Πυραμίδα. Λεπτομερής θεωρία

Μια πυραμίδα της οποίας η βάση είναι ένα κανονικό εξάγωνο και οι πλευρές της σχηματίζονται από κανονικά τρίγωνα, ονομάζεται εξαγώνιος.

Αυτό το πολύεδρο έχει πολλές ιδιότητες:

• Όλες οι πλευρές και οι γωνίες της βάσης είναι ίσες μεταξύ τους.
• Όλες οι ακμές και οι διεδρικές πυραμίδες άνθρακα είναι επίσης ίσες μεταξύ τους.
• Τα τρίγωνα που σχηματίζουν τις πλευρές είναι τα ίδια, αντίστοιχα, έχουν το ίδιο εμβαδόν, πλευρές και ύψη.

Για τον υπολογισμό του εμβαδού μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας, χρησιμοποιείται ο τυπικός τύπος για την πλευρική επιφάνεια μιας εξαγωνικής πυραμίδας:

όπου P είναι η περίμετρος της βάσης, a είναι το μήκος του αποθέματος της πυραμίδας. Στις περισσότερες περιπτώσεις, μπορείτε να υπολογίσετε την πλευρική περιοχή χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, αλλά μερικές φορές μπορείτε να χρησιμοποιήσετε άλλη μέθοδο. Δεδομένου ότι οι πλευρικές όψεις της πυραμίδας σχηματίζονται από ίσα τρίγωνα, μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου και στη συνέχεια να το πολλαπλασιάσετε με τον αριθμό των πλευρών. Υπάρχουν 6 από αυτά σε μια εξαγωνική πυραμίδα. Αλλά αυτή η μέθοδος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί στον υπολογισμό. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού της πλευρικής επιφάνειας μιας εξαγωνικής πυραμίδας.

Ας δοθεί μια κανονική εξαγωνική πυραμίδα, στην οποία το απόθεμα είναι a = 7 cm, η πλευρά της βάσης είναι b = 3 cm. Υπολογίστε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας του πολύεδρου.
Αρχικά, βρείτε την περίμετρο της βάσης. Δεδομένου ότι η πυραμίδα είναι κανονική, έχει ένα κανονικό εξάγωνο στη βάση της. Έτσι, όλες οι πλευρές του είναι ίσες και η περίμετρος υπολογίζεται από τον τύπο:
Αντικαθιστούμε τα δεδομένα στον τύπο:
Τώρα μπορούμε εύκολα να βρούμε την πλευρική επιφάνεια αντικαθιστώντας την τιμή που βρέθηκε στον κύριο τύπο:

Επίσης ένα σημαντικό σημείο είναι η αναζήτηση για την περιοχή της βάσης. Ο τύπος για το εμβαδόν της βάσης μιας εξαγωνικής πυραμίδας προέρχεται από τις ιδιότητες ενός κανονικού εξαγώνου:

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού της βάσης μιας εξαγωνικής πυραμίδας, λαμβάνοντας ως βάση τις συνθήκες από το προηγούμενο παράδειγμα. Από αυτές γνωρίζουμε ότι η πλευρά της βάσης είναι b = 3 cm. Ας αντικαταστήσουμε τα δεδομένα σε ο τύπος:

Ο τύπος για το εμβαδόν μιας εξαγωνικής πυραμίδας είναι το άθροισμα του εμβαδού της βάσης και της πλάγιας σάρωσης:

Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού μιας εξαγωνικής πυραμίδας.

Έστω μια πυραμίδα, στη βάση της οποίας βρίσκεται ένα κανονικό εξάγωνο με πλευρά b = 4 εκ. Το απόθεμα ενός δεδομένου πολυέδρου είναι a = 6 εκ. Να βρείτε το συνολικό εμβαδόν.
Γνωρίζουμε ότι το συνολικό εμβαδόν αποτελείται από τα εμβαδά της βάσης και το πλάγιο σκούπισμα. Ας τα βρούμε λοιπόν πρώτα. Υπολογίστε την περίμετρο:

Βρείτε τώρα την πλευρική επιφάνεια:

Στη συνέχεια, υπολογίζουμε το εμβαδόν της βάσης στην οποία βρίσκεται το κανονικό εξάγωνο:

Τώρα μπορούμε να προσθέσουμε τα αποτελέσματα:

Εξαγωνική πυραμίδαονομάζεται πολύεδρο, στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα κανονικό εξάγωνο, και οι πλευρικές όψεις σχηματίζονται από πανομοιότυπα ισοσκελή τρίγωνα.

Τέτοιες πυραμίδες έχουν πολλές μοναδικές ιδιότητες:

• Όλες οι πλευρές της βάσης έχουν το ίδιο μήκος.
• Όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες μεταξύ τους.
• Όλες οι γωνίες στη βάση είναι ίσες, και επίσης οι δίεδρες γωνίες που σχηματίζονται από τις άκρες είναι ίσες.
• Κάθε πλευρική όψη είναι η ίδια περιοχή.

Υπολογίζεται από το εμβαδόν της βάσης και της πλευρικής του σάρωση. Για να υπολογίσετε τον όγκο, αρκεί να γνωρίζετε το ύψος της πυραμίδας και το εμβαδόν της βάσης της. Αρχικά, ας δούμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου.
Μία από τις πιο σημαντικές διαφορές μεταξύ ενός κανονικού εξαγώνου και άλλων σχημάτων είναι η ισότητα της πλευράς του με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Λόγω αυτής της ιδιότητας, το εμβαδόν της βάσης μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας υπολογίζεται με τον τύπο:

Για τον υπολογισμό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τόσο την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου όσο και το μήκος της πλευράς ενός κανονικού εξαγώνου.
Τώρα ας επιστρέψουμε στον τύπο για τον όγκο μιας εξαγωνικής πυραμίδας. Αντιπροσωπεύει το ένα τρίτο του γινομένου του εμβαδού της βάσης και του ύψους της πυραμίδας, χαμηλωμένο σε αυτή τη βάση:

Τώρα εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού του όγκου μιας εξαγωνικής πυραμίδας.

Έστω μια κανονική εξαγωνική πυραμίδα, της οποίας το ύψος είναι h = 8 εκ. Γύρω από τη βάση περιγράφεται κύκλος με ακτίνα R = 6 εκ. Βρείτε τον όγκο.
Δεν θα υπάρχει τίποτα περίπλοκο στον υπολογισμό της απαιτούμενης παραμέτρου - εξάλλου, όλες οι απαραίτητες τιμές δίνονται από τις συνθήκες. Επομένως, βρίσκουμε την περιοχή της βάσης του πολυέδρου μας. Θυμηθείτε ότι η ακτίνα ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα κανονικό εξάγωνο είναι ίση με τις πλευρές του. Αντικαταστήστε τα δεδομένα στον τύπο:

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την περιοχή που βρέθηκε για να υπολογίσουμε τον όγκο της εξαγωνικής μας πυραμίδας:

Έτσι, γνωρίζοντας τις ιδιότητες ενός κανονικού εξαγώνου και τον τύπο όγκου για μια εξαγωνική πυραμίδα, βρήκαμε όλες τις απαραίτητες παραμέτρους.

Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και μηνύματα.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως τη διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτα μέρη.

Εξαιρέσεις:

• Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους λόγους δημοσίου συμφέροντος.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε στους υπαλλήλους μας πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.