Predstavitve Predstavitev številskih sistemov za lekcijo informatike in IKT (10. razred) na to temo. Predstavitev zgodovine številskih sistemov, poročilo Predstavitev na temo Babilonski številski sistem

»Ker vsi odtenki pomena

pametna številka pove«

Nikolaj Gumiljov.

Številčni sistemi

Urednik gradiva, učitelj IKT MBOU CO - gimnazija št. 11 v Tuli Akimov D.F.

Kaj je številka?

Številka je napisan simbol, ki predstavlja število.

Sistem številčenja- način povezovanja številk za predstavljanje velikih števil.

Razmislite o številskih sistemih nekaterih ljudstev.

Starogrško atično oštevilčenje

Številke 1,2,3,4 so bile označene s pomišljaji I, II, III, IIII, številka 5 pa je bila zapisana z znakom G (starodavni napis črke "Pi", s katero se začne beseda "pente" - pet.

Številke 6,7,8,9 so bile označene z ГI, ГII, ГIII, ГIIII, število 10 pa z ▲ (začetna črka v besedi »deset«)

Števila 100,1000 in 10000 sta bila označena s H, X, M - začetnimi črkami ustreznih besed.

Številki 50.500 in 5000 smo označevali s kombinacijami znakov 5 in 10, 5 in 100, 5 in 1000, in sicer

Preostale številke znotraj prvih deset tisoč so zapisane takole:

H H GI = 256; XXI = 2051;

H H H ▲ ▲ ▲ jaz jaz = 382; X X H H H= 7800 itd.

Jonsko številčenje

V tretjem stoletju pr. Oštevilčenje podstrešja je izpodrinil tako imenovani jonski sistem. V njem so številke 1-9 označene s prvimi devetimi črkami abecede:

številke 10, 20, 30,..., 90 z naslednjimi devetimi črkami:

številke 100, 200, 300,…, 900 z zadnjimi devetimi črkami:

Za označevanje tisoč in deset tisoč so uporabili iste številke z dodatkom posebne ikone ' na strani:

’ α=1000 ’ β=2000 itd.

Jonsko številčenje

Za razlikovanje številk od črk, ki sestavljajo besede, so nad številkami napisali pomišljaje.

Ιη=18; μζ=47; υζ=407; χκα=621; χκ=620 itd.

α=1 β=2 γ=3 δ=4 ε=5 ς =6 ζ=7 η=8 θ=9

Alfa beta Gama delta epsilon fau zeta eta theta

ι=10 κ=20 λ=30 μ=40 ν=50 ξ=60 ο=70 π=80 Ϥ=90

jota kappa lambda mu nu xi omicron pi kappa

ρ=100 σ=200 τ=300 υ=400 φ=500 χ=600 ψ=700 ω=800 ϡ=900

ro sigma tau upsilon fi chi psi omega sampy

Judje, Arabci in številna druga ljudstva Bližnjega vzhoda so v antiki imeli enako abecedno številčenje in ni znano, kateri ljudje so jo imeli prvi.

Slovansko številčenje

Južni in vzhodni Slovani so za zapisovanje števil uporabljali abecedno številčenje. Med ruskimi narodi niso vse črke igrale vloge številk, ampak le tiste, ki so v grški abecedi. Nad črko, ki označuje črko, je bila postavljena posebna. ikona - " naslov ”.

V Rusiji je slovansko številčenje preživelo do konca 17. stoletja. Pod Petrom I je prevladovalo arabsko številčenje (uporabljamo ga zdaj). Slovansko številčenje se je ohranilo le v bogoslužnih knjigah. Tukaj so slovanske številke:

A

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Κ Α =21 ΜΕ=45 ΨΒ=702 СΒ=202

V starem Babilonu, ≈ 40 stoletij pred našim časom, je nastalo lokalno (pozicijsko) številčenje, t.j. tak način predstavljanja številk, pri katerem lahko ista številka označuje različna števila, odvisno od mesta, ki ga zaseda ta številka. V babilonskem sistemu je vlogo, ki jo za nas igra število 10, igralo število 60, zato se to številčenje imenuje šestdesetletni .

Števila, manjša od 60, so bila označena z dvema znakoma: za eno in za deset.

Imeli so klinast videz, ker. Babilonci so pisali na glinenih tablicah s trikotnimi palicami. Ti znaki so se ponovili zahtevano število krat

Babilonsko lokalno številčenje

Način označevanja številk, večjih od 60, je prikazan na sliki:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

Babilonsko lokalno številčenje

V odsotnosti vmesne števke je bil uporabljen znak, ki je imel vlogo nič.

Na primer, vnos je pomenil 2*60*60 + 0*60 +3 = 7203

60-decimalni zapis celih števil ni postal razširjen zunaj asirsko-babilonskega kraljestva, ampak so 60-decimalni ulomki prodrli daleč dlje: v države Bližnjega vzhoda, Srednje Azije, na sever. Afriki in Zahodni Evropi. Sledovi 60-decimalnih ulomkov so še vedno ohranjeni pri delitvi kotnih in ločnih stopinj za 60 minut. in minut do 60 sekund.

rimske številke

Stari Rimljani so uporabljali številčenje, ki se je do danes ohranilo pod imenom "rimsko številčenje". Uporabljamo ga za označevanje obletnic, poimenovanje kongresov, številčenje poglavij v knjigah itd.

V poznejši obliki so rimske številke videti takole:

I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D = 500 M = 1000

O izvoru rimskih številk ni zanesljivih podatkov. Število V bi lahko služilo kot podoba roke, število X pa je lahko sestavljeno iz dveh petic.

V rimski številki jasno vplivajo sledi petkratnega sistema. V jeziku Rimljanov (latinsko) ni sledi 5-arnega sistema. To pomeni, da so si te figure Rimljani izposodili od drugega ljudstva (verjetno od Etruščanov).

rimske številke

Vsa cela števila (do 5000) so zapisana s ponavljanjem zgornjih števk. Hkrati, če je veliko število pred manjšim, se seštejejo, če je manjše pred večjim (v tem primeru ga ni mogoče ponoviti), potem se manjše odšteje od tistega večjega. Na primer:

VI=6, tj. 5+1 IV=4, tj. 5-1

XL=40 t.j. 50-10 LX=60, tj. 50+10

Enako število je postavljeno največ 3-krat zapored.

LXX=70;LXXX=80;številka 90 je napisana XC (ne LXXXX).

Primeri: XXVIII=28; XXXIX=39; CCCXCVII = 397;

MDCCCXVIII=1818.

Izvajanje večmestne aritmetike v tem sistemu je zelo težko. Vendar je rimska številčnost v Italiji prevladovala do 13. stoletja, v drugih državah zahodne Evrope pa do 16. stoletja.

Indijsko lokalno številčenje

V različnih delih Indije so obstajali različni sistemi. Eden od njih se je razširil po vsem svetu in je zdaj splošno sprejet. V njem so bile številke videti kot začetne črke ustreznih številk v starodavnem indijskem jeziku - sanskrtu (abeceda "Devanagari").

Sprva so ti znaki predstavljali številke 1,2,3,…9,10,20,30,…90,100,1000; z njihovo pomočjo so zapisali druge številke.

Kasneje je bil uveden poseben znak (krepka pika, krog), ki označuje prazno številko; znaki za števila, večja od 9, so izginili, številčenje Devanagari pa se je spremenilo v 10-arni lokalni sistem.

Kako in kdaj je prišlo do tega prehoda, še ni znano. Sredi 8. stoletja se je v Indiji široko uporabljal pozicijski sistem številčenja.

Indijsko lokalno številčenje

Približno v tem času prodre v druge države (Indokina, Kitajska, Tibet, Iran, ozemlje srednjeazijskih republik). Odločilno vlogo pri širjenju indijskega sistema je imel priročnik, ki ga je na začetku 9. stoletja sestavil uzbekistanski učenjak Al-Khwarizmi (Kitab al-jabr v’alnukabala). Ta priročnik je v Zap. Evropa je bila prevedena v lat. jezik v 12. stoletju. V 13. stoletju v Italiji prevzame indijsko številčenje. V drugih državah je Zap. Evrope, je odobren v 16. stoletju.

Evropejci, ki so si izposodili Ind. številčenje iz Arabcev, imenovano "Arab". To zgodovinsko napačno ime je ohranjeno do danes.

Indijsko lokalno številčenje

Beseda številka (v arabščini »syfr«) je bila izposojena tudi iz arabskega jezika, kar pomeni dobesedno »prazen prostor«.

Ta beseda je bila prvotno uporabljena za poimenovanje znaka praznega izcedka in je ta pomen ohranila že v 18. stoletju, čeprav se je latinski izraz "nič" (nullum - nič) pojavil že v 15. stoletju.

Oblika indijskih številk je doživela številne spremembe. Oblika, v kateri jih pišemo zdaj, se je uveljavila v 16. stoletju.

Številčni sistem je način pisanja števil z uporabo številk in simbolov.

C.C. delimo na pozicijske in nepozicijske

V pozicijskem S.S. teža števke je odvisna od njene lokacije, "položaja" v številu (babilonski 60, naš 10)

Osnova (osnova) S.S. je število števk in simbolov, uporabljenih v njem. Fundacija S.S. prikazuje, kolikokrat je številčna vrednost enote dane števke večja od številske vrednosti enote prejšnje števke.

Tako nam znano 10 S.S. se je izkazalo za neprijetno za računalnik (težko je implementirati element z 10 stanji in enostavno z dvema). Zato so v računalniškem pomnilniku informacije predstavljene v binarnem S.S.

Binarni številski sistem

IN 2 s.s. uporabljeni sta samo dve števki: 0 in 1. Osnova 2 s.s. zapisano kot 10. Na primer predstavitev števila 8 in 2 s.s. izgleda takole: 1000 2 =8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

Aritmetične operacije v 2 s.s. izvaja po enakih pravilih kot v 10 s.s. , samo v 2 s.s. prenos enot na najvišjo številko se pojavlja pogosteje kot v 10 s.s.

Tabela seštevanja Tabela odštevanja Tabela množenja

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

Decimalno dvojiško

Decimalno dvojiško

Primeri dvojiškega številskega sistema

1. Ker je osnova 2 s.s. majhna, za pisanje tudi ne zelo velikih številk morate uporabiti veliko znakov. Na primer, številka 1000 je zapisana 2 s.s. z desetimi številkami:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

Vendar pa je ta pomanjkljivost kompenzirana s prednostmi, povezanimi z izvajanjem strojne opreme (vsi polprevodniški elementi delujejo po načelu "Da-Ne").

2. Naravne možnosti človeškega mišljenja ne omogočajo hitre in natančne ocene vrednosti števila, ki ga predstavlja na primer kombinacija 16 ničel in enic.

Pomanjkljivost binarnega številskega sistema

Da bi človek olajšal zaznavanje binarne številke, je bilo odločeno, da jo razdelimo v skupine števk, na primer po 3 ali 4 števke. Ta ideja se je izkazala za uspešno, ker. 3-bitno zaporedje ima 8 kombinacij, 4-bitno zaporedje pa 16 kombinacij. Števili 8 in 16 sta potenci dvojke, zato ju bo enostavno povezati z binarnimi števili.

Ko smo razvili to idejo, smo prišli do zaključka, da je mogoče kodirati skupine števk, hkrati pa zmanjšati dolžino zaporedja znakov. Za kodiranje treh bitov (triade) je potrebnih 8 števk, zato so bile vzete številke od 0 do 7 decimalnih ss. Za kodiranje štirih bitov (tetrad) je potrebnih 16 znakov; za to je bilo vzetih 10 števk decimalne ss. in 6 črk lat. abecede A, B, C, D, E, F. Nastala sistema so poimenovali 8-arni in 16-ari.

decimalka

8-mestna številka

številko

Zaporedje trizd

šestnajstiško število

Zaporedje iz tetrad

Metoda trizd in tetrad

Za pretvorbo dv. števila v osmiško število, je treba dvojiško zaporedje razdeliti na trizvoke od desne proti levi in ​​vsako trozvoko nadomestiti z ustrezno 8-mestno številko. Podobno je pri pretvorbi v šestnajstiško kodo samo binarno zaporedje razdeljeno na tetrade, za zamenjavo pa uporabljamo šestnajstiške znake.

Na primer:

morate prevesti 1101011101 iz dv. do 8-arnega s.s.

• Razdelimo ga na trizvoke od desne proti levi.

2. Vsako trozvoko nadomestimo z ustrezno 8-mestno številko 1 5 3 5. To bo odgovor.

001 101 011 101 2 =1535 8

Metoda trizd in tetrad

Povratna pretvorba je prav tako enostavna - za to se vsaka številka 8 ali šestnajstiškega števila nadomesti s skupino 3 ali 4 bitov. Na primer:

AB51 16 =1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

Izvajanje aritmetičnih operacij

Pri delu v 8- ​​in šestnajstiškem s.s. ne smemo pozabiti, da če pride do prenosa, se ne prenese 10, ampak 8 ali 16. Primeri:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287,AB _ EC2A,82

2ED,0D 16 2EAD,E8

Pretvorba številk iz enega številskega sistema v drugega

Tako smo obvladali 4 številske sisteme"

"stroj" - binarno;

"človeški" - decimalni

in dva vmesna - 8 in 16-ary.

Vsak od njih se uporablja v različnih procesih, povezanih z računalnikom:

2 s.s. - organizirati strojne operacije za pretvorbo informacij;

8 in 16 s.s. - predstavljati strojne kode v obliki, ki je primerna za delo profesionalnih uporabnikov (programerji in aparatčiki);

10 s.s. – za predstavitev rezultatov računalniške dejavnosti, prikazanih na vhodno/izhodnih napravah.

Zato v stroju nenehno potekajo procesi pretvorbe števil iz enega s.s. drugemu.

Pretvorba števil v 10 s.s. se izvede po metodi seštevanja, ob upoštevanju teže števk

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E.6 16 =1*16 2 +2*16 1 +14*16 0 +6*16 -1 = =256+32+14+0,375= 302,375

Prevod številk iz 10 s.s. na drug sistem

Običajno se izvaja po metodi zaporedne delitve prvotne številke z osnovo s.s. Nastali ostanek po prvi delitvi je najmanjša številka novega števila. Dobljeni količnik se ponovno deli s to osnovo. Iz preostanka dobimo naslednjo številko nove številke itd.

Primer: _212 2 212 10 =11010100 2

Prevedemo decimalno število 31318 v 8 s.s.

Primer 2: _31318 8 31318 10 =75126 8

Prevedemo decimalno število 286 v 16 s.s.

Primer 3: _286 16 286 10 = 11E 16

Seznam uporabljene literature

• S.I. Fomin. Priljubljena predavanja iz matematike. 40. številka. Številčni sistemi. Moskva: Nauka, 1980.
• M.Ya. Vygodsky. Priročnik za matematiko.

Pojav številk Težko je reči, kdaj in kar je najpomembneje, kako se je človek naučil šteti (tako kot je nemogoče z gotovostjo ugotoviti, kdaj in kar je najpomembneje, kako je nastal jezik). Znano je le, da so že vse starodavne civilizacije imele svoje sisteme štetja, kar pomeni, da je zgodovina številk in številskega sistema nastala v predcivilizacijskih časih. Zgodovina številk in številskih sistemov se je začela z ločitvijo pojmov "ena", "dva", "mnogo". Ljudje, ki so se naučili razlikovati en predmet od vseh drugih, so rekli: "en", in če je bilo več predmetov - "veliko". Vendar so bili že v najstarejših znanih civilizacijah razviti podrobnejši številski sistemi. Sčasoma je razvoj civiliziranih naselij ljudi "prisilil" k pisanju in matematiki, saj se je v življenju pojavljalo vedno več informacij in jih je bilo treba učinkoviteje obvladati in ne šteti do dva. Za pisanje številk so bili izumljeni posebni znaki. Služile so kot številke in so bile lahko berljive, vendar je bilo za njihovo zapisovanje potrebno veliko časa.

Babilonski številski sistem Babilonski (mezopotamski) številski sistem je seksagezimalni. Do zdaj je 60 minut v uri in 60 sekund v minuti. Zato je leto deljivo s številom mesecev, večkratnik 60, dan pa je deljiv z enakim številom ur. Sprva je bila sončna ura, torej vsaka od njih je imela 1/12 dnevne svetlobe. Veliko pozneje je trajanje ure začelo določati ne sonce in dodali so 12 nočnih ur. Babilonske številke so bile sestavljene in so bile zapisane kot števila v decimalnem nepozicijskem številskem sistemu. Podobno načelo so uporabljali Indijanci Maja v svojem vigesimalnem pozicijskem številskem sistemu. Za razumevanje pisanja števila med babilonskimi številkami so potrebne "vrzeli".

Staregipčanski številski sistem V staroegipčanskem številskem sistemu, ki je nastal v drugi polovici tretjega tisočletja pr.n.št., so bile posebne številke uporabljene za označevanje številk 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Številke v Egiptovski številski sistem je bil zapisan kot kombinacije teh številk, v katerih se je vsako od njih ponovilo največ devetkrat. Starodavni egipčanski številski sistem je temeljil na preprostem načelu seštevanja, po katerem je vrednost števila enaka vsoti vrednosti števk, ki so vključene v njegovo zapisovanje. Znanstveniki staroegipčanski številski sistem pripisujejo decimalni nepozicijski. Stari Egipčani so številko 345 zapisali takole: kjer - enote, - desetine, - stotine

Sistem rimskih številk Rimski številčni sistem je nepozicijski številski sistem, v katerem se za pisanje števil uporabljajo črke latinske abecede. Če želite napisati velika števila, morate najprej zapisati tisoče, nato stotine, nato desetice in na koncu enote. Če je večje število pred manjšim, se seštevajo (načelo seštevanja), če je manjše pred večjim, se manjše odšteje (načelo odštevanja). Na primer, VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 - 1 = 19 XXI = 10 + 10 + 1 = 21 .d.), leta pr.n.št. e. (MCMLXXVII itd.) in mesecih ob označevanju datumov (npr. 1. V.1975) redni izpeljanki velikih naročil: yIV, yV itd. valenca kemičnih elementov

Cirilični (slovanski) številski sistem - ločena črka je ustrezala vsaki števki (od 1 do 9), vsaki desetici (od 10 do 90) in vsaki stoti (od 100 do 900). Da bi bralec razumel, da so pred njim številke, so uporabili poseben znak - naslov. Upodobljen je bil kot valovita črta in postavljen nad črko. Imenoval se je "az pod naslovom" in je pomenil enoto. Cirilični številski sistem Kot številke niso bile uporabljene vse črke abecede. Na primer, "B" in "F" se nista spremenila v številke, ker niso bili v starogrški abecedi, ki je bila osnova digitalnega sistema. Do 17. stoletja je bila ta oblika pisanja številk uradna na ozemlju sodobne Rusije, Belorusije, Ukrajine, Bolgarije, Madžarske, Srbije in Hrvaške. Do sedaj pravoslavne cerkvene knjige uporabljajo to oštevilčenje.

Arabski številčni sistem Arabski številčni sistem je sestavljen iz desetih znakov: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, s pomočjo katerih se v decimalnem številskem sistemu zapiše poljubno število. Arabske številke izvirajo iz Indije in v 10.-13. stoletju. so v Evropo prinesli Arabci (od tod tudi ime). "Arabske" številke so izum steklarja - geometrije. Menil je, da je treba devetim figuram dati obliko, ki bi ustrezala njihovemu pomenu, in predlagal figure za to z ustreznim številom kotov. Če naredite določene premike teh številk, potem bodo skupaj tvorili arabski izraz: Moj cilj je izračun (arab.) Evropejci so si te simbole in način, kako so jih uporabljali v srednjem veku, izposodili od muslimanskih matematikov (raven matematike v arabščini države v tistem času je bila višja od Evropejcev), od tod tudi ime arabske številke. Pravzaprav so jih Arabci posvojili od Indijcev. Arabski številski sistem je pozicijski - teža vsake števke je določena s položajem v številu.

Številski sistem Številski sistem je zapis števil z uporabo določene abecede, katere simboli se imenujejo številke (način kodiranja številskih informacij). Številčni sistemi se delijo na: pozicijske nepozicijske Številčne sisteme vključujejo binarne, decimalne, osmiške, šestnajstiške. Tu je vsako število zapisano kot zaporedje števk ustrezne abecede, vrednost vsake števke pa je odvisna od mesta (položaja), ki ga zaseda v tem zaporedju. Na primer, v vnosu 555, narejenem v decimalnem številskem sistemu, je uporabljena ena številka 5, vendar ima glede na mesto, ki ga zaseda, drugačno kvantitativno vrednost - 5 enot, 5 desetic ali 5 stotin. Nepozicijski številski sistemi so sistemi, v katerih vrednost števke ni odvisna od njenega položaja v številu (sistem rimskih številk).

Sistemi pozicijskih številk V pozicijskih številskih sistemih je vrednost, označena s števko v številskem vnosu, odvisna od njegovega položaja. Število uporabljenih števk se imenuje osnova številskega sistema. Mesto vsake števke v številu se imenuje pozicija. Binarni, decimalni, osmiški in šestnajstiški sistemi z osnovami dva, deset, osem in šestnajst so pozicijski številski sistemi. Promocija številke je njena zamenjava z naslednjo največjo. Pospeševanje 1 pomeni zamenjavo z 2, napredovanje 2 pomeni zamenjavo s 3. Spodbujanje najvišje števke v decimalnem sistemu (to je število 9) pomeni zamenjavo z 0. Primeri prvih desetih števk v različnih številski sistemi: binarni: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 decimalni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 osmiški: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Šestnajstiško: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 E, F). Binarni, osmiški in šestnajstiški številski sistemi spadajo v razred strojnih številskih sistemov.

"Prevajanje številskih sistemov" - Prevajanje celih števil v 2, 8, 16. številske sisteme. decimalka. Osmerična. Prevajanje števil iz 2. številskega sistema v 8. Prevajanje številk iz 16. številskega sistema v 10. Na številih v binarnem sistemu lahko izvajate aritmetične operacije. Prevajanje števil iz 10. številskega sistema v 8.

"Številke in številski sistemi" - Prevajanje številk (10) ? (q). Binarna aritmetika. Sistemi pozicijskih številk. Osnova 10 v običajnem decimalnem številskem sistemu (deset prstov na rokah). Primer. Pomanjkljivost: hitro povečanje števila števk, potrebnih za pisanje številk. Prevajanje številk (2) ? (8), (2) ? (16). pravilo štetja. Binarni številski sistem.

"Zgodovina številk in številskih sistemov" - Zgodovina številk. Nepozicijski številski sistemi. Na primer: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316. Sistemi pozicijskih številk. Rimske številke so se pojavile okoli leta 500 pred našim štetjem pri Etruščanih. Seštevanje številk neomejene dolžine. Številke, ki so jih uporabljali stari Rimljani v svojem nepozicijskem številskem sistemu.

"babilonsko kraljestvo" - sužnje so bili prodani, zamenjani, podarjeni, predani po dedovanju. Suženjstvo. Starodavna babilonska država je dosegla svoj vrhunec v vladavini Hamurabija (1792-50 pr.n.št.). Viseči vrtovi prej ... Tudi podobe na zidakih so bile posvečene mačkam. Tu se je prebivalstvo ukvarjalo predvsem z ribištvom, živinorejo in poljedelstvom.

"Zgodovina številskih sistemov" - Število je predstavljalo določen vzorec, v katerem je število kotov ustrezalo številu. Čas beži, vse se spreminja. Običajen sistem pisanja številk, ki smo ga navajeni uživati ​​v življenju. Zgodovina številskega sistema. Srednja šola s poglobljenim študijem matematike MOUSOSH šola št. 125. Decimalni številski sistem.

"Primeri številskih sistemov" - Osnova (število števk): 8 Abeceda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 2. korak. Razdeli na triade: Tabela šestnajstiških števil. Tema 2. Binarni številski sistem. Pretvori v oktalno in obratno. Številčni sistemi. Pretvori v binarno in obratno. Posojilo. Večina ulomnih števil je shranjenih v pomnilniku z napako.

diapozitiv 1

diapozitiv 2

Babilonski šestdesetletni sistem Dva tisoč let pred našo dobo so ljudje v drugi veliki civilizaciji - babilonski - številke pisali drugače. Števila v tem številskem sistemu so bila sestavljena iz dveh vrst znakov: ravni klin (služi za označevanje enot) ležeči klin (za označevanje desetic) Število 60 je bilo označeno z znakom, ki je enak kot 1

diapozitiv 3

Za določitev vrednosti števila je bilo treba sliko števila razdeliti na števke od desne proti levi. Izmenjava skupin enakih znakov ("števk") je ustrezala izmenjavi števk: vrednost številke je bila določena z vrednostmi njenih sestavnih "števk", vendar ob upoštevanju dejstva, da so "števke" v vsaka naslednja številka je pomenila 60-krat več kot enake "števke" v prejšnji številki.

diapozitiv 4

1. Število 92 = 60 + 32 je bilo zapisano takole: 2. Število 444 je izgledalo takole: NA PRIMER: 444 = 7 * 60 + 24. Število je sestavljeno iz dveh števk

diapozitiv 5

Za določitev absolutne vrednosti števila so bile potrebne dodatne informacije. Kasneje so Babilonci uvedli poseben znak za označevanje manjkajoče šeste decimalne števke, ki v decimalni obliki ustreza videzu števke 0 v zapisu števila. Številka 3632 je bila zapisana takole: Ta znak običajno ni bil postavljen na konec številke. Babilonci si niso nikoli zapomnili tabele množenja, ker to je bilo skoraj nemogoče narediti. Pri računanju so uporabljali že pripravljene tabele množenja.

diapozitiv 6

Šestagezimalni babilonski sistem je prvi številski sistem, ki nam ga poznamo, ki temelji na pozicijskem principu. Babilonski sistem je imel veliko vlogo pri razvoju matematike in astronomije, katerih sledi so se ohranile do danes. Torej še vedno delimo uro na 60 minut, minuto pa na 60 sekund. Krog razdelimo na 360 delov (stopinj).

Diapozitiv 7

RIMSKI SISTEM V rimskem sistemu števila 1, 5, 10, 50, 100, 500 in 1000 uporabljajo velike latinske črke I, V, X, L, C, D in M ​​(v tem zaporedju), ki so "števke" tega številskega sistema. Število v rimskem številčnem sistemu je označeno z nizom zaporednih "številk".

Diapozitiv 8

Tabela rimskih številk Enote desetine stotine tisoči I 10 XC 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII VIII XXXX VIII

Diapozitiv 9