Jedinstveni državni ispit iz matematike. Rješenja

Fudbalske utakmice su različite. To može biti samo prijateljska utakmica, utakmica redovnog prvenstva zemlje, utakmica u grupnoj fazi, dvomeč plej-ofa kupa, jedno nokaut kup utakmica, kao rezultat toga jedna ekipa mora prođe, a drugi je ispao. U nekim utakmicama, kao što su prvenstvene utakmice ili grupni turniri, rezultat se fiksira prema regularnom vremenu. U nokaut utakmicama mogu postojati opcije, do produžetaka i određivanja konačnog pobjednika u izvođenju penala. Dakle, za takve utakmice prihvataju opkladu ne samo na sam rezultat, već i na sam rezultat da tim prođe u sljedeću rundu ili konačnu pobjedu ako je konačan. O takvim stopama ćemo detaljnije govoriti.

Dakle, fudbalska utakmica bilo koje regularne sezone završava se nakon 90 minuta i nekoliko minuta dodanih od strane sudije. Rezultat takve utakmice može biti pobjeda jednog od timova ili remi. Pobjednik dobija 3 boda, poraženi 0 bodova. Ako je neriješeno, oba tima dobijaju po 1 bod. Ista situacija sa utakmicama grupnih turnira. U slučaju jednakosti bodova, ne dodjeljuju se dodatne utakmice i poluvremena, već se računaju dodatni pokazatelji – susreti licem u lice, golovi itd. Međutim, postoje takvi formati utakmica kada ekipa ne može pobijediti u regularnom vremenu, ali proći dalje. Razmotrite primjere.

Sukob u jednoj utakmici. Utakmice domaćih kup takmičenja pojedinih zemalja, finalne utakmice evropskih kupova, utakmice play-offa Svjetskih prvenstava, Evrope i dr. održavaju se u obliku jedne utakmice. Domaćin utakmice se određuje žrijebom, ili se igra na neutralnom terenu. Ako je u takvoj utakmici jedna od ekipa pobijedila, onda je sve jednostavno - ide dalje, a poraženi napušta turnir. Ali, u regularnom vremenu, remi se može popraviti. Šta onda? U nekim kupovima je zakazana repriza na terenu nekog drugog tima (takvog formata, u Engleskoj, na primjer). U ostalim situacijama dodjeljuje se produžetak - dva poluvremena po 15 minuta. A ako to nije dovoljno za određivanje pobjednika, slijedi serija penala nakon utakmice.

Znamo da kladionice prihvataju opklade na glavni ishod meča: pobedu jednog tima, pobedu drugog tima i remi. U slučaju ovakvih igara, remi se može fiksirati u regularnom vremenu i opklada se izračunava na osnovu ovog rezultata izvlačenja. Stopa za konačnog pobjednika, tim koji će proći dalje ili dobiti pehar se prihvata posebno. Ovo je opklada za prolaz tima.

Prolazne opklade se mogu pronaći u dodatnoj liniji ulaskom u određenu utakmicu, u kojoj glavni ishod možda neće biti isti kao rezultat prolaza.

U različitim kladionicama se takav blok opklada sastavlja i naziva drugačije ...

...ali suština je ista.

Sukob od dva meča. U nekim domaćim kupovima, evropskim kupovima, kvalifikacijama za Svjetsko prvenstvo, doigravanju za Evropsko prvenstvo, itd., format plej-ofa, nokaut utakmice, uključuje dvomeč. Jedna utakmica kod kuće, jedna u gostima. Ovdje može postojati nekoliko opcija.

Tim može dobiti jednu utakmicu, a drugu remizirati. I ona prolazi. Dakle, ako se niste kladili na drugu igru, već na pas, onda ćete pobijediti. A opklada na pobedu će izgubiti, jer. bilo je neriješeno.

Štaviše, tim može dobiti jednu utakmicu, a izgubiti drugu. A prolazi ekipa koja je pobijedila sa najvećom razlikom u zbroju dvije utakmice. Ako je razlika nula (na primjer: 2:1, 0:1), dalje ide ekipa koja je postigla više golova na stranom terenu. Ako su rezultati identični (3:1, 1:3), onda se u drugom meču dodeljuju produžeci, kao u situaciji sa plej ofom za jednu utakmicu.

Očigledno, tim može dobiti drugi meč i ne proći. Na primjer, tim gubi u gostima 2:0, a pobjeđuje kod kuće 1:0. Kao rezultat, utakmica je pobjeđena, a igra se odgovarajuća opklada na glavni ishod utakmice. Ali, opklada na prolazak takvog tima jednostavno gubi.

Timovi mogu odigrati dvije utakmice neriješeno. Ako su obje utakmice, u regularnom vremenu, završene istim rezultatom (0:0, 0:0, ili 2:2, 2:2), dodjeljuju se produžeci, a potom i kazneni udarac. Dakle, sve opklade na pobjedu timova u takvim utakmicama su izgubljene. Ali, ipak, neka ekipa ide dalje.

Mogu se fiksirati različita izvlačenja, na primjer 0:0 i 1:1. Onda ekipa koja je dala gol na gostovanju prolazi ovako. I opet, igra se opklada na prolaz odgovarajuće ekipe, a opklade na pobede se kvare zbog remija u regularnom vremenu.

Živopisan primjer rezultata dvomeča je utakmica ¼ finala tekuće Lige prvaka. Real Madrid je izgubio od Volfsburga sa 2:0. A prije revanša, dodavanje Real Madrida više nije bilo tako smiješno kao što je bilo u početku. Ipak, poraz od 2 gola i bez golova u gostima je ozbiljan.

Dakle, u relevantnim utakmicama potrebno je razlikovati rezultat same utakmice i rezultat sučeljavanja u doigravanju. Ne smijemo zaboraviti da tim može remizirati, čak i izgubiti - ali proći.

Još jedan primjer. Sevilja - Atleti Bilbao. Susreti u doigravanju Lige Evrope 2015-2016.Sevilla pobjeđuje u gostima 1:2. I tako, na šta biste se kladili na povratku kući? Kao rezultat toga, Sevilla je izgubila na svom terenu sa istim rezultatom 1:2, prekinuvši dug niz domaćih bez poraza. Ali, istovremeno je prošla dalje, savladavši protivnicu u izvođenju penala.

nalazi. Nakon pobjedničkog rezultata u prvom meču, izuzetno je opasno kladiti se na pobjedu tima u drugom meču. U takvim serijama timovi često igraju rezultatski. Mogu iskreno igrati na neriješeno, ali na kraju mogu i izgubiti. Dakle, ponekad treba dati prednost opkladama na prolaz, a ne na glavni rezultat utakmice. Ili, povezati opkladu na glavni ishod sa stvarnom motivacijom određenog tima za određenu borbu.

Ako ste sigurni u snagu tima i predviđate njen konačni uspjeh, onda je bolje kladiti se na prolaz. U tvrdoglavoj borbi, timovi mogu i remizirati u regularnom vremenu, a pobjedu će, na kraju, pripasti ista ekipa koja je najjača i najiskusnija.

Za primanje korisnih i ažuriranih informacija za svoje uspješno fudbalsko klađenje, pretplatite se na ažuriranja projekta. Unesite Vašu e-mail adresu u formu sa desne strane.

Da prođem sledeća runda takmičenja, fudbalski tim treba da postigne gol
najmanje 9 bodova u dvije utakmice. Ako tim pobedi, dobiće 5 bodovi,
u slučaju nerešenog rezultata - 4 bodovi ako izgubi - 0 bodova. Pronađite vjerovatnoću
da će tim moći da se plasira u narednu rundu takmičenja. Razmislite
da su u svakoj igri šanse za pobedu i poraz jednake 0,4 .

Očigledno, tim ne može izgubiti. Ni oba izvlačenja joj neće odgovarati. Šta je ostalo?
1) Pobijediti oba puta. 2) Pobijediti samo jednom i izvući drugu partiju.

Verovatnoća pobede je 0,4 . Vjerovatnoća pobjede oba puta je 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Vjerovatnoća izjednačenja je 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Kolika je vjerovatnoća jednom
izvuci i pobedi jednom? 0,4 0,2? Ne, jednako je 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Činjenica je da možete pobijediti u prvoj utakmici, ili možete pobijediti u drugoj, ovo je važno.
Sada razmatramo vjerovatnoću prolaska u sljedeći krug: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Odgovori: 0,32

Rješenje ilustrujemo grafički koristeći tabelu 10 x 10 od 100 ćelije:

Crvena označava pobjedu, močvara označava poraz, a plava označava remi.

Siva ćelija: prva utakmica - poraz, druga utakmica - poraz.
Crveni kavez: prva utakmica je poraz, druga utakmica je pobjeda.
Zelena ćelija: prva partija je pobjeda, druga partija je neriješeno.
Plava ćelija: prva igra - remi, druga igra - remi.

Na ovom dijagramu ćemo obje pobjede obojiti žutom bojom,
u plavom - jedna pobeda i jedan remi.

I još jedna ilustrativna shema. U prvom trenutku ekipa ima
tri scenarija: pobjeda, remi i poraz.

U svakom slučaju, postoje tri opcije za ishod druge utakmice.

Ostavljamo samo one grane koje odgovaraju ekipi.

Izračunajte vjerovatnoću svake grane i dodajte ih.

Opklade na prolazak tima u liniji kladionica su veoma česte. Možda sada sve kladionice nude opklade na prolaz u sljedećim sportovima:

• Fudbal. U osnovi, to su velika takmičenja svjetske klase: Svjetsko prvenstvo, Evropsko prvenstvo, Kup konfederacija, Svjetsko klupsko prvenstvo, Liga šampiona, Liga Evrope, Kup takmičenja različitih fudbalskih zemalja itd.
• Košarka. Opklada na prolaz košarkaškog tima znači pobedu jednog od košarkaških timova nad svojim protivnikom, uzimajući u obzir produžetke. To bi moglo značiti i pobjedu sa bodom razlike koja je klubu potrebna za prolaz u narednu rundu kup takmičenja.
• Hokej. Slično klađenju na košarku, tim pobjeđuje u produžetku u slučaju neriješenog rezultata u regularnom vremenu. Ako govorimo o doigravanju, onda je prolazak tima u sljedeću rundu predmet takozvane opklade na prolaz (tim koji će se kvalificirati).

Razmotrimo detaljnije opklade na pas u fudbalu. Kladionice nude ovu vrstu klađenja samo na utakmice koje se igraju po olimpijskom sistemu, tj. pravo kroz. Takve opklade se ne prihvataju za utakmice regularnih prvenstava, a takvih opklada nema na linijama za klađenje. Kup takmičenja se mogu sastojati od jedne utakmice - na primjer, FA kup, Kup Italije ili dvije utakmice - Kup Španije itd. U skladu s tim, opklada na prolaz tima u narednu rundu bit će napravljena uzimajući u obzir jednu ili dvije utakmice, uključujući i izvođenje jedanaesteraca.

Na velikim međunarodnim turnirima grupni turnir je kratkog daha i igrač se može kladiti u kancelariji ne samo na nokaut fazu (1/8, 1/4), već i na izlazak odabranog tima iz grupe . Uglavnom, ova kategorija opklada se takođe može pripisati okladama na prolaz.

Još jedna karakteristika opklada na prolazak tima u sljedeću fazu u fudbalu su kvote koje kladionice postavljaju na svoje. Šanse za pobjedu u dvije utakmice u fudbalu mogu biti za red veličine veće nego u hokeju ili košarci. Na primjer, ako je jedan od timova pobijedio u prvom meču, onda će izgledi za drugi klub za prolaz u sljedeću fazu takmičenja biti precijenjeni, što omogućava igraču da zaradi više na uspješnoj opkladi.

Klađenje na pas u košarci ili hokeju razlikuje se od fudbala zbog pravila igre. U košarkaškim i hokejaškim utakmicama remi može biti samo u regularnom vremenu, a pobjednik se određuje u produžetku (ili u raspucavanju u hokeju).

U košarci i hokeju možete se kladiti na pobjedu u nizu utakmica koje počinju u doigravanju. Prema pravilima lige, kupa ili prvenstva, serija može ići do 3 odnosno 4 pobjede jednog od timova, respektivno, a opklada će pokriti sve ove utakmice.

U hokeju ili košarci, opklade na trčanje su svojevrsno osiguranje za igrača koji nije siguran da će tim pobijediti u regularnom vremenu. Kvote kladionica će biti niže nego za glavni ishod, ali će se povećati šanse da će opklada biti odigrana.

TB(4)

Šta znači sportsko klađenje na ukupno više od 4? Šta je TB(4) u kladionicama? Kako shvatiti šta je totalno...

UPOTREBA RJEŠENJA U MATEMATICI - 2013
na našoj web stranici
Zabranjeno je kopiranje rješenja na druge stranice.
Možete staviti link na ovu stranicu.

Naš sistem testiranja i pripreme za ispit ODLUČUJEM Jedinstveni državni ispit Ruske Federacije.

Od 2001. do 2009. u Rusiji je počeo eksperiment kombiniranja završnih ispita iz škola sa prijemnim ispitima na višim školama. obrazovne ustanove. 2009. godine ovaj eksperiment je završen i od tada je jedinstveni državni ispit postao glavni oblik kontrole školske pripreme.

Godine 2010. stari tim za pisanje ispita zamijenjen je novim. Zajedno sa programerima, promijenila se i struktura ispita: smanjio se broj zadataka, povećao se broj geometrijskih zadataka, a pojavio se zadatak tipa olimpijada.

Važna novina bila je priprema otvorene banke ispitnih zadataka, u koju su programeri postavili oko 75.000 zadataka. Niko ne može da reši ovaj ponor problema, ali to nije neophodno. Zapravo, glavne vrste zadataka predstavljaju takozvani prototipovi, ima ih oko 2400. Svi ostali zadaci su izvedeni iz njih pomoću kompjuterskog kloniranja; razlikuju se od prototipova samo po specifičnim numeričkim podacima.

U nastavku vam predstavljamo rješenja za sve prototipne ispitne zadatke koji postoje otvorena tegla. Nakon svakog prototipa daje se lista kloniranih zadataka sastavljenih na osnovu njega za samostalne vježbe.

Prototip zadatka B10 (#320188) Za prolaz u naredni krug takmičenja, fudbalska reprezentacija treba da postigne najmanje 4 boda u dvije utakmice. Ako ekipa pobijedi dobija 3 boda, u slučaju neriješenog rezultata - 1 bod, ako izgubi - 0 bodova. Pronađite vjerovatnoću da će tim uspjeti proći u sljedeći krug takmičenja. Uzmite u obzir da su u svakoj igri vjerovatnoće pobjede i poraza iste i jednake 0,4.

Zadatak B10 (br. 321491) U odeljenju ima 33 učenika, od kojih su dva drugari - Mihail i Vadim. Razred je nasumično podijeljen u 3 jednake grupe. Pronađite vjerovatnoću da će Mihail i Vadim biti u istoj grupi.

Odluka. Prema pitanju zadatka, zanima nas raspodjela dva momka u tri grupe (radi pogodnosti, numeriramo ove grupe: grupa 1, grupa 2 i grupa 3). Stoga su mogući ishodi eksperimenta koji se razmatra su:

U 1 \u003d (Mikhail u prvoj grupi, Vadim u drugoj grupi) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Mikhail u prvoj grupi, Vadim u trećoj grupi) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Mikhail u prvoj grupi, Vadim u prvoj grupi) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Mikhail u drugoj grupi, Vadim u prvoj grupi) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Mikhail u drugoj grupi, Vadim u drugoj grupi) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Mikhail u drugoj grupi, Vadim u trećoj grupi) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Mikhail u trećoj grupi, Vadim u prvoj grupi) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Mikhail u trećoj grupi, Vadim u drugoj grupi) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​= (Mihail u trećoj grupi, Vadim u trećoj grupi) = (M3, B3),

Dakle, skup U svih ishoda eksperimenta koji se razmatra sastoji se od devet elemenata U= (U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 ), a događaj A - "Mikhail i Vadim su bili u istoj grupi" - favorizuju samo tri ishoda - U 3 , U 5 i U 9 . Nađimo vjerovatnoću svakog od ovih ishoda. Pošto je, prema uslovu zadatka, odjeljenje od 33 osobe nasumično podijeljeno u tri jednake grupe, onda će u svakoj takvoj grupi biti 11 učenika ovog odjeljenja. Isključivo radi lakšeg rješavanja zadatka, zamislite 33 stolice raspoređene u jedan red, na čijim sjedištima su ispisani brojevi: na prvih 11 stolica napisan je broj 1, na sljedećih 11 stolica broj 2, a na poslednjih jedanaest stolica napisan je broj 3. Verovatnoća da će Mihail dobiti stolicu sa brojem 1 jednaka (11 stolica sa brojem 1 od ukupno stolice). Nakon što je Mihail sjeo na stolicu sa brojem 1, ostale su samo 32 stolice, među kojima je samo 10 stolica sa brojem 1, pa je vjerovatnoća da će Vadim dobiti stolicu sa istim brojem 1. Dakle, vjerovatnoća ishoda U 3 =(Mihail u prvoj grupi, Vadim u prvoj grupi)=(M1, B1) jednaka je proizvodu i jednaka je . Argumentirajući na sličan način, nalazimo vjerovatnoće ishoda U 5 i U 9 . Imamo, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Dakle, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Odgovori. 0,3125.

Komentar. Mnogi studenti, nakon što su sastavili skup U mogućih ishoda eksperimenta koji se razmatra, pronalaze željenu vjerovatnoću kao količnik dijeljenja broja ishoda U 3 , U 5 i U 9 koji favoriziraju događaj A na broj mogućih ishoda U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 , tj. P(A)=. Pogreška takve odluke leži u činjenici da ishodi eksperimenta koji se razmatra nisu jednako vjerojatni. Zaista, P(U 1)=, i P(U 3)=.

Odluka. U zavisnosti od uslova zadatka, ekipa igra dvije utakmice, a rezultat svake takve utakmice može biti ili pobjeda, ili poraz, ili remi. Dakle, mogući ishodi ovog iskustva su: U 1 = (B; B), u daljem tekstu B - tim je dobio utakmicu, P - tim je izgubio utakmicu, H - tim je igrao neriješeno, U 2 = ( B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 = (N; V). Dakle, skup mogućih ishoda eksperimenta koji se razmatra sastoji se od 9 elemenata, a događaju C - „fudbalski tim je otišao u naredni krug takmičenja“ favorizuju ishodi U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) i U 8 = ( N; C), budući da nastup svakog od ovih ishoda garantuje potreban broj bodova za ulazak u naredni krug takmičenja. Nađimo vjerovatnoće ishoda U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) i U 8 = (H; B). Prema uslovu zadatka, vjerovatnoće pobjede i poraza su jednake 0,4, budući da rezultat jedne igre može biti ili pobjeda, ili poraz, ili remi, tada je vjerovatnoća remija jednaka razlici 1-(U 2 +U 8) i jednaka je 0,2. Dakle, prema teoremi o vjerovatnoći proizvoda nezavisnih događaja, P(U 1)=0,40,4=0,16 i P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Dakle, željena vjerovatnoća je: P (C) = P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) = 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32.