C'est une des modifications de la méthode de substitution en chaîne, elle est utilisée pour calculer l'influence des facteurs dans les modèles multiplicatifs et mixtes du type : Y = (a - b)*c et Y = a*(b - c). Son utilisation est particulièrement efficace lorsque les données initiales contiennent déjà des écarts absolus en termes d'indicateurs factoriels.

L'algorithme de calcul d'un modèle factoriel multiplicatif du type Y = a * b * c * d est le suivant. Il existe des valeurs prévues et réelles pour chaque indicateur de facteur, ainsi que leurs écarts absolus :

a = af - apl; b = bf - bpl ; c \u003d cph - cpl; d = df - dpl

La détermination de la variation de la valeur de l'indicateur effectif due à chaque facteur s'effectue comme suit :

Ya = a * bpl * cpl * dpl ;

Yb \u003d af * b * cpl * dpl;

Yc = aph * bf * c * dpl ;

Yc = aph * bph * cf * d.

Ainsi, l'ampleur de l'influence des facteurs est calculée en multipliant l'augmentation absolue du facteur à l'étude par la valeur de base (prévue) des facteurs qui se trouvent à sa droite, et par la valeur réelle des facteurs situés à la à gauche dans le modèle.

Méthode de différence relative

La portée de son application est la même que celle de la précédente. Il est particulièrement efficace lorsque les données initiales contiennent des écarts relatifs déjà définis d'indicateurs factoriels en pourcentages et en coefficients.

La méthodologie pour calculer l'influence des facteurs de cette manière pour les modèles multiplicatifs du type Y = a * b * c est la suivante. Tout d'abord, vous devez calculer les écarts relatifs des indicateurs factoriels :

Ensuite, l'écart de l'indicateur effectif dû à chaque facteur est déterminé comme suit :

Selon cette règle, pour calculer l'influence du premier facteur, il faut multiplier la valeur de base (prévue) de l'indicateur effectif par la croissance relative du premier facteur, exprimée en pourcentage, et diviser le résultat par 100.

Pour calculer l'influence du deuxième facteur, vous devez ajouter le changement dû au premier facteur à la valeur prévue de l'indicateur effectif, puis multiplier le montant obtenu par l'augmentation relative du deuxième facteur en pourcentage et diviser le résultat par 100 , etc.

Une variante de cette méthode est les différences de pourcentage de primes. La méthodologie de calcul de l'influence des facteurs avec son aide peut être envisagée à l'aide de l'exemple d'un modèle multiplicatif de l'étendue des travaux:

O \u003d H * I * n * B,

où O est la quantité de travail, frottez.;

I - le nombre moyen de jours de travail d'un travailleur par an ;

n est le nombre d'heures travaillées. une moyenne d'un travailleur par jour;

B - rendement horaire moyen d'un travailleur, frotter.

L'avantage de cette méthode est que lors de son utilisation, il n'est pas nécessaire de calculer le niveau des indicateurs factoriels. Il suffit d'avoir des données sur le pourcentage de mise en œuvre du plan en termes de quantité de travail (O%), de nombre de travailleurs (H%) et de nombre de jours travaillés (D%) et d'heures (t %) pour la période analysée.

Ensuite, l'écart de la quantité de travail dû à chaque facteur est déterminé comme suit :

La méthode de l'indice est basée sur indicateurs relatifs dynamique, comparaisons spatiales, mise en œuvre du plan, exprimant le ratio du niveau réel de l'indicateur analysé dans période de déclarationà son niveau dans la période de référence ou à l'objet prévu ou autre.

À l'aide d'indices agrégés, il est possible d'identifier l'influence de divers facteurs sur l'évolution du niveau des indicateurs de performance dans les modèles multiplicatifs et multiples.

Par exemple, prenons l'indice de volume CMP.

Il reflète l'évolution du nombre de travailleurs (H) et de leur production annuelle moyenne (B) et est égal au produit de ces indices :

Pour établir comment le volume des travaux de construction et d'installation a changé en raison d'une modification du nombre de travailleurs et en raison d'une modification de leur production annuelle moyenne, il est nécessaire de calculer l'indice d'effectif JH et l'indice de production JB :

Si nous soustrayons le dénominateur du numérateur des formules ci-dessus, nous obtiendrons les augmentations absolues du volume des travaux de construction et d'installation dans leur ensemble et dues à chaque facteur séparément (elles seront égales aux résultats calculés à l'aide de la chaîne de substitution méthode).

Types de modèles déterministes qui utilisent la méthode de substitution en chaîne. Essence et règles de son application. Algorithmes de calcul de l'influence des facteurs par cette méthode dans divers types de modèles.

L'un des problèmes méthodologiques les plus importants dans l'AHD est de déterminer l'ampleur de l'influence des facteurs individuels sur la croissance des indicateurs de performance. Dans l'analyse factorielle déterministe (DFA), les méthodes suivantes sont utilisées pour cela : substitution de chaîne, indice, différences absolues, différences relatives, division proportionnelle, intégrale, logarithmes, etc.

Les quatre premières méthodes sont basées sur la méthode d'élimination. Éliminer signifie éliminer, rejeter, exclure l'influence de tous les facteurs sur la valeur de l'indicateur effectif, sauf un. Cette méthode part du fait que tous les facteurs changent indépendamment les uns des autres : le premier change et tous les autres restent inchangés, puis deux changent, puis trois, etc., tandis que les autres restent inchangés. Cela vous permet de déterminer l'influence de chaque facteur sur la valeur de l'indicateur étudié séparément.

Le plus polyvalent d'entre eux est méthode de substitution de chaîne. Il est utilisé pour calculer l'influence des facteurs dans tous les types de modèles factoriels déterministes : additifs, multiplicatifs, multiples et mixtes (combinés). Cette méthode vous permet de déterminer l'influence de facteurs individuels sur l'évolution de la valeur de l'indicateur effectif en remplaçant progressivement la valeur de base de chaque indicateur de facteur dans le volume de l'indicateur effectif par la valeur réelle de la période de reporting. A cet effet, un certain nombre de valeurs conditionnelles de l'indicateur effectif sont déterminées, qui prennent en compte le changement en un, puis deux, trois, etc. facteurs, en supposant que les autres ne changent pas. La comparaison de la valeur de l'indicateur effectif avant et après modification du niveau de l'un ou l'autre facteur permet d'éliminer l'influence de tous les facteurs sauf un, et de déterminer l'impact de ce dernier sur la croissance de l'indicateur effectif.

La procédure d'application de cette méthode sera considérée dans l'exemple suivant (tableau 6.1).

Comme nous le savons déjà, le volume de la production brute ( vice-président) dépend de deux facteurs principaux du premier niveau : le nombre de travailleurs (CR) et production annuelle moyenne (GV). Nous avons un modèle multiplicatif à deux facteurs : vice-président = République Tchèque X VG.

L'algorithme de calcul par la méthode de substitution de chaîne pour ce modèle :

Comme vous pouvez le voir, le deuxième indicateur de la production brute diffère du premier en ce que lors de son calcul, le nombre réel de travailleurs a été pris au lieu de celui prévu. La production annuelle moyenne d'un travailleur dans les deux cas est prévue. Cela signifie qu'en raison de l'augmentation du nombre de travailleurs, la production a augmenté de 32 milliards de roubles. (192 000 - 160 000).

Le troisième indicateur diffère du deuxième en ce que lors du calcul de sa valeur, la production de travailleurs est prise au niveau réel au lieu de celui prévu. Le nombre d'employés dans les deux cas est réel. Ainsi, en raison de l'augmentation de la productivité du travail, le volume de la production brute a augmenté de 48 000 millions de roubles. (240 000 - 192 000).

Ainsi, le dépassement du plan en termes de production brute a été le résultat de l'influence des facteurs suivants :

a) augmentation du nombre de travailleurs + 32 000 millions de roubles.

b) augmenter le niveau de productivité du travail + 48 000 millions de roubles.

Total +80 000 millions de roubles

La somme algébrique de l'influence des facteurs doit nécessairement être égale à l'augmentation totale de l'indicateur effectif :

L'absence d'une telle égalité indique des erreurs dans les calculs.

Pour plus de clarté, les résultats de l'analyse sont donnés dans le tableau. 6.2.

S'il est nécessaire de déterminer l'influence de trois facteurs, dans ce cas, non pas un, mais deux indicateurs supplémentaires conditionnels sont calculés, c'est-à-dire le nombre d'indicateurs conditionnels est un de moins que le nombre de facteurs. Illustrons cela sur un modèle à quatre facteurs de la production brute :

Les données initiales pour résoudre le problème sont données dans le tableau 6.1 :

Le plan de production de produits dans son ensemble a été dépassé de 80 000 millions de roubles. (240 000 - 160 000), notamment en modifiant :

a) le nombre de travailleurs

En utilisant la méthode de substitution en chaîne, il est recommandé de respecter une certaine séquence de calculs: tout d'abord, vous devez prendre en compte l'évolution des indicateurs quantitatifs, puis qualitatifs. S'il existe plusieurs indicateurs quantitatifs et plusieurs indicateurs qualitatifs, vous devez d'abord modifier la valeur des facteurs du premier niveau de subordination, puis celui du bas. Dans l'exemple ci-dessus, le volume de production dépend de quatre facteurs : le nombre de travailleurs, le nombre de jours travaillés par un travailleur, la durée de la journée de travail et la production horaire moyenne. Selon le schéma 5.2, le nombre de travailleurs dans ce cas est le facteur du premier niveau de subordination, le nombre de jours travaillés est le deuxième niveau, la durée de la journée de travail et le rendement horaire moyen sont des facteurs du troisième niveau. Cela a déterminé la séquence de placement des facteurs dans le modèle et, par conséquent, la séquence de leur étude.

Ainsi, l'application de la méthode de substitution en chaîne nécessite la connaissance de la relation des facteurs, leur subordination, la capacité de les classer et de les systématiser correctement.

Nous avons considéré un exemple de calcul de l'influence des facteurs sur la croissance de l'indicateur effectif dans les modèles multiplicatifs.

En plusieurs modèles l'algorithme de calcul des facteurs de valeur des indicateurs étudiés est le suivant :

où DF- le rendement des actifs; vice-président- la production brute ; OPF - coût annuel moyen des immobilisations de production.

Méthode de calcul de l'influence des facteurs dans les modèles mixtes :

a) Type multiplicativement additif P = vice-présidentP (C-À PARTIR DE)

où P- le montant des bénéfices de la vente des produits ; vice-présidentP- le volume des ventes de produits ; C- prix de vente; C - coût unitaire de production ;

De manière similaire, l'influence des facteurs est calculée pour d'autres modèles déterministes de type mixte.

Séparément, il est nécessaire de s'attarder sur la méthodologie de détermination de l'influence facteur structurel sur l'augmentation de l'indicateur effectif selon cette méthode. Par exemple, le chiffre d'affaires (DANS) ne dépend pas seulement du prix (C) et la quantité de produits vendus (VPN), mais aussi de sa structure (UDje). Si la part des produits augmente la catégorie la plus élevée qualité, qui est vendue à des prix plus élevés, les revenus qui en découlent augmenteront, et vice versa. Le modèle factoriel de cet indicateur peut s'écrire comme suit :

Dans le processus d'analyse, il est nécessaire d'éliminer l'influence de tous les facteurs, à l'exception de la structure du produit. Pour ce faire, nous comparons les indicateurs de revenus suivants :

L'écart entre ces indicateurs tient compte de l'évolution du revenu de la vente de produits due à l'évolution de sa structure (tableau 6.3.).

Le tableau montre qu'en raison de l'augmentation de la part des produits de deuxième classe dans le volume total de ses ventes, les revenus ont diminué de 10 millions de roubles. (655-665). Il s'agit de la réserve inutilisée de l'entreprise.

6.2. Méthode d'indexation

L'essence et le but de la méthode de l'indice. Algorithme de calcul de l'influence des facteurs par cette méthode pour différents modèles.

La méthode de l'indice est basée sur des indicateurs relatifs de dynamique, de comparaisons spatiales, de mise en œuvre du plan, exprimant le rapport du niveau réel de l'indicateur analysé dans la période de rapport à son niveau dans la période de base (ou à l'objet prévu ou autre).

À l'aide d'indices agrégés, il est possible d'identifier l'influence de divers facteurs sur l'évolution du niveau des indicateurs de performance dans les modèles multiplicatifs et multiples.

Prenons par exemple l'indice du coût des produits commercialisables :

Il reflète l'évolution du volume physique des produits commercialisables (q) et prix (R) et est égal au produit de ces indices :

Pour établir comment le coût des produits marchands a évolué en raison de la quantité de produits manufacturés et en raison des prix, il est nécessaire de calculer l'indice de volume physique QI et indice des prix 1 p:

Dans notre exemple, le volume de la production brute peut être représenté comme le produit du nombre de travailleurs et de leur production annuelle moyenne. Par conséquent, l'indice de la production brute 1ch sera égal au produit de l'indice du nombre de travailleurs jechr et indice de la production annuelle moyenne 1gv :

Si nous soustrayons le dénominateur du numérateur des formules ci-dessus, nous obtiendrons la croissance absolue de la production brute dans son ensemble et due à chaque facteur séparément, c'est-à-dire les mêmes résultats que la méthode de substitution de chaîne.

6.3. Méthode de différence absolue

Essence, objet et portée de la méthode des différences absolues. La procédure et les algorithmes pour calculer l'influence des facteurs de cette manière

Façon différences absolues est l'une des modifications d'élimination. Comme la méthode de substitution en chaîne, elle est utilisée pour calculer l'influence des facteurs sur la croissance de l'indicateur effectif en analyse déterministe, mais uniquement dans les modèles multiplicatifs et multiplicatifs-additifs : Oui= (un -b)à partir de et Y = une(b- à partir de). Et bien que son utilisation soit limitée, mais en raison de sa simplicité, elle a été largement utilisée dans l'AHD. Cette méthode est particulièrement efficace si les données initiales contiennent déjà des écarts absolus dans les indicateurs factoriels.

Lors de son utilisation, la valeur de l'influence des facteurs est calculée en multipliant l'augmentation absolue du facteur étudié par la valeur de base (prévue) des facteurs qui se trouvent à sa droite et par la valeur réelle des facteurs situés à sa gauche dans le modèle.

Considérons l'algorithme de calcul pour modèle à facteurs multiplicatifs du type Oui= une X b X c X ré. Il existe des valeurs prévues et réelles pour chaque indicateur de facteur, ainsi que leurs écarts absolus :

Nous déterminons la variation de la valeur de l'indicateur effectif due à chaque facteur :

Comme on peut le voir sur le schéma ci-dessus, le calcul est basé sur le remplacement successif des valeurs prévues des indicateurs factoriels par leurs écarts, puis par le niveau réel de ces indicateurs.

Considérons la méthodologie de calcul de l'influence des facteurs de cette manière pour un modèle multiplicatif à quatre facteurs de la production brute :

Ainsi, la méthode des différences absolues donne les mêmes résultats que la méthode de substitution de chaîne. Ici, il est également nécessaire de s'assurer que la somme algébrique de l'augmentation de l'indicateur effectif due à des facteurs individuels est égale à son augmentation totale.

Considérez l'algorithme de calcul des facteurs de cette manière dans modèles mixtes tapez V = (un - b)à partir de. Prenons par exemple le modèle factoriel de profit de la vente de produits, qui a déjà été utilisé dans le paragraphe précédent :

P = VPR(C -À PARTIR DE).

L'augmentation du montant des bénéfices due à l'évolution du volume des ventes de produits :

prix de vente :

Coût de production:

Calcul de l'influence du facteur structurel à l'aide de cette méthode s'effectue comme suit :

Comme on peut le voir sur le tableau. 6.4, en raison de la modification de la structure des ventes, le prix moyen d'une tonne de lait a diminué de 40 000 roubles et, pour l'ensemble du volume réel des ventes de produits, le bénéfice a été perçu de moins de 10 millions de roubles. (40 mille roubles x 250 tonnes).

6.4. Méthode de différence relative

L'essence et le but de la méthode des différences relatives. Portée de son application. Algorithme pour calculer l'influence des facteurs de cette manière.

Méthode des différences relatives, comme le précédent, il est utilisé pour mesurer l'influence des facteurs sur la croissance de l'indicateur effectif uniquement dans les modèles multiplicatifs et additifs-multiplicatifs du type V= (a - b)c. C'est beaucoup plus simple que les substitutions de chaîne, ce qui le rend très efficace dans certaines circonstances. Cela s'applique principalement aux cas où les données initiales contiennent des augmentations relatives préalablement déterminées des indicateurs de facteurs en pourcentages ou en coefficients.

Considérons la méthodologie de calcul de l'influence des facteurs de cette manière pour les modèles multiplicatifs du type V = MAIS X DANS X À PARTIR DE. Tout d'abord, vous devez calculer les écarts relatifs des indicateurs factoriels :

Ensuite, la variation de l'indicateur effectif due à chaque facteur est déterminée comme suit :

Selon cette règle, pour calculer l'influence du premier facteur, il faut multiplier la valeur de base (prévue) de l'indicateur effectif par la croissance relative du premier facteur, exprimée en pourcentage, et diviser le résultat par 100.

Pour calculer l'influence du deuxième facteur, vous devez ajouter le changement dû au premier facteur à la valeur prévue de l'indicateur effectif, puis multiplier le montant obtenu par l'augmentation relative du deuxième facteur en pourcentage et diviser le résultat par 100 .

L'influence du troisième facteur est déterminée de manière similaire: il faut ajouter sa croissance due aux premier et deuxième facteurs à la valeur prévue de l'indicateur effectif et multiplier le montant obtenu par la croissance relative du troisième facteur, etc. .

Fixons la technique considérée sur l'exemple donné dans tab. 6.1 :

Comme vous pouvez le voir, les résultats du calcul sont les mêmes que lors de l'utilisation des méthodes précédentes.

La méthode des différences relatives est pratique à utiliser dans les cas où il est nécessaire de calculer l'influence d'un grand complexe de facteurs (8-10 ou plus). Contrairement aux méthodes précédentes, le nombre de calculs est considérablement réduit.

Une variante de cette méthode est acceptation des différences de pourcentage. Nous examinerons la méthodologie de calcul de l'influence des facteurs avec son aide en utilisant le même exemple (tableau 6.1).

Afin d'établir dans quelle mesure le volume de la production brute a changé en raison du nombre de travailleurs, il est nécessaire de multiplier sa valeur prévue par le pourcentage de dépassement du plan par le nombre de travailleurs CR % :

Pour calculer l'influence du deuxième facteur, il faut multiplier le volume prévu de production brute par la différence entre le pourcentage du plan réalisé par total jours travaillés par tous les travailleurs ré% et le pourcentage d'avancement du plan de effectif moyen travailleurs CR % :

L'augmentation absolue de la production brute due à une modification de la durée moyenne de la journée de travail (temps d'arrêt intra-équipe) est établie en multipliant le volume prévu de production brute par la différence entre le pourcentage du plan réalisé par le nombre total d'heures travaillé par tous les travailleurs t% et le nombre total de jours travaillés RÉ%:

Pour calculer l'impact de la production horaire moyenne sur l'évolution du volume de la production brute, la différence entre le pourcentage de réalisation du plan de production brute VP % et le pourcentage de réalisation du plan par le nombre total d'heures travaillées par tous les travailleurs t% multiplier par le volume prévu de production brute VPpl:

L'avantage de cette méthode est que lorsqu'elle est appliquée, il n'est pas nécessaire de calculer le niveau des indicateurs factoriels. Il suffit de disposer de données sur le pourcentage de réalisation du plan en termes de production brute, le nombre de travailleurs et le nombre de jours et d'heures travaillés par eux pour la période analysée.

6.5. Mode de répartition proportionnelle et de participation au capital

Essence, objet et portée de la méthode de division proportionnelle. La procédure et les algorithmes pour calculer l'influence des facteurs de cette manière.

Dans certains cas, pour déterminer l'ampleur de l'influence des facteurs sur la croissance de l'indicateur effectif, on peut utiliser méthode de division proportionnelle. Ceci s'applique aux cas où l'on a affaire à des modèles additifs du type V = Xi et multiplier le type additif

Dans le premier cas, lorsqu'on a un modèle à un niveau de type V= mais + b+ p. le calcul s'effectue comme suit :

Par exemple, le niveau de rentabilité a diminué de 8% en raison d'une augmentation du capital de la société de 200 millions de roubles. Dans le même temps, la valeur du capital fixe a augmenté de 250 millions de roubles, tandis que la valeur du capital circulant a diminué de 50 millions de roubles. Ainsi, en raison du premier facteur, le niveau de rentabilité a diminué et, en raison du second, a augmenté :

La procédure de calcul pour les modèles mixtes est un peu plus compliquée. La relation des facteurs dans le modèle combiné est illustrée à la fig. 6.1.

Lorsqu'il est connu DANSré, vice-président Et W, ainsi que Yb, puis de déterminer Ouiré, O n, Ouim vous pouvez utiliser la méthode de division proportionnelle, qui est basée sur la distribution proportionnelle de l'augmentation de l'indicateur effectif Y due à une modification du facteur DANS entre facteurs de second niveau ré, N Et M selon leur croissance. La proportionnalité de cette distribution est obtenue en déterminant un coefficient constant pour tous les facteurs, qui montre la quantité de changement dans l'indicateur effectif Y en raison d'un changement dans le facteur DANS par unité.

Valeur du coefficient (POUR) est défini comme suit :

Multiplier ce coefficient par l'écart absolu DANS en raison du facteur correspondant, nous trouvons la variation de l'indicateur effectif :

Par exemple, le coût de 1 tkm a augmenté de 180 roubles en raison d'une diminution de la production annuelle moyenne d'une voiture. Dans le même temps, on sait que la production annuelle moyenne d'une voiture a diminué en raison de :

a) temps d'arrêt excessif des machines -5000 tkm

b) marches à vide sur-planifiées -4000 tkm

c) utilisation incomplète de la capacité de charge -3000 tkm

Total-12000 tkm

De là, vous pouvez déterminer le changement de coût sous l'influence de facteurs de deuxième niveau :

Pour résoudre ce type de problème, vous pouvez également utiliser la méthode de la participation au capital. Premièrement, la part de chaque facteur dans le montant total de leur croissance est déterminée, qui est ensuite multipliée par la croissance totale de l'indicateur effectif (tableau 6.5):

Il existe de nombreux exemples similaires d'application de cette méthode dans AHD, comme vous pouvez le voir dans le processus d'étude du cours d'analyse de l'industrie. activité économique entreprises.

6.6. Méthode intégrale dans l'analyse de l'activité économique

Les principaux inconvénients de la méthode d'élimination. Le problème de la décomposition de la croissance supplémentaire à partir de l'interaction des facteurs entre eux. L'essence de la méthode intégrale et la portée de son application. Algorithmes pour calculer l'influence des facteurs dans différents modèles de manière intégrale.

L'élimination comme moyen de déterminisme analyse factorielle présente un inconvénient important. Lors de son utilisation, on suppose que les facteurs changent indépendamment les uns des autres. En fait, ils changent ensemble, de manière interconnectée, et cette interaction se traduit par une augmentation supplémentaire de l'indicateur effectif qui, lors de l'application de méthodes d'élimination, s'ajoute à l'un des facteurs, généralement ce dernier. A cet égard, l'importance de l'influence des facteurs sur l'évolution de l'indicateur effectif varie selon la place qu'occupe tel ou tel facteur dans le modèle déterministe.

Considérons cela sur l'exemple, qui est amené dans tab. 6.1. Selon les données qui y figurent, le nombre de travailleurs dans l'entreprise a augmenté de 20%, la productivité du travail - de 25% et le volume de la production brute - de 50%. Cela signifie que 5% (50 - 20 - 25), soit 8 000 millions de roubles. la production brute est une augmentation supplémentaire résultant de l'interaction des deux facteurs.

Lorsque nous calculons le volume conditionnel de la production brute, sur la base du nombre réel de travailleurs et du niveau prévu de productivité du travail, l'augmentation supplémentaire totale résultant de l'interaction de deux facteurs se réfère à un facteur qualitatif - une variation de la productivité du travail:

Si, toutefois, lors du calcul du volume conditionnel de la production brute, nous prenons le nombre prévu de travailleurs et le niveau réel de la productivité du travail, alors toute l'augmentation supplémentaire de la production brute se réfère au facteur quantitatif, que nous modifions en second lieu:

Nous allons montrer une solution graphique au problème dans différentes versions (Fig. 6.2).

Dans la première version du calcul, l'indicateur conditionnel a la forme : Cond VP = ChRf X GV pl, dans la seconde - VP conv = CH pl X GVf.

Ainsi, les écarts dus à chaque facteur dans le premier cas

dans la seconde

Sur les graphiques, ces écarts correspondent à des rectangles différents, puisqu'avec différentes options de substitution, la valeur de l'augmentation supplémentaire de l'indicateur effectif, égale au rectangle A B C D, concerne dans le premier cas l'ampleur de l'influence de la production annuelle, et dans le second cas, l'ampleur de l'influence du nombre de travailleurs. En conséquence, l'ampleur de l'influence d'un facteur est exagérée, tandis que l'autre est sous-estimée, ce qui entraîne une ambiguïté dans l'évaluation de l'influence des facteurs, en particulier dans les cas où l'augmentation supplémentaire est assez importante, comme dans notre exemple.

Pour pallier cette lacune, l'analyse factorielle déterministe utilise méthode intégrale, qui est utilisé pour mesurer l'influence des facteurs dans les modèles multiplicatifs, multiples et mixtes de type additif multiple

L'utilisation de cette méthode vous permet d'obtenir des résultats plus précis du calcul de l'influence des facteurs par rapport aux méthodes de substitution de chaîne, des différences absolues et relatives et d'éviter une évaluation ambiguë de l'influence des facteurs car dans ce cas, les résultats ne dépendent pas de l'emplacement des facteurs dans le modèle, et une augmentation supplémentaire de l'indicateur effectif, qui résulte de l'interaction des facteurs, est décomposée entre eux de manière égale.

À première vue, il peut sembler que pour répartir une augmentation supplémentaire, il suffit d'en prendre la moitié ou une partie correspondant au nombre de facteurs. Mais cela est le plus souvent difficile à faire, car des facteurs peuvent agir en différentes directions. Par conséquent, certaines formules sont utilisées dans la méthode intégrale. Voici les principaux pour différents modèles.

La méthode du logarithme est utilisée pour mesurer l'influence des facteurs dans les modèles multiplicatifs. Dans ce cas, le résultat du calcul, comme dans le cas de l'intégration, ne dépend pas de l'emplacement des facteurs dans le modèle et, par rapport à la méthode intégrale, une précision encore plus élevée des calculs est fournie. Si, lors de l'intégration, le gain supplémentaire de l'interaction des facteurs est réparti également entre eux, alors en utilisant le logarithme, le résultat de l'action combinée des facteurs est réparti proportionnellement à la part de l'influence isolée de chaque facteur au niveau de l'indicateur efficace. C'est son avantage, et l'inconvénient est sa portée limitée.

Contrairement à la méthode intégrale, le logarithme utilise non pas des augmentations absolues des indicateurs, mais des indices de leur croissance (diminution).

Mathématiquement, cette méthode est décrite comme suit. Supposons que l'indicateur de performance puisse être représenté comme un produit de trois facteurs : F = xz. En prenant le logarithme des deux côtés de l'équation, on obtient

Considérant que la même dépendance demeure entre les indices d'évolution des indicateurs qu'entre les indicateurs eux-mêmes, nous remplacerons leurs valeurs absolues par des indices :

Il ressort des formules que l'augmentation globale de l'indicateur effectif est répartie entre les facteurs proportionnellement au rapport des logarithmes des indices factoriels au logarithme de l'indice de l'indicateur effectif. Et peu importe le logarithme utilisé - naturel ou décimal.

En utilisant les données du tableau. 6.1, nous calculons l'augmentation de la production brute due au nombre de travailleurs (CR), nombre de jours travaillés par un travailleur par an (RÉ) et production journalière moyenne (VD) selon le modèle factoriel :

Comparaison des résultats du calcul de l'influence des facteurs différentes façons d'après ce modèle factoriel, on peut être convaincu de l'intérêt de la méthode logarithmique. Cela se traduit par la simplicité relative des calculs et une augmentation de la précision des calculs.

Après avoir considéré les principales méthodes d'analyse factorielle déterministe et leur champ d'application, les résultats peuvent être systématisés sous la forme de la matrice suivante :

Connaissance de l'essence de ces techniques, de leur portée, des modes de calcul - condition nécessaire recherche quantitative qualifiée.

La méthode des différences relatives est utilisée pour mesurer l'influence des facteurs sur la croissance de l'indicateur effectif uniquement dans les modèles multiplicatifs. Ici, les augmentations relatives des indicateurs factoriels sont utilisées, exprimées sous forme de coefficients ou de pourcentages. Considérons la méthodologie de calcul de l'influence des facteurs de cette manière pour les modèles multiplicatifs du type Y=abc.

L'évolution de l'indicateur de performance est déterminée comme suit :

Δy a = y 0 * Δa%,

Δy b \u003d (y 0 + Δy a) ​​​​* Δb%,

Δy c \u003d (y 0 + Δy a + Δy b) * Δc%,

Δa% \u003d (a 1 -a 0) / a 0,

Δb% \u003d (b 1 -b 0) / b 0,

Δc% \u003d (c 1 -c 0) / c 0,

Pour calculer l'influence du premier facteur, il faut multiplier la valeur de base (prévue) de l'indicateur effectif par la croissance relative du premier facteur, exprimée en fraction décimale.

Pour calculer l'influence du deuxième facteur, vous devez ajouter le changement dû au premier facteur à la valeur de base (prévue) de l'indicateur effectif, puis multiplier le montant obtenu par l'augmentation relative du deuxième facteur.

L'influence du troisième facteur est déterminée de la même manière: il faut ajouter son augmentation due aux premier et deuxième facteurs à la valeur de base (prévue) de l'indicateur effectif et multiplier le montant résultant par l'augmentation relative du troisième facteur, etc...

Fixons la technique considérée sur l'exemple donné dans tab. une:

ΔVPchr = VPpl * ΔChR/ChRpl = 400*20/100 = +80 millions de roubles ;

ΔVPd \u003d (VPpl + ΔVPchr) * ΔD / Dpl \u003d (400 + 80) * 8,33 / 200 \u003d +20 millions de roubles.

ΔVPp = (VPpl + ΔVPchr + ΔVPd)* ΔP/Ppl = (400 + 80 + 20)* - 0,5/8 = - 31,25 millions de roubles

ΔVPcv = (VPpl + ΔVPchr + ΔVPd + ΔVPp)* ΔChV / ChVpl = (400 + 80 + 20 - 31,25) * 0,7 / 2,5 = 131,25 millions de roubles.

La méthode des différences relatives est pratique à utiliser dans les cas où il est nécessaire de calculer l'influence d'un grand complexe de facteurs (8-10 ou plus). Contrairement aux méthodes précédentes, le nombre de procédures de calcul est ici considérablement réduit, ce qui la rend peu utilisée.

Méthode d'indexation

La méthode de l'indice repose sur des indicateurs relatifs exprimant le rapport du niveau d'un phénomène donné à son niveau dans le passé ou au niveau d'un phénomène similaire pris comme base. Tout indice est calculé en comparant la valeur mesurée (de rapport) avec la valeur de base. Les indices exprimant le rapport des quantités directement commensurables sont appelés individuels et caractérisant le rapport des phénomènes complexes - groupe.

La méthode de l'indice peut révéler l'effet sur l'étude taux cumulé divers facteurs. Les statistiques nomment plusieurs formes d'indices qui sont utilisés dans le travail analytique (agrégat, arithmétique, harmonique, etc.)

Un élément constitutif important de l'indice est son poids ou le coefficient de réduction de parties d'une population hétérogène à un seul indicateur. Elle doit conserver le modèle de la structure du phénomène étudié en dynamique.

Il est d'usage d'utiliser les prix (p o) comme pondération lors du calcul des indices de volume, et les volumes (q 1) lors du calcul des indices de qualité.

La forme principale de l'indice économique est agrégat caractérisant l'évolution du niveau de développement de l'ensemble de la population complexe.

À l'aide d'indices agrégés, il est possible d'identifier l'influence de divers facteurs sur l'évolution du niveau des indicateurs de performance dans les modèles multiplicatifs et multiples.

L'indice agrégé est calculé par les formules :

Indice de volumes :

je q = ∑q 1 p 0,

Indice de qualité I ð = ∑q 1 p 1, (des prix)

Indice de révolution I o \u003d ∑q 1 p 1= je q * je p

où p 1, p 0 - le prix de la période de déclaration et de base

q 1 , q 0 - quantité dans la période de déclaration et de base.

L'essence de l'analyse factorielle en économie

Définition 1

L'analyse factorielle est un type d'analyse économique qui étudie l'influence de facteurs spécifiques sur la performance économique. Les principaux types d'analyse factorielle : analyse déterministe et stochastique.

La base de l'analyse déterministe est la méthodologie d'étude de l'influence des facteurs qui ont une relation fonctionnelle avec un indicateur généralisant.

Dans l'analyse factorielle stochastique, l'influence des facteurs qui ont une relation probabiliste avec un indicateur généralisant, c'est-à-dire corrélation.

De nombreux facteurs influencent la performance d'une entreprise. Ils peuvent être classés en internes, qui dépendent des activités de cette entreprise, et externes, indépendants de cette entreprise.

Les méthodes utilisées dans l'analyse factorielle peuvent également être différentes. L'analyse factorielle déterministe utilise :

• Méthode de substitution de chaîne ;
• Méthode des différences absolues et relatives ;
• méthode de l'indice ;
• méthode d'équilibre;
• méthode intégrale ;
• Méthode logarithmique, etc.

L'analyse stochastique utilise :

• Méthode de corrélation ;
• méthode de régression ;
• méthode d'analyse par grappes ;
• Méthode de dispersion, etc.

La plus grande exhaustivité et profondeur de l'étude analytique, la plus grande précision des résultats est assurée par l'utilisation de méthodes économiques et mathématiques. Ces méthodes ont un grand avantage sur les statistiques et méthodes traditionnelles, car ils permettent un calcul plus précis et détaillé de l'influence des facteurs individuels sur la valeur indicateurs économiques, ainsi que certains problèmes analytiques sont résolus avec leur aide.

Méthode de différence relative

Remarque 1

La méthode des différences relatives est utilisée dans l'analyse factorielle déterministe pour évaluer l'impact d'un facteur particulier sur la croissance des indicateurs de performance. Le principal avantage de cette méthode est sa simplicité. Cependant, il ne peut être utilisé que dans les modèles factoriels multiplicatifs et multiplicatifs-additifs.

La base de cette méthode est la méthode d'élimination. L'élimination est comprise comme l'élimination de l'influence d'autres facteurs, c'est-à-dire tous les autres facteurs deviennent statiques. idée principale façon est un changement indépendant de tous les facteurs. Tout d'abord, la valeur de base est remplacée par celle de rapport pour un facteur, tandis que les autres facteurs sont statiques, puis le deuxième, le troisième, etc. changent.

Pour calculer l'impact du premier facteur sur l'indicateur effectif, multipliez la valeur de base de l'indicateur effectif par la croissance relative du premier facteur en % et divisez par 100. Pour calculer le degré d'impact du deuxième facteur, ajoutez la base valeur de l'indicateur effectif et son augmentation à partir du premier facteur, et multiplier le montant par la croissance relative du facteur suivant, etc.

Lors de l'utilisation de cette méthode, l'ordre des facteurs dans le modèle et, par conséquent, la séquence de modification de leurs valeurs revêt une grande importance, car cela détermine l'évaluation quantitative de l'influence de chaque facteur individuel.

L'utilisation de la méthode des différences relatives implique l'utilisation d'un modèle factoriel déterministe bien construit, le respect d'un certain ordre dans l'agencement des facteurs.

Les facteurs peuvent être à la fois quantitatifs et qualitatifs. Les facteurs qualitatifs reflètent les propriétés internes, les caractéristiques et les caractéristiques des objets à l'étude. Par exemple, la productivité du travail, la teneur en matière grasse du lait, la qualité du produit. Des facteurs quantitatifs caractérisent la certitude quantitative du phénomène. Les facteurs quantitatifs ont à la fois un coût et une expression naturelle. Les facteurs quantitatifs peuvent caractériser les volumes de production et de vente de biens, et la valeur de ces facteurs peut être exprimée à la fois en argent et en pièces, etc.

Si, au cours de l'analyse, il existe plusieurs indicateurs quantitatifs et qualitatifs, la valeur des facteurs qui se situent au premier niveau de subordination change d'abord, puis au niveau inférieur.

Les facteurs du premier niveau sont les facteurs qui ont un impact direct sur l'indicateur de performance, et les facteurs qui affectent indirectement l'indicateur de performance sont à un niveau inférieur (deuxième, troisième, etc.)

L'algorithme de calcul de la méthode de la différence relative est illustré à la figure 1.

La somme des quantités $∆X_A$, $∆X_B$ doit être identique à la différence entre $X_1$ et $X_0$.

Un exemple d'utilisation de la méthode des différences relatives

Considérons l'utilisation de la méthode des différences relatives sur un exemple spécifique. Le volume de production de l'année dépend du nombre annuel moyen de travailleurs (H) et de la production annuelle moyenne par travailleur (B). Un modèle multiplicatif à deux facteurs est construit, dans lequel le nombre de travailleurs est un facteur quantitatif, donc en premier lieu, et la production est un facteur qualitatif, et se situe derrière le facteur quantitatif.

$OP = H B$

Toutes les données qui seront utilisées sont présentées dans le tableau (Figure 2).

À la première étape, la croissance relative des facteurs est calculée (figure 3).

Figure 3. Calcul de la croissance relative des facteurs. Author24 - échange en ligne de travaux d'étudiants

Lors de la deuxième étape, le degré d'influence du premier facteur sur l'indicateur de performance est déterminé (Fig. 4)

Figure 4. Calcul du degré d'influence du facteur. Author24 - échange en ligne de travaux d'étudiants

Il ressort des données obtenues qu'avec une augmentation du nombre annuel moyen d'employés de 2 personnes, le volume de production augmentera de 400 000 roubles.

A la troisième étape, la prise en compte séquentielle des facteurs du modèle se poursuit (Fig. 5)

Selon les données obtenues, on peut conclure qu'en augmentant la production annuelle moyenne d'un travailleur, le volume de production a augmenté de 810 000 roubles.

A la quatrième étape, les calculs sont vérifiés (Fig. 6).

Ainsi, les calculs effectués sont corrects.

Le résultat de l'analyse factorielle déterministe est la décomposition de l'augmentation de l'indicateur effectif, due à l'influence générale ou à la modification des caractéristiques des facteurs, en la somme des augmentations partielles de l'indicateur effectif, qui sont dues à la modification d'un seul facteur. Pour ce faire, en plus de l'indice, des méthodes spécialement développées, parfois appelées techniques, sont utilisées dans l'analyse économique. Les principales sont la méthode des différences et la méthode d'identification de l'influence isolée des facteurs. À son tour, la méthode des différences comprend des méthodes de substitutions de chaînes, des différences absolues (arithmétiques) et des différences relatives (en pourcentage).

La méthode des substitutions de chaîne est considérée comme la principale méthode d'élimination. Il est utilisé dans l'étude des dépendances fonctionnelles et vise à mesurer l'impact d'un changement des caractéristiques factorielles sur un changement de l'indicateur effectif à valeur constante (fixe) des autres.

Pour ce faire, les valeurs de base de chaque facteur (prévu, dernière période) sont successivement remplacées par ses données réelles (reporting). Les résultats du remplacement successif de chaque facteur-indicateur sont comparés. La différence entre chaque indicateur suivant et précédent caractérise l'influence du facteur, sous réserve de l'élimination de l'influence de tous les autres facteurs.

Sur la base de ce qui précède, la méthode des substitutions de chaînes est souvent appelée la méthode d'isolement séquentiel et progressif des facteurs.

Lors de l'application de la méthode des substitutions en chaîne, il convient de respecter un ordre clair pour remplacer les facteurs :

Tout d'abord, les indicateurs volumétriques (quantitatifs) sont remplacés;

Dans le second - structurel;

Troisièmement, la qualité.

Dans les cas où il existe plusieurs indicateurs quantitatifs ou qualitatifs dans le modèle analytique, l'ordre est établi entre eux - ils remplacent d'abord les indicateurs principaux, primaires (généraux), puis les indicateurs secondaires, dérivés (partiel) (Fig. 11.2).

Riz. 11.2. La séquence de remplacement des indicateurs lors de l'application de la méthode des substitutions en chaîne

Nous considérerons le schéma général de réception des substitutions de chaînes en utilisant l'exemple d'un modèle multiplicatif à facteur chotirox :

où T - indicateur efficace;

a, b, c, d - indicateurs de facteur, et a - un indicateur qualitatif ; dans - indicateur structurel; c, d - indicateurs volumétriques (quantitatifs) et l'indicateur d est primaire par rapport à l'indicateur c.

Comparons les valeurs réelles des indicateurs (indice "1") avec celles prévues (indice "0"). L'écart total de l'indicateur T par rapport au plan sera :

.

Pour les calculs ultérieurs, nous reconstruirons notre modèle analytique dans l'ordre nécessaire au remplacement des indicateurs. Puis:

;.

Déterminons la variation de l'indicateur effectif due au changement de tous les facteurs et de chacun séparément :

Impact général des facteurs ;

Influence du facteur d;

Influence du facteur c ;

Influence du facteur b ;

Influence du facteur a ;

De cette façon:

Exemple. Selon les données fournies dans le tableau, calculez l'influence des facteurs sur l'écart du coût de la production au cours de l'année de référence par rapport à la précédente (tableau 11.5).

1. Définissez la variation totale de la production :

(milliers d'UAH).

2. Calculez l'influence de facteurs individuels en tant que variation de la production :

a) l'impact d'une variation du nombre de travailleurs sur une variation de la production :

b) l'impact d'une variation du nombre de jours travaillés par un travailleur sur une variation de la production :

c) l'impact des modifications de la durée moyenne du poste sur la dynamique de la production :

d) l'impact des variations de la productivité du travail sur les variations de la production :

Solde de déviation :

Ainsi, dans l'année considérée par rapport à l'année précédente, la production a augmenté de 429,3 mille UAH. Il a été influencé les facteurs suivants: évolution du nombre de travailleurs, du nombre de jours travaillés, de la durée du poste de travail et du rendement horaire moyen (productivité du travail).

Ainsi, en raison de l'augmentation du nombre de travailleurs, la production a augmenté de 269,5 mille UAH. En raison de la réduction du nombre de jours travaillés, la production a diminué de 64,68 mille UAH. L'augmentation de la durée du changement a entraîné une augmentation de la production de 34,16 mille UAH et une augmentation de la productivité du travail - de 190,32 mille UAH.

La réception des différences absolues (arithmétiques) par la réception des différences relatives est une modification de la réception des substitutions de chaînes. Il peut être utilisé pour déterminer l'influence des indicateurs factoriels sur le résultat dans les modèles multiplicatifs et mixtes. Il est préférable d'utiliser la méthode des différences absolues lorsque les données d'origine contiennent déjà des écarts absolus en termes d'indicateurs factoriels. Cependant, cette méthode est inappropriée pour plusieurs modèles.

Considérons l'algorithme de calcul de l'influence des facteurs utilisant la méthode des différences absolues en utilisant l'exemple du modèle multiplicatif du facteur chotirox, qui a été utilisé ci-dessus dans la méthode des substitutions de chaînes :

Il existe des écarts absolus entre les valeurs réelles de chaque indicateur de facteur et celles de base :

;

;

;

.

Par conséquent:

Selon l'exemple ci-dessus (tableau 11.5), nous déterminons l'influence des facteurs sur la variation de la production en utilisant la réception des différences absolues.

1. Variation totale de la production :

(milliers d'UAH).

2. L'impact des changements de facteurs individuels sur la dynamique de la production, à savoir :

a) nombre d'employés :

(milliers UAH);

b) le nombre de jours travaillés par un travailleur :

(milliers UAH);

c) durée moyenne d'un poste :

(milliers UAH);

d) productivité du travail :

(milliers d'UAH).

Solde de déviation :

On peut voir à partir de l'exemple que la méthode des différences absolues donne les mêmes résultats de l'influence des facteurs que la méthode des substitutions de chaînes.

La réception des différences relatives (en pourcentage) est une sorte de réception de substitutions en chaîne, qui est utilisée dans les modèles multiplicatifs, lorsque les données initiales sont présentées en termes relatifs. La détermination de l'influence des facteurs à l'aide de la réception des différences relatives implique les actions séquentielles suivantes :

Pour déterminer l'influence du premier facteur, la valeur de base de l'indicateur effectif doit être multipliée par l'écart relatif (taux de croissance) du premier indicateur, pris en pourcentage, et divisé par 100 ;

Pour calculer l'influence du deuxième facteur et des facteurs suivants, il est nécessaire de multiplier la somme de la valeur de base de l'indicateur effectif et l'ampleur de l'influence des facteurs précédents par l'écart relatif du facteur indicateur en question, exprimé en pourcentage et diviser par 100.

Par exemple,. Puis:

Solde de déviation :

Selon l'exemple ci-dessus, nous déterminons l'influence des facteurs sur l'évolution de la production en utilisant la réception des différences relatives, en calculant d'abord l'écart en pourcentage (taux de croissance) des indicateurs de l'année de référence par rapport à l'année précédente (colonne 5 du tableau 11.5 ):

1. Modification générale de la production.

(milliers d'UAH).

2. Variation de la production due aux variations du nombre d'employés :

(milliers d'UAH).

3. Modification de la production due à une modification du nombre de jours travaillés :

(milliers d'UAH).

4. Modification de la production sous l'influence de la dynamique de la durée du quart :

5. Influence du rendement horaire moyen sur le rendement :

Solde de déviation :

Comme vous pouvez le voir, nous avons obtenu les mêmes résultats en utilisant les méthodes de substitutions de chaînes et de différences relatives.

Il convient de noter qu'il est conseillé d'utiliser la réception des différences relatives lorsque les données initiales de l'analyse sont présentées sous forme de valeurs relatives (par exemple, le pourcentage du plan réalisé).

Ainsi, la méthode de la différence peut être utilisée pour étudier les écarts entre les valeurs réelles des indicateurs économiques et celles prévues, ainsi que pour étudier la dynamique des indicateurs. Son avantage est la simplicité et la polyvalence d'application.

Cependant, cette méthode présente également certains inconvénients. Ainsi, le résultat de la décomposition de l'influence des facteurs sur l'indicateur effectif dépend du respect de l'ordre (séquence) de leur remplacement. De plus, cette méthode est non additive dans le temps, c'est-à-dire que les résultats du travail effectué, par exemple, pour l'année d'analyse ne coïncident pas avec les données correspondantes obtenues par mois ou par trimestres.