การนำเสนอ การนำเสนอระบบตัวเลขสำหรับบทเรียนสารสนเทศและไอซีที (เกรด 10) ในหัวข้อ ประวัติการนำเสนอระบบตัวเลข รายงาน การนำเสนอในหัวข้อ ระบบเลขบาบิโลน

“เพราะทุกเฉดของความหมาย

เลขสมาร์ทบ่งบอก ”

นิโคไล กูมิเลียฟ.

ระบบตัวเลข

บรรณาธิการเนื้อหา ครู ICT MBOU CO - โรงยิมหมายเลข 11 ใน Tula Akimov D.F.

ตัวเลขคืออะไร?

ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์เขียนแทนตัวเลข

ระบบเลข- วิธีเชื่อมต่อตัวเลขเพื่อแสดงตัวเลขจำนวนมาก

ขอ​พิจารณา​ระบบ​การ​นับ​ของ​บาง​คน.

เลขห้องใต้หลังคากรีกโบราณ

ตัวเลข 1,2,3,4 แสดงด้วยขีดกลาง I, II, III, IIII และหมายเลข 5 เขียนด้วยเครื่องหมาย G (คำจารึกโบราณของตัวอักษร "Pi" ซึ่งคำว่า "pente" เริ่มต้นขึ้น - ห้า.

ตัวเลข 6,7,8,9 แทนด้วย ГI, ГII, ГIII, ГIIII และเลข 10 แทนด้วย ▲ (อักษรตัวแรกในคำว่า "สิบ")

ตัวเลข 100,1000 และ 10,000 ถูกแทนด้วย H, X, M - ตัวอักษรเริ่มต้นของคำที่เกี่ยวข้อง

ตัวเลข 50,500 และ 5000 แสดงด้วยตัวอักษร 5 และ 10, 5 และ 100, 5 และ 1000 ได้แก่

ตัวเลขที่เหลือในหมื่นแรกเขียนดังนี้

H H GI = 256; XXI = 2051;

H H H ▲ ▲ ▲ ฉัน ฉัน = 382; X X H H H= 7800 เป็นต้น

การนับเลขโยนก

ในศตวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราช การนับห้องใต้หลังคาถูกแทนที่โดยระบบโยนกที่เรียกว่า ในนั้นตัวเลข 1-9 แสดงด้วยตัวอักษรเก้าตัวแรกของตัวอักษร:

ตัวเลข 10, 20, 30,…, 90 ด้วยตัวอักษรเก้าตัวต่อไปนี้:

ตัวเลข 100, 200, 300,…, 900 ด้วยตัวอักษรเก้าตัวสุดท้าย:

เพื่อกำหนดหลักพันและหลักหมื่น พวกเขาใช้ตัวเลขเดียวกันโดยเพิ่มไอคอนพิเศษ ' ที่ด้านข้าง:

’ α=1000 ’ β=2000 เป็นต้น

การนับเลขโยนก

ในการแยกแยะตัวเลขออกจากตัวอักษรที่ประกอบกันเป็นคำ ให้เขียนขีดกลางเหนือตัวเลข

Ιη=18; μζ=47; ζ=407; χκα=621; χκ=620 เป็นต้น

α=1 β=2 γ=3 δ=4 ε=5 ς =6 ζ=7 η=8 θ=9

Alpha beta Gamma delta epsilon fau zeta eta theta

ι=10 κ=20 λ=30 μ=40 ν=50 ξ=60 ο=70 π=80 Ϥ=90

ส่วนน้อย คัปปา แลมบ์ดา มูนู สี โอไมครอน ปีคัปปา

ρ=100 σ=200 τ=300 υ=400 φ=500 χ=600 ψ=700 ω=800 ϡ=900

ro sigma tau upsilon fi chi psi โอเมก้าแซมปี้

ชาวยิว อาหรับ และชนชาติอื่น ๆ อีกจำนวนมากในตะวันออกกลางมีตัวเลขตามตัวอักษรเหมือนกันในสมัยโบราณ และไม่ทราบว่าคนกลุ่มใดมีหมายเลขนี้ก่อน

เลขสลาฟ

ชาวสลาฟทางใต้และตะวันออกใช้การเรียงลำดับตามตัวอักษรเพื่อเขียนตัวเลข ในบรรดาชนชาติรัสเซีย ไม่ใช่ทุกตัวอักษรที่เล่นบทบาทของตัวเลข แต่มีเพียงตัวอักษรที่อยู่ในตัวอักษรกรีกเท่านั้น เหนือตัวอักษรที่ระบุว่าจดหมายถูกวางไว้แบบพิเศษ ไอคอน - " ชื่อ ”.

ในรัสเซีย การนับสลาฟรอดมาได้จนถึงปลายศตวรรษที่ 17 ภายใต้ Peter I การนับอารบิกมีชัย (เราใช้ตอนนี้) การนับสลาฟได้รับการเก็บรักษาไว้ในหนังสือพิธีกรรมเท่านั้น นี่คือตัวเลขสลาฟ:

อา

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Κ Α =21 ΜΕ=45 ΨΒ=702 СΒ=202

ในบาบิโลนโบราณ ≈ 40 ศตวรรษก่อนเวลาของเรา มีการสร้างหมายเลขท้องถิ่น (ตำแหน่ง) เช่น วิธีการแสดงตัวเลขดังกล่าว ซึ่งตัวเลขเดียวกันสามารถแสดงถึงตัวเลขที่แตกต่างกันได้ ขึ้นอยู่กับสถานที่ที่ตัวเลขนี้ครอบครอง ในระบบบาบิโลนบทบาทที่เลข 10 เล่นให้เราเล่นเป็นเลข 60 จึงเรียกเลขนี้ว่า sexagesimal .

ตัวเลขที่น้อยกว่า 60 ถูกแสดงโดยใช้สองเครื่องหมาย: หนึ่งและสิบ

พวกมันมีลักษณะเป็นลิ่มเพราะ ชาวบาบิโลนเขียนบนแผ่นดินเผาด้วยไม้สามเหลี่ยม สัญญาณเหล่านี้ถูกทำซ้ำตามจำนวนที่กำหนด

เลขท้องถิ่นของบาบิโลน

วิธีกำหนดตัวเลขที่มากกว่า 60 แสดงในรูป:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

เลขท้องถิ่นของบาบิโลน

ในกรณีที่ไม่มีตัวเลขกลาง จะใช้เครื่องหมายที่มีบทบาทเป็นศูนย์

ตัวอย่างเช่น รายการหมายถึง 2*60*60 + 0*60 +3 = 7203

ตัวเลขทศนิยม 60 ตำแหน่งไม่ได้แพร่หลายไปนอกอาณาจักรอัสซีโร-บาบิโลน แต่ทศนิยม 60 ทศนิยมทะลุไปไกลกว่านั้น: ไปยังประเทศในตะวันออกกลาง เอเชียกลาง ไปทางเหนือ แอฟริกาและยุโรปตะวันตก ร่องรอยของเศษส่วนทศนิยม 60 จะยังคงถูกเก็บรักษาไว้ในส่วนขององศามุมและส่วนโค้งภายใน 60 นาที และนาทีถึง 60 วินาที

เลขโรมัน

ชาวโรมันโบราณใช้การนับซึ่งได้รับการเก็บรักษาไว้จนถึงทุกวันนี้ภายใต้ชื่อ "การนับเลขโรมัน" เราใช้เพื่อกำหนดวันครบรอบ ชื่อการประชุม จำนวนบทในหนังสือ และอื่นๆ

ในรูปแบบต่อมา ตัวเลขโรมันจะมีลักษณะดังนี้:

ฉัน=1 วี=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000

ไม่มีข้อมูลที่เชื่อถือได้เกี่ยวกับที่มาของเลขโรมัน หมายเลข V สามารถใช้เป็นภาพมือ และหมายเลข X อาจประกอบด้วยสองห้า

ในการนับเลขโรมัน ร่องรอยของระบบห้าเท่าส่งผลกระทบอย่างชัดเจน ในภาษาโรมัน (ละติน) ไม่มีร่องรอยของระบบ 5-ary ซึ่งหมายความว่าตัวเลขเหล่านี้ถูกยืมโดยชาวโรมันจากคนอื่น (อาจมาจากชาวอิทรุสกัน)

เลขโรมัน

ตัวเลขทั้งหมด (สูงสุด 5000) ถูกเขียนโดยการทำซ้ำตัวเลขด้านบน ในเวลาเดียวกัน หากจำนวนที่มากอยู่ข้างหน้าจำนวนที่น้อยกว่า จะถูกบวก หากจำนวนที่น้อยกว่าอยู่ข้างหน้าจำนวนที่มากกว่า (ในกรณีนี้ ไม่สามารถทำซ้ำได้) เลขที่น้อยกว่าจะถูกลบออกจาก ที่ใหญ่กว่า ตัวอย่างเช่น:

VI=6 นั่นคือ 5+1 IV=4 นั่นคือ 5-1

XL=40 คือ 50-10 LX=60 เช่น 50+10

หมายเลขเดียวกันวางไม่เกิน 3 ครั้งติดต่อกัน

LXX=70;LXXX=80;หมายเลข 90 เขียนเป็น XC (ไม่ใช่ LXXXX)

ตัวอย่าง: XXVIII=28; XXXIX=39; CCCXCVII=397;

MDCCCXVIII=1818.

การคำนวณเลขหลายหลักในระบบนี้เป็นเรื่องยากมาก อย่างไรก็ตาม การนับเลขโรมันมีชัยในอิตาลีจนถึงศตวรรษที่ 13 และในประเทศอื่นๆ ของยุโรปตะวันตกจนถึงศตวรรษที่ 16

เลขท้องถิ่นอินเดีย

มีระบบต่าง ๆ ในส่วนต่าง ๆ ของอินเดีย หนึ่งในนั้นได้แพร่กระจายไปทั่วโลกและปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป ในนั้น ตัวเลขดูเหมือนตัวอักษรเริ่มต้นของตัวเลขที่สอดคล้องกันในภาษาอินเดียโบราณ - สันสกฤต (อักษร "เทวนาครี")

เริ่มแรก เครื่องหมายเหล่านี้แทนตัวเลข 1,2,3,…9,10,20,30,…90,100,1000; ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาตัวเลขอื่น ๆ ถูกจดไว้

ต่อมามีการแนะนำเครื่องหมายพิเศษ (ตัวหนา, วงกลม) เพื่อระบุตัวเลขว่าง ป้ายสำหรับตัวเลขที่มากกว่า 9 ถูกเลิกใช้ และการนับเลขเทวนาครีกลายเป็นระบบท้องถิ่น 10 อารี

การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรและเมื่อไหร่ยังไม่ทราบ ในช่วงกลางศตวรรษที่ 8 ระบบการนับตำแหน่งถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในอินเดีย

เลขท้องถิ่นอินเดีย

ในช่วงเวลานี้ ได้แทรกซึมไปยังประเทศอื่นๆ (อินโดจีน จีน ทิเบต อิหร่าน ดินแดนของสาธารณรัฐเอเชียกลาง) บทบาทชี้ขาดในการแพร่กระจายของระบบอินเดียเล่นโดยคู่มือที่รวบรวมไว้เมื่อต้นศตวรรษที่ 9 โดยนักวิชาการชาวอุซเบก Al-Khwarizmi (Kitab al-jabr v'alnukabala) คู่มือนี้อยู่ใน Zap ยุโรปได้รับการแปลเป็นภาษาละติน ภาษาในศตวรรษที่ 12 ในศตวรรษที่ 13 การนับเลขอินเดียเข้ามาแทนที่อิตาลี ในต่างประเทศ Zap. ยุโรปก็ได้รับการอนุมัติในศตวรรษที่ 16

ชาวยุโรปที่ยืม Ind. นับเลขจากชาวอาหรับเรียกว่า "อาหรับ" ชื่อที่ไม่ถูกต้องในอดีตนี้ยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้

เลขท้องถิ่นอินเดีย

คำว่า digit (ในภาษาอาหรับ "syfr") ก็ยืมมาจากภาษาอาหรับซึ่งหมายถึง "ช่องว่าง" อย่างแท้จริง

เดิมคำนี้ใช้เพื่อตั้งชื่อสัญญาณของการปลดปล่อยที่ว่างเปล่าและยังคงความหมายนี้ไว้ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 18 แม้ว่าคำภาษาละติน "ศูนย์" (nullum - nothing) จะปรากฏขึ้นในศตวรรษที่ 15

รูปแบบของเลขอินเดียมีการเปลี่ยนแปลงหลายอย่าง แบบฟอร์มที่เราเขียนตอนนี้ก่อตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 16

ระบบตัวเลขเป็นวิธีการเขียนตัวเลขโดยใช้ตัวเลขและสัญลักษณ์

ซี.ซี. แบ่งออกเป็นตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง

ในตำแหน่ง SS น้ำหนักของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่ง "ตำแหน่ง" ในตัวเลข (บาบิโลน 60, 10 ของเรา)

พื้นฐาน (พื้นฐาน) ของ S.S. คือจำนวนหลักและสัญลักษณ์ที่ใช้ในนั้น มูลนิธิเอส.เอส. แสดงจำนวนครั้งที่ค่าตัวเลขของหน่วยของหลักที่ระบุมากกว่าค่าตัวเลขของหน่วยของหลักก่อนหน้า

คุ้นเคยกับเรามาก 10 S.S. กลายเป็นว่าไม่สะดวกสำหรับคอมพิวเตอร์ (เป็นการยากที่จะนำองค์ประกอบที่มี 10 สถานะไปใช้และง่ายด้วยสองสถานะ) ดังนั้น ในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ ข้อมูลจึงแสดงเป็นไบนารีเอส.เอส.

ระบบเลขฐานสอง

ใน 2 ส.ส. ใช้ตัวเลขสองหลักเท่านั้น: 0 และ 1 ฐาน 2 ส.ส. เขียนเป็น 10 ตัวอย่างเช่น การแทนค่าของตัวเลข 8 in 2 ส.ส. หน้าตาเป็นแบบนี้: 1000 2 =8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

การดำเนินการเลขคณิตใน 2 ส.ส. ดำเนินการตามกฎเช่นเดียวกับใน 10 ส.ส. , เฉพาะใน 2 ส.ส. การโอนหน่วยเป็นตัวเลขสูงสุดเกิดขึ้นบ่อยกว่าใน 10 ส.ส.

ตารางบวก ตารางการลบ ตารางการคูณ

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

ทศนิยมไบนารี

ทศนิยมไบนารี

ตัวอย่างระบบเลขฐานสอง

1. เพราะฐาน 2 ส.ส. เล็ก เขียนตัวเลขได้ไม่มาก คุณต้องใช้อักขระจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น จำนวน 1,000 เขียนเป็น 2 ส.ส. ด้วยสิบหลัก:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

อย่างไรก็ตาม ข้อเสียนี้ได้รับการชดเชยด้วยข้อดีที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานฮาร์ดแวร์ (องค์ประกอบเซมิคอนดักเตอร์ทั้งหมดทำงานตามหลักการ "ใช่-ไม่ใช่")

2. ความเป็นไปได้ตามธรรมชาติของการคิดของมนุษย์ไม่อนุญาตให้ประมาณค่าของตัวเลขที่แสดงได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ เช่น การรวมศูนย์ 16 ตัวกับหนึ่งเข้าด้วยกัน

ข้อเสียของระบบเลขฐานสอง

เพื่ออำนวยความสะดวกในการรับรู้เลขฐานสองโดยบุคคล จึงตัดสินใจแบ่งออกเป็นกลุ่มตัวเลข เช่น 3 หรือ 4 หลักแต่ละหลัก ความคิดนี้ประสบความสำเร็จเพราะ ลำดับ 3 บิตมี 8 ชุดค่าผสม และลำดับ 4 บิตมี 16 ชุดค่าผสม ตัวเลข 8 และ 16 เป็นเลขยกกำลังสอง ดังนั้นจึงง่ายต่อการจับคู่กับเลขฐานสอง

เมื่อพัฒนาแนวคิดนี้ เราก็ได้ข้อสรุปว่าสามารถเข้ารหัสกลุ่มตัวเลขได้ ในขณะที่ลดความยาวของลำดับอักขระ ในการเข้ารหัสสามบิต (triads) ต้องใช้ 8 หลัก ดังนั้นจึงใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 7 ทศนิยม ในการเข้ารหัสสี่บิต (tetrads) ต้องใช้อักขระ 16 ตัว สำหรับสิ่งนี้ จะใช้ตัวเลข 10 หลักของ ss ทศนิยม และตัวอักษรละ 6 ตัว ตัวอักษร A, B, C, D, E, F ระบบผลลัพธ์ถูกเรียกว่า 8-ary และ 16-ary

ทศนิยม

ตัวเลข 8 หลัก

ตัวเลข

ลำดับของ triads

เลขฐานสิบหก

ลำดับจาก tetrads

วิธีการของ triads และ tetrads

ในการแปลง dv. ตัวเลขเป็นเลขฐานแปด จำเป็นต้องแบ่งลำดับเลขฐานสองออกเป็นสามกลุ่มจากขวาไปซ้าย และแทนที่แต่ละกลุ่มด้วยตัวเลข 8 หลักที่สอดคล้องกัน ในทำนองเดียวกัน เมื่อแปลงเป็นรหัสฐานสิบหก เฉพาะลำดับเลขฐานสองเท่านั้นที่ถูกแบ่งออกเป็นเตตรา และเราใช้อักขระฐานสิบหกแทน

ตัวอย่างเช่น:

คุณต้องแปล 1101011101 จาก dv ถึง 8-ary s.s.

• เราแบ่งออกเป็นสามส่วนจากขวาไปซ้าย

2. เราแทนที่แต่ละกลุ่มด้วยตัวเลข 8 หลักที่สอดคล้องกัน 1 5 3 5. นี่จะเป็นคำตอบ

001 101 011 101 2 =1535 8

วิธีการของ triads และ tetrads

การแปลงแบบย้อนกลับนั้นง่ายเหมือนกัน - สำหรับสิ่งนี้ แต่ละหลักของตัวเลข 8 หรือเลขฐานสิบหกจะถูกแทนที่ด้วยกลุ่ม 3 หรือ 4 บิต ตัวอย่างเช่น:

AB51 16 =1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

เมื่อทำงานในหน่วย 8 และเลขฐานสิบหก ต้องจำไว้ว่าหากมีการโอนแล้วไม่ใช่ 10 ที่ถูกโอน แต่เป็น 8 หรือ 16 ตัวอย่าง:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287,AB _ EC2A,82

2ED,0D 16 2EAD,E8

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งเป็นอีกระบบหนึ่ง

ดังนั้นเราจึงเชี่ยวชาญ 4 ระบบตัวเลข”

"เครื่อง" - ไบนารี;

“มนุษย์” - ทศนิยม

และสองระดับกลาง - 8 และ 16-ary

แต่ละรายการใช้ในกระบวนการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์:

2 ส. - เพื่อจัดระเบียบการทำงานของเครื่องจักรสำหรับการแปลงข้อมูล

8 และ 16 วิ - เพื่อแสดงรหัสเครื่องในรูปแบบที่สะดวกสำหรับการทำงานของผู้ใช้มืออาชีพ (โปรแกรมเมอร์และ apparachiks)

10 วิ – เพื่อนำเสนอผลลัพธ์ของกิจกรรมคอมพิวเตอร์ที่แสดงบนอุปกรณ์อินพุต/เอาท์พุต

ดังนั้นกระบวนการแปลงตัวเลขจาก 1 วินาทีจึงเกิดขึ้นในเครื่องอย่างต่อเนื่อง ไปอีก

การแปลงตัวเลขเป็น 10 วินาที ทําโดยวิธีบวกโดยคํานึงน้ําหนักของหลัก

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E.6 16 =1*16 2 +2*16 1 +14*16 0 +6*16 -1 = =256+32+14+0.375= 302.375

การแปลตัวเลขจาก 10 วินาที ไปยังระบบอื่น

มักจะทำโดยวิธีการหารเลขเดิมแบบต่อเนื่องกันโดยใช้ฐานของ s.s. ผลลัพธ์ที่เหลือหลังจากการหารแรกเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของตัวเลขใหม่ ผลหารที่ได้จะถูกหารด้วยฐานนี้อีกครั้ง จากส่วนที่เหลือเราจะได้ตัวเลขถัดไปของตัวเลขใหม่เป็นต้น

ตัวอย่าง: _212 2 212 10 =11010100 2

มาแปลเลขทศนิยม 31318 เป็น 8 วิ

ตัวอย่างที่ 2: _31318 8 31318 10 =75126 8

ลองแปลเลขทศนิยม 286 เป็น 16 วิ

ตัวอย่างที่ 3: _286 16 286 10 = 11E 16

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

• เอสไอ โฟมิน. การบรรยายที่เป็นที่นิยมในวิชาคณิตศาสตร์ ฉบับที่ 40. ระบบตัวเลข. มอสโก: เนาก้า, 1980.
• ม.ย. วีก็อดสกี้ คู่มือคณิตศาสตร์.

การเกิดขึ้นของตัวเลข เป็นการยากที่จะบอกว่าเมื่อใดและที่สำคัญที่สุดคือวิธีที่บุคคลเรียนรู้การนับ (เช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะทราบอย่างแน่ชัดว่าเมื่อใดและที่สำคัญที่สุดคือภาษาเกิดขึ้นได้อย่างไร) เป็นที่ทราบกันเพียงว่าอารยธรรมโบราณทั้งหมดมีระบบการนับของตนเองอยู่แล้ว ซึ่งหมายความว่าประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบจำนวนมีต้นกำเนิดในสมัยก่อนอารยธรรม ประวัติของตัวเลขและระบบตัวเลขเริ่มต้นด้วยการแยกแนวคิดของ "หนึ่ง" "สอง" "หลายอัน" ผู้คนได้เรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุหนึ่งจากสิ่งอื่น ๆ ทั้งหมดกล่าวว่า: "หนึ่ง" และหากมีวัตถุมากกว่า - "จำนวนมาก" อย่างไรก็ตาม ในอารยธรรมโบราณที่รู้จักกันมากที่สุด ได้มีการพัฒนาระบบตัวเลขที่มีรายละเอียดมากขึ้น เมื่อเวลาผ่านไป การพัฒนาการตั้งถิ่นฐานที่มีอารยะธรรม "บังคับ" ให้ผู้คนมีส่วนร่วมในการเขียนและคณิตศาสตร์ เนื่องจากมีข้อมูลปรากฏขึ้นในชีวิตมากขึ้นเรื่อยๆ และจำเป็นต้องได้รับการฝึกฝนอย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น และไม่นับถึงสอง เครื่องหมายพิเศษถูกประดิษฐ์ขึ้นเพื่อเขียนตัวเลข พวกเขาทำหน้าที่เป็นตัวเลขและอ่านง่าย แต่ต้องใช้เวลามากในการเขียน

ระบบเลขบาบิโลน ระบบเลขบาบิโลน (เมโสโปเตเมีย) เป็นแบบ sexagesimal จนถึงปัจจุบัน มี 60 นาทีในหนึ่งชั่วโมง และ 60 วินาทีในหนึ่งนาที ดังนั้นปีจึงหารด้วยจำนวนเดือน คูณด้วย 60 และวันหารด้วยจำนวนชั่วโมงเท่ากัน ในขั้นต้น มันเป็นนาฬิกาแดด นั่นคือ แต่ละคนมี 1/12 ของเวลากลางวัน ต่อมามาก ระยะเวลาของชั่วโมงเริ่มที่จะไม่ได้ถูกกำหนดโดยดวงอาทิตย์ และได้เพิ่มเวลากลางคืนอีก 12 ชั่วโมง เลขบาบิโลนเป็นแบบประกอบและเขียนเป็นตัวเลขในระบบเลขฐานสิบที่ไม่ใช่ตำแหน่งทศนิยม ชาวอินเดียนแดงเผ่ามายาใช้หลักการเดียวกันนี้ในระบบเลขตำแหน่ง เพื่อให้เข้าใจการเขียนตัวเลขระหว่างเลขบาบิโลน จำเป็นต้องมี "ช่องว่าง"

ระบบเลขอียิปต์โบราณ ในระบบเลขอียิปต์โบราณซึ่งเกิดขึ้นในช่วงครึ่งหลังของสหัสวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราช ตัวเลขพิเศษถูกใช้เพื่อแสดงตัวเลข 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 ตัวเลขใน ระบบเลขอียิปต์ถูกเขียนเป็นการรวมกันของตัวเลขเหล่านี้ โดยแต่ละหมายเลขจะทำซ้ำไม่เกินเก้าครั้ง พื้นฐานของระบบตัวเลขอียิปต์โบราณเป็นหลักการง่ายๆ ของการบวก โดยที่ค่าของตัวเลขจะเท่ากับผลรวมของค่าของตัวเลขที่เกี่ยวข้องในการบันทึก นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าระบบเลขอียิปต์โบราณเป็นทศนิยมที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ชาวอียิปต์โบราณเขียนเลข 345 ดังนี้ โดยที่ - หน่วย - สิบ - ร้อย

ระบบเลขโรมัน ระบบเลขโรมันเป็นระบบตัวเลขแบบไม่มีตำแหน่งซึ่งใช้ตัวอักษรละตินในการเขียนตัวเลข ในการเขียนตัวเลขจำนวนมาก ก่อนอื่นคุณต้องเขียนจำนวนหลักพัน หลักร้อย หลักสิบ และหน่วยสุดท้าย หากจำนวนที่มากกว่าอยู่ข้างหน้าจำนวนที่น้อยกว่า จะถูกบวก (หลักการของการบวก) หากจำนวนที่น้อยกว่าอยู่ข้างหน้าจำนวนที่มากกว่า ตัวเลขที่น้อยกว่าจะถูกลบ (หลักการของการลบ) ตัวอย่างเช่น VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 - 1 = 19 XXI = 10 + 10 + 1 = 21 .d.), ปี ก่อนคริสตศักราช อี (MCMLXXVII เป็นต้น) และเดือนเมื่อระบุวันที่ (เช่น 1.V.1975) อนุพันธ์อันดับของคำสั่งซื้อจำนวนมาก: yIV, yV เป็นต้น ความจุขององค์ประกอบทางเคมี

ระบบตัวเลขซิริลลิก (สลาฟ) - ตัวอักษรแยกกันที่สอดคล้องกับแต่ละหลัก (จาก 1 ถึง 9) แต่ละสิบ (จาก 10 ถึง 90) และแต่ละร้อย (จาก 100 ถึง 900) เพื่อให้ผู้อ่านเข้าใจว่ามีตัวเลขอยู่ข้างหน้าเขาจึงใช้เครื่องหมายพิเศษ - ชื่อ มันถูกวาดเป็นเส้นหยักและวางไว้เหนือตัวอักษร มันถูกเรียกว่า "az ภายใต้ชื่อ" และหมายถึงหน่วย ระบบเลขซีริลลิก ไม่ใช่ตัวอักษรทุกตัวที่ใช้เป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่น "B" และ "F" ไม่เปลี่ยนเป็นตัวเลขเพราะ พวกเขาไม่ได้อยู่ในอักษรกรีกโบราณซึ่งเป็นพื้นฐานของระบบดิจิทัล จนกระทั่งศตวรรษที่ 17 รูปแบบการเขียนตัวเลขนี้เป็นทางการในดินแดนของรัสเซียสมัยใหม่ เบลารุส ยูเครน บัลแกเรีย ฮังการี เซอร์เบีย และโครเอเชีย จนถึงปัจจุบัน หนังสือของโบสถ์ออร์โธดอกซ์ใช้เลขนี้

ระบบเลขอารบิค ระบบเลขอารบิคประกอบด้วยอักขระสิบตัว: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 โดยใช้ตัวเลขใดๆ ในระบบเลขฐานสิบ ตัวเลขอารบิกมีต้นกำเนิดในอินเดียและในศตวรรษที่ 10-13 ถูกนำตัวไปยังยุโรปโดยชาวอาหรับ (ด้วยเหตุนี้ชื่อ) ตัวเลข "อารบิก" เป็นการประดิษฐ์กระจก - เรขาคณิต เขาเชื่อว่าร่างเก้าควรได้รับรูปแบบที่สอดคล้องกับความหมายและเสนอตัวเลขสำหรับสิ่งนี้ด้วยจำนวนมุมที่เหมาะสม หากคุณเคลื่อนไหวบางอย่างของตัวเลขเหล่านี้ พวกมันจะสร้างนิพจน์ภาษาอาหรับร่วมกัน: เป้าหมายของฉันคือการคำนวณ (อาหรับ) ชาวยุโรปยืมสัญลักษณ์เหล่านี้และวิธีที่พวกเขาใช้ในยุคกลางจากนักคณิตศาสตร์มุสลิม (ระดับคณิตศาสตร์ในอาหรับ ประเทศในเวลานั้นสูงกว่าประเทศในยุโรป ) จึงเป็นที่มาของชื่อตัวเลขอารบิก อันที่จริง ชาวอาหรับรับเลี้ยงพวกมันมาจากอินเดียนแดง ระบบเลขอารบิกเป็นแบบกำหนดตำแหน่ง น้ำหนักของแต่ละหลักจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งในตัวเลข

ระบบตัวเลข ระบบตัวเลขคือการบันทึกตัวเลขโดยใช้ตัวอักษรบางตัว สัญลักษณ์ที่เรียกว่าตัวเลข (วิธีการเข้ารหัสข้อมูลตัวเลข) ระบบตัวเลขแบ่งออกเป็น: ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ได้แก่ เลขฐานสอง ทศนิยม ฐานแปด เลขฐานสิบหก ในที่นี้ ตัวเลขใดๆ จะถูกเขียนเป็นลำดับของตัวเลขของตัวอักษรที่เกี่ยวข้องกัน และค่าของแต่ละหลักจะขึ้นอยู่กับตำแหน่ง (ตำแหน่ง) ที่มันอยู่ในลำดับนี้ ตัวอย่างเช่นในรายการ 555 ซึ่งสร้างในระบบเลขฐานสิบจะใช้ตัวเลข 5 หลักหนึ่งตัว แต่ค่าเชิงปริมาณที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับสถานที่ - 5 หน่วย 5 สิบหรือ 5 ร้อย ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่งเป็นระบบที่ค่าของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งในตัวเลข (ระบบเลขโรมัน)

ระบบเลขตำแหน่ง ในระบบเลขตำแหน่ง ค่าที่แสดงด้วยตัวเลขในการป้อนตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่ง จำนวนหลักที่ใช้เรียกว่าฐานของระบบตัวเลข ตำแหน่งของแต่ละหลักในตัวเลขเรียกว่าตำแหน่ง ระบบเลขฐานสอง ทศนิยม ฐานแปด และฐานสิบหกที่มีฐานสอง สิบ แปด และสิบหก เป็นระบบเลขตำแหน่ง การส่งเสริมตัวเลขเป็นการแทนที่ด้วยจำนวนที่ใหญ่ที่สุดถัดไป การเลื่อนเลข 1 หมายถึงการแทนที่ด้วย 2 การเลื่อนเลข 2 หมายถึงการแทนที่ด้วย 3 การเลื่อนตำแหน่งสูงสุดในระบบทศนิยม (ซึ่งก็คือเลข 9) หมายถึงการแทนที่ด้วย 0 ตัวอย่างตัวเลขสิบหลักแรกในรูปแบบต่างๆ ระบบเลขฐานสอง: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 ทศนิยม: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เลขฐานแปด: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. เลขฐานสิบหก: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 E, F). ระบบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกเป็นของคลาสของระบบเลขเครื่อง

"การแปลระบบตัวเลข" - การแปลจำนวนเต็มเป็นระบบตัวเลข 2, 8, 16 ทศนิยม. เลขฐานแปด แปลตัวเลขจากระบบเลข 2 เป็นเลข 8 การแปลตัวเลขจากระบบตัวเลขที่ 16 เป็น 10 คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขในระบบเลขฐานสองได้ การแปลตัวเลขจากระบบตัวเลขที่ 10 เป็น 8

"ตัวเลขและระบบตัวเลข" - การแปลตัวเลข (10) ? (คิว). เลขคณิตไบนารี ระบบเลขตำแหน่ง ฐาน 10 ในระบบเลขฐานสิบปกติ (สิบนิ้วบนมือ) ตัวอย่าง. ข้อเสีย: การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของจำนวนหลักที่จำเป็นในการเขียนตัวเลข การแปลตัวเลข (2) ? (8), (2) ? (16). กฎการนับ ระบบเลขฐานสอง

"ประวัติตัวเลขและระบบตัวเลข" - ประวัติของตัวเลข ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ตัวอย่างเช่น: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316 ระบบเลขตำแหน่ง ตัวเลขโรมันปรากฏราว 500 ปีก่อนคริสตกาลกับชาวอิทรุสกัน บวกเลขไม่จำกัดความยาว ตัวเลขที่ชาวโรมันโบราณใช้ในระบบจำนวนที่ไม่ใช่ตำแหน่ง

"อาณาจักรบาบิโลน" - ทาสถูกขาย แลกเปลี่ยน มอบ ส่งต่อโดยมรดก ความเป็นทาส รัฐบาบิโลนโบราณมาถึงจุดสูงสุดในรัชสมัยของฮัมมูราบี (1792-50 ปีก่อนคริสตกาล) สวนลอยมาก่อน... แม้แต่รูปบนอิฐก็อุทิศให้กับแมว ประชากรที่นี่ส่วนใหญ่ประกอบอาชีพประมง การเลี้ยงโค และการเกษตร

"ประวัติของระบบตัวเลข" - ตัวเลขแสดงถึงรูปแบบบางอย่างซึ่งจำนวนมุมสอดคล้องกับตัวเลข เวลาผ่านไป อะไรๆ ก็เปลี่ยน ระบบปกติของการเขียนตัวเลขที่เราคุ้นเคยกับการใช้ชีวิต ประวัติระบบตัวเลข โรงเรียนมัธยมศึกษาเชิงลึกของวิชาคณิตศาสตร์ MUSOSH โรงเรียนหมายเลข 125 ระบบเลขฐานสิบ.

"ตัวอย่างระบบตัวเลข" - ฐาน (จำนวนหลัก): 8 ตัวอักษร: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ขั้นตอนที่ 2 แบ่งออกเป็นสาม: ตารางเลขฐานสิบหก หัวข้อที่ 2. ระบบเลขฐานสอง แปลงเป็นฐานแปดและกลับกัน ระบบตัวเลข แปลงเป็นไบนารีและในทางกลับกัน เงินกู้. ตัวเลขเศษส่วนส่วนใหญ่จะถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำโดยมีข้อผิดพลาด

สไลด์ 1

สไลด์2

ระบบ sixagesimal ของบาบิโลน สองพันปีก่อนยุคของเรา ในอารยธรรมที่ยิ่งใหญ่อีกแห่ง - บาบิโลน - ผู้คนเขียนตัวเลขต่างกัน ตัวเลขในระบบตัวเลขนี้ประกอบด้วยสัญญาณสองประเภท: ลิ่มตรง (แสดงหน่วย) ลิ่มเอน (เพื่อแสดงถึงสิบ) ตัวเลข 60 ถูกเขียนแทนด้วยเครื่องหมายซึ่งเหมือนกับ 1

สไลด์ 3

ในการกำหนดมูลค่าของตัวเลข จำเป็นต้องแบ่งภาพของตัวเลขออกเป็นตัวเลขจากขวาไปซ้าย การสลับกลุ่มของอักขระที่เหมือนกัน ("ตัวเลข") สอดคล้องกับการสลับของตัวเลข: ค่าของตัวเลขถูกกำหนดโดยค่าของ "ตัวเลข" ที่เป็นส่วนประกอบ แต่คำนึงถึงความจริงที่ว่า "ตัวเลข" ใน ตัวเลขที่ตามมาแต่ละหลักมีความหมายมากกว่า "หลัก" เดียวกัน 60 เท่าในหลักก่อนหน้า

สไลด์ 4

1. ตัวเลข 92 = 60 + 32 เขียนได้ดังนี้ 2. จำนวน 444 มีลักษณะดังนี้: ตัวอย่างเช่น 444 = 7 * 60 + 24 ตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขสองหลัก

สไลด์ 5

จำเป็นต้องมีข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อกำหนดค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข ต่อจากนั้น ชาวบาบิโลนแนะนำอักขระพิเศษเพื่อระบุทศนิยมหกหลักที่หายไป ซึ่งสอดคล้องกับทศนิยมที่ปรากฏของตัวเลข 0 ในสัญกรณ์ของตัวเลข หมายเลข 3632 เขียนไว้ดังนี้ ปกติจะไม่ใส่อักขระนี้ลงท้ายหมายเลข ชาวบาบิโลนไม่เคยจำตารางการคูณเพราะ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำเช่นนั้น เมื่อคำนวณจะใช้ตารางสูตรคูณสำเร็จรูป

สไลด์ 6

ระบบเลขหกของบาบิโลนเป็นระบบตัวเลขแรกที่เรารู้จักโดยอาศัยหลักการของตำแหน่ง ระบบของชาวบาบิโลนมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ ซึ่งยังคงมีอยู่จนถึงทุกวันนี้ ดังนั้น เรายังคงแบ่งชั่วโมงเป็น 60 นาที และนาทีเป็น 60 วินาที เราแบ่งวงกลมออกเป็น 360 ส่วน (องศา)

สไลด์ 7

ระบบโรมัน ในระบบโรมัน ตัวเลข 1, 5, 10, 50, 100, 500 และ 1000 ใช้อักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ I, V, X, L, C, D และ M (ตามลำดับ) ซึ่งเป็น "ตัวเลข" ของระบบเลขนี้ ตัวเลขในระบบเลขโรมันแสดงด้วยชุดของ "ตัวเลข" ที่ต่อเนื่องกัน

สไลด์ 8

ตารางเลขโรมัน หน่วย หมื่น แสน I 10 XC 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII LXXX 800 DCCC 9 IX XC 900CM

สไลด์ 9