Եթե ​​առաջադրանքում անհրաժեշտ է իրականացնել f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 ֆունկցիայի ամբողջական ուսումնասիրությունը դրա գրաֆիկի կառուցմամբ, ապա մենք մանրամասն կքննարկենք այս սկզբունքը:

Այս տեսակի խնդիր լուծելու համար պետք է օգտագործել հիմնական տարրական ֆունկցիաների հատկությունները և գրաֆիկները։ Հետազոտության ալգորիթմը ներառում է հետևյալ քայլերը.

Գտնելով սահմանման տիրույթը

Քանի որ հետազոտությունն իրականացվում է ֆունկցիայի տիրույթում, անհրաժեշտ է սկսել այս քայլից։

Օրինակ 1

Տրված օրինակը ներառում է հայտարարի զրոները գտնելը, որպեսզի դրանք բացառվեն DPV-ից:

4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞

Արդյունքում կարող եք ստանալ արմատներ, լոգարիթմներ և այլն: Այնուհետև ODZ-ում կարելի է փնտրել g (x) 4 տիպի զույգ աստիճանի արմատը g (x) ≥ 0 անհավասարությամբ, լոգարիթմի համար log a g (x) անհավասարությամբ g (x) > 0:

ODZ-ի սահմանների ուսումնասիրություն և ուղղահայաց ասիմպտոտների հայտնաբերում

Ֆունկցիայի սահմաններում կան ուղղահայաց ասիմպտոտներ, երբ նման կետերում միակողմանի սահմաններն անսահման են։

Օրինակ 2

Օրինակ, դիտարկենք սահմանային կետերը հավասար x = ± 1 2:

Այնուհետեւ անհրաժեշտ է ուսումնասիրել ֆունկցիան՝ գտնելու միակողմանի սահմանը։ Այնուհետև մենք ստանում ենք. lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞

Սա ցույց է տալիս, որ միակողմանի սահմաններն անսահման են, ինչը նշանակում է, որ x = ± 1 2 ուղիղները գրաֆիկի ուղղահայաց ասիմպտոտներն են:

Գործառույթի ուսումնասիրություն և զույգ կամ կենտ

Երբ y (- x) = y (x) պայմանը բավարարվում է, ֆունկցիան համարվում է զույգ։ Սա ենթադրում է, որ գրաֆիկը գտնվում է սիմետրիկորեն O y-ի նկատմամբ: Երբ y (- x) = - y (x) պայմանը բավարարվում է, ֆունկցիան համարվում է կենտ: Սա նշանակում է, որ համաչափությունը կապված է կոորդինատների ծագման հետ: Եթե ​​գոնե մեկ անհավասարություն ձախողվի, մենք ստանում ենք ընդհանուր ձևի ֆունկցիա:

y (- x) = y (x) հավասարության կատարումը ցույց է տալիս, որ ֆունկցիան զույգ է։ Կառուցելիս պետք է հաշվի առնել, որ սիմետրիա կլինի O y-ի նկատմամբ։

Անհավասարությունը լուծելու համար օգտագործվում են աճի և նվազման ընդմիջումներ՝ համապատասխանաբար f «(x) ≥ 0 և f» (x) ≤ 0 պայմաններով։

Սահմանում 1

Ստացիոնար կետերկետեր են, որոնք ածանցյալը դարձնում են զրո:

Կրիտիկական կետերներքին կետեր են այն տիրույթից, որտեղ ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է զրոյի կամ գոյություն չունի։

Որոշում կայացնելիս պետք է հաշվի առնել հետևյալ կետերը.

• f "(x) > 0 ձևի անհավասարության աճի և նվազման առկա միջակայքերի համար կրիտիկական կետերը ներառված չեն լուծման մեջ.
• կետերը, որոնցում ֆունկցիան սահմանվում է առանց վերջավոր ածանցյալի, պետք է ներառվեն աճի և նվազման միջակայքում (օրինակ՝ y \u003d x 3, որտեղ x \u003d 0 կետը դարձնում է սահմանված ֆունկցիան, ածանցյալն ունի անվերջության արժեք։ այս պահին y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 ներառված է աճի միջակայքում);
• տարաձայնություններից խուսափելու համար խորհուրդ է տրվում օգտագործել մաթեմատիկական գրականություն, որը խորհուրդ է տալիս կրթության նախարարությունը։

Կրիտիկական կետերի ներառումը մեծացման և նվազման միջակայքում այն ​​դեպքում, երբ դրանք բավարարում են ֆունկցիայի տիրույթը:

Սահմանում 2

Համար որոշելով ֆունկցիայի ավելացման և նվազման միջակայքերը՝ անհրաժեշտ է գտնել:

• ածանցյալ;
• կրիտիկական կետեր;
• կրիտիկական կետերի օգնությամբ բաժանել սահմանման տիրույթը ընդմիջումների.
• որոշել ածանցյալի նշանը յուրաքանչյուր միջակայքում, որտեղ +-ը աճ է, իսկ -ը նվազում է:

Օրինակ 3

Գտեք ածանցյալը f «(x) = x 2» (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 «(4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) տիրույթի վրա: 2 .

Լուծում

Լուծելու համար ձեզ հարկավոր է.

• գտնել անշարժ կետեր, այս օրինակն ունի x = 0;
• գտեք հայտարարի զրոները, օրինակը վերցնում է զրո արժեքը x = ± 1 2-ում:

Մենք բացահայտում ենք թվային առանցքի վրա գտնվող կետերը՝ յուրաքանչյուր միջակայքում ածանցյալը որոշելու համար: Դա անելու համար բավական է ցանկացած կետ վերցնել միջակայքից և կատարել հաշվարկ։ Եթե ​​արդյունքը դրական է, գրաֆիկի վրա նկարում ենք +, որը նշանակում է ֆունկցիայի ավելացում, իսկ - նշանակում է նվազում։

Օրինակ, f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, ինչը նշանակում է, որ ձախ կողմում առաջին միջակայքն ունի + նշան: Հաշվի առեք թիվը տող.

Պատասխան.

• կա ֆունկցիայի ավելացում - ∞ միջակայքում; - 1 2 և (- 1 2 ; 0 ] ;
• ինտերվալի նվազում կա [0; 1 2) և 1 2; +∞ .

Դիագրամում, օգտագործելով + և -, պատկերված են ֆունկցիայի դրականությունն ու բացասականությունը, իսկ սլաքները ցույց են տալիս նվազում և աճ:

Ֆունկցիայի ծայրահեղ կետերը այն կետերն են, որտեղ սահմանվում է ֆունկցիան և որոնց միջոցով ածանցյալը փոխում է նշանը:

Օրինակ 4

Եթե ​​դիտարկենք օրինակ, որտեղ x \u003d 0, ապա դրա մեջ ֆունկցիայի արժեքը f (0) \u003d 0 2 4 0 2 - 1 \u003d 0 է: Երբ ածանցյալի նշանը փոխվում է +-ից - և անցնում է x \u003d 0 կետով, ապա կոորդինատներով կետը (0; 0) համարվում է առավելագույն կետ: Երբ նշանը փոխվում է -ից +, մենք ստանում ենք նվազագույն միավորը:

Ուռուցիկությունը և գոգավորությունը որոշվում են f "" (x) ≥ 0 և f "" (x) ≤ 0 ձևի անհավասարությունները լուծելով։ Ավելի քիչ հաճախ օգտագործում են ուռուցիկ անվանումը գոգավորության փոխարեն, իսկ ուռուցիկության փոխարեն՝ ուռուցիկ:

Սահմանում 3

Համար գոգավորության և ուռուցիկության բացերի որոշումանհրաժեշտ:

• գտնել երկրորդ ածանցյալը;
• գտնել երկրորդ ածանցյալի ֆունկցիայի զրոները.
• կոտրել սահմանման տիրույթը այն կետերով, որոնք հայտնվում են ընդմիջումներով.
• որոշել բացվածքի նշանը.

Օրինակ 5

Գտեք սահմանման տիրույթից երկրորդ ածանցյալը:

Լուծում

f """ (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2 - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3

Մենք գտնում ենք համարիչի և հայտարարի զրոները, որտեղ, օգտագործելով մեր օրինակը, ունենք, որ x = ± 1 2 հայտարարի զրոները.

Այժմ դուք պետք է միավորներ դնեք թվային տողի վրա և յուրաքանչյուր ինտերվալից որոշեք երկրորդ ածանցյալի նշանը: Մենք դա հասկանում ենք

Պատասխան.

• ֆունկցիան ուռուցիկ է միջակայքից - 1 2 ; 12 ;
• ֆունկցիան գոգավոր է բացերից - ∞ ; - 1 2 և 1 2; +∞ .

Սահմանում 4

թեքման կետ x 0 ձևի կետ է; f(x0) . Երբ այն շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկին, ապա երբ անցնում է x 0 միջով, ֆունկցիան փոխում է հակառակ նշանը։

Այսինքն՝ սա այնպիսի կետ է, որով անցնում է երկրորդ ածանցյալը և փոխում նշանը, իսկ կետերում իրենք հավասար են զրոյի կամ գոյություն չունեն։ Բոլոր կետերը համարվում են ֆունկցիայի տիրույթ։

Օրինակում երևաց, որ թեքման կետեր չկան, քանի որ երկրորդ ածանցյալը փոխում է նշանը x = ± 1 2 կետերով անցնելիս: Դրանք, իրենց հերթին, ներառված չեն սահմանման տիրույթում։

Հորիզոնական և թեք ասիմպտոտների հայտնաբերում

Անսահմանության մեջ ֆունկցիա սահմանելիս պետք է փնտրել հորիզոնական և թեք ասիմպտոտներ:

Սահմանում 5

Շեղ ասիմպտոտներգծվում են y = k x + b հավասարմամբ տրված գծերով, որտեղ k = lim x → ∞ f (x) x և b = lim x → ∞ f (x) - k x:

K = 0-ի և b-ի համար, որոնք հավասար չեն անսահմանությանը, մենք գտնում ենք, որ թեք ասիմպտոտը դառնում է հորիզոնական.

Այլ կերպ ասած, ասիմպտոտները այն գծերն են, որոնց ֆունկցիայի գրաֆիկը մոտենում է անվերջությանը: Սա նպաստում է ֆունկցիայի գրաֆիկի արագ կառուցմանը:

Եթե ​​չկան ասիմպտոտներ, բայց ֆունկցիան սահմանված է երկու անվերջություններում, անհրաժեշտ է հաշվել ֆունկցիայի սահմանը այս անվերջություններում, որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես է իրեն պահելու ֆունկցիայի գրաֆիկը։

Օրինակ 6

Որպես օրինակ, հաշվի առեք, որ

k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - kx) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4

հորիզոնական ասիմպտոտ է։ Ֆունկցիան ուսումնասիրելուց հետո կարող եք սկսել այն կառուցել:

Միջանկյալ կետերում ֆունկցիայի արժեքի հաշվարկ

Գծագրումն առավել ճշգրիտ դարձնելու համար խորհուրդ է տրվում միջանկյալ կետերում գտնել ֆունկցիայի մի քանի արժեք:

Օրինակ 7

Մեր դիտարկած օրինակից անհրաժեշտ է գտնել ֆունկցիայի արժեքները x \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d - 3 4, x \u003d - 1 4 կետերում: Քանի որ ֆունկցիան հավասար է, մենք ստանում ենք, որ արժեքները համընկնում են այս կետերի արժեքների հետ, այսինքն՝ ստանում ենք x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4:

Եկեք գրենք և լուծենք.

F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0 , 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08

Ֆունկցիայի մաքսիմումը և մինիմումը, թեքության կետերը, միջանկյալ կետերը որոշելու համար անհրաժեշտ է կառուցել ասիմպտոտներ։ Հարմար նշանակման համար ամրագրված են աճի, նվազման, ուռուցիկության, գոգավորության միջակայքերը։ Դիտարկենք ստորև բերված նկարը:

Նշված կետերի միջով անհրաժեշտ է գծել գրաֆիկական գծեր, որոնք թույլ կտան մոտենալ ասիմպտոտներին՝ հետևելով սլաքներին։

Սա ավարտում է ֆունկցիայի ամբողջական ուսումնասիրությունը: Կան որոշ տարրական ֆունկցիաներ կառուցելու դեպքեր, որոնց համար օգտագործվում են երկրաչափական փոխակերպումներ։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Արդեն որոշ ժամանակ է, ինչ TheBat-ում (պարզ չէ, թե ինչ պատճառով) SSL-ի համար ներկառուցված վկայականների տվյալների բազան դադարել է ճիշտ աշխատել։

Գրառումը ստուգելիս սխալ է հայտնվում.

Անհայտ CA վկայագիր
Սերվերը նիստում չի ներկայացրել արմատային վկայագիր, իսկ հասցեագրքում չի գտնվել համապատասխան արմատային վկայականը:
Այս կապը չի կարող գաղտնի լինել։ Խնդրում եմ
կապվեք ձեր սերվերի ադմինիստրատորի հետ:

Եվ առաջարկվում է պատասխանների ընտրություն՝ ԱՅՈ / ՈՉ։ Եվ այսպես, ամեն անգամ, երբ դուք փոստ եք կրակում:

Լուծում

Այս դեպքում, դուք պետք է փոխարինեք S/MIME և TLS ներդրման ստանդարտը Microsoft CryptoAPI-ով TheBat-ում:

Քանի որ ես պետք է միաձուլեմ բոլոր ֆայլերը մեկի մեջ, ես նախ փոխակերպեցի ամեն ինչ doc ֆայլերմեկ pdf ֆայլի մեջ (օգտագործելով Acrobat ծրագիրը), այնուհետև առցանց փոխարկիչի միջոցով փոխանցվում է fb2: Դուք կարող եք նաև փոխարկել ֆայլերը անհատապես: Ձևաչափերը կարող են լինել բացարձակապես ցանկացած (աղբյուր) և doc, և jpg և նույնիսկ zip արխիվ:

Կայքի անվանումը համապատասխանում է էությանը:) Online Photoshop.

Թարմացնել 2015 թվականի մայիսին

Ես գտա ևս մեկ հիանալի կայք: Նույնիսկ ավելի հարմար և ֆունկցիոնալ ամբողջովին կամայական կոլաժ ստեղծելու համար: Այս կայքը http://www.fotor.com/ru/collage/ է: Օգտագործեք առողջության վրա. Եվ ես ինքս կօգտագործեմ այն:

Կյանքում կանգնած է էլեկտրական վառարանների վերանորոգման հետ: Ես արդեն շատ բաներ եմ արել, շատ բան սովորել եմ, բայց ինչ-որ կերպ քիչ էի առնչվում սալիկների հետ: Անհրաժեշտ էր փոխել կոնտակտները կարգավորիչների և այրիչների վրա: Հարց առաջացավ՝ ինչպե՞ս որոշել էլեկտրական վառարանի վրա այրիչի տրամագիծը։

Պատասխանը պարզվեց. Ոչինչ չափելու կարիք չկա, դուք կարող եք հանգիստ աչքով որոշել, թե ինչ չափս է ձեզ անհրաժեշտ։

Ամենափոքր այրիչը 145 միլիմետր է (14,5 սանտիմետր)

Միջին այրիչկազմում է 180 միլիմետր (18 սանտիմետր):

Եվ վերջապես ամենաշատը մեծ այրիչկազմում է 225 միլիմետր (22,5 սանտիմետր):

Բավական է չափը որոշել աչքով և հասկանալ, թե ինչ տրամագիծ է ձեզ անհրաժեշտ այրիչ: Երբ ես չգիտեի սա, ես ճախրում էի այս չափսերով, չգիտեի, թե ինչպես չափել, թե որ եզրին նավարկեմ և այլն: Հիմա ես իմաստուն եմ :) Հուսով եմ, որ դա ձեզ նույնպես օգնեց:

Իմ կյանքում ես բախվել եմ նման խնդրի. Կարծում եմ՝ ես միակը չեմ։

Ռեշեբնիկ Կուզնեցով.
III գրաֆիկներ

Առաջադրանք 7. Կատարել ֆունկցիայի ամբողջական ուսումնասիրություն և կառուցել դրա գրաֆիկը:

        Նախքան ընտրանքների ներբեռնումը սկսելը, փորձեք լուծել խնդիրը ստորև բերված օրինակով 3 տարբերակի համար: Որոշ տարբերակներ արխիվացված են .rar ձևաչափով:

        7.3 Կատարել ֆունկցիայի ամբողջական ուսումնասիրություն և գծագրել այն

Լուծում.

        1) Շրջանակ՝         կամ         այսինքն        .
.
Այսպիսով՝         .

        2) Ox առանցքի հետ հատման կետեր չկան: Իրոք,         հավասարումը լուծումներ չունի:
Oy առանցքի հետ հատման կետեր չկան, քանի որ        .

        3) Գործառույթոչ զույգ, ոչ էլ կենտ. y-առանցքի նկատմամբ սիմետրիա չկա։ Համաչափություն չկա նաև ծագման վերաբերյալ։ Որովհետեւ
.
Մենք տեսնում ենք, որ         և        .

        4) Ֆունկցիան տիրույթում շարունակական է
.

; .

; .
Հետևաբար,         կետը երկրորդ տեսակի անդադար կետ է (անսահման դադար):

5) Ուղղահայաց ասիմպտոտներ.       

Գտեք թեք ասիմպտոտը        . Այստեղ

;
.
Այսպիսով, մենք ունենք հորիզոնական ասիմպտոտ. y=0. Չկան թեք ասիմպտոտներ:

        6) Գտի՛ր առաջին ածանցյալը: Առաջին ածանցյալ.
.
Եվ ահա թե ինչու
.
Գտնենք անշարժ կետեր, որտեղ ածանցյալը հավասար է զրոյի, այսինքն
.

        7) Գտիր երկրորդ ածանցյալը. Երկրորդ ածանցյալ.
.
Եվ դա հեշտ է ստուգել, ​​քանի որ