Genlik sınırlama şeması. Limit Stres Diyagramları Marjinal Maliyet Yöntemi

Asimetrik döngülerle stres etkisi altında dayanıklılık sınırını belirlemek için çeşitli tipte diyagramlar oluşturulmuştur. En yaygın olanları şunlardır:

1)  max -  m koordinatlarındaki çevrim limiti gerilmelerinin diyagramı

2) döngünün sınırlayıcı genliklerinin  a -  m koordinatlarındaki diyagramı.

İkinci türden bir diyagramı ele alalım.

Bir çevrimin sınırlayıcı genliklerinin bir diyagramını oluşturmak için, gerilim döngüsünün genliği  a dikey eksen boyunca çizilir ve döngünün ortalama gerilimi  m yatay eksen boyunca çizilir (Şekil 8.3).

Nokta A Diyagram simetrik bir döngü için dayanıklılık sınırına karşılık gelir, çünkü böyle bir döngüde  m = 0.

Nokta İÇİNDE Bu durumda  a = 0 olduğundan, sabit gerilimdeki nihai dayanıma karşılık gelir.

C noktası, titreşimli bir döngü için dayanıklılık sınırına karşılık gelir, çünkü böyle bir döngüde  a = m .

Diyagramdaki diğer noktalar, farklı  a ve  m oranlarına sahip çevrimler için dayanıklılık sınırlarına karşılık gelir.

DIA'nın limit eğrisi üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatlarının toplamı belirli bir ortalama döngü stresindeki dayanıklılık sınırını verir

.

Plastik malzemeler için nihai gerilim akma dayanımını aşmamalıdır; Bu nedenle limit gerilim diyagramında DE düz çizgisini çiziyoruz. , denklemine göre inşa edilmiş

Son limit stres diyagramı AKD'ye benziyor .

İş yükleri diyagramın içinde olmalıdır. Dayanıklılık sınırı, örneğin çelik için σ -1 = 0,43 σ inç için dayanım sınırından düşüktür.

Uygulamada genellikle, AL ve LD olmak üzere iki düz bölümden oluşan, A, L ve D üç noktasından oluşturulan yaklaşık bir  a -  m diyagramını kullanırlar. L noktası iki DE ve AC düz çizgisinin kesişmesi sonucu elde edilir . Yaklaşık diyagram, yorulma mukavemeti marjını arttırır ve alanı deneysel noktaların dağılmasıyla keser.

Dayanıklılık sınırını etkileyen faktörler

Deneyler, dayanıklılık sınırının aşağıdaki faktörlerden önemli ölçüde etkilendiğini göstermektedir: stres konsantrasyonu, parçaların kesit boyutları, yüzey durumu, teknolojik işlemenin doğası vb.

Stres konsantrasyonunun etkisi.

İLE kesikler, boyuttaki ani değişiklikler, delikler vb. nedeniyle stres konsantrasyonu (yerel artış) meydana gelir. Şekil 8.4 yoğunlaştırıcısız ve yoğunlaştırıcılı gerilim diyagramlarını göstermektedir. Yoğunlaştırıcının mukavemet üzerindeki etkisi teorik stres konsantrasyon katsayısını dikkate alır.

Nerede
- yoğunlaştırıcı olmadan voltaj.

Kt değerleri referans kitaplarında verilmiştir.

Gerilme yoğunlaştırıcılar, pürüzsüz silindirik numuneler için yorulma sınırına kıyasla yorulma sınırını önemli ölçüde azaltır. Aynı zamanda yoğunlaştırıcıların malzemeye ve yükleme döngüsüne bağlı olarak yorulma sınırı üzerinde farklı etkileri vardır. Bu nedenle etkin konsantrasyon katsayısı kavramı ortaya atılmıştır. Etkin stres konsantrasyon faktörü deneysel olarak belirlenir. Bunu yapmak için, iki seri özdeş numune alın (her birinde 10 numune), ancak ilki stres yoğunlaştırıcı olmadan ve ikincisi bir yoğunlaştırıcı ile ve stres yoğunlaştırıcı olmayan numuneler için simetrik bir döngüdeki dayanıklılık sınırlarını belirleyin σ -1 ve gerilim artırıcı σ -1 " olan numuneler için.

Davranış

Etkin stres konsantrasyon katsayısını belirler.

K -  değerleri referans kitaplarında verilmiştir.

Bazen etkili stres konsantrasyon faktörünü belirlemek için aşağıdaki ifade kullanılır:

burada g, malzemenin stres konsantrasyonuna karşı hassasiyet katsayısıdır: yapısal çelikler için - g = 0,6  0,8; dökme demir için - g = 0.

Yüzey durumunun etkisi.

Deneyler, bir parçanın pürüzlü yüzey işleminin dayanıklılık sınırını azaltır . Yüzey kalitesinin etkisi, mikro geometrideki (pürüzlülük) değişikliklerle ve yüzey katmanındaki metalin durumuyla ilişkilidir ve bu da işleme yöntemine bağlıdır.

Yüzey kalitesinin dayanıklılık sınırı üzerindeki etkisini değerlendirmek için  p katsayısı tanıtılır, yüzey kalite katsayısı olarak adlandırılır ve belirli bir yüzey pürüzlülüğü σ -1 n olan bir numunenin dayanıklılık sınırının, standart yüzey σ -1 olan bir numunenin dayanıklılık sınırına oranına eşittir.

N ve incir. 8.5 değerlerin grafiğini gösterir p çekme mukavemetine bağlı olarak σ çelik ve yüzey işleme türü. Bu durumda eğriler aşağıdaki yüzey işleme türlerine karşılık gelir: 1 - parlatma, 2 - taşlama, 3 - ince tornalama, 4 - kaba tornalama, 5 - ölçeğin varlığı.

Çeşitli yüzey sertleştirme yöntemleri (sertleştirme, karbürleme, nitrürleme, yüksek frekanslı akımlarla yüzey sertleştirme vb.) dayanıklılık sınır değerlerini büyük ölçüde artırır. Bu, yüzey sertleştirmenin etki katsayısının eklenmesiyle dikkate alınır. . Parçaların yüzey sertleştirilmesi ile makine parçalarının yorulma mukavemeti 2-3 kat artırılabilmektedir.

Parça boyutlarının etkisi (ölçek faktörü).

Deneyler mutlak boyutların ne kadar büyük olduğunu gösteriyor parçanın kesiti ne kadar düşük olursa dayanıklılık sınırı o kadar düşük olur , arttıkça boyut, kusurların tehlikeli alana girme olasılığını artırır . Çapı d olan bir parçanın yorulma sınır oranı σ -1 d çapı d 0 olan bir laboratuvar numunesinin dayanıklılık sınırına = 7 – 10 σ -1 mm'ye ölçek faktörü denir

 m'yi belirlemek için deneysel veriler henüz yeterli değil.

Makinelerin ve mühendislik yapılarının çalışması sırasında, elemanlarında zamanla çok çeşitli döngülerde değişen gerilimler ortaya çıkar. Mukavemet elemanlarını hesaplamak için, farklı asimetri katsayılarına sahip döngüler sırasındaki dayanıklılık limitlerinin değerlerine ilişkin verilere sahip olmak gerekir. Bu nedenle simetrik çevrimler altında yapılan testlerin yanı sıra asimetrik çevrimler altında da testler yapılmaktadır.

Asimetrik döngüler altında dayanıklılık testlerinin, tasarımları simetrik bir bükülme döngüsü altında numuneleri test etmek için kullanılan makinelerin tasarımlarından çok daha karmaşık olan özel makinelerde gerçekleştirildiği unutulmamalıdır.

Farklı asimetri katsayılarına sahip çevrimler için dayanıklılık testlerinin sonuçları genellikle limit çevrimlerinin herhangi iki parametresi arasındaki ilişkiyi gösteren diyagramlar (grafikler) şeklinde sunulur.

Bu diyagramlar örneğin koordinatlarda oluşturulabilir, bunlara limit genlik diyagramları denir, ortalama gerilimler ile maksimum gerilimlerin dayanıklılık sınırlarına eşit olduğu sınır döngülerin genlikleri arasındaki ilişkiyi gösterirler: Burada ve aşağıda verilmiştir göstereceğimiz maksimum, minimum, ortalama ve genlik limit gerilmeleri döngüsü

Bir limit çevriminin parametreleri arasındaki bağımlılığın bir diyagramı koordinatlar halinde de oluşturulabilir.Böyle bir diyagrama limit gerilim diyagramı denir.

Endüstri ve inşaat mühendisliğinde çelik yapılar hesaplanırken, çevrim asimetri katsayısı R ile dayanıklılık sınırı omax arasındaki ilişkiyi veren diyagramlar kullanılır.

Daha sonra değişken gerilimler altında mukavemet hesaplamalarında kullanılan bağımlılıkları elde etmek için kullanılan sınırlama genliklerinin diyagramını (bazen diyagram olarak da adlandırılır) ayrıntılı olarak ele alalım.

Söz konusu diyagramın bir noktasını elde etmek için, bir dizi aynı numuneyi (en az 10 parça) test etmek ve belirli bir asimetri katsayısına sahip bir döngü için dayanıklılık sınırını belirleyecek bir Wöhler eğrisi oluşturmak gerekir (bu aynı zamanda geçerlidir). limit çevrimleri için diğer tüm diyagram türlerine).

Testlerin simetrik bir bükülme döngüsü altında gerçekleştirildiğini varsayalım; Sonuç olarak dayanıklılık sınırının değeri elde edilir.Bu sınır döngüsünü temsil eden noktanın koordinatları şuna eşittir: [bkz. formüller (1.15) - (3.15)], yani nokta ordinat eksenindedir (Şekil 6.15'teki A noktası). Rastgele bir asimetrik çevrim için deneylerden belirlenen dayanıklılık sınırına göre bulmak zor değildir. Formül (3.15)'e göre,

ama [bkz. formül (5.15)], dolayısıyla,

Özellikle dayanıklılık limiti eşit olan sıfır çevrim için

Bu döngü, Şekil 2'de gösterilen diyagramdaki C noktasına karşılık gelir. 6.15.

Beş veya altı farklı çevrim için deneysel değer belirlendikten sonra (7.15) ve (8.15) formülleri kullanılarak limit eğrisine ait bireysel noktaların koordinatları elde edilir. Ayrıca sabit yük altında yapılan testler sonucunda malzemenin nihai mukavemeti belirlenir ve bu, genel mantık açısından çevrimin dayanıklılık sınırı olarak kabul edilebilir. B noktası diyagramdaki bu döngüye karşılık gelir.Koordinatları deneysel verilerden bulunan noktaların düzgün bir eğri ile birleştirilmesiyle, sınırlayıcı genliklerin bir diyagramı elde edilir (Şekil 6.15).

Normal gerilim döngüleri için gerçekleştirilen bir diyagramın oluşturulmasına ilişkin mantık, teğetsel gerilim döngüleri (burulma için) için de geçerlidir, ancak notasyon, itibaren vs. yerine değişir.

Şekil 2'de sunulan diyagram. 6.15, 0'dan itibaren pozitif (çekme) ortalama gerilimlere sahip döngüler için inşa edilmiştir. Elbette, prensip olarak negatif (basınç) ortalama gerilimler bölgesinde benzer bir diyagram oluşturmak mümkündür, ancak pratikte şu anda çok az deneysel veri bulunmaktadır. Düşük ve orta karbonlu çelikler için, negatif ortalama gerilim bölgesinde sınır eğrisinin apsis eksenine paralel olduğu yaklaşık olarak varsayılabilir.

Şimdi oluşturulan diyagramın kullanılması sorusunu ele alalım. Çalışma stres döngüsünün koordinatlarla N noktasına karşılık gelmesine izin verin (yani, parçanın dikkate alınan noktasında çalışırken, değişim döngüsü herhangi iki parametre tarafından belirtilen, tüm parametreleri bulmanızı sağlayan stresler ortaya çıkar) döngüsü ve özellikle ).

Başlangıç ​​noktasından N noktasına kadar bir ışın çizelim. Bu ışının eğim açısının apsis eksenine tanjantı döngü karakteristiğine eşittir:

Açıkçası, aynı ışın üzerinde bulunan herhangi bir başka nokta, verilene benzer bir döngüye (aynı değerlere sahip bir döngü) karşılık gelir. Yani orijinden geçen herhangi bir ışın, benzer döngülere karşılık gelen noktaların yeridir. Kirişin limit eğrisinden daha yüksek olmayan noktalarıyla gösterilen tüm çevrimler (yani segmentin (G) noktaları) yorulma hatası açısından güvenlidir. Ayrıca, KU noktasıyla gösterilen çevrim belirli bir asimetri katsayısı için geçerlidir. apsis ile K noktasının (otah) koordinatının toplamı olarak tanımlanan maksimum gerilimi, dayanıklılık sınırına eşittir:

Benzer şekilde, belirli bir çevrim için maksimum voltaj, noktanın apsisi ve ordinatının toplamına eşittir.

Hesaplanan parçadaki çalışma stres döngüsü ile limit çevriminin benzer olduğunu varsayarak güvenlik faktörünü, belirli bir çevrimin dayanıklılık limitinin maksimum strese oranı olarak belirleriz:

Yukarıdakilerden de anlaşılacağı gibi, deneysel verilerden oluşturulan sınırlayıcı genliklerin bir diyagramının varlığında güvenlik faktörü, grafiksel-analitik bir yöntemle belirlenebilir. Bununla birlikte, bu yöntem yalnızca hesaplanan parçanın ve bunun sonucunda diyagramın elde edildiği numunelerin şekil, boyut ve işleme kalitesi açısından aynı olması koşuluyla uygundur (bu, § 4.15, 5.15'te ayrıntılı olarak açıklanmıştır). ).

Plastik malzemelerden yapılmış parçalar için, yalnızca yorulma hasarı değil, aynı zamanda akma başlangıcı gibi gözle görülür artık deformasyonların meydana gelmesi de tehlikelidir. Bu nedenle, tüm noktaları yorulma hasarı açısından güvenli çevrimlere karşılık gelen AB çizgisiyle sınırlı alandan (Şekil 7.15), akma dayanımından daha düşük maksimum gerilimlere sahip çevrimlere karşılık gelen bir bölgenin seçilmesi gerekir. Bunu yapmak için apsisi akma dayanımına eşit olan L noktasından apsis eksenine 45° açıyla eğimli düz bir çizgi çizin. Ordinat eksenindeki bu düz çizgi okuması, akma dayanımına eşit (diyagramın ölçeğinde) OM segmentidir. Bu nedenle, düz çizgi LM denklemi (bölümlerdeki denklem) şu şekilde olacaktır:

yani LM çizgisi üzerindeki noktalarla temsil edilen herhangi bir çevrim için maksimum gerilim akma dayanımına eşittir. LM çizgisinin üzerinde yer alan noktalar, akma dayanımından daha büyük maksimum gerilmelere sahip çevrimlere karşılık gelir.Böylece hem yorulma kırılması hem de akma oluşumu açısından güvenli olan çevrimler, bölgedeki noktalarla gösterilir.

Belirli bir dayanıklılık için maksimum genliklerin ve ortalama çevrim gerilimlerinin oranını karakterize eden diyagram;
Ayrıca bakınız:
- Diyagram
- Scheffler diyagramı
- yorgunluk tablosu
- termokinetik diyagram
- yeniden kristalleşme diyagramı
- çözünürlük diyagramı
- plastisite diyagramı
- cüruf eriyebilirlik diyagramı
- kinetik yorulma diyagramı
- deformasyon diyagramı
- izotermal dönüşümün diyagramı (C-diyagramı)
- döngüsel deformasyon diyagramı
- demir - karbonun faz diyagramı
- durum diyagramı
- diyagrama basma
- Keller-Goodwin limit plastisite diyagramı
- Kolmogorov-Bogatov plastisite diyagramı

• - C kategorisinde - bir dizi I köşe noktasına ve bir dizi yay U'ya sahip D yönelimli bir Г grafiğinin C kategorisine eşlenmesi; burada yayın bir i başlangıcı ve bir j sonu vardır. Bazen görseldeki diyagram anlaşılır...

  Matematik Ansiklopedisi

• - sürahi, karşılaştırılan miktarlar arasındaki ilişkiyi açıkça gösteren resim...

  Büyük Ansiklopedik Politeknik Sözlüğü

• - iki veya daha fazla özelliğin birbirine bağımlılığının grafiksel gösterimi: Ayrıca bakınız: - Scheffler diyagramı - yorulma diyagramı - termokinetik diyagram - yeniden kristalleşme diyagramı - diyagram...
• - polimorfik dönüşümün başlangıç ​​ve bitiş zamanının izotermal maruz kalma sıcaklığına bağımlılığının grafiksel gösterimi...

  Ansiklopedik Metalurji Sözlüğü

• - Karşılaştırılan değerleri görsel olarak gösteren bir grafik...

  İş terimleri sözlüğü

• - Üretimin karlı kaldığı ürünlerin minimum fiyatının hesaplanması...

  İş terimleri sözlüğü

• - Şirketin, fiyatlar ve marjinal koşullar göz önüne alındığında elde edilen maksimum karlı denge durumunu sürdürme arzusundan dolayı tam rekabetçi bir şirket teklifi oluşturma süreci.

  Finansal Sözlük

• - grafiğe bakın...

  Referans ticari sözlüğü

• - grafik k.-l oranını açıkça gösteren resim. büyüklük...

  Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

• - Bakın: marjinaller...

  İş terimleri sözlüğü

• - Karşılaştırılan değerleri görsel olarak görüntülemek için kullanılan bir tür grafik. Çubuk grafikler, şerit grafikler, çizgi grafikler, pasta grafikler, kare grafikler, pasta grafikler var...

  Büyük ekonomi sözlüğü

• - üretim hacminin artmasıyla maliyetlerin azaldığı endüstrilerin veya "doğal tekellerin" genel gider maliyetlerinin tamamının genel vergi gelirlerinden finanse edilmesi gerektiğini ve fiyatın...

  Büyük ekonomi sözlüğü

• - ortalama maliyetler minimuma ulaştığında marjinal maliyetlerin ortalama maliyetlere eşit olması gerektiği kuralı...

  Ansiklopedik Ekonomi ve Hukuk Sözlüğü

• - zamanla değişen herhangi bir niceliği ölçmek için tasarlanmış bir kayıt cihazı tarafından çizilen eğri çizginin adıdır...

  Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğü

• - I Diyagramı, doğrusal bölümler veya geometrik şekiller kullanarak farklı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıkça gösteren bir grafik görüntüdür. Bkz. Grafiksel Yöntemler...

  Büyük Sovyet Ansiklopedisi

• - astrakh. doğu veya batı ile armatürün merkezi arasındaki, gün doğumu ve gün batımı anında gerçek kapanma yayı. Kadınların genliği iki yerin enlem farkı. | Sarkacın salınımının alanı veya genişliği...

  Dahl'ın Açıklayıcı Sözlüğü

kitaplarda "genlik sınırlama şeması"

Varoluşun nihai sorunlarının ifadesi