Jest to jedna z modyfikacji metody podstawienia łańcuchów, służy do obliczania wpływu czynników w modelach multiplikatywnych i mieszanych typu: Y = (a - b)*c i Y = a*(b - c). Jego zastosowanie jest szczególnie skuteczne, gdy dane wyjściowe zawierają już bezwzględne odchylenia w zakresie wskaźników czynnikowych.

Algorytm obliczeniowy dla multiplikatywnego modelu czynnikowego typu Y = a * b * c * d jest następujący. Dla każdego wskaźnika czynnika są planowane i rzeczywiste wartości, a także ich bezwzględne odchylenia:

a = af - apl; b = bf - bpl; c \u003d cph - kpl; d = df - dpl

Ustalenie zmiany wartości wskaźnika efektywnego ze względu na każdy czynnik przeprowadza się w następujący sposób:

Ya = a * bpl * kpl * dpl;

Yb \u003d af * b * cpl * dpl;

Yc = aph * bf * c * dpl;

Yc = aph * bph * cf * d.

W ten sposób wielkość wpływu czynników oblicza się, mnożąc bezwzględny wzrost badanego czynnika przez wartość bazową (planowaną) czynników znajdujących się po jego prawej stronie oraz przez rzeczywistą wartość czynników znajdujących się po jego prawej stronie. po lewej stronie w modelu.

Metoda różnicy względnej

Zakres jego zastosowania jest taki sam jak poprzedniego. Jest to szczególnie skuteczne, gdy dane wyjściowe zawierają już określone odchylenia względne wskaźników czynnikowych w procentach i współczynnikach.

Metodologia obliczania w ten sposób wpływu czynników dla modeli multiplikatywnych typu Y = a * b * c jest następująca. Najpierw musisz obliczyć względne odchylenia wskaźników czynników:

Następnie odchylenie efektywnego wskaźnika ze względu na każdy czynnik określa się w następujący sposób:

Zgodnie z tą zasadą, aby obliczyć wpływ pierwszego czynnika, należy pomnożyć wartość bazową (planowaną) wskaźnika efektywnego przez względny wzrost pierwszego czynnika wyrażony w procentach i wynik podzielić przez 100.

Aby obliczyć wpływ drugiego czynnika, należy dodać zmianę ze względu na pierwszy czynnik do planowanej wartości wskaźnika efektywnego, a następnie pomnożyć otrzymaną kwotę przez względny wzrost drugiego czynnika w procentach i wynik podzielić przez 100 itp.

Odmianą tej metody są prem różnice procentowe. Metodykę obliczania wpływu czynników za jego pomocą można rozważyć na przykładzie multiplikatywnego modelu zakresu prac:

O \u003d H * I * n * B,

gdzie O to ilość pracy, pocierać;

I - średnia liczba dni pracy jednego pracownika w roku;

n to liczba przepracowanych roboczogodzin. średnio jeden pracownik dziennie;

B - średnia godzinowa wydajność pracownika, rub.

Zaletą tej metody jest to, że przy jej stosowaniu nie jest konieczne obliczanie poziomu wskaźników czynnikowych. Wystarczy mieć dane o procencie realizacji planu pod względem ilości pracy (O%), liczby pracowników (H%) oraz liczby przepracowanych dni (D%) i godzin (t %) za analizowany okres.

Następnie odchylenie ilości pracy ze względu na każdy czynnik określa się w następujący sposób:

Metoda indeksowa oparta jest na wskaźniki względne dynamika, porównania przestrzenne, realizacja planu, wyrażająca stosunek rzeczywistego poziomu analizowanego wskaźnika w okres sprawozdawczy do jej poziomu w okresie bazowym lub do planowanego lub innego obiektu.

Za pomocą wskaźników zagregowanych można zidentyfikować wpływ różnych czynników na zmianę poziomu wskaźników efektywności w modelach multiplikatywnych i wielokrotnych.

Na przykład weźmy indeks wolumenu CMP.

Odzwierciedla zmianę liczby pracowników (H) i ich średniej rocznej produkcji (B) i jest równa iloczynowi tych wskaźników:

Aby ustalić, jak zmienił się wolumen robót budowlano-montażowych ze względu na zmianę liczby pracowników oraz ze względu na zmianę ich średniej rocznej produkcji, należy obliczyć wskaźnik zatrudnienia JH i wskaźnik produkcji JB:

Jeżeli od licznika powyższych wzorów odejmiemy mianownik, to otrzymamy bezwzględne przyrosty nakładu robót budowlano-montażowych jako całości i ze względu na każdy czynnik z osobna (będą równe wynikom obliczonym za pomocą podstawienia łańcuchowego metoda).

Rodzaje modeli deterministycznych wykorzystujących metodę podstawienia łańcuchów. Istota i zasady jej stosowania. Algorytmy obliczania wpływu czynników tą metodą w różnych typach modeli.

Jednym z najważniejszych zagadnień metodologicznych w AHD jest określenie wielkości wpływu poszczególnych czynników na wzrost wskaźników efektywności. W deterministycznej analizie czynnikowej (DFA) stosuje się do tego następujące metody: podstawienie łańcucha, indeks, różnice bezwzględne, różnice względne, dzielenie proporcjonalne, całka, logarytmy itp.

Pierwsze cztery metody opierają się na metodzie eliminacji. Wyeliminować oznacza wyeliminować, odrzucić, wykluczyć wpływ wszystkich czynników na wartość efektywnego wskaźnika, z wyjątkiem jednego. Ta metoda wynika z faktu, że wszystkie czynniki zmieniają się niezależnie od siebie: najpierw zmienia się jeden, a wszystkie inne pozostają niezmienione, potem dwa się zmieniają, potem trzy itd., reszta pozostaje bez zmian. Pozwala to na określenie wpływu każdego czynnika na wartość badanego wskaźnika z osobna.

Najbardziej wszechstronnym z nich jest metoda substytucji łańcucha. Służy do obliczania wpływu czynników we wszystkich typach deterministycznych modeli czynnikowych: addytywnym, multiplikatywnym, wielokrotnym i mieszanym (złożonym). Metoda ta pozwala określić wpływ poszczególnych czynników na zmianę wartości wskaźnika efektywnego poprzez stopniowe zastępowanie wartości bazowej każdego wskaźnika czynnika w wolumenie wskaźnika efektywnego wartością rzeczywistą w okresie sprawozdawczym. W tym celu określa się szereg wartości warunkowych efektywnego wskaźnika, które uwzględniają zmianę jednego, następnie dwóch, trzech itd. czynników, zakładając, że pozostałe się nie zmieniają. Porównanie wartości wskaźnika efektywnego przed i po zmianie poziomu jednego lub drugiego czynnika pozwala na wyeliminowanie wpływu wszystkich czynników z wyjątkiem jednego oraz określenie wpływu tego ostatniego na wzrost wskaźnika efektywnego.

Procedura zastosowania tej metody zostanie rozważona w poniższym przykładzie (tabela 6.1).

Jak już wiemy, wielkość produkcji globalnej brutto ( wiceprezes) zależy od dwóch głównych czynników pierwszego poziomu: liczby pracowników (CR) i średnia roczna produkcja (GV). Mamy dwuczynnikowy model multiplikatywny: wiceprezes = Republika Czeska X GV.

Algorytm obliczania metodą podstawienia łańcuchów dla tego modelu:

Jak widać, drugi wskaźnik produkcji brutto różni się od pierwszego tym, że przy jego obliczaniu brano pod uwagę rzeczywistą liczbę pracowników zamiast planowanych. Planowana jest średnia roczna produkcja jednego pracownika w obu przypadkach. Oznacza to, że dzięki wzrostowi liczby robotników produkcja wzrosła o 32 000 mln rubli. (192 000 - 160 000).

Trzeci wskaźnik różni się od drugiego tym, że przy obliczaniu jego wartości przyjmuje się produkcję pracowników na poziomie rzeczywistym, a nie planowanym. Liczba pracowników w obu przypadkach jest rzeczywista. W związku ze wzrostem wydajności pracy wielkość produkcji brutto wzrosła o 48 000 mln rubli. (240 000 - 192 000).

Tym samym przekroczenie planu pod względem produkcji brutto było wynikiem wpływu następujących czynników:

a) wzrost liczby pracowników + 32 000 milionów rubli.

b) zwiększenie poziomu wydajności pracy + 48 000 mln rubli.

Razem +80 000 milionów rubli

Suma algebraiczna wpływu czynników musi koniecznie być równa całkowitemu wzrostowi efektywnego wskaźnika:

Brak takiej równości wskazuje na błędy w obliczeniach.

Dla jasności wyniki analizy podano w tabeli. 6.2.

Jeśli wymagane jest określenie wpływu trzech czynników, to w tym przypadku obliczany jest nie jeden, ale dwa warunkowe dodatkowe wskaźniki, tj. liczba wskaźników warunkowych jest o jeden mniejsza niż liczba czynników. Zilustrujmy to na czteroczynnikowym modelu produkcji globalnej brutto:

Wstępne dane do rozwiązania problemu podano w tabeli 6.1:

Plan produkcji produktów jako całości został przekroczony o 80 000 milionów rubli. (240 000 - 160 000), w tym poprzez zmianę:

a) liczba pracowników

Korzystając z metody substytucji łańcucha, zaleca się przestrzeganie określonej kolejności obliczeń: przede wszystkim należy wziąć pod uwagę zmianę wskaźników ilościowych, a następnie jakościowych. Jeśli istnieje kilka wskaźników ilościowych i kilka wskaźników jakościowych, to najpierw należy zmienić wartość czynników pierwszego stopnia podporządkowania, a następnie niższego. W powyższym przykładzie wielkość produkcji zależy od czterech czynników: liczby pracowników, liczby dni przepracowanych przez jednego pracownika, długości dnia pracy oraz średniej wydajności godzinowej. Zgodnie ze schematem 5.2 liczba pracowników w tym przypadku jest czynnikiem pierwszego stopnia podporządkowania, liczba przepracowanych dni jest drugim stopniem, długość dnia pracy i przeciętna godzinowa wydajność są czynnikami trzeciego stopnia. To określiło kolejność rozmieszczania czynników w modelu i odpowiednio kolejność ich badania.

Zatem zastosowanie metody substytucji łańcuchów wymaga znajomości relacji czynników, ich podporządkowania, umiejętności ich poprawnej klasyfikacji i usystematyzowania.

Rozważaliśmy przykład obliczenia wpływu czynników na wzrost efektywnego wskaźnika w modelach multiplikatywnych.

W wielu modelach algorytm obliczania współczynników dla wartości badanych wskaźników przedstawia się następująco:

gdzie FD- zwrot z aktywów; wiceprezes- produkcja globalna brutto; OFE -średnioroczny koszt środków trwałych produkcyjnych.

Metoda obliczania wpływu czynników w modelach mieszanych:

a) Typ multiplikatywno-dodatkowy P = wiceprezesP (C - Z)

gdzie P- wysokość zysku ze sprzedaży produktów; wiceprezesP - wielkość sprzedaży produktów; C - Cena sprzedaży; C - jednostkowy koszt produkcji;

W podobny sposób oblicza się wpływ czynników dla innych deterministycznych modeli mieszanych.

Oddzielnie należy zastanowić się nad metodologią określania wpływu czynnik strukturalny na wzrost efektywnego wskaźnika przy użyciu tej metody. Na przykład przychody ze sprzedaży (W) zależy nie tylko od ceny (C) i ilość sprzedanych produktów (VPN), ale także z jego struktury (UDi). Jeśli udział produktów wzrośnie najwyższa kategoria jakości, która jest sprzedawana po wyższych cenach, przychody z tego tytułu wzrosną i na odwrót. Model czynnikowy tego wskaźnika można zapisać w następujący sposób:

W procesie analizy konieczne jest wyeliminowanie wpływu wszystkich czynników poza strukturą produktu. W tym celu porównujemy następujące wskaźniki przychodów:

Różnica między tymi wskaźnikami uwzględnia zmianę przychodów ze sprzedaży produktów w wyniku zmian w ich strukturze (tabela 6.3.).

Z tabeli wynika, że ​​ze względu na wzrost udziału produktów drugiej klasy w całkowitym wolumenie jej sprzedaży, przychody spadły o 10 mln rubli. (655 - 665). To jest niewykorzystana rezerwa przedsiębiorstwa.

6.2. Metoda indeksowa

Istota i cel metody indeksowej. Algorytm obliczania wpływu czynników tą metodą dla różnych modeli.

Metoda indeksowa opiera się na względnych wskaźnikach dynamiki, porównaniach przestrzennych, realizacji planu, wyrażających stosunek rzeczywistego poziomu analizowanego wskaźnika w okresie sprawozdawczym do jego poziomu w okresie bazowym (lub do planowanego lub innego obiektu).

Za pomocą wskaźników zagregowanych można zidentyfikować wpływ różnych czynników na zmianę poziomu wskaźników efektywności w modelach multiplikatywnych i wielokrotnych.

Na przykład weźmy indeks kosztu produktów zbywalnych:

Odzwierciedla zmianę fizycznej wielkości produktów nadających się do sprzedaży (q) i ceny (R) i jest równy iloczynowi tych wskaźników:

Aby ustalić, jak zmienił się koszt produktów nadających się do sprzedaży ze względu na ilość wytworzonych produktów i ze względu na ceny, konieczne jest obliczenie wskaźnika objętości fizycznej Iloraz inteligencji i indeks cen 1 p:

W naszym przykładzie wielkość produkcji brutto można przedstawić jako iloczyn liczby pracowników i ich średniej rocznej produkcji. Dlatego wskaźnik produkcji globalnej brutto 1ch będzie równy iloczynowi wskaźnika liczby pracowników jaChr oraz wskaźnik średniej rocznej produkcji 1gv:

Jeśli odejmiemy mianownik od licznika powyższych wzorów, to otrzymamy bezwzględny wzrost produkcji brutto jako całości i ze względu na każdy czynnik z osobna, tj. takie same wyniki jak metoda podstawienia łańcucha.

6.3. Metoda różnicy bezwzględnej

Istota, cel i zakres metody różnic bezwzględnych. Procedura i algorytmy obliczania w ten sposób wpływu czynników

Sposób absolutne różnice jest jedną z modyfikacji eliminacyjnych. Podobnie jak metoda substytucji łańcuchów, służy do obliczania wpływu czynników na wzrost efektywnego wskaźnika w analizie deterministycznej, ale tylko w modelach multiplikatywnych i multiplikatywno-addytywnych: Y= (a-b)z i Y = a(b- z). I choć jego zastosowanie jest ograniczone, to jednak dzięki swojej prostocie znalazł szerokie zastosowanie w AHD. Ta metoda jest szczególnie skuteczna, jeśli początkowe dane zawierają już bezwzględne odchylenia wskaźników czynnikowych.

Stosując go, wartość wpływu czynników oblicza się, mnożąc bezwzględny wzrost badanego czynnika przez wartość bazową (planowaną) czynników znajdujących się po jego prawej stronie oraz przez rzeczywistą wartość czynników zlokalizowanych po lewej stronie w modelu.

Rozważ algorytm obliczeniowy dla multiplikatywny model czynnikowy typu Y= a x b x c x d. Dla każdego wskaźnika czynnika są planowane i rzeczywiste wartości, a także ich bezwzględne odchylenia:

Określamy zmianę wartości efektywnego wskaźnika ze względu na każdy czynnik:

Jak widać z powyższego wykresu, obliczenia opierają się na sukcesywnym zastępowaniu planowanych wartości wskaźników czynnikowych ich odchyleniami, a następnie rzeczywistym poziomem tych wskaźników.

Rozważmy metodologię obliczania wpływu czynników w ten sposób dla czteroczynnikowego multiplikatywnego modelu produkcji globalnej brutto:

Zatem metoda różnicy bezwzględnej daje takie same wyniki jak metoda podstawienia łańcucha. Tutaj również należy zadbać o to, aby suma algebraiczna przyrostu efektywnego wskaźnika na skutek poszczególnych czynników była równa jego łącznemu przyrostowi.

Rozważ algorytm obliczania współczynników w ten sposób w mieszane modele typ V = (a - b)z. Dla przykładu weźmy czynnikowy model zysku ze sprzedaży produktów, który wykorzystaliśmy już w poprzednim akapicie:

P = VRP(C - Z).

Wzrost kwoty zysku w wyniku zmian wolumenu sprzedaży produktów:

ceny sprzedaży:

koszt produkcji:

Obliczanie wpływu czynnika strukturalnego przy użyciu tej metody przeprowadza się w następujący sposób:

Jak widać z tabeli. 6,4 ze względu na zmianę struktury sprzedaży średnia cena za 1 tonę mleka spadła o 40 tys. rubli, a za całą rzeczywistą wielkość sprzedaży produktów uzyskano zysk mniejszy o 10 mln rubli. (40 tysięcy rubli x 250 ton).

6.4. Metoda różnicy względnej

Istota i cel metody różnic względnych. Zakres jego stosowania. Algorytm obliczania w ten sposób wpływu czynników.

metoda różnicy względnej, podobnie jak poprzedni, służy do pomiaru wpływu czynników na wzrost efektywnego wskaźnika tylko w modelach multiplikatywnych i addytywno-multiplikatywnych typu V= (a-b)c. Jest znacznie prostszy niż substytucje łańcuchowe, co czyni go bardzo wydajnym w pewnych okolicznościach. Dotyczy to przede wszystkim tych przypadków, w których dane wyjściowe zawierają wcześniej ustalone względne przyrosty wskaźników czynników w procentach lub współczynnikach.

Rozważ metodologię obliczania w ten sposób wpływu czynników dla modeli multiplikatywnych typu V = ALE X W X Z. Najpierw musisz obliczyć względne odchylenia wskaźników czynników:

Następnie zmianę efektywnego wskaźnika ze względu na każdy czynnik określa się w następujący sposób:

Zgodnie z tą zasadą, aby obliczyć wpływ pierwszego czynnika, należy pomnożyć wartość bazową (planowaną) wskaźnika efektywnego przez względny wzrost pierwszego czynnika wyrażony w procentach i wynik podzielić przez 100.

Aby obliczyć wpływ drugiego czynnika, należy dodać zmianę ze względu na pierwszy czynnik do planowanej wartości wskaźnika efektywnego, a następnie pomnożyć otrzymaną kwotę przez względny wzrost drugiego czynnika w procentach i wynik podzielić przez 100 .

W podobny sposób określa się wpływ trzeciego czynnika: należy dodać jego wzrost ze względu na pierwszy i drugi czynnik do planowanej wartości wskaźnika efektywnego i pomnożyć otrzymaną kwotę przez względny wzrost trzeciego czynnika itd. .

Rozważoną technikę naprawmy na przykładzie podanym w tab. 6.1:

Jak widać, wyniki obliczeń są takie same jak przy użyciu poprzednich metod.

Metoda różnic względnych jest wygodna w użyciu w przypadkach, gdy wymagane jest obliczenie wpływu dużego kompleksu czynników (8-10 lub więcej). W przeciwieństwie do poprzednich metod liczba obliczeń jest znacznie zmniejszona.

Odmianą tej metody jest akceptacja różnic procentowych. Rozważymy metodologię obliczania wpływu czynników za jej pomocą na tym samym przykładzie (tabela 6.1).

Aby ustalić, jak bardzo zmieniła się wielkość produkcji brutto ze względu na liczbę pracowników, należy przemnożyć jej planowaną wartość przez procent przepełnienia planu przez liczbę pracowników CR%:

Aby obliczyć wpływ drugiego czynnika, należy pomnożyć planowaną wielkość produkcji brutto przez różnicę między procentem realizacji planu przez całkowity dni przepracowanych przez wszystkich pracowników D% oraz procent wykonania planu dla średnie zatrudnienie pracownicy CR%:

Bezwzględny wzrost produkcji brutto ze względu na zmianę średniej długości dnia pracy (przestój wewnątrzzmianowy) ustala się mnożąc planowaną wielkość produkcji brutto przez różnicę między procentem realizacji planu przez całkowitą liczbę godzin pracował przez wszystkich pracowników t% i łączną liczbę dni, przez które przepracowali D%:

Aby obliczyć wpływ średniej produkcji godzinowej na zmianę wielkości produkcji brutto, różnicę między procentem realizacji planu dla produkcji brutto VP% oraz procent realizacji planu przez całkowitą liczbę godzin przepracowanych przez wszystkich pracowników t% pomnożyć przez planowaną wielkość produkcji brutto VPpl:

Zaletą tej metody jest to, że przy jej zastosowaniu nie jest konieczne obliczanie poziomu wskaźników czynnikowych. Wystarczą dane o procencie wykonania planu pod względem produkcji brutto, liczbie pracowników oraz liczbie przepracowanych przez nich dni i godzin w analizowanym okresie.

6.5. Metoda podziału proporcjonalnego i udział kapitałowy

Istota, cel i zakres metody podziału proporcjonalnego. Procedura i algorytmy obliczania w ten sposób wpływu czynników.

W niektórych przypadkach do określenia wielkości wpływu czynników na wzrost efektywnego wskaźnika można wykorzystać metoda podziału proporcjonalnego. Dotyczy to tych przypadków, gdy mamy do czynienia z modelami addytywnymi typu V = Xi i pomnóż typ addytywny

W pierwszym przypadku, gdy mamy model jednopoziomowy typu V= a + b+ s. obliczenia przeprowadza się w następujący sposób:

Na przykład poziom rentowności spadł o 8% dzięki podwyższeniu kapitału firmy o 200 mln rubli. W tym samym czasie wartość kapitału trwałego wzrosła o 250 mln rubli, a wartość kapitału obrotowego zmniejszyła się o 50 mln rubli. Tak więc, ze względu na pierwszy czynnik, poziom rentowności spadł, a ze względu na drugi - wzrósł:

Procedura obliczeniowa dla modeli mieszanych jest nieco bardziej skomplikowana. Zależność czynników w modelu kombinowanym przedstawiono na ryc. 6.1.

Kiedy wiadomo Wd, Vp oraz W, jak również Yb, a następnie do ustalenia Yd, T n, Ym można zastosować metodę dzielenia proporcjonalnego, która opiera się na proporcjonalnym rozkładzie wzrostu efektywnego wskaźnika Y ze względu na zmianę współczynnika W między czynnikami drugiego poziomu D, N oraz M zgodnie z ich wzrostem. Proporcjonalność tego rozkładu osiąga się poprzez wyznaczenie stałej współczynnika dla wszystkich czynników, która pokazuje wielkość zmiany efektywnego wskaźnika Y ze względu na zmianę czynnika W za sztukę.

Wartość współczynnika (DO) definiuje się następująco:

Mnożenie tego współczynnika przez odchylenie bezwzględne W ze względu na odpowiedni czynnik znajdujemy zmianę efektywnego wskaźnika:

Na przykład koszt 1 tkm wzrósł o 180 rubli ze względu na spadek średniej rocznej produkcji samochodu. Jednocześnie wiadomo, że średnia roczna produkcja samochodu spadła z powodu:

a) zaplanowany przestój maszyn -5000 tkm

b) przeplanowane biegi jałowe -4000 tkm

c) niepełne wykorzystanie ładowności -3000 tkm

Razem-12000 tkm

Stąd możesz określić zmianę kosztu pod wpływem czynników drugiego poziomu:

Do rozwiązania tego typu problemu można również wykorzystać metodę udziału kapitałowego. Najpierw określa się udział każdego czynnika w całkowitej wielkości ich wzrostu, który następnie mnoży się przez łączny wzrost wskaźnika efektywnego (tab. 6.5):

Podobnych przykładów zastosowania tej metody w AHD jest wiele, co widać w procesie studiowania branżowego przebiegu analizy. działalność gospodarcza przedsiębiorstw.

6.6. Metoda integralna w analizie działalności gospodarczej

Główne wady metody eliminacji. Problem dekompozycji dodatkowego wzrostu z interakcji czynników między nimi. Istota metody całkowej i zakres jej zastosowania. Algorytmy obliczania wpływu czynników w różnych modelach w sposób integralny.

Eliminacja jako sposób deterministyczny Analiza czynników ma istotną wadę. Przy jej stosowaniu zakłada się, że czynniki zmieniają się niezależnie od siebie. W rzeczywistości zmieniają się one razem, wzajemnie, a interakcja ta skutkuje dodatkowym wzrostem wskaźnika efektywnego, który przy zastosowaniu metod eliminacyjnych dodaje się do jednego z czynników, najczęściej tego drugiego. Pod tym względem wielkość wpływu czynników na zmianę efektywnego wskaźnika jest różna w zależności od miejsca, w którym ten lub inny czynnik jest umieszczony w modelu deterministycznym.

Rozważmy to na przykładzie podanym w tab. 6.1. Według podanych w nim danych liczba pracujących w przedsiębiorstwie wzrosła o 20%, wydajność pracy o 25%, a wielkość produkcji brutto o 50%. Oznacza to, że 5% (50 - 20 - 25) lub 8 000 milionów rubli. produkcja globalna to dodatkowy wzrost wynikający z interakcji obu czynników.

Kiedy obliczamy warunkową wielkość produkcji brutto, w oparciu o rzeczywistą liczbę pracowników i planowany poziom wydajności pracy, cały dodatkowy wzrost z interakcji dwóch czynników odnosi się do czynnika jakościowego - zmiany wydajności pracy:

Jeżeli jednak przy obliczaniu warunkowej wielkości produkcji brutto weźmiemy planowaną liczbę pracowników i rzeczywisty poziom wydajności pracy, to cały dodatkowy przyrost produkcji brutto odnosi się do czynnika ilościowego, który zmieniamy wtórnie:

Pokażemy graficzne rozwiązanie problemu w różnych wersjach (ryc. 6.2).

W pierwszej wersji obliczeń wskaźnik warunkowy ma postać: Warunek VP = ChRf X GV pl, w sekundę - VP konw = CH pl X GVf.

W związku z tym odchylenia ze względu na każdy czynnik w pierwszym przypadku

w sekundę

Na wykresach odchylenia te odpowiadają różnym prostokątom, ponieważ przy różnych opcjach substytucji wartość dodatkowego przyrostu wskaźnika efektywnego, równa prostokątowi ABCD, odnosi się w pierwszym przypadku do wielkości wpływu rocznej produkcji, a w drugim przypadku do wielkości wpływu liczby pracowników. W efekcie wielkość wpływu jednego czynnika jest wyolbrzymiona, a drugiego niedoszacowana, co powoduje niejednoznaczność w ocenie wpływu czynników, zwłaszcza w przypadkach, gdy dodatkowy wzrost jest dość znaczny, jak w naszym przykładzie.

Aby przezwyciężyć tę wadę, wykorzystuje się deterministyczną analizę czynnikową metoda integralna, który służy do pomiaru wpływu czynników w modelach multiplikatywnych, wielokrotnych i mieszanych typu wielokrotno-dodatkowego

Zastosowanie tej metody pozwala uzyskać dokładniejsze wyniki obliczania wpływu czynników w porównaniu z metodami substytucji łańcuchów, różnic bezwzględnych i względnych oraz uniknąć niejednoznacznej oceny wpływu czynników, ponieważ w tym przypadku wyniki nie zależą od lokalizacji czynników w modelu, a dodatkowy wzrost efektywnego wskaźnika, który powstał z interakcji czynników, rozkłada się między nimi równo.

Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że w celu rozłożenia dodatkowego przyrostu wystarczy wziąć połowę lub część odpowiadającą ilości czynników. Ale najczęściej jest to trudne, ponieważ czynniki mogą działać różne kierunki. Dlatego w metodzie całkowej stosuje się pewne formuły. Oto główne dla różnych modeli.

Metoda logarytmiczna służy do pomiaru wpływu czynników w modelach multiplikatywnych. W tym przypadku wynik obliczeń, podobnie jak w przypadku całkowania, nie zależy od położenia czynników w modelu iw porównaniu z metodą całkową zapewniona jest jeszcze większa dokładność obliczeń. Jeżeli podczas integracji dodatkowy zysk z interakcji czynników rozkłada się między nimi równo, to posługując się logarytmem, wynik połączonego działania czynników rozkłada się proporcjonalnie do udziału izolowanego wpływu każdego czynnika na poziom skuteczny wskaźnik. To jego zaleta, a wadą ograniczony zakres.

W przeciwieństwie do metody całkowej, logarytm wykorzystuje nie bezwzględne wzrosty wskaźników, ale wskaźniki ich wzrostu (spadku).

Matematycznie metoda ta jest opisana w następujący sposób. Załóżmy, że wskaźnik wydajności można przedstawić jako iloczyn trzech czynników: f = xz. Logarytmując obie strony równania, otrzymujemy

Biorąc pod uwagę, że między wskaźnikami zmian wskaźników pozostaje ta sama zależność, co między samymi wskaźnikami, zastąpimy ich wartości bezwzględne wskaźnikami:

Ze wzorów wynika, że ​​łączny wzrost efektywnego wskaźnika rozkłada się na czynniki proporcjonalnie do stosunku logarytmów wskaźników czynnika do logarytmu wskaźnika efektywnego wskaźnika. I nie ma znaczenia, który logarytm jest używany - naturalny czy dziesiętny.

Korzystanie z danych w tabeli. 6.1, obliczamy wzrost produkcji brutto ze względu na liczbę pracowników (CR), liczba dni przepracowanych przez jednego pracownika rocznie (D) i średnia dzienna wydajność (DV) według modelu czynnikowego:

Porównanie wyników obliczeń wpływu czynników różne sposoby zgodnie z tym modelem czynnikowym można być przekonanym o przewadze metody logarytmicznej. Wyraża się to względną prostotą obliczeń i wzrostem dokładności obliczeń.

Po rozważeniu głównych metod deterministycznej analizy czynnikowej i zakresu ich zastosowania, wyniki można usystematyzować w postaci następującej macierzy:

Znajomość istoty tych technik, ich zakresu, procedur obliczeniowych - warunek konieczny kwalifikowane badania ilościowe.

Metodę różnic względnych stosuje się do pomiaru wpływu czynników na wzrost efektywnego wskaźnika tylko w modelach multiplikatywnych. W tym przypadku stosuje się względny wzrost wskaźników czynników, wyrażony jako współczynniki lub procenty. Rozważ metodologię obliczania w ten sposób wpływu czynników dla modeli multiplikatywnych typu Y=abc.

Zmiana wskaźnika wydajności jest określana w następujący sposób:

Δy a = y 0 * Δa%,

Δy b \u003d (y 0 + Δy a) ​​​​* Δb%,

Δy c \u003d (y 0 + Δy a + Δy b) * Δc%,

Δa% \u003d (a 1 -a 0) / a 0,

Δb% \u003d (b 1 -b 0) / b 0,

Δc% \u003d (c 1 -c 0) / c 0,

Aby obliczyć wpływ pierwszego czynnika, należy pomnożyć wartość bazową (planowaną) wskaźnika efektywnego przez względny wzrost pierwszego czynnika, wyrażony w ułamku dziesiętnym.

Aby obliczyć wpływ drugiego czynnika, należy dodać zmianę wynikającą z pierwszego czynnika do wartości bazowej (planowanej) efektywnego wskaźnika, a następnie pomnożyć otrzymaną kwotę przez względny wzrost drugiego czynnika.

Podobnie określa się wpływ trzeciego czynnika: należy dodać jego przyrost ze względu na pierwszy i drugi czynnik do wartości bazowej (planowanej) efektywnego wskaźnika i pomnożyć otrzymaną wielkość przez względny wzrost trzeciego współczynnik itp.

Rozważoną technikę naprawmy na przykładzie podanym w tab. jeden:

ΔVPchr = VPpl * ΔChR/ChRpl = 400*20/100 = +80 milionów rubli;

ΔVPd \u003d (VPpl + ΔVPchr) * ΔD / Dpl \u003d (400 + 80) * 8,33 / 200 \u003d +20 milionów rubli.

ΔVPp = (VPpl + ΔVPchr + ΔVPd)* ΔP/Ppl = (400 + 80 + 20)* - 0,5/8 = - 31,25 mln rubli

ΔVPcv = (VPpl + ΔVPchr + ΔVPd + ΔVPp)* ΔChV / ChVpl = (400 + 80 + 20 - 31,25) * 0,7 / 2,5 = 131,25 mln rubli.

Metoda różnic względnych jest wygodna w użyciu w przypadkach, gdy wymagane jest obliczenie wpływu dużego kompleksu czynników (8-10 lub więcej). W przeciwieństwie do poprzednich metod, liczba procedur obliczeniowych jest tutaj znacznie zmniejszona, przez co jest rzadko stosowana.

Metoda indeksowa

Metoda indeksowa opiera się na wskaźnikach względnych wyrażających stosunek poziomu danego zjawiska do jego poziomu w przeszłości lub do poziomu podobnego zjawiska przyjmowanego za podstawę. Każdy indeks jest obliczany przez porównanie zmierzonej (raportowanej) wartości z wartością bazową. Wskaźniki wyrażające stosunek wielkości bezpośrednio współmiernych nazywamy indywidualnymi, a charakteryzujące stosunek zjawisk złożonych - grupowych.

Metoda indeksowa może ujawnić wpływ na badane skumulowana stawka różne czynniki. Statystyka wymienia kilka form wskaźników, które są wykorzystywane w pracy analitycznej (agregatowe, arytmetyczne, harmoniczne itp.)

Ważnym elementem składowym wskaźnika jest jego waga lub współczynnik redukcji części populacji heterogenicznej do jednego wskaźnika. Musi zachować model struktury badanego zjawiska w dynamice.

Zwyczajowo stosuje się ceny (p o) jako wagę przy obliczaniu wskaźników wolumenu, a wolumeny (q 1) przy obliczaniu wskaźników jakości.

Główną formą wskaźnika ekonomicznego jest agregat charakteryzujący zmianę poziomu rozwoju całej populacji kompleksu.

Za pomocą wskaźników zagregowanych można zidentyfikować wpływ różnych czynników na zmianę poziomu wskaźników efektywności w modelach multiplikatywnych i wielokrotnych.

Wskaźnik zagregowany obliczany jest według wzorów:

Indeks wolumenu:

ja q = ∑q 1 p 0,

Wskaźnik jakości I р = ∑q 1 p 1, (ceny)

Wskaźnik rewolucji I o \u003d ∑q 1 p 1= ja q * ja p

gdzie p 1, p 0 - cena okresu sprawozdawczego i bazowego

q 1 , q 0 - ilość w okresie sprawozdawczym i bazowym.

Istota analizy czynnikowej w ekonomii

Definicja 1

Analiza czynnikowa to rodzaj analizy ekonomicznej, która bada wpływ określonych czynników na wyniki ekonomiczne. Główne rodzaje analizy czynnikowej: analiza deterministyczna i stochastyczna.

Podstawą analizy deterministycznej jest metodologia badania wpływu tych czynników, które mają funkcjonalny związek ze wskaźnikiem uogólniającym.

W stochastycznej analizie czynnikowej wpływ tych czynników, które mają probabilistyczny związek ze wskaźnikiem uogólniającym, tj. korelacja.

Na wyniki przedsiębiorstwa wpływa wiele czynników. Można je podzielić na wewnętrzne, zależne od działalności tej firmy, oraz zewnętrzne, niezależne od tego przedsiębiorstwa.

Różne mogą być również metody stosowane w analizie czynnikowej. Deterministyczna analiza czynnikowa wykorzystuje:

• Metoda substytucji łańcucha;
• Metoda różnic bezwzględnych i względnych;
• metoda indeksowa;
• metoda bilansowa;
• Metoda całkowa;
• Metoda logarytmiczna itp.

Analiza stochastyczna wykorzystuje:

• metoda korelacji;
• metoda regresji;
• metoda analizy skupień;
• Metoda dyspersyjna itp.

Największą kompletność i głębię opracowania analitycznego, największą dokładność wyników zapewnia zastosowanie metod ekonomicznych i matematycznych. Metody te mają dużą przewagę nad statystycznymi i tradycyjne metody, ponieważ pozwalają na dokładniejsze i bardziej szczegółowe obliczenie wpływu poszczególnych czynników na wartość wskaźniki ekonomiczne, a także niektóre problemy analityczne są rozwiązywane za ich pomocą.

Metoda różnicy względnej

Uwaga 1

Metoda różnic względnych jest wykorzystywana w deterministycznej analizie czynnikowej do oceny wpływu danego czynnika na wzrost wskaźników efektywności. Główną zaletą tej metody jest jej prostota. Można go jednak używać tylko w modelach czynnikowych multiplikatywnych i multiplikatywno-dodatkowych.

Podstawą tej metody jest metoda eliminacji. Eliminacja rozumiana jest jako eliminacja wpływu innych czynników, tj. wszystkie inne czynniki stają się statyczne. główny pomysł sposób jest niezależną zmianą wszystkich czynników. Najpierw zmienia się wartość bazową na raportującą dla jednego czynnika, pozostałe czynniki są statyczne, a następnie zmienia się drugi, trzeci itd.

Aby obliczyć wpływ pierwszego czynnika na efektywny, pomnóż wartość bazową wskaźnika efektywnego przez względny wzrost pierwszego czynnika w % i podziel przez 100. Aby obliczyć stopień wpływu drugiego czynnika, dodaj podstawę wartość wskaźnika efektywnego i jego wzrost od pierwszego czynnika i pomnożyć kwotę przez względny wzrost następnego czynnika itd.

Przy stosowaniu tej metody duże znaczenie ma kolejność czynników w modelu, a co za tym idzie kolejność zmiany ich wartości, ponieważ determinuje to ilościową ocenę wpływu każdego indywidualnego czynnika.

Zastosowanie metody różnic względnych polega na wykorzystaniu dobrze skonstruowanego deterministycznego modelu czynnikowego, z zachowaniem pewnego porządku w układzie czynników.

Czynniki mogą być zarówno ilościowe, jak i jakościowe. Czynniki jakościowe odzwierciedlają wewnętrzne właściwości, cechy i cechy badanych obiektów. Na przykład wydajność pracy, zawartość tłuszczu mlecznego, jakość produktu. Czynniki ilościowe charakteryzują ilościową pewność zjawiska. Czynniki ilościowe mają zarówno koszt, jak i naturalną ekspresję. Czynniki ilościowe mogą charakteryzować wielkość produkcji i sprzedaży towarów, a wartość tych czynników może być wyrażona zarówno w pieniądzach, jak i sztukach itp.

Jeżeli w trakcie analizy występuje kilka wskaźników ilościowych i jakościowych, to najpierw zmienia się wartość czynników znajdujących się na pierwszym poziomie podporządkowania, a potem na niższym.

Czynniki pierwszego poziomu to czynniki, które mają bezpośredni wpływ na wskaźnik wydajności, a czynniki, które pośrednio wpływają na wskaźnik wydajności, są na poziomie niższym (drugi, trzeci itd.)

Algorytm obliczania metody różnic względnych pokazano na rysunku 1.

Suma ilości $∆X_A$, $∆X_B$ musi być identyczna z różnicą między $X_1$ a $X_0$.

Przykład zastosowania metody różnic względnych

Rozważ zastosowanie metody różnic względnych na konkretnym przykładzie. Wielkość produkcji na rok zależy od średniej rocznej liczby pracowników (H) i średniej rocznej produkcji na pracownika (B). Zbudowany jest dwuczynnikowy model multiplikatywny, w którym liczba pracowników jest czynnikiem ilościowym, a więc jest na pierwszym miejscu, a produkcja jest czynnikiem jakościowym i znajduje się za ilościowym.

$OP = H B$

Wszystkie dane, które zostaną wykorzystane, przedstawiono w tabeli (Rysunek 2).

W pierwszym kroku obliczany jest względny wzrost czynników (rysunek 3).

Rysunek 3. Obliczenie względnego wzrostu czynników. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

W drugim kroku określa się stopień wpływu pierwszego czynnika na wskaźnik efektywności (rys. 4)

Rysunek 4. Obliczanie stopnia wpływu czynnika. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Z uzyskanych danych wynika, że ​​wraz ze wzrostem średniej rocznej liczby pracowników o 2 osoby, wielkość produkcji wzrośnie o 400 tys. rubli.

W trzecim kroku kontynuowane jest sekwencyjne rozważanie czynników modelu (rys. 5).

Na podstawie uzyskanych danych można stwierdzić, że zwiększając przeciętną roczną produkcję jednego pracownika, wielkość produkcji wzrosła o 810 tys. rubli.

W czwartym kroku obliczenia są weryfikowane (rys. 6).

Tym samym wykonane obliczenia są poprawne.

Wynikiem deterministycznej analizy czynnikowej jest dekompozycja przyrostu efektywnego wskaźnika, spowodowanego ogólnym wpływem lub zmianą cech czynnika, na sumę częściowych przyrostów efektywnego wskaźnika, które są wynikiem zmiany tylko jednego czynnika. Aby to zrobić, oprócz indeksu, w analizie ekonomicznej stosuje się specjalnie opracowane metody, zwane czasami technikami. Najważniejsze z nich to metoda różnic oraz metoda identyfikacji wyizolowanego wpływu czynników. Z kolei metoda różnic obejmuje metody podstawień łańcuchów, różnice bezwzględne (arytmetyczne) i względne (procentowe).

Za główną metodę eliminacji uważa się metodę podstawienia łańcuchów. Wykorzystywany jest w badaniu zależności funkcjonalnych i ma na celu pomiar wpływu zmiany charakterystyki czynnika na zmianę wskaźnika efektywnego przy stałej (stałej) wartości innych.

W tym celu podstawowe wartości każdego czynnika (planowany, ostatni okres) są sukcesywnie zastępowane przez jego rzeczywiste dane (raportowanie). Porównywane są wyniki sukcesywnej wymiany każdego wskaźnika czynnika. Różnica między każdym kolejnym i poprzednim wskaźnikiem charakteryzuje wpływ czynnika, z zastrzeżeniem wyeliminowania wpływu wszystkich innych czynników.

W związku z powyższym metodę substytucji łańcuchów często nazywa się metodą sekwencyjnej, stopniowej izolacji czynników.

Stosując metodę substytucji łańcuchów należy przestrzegać jasnej kolejności zastępowania czynników:

Przede wszystkim zastępowane są wskaźniki wolumetryczne (ilościowe);

W drugim - strukturalny;

Po trzecie, jakość.

W przypadkach, gdy w modelu analitycznym występuje kilka wskaźników ilościowych lub jakościowych, ustala się między nimi kolejność – najpierw zastępują wskaźniki główne, pierwotne (ogólne), a następnie wtórne, pochodne (częściowe) (rys. 11.2).

Ryż. 11.2. Kolejność zastępowania wskaźników przy zastosowaniu metody podstawień łańcuchowych

Rozważymy ogólny schemat otrzymywania podstawień łańcuchowych na przykładzie modelu multiplikatywnego czynnika chotirox:

gdzie T - efektywny wskaźnik;

a, b, c, d - wskaźniki czynnikowe, a - wskaźnik jakościowy; w - wskaźnik strukturalny; c, d - wskaźniki wolumetryczne (ilościowe), a wskaźnik d jest pierwotny w stosunku do wskaźnika c.

Porównajmy rzeczywiste wartości wskaźników (wskaźnik „1”) z planowanymi (wskaźnik „0”). Całkowite odchylenie wskaźnika T od planu wyniesie:

.

Do dalszych obliczeń przebudujemy nasz model analityczny w kolejności niezbędnej do wymiany wskaźników. Następnie:

;.

Określmy zmienność efektywnego wskaźnika ze względu na zmianę wszystkich czynników i każdego z osobna:

Ogólny wpływ czynników;

Wpływ czynnika d;

Wpływ czynnika c;

Wpływ czynnika b;

Wpływ czynnika a;

Zatem:

Przykład. Zgodnie z danymi podanymi w tabeli oblicz wpływ czynników na odchylenie kosztu produkcji w roku sprawozdawczym w stosunku do roku poprzedniego (tabela 11.5).

1. Zdefiniuj całkowitą zmianę wyjścia:

(tys. UAH).

2. Oblicz wpływ poszczególnych czynników na zmianę produkcji:

a) wpływ zmiany liczby pracowników na zmianę produkcji:

b) wpływ zmiany liczby dni przepracowanych przez jednego pracownika na zmianę produkcji:

c) wpływ zmian średniego czasu trwania zmiany na dynamikę produkcji:

d) wpływ zmian wydajności pracy na zmiany produkcji:

Saldo odchyleń:

Tym samym w roku sprawozdawczym w porównaniu do roku poprzedniego produkcja wzrosła o 429,3 tys. hrywien. To było pod wpływem następujące czynniki: zmiana liczby pracowników, liczby przepracowanych dni, czasu trwania zmiany roboczej i średniej wydajności godzinowej (wydajność pracy).

Tym samym, dzięki wzrostowi liczby pracowników, produkcja wzrosła o 269,5 tys. hrywien. W związku ze zmniejszeniem liczby przepracowanych dni produkcja spadła o 64,68 tys. UAH. Wydłużenie czasu zmiany spowodowało wzrost produkcji o 34,16 tys. hrywien i wzrost wydajności pracy - o 190,32 tys. hrywien.

Odbiór różnic bezwzględnych (arytmetycznych) przez odbiór różnic względnych jest modyfikacją odbioru podstawień łańcuchowych. Może być wykorzystany do określenia wpływu wskaźników czynnikowych na wynik w modelach multiplikatywnych i mieszanych. Lepiej jest zastosować metodę różnic bezwzględnych, gdy oryginalne dane zawierają już bezwzględne odchylenia pod względem wskaźników czynnikowych. Jednak ta metoda jest nieodpowiednia w przypadku wielu modeli.

Rozważ algorytm obliczania wpływu czynników metodą różnic bezwzględnych na przykładzie modelu multiplikatywnego czynnika chotiroxa, który zastosowano powyżej w metodzie podstawień łańcuchowych:

Istnieją bezwzględne odchylenia rzeczywistych wartości każdego wskaźnika czynnika od wartości bazowych:

;

;

;

.

W rezultacie:

Zgodnie z powyższym przykładem (tab. 11.5) określamy wpływ czynników na zmianę produkcji wykorzystując odbiór różnic bezwzględnych.

1. Całkowita zmiana produkcji:

(tys. UAH).

2. Wpływ zmian poszczególnych czynników na dynamikę produkcji, a mianowicie:

a) liczba pracowników:

(tys. UAH);

b) liczba dni przepracowanych przez jednego pracownika:

(tys. UAH);

c) średni czas trwania zmiany:

(tys. UAH);

d) wydajność pracy:

(tys. UAH).

Saldo odchyleń:

Na przykładzie widać, że metoda różnic bezwzględnych daje takie same wyniki wpływu czynników jak metoda podstawień łańcuchów.

Recepcja różnic względnych (procentowych) jest rodzajem recepcji podstawień łańcuchowych, która jest wykorzystywana w modelach multiplikatywnych, gdy dane wyjściowe prezentowane są w ujęciu względnym. Ustalenie wpływu czynników za pomocą odbioru różnic względnych obejmuje następujące działania sekwencyjne:

Aby określić wpływ pierwszego czynnika, wartość bazową wskaźnika efektywnego należy pomnożyć przez odchylenie względne (tempo wzrostu) wskaźnika pierwszego, przyjęte w procentach i podzielone przez 100;

Aby obliczyć wpływ drugiego i kolejnych czynników, należy pomnożyć sumę wartości bazowej efektywnego wskaźnika i wielkości wpływu poprzednich czynników przez względne odchylenie danego czynnika wskaźnika, wyrażone jako procent i podzielić przez 100.

Na przykład,. Następnie:

Saldo odchyleń:

Zgodnie z powyższym przykładem, określamy wpływ czynników na zmianę produkcji wykorzystując odbiór różnic względnych, obliczając najpierw odchylenie procentowe (tempo wzrostu) wskaźników roku sprawozdawczego od roku poprzedniego (kolumna 5 tabeli 11.5 ):

1. Ogólna zmiana w produkcji.

(tys. UAH).

2. Zmiana produkcji spowodowana zmianami liczby pracowników:

(tys. UAH).

3. Zmiana produkcji spowodowana zmianą liczby przepracowanych dni:

(tys. UAH).

4. Zmiana produkcji pod wpływem dynamiki czasu trwania zmiany:

5. Wpływ średniej produkcji godzinowej na produkcję:

Saldo odchyleń:

Jak widać, te same wyniki uzyskaliśmy przy użyciu metod podstawienia łańcuchów i różnic względnych.

Należy zauważyć, że wskazane jest korzystanie z odbioru różnic względnych, gdy dane wyjściowe do analizy są prezentowane w postaci wartości względnych (na przykład procent zrealizowanego planu).

Tak więc metodę różnicową można wykorzystać do badania odchyleń rzeczywistych wartości wskaźników ekonomicznych od planowanych, a także do badania dynamiki wskaźników. Jego zaletą jest prostota i wszechstronność aplikacji.

Jednak ta metoda ma również pewne wady. Zatem wynik dekompozycji wpływu czynników na efektywny wskaźnik zależy od przestrzegania kolejności (kolejności) ich zastępowania. Ponadto ta metoda nie jest addytywna w czasie, to znaczy wyniki wykonanej pracy, na przykład, za rok analizy nie pokrywają się z odpowiednimi danymi uzyskanymi za miesiące lub kwartały.