Prezantime Prezantimi i sistemeve të numrave për një orë mësimi në informatikë dhe TIK (klasa 10) me temë. Prezantimi i historisë së sistemeve të numrave, raporti Prezantim me temën Sistemi i numrave babilonas

“Sepse të gjitha nuancat e kuptimit

numri i zgjuar përcjell”

Nikolai Gumilyov.

Sistemet e numrave

Redaktor i materialit, mësuesi TIK MBOU CO - gjimnazi nr. 11 në Tula Akimov D.F.

Çfarë është një numër?

Numriështë një simbol i shkruar që përfaqëson një numër.

Sistemi i numërimit- një mënyrë për të lidhur numrat për të përfaqësuar numra të mëdhenj.

Konsideroni sistemet e numërimit të disa popujve.

Numërimi i papafingos së lashtë greke

Numrat 1,2,3,4 shënoheshin me pika I, II, III, IIII dhe numri 5 shkruhej me shenjën G (mbishkrimi i lashtë i shkronjës "Pi", me të cilin fillon fjala "pente" - pesë.

Numrat 6,7,8,9 shënoheshin me ГI, ГII, ГIII, ГIIII, dhe numri 10 shënohej me ▲ (gërma fillestare në fjalën "dhjetë")

Numrat 100,1000 dhe 10000 u shënuan me H, X, M - shkronjat fillestare të fjalëve përkatëse.

Numrat 50,500 dhe 5000 u shënuan me kombinime të karaktereve 5 dhe 10, 5 dhe 100, 5 dhe 1000, përkatësisht

Numrat e mbetur brenda dhjetëmijëve të para u shkruan si më poshtë:

H H GI = 256; XXI = 2051;

H H H ▲ ▲ ▲ Unë unë = 382; X X H H H= 7800 etj.

Numërimi Jon

Në shekullin e tretë para Krishtit. Numërimi i papafingo u zëvendësua nga i ashtuquajturi sistem Jon. Në të, numrat 1-9 shënohen me nëntë shkronjat e para të alfabetit:

numrat 10, 20, 30,…, 90 me nëntë shkronjat e mëposhtme:

numrat 100, 200, 300,…, 900 me nëntë shkronjat e fundit:

Për të caktuar mijëra e dhjetëra mijëra, ata përdorën të njëjtët numra me shtimin e një ikone të veçantë në anë:

’ α=1000 ’ β=2000 etj.

Numërimi Jon

Për të dalluar numrat nga shkronjat që përbëjnë fjalët, ata shkruanin viza sipër numrave.

Ιη=18; μζ=47; υζ=407; χκα=621; χκ=620 etj.

α=1 β=2 γ=3 δ=4 ε=5 ς =6 ζ=7 η=8 θ=9

Alfa beta Gamma delta epsilon fau zeta dhe theta

ι=10 κ=20 λ=30 μ=40 ν=50 ξ=60 ο=70 π=80 Ϥ=90

iota kappa lambda mu nu xi omicron pi kappa

ρ=100 σ=200 τ=300 υ=400 φ=500 χ=600 ψ=700 ω=800 ϡ=900

ro sigma tau upsilon fi chi psi omega sampy

Hebrenjtë, arabët dhe shumë popuj të tjerë të Lindjes së Mesme kanë pasur të njëjtin numërim alfabetik në lashtësi dhe nuk dihet se cili popull e ka pasur për herë të parë.

Numërimi sllav

Sllavët jugorë dhe lindorë përdorën numërimin alfabetik për të shkruar numrat. Në mesin e popujve rusë, jo të gjitha shkronjat luanin rolin e numrave, por vetëm ato që janë në alfabetin grek. Mbi shkronjën që tregon shkronjën ishte vendosur e veçantë. ikona - " titullin ”.

Në Rusi, numërimi sllav mbijetoi deri në fund të shekullit të 17-të. Nën Pjetrin I, mbizotëronte numërimi arab (ne e përdorim atë tani). Numërimi sllav u ruajt vetëm në librat liturgjikë. Këtu janë numrat sllavë:

A

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Κ Α =21 ΜΕ=45 ΨΒ=702 СΒ=202

Në Babiloninë e lashtë, ≈ 40 shekuj para kohës sonë, u krijua numërimi lokal (pozicional), d.m.th. një mënyrë e tillë e paraqitjes së numrave, në të cilën e njëjta shifër mund të tregojë numra të ndryshëm, në varësi të vendit që zë kjo shifër. Në sistemin babilonas, rolin që luan numri 10 për ne e luante numri 60, kështu që ky numërim quhet seksi i vogël .

Numrat më pak se 60 u shënuan duke përdorur dy shenja: për një dhe për dhjetë.

Ata kishin një pamje në formë pyke, sepse. Babilonasit shkruanin në pllaka balte me shkopinj trekëndësh. Këto shenja u përsëritën numrin e kërkuar herë

Numërimi lokal babilonas

Mënyra për të caktuar numrat më të mëdhenj se 60 është treguar në Fig:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

Numërimi lokal babilonas

Në mungesë të një shifre të ndërmjetme, u përdor një shenjë që luante rolin e zeros.

Për shembull, hyrja nënkuptonte 2*60*60 + 0*60 +3 = 7203

Shënimi 60-dhjetor i numrave të plotë nuk u përhap gjerësisht jashtë mbretërisë asiro-babilonase, por fraksionet 60-dhjetëshe depërtuan shumë përtej: në vendet e Lindjes së Mesme, Azinë Qendrore, në Veri. Afrika dhe Evropa Perëndimore. Gjurmët e fraksioneve 60-dhjetëshe ruhen ende në ndarjen e shkallëve këndore dhe harkore me 60 minuta. dhe minuta deri në 60 sekonda.

Numrat romakë

Romakët e lashtë përdornin numërimin, i cili ruhet edhe sot e kësaj dite me emrin "numërimi romak". Ne e përdorim atë për të caktuar përvjetorët, emërtimin e kongreseve, kapitujt e numrave në libra etj.

Në formën e tij të mëvonshme, numrat romakë duken kështu:

I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000

Nuk ka asnjë informacion të besueshëm për origjinën e numrave romakë. Numri V mund të shërbente si imazh i një dore dhe numri X mund të përbëhet nga dy pesëshe.

Në numërimin romak, gjurmët e sistemit të pesëfishtë ndikojnë qartë. Në gjuhën e romakëve (latinisht), nuk ka gjurmë të sistemit 5-ar. Kjo do të thotë se këto figura janë huazuar nga romakët nga një popull tjetër (ndoshta nga etruskët).

Numrat romakë

Të gjithë numrat e plotë (deri në 5000) shkruhen duke përsëritur shifrat e mësipërme. Në të njëjtën kohë, nëse një numër i madh është para një më të vogël, atëherë ato shtohen, por nëse më i vogli është para një më të madh (në këtë rast nuk mund të përsëritet), atëherë më i vogli zbritet. nga ai më i madhi. Për shembull:

VI=6, d.m.th. 5+1 IV=4, d.m.th. 5-1

XL=40 d.m.th. 50-10 LX=60, d.m.th. 50+10

I njëjti numër vendoset jo më shumë se 3 herë radhazi.

LXX=70;LXXX=80;numri 90 shkruhet XC (jo LXX).

Shembuj: XXVIII=28; XXXIX=39; CCCXCVII=397;

MDCCCXVIII=1818.

Kryerja e aritmetikës shumëshifrore në këtë sistem është shumë e vështirë. Sidoqoftë, numërimi romak mbizotëronte në Itali deri në shekullin e 13-të, dhe në vendet e tjera të Evropës Perëndimore deri në shekullin e 16-të.

Numërimi lokal indian

Kishte sisteme të ndryshme në pjesë të ndryshme të Indisë. Njëra prej tyre është përhapur në të gjithë botën dhe tani është e pranuar përgjithësisht. Në të, numrat dukeshin si shkronjat fillestare të numrave përkatës në gjuhën e lashtë indiane - sanskrite (alfabeti "Devanagari").

Fillimisht këto shenja përfaqësonin numrat 1,2,3,…9,10,20,30,…90,100,1000; me ndihmën e tyre u shkruan numra të tjerë.

Më pas, u prezantua një shenjë e veçantë (pika e theksuar, rrethi) për të treguar një shifër boshe; shenjat për numrat më të mëdhenj se 9 ranë në mospërdorim dhe numërimi i Devanagari u shndërrua në një sistem lokal 10-arësh.

Nuk dihet ende se si dhe kur ka ndodhur ky tranzicion. Në mesin e shekullit të 8-të, sistemi i numërimit pozicional u përdor gjerësisht në Indi.

Numërimi lokal indian

Rreth kësaj kohe, ai depërton në vende të tjera (Indokinë, Kinë, Tibet, Iran, territorin e republikave të Azisë Qendrore). Një rol vendimtar në përhapjen e sistemit indian luajti manuali i përpiluar në fillim të shekullit të 9-të nga studiuesi uzbek Al-Khwarizmi (Kitab al-jabr v'alnukabala). Ky udhëzues është në Zap. Evropa u përkthye në latinisht. gjuhë në shekullin e 12-të. Në shekullin e 13-të, numërimi indian merr përsipër në Itali. Në vende të tjera, Zap. Evropë, është miratuar në shekullin e 16-të.

Evropianët që huazuan Ind. duke numëruar nga arabët, e quajti atë "Arab". Ky emër historikisht i pasaktë është ruajtur edhe sot e kësaj dite.

Numërimi lokal indian

Fjala shifër (në arabisht "syfr") është huazuar gjithashtu nga gjuha arabe, që do të thotë fjalë për fjalë "hapësirë ​​boshe".

Kjo fjalë fillimisht u përdor për të emërtuar shenjën e një shkarkimi bosh dhe e ruajti këtë kuptim që në shekullin e 18-të, megjithëse termi latin "zero" (nullum - asgjë) u shfaq tashmë në shekullin e 15-të.

Forma e numrave indianë ka pësuar shumë ndryshime. Forma në të cilën i shkruajmë tani u krijua në shekullin e 16-të.

Një sistem numrash është një mënyrë për të shkruar numra duke përdorur numra dhe simbole.

C.C. ndahet në pozicionale dhe jopozicionale

Në pozicionin S.S. pesha e një shifre varet nga vendndodhja e saj, "pozicioni" në numër (Babilonisht 60, 10 jonë)

Baza (baza) e S.S. është numri i shifrave dhe simboleve të përdorura në të. Fondacioni S.S. tregon se sa herë vlera numerike e njësisë së shifrës së dhënë është më e madhe se vlera numerike e njësisë së shifrës së mëparshme.

Aq e njohur për ne 10 S.S. doli të ishte i papërshtatshëm për një kompjuter (është e vështirë të zbatosh një element me 10 gjendje, dhe i lehtë me dy). Prandaj, në memorien e kompjuterit, informacioni paraqitet në binar S.S.

Sistemi binar i numrave

NË 2 s.s. përdoren vetëm dy shifra: 0 dhe 1. Baza 2 s.s. shkruhet si 10. Për shembull, paraqitja e numrit 8 in 2 s.s. duket kështu: 1000 2 = 8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

Veprimet aritmetike në 2 s.s. kryhet sipas të njëjtave rregulla si në 10 s.s. , vetëm në 2 s.s. transferimi i njësive në shifrën më të lartë ndodh më shpesh sesa në 10 s.s.

Tabela e mbledhjes Tabela e zbritjes Tabela e shumëzimit

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

Binar dhjetor

Binar dhjetor

Shembuj të sistemit të numrave binar

1. Sepse baza 2 s.s. i vogël, për të shkruar numra edhe jo shumë të mëdhenj, duhet të përdorësh shumë shenja. Për shembull, numri 1000 është shkruar në 2 s.s. me dhjetë shifra:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

Sidoqoftë, ky disavantazh kompensohet nga avantazhet që lidhen me zbatimin e harduerit (të gjithë elementët gjysmëpërçues punojnë sipas parimit "Po-Jo").

2. Mundësitë natyrore të të menduarit njerëzor nuk lejojnë të vlerësohet shpejt dhe saktë vlera e një numri të përfaqësuar, për shembull, nga një kombinim i 16 zerave dhe njësheve.

Disavantazhi i sistemit binar të numrave

Për të lehtësuar perceptimin e një numri binar nga një person, u vendos që të ndahej në grupe shifrash, për shembull, 3 ose 4 shifra secila. Kjo ide rezultoi e suksesshme, sepse. një sekuencë 3-bitëshe ka 8 kombinime dhe një sekuencë 4-bitëshe ka 16 kombinime. Numrat 8 dhe 16 janë fuqitë e dy, kështu që do të jetë e lehtë të përputhen me numrat binarë.

Duke zhvilluar këtë ide, arritëm në përfundimin se grupet e shifrave mund të kodohen, duke zvogëluar gjatësinë e sekuencës së karaktereve. Për të koduar tre bit (triada), kërkohen 8 shifra, dhe për këtë arsye janë marrë numrat nga 0 deri në 7 ss dhjetore. Për të koduar katër bit (tetrada), nevojiten 16 karaktere; për këtë, u morën 10 shifra të ss dhjetore. dhe 6 germa lat. alfabetet A, B, C, D, E, F. Sistemet që rezultuan u quajtën 8-ary dhe 16-ary.

dhjetore

Numër 8-shifror

numri

Sekuenca e triadave

numër heksadecimal

Sekuenca nga tetradat

Metoda e triadave dhe tetradave

Për të kthyer dv. numrat në një numër oktal, është e nevojshme të ndani sekuencën binare në treshe nga e djathta në të majtë dhe të zëvendësoni secilën treshe me shifrën përkatëse 8-shifrore. Në mënyrë të ngjashme, kur konvertohet në një kod heksadecimal, vetëm sekuenca binare ndahet në tetrada, dhe për zëvendësim ne përdorim karaktere heksadecimal.

Për shembull:

ju duhet të përktheni 1101011101 nga dv. deri te 8-ari s.s.

• Ne e ndajmë atë në treshe nga e djathta në të majtë.

2. Ne zëvendësojmë secilën treshe me numrin përkatës 8-shifror 1 5 3 5. Kjo do të jetë përgjigja.

001 101 011 101 2 =1535 8

Metoda e triadave dhe tetradave

Konvertimi i kundërt është po aq i lehtë - për këtë, çdo shifër e një numri 8 ose heksadecimal zëvendësohet nga një grup prej 3 ose 4 bitësh. Për shembull:

AB51 16 =1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

Kryerja e veprimeve aritmetike

Kur punoni në s.s 8- dhe heksadecimal. duhet mbajtur mend se nëse ka një transferim, atëherë nuk është 10 që transferohet, por 8 ose 16. Shembuj:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287,AB _ EC2A,82

2ED,0D 16 2EAD,E8

Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin

Pra, ne kemi zotëruar 4 sisteme numrash”

"makinë" - binare;

"njerëzore" - dhjetore

dhe dy të ndërmjetme - 8 dhe 16-ar.

Secila prej tyre përdoret në procese të ndryshme që lidhen me një kompjuter:

2 s.s. - të organizojë operacionet e makinerive për konvertimin e informacionit;

8 dhe 16 s.s. - të përfaqësojë kodet e makinerive në një formë të përshtatshme për punën e përdoruesve profesionistë (programuesit dhe aparatçikët);

10 s.s. – për të paraqitur rezultatet e aktivitetit kompjuterik të shfaqur në pajisjet hyrëse/dalëse.

Prandaj, proceset e konvertimit të numrave nga një s.s po zhvillohen vazhdimisht në makinë. tek një tjetër.

Konvertimi i numrave në 10 s.s. kryhet me metodën e përmbledhjes, duke marrë parasysh peshën e shifrave

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E.6 16 =1*16 2 +2*16 1 +14*16 0 +6*16 -1 = =256+32+14+0.375= 302.375

Përkthimi i numrave nga 10 s.s. në një sistem tjetër

Zakonisht kryhet me metodën e pjesëtimit të njëpasnjëshëm të numrit origjinal me bazën e s.s. Mbetja që rezulton pas pjesëtimit të parë është shifra më pak e rëndësishme e numrit të ri. Koeficienti që rezulton ndahet përsëri me këtë bazë. Nga pjesa e mbetur marrim shifrën tjetër të numrit të ri, e kështu me radhë.

Shembull: _212 2 212 10 =11010100 2

Le ta përkthejmë numrin dhjetor 31318 në 8 s.s.

Shembull 2: _31318 8 31318 10 =75126 8

Le ta përkthejmë numrin dhjetor 286 në 16 s.s.

Shembulli 3: _286 16 286 10 = 11E 16

Lista e literaturës së përdorur

• S.I. Fomin. Leksione të njohura në matematikë. Çështja 40. Sistemet e numrave. Moskë: Nauka, 1980.
• M.Ya. Vygodsky. Manuali i matematikës.

Shfaqja e numrave Është e vështirë të thuhet se kur, dhe më e rëndësishmja, si një person mësoi të numëronte (ashtu siç është e pamundur të zbulohet me siguri kur, dhe më e rëndësishmja, si lindi gjuha). Dihet vetëm se të gjitha qytetërimet e lashta kishin tashmë sistemet e tyre të numërimit, që do të thotë se historia e numrave dhe sistemi i numrave e kanë origjinën në kohët para qytetërimit. Historia e numrave dhe sistemeve të numrave filloi me ndarjen e koncepteve të "një", "dy", "shumë". Njerëzit, pasi kishin mësuar të dallonin një objekt nga të gjithë të tjerët, thoshin: "një", dhe nëse kishte më shumë objekte - "shumë". Sidoqoftë, tashmë në qytetërimet më të lashta të njohura, u zhvilluan sisteme më të detajuara të numrave. Me kalimin e kohës, zhvillimi i vendbanimeve të qytetëruara "i detyruan" njerëzit të merren me shkrim dhe matematikë, pasi gjithnjë e më shumë informacione shfaqeshin në jetë dhe duhej të zotëroheshin në mënyrë më efikase, dhe të mos llogariteshin në dy. Shenja të veçanta u shpikën për të shkruar numra. Ato shërbenin si numra dhe lexoheshin lehtë, por u desh shumë kohë për t'i shkruar.

Sistemi i numrave babilonas Sistemi i numrave babilonas (Mesopotamian) është seksagesimal. Deri më tani, ka 60 minuta në një orë dhe 60 sekonda në një minutë. Prandaj, viti është i pjesëtueshëm me numrin e muajve, një shumëfish i 60, dhe dita është e pjesëtueshme me të njëjtin numër orëve. Fillimisht, ishte një orë diellore, domethënë secila prej tyre ishte 1/12 e orëve të ditës. Shumë më vonë, kohëzgjatja e orës filloi të përcaktohet jo nga dielli dhe u shtuan 12 orë nate. Numrat babilonas ishin të përbërë dhe shkruheshin si numra në një sistem numrash dhjetorë jo pozicional. Një parim i ngjashëm u përdor nga Indianët Maya në sistemin e tyre të numrave pozicional vigezimal. Për të kuptuar shkrimin e numrit midis numrave babilonas, nevojiten "boshllëqe".

Sistemi i numrave të lashtë egjiptian Në sistemin e numrave të lashtë egjiptian, i cili u ngrit në gjysmën e dytë të mijëvjeçarit të tretë para Krishtit, numra të veçantë u përdorën për të treguar numrat 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Numrat në Sistemi i numrave egjiptian u shkrua si kombinime të këtyre numrave, në të cilat secili prej tyre përsëritej jo më shumë se nëntë herë. Sistemi i numrave të lashtë egjiptian bazohej në parimin e thjeshtë të mbledhjes, sipas të cilit vlera e një numri është e barabartë me shumën e vlerave të shifrave të përfshira në regjistrimin e tij. Shkencëtarët ia atribuojnë sistemin e numrave të lashtë egjiptian në dhjetor jo-pozicional. Egjiptianët e lashtë shkruanin numrin 345 kështu: ku - njësi, - dhjetëra, - qindra

Sistemi i numrave romak Sistemi i numrave romak është një sistem numrash jo-pozicional në të cilin shkronjat e alfabetit latin përdoren për të shkruar numra. Për të shkruar numra të mëdhenj, fillimisht duhet të shkruani numrin e mijërave, pastaj qindra, pastaj dhjetëra dhe në fund njësh. Nëse numri më i madh është para më të voglit, atëherë ato shtohen (parimi i mbledhjes), nëse më i vogli është para më të madhit, atëherë më i vogli zbritet (parimi i zbritjes). Për shembull, VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 - 1 = 19 XXI = 10 + 10 + 1 = 21 .d.), vitet p.e.s. e. (MCMLXXVII etj.) dhe muajt kur tregohen datat (p.sh., 1. V.1975) derivatet rendore të porosive të mëdha: yIV, yV etj. valenca e elementeve kimike

Sistemi i numrave cirilik (sllav) - një shkronjë e veçantë korrespondonte me secilën shifër (nga 1 në 9), çdo dhjetë (nga 10 në 90) dhe çdo njëqind (nga 100 në 900). Në mënyrë që lexuesi të kuptojë se ka numra para tij, ata përdorën një shenjë të veçantë - një titull. Përshkruhej si një vijë me onde dhe vendosej mbi shkronjën. Quhej "az nën titull" dhe do të thoshte një njësi. Sistemi i numrave cirilik Jo të gjitha shkronjat e alfabetit u përdorën si numra. Për shembull, "B" dhe "F" nuk u kthyen në numra, sepse ato nuk ishin në alfabetin e lashtë grek, i cili ishte baza e sistemit dixhital. Deri në shekullin e 17-të, kjo formë e shkrimit të numrave ishte zyrtare në territorin e Rusisë moderne, Bjellorusisë, Ukrainës, Bullgarisë, Hungarisë, Serbisë dhe Kroacisë. Deri më tani, librat e kishës ortodokse përdorin këtë numërim.

Sistemi i numrave arab Sistemi i numrave arab përbëhet nga dhjetë karaktere: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, me ndihmën e të cilave shkruhet çdo numër në sistemin e numrave dhjetorë. Numrat arabë e kanë origjinën në Indi dhe në shekujt 10-13. u sollën në Evropë nga arabët (nga rrjedh edhe emri). Numrat "arabë" janë një shpikje e xhamave - Gjeometria. Ai besonte se nëntë figurave duhet t'u jepej një formë që do të korrespondonte me kuptimin e tyre dhe propozoi figura për këtë me numrin e duhur të këndeve. Nëse bëni lëvizje të caktuara të këtyre figurave, atëherë së bashku ato do të formojnë një shprehje arabe: Qëllimi im është llogaritja (arab.) Evropianët i huazuan këto simbole dhe mënyrën se si ato u përdorën në mesjetë nga matematikanët myslimanë (niveli i matematikës në arabisht vendet në atë kohë ishte më i lartë se ai i evropianëve), prandaj emri i numrave arabë. Në fakt, arabët i përvetësuan nga indianët. Sistemi i numrave arab është pozicional - pesha e secilës shifër përcaktohet nga pozicioni në numër.

Sistemet e numrave Sistemi i numrave është regjistrimi i numrave duke përdorur një alfabet të caktuar, simbolet e të cilit quhen numra (një mënyrë e kodimit të informacionit numerik). Sistemet numerike ndahen ne: pozicionale jopozicionale Sistemet numerike perfshijne binare, dhjetore, oktale, heksadecimal. Këtu, çdo numër shkruhet si një sekuencë shifrash të alfabetit përkatës, dhe vlera e secilës shifër varet nga vendi (pozicioni) që zë në këtë sekuencë. Për shembull, në hyrjen 555, të bërë në sistemin e numrave dhjetorë, përdoret një shifër 5, por në varësi të vendit që zë, ka një vlerë sasiore të ndryshme - 5 njësi, 5 dhjetëra ose 5 qindra. Sistemet e numrave jopozicional janë sisteme në të cilat vlera e një shifre nuk varet nga pozicioni i saj në numër (sistemi numerik romak).

Sistemet e numrave pozicional Në sistemet e numrave pozicional, vlera e shënuar me një shifër në një hyrje të numrit varet nga pozicioni i tij. Numri i shifrave të përdorura quhet baza e sistemit të numrave. Vendi i secilës shifër në një numër quhet pozicion. Sistemet binar, dhjetorë, oktalë dhe heksadecimal me bazat dy, dhjetë, tetë dhe gjashtëmbëdhjetë janë sisteme numrash pozicional. Promovimi i një numri është zëvendësimi i tij me numrin tjetër më të madh. Të promovosh një 1 do të thotë ta zëvendësosh me një 2, të avancosh një 2 do të thotë ta zëvendësosh me një 3. Të promovosh shifrën më të lartë në sistemin dhjetor (që është numri 9) do të thotë ta zëvendësosh atë me një 0. Shembuj të dhjetë shifrave të para në të ndryshme sistemet e numrave: Binar: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 Dhjetor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oktal: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Heksadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 E, F). Sistemet e numrave binar, oktal dhe heksadecimal i përkasin klasës së sistemeve të numrave të makinave.

"Përkthimi i sistemeve të numrave" - ​​Përkthimi i numrave të plotë në sistemet e numrave 2, 8, 16. dhjetore. oktal. Përkthimi i numrave nga sistemi i 2-të i numrave në atë të 8-të. Përkthimi i numrave nga sistemi i numrave të 16-të në të 10-të. Ju mund të kryeni veprime aritmetike me numra në sistemin binar. Përkthimi i numrave nga sistemi i numrave të 10-të në të 8-të.

"Numrat dhe sistemet e numrave" - ​​Përkthimi i numrave (10) ? (q). Aritmetika binare. Sistemet e numrave pozicional. Baza 10 në sistemin e zakonshëm të numrave dhjetorë (dhjetë gishta në duar). Shembull. Disavantazhi: rritja e shpejtë e numrit të shifrave të nevojshme për të shkruar numrat. Përkthimi i numrave (2) ? (8), (2) ? (16). rregulli i numërimit. Sistemi binar i numrave.

"Historia e numrave dhe sistemet e numrave" - ​​Historia e numrave. Sistemet e numrave jopozicionalë. Për shembull: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316. Sistemet e numrave pozicional. Numrat romakë u shfaqën rreth vitit 500 pes me etruskët. Mbledhja e numrave me gjatësi të pakufizuar. Numrat e përdorur nga romakët e lashtë në sistemin e tyre jopozicional të numrave.

"Mbretëria Babilonase" - Skllevërit shiteshin, shkëmbeheshin, jepeshin, kalonin në trashëgimi. Skllavëria. Shteti i lashtë babilonas arriti kulmin e tij në mbretërimin e Hamurabit (1792-50 para Krishtit). Kopshtet e varura më parë... Edhe imazhet në tulla u kushtoheshin maceve. Popullsia këtu merrej kryesisht me peshkim, blegtori dhe bujqësi.

"Historia e sistemeve të numrave" - ​​Numri përfaqësonte një model të caktuar në të cilin numri i këndeve korrespondonte me numrin. Koha fluturon, gjithçka ndryshon. Sistemi i zakonshëm i shkrimit të numrave që jemi mësuar ta shijojmë jetën. Historia e sistemit të numrave. Shkolla e mesme me studim të thelluar të matematikës shkolla MOUSOSH Nr.125. Sistemi i numrave dhjetorë.

"Shembuj të sistemeve të numrave" - ​​Baza (numri i shifrave): 8 Alfabeti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hapi 2. Ndani në treshe: Tabela e numrave heksadecimal. Tema 2. Sistemi binar i numrave. Konvertoni në oktal dhe anasjelltas. Sistemet e numrave. Konvertoni në binare dhe anasjelltas. Kredi. Shumica e numrave thyesorë ruhen në memorie me një gabim.

rrëshqitje 1

rrëshqitje 2

Sistemi gjashtëagesimal babilonas Dy mijë vjet para erës sonë, në një qytetërim tjetër të madh - babilonas - njerëzit shkruanin numrat ndryshe. Numrat në këtë sistem numrash përbëheshin nga dy lloje shenjash: Pykë e drejtpërdrejtë (shërbehet për të treguar njësitë) Pykë e shtrirë (për të treguar dhjetëshet) Numri 60 tregohej me shenjën, e cila është e njëjtë me 1.

rrëshqitje 3

Për të përcaktuar vlerën e një numri, ishte e nevojshme të ndahej imazhi i numrit në shifra nga e djathta në të majtë. Alternimi i grupeve të karaktereve identike ("shifra") korrespondonte me alternimin e shifrave: vlera e numrit u përcaktua nga vlerat e "shifrave" përbërëse të tij, por duke marrë parasysh faktin se "shifrat" në çdo shifër pasuese nënkuptonte 60 herë më shumë se të njëjtat "shifra" në shifrën e mëparshme.

rrëshqitje 4

1. Numri 92 = 60 + 32 u shkrua kështu: 2. Numri 444 dukej si: PËR SHEMBULL: 444 = 7 * 60 + 24. Numri përbëhet nga dy shifra.

rrëshqitje 5

Informacione shtesë nevojiteshin për të përcaktuar vlerën absolute të numrit. Më pas, babilonasit prezantuan një simbol të veçantë për të treguar shifrën gjashtëdhjetëshe që mungon, e cila korrespondon në sistemin dhjetor me paraqitjen e numrit 0 në shënimin e numrit. Numri 3632 shkruhej kështu: Në fund të numrit zakonisht nuk vihej ky karakter. Babilonasit kurrë nuk e mësuan përmendësh tabelën e shumëzimit, sepse ishte pothuajse e pamundur për ta bërë këtë. Gjatë llogaritjes, ata përdorën tabela të gatshme të shumëzimit.

rrëshqitje 6

Sistemi babilonas gjashtëdhjetëvjeçar është sistemi i parë i numrave i njohur për ne bazuar në parimin e pozicionit. Sistemi babilonas luajti një rol të madh në zhvillimin e matematikës dhe astronomisë, gjurmët e të cilave kanë mbijetuar deri më sot. Pra, ne ende e ndajmë një orë në 60 minuta dhe një minutë në 60 sekonda. Rrethin e ndajmë në 360 pjesë (gradë).

Rrëshqitja 7

SISTEMI ROMAK Në sistemin romak, numrat 1, 5, 10, 50, 100, 500 dhe 1000 përdorin shkronjat e mëdha latine I, V, X, L, C, D dhe M (përkatësisht), të cilat janë "shifra" të këtij sistemi numrash. Një numër në sistemin numerik romak shënohet me një grup "numrash" të njëpasnjëshëm.

Rrëshqitja 8

Tabela e numrave romakë Njësitë Dhjetëra Qindra Mijëra I 10 XC 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX KKK 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX0 LIXC0 DC 700 DC VII LXCC 700 D

Rrëshqitja 9