Sunumlar Konuyla ilgili bilişim ve ict (10.sınıf) dersi için sayı sistemleri sunumu. Sayı sistemlerinin tarihçesi sunumu, rapor Konuyla ilgili sunum Babil sayı sistemi

“Çünkü anlamın tüm tonları

akıllı numara iletir”

Nikolai Gumilyov.

Sayı sistemleri

Materyal editörü, BİT öğretmeni MBOU CO - Tula Akimov D.F.'deki 11 numaralı spor salonu.

sayı nedir?

Numara bir sayıyı temsil eden yazılı bir semboldür.

Numaralandırma sistemi- büyük sayıları temsil etmek için sayıları birleştirmenin bir yolu.

Bazı halkların numaralandırma sistemlerini düşünün.

Antik Yunan Tavan Arası numaralandırma

1,2,3,4 sayıları kısa çizgiler I, II, III, IIII ile gösterildi ve 5 sayısı G işaretiyle ("pente" kelimesinin başladığı "Pi" harfinin eski yazıtı) yazılmıştır. - beş.

6,7,8,9 sayıları ГI, ГII, ГIII, ГIIII ve 10 sayısı ▲ ("on" kelimesinin ilk harfi) ile gösterilmiştir.

100,1000 ve 10000 sayıları, karşılık gelen kelimelerin ilk harfleri olan H, X, M ile belirtilmiştir.

50.500 ve 5000 sayıları, 5 ve 10, 5 ve 100, 5 ve 1000 karakterlerinin kombinasyonları ile ifade edildi, yani

İlk on bin içinde kalan sayılar şöyle yazılmıştır:

HH GI = 256; XXI = 2051;

HHH ▲ ▲ ▲ ben ben = 382; X X H H H= 7800 vb.

İyon numaralandırma

MÖ üçüncü yüzyılda. Tavan arası numaralandırma, sözde İyon sistemi tarafından değiştirildi. İçinde 1-9 arasındaki sayılar alfabenin ilk dokuz harfiyle gösterilir:

Aşağıdaki dokuz harfle 10, 20, 30,…, 90 sayıları:

100, 200, 300,…, 900 sayıları son dokuz harfle birlikte:

Binleri ve onbinleri belirtmek için, yan tarafa özel bir simge ekleyerek aynı sayıları kullandılar:

' α=1000 ' β=2000 vb.

İyon numaralandırma

Sayıları sözcükleri oluşturan harflerden ayırt etmek için sayıların üzerine tire koydular.

Ιη=18; μζ=47; ζ=407; χα=621; χκ=620, vb.

α=1 β=2 γ=3 δ=4 ε=5 ς =6 ζ=7 η=8 θ=9

Alfa beta Gama delta epsilon fau zeta eta teta

ι=10 κ=20 λ=30 μ=40 ν=50 ξ=60 ο=70 π=80 Ϥ=90

iota kappa lambda mu nu xi omicron pi kappa

ρ=100 σ=200 τ=300 υ=400 φ=500 χ=600 ψ=700 ω=800 ϡ=900

ro sigma tau upsilon fi chi psi omega sampy

Yahudiler, Araplar ve Orta Doğu'nun diğer birçok halkı, antik çağda aynı alfabetik numaraya sahipti ve ilk önce hangi insanların sahip olduğu bilinmiyor.

Slav numaralandırma

Güney ve doğu Slavları, sayıları yazmak için alfabetik numaralandırmayı kullandılar. Rus halkları arasında, tüm harfler sayıların rolünü oynamadı, sadece Yunan alfabesinde olanlar. Mektubu belirten mektubun üzerine özel olarak yerleştirildi. simge -" Başlık ”.

Rusya'da, Slav numaralandırması 17. yüzyılın sonuna kadar hayatta kaldı. Peter I altında, Arapça numaralandırma galip geldi (şimdi kullanıyoruz). Slav numaralandırması yalnızca ayin kitaplarında korunmuştur. İşte Slav numaraları:

A

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Κ Α =21 ΜΕ=45 ΨΒ=702 Β=202

Eski Babil'de, zamanımızdan 40 yüzyıl önce, yerel (konumsal) numaralandırma oluşturuldu, yani. aynı rakamın, bu rakamın kapladığı yere bağlı olarak farklı sayıları gösterebileceği, sayıları temsil etmenin böyle bir yolu. Babil sisteminde, 10 sayısının bizim için oynadığı rol, 60 sayısı tarafından oynandı, bu yüzden bu numaralandırmaya denir. altmışlık .

60'tan küçük sayılar iki işaret kullanılarak belirtildi: bir ve on için.

Çünkü kama şeklinde bir görünümleri vardı. Babilliler, üçgen çubuklarla kil tabletlere yazdılar. Bu işaretler gerekli sayıda tekrarlandı.

Babil yerel numaralandırma

60'tan büyük sayıları belirlemenin yolu Şekil 1'de gösterilmektedir:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

Babil yerel numaralandırma

Bir ara basamağın yokluğunda, sıfır rolünü oynayan bir işaret kullanıldı.

Örneğin, giriş 2*60*60 + 0*60 +3 = 7203 anlamına geliyordu.

60 ondalık tamsayı gösterimi Asur-Babil krallığının dışında yaygınlaşmadı, ancak 60 ondalık kesir çok ötesine geçti: Orta Doğu, Orta Asya ve Kuzey ülkelerine. Afrika ve Batı Avrupa. 60 ondalık kesirlerin izleri, açısal ve yay derecelerinin 60 dakikaya bölünmesinde hala korunmaktadır. ve dakikadan 60 saniyeye kadar.

Roma rakamları

Antik Romalılar, bu güne kadar "Roma numaralandırması" adı altında korunan numaralandırmayı kullandılar. Yıldönümlerini belirlemek, kongreleri adlandırmak, kitaplarda bölüm sayısı vb. için kullanıyoruz.

Daha sonraki biçiminde, Romen rakamları şöyle görünür:

ben=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000

Romen rakamlarının kökeni hakkında güvenilir bilgi yoktur. V sayısı bir elin görüntüsü işlevi görebilir ve X sayısı iki beşten oluşabilir.

Roma numaralandırmasında, beşli sistemin izleri açıkça etkiler. Romalıların (Latince) dilinde 5'li sistemden eser yoktur. Bu, bu rakamların Romalılar tarafından başka bir halktan (muhtemelen Etrüsklerden) ödünç alındığı anlamına gelir.

Roma rakamları

Tüm tam sayılar (5000'e kadar) yukarıdaki rakamlar tekrarlanarak yazılır. Aynı zamanda, eğer büyük bir sayı küçüğün önündeyse, o zaman toplanırlar, eğer küçük olan daha büyük olanın önündeyse (bu durumda tekrarlanamaz), o zaman daha küçük olan çıkarılır. daha büyük olanı. Örneğin:

VI=6, yani 5+1 IV=4, yani 5-1

XL=40 yani 50-10 LX=60, yani 50+10

Aynı sayı arka arkaya 3 defadan fazla yerleştirilmez.

LXX=70;LXXX=80;90 sayısı XC olarak yazılır (LXXXX değil).

Örnekler: XXVIII=28; XXXIX=39; CCCXCVII=397;

MDCCCXVIII=1818.

Bu sistemde çok basamaklı aritmetik yapmak çok zordur. Bununla birlikte, Roma rakamı 13. yüzyıla kadar İtalya'da ve 16. yüzyıla kadar Batı Avrupa'nın diğer ülkelerinde hüküm sürdü.

Hint yerel numaralandırma

Hindistan'ın farklı bölgelerinde farklı sistemler vardı. Bunlardan biri tüm dünyaya yayıldı ve artık genel kabul görüyor. İçinde sayılar, eski Hint dilinde - Sanskritçe ("Devanagari" alfabesi) karşılık gelen rakamların ilk harflerine benziyordu.

Başlangıçta, bu işaretler 1,2,3,…9,10,20,30,…90,100,1000 sayılarını temsil ediyordu; onların yardımıyla diğer sayılar yazıldı.

Daha sonra, boş bir rakamı belirtmek için özel bir işaret (kalın nokta, daire) tanıtıldı; 9'dan büyük sayılar için işaretler kullanılmaz hale geldi ve Devanagari numaralandırması 10'lu yerel bir sisteme dönüştü.

Bu geçişin nasıl ve ne zaman gerçekleştiği hala bilinmiyor. 8. yüzyılın ortalarında, konumsal numaralandırma sistemi Hindistan'da yaygın olarak kullanılıyordu.

Hint yerel numaralandırma

Bu süre zarfında, diğer ülkelere (Çinhindi, Çin, Tibet, İran, Orta Asya cumhuriyetlerinin toprakları) nüfuz eder. Hint sisteminin yayılmasında belirleyici bir rol, Özbek bilgin Al-Khwarizmi (Kitab al-jabr v'alnukabala) tarafından 9. yüzyılın başında derlenen el kitabı tarafından oynandı. Bu kılavuz Zap'tadır. Avrupa lat'e çevrildi. 12. yüzyılda dil. 13. yüzyılda, Hint numaralandırması İtalya'da devraldı. Diğer ülkelerde, Zap. Avrupa, 16. yüzyılda onaylanmıştır.

Ind ödünç Avrupalılar. Araplardan numaralandırma, ona "Arap" adını verdi. Tarihsel olarak yanlış olan bu isim bugüne kadar korunmuştur.

Hint yerel numaralandırma

Rakam (Arapça “syfr”) kelimesi de, kelimenin tam anlamıyla “boş alan” anlamına gelen Arapçadan ödünç alınmıştır.

Bu kelime başlangıçta boş bir deşarjın işaretini adlandırmak için kullanıldı ve bu anlamı 18. yüzyılda korudu, ancak Latince “sıfır” (sıfır - hiçbir şey) terimi zaten 15. yüzyılda ortaya çıktı.

Hint rakamlarının şekli birçok değişikliğe uğramıştır. Onları şimdi yazdığımız form 16. yüzyılda kuruldu.

Sayı sistemi, sayıları ve sembolleri kullanarak sayıları yazmanın bir yoludur.

CC konumsal ve konumsal olmayan olarak ikiye ayrılır

Konumsal S.S. bir basamağın ağırlığı konumuna, sayıdaki "konumuna" bağlıdır (Babil 60, bizim 10'umuz)

S.S.'nin temeli (temel) içinde kullanılan rakam ve sembollerin sayısıdır. Vakıf S.S. verilen basamağın biriminin sayısal değerinin bir önceki basamağın biriminin sayısal değerinden kaç kat büyük olduğunu gösterir.

Bize çok tanıdık 10 S.S. bir bilgisayar için elverişsiz olduğu ortaya çıktı (10 durumlu bir öğeyi uygulamak zor ve iki ile kolay). Bu nedenle, bilgisayar belleğinde bilgi, ikili S.S.

İkili sayı sistemi

İÇİNDE 2 s.s. sadece iki rakam kullanılır: 0 ve 1. Baz 2 s.s. 10 olarak yazılır. Örneğin, 8 sayısının gösterimi 2 s.s. şuna benziyor: 1000 2 =8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

aritmetik işlemler 2 s.s. ile aynı kurallara göre yapılır. 10 s.s. , sadece 2 s.s. birimlerin en yüksek basamağa aktarılması, öncekinden daha sık gerçekleşir. 10 s.s.

Toplama tablosu Çıkarma tablosu Çarpım tablosu

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

Ondalık İkili

Ondalık İkili

İkili Sayı Sistemi Örnekleri

1. Çünkü taban 2 s.s. küçük, çok büyük olmayan sayıları yazmak için çok fazla karakter kullanmanız gerekir. Örneğin, 1000 sayısı yazılır 2 s.s. on haneli:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

Ancak bu dezavantaj, donanım uygulamasıyla ilişkili avantajlarla telafi edilir (tüm yarı iletken elemanlar “Evet-Hayır” ilkesine göre çalışır).

2. İnsan düşüncesinin doğal olanakları, örneğin 16 sıfır ve bir kombinasyonu ile temsil edilen bir sayının değerini hızlı ve doğru bir şekilde tahmin etmeye izin vermez.

İkili sayı sisteminin dezavantajı

Bir kişinin ikili sayı algısını kolaylaştırmak için, örneğin her biri 3 veya 4 basamak gibi basamak gruplarına ayırmaya karar verildi. Bu fikir başarılı oldu çünkü. 3 bitlik bir dizinin 8 kombinasyonu ve 4 bitlik bir dizinin 16 kombinasyonu vardır. 8 ve 16 sayıları ikinin kuvvetleridir, bu nedenle ikili sayılarla eşleştirmek kolay olacaktır.

Bu fikri geliştirdikten sonra, karakter dizisinin uzunluğunu azaltırken rakam gruplarının kodlanabileceği sonucuna vardık. Üç biti (triad) kodlamak için 8 basamak gereklidir ve bu nedenle 0'dan 7'ye kadar olan sayılar ss alınmıştır. Dört biti (tetrad) kodlamak için 16 karakter gereklidir; bunun için ondalık ss'nin 10 basamağı alınmıştır. ve 6 harf lat. A, B, C, D, E, F alfabeleri. Ortaya çıkan sistemlere 8-ary ve 16-ary adı verildi.

Ondalık

8 basamaklı sayı

numara

üçlü dizisi

onaltılık sayı

tetradlardan dizi

Triad ve tetrad yöntemi

dv'yi dönüştürmek için. sayıları sekizlik bir sayıya dönüştürmek için, ikili diziyi sağdan sola üçlülere bölmek ve her üçlüyü karşılık gelen 8 basamaklı rakamla değiştirmek gerekir. Benzer şekilde, onaltılık bir koda dönüştürürken, yalnızca ikili dizi dörtlülere bölünür ve değiştirme için onaltılık karakterler kullanırız.

Örneğin:

1101011101'i dv'den çevirmeniz gerekiyor. 8-ary s.s.

• Sağdan sola üçlülere ayırıyoruz.

2. Her üçlüyü karşılık gelen 8 basamaklı 1 5 3 5 ile değiştiriyoruz. Cevap bu olacak.

001 101 011 101 2 =1535 8

Triad ve tetrad yöntemi

Tersine dönüştürme de aynı derecede kolaydır - bunun için 8 veya onaltılık bir sayının her basamağı 3 veya 4 bitlik bir grupla değiştirilir. Örneğin:

AB51 16 =1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

Aritmetik işlemleri yapmak

8- ve onaltılık s.s.'de çalışırken. Unutulmamalıdır ki, bir transfer varsa, transfer edilen 10 değil, 8 veya 16'dır. Örnekler:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287,AB _ EC2A,82

2ED,0D 16 2AD,E8

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Böylece 4 sayı sisteminde ustalaştık”

"makine" - ikili;

"insan" - ondalık

ve iki orta - 8 ve 16-ary.

Her biri bir bilgisayarla ilişkili çeşitli işlemlerde kullanılır:

2 s.s. - bilgi dönüşümü için makine operasyonlarını düzenlemek;

8 ve 16 s.s. - makine kodlarını profesyonel kullanıcıların (programcılar ve aparatchik'ler) çalışmasına uygun bir biçimde temsil etmek;

10 saniye – giriş/çıkış aygıtlarında görüntülenen bilgisayar etkinliğinin sonuçlarını sunmak.

Bu nedenle, bir s.s.'den sayıları dönüştürme işlemleri makinede sürekli olarak gerçekleşir. başka bir.

Sayıları 10 s.s'ye dönüştürme rakamların ağırlığı dikkate alınarak toplama yöntemiyle gerçekleştirilir.

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E.6 16 =1*16 2 +2*16 1 +14*16 0 +6*16 -1 = =256+32+14+0.375= 302.375

10 s.s'den sayıların çevirisi. başka bir sisteme

Genellikle orijinal sayının s.s. tabanına göre art arda bölünmesi yöntemiyle gerçekleştirilir. İlk bölmeden sonra elde edilen kalan, yeni sayının en az anlamlı basamağıdır. Ortaya çıkan bölüm yine bu tabana bölünür. Kalandan yeni sayının bir sonraki basamağını alırız, vb.

Örnek: _212 2 212 10 =11010100 2

31318 ondalık sayısını 8 s.s'ye çevirelim.

Örnek2: _31318 8 31318 10 =75126 8

286 ondalık sayısını 16 s.s'ye çevirelim.

Örnek 3: _286 16 286 10 = 11E 16

kullanılmış literatür listesi

• Sİ. Fomin. Matematikte popüler dersler. Sayı 40. Sayı sistemleri. Moskova: Nauka, 1980.
• M.Ya. Vygodsky. Matematik el kitabı.

Sayıların ortaya çıkışı Bir kişinin saymayı ne zaman ve en önemlisi nasıl öğrendiğini söylemek zordur (tıpkı dilin ne zaman ve en önemlisi nasıl ortaya çıktığını kesin olarak bulmanın imkansız olması gibi). Sadece tüm eski uygarlıkların kendi sayma sistemlerine sahip olduğu bilinmektedir, bu da sayıların tarihinin ve sayı sisteminin medeniyet öncesi zamanlarda ortaya çıktığı anlamına gelir. Sayıların ve sayı sistemlerinin tarihi "bir", "iki", "çok" kavramlarının ayrılmasıyla başlamıştır. Bir nesneyi diğerlerinden ayırt etmeyi öğrenen insanlar, “bir” ve daha fazla nesne varsa - “çok” dedi. Ancak, zaten bilinen en eski uygarlıklarda daha ayrıntılı sayı sistemleri geliştirildi. Zamanla, medeni yerleşimlerin gelişimi, yaşamda giderek daha fazla bilgi ortaya çıktıkça ve ikiye değil, daha verimli bir şekilde öğrenilmesi gerektiğinden, insanları yazı ve matematikle meşgul olmaya “zorladı”. Sayıları yazmak için özel işaretler icat edildi. Sayı görevi görüyorlardı ve okunması kolaydı, ancak bunları yazmak çok zaman aldı.

Babil sayı sistemi Babil (Mezopotamya) sayı sistemi altmışlıktır. Şimdiye kadar, bir saatte 60 dakika ve bir dakikada 60 saniye var. Bu nedenle, yıl ay sayısına bölünebilir, 60'ın katıdır ve gün aynı sayıda saate bölünebilir. Başlangıçta bir güneş saatiydi, yani her biri gündüz saatinin 1/12'siydi. Çok daha sonra saatin süresi güneşe göre belirlenmeye başlandı ve buna 12 gece saati eklendi. Babil rakamları bileşikti ve ondalık bir konumsal olmayan sayı sisteminde sayılar olarak yazılmıştır. Benzer bir ilke Maya Kızılderilileri tarafından vigesimal konumsal sayı sistemlerinde kullanıldı. Babil rakamları arasındaki sayının yazısını anlamak için "boşluklara" ihtiyaç vardır.

Eski Mısır sayı sistemi MÖ 3. binyılın ikinci yarısında ortaya çıkan eski Mısır sayı sisteminde 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 sayılarını belirtmek için özel sayılar kullanılmıştır. Mısır sayı sistemi, her birinin dokuz defadan fazla tekrarlanmadığı bu sayıların kombinasyonları olarak yazılmıştır. Eski Mısır sayı sisteminin temeli, bir sayının değerinin, kaydında yer alan rakamların değerlerinin toplamına eşit olduğu basit bir toplama ilkesiydi. Bilim adamları, eski Mısır sayı sistemini konumsal olmayan ondalık sayıya bağlar. Eski Mısırlılar 345 sayısını şöyle yazdılar: nerede - birimler, - onlarca, - yüzlerce

Romen rakamı sistemi Romen rakamı sistemi, sayıları yazmak için Latin alfabesinin harflerinin kullanıldığı, konumsal olmayan bir sayı sistemidir. Büyük sayılar yazmak için önce binleri, sonra yüzleri, sonra onlukları ve son olarak da birimleri yazmanız gerekir. Büyük sayı küçük sayının önündeyse toplanır (toplama ilkesi), küçük sayı büyük sayının önündeyse küçük sayı çıkarılır (çıkarma ilkesi). Örneğin, VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 - 1 = 19 XXI = 10 + 10 + 1 = 21 .d.), yıllar b.c. e. (MCMLXXVII vb.) ve tarihleri ​​belirtirken aylar (örneğin, 1.V.1975) büyük siparişlerin sıra türevleri: yIV, yV, vb. kimyasal elementlerin değeri

Kiril (Slav) sayı sistemi - her basamağa (1'den 9'a kadar), her birine (10'dan 90'a kadar) ve her yüze (100'den 900'e kadar) karşılık gelen ayrı bir harf. Okuyucunun önünde sayılar olduğunu anlaması için özel bir işaret kullandılar - bir başlık. Dalgalı bir çizgi olarak tasvir edilmiş ve mektubun üzerine yerleştirilmiştir. "Az başlığı altında" olarak adlandırıldı ve bir birim anlamına geliyordu. Kiril sayı sistemi Alfabenin tüm harfleri sayı olarak kullanılmamıştır. Örneğin, "B" ve "F" sayılara dönüşmedi, çünkü dijital sistemin temeli olan eski Yunan alfabesinde değillerdi. 17. yüzyıla kadar, bu yazı numaraları modern Rusya, Beyaz Rusya, Ukrayna, Bulgaristan, Macaristan, Sırbistan ve Hırvatistan topraklarında resmiydi. Şimdiye kadar Ortodoks kilisesi kitapları bu numaralandırmayı kullanıyor.

Arap rakam sistemi Arap rakam sistemi on karakterden oluşur: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, yardımıyla ondalık sayı sisteminde herhangi bir sayı yazılır. Arap rakamları Hindistan'da ve 10-13 yüzyıllarda ortaya çıktı. Araplar tarafından Avrupa'ya getirildi (dolayısıyla adı). "Arap" rakamları camcının bir icadıdır - Geometrik. Dokuz figüre anlamlarına uygun bir form verilmesi gerektiğine inanıyor ve bunun için uygun sayıda açı ile şekiller öneriyordu. Bu rakamların belirli hareketlerini yaparsanız, birlikte Arapça bir ifade oluşturacaklar: Amacım hesaplama (Arap) Avrupalılar bu sembolleri ve Orta Çağ'da kullanılma şeklini Müslüman matematikçilerden (Arap'taki matematik seviyesi) ödünç aldılar. O zamanki ülkeler Avrupalılarınkinden daha yüksekti), bu nedenle Arap rakamları adı. Aslında, Araplar onları Hintlilerden aldı. Arapça sayı sistemi konumsaldır - her basamağın ağırlığı, sayıdaki konuma göre belirlenir.

Sayı sistemleri Sayı sistemi, simgeleri sayı olarak adlandırılan (sayısal bilgileri kodlamanın bir yolu) belirli bir alfabe kullanarak sayıların kaydedilmesidir. Sayı sistemleri ikiye ayrılır: konumsal konumsal olmayan Sayı sistemleri ikili, ondalık, sekizlik, onaltılık içerir. Burada herhangi bir sayı, karşılık gelen alfabenin basamak dizisi olarak yazılır ve her basamağın değeri, bu dizide kapladığı yere (konuma) bağlıdır. Örneğin, ondalık sayı sisteminde yapılan 555 girişinde bir basamak 5 kullanılır, ancak işgal ettiği yere bağlı olarak farklı bir nicel değere sahiptir - 5 birim, 5 onluk veya 5 yüz. Konumsal olmayan sayı sistemleri, bir basamağın değerinin sayı içindeki konumuna bağlı olmadığı sistemlerdir (Roma rakam sistemi).

Konumsal sayı sistemleri Konumsal sayı sistemlerinde, bir sayı girişinde bir rakamla gösterilen değer, konumuna bağlıdır. Kullanılan basamak sayısına sayı sisteminin tabanı denir. Bir sayıdaki her basamağın yerine konum denir. İki, on, sekiz ve on altı tabanlı ikili, ondalık, sekizlik ve onaltılık sistemler konumsal sayı sistemleridir. Bir sayının tanıtımı, bir sonraki en büyüğü ile değiştirilmesidir. 1'i yükseltmek, 2 ile değiştirmek anlamına gelir, 2'yi ilerletmek, 3 ile değiştirmek anlamına gelir. Ondalık sistemdeki en yüksek basamağı (9 rakamı) yükseltmek, onu 0 ile değiştirmek anlamına gelir. sayı sistemleri: İkili: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 Ondalık: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ekim: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Onaltılı: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 E, F). İkili, sekizli ve onaltılı sayı sistemleri, makine sayı sistemleri sınıfına aittir.

"Sayı sistemlerinin çevirisi" - Tam sayıların 2, 8, 16. sayı sistemlerine çevrilmesi. Ondalık. Sekizli. 2. sayı sisteminden 8. sayıya kadar sayıların çevirisi. 16. sayı sisteminden 10. sayıya kadar sayıların çevirisi. İkili sistemdeki sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapabilirsiniz. 10. sayı sisteminden 8. sayıya kadar sayıların çevirisi.

"Sayılar ve sayı sistemleri" - Sayıların çevirisi (10) ? (Q). İkili aritmetik. Konumsal sayı sistemleri. 10'u her zamanki ondalık sayı sisteminde taban yapın (ellerde on parmak). Örnek vermek. Dezavantaj: Rakamları yazmak için gereken basamak sayısındaki hızlı artış. Sayıların çevirisi (2) ? (8), (2) ? (16). sayma kuralı. İkili sayı sistemi.

"Sayıların tarihi ve sayı sistemleri" - Sayıların tarihi. Konumsal olmayan sayı sistemleri. Örneğin: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316. Konumsal sayı sistemleri. Roma rakamları, Etrüsklerle birlikte MÖ 500 civarında ortaya çıktı. Sınırsız uzunlukta sayıların eklenmesi. Antik Romalılar tarafından konumsal olmayan sayı sistemlerinde kullanılan sayılar.

"Babil Krallığı" - Köleler satılır, takas edilir, verilir, miras yoluyla geçerdi. Kölelik. Antik Babil devleti, Hammurabi (MÖ 1792-50) döneminde zirveye ulaştı. Önceleri asma bahçeler... Tuğlalardaki resimler bile kedilere ithaf edilmiş. Buradaki nüfus esas olarak balıkçılık, sığır yetiştiriciliği ve tarımla uğraştı.

"Sayı sistemlerinin tarihi" - Sayı, açı sayısının sayıya karşılık geldiği belirli bir modeli temsil ediyordu. Zaman uçar, her şey değişir. Hayattan zevk almaya alışık olduğumuz olağan sayı yazma sistemi. Sayı sisteminin tarihi. MOUSOSH okulu No. 125'in derinlemesine çalışıldığı ortaokul. Ondalık sayı sistemi.

"Sayı sistemleri örnekleri" - Taban (rakam sayısı): 8 Alfabe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Adım 2. Üçlülere bölün: Onaltılı sayılar tablosu. Konu 2. İkili sayı sistemi. Sekizliye dönüştürün ve tam tersi. Sayı sistemleri. İkiliye dönüştürün ve tam tersi. Borç. Kesirli sayıların çoğu bellekte bir hatayla saklanır.

slayt 1

slayt 2

Babil altı yaş sistemi Çağımızdan iki bin yıl önce, başka bir büyük uygarlıkta - Babil'de - insanlar sayıları farklı yazdılar. Bu sayı sistemindeki sayılar iki tür işaretten oluşuyordu: Düz kama (birimleri belirtmek için kullanılır) Yaslanmış kama (onları ifade etmek için) 60 sayısı, 1 ile aynı olan işaretle gösterilir.

slayt 3

Bir sayının değerini belirlemek için, sayının görüntüsünü sağdan sola rakamlara bölmek gerekiyordu. Aynı karakter gruplarının ("rakamlar") değişimi, rakamların değişmesine karşılık geldi: Sayının değeri, kurucu "rakamların" değerleri ile belirlendi, ancak "rakamların" içindeki "rakamlar" dikkate alınarak belirlendi. sonraki her bir rakam, bir önceki rakamdaki aynı "rakamlardan" 60 kat daha fazla anlamına geliyordu.

slayt 4

1. 92 = 60 + 32 sayısı şu şekilde yazılmıştır: 2. 444 sayısı şuna benzer: ÖRNEK: 444 = 7 * 60 + 24. Sayı iki basamaktan oluşur.

slayt 5

Sayının mutlak değerini belirlemek için ek bilgilere ihtiyaç vardı. Daha sonra, Babilliler, sayının gösteriminde 0 rakamının görünümüne ondalık olarak karşılık gelen eksik altı ondalık basamağı belirtmek için özel bir karakter getirdiler. 3632 sayısı şu şekilde yazılmıştır: Sayının sonuna genellikle bu karakter konulmazdı. Babilliler çarpım tablosunu asla ezberlemediler, çünkü bunu yapmak neredeyse imkansızdı. Hesaplarken hazır çarpım tablolarını kullandılar.

slayt 6

Altıyaşlık Babil sistemi, konum ilkesine dayalı olarak bildiğimiz ilk sayı sistemidir. Babil sistemi, izleri günümüze kadar gelen matematik ve astronominin gelişmesinde büyük rol oynamıştır. Yani hala bir saati 60 dakikaya ve bir dakikayı 60 saniyeye bölüyoruz. Daireyi 360 parçaya (derece) bölüyoruz.

Slayt 7

ROMAN SİSTEMİ Roma sisteminde 1, 5, 10, 50, 100, 500 ve 1000 sayıları "rakamlar" olan büyük Latin harfleri I, V, X, L, C, D ve M (sırasıyla) kullanır. bu sayı sisteminin Romen rakam sistemindeki bir sayı, bir dizi ardışık "sayı" ile gösterilir.

Slayt 8

Romen rakamları tablosu Birimler Onlarca Yüzbinler I 10 XC 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII LXXX 800 DCCC 9 IX XC 900CM

Slayt 9