Prezentări Prezentare sisteme numerice pentru o lecție de informatică și TIC (clasa a 10-a) pe această temă. Prezentare Istoria sistemelor de numere, raport Prezentare pe tema Sistemul de numere babilonian

„Pentru că toate nuanțele de sens

numărul inteligent transmite”

Nikolai Gumiliov.

Sisteme numerice

Redactor al materialului, profesor TIC MBOU CO - gimnaziul nr.11 din Tula Akimov D.F.

Ce este un număr?

Număr este un simbol scris care reprezintă un număr.

Sistem de numerotare- o modalitate de a conecta numere pentru a reprezenta numere mari.

Luați în considerare sistemele de numerotare ale unor popoare.

Numerotarea greacă antică

Numerele 1,2,3,4 au fost notate cu liniuțe I, II, III, IIII, iar numărul 5 a fost scris cu semnul G (vechea inscripție a literei „Pi”, cu care începe cuvântul „pente” - cinci.

Numerele 6,7,8,9 au fost notate cu ГI, ГII, ГIII, ГIIII, iar numărul 10 a fost notat cu ▲ (litera inițială din cuvântul „zece”)

Numerele 100,1000 și 10000 au fost notate cu H, X, M - literele inițiale ale cuvintelor corespunzătoare.

Numerele 50.500 și 5000 au fost notate prin combinații de caractere 5 și 10, 5 și 100, 5 și 1000 și anume

Numerele rămase din primele zece mii au fost scrise după cum urmează:

H H GI = 256; XXI = 2051;

H H H ▲ ▲ ▲ eu eu = 382; X X H H H= 7800 etc.

numerotarea ionică

În secolul al III-lea î.Hr. Numerotarea mansardelor a fost înlocuită de așa-numitul sistem ionic. În ea, numerele 1-9 sunt notate cu primele nouă litere ale alfabetului:

numerele 10, 20, 30,…, 90 cu următoarele nouă litere:

numerele 100, 200, 300,..., 900 cu ultimele nouă litere:

Pentru a desemna mii și zeci de mii, au folosit aceleași numere cu adăugarea unei pictograme speciale ’ pe lateral:

’ α=1000 ’ β=2000 etc.

numerotarea ionică

Pentru a distinge numerele de literele care alcătuiesc cuvintele, au scris liniuțe deasupra numerelor.

Ιη=18; μζ=47; υζ=407; χκα=621; χκ=620 etc.

α=1 β=2 γ=3 δ=4 ε=5 ς =6 ζ=7 η=8 θ=9

Alpha beta Gamma delta epsilon fau zeta eta theta

ι=10 κ=20 λ=30 μ=40 ν=50 ξ=60 ο=70 π=80 Ϥ=90

iota kappa lambda mu nu xi omicron pi kappa

ρ=100 σ=200 τ=300 υ=400 φ=500 χ=600 ψ=700 ω=800 ϡ=900

ro sigma tau upsilon fi chi psi omega sampy

Evreii, arabii și multe alte popoare din Orientul Mijlociu aveau aceeași numerotare alfabetică în antichitate și nu se știe care popor a avut-o prima dată.

Numerotarea slavă

Slavii din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a scrie numerele. În rândul popoarelor ruse, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care sunt în alfabetul grec. Deasupra literei care denotă litera a fost plasată special. pictograma - " titlu ”.

În Rusia, numerotarea slavă a supraviețuit până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I, numerotarea arabă a predominat (o folosim acum). Numerotarea slavă a fost păstrată doar în cărțile liturgice. Iată numerele slave:

A

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Κ Α =21 ΜΕ=45 ΨΒ=702 СΒ=202

În Babilonul antic, cu ≈ 40 de secole înainte de vremea noastră, a fost creată numerotarea locală (pozițională), adică. un astfel de mod de reprezentare a numerelor, în care aceeași cifră poate desemna numere diferite, în funcție de locul ocupat de această cifră. În sistemul babilonian, rolul pe care numărul 10 îl joacă pentru noi a fost jucat de numărul 60, așa că această numerotare se numește sexagesimal .

Numerele mai mici de 60 au fost notate cu două semne: pentru unu și pentru zece.

Aveau un aspect în formă de pană, pentru că. Babilonienii scriau pe tăblițe de lut cu bețe triunghiulare. Aceste semne au fost repetate de numărul necesar de ori

Numerotarea locală babiloniană

Modul de desemnare a numerelor mai mari de 60 este prezentat în Fig:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

Numerotarea locală babiloniană

În lipsa unei cifre intermediare, s-a folosit un semn care a jucat rolul zero.

De exemplu, intrarea însemna 2*60*60 + 0*60 +3 = 7203

Notația cu 60 de zecimale a numerelor întregi nu s-a răspândit în afara regatului asiro-babilonian, dar fracțiile de 60 de zecimale au pătruns mult dincolo: în țările din Orientul Mijlociu, Asia Centrală, spre Nord. Africa și Europa de Vest. Urmele fracțiilor cu 60 de zecimale sunt încă păstrate în împărțirea gradelor unghiulare și arcului cu 60 de minute. și minute până la 60 de secunde.

numere romane

Vechii romani foloseau numerotarea, care se păstrează până astăzi sub denumirea de „numerarea romană”. Îl folosim pentru a desemna aniversari, a denumi congrese, a număra capitolele din cărți și așa mai departe.

În forma sa ulterioară, cifrele romane arată astfel:

I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000

Nu există informații sigure despre originea cifrelor romane. Numărul V ar putea servi ca imagine a unei mâini, iar numărul X ar putea fi format din două cinci.

În numerația romană, urmele sistemului de cinci ori afectează în mod clar. În limba romanilor (latina), nu există urme ale sistemului 5-ari. Aceasta înseamnă că aceste figuri au fost împrumutate de romani de la un alt popor (probabil de la etrusci).

numere romane

Toate numerele întregi (până la 5000) sunt scrise prin repetarea cifrelor de mai sus. În același timp, dacă un număr mare este în fața unuia mai mic, atunci se adună, dar dacă cel mai mic este în fața unuia mai mare (în acest caz nu se poate repeta), atunci cel mai mic se scade. din cea mai mare. De exemplu:

VI=6, adică 5+1 IV=4, adică 5-1

XL=40 adică 50-10 LX=60, adică 50+10

Același număr este plasat de cel mult 3 ori la rând.

LXX=70;LXXX=80;numărul 90 este scris XC (nu LXXXX).

Exemple: XXVIII=28; XXXIX=39; CCCXCVII=397;

MDCCCXVIII=1818.

Efectuarea aritmeticii cu mai multe cifre în acest sistem este foarte dificilă. Cu toate acestea, numerația romană a predominat în Italia până în secolul al XIII-lea, iar în alte țări din Europa de Vest până în secolul al XVI-lea.

Numerotarea locală indiană

Au existat sisteme diferite în diferite părți ale Indiei. Una dintre ele s-a răspândit în toată lumea și acum este general acceptată. În ea, numerele arătau ca literele inițiale ale numerelor corespunzătoare din vechea limbă indiană - sanscrită (alfabetul „Devanagari”).

Inițial, aceste semne reprezentau numerele 1,2,3,...9,10,20,30,...90,100,1000; cu ajutorul lor s-au notat alte numere.

Ulterior, a fost introdus un semn special (punct aldine, cerc) pentru a indica o cifră goală; semnele pentru numere mai mari de 9 au căzut în nefolosire, iar numerotarea Devanagari s-a transformat într-un sistem local de 10 arii.

Cum și când a avut loc această tranziție este încă necunoscut. La mijlocul secolului al VIII-lea, sistemul de numerotare pozițională a fost utilizat pe scară largă în India.

Numerotarea locală indiană

În această perioadă, pătrunde în alte țări (Indochina, China, Tibet, Iran, teritoriul republicilor din Asia Centrală). Un rol decisiv în răspândirea sistemului indian l-a jucat manualul întocmit la începutul secolului al IX-lea de către savantul uzbec Al-Khwarizmi (Kitab al-jabr v’alnukabala). Acest ghid este în Zap. Europa a fost tradusă în lat. limba în secolul al XII-lea. În secolul al XIII-lea, numerotarea indiană preia controlul în Italia. În alte țări, Zap. Europa, este aprobat în secolul al XVI-lea.

europenii care au împrumutat Ind. numerotarea de la arabi, numită „arabă”. Acest nume incorect din punct de vedere istoric este păstrat până în prezent.

Numerotarea locală indiană

Cuvântul cifră (în arabă „syfr”) a fost împrumutat și din limba arabă, însemnând literal „spațiu gol”.

Acest cuvânt a fost folosit inițial pentru a denumi semnul unei descărcări goale și a păstrat acest sens încă din secolul al XVIII-lea, deși termenul latin „zero” (nullum - nimic) a apărut deja în secolul al XV-lea.

Forma numerelor indiene a suferit multe modificări. Forma în care le scriem acum a fost stabilită în secolul al XVI-lea.

Un sistem numeric este o modalitate de a scrie numere folosind numere și simboluri.

C.C. împărțite în poziționale și nonpoziționale

În poziţia S.S. Greutatea unei cifre depinde de locația sa, „poziția” în număr (babilonian 60, nostru 10)

Baza (baza) S.S. este numărul de cifre și simboluri utilizate în acesta. Fundația S.S. arată de câte ori valoarea numerică a unității cifrei date este mai mare decât valoarea numerică a unității cifrei anterioare.

Atât de familiar pentru noi 10 S.S. s-a dovedit a fi incomod pentru un computer (este dificil să implementezi un element cu 10 stări și ușor cu două). Prin urmare, în memoria computerului, informația este reprezentată în binar S.S.

Sistem de numere binar

ÎN 2 s.s. sunt folosite doar două cifre: 0 și 1. Baza 2 s.s. scris ca 10. De exemplu, reprezentarea numărului 8 in 2 s.s. arată astfel: 1000 2 =8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

Operații aritmetice în 2 s.s. efectuate după aceleași reguli ca în 10 s.s. , numai în 2 s.s. transferul de unități la cea mai mare cifră are loc mai des decât în 10 s.s.

Tabel de adunare Tabel de scădere Tabel de înmulțire

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

Binar zecimal

Binar zecimal

Exemple de sisteme de numere binare

1. Deoarece baza 2 s.s. mici, pentru a scrie chiar și numere nu foarte mari, trebuie să folosești o mulțime de semne. De exemplu, este scris numărul 1000 2 s.s. cu zece cifre:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

Cu toate acestea, acest dezavantaj este compensat de avantajele asociate implementării hardware (toate elementele semiconductoare funcționează conform principiului „Da-Nu”).

2. Posibilitățile naturale ale gândirii umane nu permit estimarea rapidă și precisă a valorii unui număr reprezentat, de exemplu, de o combinație de 16 zerouri și unu.

Dezavantajul sistemului de numere binar

Pentru a facilita percepția unui număr binar de către o persoană, s-a decis împărțirea lui în grupuri de cifre, de exemplu, câte 3 sau 4 cifre fiecare. Această idee s-a dovedit a avea succes, pentru că. o secvență de 3 biți are 8 combinații, iar o secvență de 4 biți are 16 combinații. Numerele 8 și 16 sunt puteri a lui doi, așa că va fi ușor de asociat cu numere binare.

După ce am dezvoltat această idee, am ajuns la concluzia că grupurile de cifre pot fi codificate, reducând în același timp lungimea secvenței de caractere. Pentru a codifica trei biți (triade), sunt necesare 8 cifre și, prin urmare, au fost luate numerele de la 0 la 7 zecimale ss. Pentru a codifica patru biți (tetrade), sunt necesare 16 caractere; pentru aceasta, au fost luate 10 cifre ale zecimalei ss. și 6 litere de lat. alfabetele A, B, C, D, E, F. Sistemele rezultate au fost numite 8-ary și 16-ary.

Zecimal

număr din 8 cifre

număr

Secvență de triade

număr hexazecimal

Secvență din tetrade

Metoda triadelor și tetradelor

Pentru a converti dv. numerele într-un număr octal, este necesar să împărțiți secvența binară în triade de la dreapta la stânga și să înlocuiți fiecare triadă cu cifra corespunzătoare de 8 cifre. În mod similar, la conversia într-un cod hexazecimal, numai secvența binară este împărțită în tetrade, iar pentru înlocuire folosim caractere hexazecimale.

De exemplu:

trebuie să traduci 1101011101 din dv. la 8-ary s.s.

• Îl împărțim în triade de la dreapta la stânga.

2. Înlocuim fiecare triadă cu numărul corespunzător din 8 cifre 1 5 3 5. Acesta va fi răspunsul.

001 101 011 101 2 =1535 8

Metoda triadelor și tetradelor

Conversia inversă este la fel de ușoară - pentru aceasta, fiecare cifră a unui număr de 8 sau hexazecimal este înlocuită cu un grup de 3 sau 4 biți. De exemplu:

AB51 16 =1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

Efectuarea de operații aritmetice

Când se lucrează în 8- și hexazecimal s.s. trebuie amintit că, dacă există un transfer, atunci nu se transferă 10, ci 8 sau 16. Exemple:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287,AB _ EC2A,82

2ED,0D 16 2EAD,E8

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Deci, am stăpânit 4 sisteme numerice”

„mașină” - binar;

„uman” - zecimală

și două intermediare - 8 și 16-ary.

Fiecare dintre ele este utilizat în diferite procese asociate unui computer:

2 s.s. - să organizeze operațiunile mașinii pentru conversia informațiilor;

8 și 16 s.s. - să reprezinte codurile de mașină într-o formă convenabilă pentru munca utilizatorilor profesioniști (programatori și aparatchik);

10 s.s. – să prezinte rezultatele activității computerizate afișate pe dispozitivele de intrare/ieșire.

Prin urmare, procesele de conversie a numerelor dintr-un s.s. au loc constant în mașină. altcuiva.

Conversia numerelor la 10 s.s. se realizează prin metoda însumării, ținând cont de greutatea cifrelor

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E.6 16 =1*16 2 +2*16 1 +14*16 0 +6*16 -1 = =256+32+14+0,375= 302,375

Traducerea numerelor de la 10 s.s. la alt sistem

Se efectuează de obicei prin metoda împărțirii succesive a numărului inițial la baza s.s. Restul rezultat după prima diviziune este cifra cea mai puțin semnificativă a noului număr. Coeficientul rezultat este din nou împărțit la această bază. Din restul obținem următoarea cifră a noului număr și așa mai departe.

Exemplu: _212 2 212 10 =11010100 2

Să traducem numărul zecimal 31318 în 8 s.s.

Exemplul2: _31318 8 31318 10 =75126 8

Să traducem numărul zecimal 286 în 16 s.s.

Exemplul 3: _286 16 286 10 = 11E 16

Lista literaturii folosite

• SI. Fomin. Prelegeri populare de matematică. Problema 40. Sisteme numerice. Moscova: Nauka, 1980.
• M.Ya. Vygodski. Manual de matematică.

Apariția numerelor Este dificil de spus când și, cel mai important, cum a învățat o persoană să numere (la fel cum este imposibil să afli cu siguranță când și, cel mai important, cum a apărut limbajul). Se știe doar că toate civilizațiile antice aveau deja propriile lor sisteme de numărare, ceea ce înseamnă că istoria numerelor și a sistemului de numere își au originea în vremurile pre-civilizaționale. Istoria numerelor și a sistemelor de numere a început odată cu separarea conceptelor de „unu”, „doi”, „mulți”. Oamenii, după ce au învățat să distingă un obiect de toate celelalte, au spus: „unul”, iar dacă ar fi mai multe obiecte - „multe”. Cu toate acestea, deja în cele mai vechi civilizații cunoscute au fost dezvoltate sisteme de numere mai detaliate. De-a lungul timpului, dezvoltarea așezărilor civilizate i-a „forțat” pe oameni să se angajeze în scris și matematică, pe măsură ce în viață apăreau tot mai multe informații și trebuiau stăpânite mai eficient, și nu numărate până la două. Au fost inventate semne speciale pentru a scrie numere. Au servit drept numere și erau ușor de citit, dar a durat mult timp pentru a le scrie.

Sistemul numeric babilonian Sistemul numeric babilonian (mesopotamic) este sexagesimal. Până acum, într-o oră sunt 60 de minute și într-un minut 60 de secunde. Prin urmare, anul este divizibil cu numărul de luni, un multiplu de 60, iar ziua este divizibil cu același număr de ore. Inițial, a fost un ceas solar, adică fiecare dintre ele avea 1/12 din orele de lumină ale zilei. Mult mai târziu, durata orei a început să fie determinată nu de soare și s-au adăugat 12 ore de noapte. Numerele babiloniene erau compuse și erau scrise ca numere într-un sistem numeric zecimal non-pozițional. Un principiu similar a fost folosit de indienii Maya în sistemul lor numeric pozițional vigesimal. Pentru a înțelege scrierea numărului dintre numerele babiloniene, sunt necesare „goluri”.

Sistemul de numere egiptean antic În sistemul de numere egiptean antic, care a apărut în a doua jumătate a mileniului al treilea î.Hr., numerele speciale au fost folosite pentru a desemna numerele 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Numerele din Sistemul de numere egiptean a fost scris ca combinații ale acestor numere, în care fiecare dintre ele a fost repetat de cel mult nouă ori. Baza sistemului de numere egiptean antic a fost un principiu simplu de adunare, conform căruia valoarea unui număr este egală cu suma valorilor cifrelor implicate în înregistrarea acestuia. Oamenii de știință atribuie sistemul de numere egiptean antic zecimal non-pozițional. Vechii egipteni au scris numărul 345 astfel: unde - unități, - zeci, - sute

Sistemul numeric roman Sistemul numeric roman este un sistem numeric nepozițional în care literele alfabetului latin sunt folosite pentru a scrie numere. Pentru a scrie numere mari, trebuie să notați mai întâi numărul de mii, apoi sute, apoi zeci și, în final, unii. Dacă numărul mai mare este în fața celui mai mic, atunci se adună (principiul adunării), dacă cel mai mic este în fața celui mai mare, atunci cel mai mic se scade (principiul scăderii). De exemplu, VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 - 1 = 19 XXI = 10 + 10 + 1 = 21 .d.), ani b.c. e. (MCMLXXVII etc.) și luni când se indică datele (de exemplu, 1. V.1975) derivate ordinale de ordine mare: yIV, yV etc. valența elementelor chimice

Sistemul numeric chirilic (slav) - fiecărei cifre corespundea o literă separată (de la 1 la 9), fiecărei zece (de la 10 la 90) și fiecărei sute (de la 100 la 900). Pentru ca cititorul să înțeleagă că în fața lui sunt numere, au folosit un semn special - un titlu. A fost descrisă ca o linie ondulată și plasată deasupra literei. Se numea „az sub titlu” și însemna o unitate. Sistemul numeric chirilic Nu toate literele alfabetului au fost folosite ca numere. De exemplu, „B” și „F” nu s-au transformat în numere, pentru că nu erau în alfabetul grec antic, care era baza sistemului digital. Până în secolul al XVII-lea, această formă de scriere a numerelor a fost oficială pe teritoriul Rusiei moderne, Belarusului, Ucrainei, Bulgariei, Ungariei, Serbiei și Croației. Până acum, cărțile bisericești ortodoxe folosesc această numerotare.

Sistemul numeric arab Sistemul numeric arab este format din zece caractere: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, cu ajutorul cărora se scrie orice număr în sistemul numeric zecimal. Cifrele arabe își au originea în India și în secolele X-XIII. au fost aduse în Europa de arabi (de unde și numele). Cifrele „arabe” sunt o invenție a geamului - Geometria. El credea că nouă figuri ar trebui să primească o formă care să corespundă semnificației lor și a propus cifre pentru aceasta cu numărul adecvat de unghiuri. Dacă faceți anumite mișcări ale acestor cifre, atunci împreună vor forma o expresie arabă: Scopul meu este calculul (arab.) Europenii au împrumutat aceste simboluri și modul în care erau folosite în Evul Mediu de la matematicienii musulmani (nivelul matematicii în arabă). țările la acea vreme era mai mare decât cea a europenilor), de unde și numele cifre arabe. De fapt, arabii le-au adoptat de la indieni. Sistemul de numere arabe este pozițional - greutatea fiecărei cifre este determinată de poziția în număr.

Sisteme numerice Sistemul numeric este înregistrarea numerelor folosind un anumit alfabet, ale cărui simboluri se numesc numere (o modalitate de codificare a informațiilor numerice). Sistemele numerice sunt împărțite în: pozițional nepozițional Sistemele numerice includ binare, zecimale, octale, hexazecimale. Aici, orice număr este scris ca o secvență de cifre a alfabetului corespunzător, iar valoarea fiecărei cifre depinde de locul (poziția) pe care îl ocupă în această secvență. De exemplu, în intrarea 555, realizată în sistemul numeric zecimal, este folosită o cifră 5, dar în funcție de locul pe care îl ocupă, are o valoare cantitativă diferită - 5 unități, 5 zeci sau 5 sute. Sistemele de numere nepoziționale sunt sisteme în care valoarea unei cifre nu depinde de poziția acesteia în număr (sistemul de numerație romană).

Sisteme numerice poziționale În sistemele numerice poziționale, valoarea indicată printr-o cifră într-o intrare numerică depinde de poziția acesteia. Numărul de cifre folosit se numește baza sistemului numeric. Locul fiecărei cifre într-un număr se numește poziție. Sistemele binar, zecimal, octal și hexazecimal cu bazele doi, zece, opt și șaisprezece sunt sisteme de numere poziționale. Promovarea unui număr este înlocuirea acestuia cu următorul ca mărime. Promovarea unui 1 înseamnă înlocuirea lui cu un 2, avansarea unui 2 înseamnă înlocuirea lui cu un 3. Promovarea celei mai mari cifre din sistemul zecimal (care este numărul 9) înseamnă înlocuirea lui cu un 0. Exemple de primele zece cifre în diferite sisteme numerice: Binar: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Octal: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Hexazecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 E, F). Sistemele de numere binare, octale și hexazecimale aparțin clasei sistemelor de numere mașini.

„Traducerea sistemelor numerice” - Traducerea numerelor întregi în sisteme numerice 2, 8, 16. Zecimal. Octal. Translația numerelor din al 2-lea sistem numeric în al 8-lea. Translația numerelor din sistemul numeric al 16-lea în al 10-lea. Puteți efectua operații aritmetice asupra numerelor din sistemul binar. Translația numerelor din sistemul numeric al 10-lea în al 8-lea.

„Numere și sisteme de numere” - Traducere numere (10) ? (q). Aritmetică binară. Sisteme numerice poziționale. Baza 10 în sistemul numeric zecimal obișnuit (zece degete pe mâini). Exemplu. Dezavantaj: creșterea rapidă a numărului de cifre necesare pentru scrierea numerelor. Traducerea numerelor (2) ? (8), (2) ? (16). regula de numărare. Sistem de numere binar.

„Istoria numerelor și a sistemelor de numere” – Istoria numerelor. Sisteme numerice non-poziționale. De exemplu: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316. Sisteme numerice poziționale. Cifrele romane au apărut în jurul anului 500 î.Hr. odată cu etruscii. Adăugarea de numere de lungime nelimitată. Numerale folosite de vechii romani în sistemul lor numeric non-pozițional.

„Regatul Babilonian” – Sclavii erau vânduți, schimbati, dăruiți, transmise prin moștenire. Robie. Statul antic babilonian a atins apogeul în timpul domniei lui Hammurabi (1792-50 î.Hr.). Grădini suspendate înainte... Până și imaginile de pe cărămizi erau dedicate pisicilor. Populația de aici se ocupa în principal de pescuit, creșterea vitelor și agricultură.

„Istoria sistemelor numerice” - Numărul reprezenta un anumit model în care numărul de unghiuri corespundea numărului. Timpul zboară, totul se schimbă. Sistemul obișnuit de scriere a numerelor cu care suntem obișnuiți să ne bucurăm de viață. Istoria sistemului de numere. Scoala Gimnaziala cu studiu aprofundat de matematica scoala MOUSOSH Nr.125. Sistem de numere zecimale.

„Exemple de sisteme de numere” - Baza (număr de cifre): 8 Alfabetul: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Pasul 2. Împărțiți în triade: Tabel cu numere hexazecimale. Tema 2. Sistemul de numere binar. Convertiți în octal și invers. Sisteme numerice. Convertiți în binar și invers. Împrumut. Majoritatea numerelor fracționale sunt stocate în memorie cu o eroare.

slide 1

slide 2

Sistemul sixagesimal babilonian Cu două mii de ani înaintea erei noastre, într-o altă mare civilizație - babilonian - oamenii au scris numerele diferit. Numerele din acest sistem de numere erau compuse din două tipuri de semne: Pană directă (servită pentru a indica unitățile) Pena înclinată (pentru a indica zeci) Numărul 60 a fost indicat prin semn, care este același cu 1

slide 3

Pentru a determina valoarea unui număr, a fost necesar să se împartă imaginea numărului în cifre de la dreapta la stânga. Alternarea grupurilor de caractere identice („cifre”) corespundea alternanței cifrelor: valoarea numărului a fost determinată de valorile „cifrelor” sale constitutive, dar ținând cont de faptul că „cifrele” din fiecare cifră ulterioară însemna de 60 de ori mai mult decât aceleași „cifre” din cifra anterioară.

slide 4

1. Numărul 92 = 60 + 32 a fost scris astfel: 2. Numărul 444 arăta astfel: DE EXEMPLU: 444 = 7 * 60 + 24. Numărul este format din două cifre

slide 5

Au fost necesare informații suplimentare pentru a determina valoarea absolută a numărului. Ulterior, babilonienii au introdus un simbol special pentru a indica șase cifre zecimale lipsă, care corespunde în sistemul zecimal cu apariția numărului 0 în notația numărului. Numărul 3632 a fost scris astfel: La sfârșitul numărului, acest caracter nu era de obicei pus. Babilonienii nu au memorat niciodată tabla înmulțirii, pentru că era aproape imposibil să faci asta. La calcul, au folosit tabele de înmulțire gata făcute.

slide 6

Sistemul sixagesimal babilonian este primul sistem numeric cunoscut de noi, bazat pe principiul pozițional. Sistemul babilonian a jucat un rol important în dezvoltarea matematicii și a astronomiei, urme ale cărora au supraviețuit până în zilele noastre. Deci, încă împărțim o oră în 60 de minute și un minut în 60 de secunde. Împărțim cercul în 360 de părți (grade).

Slide 7

SISTEMUL ROMAN În sistemul roman, numerele 1, 5, 10, 50, 100, 500 și 1000 folosesc literele latine majuscule I, V, X, L, C, D și M (respectiv), care sunt „cifrele” a acestui sistem numeric. Un număr din sistemul numeric roman este notat printr-un set de „numere” consecutive.

Slide 8

Tabel cu cifre romane Unități Zeci Sute Mii I 10 XC 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII LXXX 800IXCM XCC 90 800 CM XCC 90 XL

Slide 9