Մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննություն. Լուծումներ

Ֆուտբոլային հանդիպումները տարբեր են. Դա կարող է լինել ընդամենը ընկերական խաղ, երկրի կանոնավոր առաջնության հանդիպում, խմբային փուլի հանդիպում, փլեյ-օֆֆի գավաթի երկու խաղ, մեկ նոկաուտ գավաթի խաղ, որի արդյունքում մեկ թիմ պետք է. անցնել, իսկ մյուսը անկում է ապրել: Որոշ հանդիպումներում, ինչպիսիք են առաջնության խաղերը կամ խմբային մրցաշարերը, արդյունքը ամրագրվում է հիմնական ժամանակով: Նոկաուտ հանդիպումներում կարող են լինել տարբերակներ՝ մինչև լրացուցիչ ժամանակ և վերջնական հաղթողին որոշել 11 մետրանոց հարվածաշարում: Այսպիսով, նման հանդիպումների համար նրանք խաղադրույք են ընդունում ոչ միայն բուն արդյունքի վրա, այլ նաև որպեսզի թիմը անցնի հաջորդ փուլ կամ վերջնական հաղթանակեթե դա վերջնական է: Նման դրույքաչափերի մասին մենք ավելի մանրամասն կխոսենք։

Այսպիսով, ցանկացած կանոնավոր մրցաշրջանի ֆուտբոլային հանդիպում ավարտվում է 90 րոպեից և մրցավարի ավելացրած մի քանի րոպեից հետո: Նման հանդիպման արդյունքը կարող է լինել թիմերից մեկի հաղթանակը կամ ոչ-ոքին: Հաղթողը ստանում է 3 միավոր, պարտվողը՝ 0 միավոր։ Եթե ​​ոչ-ոքի է, ապա երկու թիմերն էլ 1 միավոր են ստանում: Նույն իրավիճակը խմբային մրցաշարերի հանդիպումների դեպքում. Միավորների հավասարության դեպքում լրացուցիչ խաղեր ու խաղակեսեր չեն նշանակվում, այլ հաշվվում են լրացուցիչ ցուցանիշներ՝ դեմ առ դեմ հանդիպումներ, գոլեր և այլն։ Այնուամենայնիվ, կան այնպիսի խաղերի ձևաչափեր, երբ թիմը կարող է չհաղթել հիմնական ժամանակում, բայց գնալ ավելի առաջ: Նկատի առ օրինակներ։

Մեկխաղյա դիմակայություն. Որոշ երկրների ներքին գավաթի մրցումների, եվրագավաթների եզրափակիչ, աշխարհի առաջնության փլեյ-օֆֆի, Եվրոպայի խաղերը և այլն, անցկացվում են մեկ խաղի ձևով։ Խաղի տանտերը որոշվում է վիճակահանությամբ, կամ խաղն ընթանում է չեզոք դաշտում։ Եթե ​​նման խաղում թիմերից մեկը հաղթեց, ապա ամեն ինչ պարզ է՝ այն ավելի հեռուն է գնում, իսկ պարտվողը լքում է մրցաշարը։ Սակայն կանոնավոր ժամանակում ոչ-ոքին կարող է ֆիքսվել: Ուրեմն ինչ? Որոշ գավաթներում կրկնություն է նախատեսված այլ թիմի խաղադաշտում (այդպիսի ձևաչափ, օրինակ՝ Անգլիայում): Այլ իրավիճակներում նշանակվում է լրացուցիչ ժամանակ՝ 15 րոպեանոց երկու խաղակես։ Իսկ եթե սա բավարար չէ հաղթողին որոշելու համար, ապա տեղի է ունենում հետխաղյա 11 մետրանոցների շարք։

Մենք գիտենք, որ բուքմեյքերները խաղադրույքներ են ընդունում հանդիպման հիմնական ելքի վրա՝ մեկ թիմի հաղթանակ, երկրորդ թիմի հաղթանակ և ոչ-ոքի: Նման խաղերի դեպքում կանոնավոր ժամանակում կարող է գրանցվել ոչ-ոքի և խաղադրույքը հաշվարկվում է այս ոչ-ոքի արդյունքի հիման վրա: Վերջնական հաղթողի, այն թիմի, որը կգնա ավելի առաջ կամ կստանա գավաթը, ընդունվում է առանձին: Սա թիմային անցումային խաղադրույք.

Անցումային խաղադրույքները կարելի է գտնել լրացուցիչ տողում՝ մտնելով կոնկրետ հանդիպման ներսում, որի հիմնական արդյունքը կարող է նույնը չլինել փոխանցման արդյունքին:

Տարբեր բուքմեյքերական գրասենյակներում խաղադրույքների նման բլոկ է կազմվում և այլ կերպ կոչվում ...

…բայց էությունը նույնն է.

Երկխաղյա դիմակայություն. Որոշ ներքին գավաթներում, եվրոպական գավաթներում, աշխարհի առաջնության ընտրական փուլերում, Եվրոպայի առաջնության փլեյ-օֆֆում և այլն, փլեյ-օֆֆի ձևաչափը, նոկաուտ խաղերը ենթադրում են երկոտանի դիմակայություն: Մեկ խաղ տանը, մեկ արտագնա. Այստեղ կարող են լինել մի քանի տարբերակներ:

Թիմը կարող է հաղթել մեկ խաղում, իսկ մյուսը՝ ոչ-ոքի: Եվ նա անցնում է: Այսպիսով, եթե դուք խաղադրույք չեք կատարել ոչ թե երկրորդ խաղի, այլ փոխանցման վրա, ապա դուք կհաղթեք: Իսկ հաղթելու վրա խաղադրույքը կպարտվի, քանի որ. տեղի ունեցավ ոչ-ոքի.

Ընդ որում, թիմը կարող է հաղթել մեկ խաղում, իսկ երկրորդում պարտվել: Իսկ երկու խաղերի հանրագումարում ամենամեծ տարբերությամբ հաղթած թիմն անցնում է։ Եթե ​​տարբերությունը զրոյական է (օրինակ՝ 2:1, 0:1), ապա այն թիմը, որն ավելի շատ գոլեր է խփում օտար դաշտում, շարունակվում է։ Եթե ​​հաշիվները նույնական են (3:1, 1:3), ապա երկրորդ խաղում նշանակվում է լրացուցիչ ժամանակ, ինչպես մեկ խաղ փլեյ-օֆֆի իրավիճակում:

Ակնհայտ է, որ թիմը կարող է հաղթել երկրորդ խաղում և չանցնել։ Օրինակ՝ թիմը պարտվում է արտագնա խաղում 2:0 հաշվով, իսկ տանը հաղթում է 1:0 հաշվով: Արդյունքում խաղը հաղթում է, և խաղում է խաղի հիմնական ելքի վրա համապատասխան խաղադրույքը։ Բայց նման թիմի անցման վրա խաղադրույքը պարզապես պարտվում է։

Թիմերը կարող են խաղալ երկու խաղ ոչ-ոքի: Եթե ​​հիմնական ժամանակում երկու հանդիպումներն էլ ավարտվել են նույն ոչ-ոքի հաշվով (0:0, 0:0 կամ 2:2, 2:2), ապա նշանակվում է լրացուցիչ ժամանակ, իսկ հետո՝ 11 մետրանոց: Այսպիսով, նման խաղերում թիմերի հաղթանակի վերաբերյալ բոլոր խաղադրույքները պարտվում են: Բայց, միեւնույն է, որոշ թիմեր ավելի հեռուն են գնում։

Տարբեր ոչ-ոքիներ կարող են ամրագրվել, օրինակ՝ 0:0 և 1:1: Հետո ճանապարհին գոլ խփած թիմն անցնում է այսպես. Եվ կրկին խաղում է խաղադրույքը համապատասխան թիմի անցման վրա, իսկ հաղթանակների վրա խաղադրույքները խախտվում են հիմնական ժամանակում ոչ-ոքիների պատճառով:

Երկոտանի դիմակայության արդյունքների վառ օրինակ է Չեմպիոնների լիգայի ընթացիկ խաղարկության 1/4 եզրափակիչի խաղը։ Մադրիդի «Ռեալը» 2:0 հաշվով պարտվել է «Վոլֆսբուրգին»: Իսկ պատասխան խաղից առաջ Մադրիդի «Ռեալի» փոխանցումն այլեւս այնքան ծիծաղելի չէր, որքան սկզբում։ Այնուամենայնիվ, 2 գնդակի կորուստն ու արտագնա գոլերի բացակայությունը լուրջ է:

Այնպես որ, համապատասխան հանդիպումներում պետք է տարբերակել բուն խաղի արդյունքը փլեյ-օֆֆում դիմակայության արդյունքից։ Չպետք է մոռանալ, որ թիմը կարող է ոչ-ոքի խաղալ, նույնիսկ պարտվել, բայց անցնել:

Եվս մեկ օրինակ. «Սևիլիա» - «Ատլետիկ Բիլբաո». Հանդիպումներ Եվրոպայի լիգայի 2015-2016 թթ.-ի փլեյ-օֆֆում «Սևիլիան» արտագնա խաղում հաղթում է 1:2 հաշվով. Եվ այսպես, ինչի՞ վրա կցանկանայիք խաղադրույք կատարել տուն վերադարձի խաղի վրա։ Արդյունքում «Սևիլիան» սեփական հարկի տակ պարտվեց նույն 1։2 հաշվով՝ ընդհատելով տնային անպարտելի երկար շարքը։ Բայց, միևնույն ժամանակ, նա ավելի հեռուն գնաց՝ 11 մետրանոց հարվածաշարում հաղթելով մրցակցին։

գտածոներ. Առաջին խաղում հաղթական արդյունքից հետո չափազանց վտանգավոր է երկրորդ խաղում թիմի հաղթանակի վրա խաղադրույք կատարելը։ Նման սերիաներում թիմերը հաճախ խաղում են արդյունքով։ Նրանք կարող են անկեղծ խաղալ ոչ-ոքիի համար, բայց ի վերջո կարող են պարտվել։ Այնպես որ, երբեմն պետք է նախապատվությունը տալ անցման, այլ ոչ թե խաղի հիմնական արդյունքի վրա խաղադրույքներին։ Կամ՝ հիմնական արդյունքի վրա կատարված խաղադրույքը փոխկապակցելու կոնկրետ մենամարտի կոնկրետ թիմի իրական մոտիվացիայի հետ:

Եթե ​​վստահ եք թիմի ուժերին և կանխատեսում եք նրա վերջնական հաջողությունը, ապա ավելի լավ է խաղադրույք կատարել փոխանցման վրա։ Համառ պայքարում թիմերը կարող են նույնիսկ հիմնական ժամանակում ոչ-ոքի խաղալ, իսկ հաղթանակը, ի վերջո, բաժին կհասնի նույն թիմին, որն ամենաուժեղն է ու ամենափորձառուն:

Ձեր հաջողակ ֆուտբոլային խաղադրույքների համար օգտակար և արդի տեղեկատվություն ստանալու համար բաժանորդագրվեք նախագծի թարմացումներին: Մուտքագրեք ձեր էլ. փոստը աջ կողմում գտնվող ձևով:

անցնելու համար հաջորդ փուլմրցումներին, ֆուտբոլային թիմին պետք է գոլ խփել
գոնե 9 միավոր երկու խաղում: Եթե ​​թիմը հաղթում է, նրանք ստանում են 5 միավորներ,
ոչ-ոքիի դեպքում - 4 միավորներ կորցնելու դեպքում - 0 միավորներ. Գտեք հավանականությունը
որ թիմը կկարողանա դուրս գալ մրցումների հաջորդ փուլ։ Հաշվի առեք
որ յուրաքանչյուր խաղում հաղթելու և պարտվելու հավանականությունը հավասար է 0,4 .

Ակնհայտ է, որ թիմը չի կարող պարտվել։ Երկու ոչ-ոքիներն էլ նրան չեն սազում: Ի՞նչ է մնացել։
1) Հաղթեք երկու անգամ: 2) Հաղթել միայն մեկ անգամ և ոչ-ոքի ավարտել երկրորդ պարտիան:

Հաղթելու հավանականությունն է 0,4 . Երկու անգամ էլ հաղթելու հավանականությունը մեծ է 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Ոչ-ոքիի հավանականությունը 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Որքա՞ն է հավանականությունը մեկ անգամ
ոչ-ոքի և մեկ անգամ շահե՞լ: 0.4 0.2?Ոչ, դա հավասար է 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Փաստն այն է, որ դուք կարող եք հաղթել առաջին խաղում, կամ կարող եք հաղթել երկրորդ խաղում, սա կարևոր է:
Այժմ մենք դիտարկում ենք հաջորդ փուլ դուրս գալու հավանականությունը. 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Պատասխանել: 0,32

Մենք լուծումը պատկերում ենք աղյուսակի միջոցով 10 x 10-ից 100 բջիջներ:

Կարմիրը ցույց է տալիս հաղթանակը, ճահիճը՝ պարտության, իսկ կապույտը՝ ոչ-ոքի:

Մոխրագույն բջիջ. առաջին խաղ - պարտություն, երկրորդ խաղ - կորուստ:
Կարմիր վանդակ. առաջին խաղը պարտություն է, երկրորդը՝ հաղթանակ։
Կանաչ բջիջ. առաջին խաղը հաղթանակ է, երկրորդը՝ ոչ-ոքի:
Կապույտ բջիջ՝ առաջին խաղ՝ ոչ-ոքի, երկրորդ խաղ՝ ոչ-ոքի։

Այս գծապատկերում մենք երկու հաղթանակները գունավորելու ենք դեղին գույնով,
կապույտով` մեկ հաղթանակ և մեկ ոչ-ոքի:

Եվ ևս մեկ պատկերավոր սխեմա. Առաջին պահին թիմն ունի
երեք սցենար՝ հաղթել, ոչ-ոքի և պարտվել:

Յուրաքանչյուր դեպքում երկրորդ խաղի ելքի երեք տարբերակ կա.

Մենք թողնում ենք միայն այն ճյուղերը, որոնք հարմար են թիմին։

Հաշվեք յուրաքանչյուր ճյուղի հավանականությունը և ավելացրեք դրանք:

Բուքմեյքերների շարքում թիմի անցման վրա խաղադրույքները շատ տարածված են: Թերևս, այժմ բոլոր բուքմեյքերները խաղադրույքներ են առաջարկում հետևյալ մարզաձևերի հատվածի վրա.

• Ֆուտբոլ. Հիմնականում դրանք համաշխարհային կարգի խոշոր մրցումներ են՝ աշխարհի առաջնություն, Եվրոպայի առաջնություն, Կոնֆեդերացիաների գավաթ, աշխարհի ակումբային առաջնություն, Չեմպիոնների լիգա, Եվրոպա լիգա, տարբեր ֆուտբոլային երկրների գավաթի մրցումներ և այլն։
• Բասկետբոլ. Բասկետբոլի թիմի անցման վրա խաղադրույքը նշանակում է բասկետբոլային թիմերից մեկի հաղթանակ մրցակցի նկատմամբ՝ հաշվի առնելով լրացուցիչ ժամանակը: Դա կարող է նշանակել նաև միավորների տարբերությամբ հաղթանակ, որն ակումբին անհրաժեշտ է գավաթի խաղարկության հաջորդ փուլ անցնելու համար:
• Հոկեյ. Ինչպես բասկետբոլի խաղադրույքները, թիմը հաղթում է լրացուցիչ ժամանակում՝ հիմնական ժամանակում ոչ-ոքի խաղալու դեպքում: Եթե ​​խոսքը փլեյ-օֆֆի մասին է, ապա թիմի հաջորդ փուլ անցնելը հանդիսանում է այսպես կոչված անցումի (թիմի որակավորման) խաղադրույքի առարկա:

Ավելի մանրամասն դիտարկենք ֆուտբոլում անցումի վրա կատարված խաղադրույքները։ Բուքմեյքերներն առաջարկում են այս տեսակի խաղադրույքը միայն այն խաղերի վրա, որոնք անցկացվում են օլիմպիական համակարգով, այսինքն. անմիջապես միջով: Նման խաղադրույքները չեն ընդունվում կանոնավոր առաջնությունների հանդիպումների համար, իսկ խաղադրույքների տողերում նման խաղադրույքներ չկան: Գավաթի մրցումները կարող են բաղկացած լինել մեկ հանդիպումից՝ օրինակ՝ Անգլիայի գավաթ, Իտալիայի գավաթ կամ երկու խաղ՝ Իսպանիայի գավաթ և այլն։ Ըստ այդմ՝ թիմի հաջորդ փուլ անցնելու վրա խաղադրույքը կկատարվի՝ հաշվի առնելով մեկ կամ երկու հանդիպում, այդ թվում՝ 11 մետրանոց հարվածաշար։

Միջազգային խոշոր մրցաշարերում խմբային մրցաշարը կարճ է տևում, և խաղացողը կարող է գրասենյակում խաղադրույք կատարել ոչ միայն նոկաուտ փուլում (1/8, 1/4), այլև խմբից ընտրված թիմի դուրս գալու համար: . Մեծ հաշվով, խաղադրույքների այս կատեգորիան նույնպես կարելի է վերագրել հատվածի վրա կատարված խաղադրույքներին:

Ֆուտբոլում թիմի հաջորդ փուլ անցնելու վրա խաղադրույքների մեկ այլ առանձնահատկությունն այն գործակիցներն են, որոնք բուքմեյքերները սահմանում են իրենց մեջ: Ֆուտբոլում երկու խաղում հաղթելու հավանականությունը կարող է մեծության կարգով ավելի մեծ լինել, քան հոկեյում կամ բասկետբոլում: Օրինակ, եթե թիմերից մեկը հաղթեց առաջին խաղում, ապա երկրորդ ակումբի համար մրցակցության հաջորդ փուլ անցնելու հավանականությունը կլինի գերագնահատված, ինչը թույլ է տալիս խաղացողին ավելի շատ վաստակել հաջող խաղադրույքի դեպքում:

Բասկետբոլի կամ հոկեյի խաղադրույքները տարբերվում են ֆուտբոլից՝ պայմանավորված խաղի կանոններով: Բասկետբոլի և հոկեյի հանդիպումներում ոչ-ոքի կարող է լինել միայն հիմնական ժամանակում, իսկ հաղթողը որոշվում է լրացուցիչ ժամանակում (կամ հոկեյում փոխհրաձգության ժամանակ):

Բասկետբոլում և հոկեյում կարող եք խաղադրույք կատարել փլեյ-օֆֆում սկսվող խաղերի շարքում հաղթելու վրա: Լիգայի, գավաթի կամ առաջնության կանոնակարգի համաձայն՝ շարքը կարող է հասնել թիմերից մեկի՝ համապատասխանաբար մինչև 3 կամ 4 հաղթանակի, և խաղադրույքը կտարածվի այս բոլոր խաղերի վրա։

Հոկեյում կամ բասկետբոլում վազքի վրա կատարված խաղադրույքները մի տեսակ ապահովագրություն են այն խաղացողի համար, ով վստահ չէ, որ թիմը կհաղթի հիմնական ժամանակում: Բուքմեյքերների գործակիցները ավելի ցածր կլինեն, քան հիմնական ելքի համար, բայց հավանականությունը, որ խաղադրույքը կխաղա, կավելանա:

ՏԲ (4)

Ի՞նչ է նշանակում սպորտային խաղադրույք տոտալ 4-ի վրա: Ի՞նչ է TB(4) բուքմեյքերական խաղադրույքներում: Ինչպես հասկանալ, թե որն է ընդհանուր...

ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐԸ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅՈՒՄ - 2013թ
մեր կայքում
Լուծումների պատճենումն այլ կայքերում արգելվում է:
Դուք կարող եք տեղադրել այս էջի հղումը:

Մեր թեստավորման և քննությանը նախապատրաստվելու համակարգը ԵՍ ՈՐՈՇՈՒՄ ԵՄ Ռուսաստանի Դաշնության միասնական պետական ​​քննությունը:

2001 թվականից մինչև 2009 թվականը Ռուսաստանում սկսվեց փորձարկում՝ դպրոցների ավարտական ​​քննությունները համատեղելու բարձրագույն ընդունելության քննությունների հետ: ուսումնական հաստատություններ. 2009 թվականին այս փորձարկումն ավարտվեց, և այդ ժամանակվանից միասնական պետական ​​քննությունը դարձավ դպրոցական պատրաստության վերահսկման հիմնական ձևը։

2010 թվականին քննական գրավոր հին թիմը փոխարինվեց նորով։ Կառուցապատողների հետ փոխվել է նաեւ քննության կառուցվածքը՝ առաջադրանքները պակասել են, երկրաչափական առաջադրանքները՝ ավելացել, ի հայտ է եկել օլիմպիադայի տիպի առաջադրանք։

Կարևոր նորամուծություն էր քննական առաջադրանքների բաց բանկի պատրաստումը, որում մշակողները տեղադրեցին մոտ 75000 առաջադրանքներ։ Ոչ ոք չի կարող լուծել խնդիրների այս անդունդը, բայց դա անհրաժեշտ չէ։ Իրականում առաջադրանքների հիմնական տեսակները ներկայացված են այսպես կոչված նախատիպերով, դրանք մոտ 2400-ն են։ Բոլոր մյուս առաջադրանքները բխում են դրանցից՝ օգտագործելով համակարգչային կլոնավորում; դրանք նախատիպերից տարբերվում են միայն կոնկրետ թվային տվյալներով։

Շարունակելով՝ ձեր ուշադրությանն ենք ներկայացնում բոլոր նախատիպային քննական առաջադրանքների լուծումները, որոնք կան բաց բանկա. Յուրաքանչյուր նախատիպից հետո տրվում է անկախ վարժությունների համար դրա հիման վրա կազմված կլոնային առաջադրանքների ցանկը:

Challenge B10 Prototype (#320188) Մրցույթի հաջորդ փուլ անցնելու համար ֆուտբոլային թիմը պետք է երկու խաղում վաստակի առնվազն 4 միավոր: Եթե ​​թիմը հաղթում է, ապա ստանում է 3 միավոր, ոչ-ոքիի դեպքում՝ 1, պարտվելու դեպքում՝ 0 միավոր։ Գտեք հավանականությունը, որ թիմը կկարողանա դուրս գալ մրցույթի հաջորդ փուլ: Հաշվի առեք, որ յուրաքանչյուր խաղում հաղթելու և պարտվելու հավանականությունը նույնն է և հավասար է 0,4-ի։

Առաջադրանք Բ10 (թիվ 321491) Դասարանում սովորում է 33 աշակերտ, նրանցից երկուսը ընկերներ են՝ Միխայիլը և Վադիմը։ Դասարանը պատահականության սկզբունքով բաժանվում է 3 հավասար խմբերի։ Գտեք հավանականությունը, որ Միխայիլն ու Վադիմը կլինեն նույն խմբում։

Որոշում. Ըստ խնդրի հարցի՝ մեզ հետաքրքրում է երկու տղաների բաժանումը երեք խմբի (հարմարության համար թվարկում ենք այս խմբերը՝ 1-ին խումբ, 2-րդ և 3-րդ խումբ): Հետևաբար, քննարկվող փորձի հնարավոր արդյունքներն են.

U 1 \u003d (Միխայիլը առաջին խմբում, Վադիմը երկրորդ խմբում) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Միխայիլը առաջին խմբում, Վադիմը երրորդ խմբում) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Միխայիլը առաջին խմբում, Վադիմը առաջին խմբում) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Միխայիլը երկրորդ խմբում, Վադիմը առաջին խմբում) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Միխայիլը երկրորդ խմբում, Վադիմը երկրորդ խմբում) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Միխայիլը երկրորդ խմբում, Վադիմը երրորդ խմբում) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Միխայիլը երրորդ խմբում, Վադիմը առաջին խմբում) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Միխայիլը երրորդ խմբում, Վադիմը երկրորդ խմբում) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​\u003d (Միխայիլը երրորդ խմբում, Վադիմը երրորդ խմբում) \u003d (M3, B3),

Այսպիսով, քննարկվող փորձի բոլոր արդյունքների U բազմությունը բաղկացած է ինը տարրից U= (U 1 , U 2, U 3 ,… U 7, U 9), իսկ A միջոցառումը - «Միխայիլն ու Վադիմը նույն խմբում էին» - հավանություն է տալիս միայն երեք արդյունքով՝ U 3, U 5 և U 9: Եկեք գտնենք այս արդյունքներից յուրաքանչյուրի հավանականությունը: Քանի որ, ըստ խնդրի պայմանի, 33 հոգանոց դասարանը պատահականության սկզբունքով բաժանվում է երեք հավասար խմբերի, ապա յուրաքանչյուր այդպիսի խմբում կլինի այս դասարանի 11 աշակերտ։ Խնդիրը լուծելու համար բացառապես հարմարության համար պատկերացրեք մեկ շարքով դասավորված 33 աթոռ, որոնց նստատեղերի վրա թվեր են գրված՝ առաջին 11 աթոռների վրա գրված է 1 թիվը, հաջորդ 11 աթոռների վրա՝ 2, իսկ վերջին տասնմեկ աթոռների վրա գրված է 3 թիվը: Հավանականությունը, որ Միխայիլը կստանա 1 թվով աթոռ, որը հավասար է (11 աթոռ 1-ից ընդհանուրաթոռներ): Այն բանից հետո, երբ Միխայիլը նստեց 1 համարով աթոռին, մնացել է ընդամենը 32 աթոռ, որոնց թվում կա ընդամենը 1-ը համարով աթոռ, հետևաբար, հավանականությունը, որ Վադիմը կստանա նույն 1 համարով աթոռը: Հետևաբար, արդյունքի հավանականությունը U 3 =(Առաջին խմբում Միխայիլը, առաջին խմբում՝ Վադիմը)=(M1, B1) հավասար է արտադրյալին և հավասար է . Նման կերպ վիճելով՝ մենք գտնում ենք U 5 և U 9 արդյունքների հավանականությունները: Մենք ունենք՝ P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=։

Այսպիսով, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=:

Պատասխանել. 0,3125:

Մեկնաբանություն. Շատ ուսանողներ, կազմելով քննվող փորձի հնարավոր արդյունքների U մի շարք, գտնում են ցանկալի հավանականությունը՝ որպես U 3, U 5 և U 9 արդյունքների թիվը բաժանելու համար, որոնք նպաստում են A իրադարձությունին հնարավոր արդյունքների U թվին: 1 , U 2, U 3 ,… U 7, U 9, այսինքն՝ P(A)=. Նման որոշման մոլորությունը կայանում է նրանում, որ քննարկվող փորձի արդյունքները հավասարապես հավանական չեն: Իսկապես, P(U 1)=, և P(U 3)=:

Որոշում. Ըստ խնդրի պայմանի՝ թիմը երկու խաղ է անցկացնում, և յուրաքանչյուր նման խաղի արդյունքը կարող է լինել կամ հաղթանակ, կամ պարտություն, կամ ոչ-ոքի։ Այսպիսով, այս փորձի հնարավոր արդյունքներն են. B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V): Այսպիսով, քննարկվող փորձի հնարավոր արդյունքների հավաքածուն բաղկացած է 9 տարրից, և իրադարձությունը C՝ «ֆուտբոլի թիմը անցավ մրցումների հաջորդ փուլ», բարենպաստ է U 1 = (B; B), U 2 արդյունքներով: = (B; H) և U 8 = (N; C), քանի որ այս արդյունքներից յուրաքանչյուրի հայտնվելը երաշխավորում է անհրաժեշտ միավորների քանակը մրցույթի հաջորդ փուլ մտնելու համար: Եկեք գտնենք U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) և U 8 = (H; B) արդյունքների հավանականությունները: Ըստ խնդրի պայմանի՝ հաղթելու և պարտվելու հավանականությունը հավասար է 0,4-ի, քանի որ մեկ խաղի արդյունքը կարող է լինել կամ հաղթանակ, կամ պարտություն, կամ ոչ-ոքի, ապա ոչ-ոքիի հավանականությունը հավասար է տարբերության։ 1-(U 2 +U 8) և հավասար է 0,2-ի։ Այսպիսով, անկախ իրադարձությունների արտադրյալի հավանականության թեորեմի համաձայն՝ P(U 1)=0,40,4=0,16 և P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08։ Այսպիսով, ցանկալի հավանականությունն է. P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0.16 + 0.08 + 0.08 \u003d 0.32: