Prezentatsiyalar Mavzu bo'yicha Informatika va IKT (10-sinf) darsi uchun sanoq tizimlari taqdimoti. Sanoq sistemalari tarixi taqdimoti, ma'ruza Bobil sanoq sistemasi mavzusi bo'yicha taqdimot

"Chunki ma'noning barcha soyalari

aqlli raqam uzatadi ”

Nikolay Gumilyov.

Sanoq tizimlari

Materialning muharriri, AKT o'qituvchisi MBOU CO - Tula shahridagi 11-sonli gimnaziya Akimov D.F.

Raqam nima?

Raqam sonni ifodalovchi yozma belgidir.

Raqamlash tizimi- katta sonlarni ifodalash uchun raqamlarni ulash usuli.

Ba'zi xalqlarning raqamlash tizimlarini ko'rib chiqing.

Qadimgi yunoncha chordoqlarni raqamlash

1,2,3,4 raqamlari I, II, III, IIII tire bilan, 5 raqami esa G belgisi bilan yozilgan (qadimgi “Pi” harfi yozuvi, “pente” soʻzi bilan boshlanadi. - besh.

6,7,8,9 raqamlari GI, GII, GIII, GIII, 10 raqami esa ▲ (“o‘n” so‘zining bosh harfi) bilan belgilangan.

100,1000 va 10000 raqamlari H, X, M - mos keladigan so'zlarning bosh harflari bilan belgilangan.

50,500 va 5000 raqamlari 5 va 10, 5 va 100, 5 va 1000 belgilar kombinatsiyasi bilan belgilangan.

Birinchi o'n mingdagi qolgan raqamlar quyidagicha yozilgan:

H H GI = 256; XXI = 2051;

H H H ▲ ▲ ▲ Men I = 382; X X H H H= 7800 va boshqalar.

Ion raqamlash

Miloddan avvalgi III asrda. Chordoqlarni raqamlash Ion tizimi deb ataladigan tizim bilan almashtirildi. Unda 1-9 raqamlari alifboning birinchi to'qqizta harfi bilan belgilanadi:

10, 20, 30,…, 90 raqamlari quyidagi to‘qqizta harfdan iborat:

100, 200, 300,…, 900 raqamlari oxirgi to‘qqizta harf bilan:

Minglab va o'n minglarni belgilash uchun ular bir xil raqamlarni yon tomonida maxsus belgi qo'shilgan holda ishlatishdi:

’ a=1000 ’ b=2000 va hokazo.

Ion raqamlash

Raqamlarni so'zlarni tashkil etuvchi harflardan ajratish uchun ular raqamlar ustiga tire yozdilar.

Iē=18; mk=47; yz=407; chka=621; chk=620 va boshqalar.

a=1 b=2 g=3 d=4 e=5 s =6 z=7 ē=8 th=9

Alpha beta Gamma delta epilon fau zeta va teta

i=10 k=20 l=30 m=40 n=50 p=60 o=70 p=80 p=90

iota kappa lambda mu nu xi omicron pi kappa

r=100 s=200 t=300 y=400 ph=500 ch=600 ps=700 ō=800 s=900

ro sigma tau upsilon fi chi psi omega sampy

Yahudiylar, arablar va Yaqin Sharqning boshqa ko'plab xalqlari antik davrda bir xil alifbo raqamiga ega bo'lgan va birinchi marta qaysi odamlarda bo'lganligi noma'lum.

Slavyan raqamlash

Janubiy va sharqiy slavyanlar raqamlarni yozish uchun alifbo tartibida raqamlashdan foydalanganlar. Rus xalqlari orasida barcha harflar emas, balki faqat yunon alifbosida bo'lganlar raqamlar rolini o'ynagan. Harfni bildiruvchi harfning tepasida maxsus joylashtirilgan. belgisi - " sarlavha ”.

Rossiyada slavyan raqamlash 17-asrning oxirigacha saqlanib qoldi. Pyotr I davrida arabcha raqamlash ustunlik qilgan (biz hozir foydalanamiz). Slavyan raqamlash faqat liturgik kitoblarda saqlanib qolgan. Mana slavyan raqamlari:

A

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

D A =21 LLO=45 Β=702 SG=202

Qadimgi Bobilda, bizning davrimizdan ≈ 40 asr oldin, mahalliy (pozitsion) raqamlash yaratilgan, ya'ni. raqamlarni ifodalashning shunday usuli, bunda bir xil raqam ushbu raqam egallagan joyga qarab turli raqamlarni ko'rsatishi mumkin. Bobil tizimida 10 raqami biz uchun o'ynaydigan rolni 60 raqami o'ynagan, shuning uchun bu raqamlash deyiladi. jinsi kichik .

60 dan kichik raqamlar ikkita belgi yordamida belgilandi: bitta va o'n uchun.

Ular xanjar shaklidagi ko'rinishga ega edi, chunki. Bobilliklar loy lavhalarga uchburchak tayoqchalar bilan yozishgan. Ushbu belgilar kerakli miqdordagi takrorlangan

Bobil mahalliy raqamlash

60 dan katta raqamlarni belgilash usuli rasmda ko'rsatilgan:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

Bobil mahalliy raqamlash

Oraliq raqam bo'lmasa, nol rolini o'ynagan belgi ishlatilgan.

Masalan, yozuv 2*60*60 + 0*60 +3 = 7203 degan maʼnoni anglatadi.

Butun sonlarning 60 oʻnlik yozuvi Ossuriya-Bobil podsholigidan tashqarida keng tarqalmagan, ammo 60 oʻnlik kasrlar uzoqroqqa: Yaqin Sharq, Oʻrta Osiyo, Shimol mamlakatlariga kirib borgan. Afrika va G'arbiy Evropa. 60 o'nlik kasrlarning izlari hali ham burchak va yoy darajalarini 60 daqiqaga bo'lishda saqlanib qolgan. va daqiqadan 60 soniyagacha.

Rim raqamlari

Qadimgi rimliklar raqamlashdan foydalanganlar, u hozirgi kungacha "Rim raqamlash" nomi bilan saqlanib qolgan. Biz undan yubileylarni belgilash, kongresslarni nomlash, kitoblardagi boblarni raqamlash va hokazolar uchun foydalanamiz.

Keyingi shaklda rim raqamlari quyidagicha ko'rinadi:

I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000

Rim raqamlarining kelib chiqishi haqida ishonchli ma'lumotlar yo'q. V raqami qo'lning tasviri bo'lib xizmat qilishi mumkin, X raqami esa ikkita beshdan iborat bo'lishi mumkin.

Rim raqamlarida beshta tizimning izlari aniq ta'sir qiladi. Rimlar (lotin) tilida 5-ariy tizimning izlari yo'q. Bu shuni anglatadiki, bu raqamlar rimliklar tomonidan boshqa xalqdan (ehtimol etrusklardan) qarzga olingan.

Rim raqamlari

Barcha butun sonlar (5000 gacha) yuqoridagi raqamlarni takrorlash orqali yoziladi. Shu bilan birga, agar katta raqam kichikroqning oldida bo'lsa, unda ular qo'shiladi, lekin agar kichikroq kattaroqning oldida bo'lsa (bu holda uni takrorlash mumkin emas), u holda kichikroq raqam ayiriladi. kattasidan. Misol uchun:

VI=6, ya'ni. 5+1 IV=4, ya'ni. 5-1

XL=40, ya'ni. 50-10 LX=60, ya'ni. 50+10

Xuddi shu raqam ketma-ket 3 martadan ko'p bo'lmagan holda joylashtiriladi.

LXX=70;LXXX=80;90 raqami XC deb yoziladi (LXXXX emas).

Misollar: XXVIII=28; XXXIX=39; CCCXCVII=397;

MDCCCXVIII = 1818.

Ushbu tizimda ko'p raqamli arifmetikani bajarish juda qiyin. Biroq Italiyada 13-asrgacha, Gʻarbiy Yevropaning boshqa mamlakatlarida esa 16-asrgacha rim raqamlari hukm surgan.

Hindiston mahalliy raqamlash

Hindistonning turli qismlarida turli xil tizimlar mavjud edi. Ulardan biri butun dunyoga tarqaldi va hozirda umumiy qabul qilingan. Unda raqamlar qadimgi hind tili - sanskrit ("Devanagari" alifbosi)dagi mos keladigan raqamlarning bosh harflariga o'xshardi.

Dastlab bu belgilar 1,2,3,…9,10,20,30,…90,100,1000 raqamlarini ifodalagan; ularning yordami bilan boshqa raqamlar yozildi.

Keyinchalik, bo'sh raqamni ko'rsatish uchun maxsus belgi (qalin nuqta, doira) kiritildi; 9 dan katta raqamlar uchun belgilar ishlatilmay qoldi va Devanagari raqamlash 10-ar mahalliy tizimga aylandi.

Bu o'tish qachon va qanday sodir bo'lganligi hali noma'lum. 8-asr oʻrtalarida Hindistonda pozitsion raqamlash tizimi keng qoʻllanila boshlandi.

Hindiston mahalliy raqamlash

Taxminan bu davrda u boshqa mamlakatlarga (Hindxitoy, Xitoy, Tibet, Eron, O'rta Osiyo respublikalari hududi) kirib boradi. Hind tizimining tarqalishida IX asr boshlarida o‘zbek olimi Al-Xorazmiy tomonidan tuzilgan qo‘llanma (Kitob al-jabr v’alnukabala) hal qiluvchi rol o‘ynadi. Ushbu qo'llanma Zap tilida. Yevropa lat tiliga tarjima qilingan. 12-asrda til. 13-asrda Hindistonda raqamlash Italiyada amalga oshirildi. Boshqa mamlakatlarda Zap. Evropa, u 16-asrda tasdiqlangan.

Indni qarzga olgan evropaliklar. arablardan raqamlash, uni "arab" deb atagan. Tarixiy jihatdan noto'g'ri bo'lgan bu nom bugungi kungacha saqlanib qolgan.

Hindiston mahalliy raqamlash

Raqam so'zi (arabchada "syfr") ham arab tilidan olingan bo'lib, so'zma-so'z "bo'sh joy" degan ma'noni anglatadi.

Bu so'z dastlab bo'sh oqim belgisini nomlash uchun ishlatilgan va bu ma'noni 18-asrda saqlab qolgan, garchi lotincha "nol" (nullum - hech narsa) atamasi 15-asrda paydo bo'lgan.

Hind raqamlarining shakli juda ko'p o'zgarishlarga duch keldi. Biz ularni hozir yozadigan shakl 16-asrda yaratilgan.

Sanoq tizimi raqamlar va belgilar yordamida raqamlarni yozish usulidir.

C.C. pozitsion va pozitsion bo'lmaganlarga bo'linadi

Pozitsion S.S.da. raqamning og'irligi uning joylashgan joyiga, raqamdagi "joylashuviga" bog'liq (Bobil 60, bizning 10)

S.S.ning asosi (asoslari). unda ishlatiladigan raqamlar va belgilar soni. Jamg'arma S.S. berilgan raqam birligining raqamli qiymati oldingi raqam birligining son qiymatidan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi.

Bizga juda tanish 10 S.S. kompyuter uchun noqulay bo'lib chiqdi (10 ta holatga ega elementni amalga oshirish qiyin, ikkitasi bilan oson). Shuning uchun kompyuter xotirasida axborot binar S.S.da ifodalanadi.

Ikkilik sanoq sistemasi

IN 2 s.s. faqat ikkita raqam ishlatiladi: 0 va 1. Baza 2 s.s. 10 sifatida yoziladi. Masalan, 8 sonining ifodasi in 2 s.s. quyidagicha ko'rinadi: 1000 2 = 8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

Arifmetik amallar 2 s.s. bilan bir xil qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi 10 s.s. , faqat ichida 2 s.s. birliklarni eng yuqori raqamga o'tkazish ga qaraganda tez-tez sodir bo'ladi 10 s.s.

Qo'shish jadvali Ayirish jadvali Ko'paytirish jadvali

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

O'nlik ikkilik

O'nlik ikkilik

Ikkilik sanoq sistemasiga misollar

1. Chunki asos 2 s.s. kichik, hatto unchalik katta bo'lmagan raqamlarni yozish uchun siz juda ko'p belgilardan foydalanishingiz kerak. Masalan, 1000 raqami yozilgan 2 s.s. o'n raqam bilan:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

Biroq, bu kamchilik apparatni amalga oshirish bilan bog'liq afzalliklar bilan qoplanadi (barcha yarimo'tkazgich elementlari "Ha-Yo'q" tamoyiliga muvofiq ishlaydi).

2. Inson tafakkurining tabiiy imkoniyatlari, masalan, 16 nol va birlar birikmasi bilan ifodalangan sonning qiymatini tez va aniq baholashga imkon bermaydi.

Ikkilik sanoq sistemasining kamchiligi

Ikkilik raqamni odam tomonidan idrok etishni osonlashtirish uchun uni raqamlar guruhlariga, masalan, har biri 3 yoki 4 ta raqamga bo'lishga qaror qilindi. Bu fikr muvaffaqiyatli bo'ldi, chunki. 3 bitli ketma-ketlikda 8 ta kombinatsiya, 4 bitli ketma-ketlikda 16 ta kombinatsiya mavjud. 8 va 16 raqamlari ikkining kuchidir, shuning uchun ularni ikkilik raqamlar bilan moslashtirish oson bo'ladi.

Ushbu g'oyani ishlab chiqqach, biz belgilar ketma-ketligi uzunligini qisqartirgan holda raqamlar guruhlarini kodlash mumkin degan xulosaga keldik. Uch bitni (triadani) kodlash uchun 8 ta raqam kerak bo'ladi va shuning uchun 0 dan 7 o'nlik ss gacha bo'lgan raqamlar olingan. To'rt bitni (tetradlarni) kodlash uchun 16 ta belgi kerak bo'ladi, buning uchun o'nlik kasrning 10 ta raqami olingan. va latning 6 ta harfi. A, B, C, D, E, F alifbolari. Olingan tizimlar 8-ar va 16-ary deb ataldi.

O'nlik

8 xonali raqam

raqam

Triadalar ketma-ketligi

o'n oltilik raqam

Tetradlardan ketma-ketlik

Triadalar va tetradalar usuli

Dv aylantirish uchun. raqamlarni sakkizlik songa kiritish uchun ikkilik ketma-ketlikni o'ngdan chapga triadalarga bo'lish va har bir triadani mos keladigan 8 xonali raqam bilan almashtirish kerak. Xuddi shunday, o'n oltilik kodga o'tkazishda faqat ikkilik ketma-ketlik tetradalarga bo'linadi va almashtirish uchun biz o'n oltilik belgilardan foydalanamiz.

Misol uchun:

dv dan 1101011101 ni tarjima qilishingiz kerak. 8-ary s.s gacha.

• Biz uni o'ngdan chapga triadalarga ajratamiz.

2. Har bir triadani mos keladigan 8 xonali 1 5 3 5 raqami bilan almashtiramiz. Bu javob bo'ladi.

001 101 011 101 2 =1535 8

Triadalar va tetradalar usuli

Teskari konvertatsiya qilish juda oson - buning uchun 8 yoki o'n oltilik sonning har bir raqami 3 yoki 4 bitli guruh bilan almashtiriladi. Misol uchun:

AB51 16 =1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

Arifmetik amallarni bajarish

8 va oʻn oltilik s.larda ishlaganda. Shuni esda tutish kerakki, agar transfer mavjud bo'lsa, unda 10 emas, balki 8 yoki 16 o'tkaziladi. Misollar:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287,AB _ EC2A,82

2ED,0D 16 2EAD,E8

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish

Shunday qilib, biz 4 ta raqam tizimini o'zlashtirdik.

"mashina" - ikkilik;

"inson" - o'nlik

va ikkita oraliq - 8 va 16-ary.

Ularning har biri kompyuter bilan bog'liq turli jarayonlarda qo'llaniladi:

2 s.s. - axborotni konvertatsiya qilish uchun mashina operatsiyalarini tashkil etish;

8 va 16 s.s. - mashina kodlarini professional foydalanuvchilar (dasturchilar va apparatchilar) ishi uchun qulay shaklda taqdim etish;

10 s.s. - kirish / chiqish qurilmalarida ko'rsatilgan kompyuter faoliyati natijalarini taqdim etish.

Shuning uchun mashinada bir s.dan sonlarni oʻzgartirish jarayonlari doimo sodir boʻladi. boshqasiga.

Raqamlarni 10 s.ga aylantirish. raqamlarning og'irligini hisobga olgan holda yig'ish usuli bilan amalga oshiriladi

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E.6 16 =1*16 2 +2*16 1 +14*16 0 +6*16 -1 = =256+32+14+0,375= 302,375

10 s.dan raqamlarni tarjima qilish. boshqa tizimga

Odatda asl sonni s.lar asosiga ketma-ket boʻlish usuli bilan bajariladi. Birinchi bo'linishdan keyin olingan qoldiq yangi raqamning eng kam ahamiyatli raqamidir. Olingan ko'rsatkich yana shu asosga bo'linadi. Qolganidan biz yangi raqamning keyingi raqamini olamiz va hokazo.

Misol: _212 2 212 10 =11010100 2

31318 o'nlik sonini 8 s.ga aylantiramiz.

2-misol: _31318 8 31318 10 =75126 8

286 o'nlik sonini 16 s.ga aylantiramiz.

3-misol: _286 16 286 10 = 11E 16

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

• S.I. Fomin. Matematika bo'yicha mashhur ma'ruzalar. 40-son. Sanoq tizimlari. Moskva: Nauka, 1980 yil.
• M.Ya. Vygodskiy. Matematika bo'yicha qo'llanma.

Raqamlarning paydo bo'lishi Odam qachon va eng muhimi, hisoblashni qanday o'rganganligini aytish qiyin (xuddi qachon va eng muhimi, til qanday paydo bo'lganini aniq bilib bo'lmaydi). Ma'lumki, barcha qadimgi tsivilizatsiyalar allaqachon o'zlarining hisoblash tizimlariga ega bo'lgan, demak, raqamlar tarixi va sanoq tizimi sivilizatsiyadan oldingi davrlarda paydo bo'lgan. Sonlar va sanoq sistemalari tarixi “bir”, “ikki”, “koʻp” tushunchalarini ajratishdan boshlangan. Bir ob'ektni boshqalardan ajratishni o'rgangan odamlar: "bitta", agar ko'proq narsalar bo'lsa - "ko'p" deyishdi. Biroq, allaqachon ma'lum bo'lgan eng qadimgi tsivilizatsiyalarda batafsilroq raqam tizimlari ishlab chiqilgan. Vaqt o'tishi bilan tsivilizatsiyalashgan aholi punktlarining rivojlanishi odamlarni yozish va matematika bilan shug'ullanishga "majbur etdi", chunki hayotda tobora ko'proq ma'lumotlar paydo bo'ldi va ularni ikkitaga hisoblanmasdan, samaraliroq o'zlashtirish kerak edi. Raqamlarni yozish uchun maxsus belgilar ixtiro qilingan. Ular raqamlar bo'lib xizmat qildi va o'qish oson edi, lekin ularni yozish uchun ko'p vaqt kerak bo'ldi.

Bobil sanoq tizimi Bobil (Mesopotamiya) sanoq sistemasi jinsi kichikdir. Hozirgacha bir soatda 60 daqiqa, bir daqiqada 60 soniya bor. Shuning uchun yil oylar soniga, 60 ga karrali va kun bir xil soatlar soniga bo'linadi. Dastlab, bu quyosh soati edi, ya'ni ularning har biri kunduzgi soatning 1/12 qismini tashkil etdi. Ko'p vaqt o'tgach, soatning davomiyligi quyosh bilan emas, balki aniqlana boshladi va 12 tungi soat qo'shildi. Bobil raqamlari kompozitsiyali bo'lib, o'nlik pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemasida raqamlar sifatida yozilgan. Shunga o'xshash printsipdan Mayya hindulari o'zlarining vigesimal pozitsion sanoq tizimida foydalanganlar. Bobil raqamlari orasidagi raqamning yozilishini tushunish uchun "bo'shliqlar" kerak.

Qadimgi Misr sanoq tizimi Miloddan avvalgi III ming yillikning ikkinchi yarmida vujudga kelgan Qadimgi Misr sanoq sistemasida 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 raqamlarini belgilash uchun maxsus raqamlardan foydalanilgan. Misr sanoq tizimi bu raqamlarning kombinatsiyasi sifatida yozilgan bo'lib, ularning har biri to'qqiz martadan ko'p bo'lmagan takrorlangan. Qadimgi Misr sanoq tizimi qo'shishning oddiy printsipiga asoslangan bo'lib, unga ko'ra raqamning qiymati uni yozishda qatnashgan raqamlarning qiymatlari yig'indisiga teng. Olimlar qadimgi Misr sanoq sistemasini o‘nlik nopozitsiyali sistemaga bog‘laydilar. Qadimgi misrliklar 345 raqamini shunday yozishgan: bu yerda - birliklar, - o'nliklar, - yuzlar

Rim raqamlar tizimi Rim raqamlar tizimi - bu raqamlarni yozish uchun lotin alifbosining harflari qo'llaniladigan pozitsiyali bo'lmagan sanoq tizimi. Katta sonlarni yozish uchun avval minglar sonini, keyin yuzliklarni, keyin o‘nliklarni va nihoyat birlikni yozish kerak. Agar kattaroq raqam kichikning oldida bo'lsa, unda ular qo'shiladi (qo'shish printsipi), agar kichiki kattasining oldida bo'lsa, kichiki ayiriladi (ayirish printsipi). Masalan, VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 - 1 = 19 XXI = 10 + 10 + 1 = 21 .d.), miloddan avvalgi yillar. e. (MCMLXXVII va boshqalar) va sanalar ko'rsatilganda oylar (masalan, 1. V.1975) yirik tartibli tartib hosilalari: yIV, yV va boshqalar. kimyoviy elementlarning valentligi

Kirill (slavyan) raqamlar tizimi - har bir raqamga (1 dan 9 gacha), har o'nga (10 dan 90 gacha) va har bir yuzga (100 dan 900 gacha) mos keladigan alohida harf. O'quvchi uning oldida raqamlar borligini tushunishi uchun ular maxsus belgi - sarlavhadan foydalanganlar. U to'lqinli chiziq sifatida tasvirlangan va xatning ustiga qo'yilgan. “Sarlavha ostida az” deb atalgan va birlik ma’nosini bildirgan. Kirill raqamlar tizimi Alifboning barcha harflari raqam sifatida ishlatilmagan. Masalan, "B" va "F" raqamlarga aylanmadi, chunki ular raqamli tizimning asosi bo'lgan qadimgi yunon alifbosida emas edi. 17-asrga qadar raqamlarni yozishning bu shakli zamonaviy Rossiya, Belorussiya, Ukraina, Bolgariya, Vengriya, Serbiya va Xorvatiya hududida rasmiy bo'lgan. Hozirgacha pravoslav cherkov kitoblarida bu raqamlash qo'llaniladi.

Arab raqamlar tizimi Arab sanoq tizimi o'nta belgidan iborat: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, ularning yordami bilan o'nlik sanoq sistemasida istalgan raqam yoziladi. Arab raqamlari Hindistonda va 10—13-asrlarda paydo boʻlgan. Yevropaga arablar tomonidan olib kelingan (nomi shundan). "Arab" raqamlari - glazierning ixtirosi - Geometriya. U to'qqizta raqamga ularning ma'nosiga mos keladigan shakl berilishi kerak, deb hisobladi va buning uchun tegishli burchaklar soni bilan taklif qilingan raqamlar. Agar siz bu figuralarning muayyan harakatlarini qilsangiz, u holda ular birgalikda arabcha ifoda hosil qiladi: Mening maqsadim hisob (arab.) Yevropaliklar bu belgilarni va o‘rta asrlarda ulardan foydalanish usulini musulmon matematiklaridan (arab tilidagi matematika darajasi) olgan. o'sha paytdagi mamlakatlar evropaliklarga qaraganda yuqori edi), shuning uchun arab raqamlari nomini oldi. Aslida arablar ularni hindlardan asrab olishgan. Arabcha sanoq tizimi pozitsiondir - har bir raqamning og'irligi raqamdagi pozitsiyaga qarab belgilanadi.

Sanoq tizimlari Sanoq sistemasi - ma'lum bir alifbodan foydalangan holda raqamlarni yozib olish, ularning belgilari raqamlar deb ataladi (raqamli ma'lumotlarni kodlash usuli). Sanoq sistemalari quyidagilarga bo’linadi: pozitsion nopozitsion sanoq sistemalariga ikkilik, o’nlik, sakkizlik, o’n oltilik sanoq sistemalari kiradi. Bu yerda har qanday raqam tegishli alifbodagi raqamlar ketma-ketligi sifatida yoziladi va har bir raqamning qiymati uning ushbu ketma-ketlikda egallagan joyiga (pozitsiyasiga) bog'liq. Masalan, o'nlik sanoq tizimida qilingan 555 yozuvida bitta raqam 5 ishlatiladi, lekin u egallagan joyga qarab, u boshqa miqdoriy qiymatga ega - 5 birlik, 5 o'nlik yoki 5 yuzlik. Nopozitsion sanoq sistemalari - bu raqamning qiymati uning sondagi o'rniga bog'liq bo'lmagan tizimlar (rim sanoq tizimi).

Pozitsion sanoq sistemalari Pozitsion sanoq sistemalarida son yozuvidagi raqam bilan belgilangan qiymat uning pozitsiyasiga bog liq. Amaldagi raqamlar soni sanoq tizimining asosi deyiladi. Raqamdagi har bir raqamning o'rni pozitsiya deyiladi. Asoslari ikki, o'n, sakkiz va o'n olti bo'lgan ikkilik, o'nlik, sakkizlik va o'n oltilik tizimlar pozitsion sanoq sistemalaridir. Raqamni ilgari surish uning keyingi eng katta raqam bilan almashtirilishidir. 1 ni ko'tarish uni 2 ga almashtirishni, 2 ni oshirish uni 3 ga almashtirishni anglatadi. O'nlik tizimdagi eng yuqori raqamni (bu 9 raqami) 0 bilan almashtirishni anglatadi. Turli xildagi birinchi o'nta raqamga misollar sanoq sistemalari: Ikkilik: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 Oʻnlik: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sakkizlik: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Oʻn oltilik: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 E, F). Ikkilik, sakkizlik va oʻn oltilik sanoq sistemalari mashina sanoq sistemalari sinfiga kiradi.

«Sanoq sistemalarining tarjimasi» - Butun sonlarni 2, 8, 16-sonli sanoq sistemalariga tarjima qilish. O'nlik. Sakkizlik. Sonlarni 2-sanoq sistemasidan 8-ga o‘tkazish. 16-sanoq sistemasidan 10-ga sonlarni tarjima qilish. Ikkilik tizimda sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish mumkin. Raqamlarni 10-sanoq sistemasidan 8-ga o'tkazish.

"Raqamlar va sanoq tizimlari" - Raqamlar tarjimasi (10) ? (q). Ikkilik arifmetika. Pozitsion sanoq sistemalari. Odatiy o'nlik sanoq tizimida 10 ta asos (qo'llarda o'n barmoq). Misol. Kamchilik: raqamlarni yozish uchun zarur bo'lgan raqamlar sonining tez o'sishi. Raqamlar tarjimasi (2) ? (8), (2) ? (16). hisoblash qoidasi. Ikkilik sanoq sistemasi.

“Tarixi sonlar va sanoq sistemalari” - History of numbers. Nopozitsion sanoq sistemalari. Masalan: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316. Pozitsion sanoq sistemalari. Rim raqamlari etrusklar bilan miloddan avvalgi 500-yillarda paydo bo'lgan. Cheksiz uzunlikdagi raqamlarni qo'shish. Qadimgi rimliklar o'zlarining pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemalarida qo'llagan raqamlar.

"Bobil podsholigi" - qullar sotilgan, almashtirilgan, berilgan, meros orqali o'tgan. Qullik. Qadimgi Bobil davlati Hammurapi hukmronligi davrida (miloddan avvalgi 1792-50 yillar) oʻzining eng yuqori choʻqqisiga chiqdi. Ilgari osilgan bog'lar ... Hatto g'ishtlardagi tasvirlar ham mushuklarga bag'ishlangan. Bu yerda aholi asosan baliqchilik, chorvachilik va dehqonchilik bilan shugʻullangan.

"Sanoq tizimlari tarixi" - Raqam ma'lum bir naqshni ifodalagan, unda burchaklar soni raqamga mos keladi. Vaqt uchadi, hamma narsa o'zgaradi. Biz hayotdan zavq olishga odatlangan raqamlarni yozishning odatiy tizimi. Sanoq sistemasi tarixi. Matematika fanini chuqurlashtirilgan umumta’lim maktabi MOUSOSH 125-sonli maktab. O'nlik sanoq tizimi.

“Sanoq tizimlariga misollar” - Baza (raqamlar soni): 8 Alifbo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 2-bosqich. Uchliklarga bo‘linish: O‘n oltilik sonlar jadvali. Mavzu 2. Ikkilik sanoq sistemasi. Sakkizlikka aylantiring va aksincha. Sanoq tizimlari. Ikkilik tizimga aylantiring va aksincha. Qarz. Aksariyat kasr sonlar xotirada xato bilan saqlanadi.

slayd 1

slayd 2

Bobilning oltita kichik tizimi Bizning eramizdan ikki ming yil oldin, boshqa buyuk tsivilizatsiyada - Bobilda - odamlar raqamlarni boshqacha yozgan. Bu sanoq sistemasidagi sonlar ikki xil belgidan iborat edi: Toʻgʻridan-toʻgʻri xanjar (birliklarni koʻrsatish uchun xizmat qiladi) Yotgan xanjar (oʻnliklarni koʻrsatish uchun) 60 raqami 1 bilan bir xil boʻlgan belgi bilan koʻrsatilgan.

slayd 3

Raqamning qiymatini aniqlash uchun raqam tasvirini o'ngdan chapga raqamlarga bo'lish kerak edi. Bir xil belgilar guruhlari ("raqamlar") almashinishi raqamlarning almashinishiga to'g'ri keldi: Raqamning qiymati uni tashkil etuvchi "raqamlar" ning qiymatlari bilan aniqlandi, ammo "raqamlar" dagi "raqamlar" ni hisobga olgan holda. har bir keyingi raqam oldingi raqamdagi bir xil "raqamlar" dan 60 baravar ko'p degani.

slayd 4

1. 92 = 60 + 32 soni quyidagicha yozildi: 2. 444 raqami shunday edi: MISUN: 444 = 7 * 60 + 24. Raqam ikki raqamdan iborat.

slayd 5

Raqamning mutlaq qiymatini aniqlash uchun qo'shimcha ma'lumot kerak edi. Keyinchalik, bobilliklar etishmayotgan oltitalik raqamni ko'rsatish uchun maxsus belgini kiritdilar, bu o'nli tizimda raqamning yozuvida 0 raqamining ko'rinishiga mos keladi. 3632 raqami shunday yozildi: Raqamning oxirida bu belgi odatda qo'yilmaydi. Bobilliklar ko'paytirish jadvalini hech qachon yodlashmagan, chunki buni qilish deyarli mumkin emas edi. Hisoblashda ular tayyor ko'paytirish jadvallaridan foydalanganlar.

slayd 6

Oltita kichik Bobil tizimi pozitsion printsipga asoslangan bizga ma'lum bo'lgan birinchi sanoq sistemasidir. Bobil tizimi matematika va astronomiyaning rivojlanishida katta rol o'ynagan, ularning izlari hozirgi kungacha saqlanib qolgan. Shunday qilib, biz hali ham bir soatni 60 daqiqaga va bir daqiqani 60 soniyaga ajratamiz. Biz doirani 360 qismga (gradus) ajratamiz.

Slayd 7

RIM TIZIMI Rim tizimida 1, 5, 10, 50, 100, 500 va 1000 raqamlari "raqamlar" bo'lgan I, V, X, L, C, D va M (mos ravishda) lotin bosh harflaridan foydalanadi. bu sanoq sistemasidan. Rim sanoq sistemasidagi raqam ketma-ket “raqamlar” to‘plami bilan belgilanadi.

Slayd 8

Rim raqamlari jadvali birliklari oʻnlab yuz minglar I 10 XC 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC0 XC900 DC90

Slayd 9