y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 o'sish oralig'iga kiritilgan);
• kelishmovchiliklarni oldini olish uchun ta'lim vazirligi tomonidan tavsiya etilgan matematik adabiyotlardan foydalanish tavsiya etiladi.

Kritik nuqtalarni, agar ular funktsiya sohasini qanoatlantirsa, ortish va pasayish oraliqlariga kiritish.

Ta'rif 2

Uchun funksiyaning ortish va kamayish intervallarini aniqlab, topish kerak:

• hosila;
• tanqidiy nuqtalar;
• kritik nuqtalar yordamida aniqlash sohasini intervallarga ajratish;
• oraliqlarning har birida hosilaning belgisini aniqlang, bu erda + - o'sish va - kamayish.

3-misol

f "(x) = x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 "(4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) domenidagi hosilani toping. 2018-03-22

Yechim

Yechish uchun sizga kerak bo'ladi:

• statsionar nuqtalarni toping, bu misolda x = 0 mavjud;
• maxrajning nollarini toping, misol x = ± 1 2 da nol qiymatini oladi.

Har bir oraliqda hosilani aniqlash uchun raqamli o'qdagi nuqtalarni ko'rsatamiz. Buning uchun intervaldan istalgan nuqtani olib, hisob-kitob qilish kifoya. Natija ijobiy bo'lsa, grafikda + chizamiz, bu funktsiyaning ortishi va - uning kamayishini bildiradi.

Masalan, f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, ya'ni chapdagi birinchi intervalda + belgisi bor. Raqamni ko'rib chiqing. chiziq.

Javob:

• - ∞ oraliqda funksiyaning ortishi kuzatiladi; - 1 2 va (- 1 2 ; 0 ] ;
• oraliqda pasayish mavjud [ 0 ; 1 2) va 1 2 ; +∞ .

Diagrammada + va - yordamida funktsiyaning ijobiy va salbiy tomonlari tasvirlangan va o'qlar kamayish va o'sishni ko'rsatadi.

Funksiyaning ekstremum nuqtalari funksiya aniqlanadigan va hosila orqali belgini oʻzgartiradigan nuqtalardir.

4-misol

Agar x \u003d 0 bo'lgan misolni ko'rib chiqsak, undagi funktsiyaning qiymati f (0) \u003d 0 2 4 0 2 - 1 \u003d 0. Agar lotin belgisi + dan - ga o'zgarganda va x \u003d 0 nuqtasidan o'tganda, u holda koordinatali nuqta (0; 0) maksimal nuqta hisoblanadi. Belgisi - dan + ga o'zgartirilsa, biz minimal nuqtani olamiz.

Qavariqlik va botiqlik f "" (x) ≥ 0 va f "" (x) ≤ 0 ko'rinishdagi tengsizliklarni yechish yo'li bilan aniqlanadi. Kamdan-kam hollarda ular bo'rtma o'rniga bo'rtib pastga, bo'rtiq o'rniga bo'rtib ko'radilar.

Ta'rif 3

Uchun botiqlik va qavariqlik bo'shliqlarini aniqlash zarur:

• ikkinchi hosilani toping;
• ikkinchi hosila funksiyasining nollarini toping;
• oraliqlarda paydo bo'ladigan nuqtalar bo'yicha aniqlash sohasini buzish;
• bo'shliqning belgisini aniqlang.

5-misol

Ta'rif sohasidan ikkinchi hosilani toping.

Yechim

f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2) - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3

Biz pay va maxrajning nollarini topamiz, bu erda bizning misolimizdan foydalanib, maxrajning nollari x = ± 1 2 ga teng.

Endi siz raqamlar chizig'iga nuqta qo'yishingiz va har bir oraliqdan ikkinchi hosilaning belgisini aniqlashingiz kerak. Biz buni tushunamiz

Javob:

• funksiya - 1 2 oraliqdan qavariq; 12;
• funksiya bo'shliqlardan konkav - ∞ ; - 1 2 va 1 2; +∞ .

Ta'rif 4

burilish nuqtasi x 0 ko'rinishdagi nuqtadir; f(x0) . Agar u funktsiya grafigiga teginishga ega bo'lsa, u x 0 dan o'tganda, funktsiya ishorasini teskari tomonga o'zgartiradi.

Boshqacha qilib aytganda, bu ikkinchi hosila o'tib, belgisini o'zgartiradigan, nuqtalarda esa nolga teng yoki mavjud bo'lmagan nuqta. Barcha nuqtalar funksiyaning sohasi hisoblanadi.

Misolda hech qanday burilish nuqtalari yo'qligi ko'rindi, chunki ikkinchi hosila x = ± 1 2 nuqtalardan o'tishda ishorani o'zgartiradi. Ular, o'z navbatida, ta'rif sohasiga kiritilmagan.

Gorizontal va qiya asimptotalarni topish

Funktsiyani cheksizlikda belgilashda gorizontal va qiya asimptotalarni izlash kerak.

Ta'rif 5

Egri asimptotlar y = k x + b tenglama bilan berilgan chiziqlar yordamida chiziladi, bu erda k = lim x → ∞ f (x) x va b = lim x → ∞ f (x) - k x.

k = 0 va b cheksizlikka teng bo'lmaganda, qiyshiq asimptota bo'lishini topamiz. gorizontal.

Boshqacha qilib aytganda, asimptotalar funksiya grafigi cheksizlikda yaqinlashadigan chiziqlardir. Bu funksiya grafigini tez qurishga yordam beradi.

Agar asimptotlar bo'lmasa, lekin funksiya ikkala cheksizlikda ham aniqlangan bo'lsa, funktsiya grafigi qanday harakat qilishini tushunish uchun ushbu cheksizliklarda funktsiya chegarasini hisoblash kerak.

6-misol

Misol tariqasida buni ko'rib chiqing

k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - kx) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4

gorizontal asimptotadir. Funktsiyani o'rganib chiqqandan so'ng, uni qurishni boshlashingiz mumkin.

Oraliq nuqtalarda funksiya qiymatini hisoblash

Chizmani eng aniq qilish uchun oraliq nuqtalarda funktsiyaning bir nechta qiymatlarini topish tavsiya etiladi.

7-misol

Biz ko'rib chiqqan misoldan x \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d - 3 4, x \u003d - 1 4 nuqtalardagi funktsiya qiymatlarini topish kerak. Funktsiya juft bo'lgani uchun biz qiymatlar ushbu nuqtalardagi qiymatlarga to'g'ri kelishini olamiz, ya'ni x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4 ni olamiz.

Keling, yozamiz va hal qilamiz:

F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0, 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08

Funksiyaning maksimal va minimallarini, burilish nuqtalarini, oraliq nuqtalarini aniqlash uchun asimptotalarni qurish kerak. Qulay belgilash uchun o'sish, pasayish, konvekslik, konkavlik intervallari belgilanadi. Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.

Belgilangan nuqtalar orqali grafik chiziqlarni o'tkazish kerak, bu sizga strelkalar bo'yicha asimptotalarga yaqinlashish imkonini beradi.

Bu funktsiyani to'liq o'rganishni yakunlaydi. Ba'zi elementar funktsiyalarni qurish holatlari mavjud, ular uchun geometrik o'zgarishlar qo'llaniladi.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Bir muncha vaqtdan beri TheBat-da (nima sababdan aniq emas), SSL uchun o'rnatilgan sertifikatlar ma'lumotlar bazasi to'g'ri ishlashni to'xtatdi.

Xabarni tekshirishda xato paydo bo'ladi:

Noma'lum CA sertifikati
Server sessiyada ildiz sertifikatini taqdim etmadi va tegishli ildiz sertifikati manzillar kitobida topilmadi.
Bu aloqa maxfiy bo'lishi mumkin emas. Arzimaydi
server administratoringizga murojaat qiling.

Va unga javoblar tanlovi taklif etiladi - HA / YO'Q. Va shuning uchun siz har safar pochtani otganingizda.

Yechim

Bunday holda, S/MIME va TLS amalga oshirish standartini TheBat-da Microsoft CryptoAPI bilan almashtirishingiz kerak!

Men barcha fayllarni bitta faylga birlashtirishim kerak bo'lganligi sababli, avval hamma narsani aylantirdim doc fayllari bitta pdf faylga (Acrobat dasturi yordamida) va keyin onlayn konvertor orqali fb2 ga o'tkaziladi. Bundan tashqari, fayllarni alohida o'zgartirishingiz mumkin. Formatlar mutlaqo har qanday (manba) va doc, jpg va hatto zip arxivi bo'lishi mumkin!

Sayt nomi mohiyatiga mos keladi:) Onlayn Photoshop.

Yangilash 2015 yil may

Men yana bir ajoyib sayt topdim! To'liq o'zboshimchalik bilan kollaj yaratish uchun yanada qulay va funktsional! Ushbu sayt http://www.fotor.com/ru/collage/ . Sog'lik uchun foydalaning. Va men uni o'zim ishlataman.

Elektr pechkalarini ta'mirlash bilan hayotda duch kelgan. Men allaqachon ko'p narsalarni qildim, ko'p narsalarni o'rgandim, lekin qandaydir tarzda plitkalar bilan ishim kam edi. Regulyatorlar va burnerlardagi kontaktlarni almashtirish kerak edi. Savol tug'ildi - elektr pechka ustidagi burnerning diametrini qanday aniqlash mumkin?

Javob oddiy bo'lib chiqdi. Hech narsani o'lchashning hojati yo'q, siz qanday o'lcham kerakligini ko'z bilan aniqlay olasiz.

Eng kichik o'choq 145 millimetr (14,5 santimetr)

O'rtacha yondirgich 180 millimetr (18 santimetr) ni tashkil qiladi.

Va nihoyat, eng ko'p katta o'choq 225 millimetr (22,5 santimetr) ni tashkil qiladi.

O'lchamni ko'z bilan aniqlash va qanday diametrli burner kerakligini tushunish kifoya. Men buni bilmaganimda, men bu o'lchamlarda uchib yurardim, qanday o'lchashni, qaysi chekkada harakat qilishni va hokazolarni bilmasdim. Endi men donoman :) Umid qilamanki, bu sizga ham yordam berdi!

Hayotimda men shunday muammoga duch keldim. Menimcha, men yagona emasman.

Reshebnik Kuznetsov.
III Grafiklar

Vazifa 7. Funktsiyani to'liq o'rganish va uning grafigini qurish.

        Variantlaringizni yuklab olishni boshlashdan oldin 3-variant uchun quyidagi misolga amal qilgan holda muammoni hal qilib ko‘ring. Ba’zi variantlar .rar formatida arxivlangan.

        7.3 Funktsiyani to'liq o'rganish va uning grafigini tuzish

Yechim.

        1) Qo'llash doirasi:         yoki        , ya'ni        .
.
Shunday qilib:         .

        2) Ox o'qi bilan kesishish nuqtalari yo'q. Haqiqatan ham,         tenglamasi yechimga ega emas.
Oy o'qi bilan kesishish nuqtalari yo'q, chunki        .

        3) Funktsiya na juft, na toq. Y o'qiga nisbatan simmetriya yo'q. Kelib chiqishida ham simmetriya yo'q. Chunki
.
Biz         va         ekanligini ko'ramiz.

        4) Funksiya domenda uzluksiz
.

; .

; .
Demak,         nuqtasi ikkinchi turdagi uzilish nuqtasidir (cheksiz uzilish).

5) Vertikal asimptotlar:       

Qiya asimptotani toping        . Bu yerda

;
.
Shunday qilib, bizda gorizontal asimptota bor: y=0. Egri asimptotlar yo'q.

        6) Birinchi hosilani toping. Birinchi hosila:
.
Va shuning uchun ham
.
Hosil nolga teng bo'lgan statsionar nuqtalarni topamiz, ya'ni
.

        7) Ikkinchi hosilani toping. Ikkinchi hosila:
.
Va buni tekshirish oson, chunki